Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-13T21:40:42Z

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{{T}}

{{BR}}
= Signifikanztest und Hypothesentest mit GTR oder CAS =

{{BR}}
= Einleitung =

Mit einem [[Hypothesentest]] prüfst Du eine Vermutung über eine unbekannte Wahrscheinlichkeit. Du nutzt Daten aus einer [[Stichprobe]]. Ein [[GTR]] oder [[Computer-Algebra-System|CAS]] berechnet die nötigen Wahrscheinlichkeiten.

[[Datei:Null hypothesis testing.png|700px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Die Grundidee ==

# [[Nullhypothese]] H0: Die Ausgangsannahme.
# [[Alternativhypothese]] H1: Die Gegenannahme.
# [[Signifikanzniveau]] α: Die erlaubte Wahrscheinlichkeit für einen [[Fehler 1. Art]].
# [[Ablehnungsbereich]]: Ergebnisse, bei denen H0 verworfen wird.
# [[Annahmebereich|Nichtablehnungsbereich]]: Ergebnisse, bei denen H0 nicht verworfen wird.

'''Wichtig:''' Wird H0 nicht verworfen, ist sie damit nicht bewiesen.

[[Datei:P-Wert.gif|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Einseitig oder zweiseitig? ==

# [[Rechtsseitiger Test]]: H1: p > p0
# [[Linksseitiger Test]]: H1: p < p0
# [[Zweiseitiger Test]]: H1: p ≠ p0

[[Datei:Binomial distribution pmf.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Rechnen mit GTR oder CAS ==

Bei einem [[Binomialtest]] gilt unter H0: X ist [[Binomialverteilung|binomialverteilt]] mit n und p0. Die Menünamen unterscheiden sich je nach Gerät.

# '''Linke Seite:''' Berechne P(X ≤ k) mit der kumulierten Binomialverteilung.
# '''Rechte Seite:''' Berechne P(X ≥ k) oft als 1 − P(X ≤ k − 1).
# '''Entscheidung:''' Liegt das Ergebnis im Ablehnungsbereich oder ist der [[p-Wert]] höchstens α, wird H0 verworfen.

[[Datei:Binomial distribution cdf.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Ablauf in fünf Schritten ==

# Formuliere H0 und H1.
# Bestimme n, p0 und α.
# Entscheide: linksseitig, rechtsseitig oder zweiseitig.
# Berechne den kritischen Wert oder den p-Wert mit GTR oder CAS.
# Formuliere die Entscheidung im Sachzusammenhang.

{{BR}}
== Video: Signifikanztest und Hypothesentest mit GTR oder CAS ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=g2c7u-aXFHU |500|center}}

{{BR}}
=== Aufgaben vor dem Video ===

# [[Vorwissen]]: Erkläre in einem Satz den Unterschied zwischen H0 und H1.
# [[Vermutung]]: Notiere, wozu der GTR oder das CAS im Test gebraucht wird.

{{BR}}
=== Aufgaben während des Videos ===

# [[Beobachtungsauftrag]]: Schreibe die Reihenfolge der Rechenschritte mit.
# [[Taschenrechnerbefehl]]: Notiere den verwendeten Befehl für eine kumulierte Binomialwahrscheinlichkeit.
# [[Testentscheidung]]: Halte fest, wann H0 verworfen wird.

{{BR}}
=== Aufgaben nach dem Video ===

# [[Erklären]]: Fasse das Verfahren in höchstens fünf Sätzen zusammen.
# [[Vergleichen]]: Vergleiche den Rechenweg im Video mit dem Ablauf in diesem aiMOOC.
# [[Anwenden]]: Rechne das Beispiel aus dem Video auf Deinem Gerät nach und prüfe das Ergebnis.
# [[Fehler finden]]: Erkläre, warum „H0 ist bewiesen“ keine passende Testentscheidung ist.

{{BR}}
== Zusatzvideo: Einseitige Signifikanztests ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=vN6QbzvqinU |500|center}}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was beschreibt die Nullhypothese?'''
(Die Ausgangsannahme)
(!Das sichere Endergebnis)
(!Den Taschenrechnerbefehl)
(!Die Größe der Stichprobe)

{{E}}
 

{{MC}}

'''Was bedeutet das Signifikanzniveau α?'''
(Die obere Grenze für den Fehler erster Art)
(!Die Trefferzahl der Stichprobe)
(!Die Wahrscheinlichkeit der Gegenhypothese)
(!Die Anzahl der Testschritte)

{{E}}
 

{{MC}}

'''Welche Gegenhypothese gehört zu einem rechtsseitigen Test?'''
(p ist größer als p null)
(!p ist kleiner als p null)
(!p ist gleich p null)
(!p ist immer null)

{{E}}
 

{{MC}}

'''Welche Gegenhypothese gehört zu einem linksseitigen Test?'''
(p ist kleiner als p null)
(!p ist größer als p null)
(!p ist ungleich p null)
(!p ist sicher eins)

{{E}}
 

{{MC}}

'''Welche Gegenhypothese gehört zu einem zweiseitigen Test?'''
(p ist ungleich p null)
(!p ist größer als p null)
(!p ist kleiner als p null)
(!p ist gleich null)

{{E}}
 

{{MC}}

'''Wozu dient der Ablehnungsbereich?'''
(Er enthält Ergebnisse, bei denen H null verworfen wird)
(!Er beweist H null)
(!Er ersetzt die Stichprobe)
(!Er gibt den Taschenrechnertyp an)

{{E}}
 

{{MC}}

'''Welche Verteilung wird beim einfachen Binomialtest genutzt?'''
(Die Binomialverteilung)
(!Die Gleichverteilung)
(!Die Exponentialverteilung)
(!Die Laplaceverteilung)

{{E}}
 

{{MC}}

'''Wie kann man eine rechte Randwahrscheinlichkeit berechnen?'''
(Mit eins minus der linken kumulierten Wahrscheinlichkeit bis k minus eins)
(!Nur durch Multiplizieren mit n)
(!Durch Addieren von alpha und p)
(!Durch Teilen der Trefferzahl durch alpha)

{{E}}
 

{{MC}}

'''Was gilt, wenn H null nicht verworfen wird?'''
(H null ist nicht bewiesen)
(!H null ist sicher wahr)
(!H eins ist sicher falsch)
(!Der Test war ohne Stichprobe)

{{E}}
 

{{MC}}

'''Wann wird H null beim p-Wert-Verfahren verworfen?'''
(Wenn der p-Wert höchstens alpha ist)
(!Wenn der p-Wert größer als eins ist)
(!Wenn alpha größer als n ist)
(!Wenn p null gleich n ist)

{{E}}
 

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Nullhypothese || Ausgangsannahme
|-
| Alternativhypothese || Gegenannahme
|-
| Signifikanzniveau || Fehlergrenze
|-
| Ablehnungsbereich || Kritische Ergebnisse
|-
| p-Wert || Entscheidungshilfe
|-
| GTR || Grafischer Taschenrechner
|}
{{E}}
 

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Nullhypothese'''
| Ausgangsannahme
|-
| '''Alternativhypothese'''
| Gegenannahme
|-
| '''Signifikanzniveau'''
| Grenze für den Fehler erster Art
|-
| '''Ablehnungsbereich'''
| Bereich zum Verwerfen von H null
|-
| '''p-Wert'''
| Wahrscheinlichkeit für ein mindestens so extremes Ergebnis

|}
{{E}}

 
 

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Nullhypothese || Wie heißt die Ausgangsannahme eines Tests?
|-
| Gegenhypothese || Wie heißt die Alternative zur Ausgangsannahme?
|-
| Stichprobe || Welche Datengruppe wird untersucht?
|-
| Signifikanzniveau || Welche Fehlergrenze wird vor dem Test festgelegt?
|-
| Ablehnungsbereich || In welchem Bereich wird die Ausgangsannahme verworfen?
|-
| Binomialtest || Wie heißt ein Test für binomialverteilte Trefferzahlen?
|}
{{E}}
 

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Signifikanztest+und+Hypothesentest+mit+GTR+oder+CAS </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.''' 
|type="{}"}
Ein Hypothesentest beginnt mit der { Nullhypothese }. Die Gegenannahme heißt { Alternativhypothese }. Die erlaubte Fehlergrenze wird durch das { Signifikanzniveau } beschrieben. Ein Ergebnis im kritischen Bereich führt zum { Verwerfen } der Nullhypothese. Beim Binomialtest ist die Trefferzahl { binomialverteilt }. Für eine linke Randwahrscheinlichkeit nutzt Du die { kumulierte } Binomialverteilung. Ein kleiner p-Wert spricht gegen die { Nullhypothese }. Eine nicht verworfene Hypothese ist nicht automatisch { bewiesen }.
</quiz>

 

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Begriffskarte]]: Gestalte eine Karte mit H0, H1, α und Ablehnungsbereich.
# [[Video-Notizen]]: Erstelle aus dem Video eine Checkliste mit fünf Schritten.
# [[Geräte-Menü]]: Finde auf Deinem GTR oder CAS die Binomialverteilung und dokumentiere den Weg mit zwei Bildern.
# [[Alltagsbeispiel]]: Formuliere H0 und H1 für die Vermutung „Eine Münze ist unfair“.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Simulation]]: Simuliere 100 Münzwürfe mit einem digitalen Werkzeug und vergleiche zwei Durchläufe.
# [[Rechenvideo]]: Produziere ein einminütiges Video zu einer kumulierten Binomialwahrscheinlichkeit.
# [[Testplan]]: Plane einen rechtsseitigen Test für eine behauptete Trefferwahrscheinlichkeit.
# [[Fehleranalyse]]: Korrigiere die Aussage „Nicht verworfen bedeutet bewiesen“.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Gerätevergleich]]: Löse dieselbe Testaufgabe mit zwei GTR- oder CAS-Systemen und vergleiche die Eingaben.
# [[Testdesign]]: Entwickle einen linksseitigen und einen zweiseitigen Test zur gleichen Sachsituation.
# [[Sensitivitätsanalyse]]: Untersuche, wie sich der Ablehnungsbereich bei α = 10 %, 5 % und 1 % verändert.
# [[Erklärprojekt]]: Erstelle ein Lernposter, das Fehler erster Art, Fehler zweiter Art und Testentscheidung verbindet.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transfer Münztest]]: Eine Münze zeigt bei 100 Würfen 62-mal Kopf. Formuliere passende Hypothesen und beschreibe, wie Du mit GTR oder CAS entscheidest, ob die Münze zu oft Kopf zeigt.
# [[Entscheidungsregel]]: Begründe, warum ein kleineres Signifikanzniveau das Verwerfen von H0 erschwert.
# [[Testseite]]: Entscheide für drei Sachsituationen, ob ein linksseitiger, rechtsseitiger oder zweiseitiger Test nötig ist, und begründe jeweils.
# [[Interpretation]]: Ein Test verwirft H0 nicht. Formuliere eine fachlich richtige Aussage für einen Zeitungsbericht.
# [[Gerätefehler]]: Eine Person berechnet für P(X ≥ k) den Wert 1 − P(X ≤ k). Finde den Fehler und verbessere den Ansatz.
# [[Vergleich]]: Erkläre den Unterschied zwischen einer Testentscheidung und einem mathematischen Beweis.

 
 

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du:

# H0 und H1 passend formulieren,
# die Testseite begründet wählen,
# α und den Ablehnungsbereich erklären,
# Wahrscheinlichkeiten mit GTR oder CAS korrekt berechnen,
# die Entscheidung im Sachzusammenhang formulieren,
# typische Fehlinterpretationen erkennen.

 
 

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Statistischer_Test </iframe>

 

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Signifikanztest und Hypothesentest mit GTR oder CAS]]'''
# [[Hypothesentest]]
# [[Statistischer Test]]
# [[Nullhypothese]]
# [[Alternativhypothese]]
# [[Signifikanzniveau]]
# [[p-Wert]]
# [[Binomialtest]]
# [[Binomialverteilung]]
# [[GTR]]
# [[Computer-Algebra-System]]
|}

{{BR}}
== Freie Medien und Quellen ==

# [https://de.wikipedia.org/wiki/Statistischer_Test Statistischer Test]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialtest Binomialtest]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Null_hypothesis_testing.png Grafik zum Hypothesentest]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:P-Wert.gif Animation zum p-Wert]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Binomial_distribution_pmf.svg Grafik zur Binomialverteilung]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Binomial_distribution_cdf.svg Grafik zur kumulierten Binomialverteilung]

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Statistik]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Hypothesentest]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]
[[Kategorie:Klasse 12]]
[[Kategorie:Klasse 13]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Signifikanztest und Hypothesentest mit GTR oder CAS - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt