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2026-07-28T13:30:01Z

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= Tunneleffekt - Physik =

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= Einleitung =

Der '''Tunneleffekt''' ist ein grundlegendes Phänomen der [[Quantenphysik]]. Ein Teilchen kann eine endliche [[Potentialbarriere]] mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit durchdringen, obwohl seine Energie dafür nach der [[Klassische Physik|klassischen Physik]] nicht ausreichen würde. Das Bild eines „Tunnels“ ist nur eine Vorstellungshilfe: Das Teilchen gräbt keinen Weg und verliert beim Durchgang nicht einfach Energie. Entscheidend ist seine quantenmechanische Beschreibung durch eine [[Wellenfunktion]].

[[Datei:Quantum Tunnelling animation.gif|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=QOUc102ZLNI |500|center}}

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== Klassische Erwartung und Quantenphysik ==

Stell Dir einen Ball vor, der auf einen Hügel zurollt. Ist seine Bewegungsenergie kleiner als die nötige Lageenergie, rollt er zurück. In der klassischen Physik gilt entsprechend: Ein Teilchen mit der Energie <math>E</math> kann eine Barriere der Höhe <math>V_0</math> nicht überwinden, wenn <math>E<V_0</math> ist.

In der Quantenphysik wird ein Teilchen nicht nur durch einen festen Ort und eine feste Bahn beschrieben. Seine Wellenfunktion <math>\psi</math> kann sich in eine Barriere hinein erstrecken. Ist die Barriere dünn genug, bleibt die Wellenfunktion auf der anderen Seite ungleich null. Dort besteht deshalb eine messbare Aufenthaltswahrscheinlichkeit.

[[Datei:QuantumTunnel.jpg|500px|rahmenlos|center]]

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== Wellenfunktion und Wahrscheinlichkeit ==

Die Wellenfunktion selbst ist keine direkt sichtbare Materiewelle. Ihr Betragsquadrat beschreibt die [[Wahrscheinlichkeitsdichte]]:

<math>P(x)\propto |\psi(x)|^2</math>

Trifft ein Wellenpaket auf eine Barriere, wird meist ein Teil reflektiert. Ein kleinerer Teil kann hinter der Barriere weiterlaufen. Bei einer einzelnen Messung wird das Teilchen jedoch nicht geteilt gefunden: Es wird entweder vor oder hinter der Barriere nachgewiesen. Wiederholt man denselben Versuch oft, entstehen die berechneten Wahrscheinlichkeiten.

[[Datei:TunnelEffektKling1.svg|500px|rahmenlos|center]]

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== Mathematisches Modell ==

Für ein eindimensionales, nichtrelativistisches Teilchen beschreibt die zeitunabhängige [[Schrödingergleichung]] den Zusammenhang zwischen Wellenfunktion, Masse, Energie und Potential:

<math>-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\mathrm d^2\psi}{\mathrm dx^2}+V(x)\psi=E\psi</math>

Innerhalb einer rechteckigen Barriere mit <math>V_0>E</math> fällt die Wellenfunktion näherungsweise exponentiell ab. Dafür ist

<math>\kappa=\frac{\sqrt{2m(V_0-E)}}{\hbar}</math>

maßgeblich. Für eine Barriere der Breite <math>a</math> gilt als einfache Näherung:

<math>T\approx \mathrm e^{-2\kappa a}</math>

<math>T</math> ist die Transmissionswahrscheinlichkeit. Die Formel zeigt: Eine breitere oder höhere Barriere wird viel seltener durchtunnelt. Leichtere Teilchen und Teilchen mit einer Energie näher an der Barrierenhöhe tunneln leichter.

[[Datei:BarrierWave.gif|500px|rahmenlos|center]]

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== Wovon hängt die Tunnelwahrscheinlichkeit ab? ==

# '''Breite der Barriere''': Schon eine kleine Vergrößerung kann die Tunnelwahrscheinlichkeit stark verringern.
# '''Höhe der Barriere''': Je größer <math>V_0-E</math> ist, desto geringer ist die Transmission.
# '''Masse des Teilchens''': Leichte Teilchen wie Elektronen tunneln deutlich leichter als schwere Objekte.
# '''Energie des Teilchens''': Je näher <math>E</math> an <math>V_0</math> liegt, desto wahrscheinlicher wird das Tunneln.

Der Tunneleffekt ist daher im Alltag mit großen Körpern praktisch nicht beobachtbar. Für Elektronen, Protonen oder Alphateilchen auf sehr kleinen Längenskalen kann er dagegen entscheidend sein.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=3aeVhFodnRs |500|center}}

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== Anwendung: Alphazerfall ==

Beim [[Alphazerfall]] befindet sich ein Alphateilchen im Atomkern hinter einer Energiebarriere. Klassisch könnte es den Kern nicht verlassen. Seine Wellenfunktion reicht jedoch in die Barriere hinein und mit kleiner Wahrscheinlichkeit darüber hinaus. Außerhalb des Kerns wird das positiv geladene Alphateilchen vom ebenfalls positiven Restkern abgestoßen. Die Tunnelwahrscheinlichkeit beeinflusst deshalb die Halbwertszeit eines Alphastrahlers.

[[Datei:Tunneleffekt alpha zerfall.svg|500px|rahmenlos|center]]

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== Anwendung: Kernfusion in der Sonne ==

Positiv geladene Atomkerne stoßen sich elektrisch ab. Im Sonneninneren reichen ihre Energien klassisch oft nicht aus, um die [[Coulomb-Barriere]] vollständig zu überwinden. Der Tunneleffekt erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwei Kerne stark genug annähern. Dadurch können Kernreaktionen der [[Proton-Proton-Kette]] stattfinden. Beim ersten Schritt ist zusätzlich die [[Schwache Wechselwirkung|schwache Wechselwirkung]] beteiligt.

[[Datei:Fusion in the Sun.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=kX2yvHepMsY |500|center}}

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== Anwendung: Rastertunnelmikroskop ==

Beim [[Rastertunnelmikroskop]] wird eine sehr feine leitende Spitze bis auf einen extrem kleinen Abstand an eine leitende Oberfläche herangeführt. Zwischen Spitze und Probe können Elektronen tunneln. Der Tunnelstrom hängt sehr empfindlich vom Abstand ab. Eine Regelung hält den Strom konstant und zeichnet daraus die Oberflächenstruktur bis in den atomaren Größenbereich nach.

[[Datei:Rastertunnelmikroskop-schema.svg|500px|rahmenlos|center]]

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== Anwendung: Tunneldiode und Speichertechnik ==

Eine [[Tunneldiode]] ist ein stark dotiertes Halbleiterbauelement. Elektronen können durch eine sehr dünne Sperrschicht tunneln. Dadurch entsteht in einem Bereich der Kennlinie ein negativer differentieller Widerstand: Mit steigender Spannung kann der Strom dort abnehmen. Tunneldioden können in schnellen Schaltungen und Hochfrequenzanwendungen eingesetzt werden.

Auch in [[Flash-Speicher|Flash-Speichern]] werden Tunnelprozesse genutzt, um Ladung durch eine dünne Isolatorschicht zu bewegen. So kann der Ladungszustand einer Speicherzelle verändert werden.

[[Datei:VI curve of a tunnel diode.svg|500px|rahmenlos|center]]

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== Häufige Fehlvorstellungen ==

# '''Kein klassischer Tunnel''': Das Teilchen durchquert nicht auf einer bekannten Bahn einen verborgenen Kanal.
# '''Kein kostenloser Energiegewinn''': Vor und nach einer statischen Barriere besitzt das übertragene Teilchen dieselbe Gesamtenergie.
# '''Keine sichere Vorhersage für ein Einzelteilchen''': Die Quantenmechanik liefert Wahrscheinlichkeiten für viele gleich vorbereitete Messungen.
# '''Nicht nur wegen der Unschärferelation''': Der Tunneleffekt folgt aus der Wellenfunktion und ihrer Entwicklung an der Potentialbarriere.

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= Interaktive Aufgaben =

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== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was beschreibt der Tunneleffekt?'''
(Ein Teilchen kann eine endliche Potentialbarriere mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit durchdringen)
(!Ein Teilchen gewinnt dauerhaft Energie aus dem Nichts)
(!Ein Teilchen bewegt sich immer auf einer sichtbaren Bahn)
(!Eine Barriere verschwindet bei jeder Messung)

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<br>

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'''Welche Größe bestimmt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit?'''
(Das Betragsquadrat der Wellenfunktion)
(!Die Temperatur allein)
(!Die elektrische Ladung allein)
(!Die Farbe des Teilchens)

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<br>

{{MC}}

'''Wie wirkt eine größere Barrierenbreite?'''
(Sie verringert die Tunnelwahrscheinlichkeit stark)
(!Sie erhöht die Tunnelwahrscheinlichkeit immer)
(!Sie verändert nur die Farbe der Wellenfunktion)
(!Sie macht die Teilchenmasse bedeutungslos)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches Teilchen tunnelt bei sonst gleichen Bedingungen leichter?'''
(Ein leichteres Teilchen)
(!Ein schwereres Teilchen)
(!Ein größeres Alltagsobjekt)
(!Jedes Teilchen gleich wahrscheinlich)

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<br>

{{MC}}

'''Was geschieht bei einer einzelnen Messung hinter der Barriere?'''
(Das Teilchen wird dort ganz oder gar nicht nachgewiesen)
(!Das Teilchen wird immer halbiert)
(!Die Barriere wird zerstört)
(!Die Energie wird verdoppelt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung beschreibt die Wellenfunktion im Modell?'''
(Die Schrödingergleichung)
(!Das Ohmsche Gesetz)
(!Das Hebelgesetz)
(!Die Zustandsgleichung idealer Gase)

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<br>

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'''Welcher Kernprozess wird durch Tunneln erklärt?'''
(Der Alphazerfall)
(!Die Schallausbreitung)
(!Die Lichtbrechung)
(!Die gleichförmige Bewegung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was misst ein Rastertunnelmikroskop besonders empfindlich?'''
(Den Tunnelstrom zwischen Spitze und Probe)
(!Den Luftdruck über der Probe)
(!Die Lautstärke der Atome)
(!Die Fallgeschwindigkeit der Spitze)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zur Energie ist richtig?'''
(Bei einer statischen Barriere bleibt die Gesamtenergie des übertragenen Teilchens erhalten)
(!Das Teilchen erzeugt beim Tunneln unbegrenzt Energie)
(!Die Barriere liefert stets die doppelte Energie)
(!Die Energie verschwindet vollständig)

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<br>

{{MC}}

'''Warum ist der Tunneleffekt für Alltagskörper praktisch unsichtbar?'''
(Ihre große Masse macht die Tunnelwahrscheinlichkeit extrem klein)
(!Alltagskörper besitzen keine Atome)
(!Große Körper haben grundsätzlich keine Energie)
(!Die Quantenphysik gilt nur im Vakuum)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Wellenfunktion || Zustandsbeschreibung eines Quantensystems
|-
| Potentialbarriere || Bereich erhöhter potentieller Energie
|-
| Transmission || Durchgang auf die andere Seite
|-
| Reflexion || Rückkehr vor das Hindernis
|-
| Rastertunnelmikroskop || Abbildung leitender Oberflächen mit Tunnelstrom
|-
| Alphazerfall || Austritt eines Heliumkerns
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Wirkung auf die Tunnelwahrscheinlichkeit
|-
| '''Breitere Barriere'''
| geringere Transmission
|-
| '''Höhere Barriere'''
| stärkerer exponentieller Abfall
|-
| '''Leichteres Teilchen'''
| höhere Tunnelchance
|-
| '''Größere Teilchenenergie'''
| leichtere Annäherung an die Barrierenhöhe
|-
| '''Kleinerer Spitzenabstand'''
| größerer Tunnelstrom

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Wellenfunktion || Welche mathematische Größe beschreibt den Zustand eines Quantensystems?
|-
| Barriere || Wie heißt ein energetisches Hindernis?
|-
| Transmission || Wie nennt man den Durchgang durch ein Hindernis?
|-
| Elektron || Welches leichte geladene Teilchen tunnelt häufig in technischen Anwendungen?
|-
| Alphazerfall || Welcher radioaktive Zerfall wird durch Tunneln erklärt?
|-
| Mikroskop || Welches Gerät bildet mit einem Tunnelstrom Oberflächen ab?
|}
{{E}}
<br>

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== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Tunneleffekt+Physik </iframe>

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== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der Tunneleffekt gehört zur { Quantenphysik }.
Ein Teilchen kann dabei eine endliche { Potentialbarriere } durchdringen.
Sein Zustand wird durch eine { Wellenfunktion } beschrieben.
Das Betragsquadrat der Wellenfunktion liefert eine { Wahrscheinlichkeitsdichte }.
Innerhalb einer Barriere fällt die Wellenfunktion meist { exponentiell } ab.
Eine breitere Barriere führt zu einer kleineren { Tunnelwahrscheinlichkeit }.
Leichte Teilchen tunneln leichter als sehr { schwere } Teilchen.
Der Alphazerfall lässt sich mithilfe des { Tunneleffekts } erklären.
In der Sonne unterstützt Tunneln die Annäherung positiv geladener { Atomkerne }.
Ein Rastertunnelmikroskop misst einen sehr empfindlichen { Tunnelstrom }.
Bei einer statischen Barriere bleibt die Gesamtenergie des Teilchens { erhalten }.
Die einfache Näherung für die Transmission enthält die reduzierte { Planck-Konstante }.
</quiz>

<br>

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= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Tunneleffekt|Alltagsvergleich prüfen]]: Erkläre mit einem Ball-und-Hügel-Bild, was die klassische Physik erwartet, und benenne eine Grenze dieses Vergleichs.
# [[Wellenfunktion|Skizze erstellen]]: Zeichne eine Wellenfunktion vor, in und hinter einer Potentialbarriere und beschrifte Reflexion und Transmission.
# [[Quantenphysik|Begriffe erklären]]: Erstelle vier kurze Begriffskarten zu Wellenfunktion, Barriere, Tunnelwahrscheinlichkeit und Messung.
# [[Rastertunnelmikroskop|Bildanalyse]]: Beschreibe anhand der Schemazeichnung, welche Bauteile für die Messung wichtig sind.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Potentialbarriere|Parameter untersuchen]]: Vergleiche qualitativ, wie Barrierenhöhe, Barrierenbreite, Teilchenmasse und Energie die Transmission verändern.
# [[Alphazerfall|Erklärvideo planen]]: Entwirf ein Storyboard mit sechs Szenen, das den Alphazerfall durch Tunneln verständlich erklärt.
# [[Proton-Proton-Kette|Sonnenmodell]]: Gestalte ein Poster, das elektrische Abstoßung, Tunneleffekt und schwache Wechselwirkung voneinander unterscheidet.
# [[Tunneldiode|Kennlinie deuten]]: Markiere in der Kennlinie den Bereich des negativen differentiellen Widerstands und erläutere seine Bedeutung.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Schrödingergleichung|Formelanalyse]]: Leite aus <math>T\approx e^{-2\kappa a}</math> begründet ab, welche Änderungen die Transmission besonders stark beeinflussen.
# [[Simulation|Digitale Simulation]]: Erstelle mit einer Tabellenkalkulation oder einem Programm eine Modellkurve für <math>T</math> in Abhängigkeit von der Barrierenbreite.
# [[Wissenschaftskommunikation|Fehlvorstellungen prüfen]]: Analysiere drei verbreitete Aussagen zum „Energieausleihen“ und formuliere physikalisch bessere Erklärungen.
# [[Experiment|Forschungsprojekt]]: Recherchiere ein reales Tunnel-Experiment oder eine technische Anwendung und präsentiere Aufbau, Messgröße, Ergebnis und Grenzen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Modellvergleich|Klassik und Quantenphysik]]: Erkläre, warum ein klassisches Teilchen an einer Barriere reflektiert wird, während die quantenmechanische Beschreibung eine Transmission zulässt.
# [[Parameterabhängigkeit|Barrieren vergleichen]]: Zwei Barrieren sind gleich hoch, aber unterschiedlich breit. Begründe ohne Rechnung, welche häufiger durchtunnelt wird und warum.
# [[Skalierung|Mikro- und Makrowelt]]: Übertrage die Massenabhängigkeit auf ein Elektron und einen Staubpartikel und erkläre den Unterschied.
# [[Rastertunnelmikroskop|Messprinzip anwenden]]: Begründe, warum eine kleine Änderung des Spitzenabstands eine deutliche Änderung des Tunnelstroms verursacht.
# [[Kernphysik|Alphazerfall deuten]]: Verknüpfe Potentialbarriere, Wellenfunktion und Halbwertszeit zu einer zusammenhängenden Erklärung.
# [[Astrophysik|Sonnenfusion beurteilen]]: Erkläre, welche Rolle der Tunneleffekt spielt und warum er allein den ersten Schritt der Proton-Proton-Kette nicht vollständig beschreibt.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:
# den Unterschied zwischen klassischer Reflexion und quantenmechanischer Transmission erklären kannst,
# die Bedeutung von Wellenfunktion und Betragsquadrat korrekt verwendest,
# die Einflüsse von Barrierenbreite, Barrierenhöhe, Masse und Energie begründet vergleichst,
# die Näherungsformel für <math>T</math> qualitativ interpretierst,
# mindestens zwei Anwendungen des Tunneleffekts fachlich richtig erläuterst,
# typische Fehlvorstellungen erkennst und verbesserst,
# ein Diagramm, eine Simulation oder ein Modell verständlich auswertest.

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<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Tunneleffekt </iframe>

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{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Tunneleffekt - Physik]]'''
# [[Quantenphysik]]
# [[Wellenfunktion]]
# [[Schrödingergleichung]]
# [[Potentialbarriere]]
# [[Alphazerfall]]
# [[Proton-Proton-Kette]]
# [[Rastertunnelmikroskop]]
# [[Tunneldiode]]
|}

[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Quantenphysik]]
[[Kategorie:Kernphysik]]
[[Kategorie:Astrophysik]]
[[Kategorie:Festkörperphysik]]
[[Kategorie:Schule]]
[[Kategorie:Klasse 11-13]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Tunneleffekt - Physik - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt