Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-13T21:41:52Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= Ungleichungen lösen =

'''Fach:''' [[Mathematik]] | '''Klassen:''' 7–11

Eine [[Ungleichung]] vergleicht zwei [[Term|Terme]]. Du suchst alle Zahlen, für die der Vergleich stimmt.

[[Datei:Number line with x smaller than y.svg|500px|rahmenlos|center|Zwei Zahlen werden auf der Zahlengeraden verglichen.]]

{{BR}}
= Einleitung =

Bei einer Gleichung steht ein Gleichheitszeichen. Bei einer Ungleichung stehen Zeichen wie <, >, ≤ oder ≥.

{| class="wikitable" align="center"
! Zeichen
! Bedeutung
|-
| <
| kleiner als
|-
| >
| größer als
|-
| ≤
| kleiner oder gleich
|-
| ≥
| größer oder gleich
|}

[[Datei:4 es mayor que 2.png|350px|rahmenlos|center|Vier ist größer als zwei.]]

{{BR}}
== So löst Du eine lineare Ungleichung ==

Du formst die Ungleichung ähnlich wie eine [[Gleichung]] um.

# Vereinfache beide Seiten.
# Bringe die Variable auf eine Seite.
# Bringe die Zahlen auf die andere Seite.
# Teile durch die Zahl vor der Variablen.
# Gib die [[Lösungsmenge]] an und mache eine [[Probe]].

'''Wichtige Regel:''' Multiplizierst oder dividierst Du beide Seiten durch eine '''negative Zahl''', musst Du das Vergleichszeichen umdrehen.

[[Datei:Inversion of less-than-relation by multiplication with negative number.svg|500px|rahmenlos|center|Beim Multiplizieren mit einer negativen Zahl kehrt sich die Ordnung um.]]

'''Beispiel 1:'''

<math>2x+3<11</math>

<math>2x<8</math>

<math>x<4</math>

'''Beispiel 2:'''

<math>-3x\leq 12</math>

Durch <math>-3</math> teilen und das Zeichen umdrehen:

<math>x\geq -4</math>

{{BR}}
== Lösungsmenge und Zahlengerade ==

Eine Ungleichung hat oft viele Lösungen. Bei <math>x<4</math> gehören zum Beispiel 3, 0 und −10 zur Lösung. Die 4 gehört nicht dazu.

<math>L=\{x\mid x<4\}</math>

Auf der [[Zahlengerade]] zeigt ein offener Punkt: Die Grenze gehört nicht dazu. Ein ausgefüllter Punkt zeigt: Die Grenze gehört dazu.

[[Datei:Inequality -1 less than x and x less than equal to 4 number line.png|600px|rahmenlos|center|Darstellung der Lösung −1 kleiner x kleiner oder gleich 4.]]

[[Datei:Real Number Line.PNG|600px|rahmenlos|center|Die reelle Zahlengerade.]]

{{BR}}
== Lernvideo ==

Sieh Dir das Video an. Achte besonders auf die Umkehrregel bei negativen Zahlen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=36vUW05IfJA |500|center}}

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Vergleichszeichen]]: Notiere die vier Vergleichszeichen aus dem Video und schreibe ihre Bedeutung dazu.
# [[Lösungsweg]]: Schreibe die Schritte zum Lösen einer Ungleichung in eigenen Worten auf.
# [[Umkehrregel]]: Erkläre, wann und warum das Vergleichszeichen umgedreht wird.
# [[Rechenaufgabe]]: Löse <math>2x+3<11</math> wie im Video und gib die Lösungsmenge an.
# [[Negative Zahl]]: Löse <math>-3x\leq 12</math>. Markiere den Schritt, an dem Du das Zeichen umdrehst.
# [[Probe]]: Prüfe für jede Lösung eine passende und eine unpassende Zahl.
# [[Eigene Aufgabe]]: Erfinde eine lineare Ungleichung, löse sie und erkläre den Lösungsweg in einem kurzen Audio oder Video.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welches Zeichen bedeutet kleiner als?'''
(<)
(!>)
(!=)
(!≥)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Lösung hat x plus 4 kleiner als 9?'''
(x kleiner als 5)
(!x größer als 5)
(!x kleiner als 13)
(!x gleich 5)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Lösung hat x minus 3 größer oder gleich 2?'''
(x größer oder gleich 5)
(!x kleiner oder gleich 5)
(!x größer oder gleich minus 1)
(!x gleich 6)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Lösung hat 2x kleiner oder gleich 10?'''
(x kleiner oder gleich 5)
(!x größer oder gleich 5)
(!x kleiner oder gleich 8)
(!x gleich 20)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Lösung hat minus 2x kleiner als 6?'''
(x größer als minus 3)
(!x kleiner als minus 3)
(!x größer als 3)
(!x kleiner als 12)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann muss das Vergleichszeichen umgedreht werden?'''
(Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl)
(!Beim Addieren einer positiven Zahl)
(!Beim Subtrahieren derselben Zahl)
(!Bei jeder Probe)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet die Lösungsmenge x größer als 2?'''
(Alle Zahlen größer als 2)
(!Nur die Zahl 2)
(!Alle Zahlen kleiner als 2)
(!Nur ganze Zahlen größer als 2)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ist 4 eine Lösung von x kleiner oder gleich 4?'''
(Ja)
(!Nein)
(!Nur bei negativen Zahlen)
(!Das kann man nicht prüfen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Lösung hat 3x plus 1 größer als 7?'''
(x größer als 2)
(!x kleiner als 2)
(!x größer als 6)
(!x gleich 8)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie kannst Du eine gefundene Lösung prüfen?'''
(Du setzt einen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein)
(!Du drehst immer das Zeichen um)
(!Du löschst die Variable)
(!Du addierst beide Seiten)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Ungleichung || Vergleich zweier Terme
|-
| Lösungsmenge || Alle passenden Zahlen
|-
| Äquivalenzumformung || Gleiche Operation auf beiden Seiten
|-
| Negativer Faktor || Vergleichszeichen wird umgedreht
|-
| Zahlengerade || Bild der Lösungen
|-
| Probe || Einsetzen eines Wertes
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Wirkung auf das Vergleichszeichen
|-
| '''Addition auf beiden Seiten'''
| Zeichen bleibt gleich
|-
| '''Subtraktion auf beiden Seiten'''
| Zeichen bleibt gleich
|-
| '''Multiplikation mit positiver Zahl'''
| Zeichen bleibt gleich
|-
| '''Division durch negative Zahl'''
| Zeichen wird umgedreht
|-
| '''Einsetzen eines Wertes'''
| Lösung wird geprüft

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Ungleichung || Wie heißt ein Vergleich von zwei Termen mit kleiner oder größer?
|-
| Lösungsmenge || Wie heißen alle Zahlen, die eine Ungleichung erfüllen?
|-
| Zahlengerade || Wo kann man Lösungen als Punkte und Pfeile darstellen?
|-
| Umkehrregel || Welche Regel gilt beim Teilen durch eine negative Zahl?
|-
| Probe || Wie heißt das Prüfen durch Einsetzen?
|-
| Vergleichszeichen || Wie heißen die Zeichen kleiner, größer, kleiner gleich und größer gleich gemeinsam?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Ungleichungen+lösen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Ungleichung vergleicht zwei { Terme }. Zwischen ihnen steht ein { Vergleichszeichen }. Bei einer Äquivalenzumformung führst Du dieselbe Rechenoperation auf beiden { Seiten } aus. Beim Multiplizieren oder Dividieren durch eine negative Zahl wird das Zeichen { umgedreht }. Alle passenden Zahlen bilden die { Lösungsmenge }. Durch eine { Probe } kannst Du einen Wert prüfen.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Zeichenkarte]]: Gestalte eine Karte mit <, >, ≤ und ≥ und je einem Beispiel.
# [[Zahlengerade]]: Zeichne die Lösung <math>x<3</math> auf einer Zahlengeraden.
# [[Probe]]: Prüfe, ob 2 und 6 die Ungleichung <math>x+1<5</math> erfüllen.
# [[Fehlersuche]]: Finde den Fehler in <math>-2x<8 \Rightarrow x<-4</math> und verbessere ihn.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Rechenweg]]: Löse <math>4x-5\geq 11</math> und erkläre jeden Schritt.
# [[Alltagssituation]]: Formuliere zu „Du darfst höchstens 20 Euro ausgeben“ eine Ungleichung.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein Video von höchstens zwei Minuten zur Umkehrregel.
# [[Partneraufgabe]]: Tauscht selbst erfundene Ungleichungen aus, löst sie und gebt Euch Rückmeldung.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Doppelte Ungleichung]]: Löse <math>-2<3x+1\leq 10</math> und zeichne die Lösung.
# [[Parameter]]: Untersuche, wie sich die Lösung von <math>ax<6</math> für positives, negatives und nullwertiges <math>a</math> ändert.
# [[Modellieren]]: Entwickle eine Alltagssituation zu <math>5+2x\leq 25</math> und deute die Lösung.
# [[Vergleich]]: Erkläre Gemeinsamkeiten und Unterschiede von [[Gleichung]] und [[Ungleichung]] an eigenen Beispielen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Budget planen]]: Ein Eintritt kostet 5 Euro, jede Fahrt 2 Euro. Du hast höchstens 25 Euro. Stelle eine Ungleichung auf, löse sie und deute das Ergebnis.
# [[Aufzug]]: Ein Aufzug trägt höchstens 480 Kilogramm. Eine Person wiegt im Modell 75 Kilogramm. Bestimme mit einer Ungleichung, wie viele Personen höchstens mitfahren dürfen, und erkläre die Rundung.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person löst <math>-4x>12</math> zu <math>x> -3</math>. Erkläre den Fehler und verbessere die Lösung.
# [[Darstellungen vergleichen]]: Stelle <math>x\leq 2</math> als Mengenschreibweise, in Worten und auf einer Zahlengeraden dar. Erkläre, wie die drei Formen zusammenhängen.
# [[Transfer]]: Vergleiche die Lösungen von <math>2x<8</math> und <math>-2x<8</math>. Erkläre, warum die Lösungsrichtungen verschieden sind.
# [[Eigene Modellierung]]: Erfinde eine reale Situation mit einer Mindestgrenze. Formuliere und löse die passende Ungleichung.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

# die Vergleichszeichen sicher liest,
# lineare Ungleichungen schrittweise löst,
# die Umkehrregel richtig anwendest,
# eine Lösungsmenge angibst und auf der Zahlengeraden darstellst,
# Lösungen durch Einsetzen prüfst,
# Ungleichungen in Alltagssituationen nutzt.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Ungleichung </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Ungleichungen lösen]]'''
# [[Ungleichung]]
# [[Lineare Ungleichung]]
# [[Äquivalenzumformung]]
# [[Lösungsmenge]]
# [[Zahlengerade]]
# [[Intervall (Mathematik)|Intervall]]
# [[Algebra]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Ungleichungen lösen - Versionsgeschichte

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