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2026-07-14T20:12:31Z

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{{T}}

{{BR}}
= Stauchen und Strecken einer Parabel =

{{BR}}
= Einleitung =

Bei einer [[quadratische Funktion|quadratischen Funktion]] der Form '''f(x) = a · x²''' bestimmt der Faktor '''a''' die Form der [[Parabel]].

# '''|a| > 1''': Die Parabel ist '''gestreckt''' und wird schmaler.
# '''0 < |a| < 1''': Die Parabel ist '''gestaucht''' und wird breiter.
# '''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
# '''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
# '''a = 1''': Es entsteht die [[Normalparabel]].

[[Datei:Quadratic-function.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Das Lernvideo ==

Im Video von [[Planet Schule]] lernst Du, wie der Faktor '''a''' eine Parabel verändert.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=lsxITKjyPzM |500|center}}

[[Datei:Stauchen und Strecken einer Parabel - kolleg24 Mathematik.webm|500px|rahmenlos|center]]

[https://www.youtube.com/@planetschule/search?query=013%20Stauchen%20und%20Strecken%20einer%20Parabel Video bei Planet Schule suchen]

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Faktor a erkennen]]: Schreibe drei Aussagen aus dem Video über den Faktor a auf.
# [[Parabeln vergleichen]]: Vergleiche f(x) = x², g(x) = 2x² und h(x) = 0,5x².
# [[Öffnungsrichtung]]: Erkläre, was bei einem negativen Wert von a geschieht.
# [[Darstellungsformen]]: Nenne die drei Formen quadratischer Funktionsterme aus dem Video.
# [[Eigene Frage]]: Formuliere eine Frage zum Video und beantworte sie.

{{BR}}
== Gestreckt oder gestaucht? ==

Bei einer '''Streckung''' werden die y-Werte größer. Die Parabel wirkt steiler und schmaler. Beispiel: '''f(x) = 2x²'''.

[[Datei:Y=2x^2+4.svg|500px|rahmenlos|center]]

Bei einer '''Stauchung''' werden die y-Werte kleiner. Die Parabel wirkt flacher und breiter. Beispiel: '''g(x) = 0,5x²'''.

{{BR}}
== Öffnung der Parabel ==

# '''a > 0''': Öffnung nach oben
# '''a < 0''': Öffnung nach unten

[[Datei:Parabolic function graph downwards.PNG|500px|rahmenlos|center]]

Der [[Scheitelpunkt]] von f(x) = a · x² liegt bei '''S(0|0)'''.

[[Datei:Quadratic function graph key values.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Den Faktor a berechnen ==

Liegt ein Punkt '''P(x|y)''' auf der Parabel f(x) = a · x², dann gilt: '''a = y : x²'''.

Beispiel mit P(2|8): '''a = 8 : 2² = 2'''. Also lautet die Funktion '''f(x) = 2x²'''.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Welche Gleichung beschreibt die Normalparabel?'''
(y gleich x zum Quadrat)
(!y gleich zwei x)
(!y gleich x hoch drei)
(!y gleich null)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie sieht die Parabel f(x) = 3x² im Vergleich zur Normalparabel aus?'''
(Schmaler und steiler)
(!Breiter und flacher)
(!Nach rechts verschoben)
(!Nach unten geöffnet)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie sieht die Parabel f(x) = 0,4x² aus?'''
(Breiter und flacher)
(!Schmaler und steiler)
(!Nach unten geöffnet)
(!Ohne Scheitelpunkt)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann ist eine Parabel nach unten geöffnet?'''
(Wenn a negativ ist)
(!Wenn a positiv ist)
(!Wenn a gleich eins ist)
(!Wenn x negativ ist)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bewirkt a = 1?'''
(Es entsteht die Normalparabel)
(!Die Parabel wird gespiegelt)
(!Die Parabel wird verschoben)
(!Es entsteht eine Gerade)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Größe entscheidet über Streckung oder Stauchung?'''
(Der Betrag von a)
(!Das Vorzeichen von x)
(!Der Scheitelpunkt allein)
(!Die Anzahl der Nullstellen)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welchen Wert hat f(2) bei f(x) = 0,5x²?'''
(2)
(!1)
(!4)
(!8)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welchen Wert hat a, wenn P(2|8) auf f(x) = ax² liegt?'''
(2)
(!4)
(!6)
(!8)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wo liegt der Scheitelpunkt von f(x) = -3x²?'''
(Im Ursprung)
(!Bei x gleich drei)
(!Bei y gleich minus drei)
(!Bei x gleich minus drei)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Warum muss bei f(x) = ax² der Wert a ungleich null sein?'''
(Sonst entsteht keine Parabel)
(!Sonst gibt es keine x-Achse)
(!Sonst wird die Parabel gestreckt)
(!Sonst liegt der Scheitelpunkt bei eins)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| a = 1 || Normalparabel
|-
| Betrag von a größer als eins || gestreckt und schmal
|-
| Betrag von a zwischen null und eins || gestaucht und breit
|-
| positives a || nach oben geöffnet
|-
| negatives a || nach unten geöffnet
|-
| S(0|0) || Scheitelpunkt von y = ax²
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Streckung'''
| Der Betrag von a ist größer als eins
|-
| '''Stauchung'''
| Der Betrag von a liegt zwischen null und eins
|-
| '''Positive Zahl'''
| Die Parabel öffnet sich nach oben
|-
| '''Negative Zahl'''
| Die Parabel öffnet sich nach unten
|-
| '''Normalparabel'''
| Der Faktor a ist eins
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Parabel || Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?
|-
| Faktor || Wie nennt man die Zahl a vor dem x²?
|-
| Streckung || Wie heißt die Veränderung bei einem Betrag von a größer als eins?
|-
| Stauchung || Wie heißt die Veränderung bei einem Betrag von a zwischen null und eins?
|-
| Scheitelpunkt || Wie heißt der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel?
|-
| Spiegelung || Welche Veränderung an der x-Achse entsteht bei negativem a?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Stauchen+und+Strecken+einer+Parabel </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der Graph einer quadratischen Funktion heißt { Parabel }.
Die Funktion f(x) = x² beschreibt die { Normalparabel }.
Ist der Betrag von a größer als eins, wird die Parabel { gestreckt }.
Liegt der Betrag von a zwischen null und eins, wird die Parabel { gestaucht }.
Bei einem negativen Faktor a ist die Parabel nach { unten } geöffnet.
Der Scheitelpunkt von f(x) = ax² liegt bei { S(0|0) }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Wertetabelle]]: Erstelle für f(x) = x² und g(x) = 2x² eine Wertetabelle für x von -2 bis 2.
# [[Parabel zeichnen]]: Zeichne f(x) = 0,5x² in ein Koordinatensystem.
# [[Video-Notizen]]: Notiere fünf wichtige Wörter aus dem Lernvideo.
# [[Öffnungsrichtung]]: Sortiere die Funktionen 2x², -x², 0,3x² und -4x² nach ihrer Öffnungsrichtung.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Parabelvergleich]]: Erkläre den Unterschied zwischen f(x) = 3x² und g(x) = 0,3x².
# [[GeoGebra]]: Verändere den Wert a von -4 bis 4 und beschreibe Deine Beobachtungen.
# [[Faktor bestimmen]]: Bestimme a für eine Parabel durch den Punkt P(3|18).
# [[Erklärbild]]: Gestalte ein Bild, das Streckung, Stauchung und Spiegelung zeigt.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Begründung]]: Begründe mit y-Werten, warum f(x) = 4x² schmaler als f(x) = x² ist.
# [[Funktionsrekonstruktion]]: Finde eine Funktion f(x) = ax², die nach unten geöffnet ist und durch P(2|-12) verläuft.
# [[Modellierung]]: Suche eine Parabel in Technik, Architektur oder Natur und erkläre ihre Bedeutung.
# [[Lernvideo erstellen]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo über den Faktor a.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Vergleich]]: Prüfe die Behauptung, 0,2x² sei steiler als 2x², und begründe Deine Entscheidung.
# [[Fehleranalyse]]: Erkläre, warum ein negatives a die Parabel nicht automatisch breiter macht.
# [[Graph und Term]]: Beschreibe, wie Du am Graphen Vorzeichen und Größe von a erkennst.
# [[Transfer]]: Erfinde zwei Funktionen mit gleichem Scheitelpunkt, aber unterschiedlicher Öffnung und Breite.
# [[Anwendung]]: P(4|8) liegt auf f(x) = ax². Bestimme a und beschreibe die Parabel.

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =

# den Einfluss des Faktors '''a''' erklären,
# Streckung und Stauchung unterscheiden,
# die Öffnungsrichtung bestimmen,
# Wertetabellen erstellen und Parabeln zeichnen,
# den Faktor a aus einem Punkt berechnen,
# Ergebnisse verständlich begründen.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion </iframe>

[https://www.planet-schule.de/schwerpunkt/analysis/013-stauchen-und-strecken-einer-parabel-analysis-kolleg24-mathematik-100.html Planet Schule: Stauchen und Strecken einer Parabel]

[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stauchen_und_Strecken_einer_Parabel_-_kolleg24_Mathematik.webm Wikimedia Commons: Freies Lernvideo]

<br>

{{BR}}
= Lernbereiche =
# [[Mathematik]]
# [[Quadratische Funktionen]]
# [[Analysis]]
# [[Funktionsgraphen]]
# [[Klasse 8-13]]

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Stauchen und Strecken einer Parabel]]'''
# [[Quadratische Funktion]]
# [[Parabel]]
# [[Normalparabel]]
# [[Scheitelpunkt]]
# [[Funktionsgraph]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Streckung]]
# [[Stauchung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Parabel]]
[[Kategorie:Klasse 8-13]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Sekundarstufe II]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Stauchen und Strecken einer Parabel - Versionsgeschichte

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