Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-14T20:48:09Z

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{{T}}

{{BR}}
= Stauchen und Strecken einer Parabel =

{{BR}}
= Einleitung =

Eine [[Parabel]] ist der Graph einer [[quadratischen Funktion]]. Die Grundform ist die [[Normalparabel]] mit '''f(x) = x²'''. Bei '''f(x) = a · x²''' bestimmt der Betrag von '''a''' die Breite. Das Vorzeichen bestimmt die Öffnungsrichtung.

[[Datei:Parabola2.svg|450px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Regeln ==

# '''|a| > 1''': gestreckt, schmaler und steiler
# '''0 < |a| < 1''': gestaucht, breiter und flacher
# '''a > 0''': nach oben geöffnet
# '''a < 0''': nach unten geöffnet

[[Datei:Family of parabolas.svg|500px|rahmenlos|center]]
[[Datei:Concavity of a parabola a.gif|450px|rahmenlos|center]]

'''Merksatz: Der Betrag bestimmt die Breite. Das Vorzeichen bestimmt die Richtung.'''

{{BR}}
== Beispiele ==

'''2x²''' ist gestreckt und nach oben geöffnet. '''0,5x²''' ist gestaucht und nach oben geöffnet. '''-3x²''' ist gestreckt und nach unten geöffnet.

[[Datei:Parabola-with-samples.svg|450px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Video: Planet Schule ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=lsxITKjyPzM |500|center}}

[https://www.youtube.com/@planetschule/search?query=013%20Stauchen%20und%20Strecken%20einer%20Parabel Video in der Planet-Schule-Suche]

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Vermutung]]: Sage voraus, wie eine Parabel mit a = 4 aussieht.
# [[Beobachtung]]: Notiere ein Beispiel für Streckung und Stauchung.
# [[Vorzeichen]]: Erkläre, was bei negativem a passiert.
# [[Standbild]]: Ordne gezeigte Parabeln nach ihrer Breite.
# [[Anwendung]]: Bestimme a, wenn der Punkt P(2|8) auf dem Graphen liegt.

{{BR}}
= Lernbereiche =

# [[Mathematik]]: Quadratische Funktionen untersuchen.
# [[Algebra]]: Parameter deuten.
# [[Funktionen]]: Graphen vergleichen.
# [[Geometrie]]: Parabeln zeichnen.
# [[Medienbildung]]: Erklärvideos auswerten.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Was bestimmt der Betrag von a?'''
(Die Breite der Parabel)
(!Die Farbe des Graphen)
(!Den Namen der Funktion)
(!Die Beschriftung der Achsen)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann ist eine Parabel gestreckt?'''
(Wenn der Betrag von a größer als eins ist)
(!Wenn a null ist)
(!Wenn der Betrag von a kleiner als eins ist)
(!Wenn kein Quadrat vorkommt)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann ist eine Parabel gestaucht?'''
(Wenn der Betrag von a zwischen null und eins liegt)
(!Wenn der Betrag von a größer als eins ist)
(!Wenn a genau eins ist)
(!Wenn a genau null ist)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie ist die Parabel bei negativem a geöffnet?'''
(Nach unten)
(!Nach oben)
(!Nach rechts)
(!Nach links)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Beschreibung passt zur Normalparabel?'''
(Sie hat den Faktor eins)
(!Sie hat den Faktor null)
(!Sie ist eine Gerade)
(!Sie ist nach unten geöffnet)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welchen Wert erhält man bei x gleich zwei und dem Faktor drei?'''
(Zwölf)
(!Sechs)
(!Neun)
(!Achtzehn)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Eine Parabel geht durch den Punkt zwei acht. Wie groß ist a?'''
(Zwei)
(!Vier)
(!Sechs)
(!Acht)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was entsteht bei a gleich null?'''
(Die x-Achse)
(!Eine gestreckte Parabel)
(!Eine gestauchte Parabel)
(!Eine nach unten geöffnete Parabel)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie sieht eine Parabel mit a gleich minus null Komma fünf aus?'''
(Breit und nach unten geöffnet)
(!Schmal und nach oben geöffnet)
(!Schmal und nach unten geöffnet)
(!Breit und nach oben geöffnet)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie erhält man neue y-Werte aus denen der Normalparabel?'''
(Man multipliziert sie mit a)
(!Man addiert immer a)
(!Man halbiert immer die x-Werte)
(!Man verschiebt immer den Scheitel)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Streckung || schmale Parabel
|-
| Stauchung || breite Parabel
|-
| Positiver Faktor || Öffnung nach oben
|-
| Negativer Faktor || Öffnung nach unten
|-
| Normalparabel || Faktor eins
|-
| Betrag || bestimmt die Breite
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Eigenschaft
|-
| '''gestreckt'''
| schmal und steil
|-
| '''gestaucht'''
| breit und flach
|-
| '''Normalparabel'''
| Grundform
|-
| '''oben geöffnet'''
| positiver Faktor
|-
| '''unten geöffnet'''
| negativer Faktor
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Parabel || Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?
|-
| Scheitel || Wie heißt der höchste oder tiefste Punkt?
|-
| Streckung || Wie heißt die Veränderung zur schmaleren Form?
|-
| Stauchung || Wie heißt die Veränderung zur breiteren Form?
|-
| Betrag || Welche Größe bestimmt die Breite ohne Vorzeichen?
|-
| Symmetrieachse || Welche Gerade teilt den Graphen spiegelgleich?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Stauchen+und+Strecken+einer+Parabel </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Für |a| > 1 ist die Parabel { gestreckt }. Für 0 < |a| < 1 ist sie { gestaucht }. Bei positivem a ist sie nach { oben } geöffnet. Bei negativem a ist sie nach { unten } geöffnet. Die Grundform heißt { Normalparabel }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Bildvergleich]]: Beschreibe eine schmale und eine breite Parabel.
# [[Wertetabelle]]: Berechne Werte für f(x) = 2x².
# [[Parabelskizze]]: Zeichne x² und 0,5x² zusammen.
# [[Videokarte]]: Gestalte eine Merkkarte zum Video.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Parameterexperiment]]: Verändere a digital und notiere Beobachtungen.
# [[Fehleranalyse]]: Widerlege die Aussage, dass a = 0,25 schmaler macht.
# [[Funktionsgleichung]]: Bestimme a für P(3|18).
# [[Erklärvideo]]: Erstelle ein kurzes eigenes Lernvideo.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Begründung]]: Begründe die Streckung mit konkreten Funktionswerten.
# [[Scheitelpunktform]]: Untersuche -2(x - 3)² + 1.
# [[Modellierung]]: Erfinde eine parabelförmige Flugbahn.
# [[Vergleich]]: Vergleiche 4x² und (2x)².

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Graphen vergleichen]]: Ordne -3x², 0,2x² und x² nach Breite und Richtung.
# [[Parameter bestimmen]]: Bestimme a für eine Parabel durch P(-2|-6).
# [[Funktion entwickeln]]: Erfinde eine breite, nach unten geöffnete Parabel.
# [[Aussage prüfen]]: Prüfe, ob negatives a immer breiter macht.
# [[Transfer]]: Deute die Parameter in -0,5x² + 8.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

# Wirkung des Betrags auf die Breite erklären
# Wirkung des Vorzeichens auf die Richtung erklären
# Parabeln zeichnen und vergleichen
# Den Faktor a aus einem Punkt bestimmen
# Ergebnisse verständlich begründen

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

[https://www.planet-schule.de/schwerpunkt/analysis/013-stauchen-und-strecken-einer-parabel-analysis-kolleg24-mathematik-100.html Planet Schule: Video]

[https://www.planet-schule.de/schwerpunkt/analysis/013-uebung-stauchen-strecken-parabel-analysis-aufgaben-kolleg24-mathematik-100.html Planet Schule: Übung]

[https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Parabolas Wikimedia Commons: Parabeln]

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Stauchen und Strecken einer Parabel]]'''
# [[Quadratische Funktion]]
# [[Normalparabel]]
# [[Parabel]]
# [[Scheitelpunkt]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Parameter]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]
[[Kategorie:Klasse 12]]
[[Kategorie:Klasse 13]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Stauchen und Strecken einer Parabel 1 - Versionsgeschichte

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