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2026-07-27T19:21:00Z

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{{T}}
{{BR}}
= Einleitung =

Ein [[Stoß (Physik)|Stoß]] dauert meist nur sehr kurz. Trotzdem können sich dabei Geschwindigkeit, Bewegungsrichtung und Form der beteiligten Körper stark verändern. Bei einem '''unelastischen Stoß''', auch '''inelastischer''' oder '''plastischer Stoß''' genannt, bleibt der Gesamtimpuls in einem abgeschlossenen System erhalten. Ein Teil der [[Kinetische Energie|kinetischen Energie]] wird jedoch in innere Energie umgewandelt, zum Beispiel in Verformung, Wärme oder Schall.

Ein typisches Modell sind zwei Wagen, die nach dem Zusammenstoß aneinander haften und gemeinsam weiterfahren. In diesem aiMOOC lernst Du, solche Vorgänge zu beschreiben, zu berechnen und auf Alltagssituationen zu übertragen.

[[Datei:Inelastischer stoß.gif|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=pPXXz6wbsTU |500|center}}

{{BR}}
= Grundidee des unelastischen Stoßes =

Der [[Impuls]] eines Körpers ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit:

<math>\vec p = m \cdot \vec v</math>

Die Einheit des Impulses ist <math>\mathrm{kg\,m/s}</math>. Da die Geschwindigkeit eine Richtung besitzt, ist auch der Impuls eine [[Vektor|vektorielle Größe]].

Für ein mechanisch abgeschlossenes System gilt beim Stoß:

<math>\vec p_{\mathrm{vor}}=\vec p_{\mathrm{nach}}</math>

Bei zwei Körpern lautet die Impulserhaltung:

<math>m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=m_1\vec v_1'+m_2\vec v_2'</math>

Die Striche kennzeichnen die Geschwindigkeiten nach dem Stoß.

[[Datei:Collision carts inelastic.gif|500px|rahmenlos|center]]

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== Vollkommen unelastischer Stoß ==

Beim '''vollkommen unelastischen Stoß''' haften die Körper nach dem Stoß aneinander. Sie bewegen sich danach mit derselben Geschwindigkeit <math>\vec v'</math>:

<math>\vec v_1'=\vec v_2'=\vec v'</math>

Damit folgt aus der Impulserhaltung:

<math>\vec v'=\frac{m_1\vec v_1+m_2\vec v_2}{m_1+m_2}</math>

Die gemeinsame Endgeschwindigkeit ist also eine nach den Massen gewichtete Geschwindigkeit.

[[Datei:Unelastischer Stoß.gif|500px|rahmenlos|center]]

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== Teilweise unelastischer Stoß ==

Bei einem '''teilweise unelastischen Stoß''' trennen sich die Körper nach dem Kontakt wieder. Ein Teil der kinetischen Energie wurde jedoch in andere Energieformen umgewandelt. Die meisten realen Stöße liegen zwischen den idealen Grenzfällen '''vollkommen elastisch''' und '''vollkommen unelastisch'''.

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= Energie beim Stoß =

Die kinetische Energie eines Körpers lautet:

<math>E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2}mv^2</math>

Beim unelastischen Stoß gilt:

<math>E_{\mathrm{kin,vor}}=E_{\mathrm{kin,nach}}+\Delta E_{\mathrm{inn}}</math>

Die gesamte Energie bleibt erhalten. Nur die kinetische Energie ist nicht vollständig erhalten. Beim vollkommen unelastischen Stoß in einer Dimension beträgt die umgewandelte Energie:

<math>\Delta E_{\mathrm{inn}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}\cdot(v_1-v_2)^2</math>

Je größer die Relativgeschwindigkeit <math>|v_1-v_2|</math> ist, desto größer kann die Energieumwandlung sein.

{{BR}}
== Vergleich mit dem elastischen Stoß ==

{| class="wikitable"
! Merkmal
! Elastischer Stoß
! Unelastischer Stoß
|-
| Gesamtimpuls
| bleibt erhalten
| bleibt erhalten
|-
| Kinetische Energie
| bleibt erhalten
| wird teilweise umgewandelt
|-
| Verformung und Wärme
| im Idealmodell vernachlässigt
| spielen eine wichtige Rolle
|-
| Vollkommener Grenzfall
| Körper trennen sich
| Körper haften aneinander
|}

[[Datei:Elastischer stoß.gif|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=d470OpVDzRs |500|center}}

{{BR}}
= Rechenbeispiel =

Ein Wagen mit <math>m_1=2\,\mathrm{kg}</math> fährt mit <math>v_1=3\,\mathrm{m/s}</math> auf einen ruhenden Wagen mit <math>m_2=1\,\mathrm{kg}</math>. Beide koppeln zusammen.

Die gemeinsame Geschwindigkeit ist:

<math>v'=\frac{2\,\mathrm{kg}\cdot 3\,\mathrm{m/s}+1\,\mathrm{kg}\cdot 0\,\mathrm{m/s}}{2\,\mathrm{kg}+1\,\mathrm{kg}}=2\,\mathrm{m/s}</math>

Kontrolle des Impulses:

<math>p_{\mathrm{vor}}=2\cdot3=6\,\mathrm{kg\,m/s}</math>

<math>p_{\mathrm{nach}}=(2+1)\cdot2=6\,\mathrm{kg\,m/s}</math>

Kinetische Energien:

<math>E_{\mathrm{kin,vor}}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot3^2=9\,\mathrm{J}</math>

<math>E_{\mathrm{kin,nach}}=\frac{1}{2}\cdot3\cdot2^2=6\,\mathrm{J}</math>

Es wurden <math>3\,\mathrm{J}</math> kinetische Energie in innere Energie umgewandelt.

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= Richtung und Vorzeichen =

Bei Bewegungen auf einer Geraden legst Du zuerst eine positive Richtung fest. Geschwindigkeiten in Gegenrichtung erhalten ein negatives Vorzeichen. Fährt beispielsweise Körper 1 nach rechts und Körper 2 nach links, kann <math>v_1>0</math> und <math>v_2<0</math> gewählt werden. Ohne diese Vorzeichen kann die Impulsbilanz falsch werden.

Bei Stößen in zwei Dimensionen musst Du die Impulserhaltung getrennt für die x- und y-Richtung anwenden:

<math>p_{x,\mathrm{vor}}=p_{x,\mathrm{nach}}</math>

<math>p_{y,\mathrm{vor}}=p_{y,\mathrm{nach}}</math>

{{BR}}
= Ballistisches Pendel =

Das [[Ballistisches Pendel|ballistische Pendel]] verbindet zwei Bewegungsphasen. Zuerst bleibt eine kleine Kugel in einem Pendelkörper stecken. Für diesen kurzen, vollkommen unelastischen Stoß gilt die Impulserhaltung. Anschließend schwingt das verbundene System nach oben. Für diese zweite Phase kann näherungsweise die mechanische Energieerhaltung verwendet werden.

[[Datei:Ballistisches Pendel (Pilotversuch).webm|500px|rahmenlos|center]]

Für die Stoßphase gilt:

<math>m v_0=(M+m)V</math>

Für die anschließende Pendelbewegung gilt:

<math>\frac{1}{2}(M+m)V^2=(M+m)gh</math>

Damit erhält man:

<math>V=\sqrt{2gh}</math>

und für die Anfangsgeschwindigkeit der kleinen Kugel:

<math>v_0=\frac{M+m}{m}\sqrt{2gh}</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=6VKPAF_DQm4 |500|center}}

{{BR}}
= Anwendungen und Sicherheit =

Unelastische Stöße treten bei Knautschzonen, Stoßdämpfern, zusammenkoppelnden Waggons, Knetmasse und vielen Sportbewegungen auf. Bei Fahrzeugen soll Verformung Bewegungsenergie aufnehmen. Zusätzlich verlängern Sicherheitsstrukturen die Abbremszeit. Für denselben Impulswechsel gilt näherungsweise:

<math>F_{\mathrm{mittel}}=\frac{\Delta p}{\Delta t}</math>

Eine größere Abbremszeit kann die mittlere Kraft verringern.

[[Datei:FAE visualization.jpg|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Smart Car Structure.JPG|500px|rahmenlos|center]]

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= Experiment mit Modellwagen =

Du kannst den vollkommen unelastischen Stoß mit zwei Modellwagen untersuchen. Befestige Klettband oder Knetmasse so, dass die Wagen nach dem Stoß zusammenbleiben. Bestimme Massen und Geschwindigkeiten, zum Beispiel mit einer Videoanalyse. Vergleiche anschließend den Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß sowie die kinetischen Energien.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=bbRe2_EOmks |500|center}}

Achte auf eine freie Fahrbahn, kleine Geschwindigkeiten und einen sicheren Abstand zu Tischkanten. Verwende keine gefährlichen Geschosse.

{{BR}}
= Typische Fehler =

# [[Impuls und Energie verwechseln]]: Beim unelastischen Stoß bleibt der Gesamtimpuls erhalten, nicht aber die kinetische Energie.
# [[Vorzeichen]]: Bewegungen in Gegenrichtung benötigen unterschiedliche Vorzeichen.
# [[Systemgrenze]]: Impulserhaltung gilt nur, wenn der äußere Kraftstoß während des Stoßes vernachlässigbar ist.
# [[Gemeinsame Geschwindigkeit]]: Die Formel für <math>v'</math> gilt nur beim vollkommen unelastischen Stoß.
# [[Energieverlust]]: Energie verschwindet nicht, sondern wird in andere Energieformen umgewandelt.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Größe bleibt bei einem unelastischen Stoß in einem abgeschlossenen System erhalten?'''
(Der Gesamtimpuls)
(!Die kinetische Energie)
(!Die Geschwindigkeit jedes Körpers)
(!Die Form jedes Körpers)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie wird der Impuls eines Körpers berechnet?'''
(Masse mal Geschwindigkeit)
(!Masse geteilt durch Geschwindigkeit)
(!Kraft mal Weg)
(!Halbe Masse mal Geschwindigkeit)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht beim vollkommen unelastischen Stoß?'''
(Die Körper bewegen sich danach gemeinsam)
(!Die Körper tauschen immer ihre Geschwindigkeiten)
(!Die kinetische Energie bleibt vollständig erhalten)
(!Der Gesamtimpuls wird null)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Worin kann kinetische Energie bei einem unelastischen Stoß umgewandelt werden?'''
(In Verformung und Wärme)
(!Nur in Masse)
(!Nur in Impuls)
(!In eine negative Energie)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit besitzt der Impuls?'''
(Kilogramm Meter pro Sekunde)
(!Newton pro Meter)
(!Joule pro Sekunde)
(!Kilogramm pro Quadratmeter)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel beschreibt die gemeinsame Endgeschwindigkeit beim vollkommen unelastischen Stoß?'''
(v gleich Summe der Anfangsimpulse geteilt durch Gesamtmasse)
(!v gleich Gesamtmasse geteilt durch Summe der Anfangsimpulse)
(!v gleich Differenz der Massen mal Zeit)
(!v gleich kinetische Energie geteilt durch Kraft)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Zwei gleich schwere Wagen fahren mit vier Meter pro Sekunde und null Meter pro Sekunde und haften zusammen. Wie groß ist ihre gemeinsame Geschwindigkeit?'''
(Zwei Meter pro Sekunde)
(!Vier Meter pro Sekunde)
(!Acht Meter pro Sekunde)
(!Null Meter pro Sekunde)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie wird eine Bewegung entgegen der festgelegten positiven Richtung berücksichtigt?'''
(Mit einer negativen Geschwindigkeit)
(!Mit einer negativen Masse)
(!Mit einer negativen Zeit)
(!Ohne Vorzeichen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Erhaltung wird beim ballistischen Pendel während der kurzen Stoßphase verwendet?'''
(Impulserhaltung)
(!Ladungserhaltung ohne Impuls)
(!Nur Höhenenergie)
(!Nur Federenergie)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet eine größere umgewandelte innere Energie beim Stoß?'''
(Die kinetische Energie nach dem Stoß ist entsprechend kleiner)
(!Der Gesamtimpuls ist verschwunden)
(!Die Gesamtenergie ist kleiner geworden)
(!Die Masse beider Körper ist null)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Impuls || Masse mal Geschwindigkeit
|-
| Kinetische Energie || Halbe Masse mal Geschwindigkeitsquadrat
|-
| Abgeschlossenes System || Vernachlässigbarer äußerer Kraftstoß
|-
| Vollkommen unelastisch || Gemeinsame Endgeschwindigkeit
|-
| Deformation || Umwandlung in innere Energie
|-
| Stoßzahl null || Vollplastischer Grenzfall
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Impulserhaltung'''
| Gesamtimpuls bleibt konstant
|-
| '''Kinetische Energie'''
| Wird teilweise umgewandelt
|-
| '''Gemeinsame Endgeschwindigkeit'''
| Kennzeichen des vollplastischen Stoßes
|-
| '''Negatives Vorzeichen'''
| Bewegung entgegen der positiven Richtung
|-
| '''Verformung'''
| Beispiel für innere Energie
|-
| '''Ballistisches Pendel'''
| Verbindet Stoß und Pendelbewegung
|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Impuls || Welche vektorielle Größe ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit?
|-
| Deformation || Wie heißt eine bleibende Formänderung?
|-
| Geschwindigkeit || Welche Bewegungsgröße trägt die Richtung des Impulses?
|-
| Pendel || Welcher Gerätetyp wird beim ballistischen Versuch ausgelenkt?
|-
| Energie || Welche Größe bleibt insgesamt erhalten, obwohl ihre kinetische Form abnimmt?
|-
| Stoßzahl || Welche Größe beschreibt den Grad der Elastizität eines Stoßes?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Unelastischer+Stoß+Physik </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der Impuls ist das Produkt aus Masse und { Geschwindigkeit }. In einem abgeschlossenen System bleibt beim Stoß der { Gesamtimpuls } erhalten. Bei einem unelastischen Stoß wird ein Teil der kinetischen Energie in { innere Energie } umgewandelt. Beim vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die Körper danach mit einer { gemeinsamen Geschwindigkeit }. Bewegungen entgegen der festgelegten positiven Richtung erhalten ein { negatives Vorzeichen }. Die Einheit des Impulses ist { Kilogramm Meter pro Sekunde }. Beim ballistischen Pendel wird während der Stoßphase die { Impulserhaltung } verwendet. Eine größere Abbremszeit kann die mittlere { Kraft } verringern.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Alltagsbeispiele sammeln]]: Fotografiere oder skizziere drei Situationen, in denen ein unelastischer Stoß vorkommen könnte, und begründe Deine Auswahl.
# [[Begriffsnetz erstellen]]: Verbinde die Begriffe Impuls, Masse, Geschwindigkeit, Energie, Wärme und Verformung in einer übersichtlichen Concept-Map.
# [[Rechenweg erklären]]: Erkläre mit eigenen Worten, warum zwei gleich schwere haftende Wagen die mittlere Anfangsgeschwindigkeit besitzen.
# [[Animation auswerten]]: Beschreibe an einer Animation, was vor, während und nach dem Stoß zu beobachten ist.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Modellwagen untersuchen]]: Führe einen sicheren Versuch mit zwei haftenden Modellwagen durch und protokolliere Masse, Geschwindigkeit und Impuls.
# [[Videoanalyse durchführen]]: Filme einen langsamen Stoß von Spielzeugwagen und bestimme die Geschwindigkeiten aus Weg und Zeit.
# [[Sicherheitsstruktur erklären]]: Untersuche, wie Knautschzone, Gurt oder Polsterung die Belastung bei einer Abbremsung beeinflussen.
# [[Erklärvideo gestalten]]: Produziere ein kurzes Lernvideo mit einer Beispielrechnung und einer korrekten Impulsbilanz.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Formel herleiten]]: Leite die gemeinsame Endgeschwindigkeit aus dem Impulserhaltungssatz her und erläutere jeden Umformungsschritt.
# [[Ballistisches Pendel modellieren]]: Entwickle für ein ungefährliches Modellpendel einen Messplan und unterscheide Stoßphase und Schwingungsphase.
# [[Zweidimensionaler Stoß]]: Entwirf ein Vektordiagramm für einen unelastischen Stoß in der Ebene und prüfe beide Impulskomponenten.
# [[Forschungsfrage entwickeln]]: Untersuche experimentell, wie Massenverhältnis oder Relativgeschwindigkeit die umgewandelte Energie beeinflussen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Modellvergleich]]: Vergleiche einen haftenden Wagenstoß mit einem elastischen Stoß und erkläre, welche Beobachtungen auf Energieumwandlung hinweisen.
# [[Fehleranalyse]]: Prüfe die Aussage „Beim unelastischen Stoß geht Energie verloren“ und formuliere sie physikalisch korrekt.
# [[Transfer auf Verkehrssicherheit]]: Erkläre mit Impuls, Energie und Stoßdauer, warum verformbare Sicherheitsstrukturen Schutz bieten können.
# [[Versuchsplanung]]: Plane ein Experiment, mit dem Du die Impulserhaltung trotz Messunsicherheiten überprüfen kannst.
# [[Datenbewertung]]: Entscheide anhand gegebener Messwerte, ob ein Stoß näherungsweise vollkommen unelastisch war, und begründe Deine Entscheidung.
# [[Systemgrenze beurteilen]]: Beschreibe, wann Reibung oder eine geneigte Bahn die Impulsbilanz eines Wagenversuchs verfälschen.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

# den Impuls als vektorielle Größe berechnen und seine Einheit angeben kannst,
# die Impulserhaltung auf ein abgeschlossenes System anwendest,
# beim vollkommen unelastischen Stoß die gemeinsame Endgeschwindigkeit bestimmst,
# zwischen Gesamtenergie und kinetischer Energie unterscheidest,
# Vorzeichen und Bewegungsrichtungen korrekt verwendest,
# Messdaten, Rechenwege und Unsicherheiten nachvollziehbar dokumentierst,
# Anwendungen wie Knautschzone oder ballistisches Pendel physikalisch erklärst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Sto%C3%9F_(Physik) </iframe>

# [https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Inelastic_collision Wikimedia Commons: Inelastic collision]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Impulserhaltungssatz Wikipedia: Impulserhaltungssatz]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Energie Wikipedia: Kinetische Energie]

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Unelastischer Stoß - Physik]]'''
# [[Impuls]]
# [[Impulserhaltungssatz]]
# [[Kinetische Energie]]
# [[Energieerhaltungssatz]]
# [[Elastischer Stoß]]
# [[Ballistisches Pendel]]
# [[Kraftstoß]]
# [[Mechanik]]
|}

[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Mechanik]]
[[Kategorie:Impuls]]
[[Kategorie:Energie]]
[[Kategorie:Stoß]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]
[[Kategorie:Klasse 11-13]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Unelastischer Stoß - Physik - Versionsgeschichte

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