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2026-07-14T20:04:15Z

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{{T}}
{{BR}}
= Stichproben und Kenngrößen von Daten =

{{BR}}
= Einleitung =

Mit [[Daten]] kannst Du Fragen untersuchen: Wie groß sind Lernende? Wie lange dauert der Schulweg? Wie zufrieden ist eine Klasse? Oft kannst Du nicht alle Menschen oder Dinge prüfen. Dann nutzt Du eine [[Stichprobe]].

[[Datei:Stratified sampling.PNG|500px|rahmenlos|center]]

Eine gute Stichprobe bildet die [[Grundgesamtheit]] möglichst gut ab. Das nennt man [[Repräsentativität]]. Mit einfachen [[Statistische Kenngröße|Kenngrößen]] beschreibst Du die Daten.

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach dem Kurs kannst Du eine Stichprobe beurteilen, Daten ordnen, [[Arithmetisches Mittel|Mittelwert]], [[Median]], [[Modalwert]] und [[Spannweite]] berechnen sowie den Einfluss von [[Ausreißer|Ausreißern]] erklären.

{{BR}}
= Lernbereiche =

# [[Mathematik]]: Daten erfassen, ordnen und auswerten
# [[Stochastik]]: Stichproben untersuchen und beurteilen
# [[Statistik]]: Kenngrößen berechnen und deuten
# [[Medienbildung]]: Diagramme und statistische Aussagen kritisch prüfen

{{BR}}
= Video =

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=Shz4bTfa3gY |500|center}}

{{BR}}
== Aufgaben zum Planet-Schule-Video ==

# [[Video-Notizen]]: Notiere die vier Kenngrößen, die im Video erklärt werden.
# [[Stichprobe erkennen]]: Schreibe ein Beispiel aus dem Video mit Grundgesamtheit und Stichprobe auf.
# [[Rechenweg]]: Pausiere bei einer Rechnung und rechne sie selbst nach.
# [[Vergleich]]: Erkläre in einem Satz den Unterschied zwischen Median und Mittelwert.
# [[Ausreißer]]: Beschreibe, wie ein sehr großer Wert das Ergebnis verändern kann.
# [[Eigene Frage]]: Formuliere eine Frage, die Du mit einer Stichprobe an Deiner Schule untersuchen könntest.

{{BR}}
= Grundwissen =

{{BR}}
== Stichprobe und Grundgesamtheit ==

Die '''Grundgesamtheit''' umfasst alle Personen, Dinge oder Messwerte, über die Du etwas wissen willst. Die '''Stichprobe''' ist der untersuchte Teil. Eine zufällige Auswahl ist oft fairer als eine bequeme Auswahl.

[[Datei:Sampling Distributions of the Sample Mean from a Non-Normal Population.png|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Die vier Kenngrößen ==

{| class="wikitable"
! Kenngröße
! Einfache Regel
|-
| [[Spannweite]]
| größter Wert minus kleinster Wert
|-
| [[Arithmetisches Mittel]]
| Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl
|-
| [[Modalwert]]
| Wert, der am häufigsten vorkommt
|-
| [[Median]]
| mittlerer Wert der geordneten Daten
|}

[[Datei:Comparison mean median mode.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Mini-Beispiel ==

Daten: 2, 3, 3, 4, 8

Spannweite: 8 − 2 = 6

Mittelwert: (2 + 3 + 3 + 4 + 8) : 5 = 4

Modalwert: 3

Median: 3

{{BR}}
== Diagramme und Ausreißer ==

Ein [[Histogramm]] zeigt, wie häufig Werte in Bereichen vorkommen.

[[Datei:Histogram example.svg|500px|rahmenlos|center]]

Ein [[Boxplot]] zeigt unter anderem Median, Quartile und Streuung.

[[Datei:Elements of a boxplot.svg|500px|rahmenlos|center]]

Ein Ausreißer kann Mittelwert und Spannweite stark verändern. Der Median bleibt oft stabiler.

[[Datei:Histogram boxplot.png|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Was ist eine Stichprobe?'''
(Eine untersuchte Teilmenge der Grundgesamtheit)
(!Die Summe aller Datenwerte)
(!Der größte Wert eines Datensatzes)
(!Ein fertiges Diagramm)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist die Grundgesamtheit?'''
(Alle Personen oder Dinge, über die eine Aussage gemacht werden soll)
(!Nur die kleinsten Messwerte)
(!Nur die befragten Personen)
(!Die Differenz zweier Werte)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie wird die Spannweite berechnet?'''
(Größter Wert minus kleinster Wert)
(!Kleinster Wert minus größter Wert)
(!Summe aller Werte geteilt durch zwei)
(!Häufigster Wert plus mittlerer Wert)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie groß ist der Mittelwert von 2, 4 und 6?'''
(4)
(!2)
(!6)
(!12)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist der Modalwert von 1, 2, 2 und 5?'''
(2)
(!1)
(!3)
(!5)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist der Median von 1, 3 und 8?'''
(3)
(!1)
(!4)
(!8)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist der Median von 2, 4, 6 und 10?'''
(5)
(!4)
(!6)
(!22)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Kenngröße bleibt bei einem einzelnen Ausreißer meist stabiler?'''
(Der Median)
(!Die Spannweite)
(!Der größte Wert)
(!Die Summe)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Auswahl ist meist am ehesten repräsentativ?'''
(Eine zufällige Auswahl aus allen wichtigen Gruppen)
(!Nur die eigenen Freunde)
(!Nur die ersten drei Personen)
(!Nur Personen mit gleicher Meinung)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wozu dient eine Stichprobe?'''
(Sie hilft bei Rückschlüssen auf die Grundgesamtheit)
(!Sie ersetzt jede Rechnung)
(!Sie entfernt alle Ausreißer)
(!Sie macht jeden Wert gleich)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Grundgesamtheit || gesamte untersuchte Gruppe
|-
| Stichprobe || ausgewählte Teilmenge
|-
| Spannweite || größter Wert minus kleinster Wert
|-
| Mittelwert || Summe geteilt durch Anzahl
|-
| Modalwert || häufigster Datenwert
|-
| Median || Mitte der geordneten Daten
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Zufallsauswahl'''
| Jede Person hat die gleiche Auswahlchance
|-
| '''Systematische Auswahl'''
| Jede fünfte Person wird ausgewählt
|-
| '''Geschichtete Auswahl'''
| Wichtige Gruppen werden passend berücksichtigt
|-
| '''Ausreißer'''
| Ungewöhnlich großer oder kleiner Wert
|-
| '''Rangliste'''
| Der Größe nach geordnete Daten
|}
{{E}}
<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Stichprobe || Welche Teilmenge wird untersucht, um Aussagen über eine größere Gruppe zu machen?
|-
| Mittelwert || Wie heißt die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl?
|-
| Modalwert || Wie heißt der Wert, der am häufigsten vorkommt?
|-
| Median || Wie heißt der mittlere Wert einer geordneten Datenreihe?
|-
| Spannweite || Wie heißt der Abstand zwischen größtem und kleinstem Wert?
|-
| Ausreißer || Wie heißt ein ungewöhnlich großer oder kleiner Datenwert?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Stichproben+und+Kenngrößen+von+Daten </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine { Stichprobe } ist ein untersuchter Teil einer größeren Gruppe. Die gesamte Gruppe heißt { Grundgesamtheit }. Der häufigste Wert heißt { Modalwert }. Der mittlere Wert der geordneten Daten heißt { Median }. Die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl ergibt den { Mittelwert }. Größter Wert minus kleinster Wert ergibt die { Spannweite }. Ein ungewöhnlich großer oder kleiner Wert heißt { Ausreißer }. Eine gute Auswahl soll möglichst { repräsentativ } sein.
</quiz>
<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Video-Karte]]: Gestalte eine Karte mit den vier Kenngrößen und je einem Symbol.
# [[Klassendaten]]: Sammle anonym zehn Schuhgrößen, ordne sie und berechne die vier Kenngrößen.
# [[Ausreißer-Test]]: Ergänze zu 2, 3, 3, 4, 5 den Wert 50 und vergleiche Mittelwert und Median.
# [[Daten-Foto]]: Fotografiere oder zeichne eine Alltagssituation, in der eine Stichprobe sinnvoll ist.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Umfrage planen]]: Plane eine kurze Umfrage zur Länge des Schulwegs und begründe Deine Auswahl.
# [[Tabellenkalkulation]]: Werte mindestens 20 Datenwerte mit einer Tabellenkalkulation aus.
# [[Auswahl vergleichen]]: Vergleiche eine Zufallsauswahl mit einer Befragung nur im eigenen Freundeskreis.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein höchstens 90 Sekunden langes Video zu Median und Mittelwert.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Schulstudie]]: Entwirf eine geschichtete Stichprobe für alle Jahrgangsstufen Deiner Schule.
# [[Simulation]]: Ziehe aus einem Datensatz zehn kleine Zufallsstichproben und vergleiche ihre Mittelwerte.
# [[Datenkritik]]: Untersuche eine veröffentlichte Statistik auf Auswahl, Ausreißer und fehlende Angaben.
# [[Forschungsprojekt]]: Erhebe eigene Daten, erstelle Histogramm oder Boxplot und erkläre Grenzen Deiner Aussage.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Mensa-Umfrage]]: Eine Umfrage wird nur direkt vor der Mensa durchgeführt. Erkläre die mögliche Verzerrung und verbessere den Plan.
# [[Einkommen vergleichen]]: Eine Gruppe enthält einen extrem hohen Wert. Entscheide, ob Median oder Mittelwert besser passt, und begründe.
# [[Gleicher Mittelwert]]: Zwei Klassen haben denselben Notendurchschnitt, aber verschiedene Spannweiten. Erkläre, was das über die Gruppen aussagt.
# [[Qualitätskontrolle]]: In einer Zufallsstichprobe sind 4 von 200 Lampen defekt. Schätze die Fehlerquote und erkläre, warum das Ergebnis keine sichere Aussage über jedes Produkt ist.
# [[Diagramm prüfen]]: Beschreibe, welche Angaben zu Stichprobe, Achsen und Datenquelle nötig sind, damit ein Diagramm glaubwürdig beurteilt werden kann.

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis sind wichtig:
# eine klar beschriebene Grundgesamtheit und Stichprobe
# richtige Berechnungen von Mittelwert, Median, Modalwert und Spannweite
# eine verständliche Deutung der Ergebnisse
# eine Erklärung zum Einfluss von Ausreißern
# eine kritische Bewertung der Repräsentativität
# ein verantwortungsvoller Umgang mit anonymen Daten

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Stichprobe </iframe>
<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Deskriptive_Statistik </iframe>

{{BR}}
== Weiterlernen ==
# [https://www.planet-schule.de/schwerpunkt/stochastik/031-kenngroessen-stochastik-kolleg24-mathematik-100.html Planet Schule: Stichproben und Kenngrößen]
# [https://www.planet-schule.de/schwerpunkt/stochastik/031-uebung-kenngroessen-stochastik-aufgaben-kolleg24-mathematik-100.html Planet Schule: Übungen]

<br>
{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Stichproben und Kenngrößen von Daten]]'''
# [[Grundgesamtheit]]
# [[Stichprobe]]
# [[Repräsentativität]]
# [[Arithmetisches Mittel]]
# [[Median]]
# [[Modalwert]]
# [[Spannweite]]
# [[Ausreißer]]
# [[Histogramm]]
# [[Boxplot]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Statistik]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]
[[Kategorie:Klasse 12]]
[[Kategorie:Klasse 13]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Stichproben und Kenngrößen von Daten - Versionsgeschichte

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