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2026-06-13T15:47:00Z

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{{T}}

{{BR}}
= Schriftliche Division =

'''Schriftliche Division''' ist ein Rechenverfahren, mit dem Du eine [[Division (Mathematik)|Division]] Schritt für Schritt mit Stift und Papier lösen kannst. Sie gehört zu den [[Grundrechenarten]] und hilft Dir besonders dann, wenn Zahlen zu groß sind, um sie sofort im Kopf zu teilen. In diesem aiMOOC lernst Du die Fachbegriffe, den Rechenweg, typische Fehler, die Probe mit der [[Multiplikation]] und den Umgang mit [[Rest]], [[Dezimalzahl|Dezimalzahlen]] und [[Null]].

Die [[Division (Mathematik)|Division]] ist die Umkehroperation der [[Multiplikation]]. Wenn gilt:

<math>36 : 4 = 9</math>

dann gilt zur Probe:

<math>9 \cdot 4 = 36</math>

Allgemein schreibt man:

<math>\text{Dividend} : \text{Divisor} = \text{Quotient}</math>

Dabei ist der '''Dividend''' die Zahl, die geteilt wird, der '''Divisor''' die Zahl, durch die geteilt wird, und der '''Quotient''' das Ergebnis der Division.

[[Datei:Division.png|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:
# [[Division (Mathematik)|Division]] als Teilen, Verteilen und Umkehroperation der [[Multiplikation]] erklären.
# die Begriffe [[Dividend]], [[Divisor]], [[Quotient]] und [[Rest]] sicher verwenden.
# schriftliche Divisionen mit einstelligen und mehrstelligen Divisoren durchführen.
# Deine Ergebnisse mit der [[Multiplikation]] überprüfen.
# Aufgaben mit [[Rest]] und einfachen [[Dezimalzahl|Dezimalzahlen]] deuten.
# typische Fehler erkennen und vermeiden.
# die [[MediaWiki-Extension Math|Math-Extension]] zur Darstellung mathematischer Formeln lesen und nutzen.

{{BR}}
= Grundbegriffe der Division =

{{BR}}
== Dividend, Divisor und Quotient ==

Bei einer Divisionsaufgabe wie

<math>84 : 7 = 12</math>

heißen die Teile:

{| class="wikitable"
! Fachbegriff
! Bedeutung
! Beispiel in <math>84 : 7 = 12</math>
|-
| '''Dividend'''
| Die Zahl, die geteilt wird.
| <math>84</math>
|-
| '''Divisor'''
| Die Zahl, durch die geteilt wird.
| <math>7</math>
|-
| '''Quotient'''
| Das Ergebnis der Division.
| <math>12</math>
|}

Du kannst Dir merken: Der '''Dividend''' wird geteilt, der '''Divisor''' teilt, der '''Quotient''' kommt heraus.

{{BR}}
== Division als Verteilen und Aufteilen ==

Eine [[Division (Mathematik)|Division]] kann zwei Bedeutungen haben:

# [[Verteilen]]: Du hast eine Gesamtmenge und verteilst sie gleichmäßig auf eine bestimmte Anzahl von Gruppen. Beispiel: <math>24</math> Bonbons werden auf <math>6</math> Kinder verteilt. Jedes Kind erhält <math>4</math> Bonbons.
# [[Aufteilen]]: Du hast eine Gesamtmenge und bildest gleich große Gruppen. Beispiel: Aus <math>24</math> Bonbons werden Gruppen zu je <math>6</math> Bonbons gebildet. Es entstehen <math>4</math> Gruppen.

Beide Situationen führen zur gleichen Rechnung:

<math>24 : 6 = 4</math>

Die Bedeutung der Zahl <math>4</math> ist aber unterschiedlich: Beim Verteilen ist es die Anzahl pro Person, beim Aufteilen ist es die Anzahl der Gruppen.

{{BR}}
== Division und Multiplikation gehören zusammen ==

Die [[Division (Mathematik)|Division]] ist die Umkehroperation der [[Multiplikation]]. Deshalb kannst Du jede Division mit einer Multiplikation überprüfen.

Beispiel:

<math>56 : 8 = 7</math>

Probe:

<math>7 \cdot 8 = 56</math>

Wenn die Probe stimmt, ist Dein Ergebnis richtig. Diese Verbindung ist beim schriftlichen Dividieren sehr wichtig, weil Du in jedem Schritt abschätzen musst, wie oft der Divisor in eine Teilzahl passt.

{{BR}}
== Division durch Null ==

Durch <math>0</math> darfst Du nicht dividieren. Eine Aufgabe wie

<math>12 : 0</math>

hat in der [[Arithmetik]] kein Ergebnis. Der Grund ist: Es gibt keine Zahl, die mit <math>0</math> multipliziert <math>12</math> ergibt. Denn jedes Produkt mit <math>0</math> ist <math>0</math>.

<math>x \cdot 0 = 0</math>

Darum ist <math>12 : 0</math> nicht definiert.

{{BR}}
= Das Verfahren der schriftlichen Division =

{{BR}}
== Warum braucht man ein schriftliches Verfahren? ==

Bei kleinen Aufgaben wie <math>48 : 6</math> reicht oft das [[Einmaleins]]. Bei größeren Aufgaben wie <math>735 : 7</math> oder <math>2436 : 12</math> wird das Kopfrechnen schwieriger. Die schriftliche Division zerlegt die Aufgabe in kleinere, überschaubare Schritte. Du arbeitest von links nach rechts durch den Dividenden, bestimmst Teilquotienten, multiplizierst zurück, subtrahierst und holst die nächste Ziffer herunter.

[[Datei:Division Schriftlich.jpg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{BR}}
== Die Grundidee Schritt für Schritt ==

Die schriftliche Division folgt einem festen Ablauf:

# [[Abschätzen]]: Wie oft passt der Divisor in die aktuelle Teilzahl?
# [[Multiplizieren]]: Multipliziere diese Ziffer mit dem Divisor.
# [[Subtraktion|Subtrahieren]]: Ziehe das Produkt von der Teilzahl ab.
# [[Rest]] prüfen: Der Rest muss kleiner als der Divisor sein.
# [[Stellenwertsystem|Herunterholen]]: Hole die nächste Ziffer des Dividenden herunter.
# Wiederholen: Rechne so weiter, bis keine Ziffer mehr übrig ist.

Der wichtigste Kontrollsatz lautet:

<math>\text{Rest} < \text{Divisor}</math>

Wenn der Rest in einem Zwischenschritt größer oder gleich dem Divisor ist, hast Du zu klein geschätzt.

{{BR}}
== Beispiel 1: Schriftliche Division ohne Rest ==

Wir berechnen:

<math>735 : 7</math>

{| class="wikitable"
! Schritt
! Rechnung
! Erklärung
|-
| 1
| <math>7 : 7 = 1</math>
| Die erste Ziffer <math>7</math> passt genau einmal in <math>7</math>. Schreibe <math>1</math> in den Quotienten.
|-
| 2
| <math>1 \cdot 7 = 7</math>
| Multipliziere zurück.
|-
| 3
| <math>7 - 7 = 0</math>
| Subtrahiere.
|-
| 4
| <math>3</math> herunterholen
| Die nächste Ziffer ist <math>3</math>. Da <math>3 : 7</math> nicht geht, schreibe <math>0</math> in den Quotienten.
|-
| 5
| <math>35</math> bilden
| Hole die nächste Ziffer <math>5</math> herunter. Jetzt rechnest Du mit <math>35</math>.
|-
| 6
| <math>35 : 7 = 5</math>
| Schreibe <math>5</math> in den Quotienten.
|-
| 7
| <math>5 \cdot 7 = 35</math>
| Multipliziere zurück.
|-
| 8
| <math>35 - 35 = 0</math>
| Es bleibt kein Rest.
|}

Ergebnis:

<math>735 : 7 = 105</math>

Probe:

<math>105 \cdot 7 = 735</math>

{{BR}}
== Beispiel 2: Schriftliche Division mit Rest ==

Wir berechnen:

<math>538 : 6</math>

{| class="wikitable"
! Schritt
! Rechnung
! Erklärung
|-
| 1
| <math>53 : 6 = 8</math>
| <math>6</math> passt in <math>53</math> achtmal, denn <math>8 \cdot 6 = 48</math>.
|-
| 2
| <math>53 - 48 = 5</math>
| Es bleibt ein Rest von <math>5</math>.
|-
| 3
| <math>8</math> herunterholen
| Aus dem Rest <math>5</math> wird mit der nächsten Ziffer <math>8</math> die Zahl <math>58</math>.
|-
| 4
| <math>58 : 6 = 9</math>
| <math>6</math> passt in <math>58</math> neunmal, denn <math>9 \cdot 6 = 54</math>.
|-
| 5
| <math>58 - 54 = 4</math>
| Es bleibt der Rest <math>4</math>.
|}

Ergebnis:

<math>538 : 6 = 89 \text{ Rest } 4</math>

Probe:

<math>89 \cdot 6 + 4 = 538</math>

Die allgemeine Form einer Division mit Rest lautet:

<math>a = b \cdot q + r</math>

Dabei gilt:

<math>0 \le r < b</math>

In Worten: Der Dividend ist gleich Divisor mal Quotient plus Rest, und der Rest ist kleiner als der Divisor.

{{BR}}
== Beispiel 3: Schriftliche Division mit mehrstelligem Divisor ==

Wir berechnen:

<math>2436 : 12</math>

{| class="wikitable"
! Schritt
! Rechnung
! Erklärung
|-
| 1
| <math>24 : 12 = 2</math>
| <math>12</math> passt zweimal in <math>24</math>.
|-
| 2
| <math>2 \cdot 12 = 24</math>
| Multipliziere zurück.
|-
| 3
| <math>24 - 24 = 0</math>
| Es bleibt kein Rest.
|-
| 4
| <math>3</math> herunterholen
| <math>3 : 12</math> geht nicht, also schreibe <math>0</math> in den Quotienten.
|-
| 5
| <math>6</math> herunterholen
| Aus <math>3</math> wird <math>36</math>.
|-
| 6
| <math>36 : 12 = 3</math>
| <math>12</math> passt dreimal in <math>36</math>.
|-
| 7
| <math>3 \cdot 12 = 36</math>
| Multipliziere zurück.
|-
| 8
| <math>36 - 36 = 0</math>
| Die Division ist abgeschlossen.
|}

Ergebnis:

<math>2436 : 12 = 203</math>

Probe:

<math>203 \cdot 12 = 2436</math>

Dieses Beispiel zeigt, wie wichtig die Null im Quotienten sein kann. Ohne die Null würdest Du fälschlich <math>23</math> statt <math>203</math> erhalten.

{{BR}}
= Schriftliche Division mit Dezimalzahlen =

{{BR}}
== Weiterrechnen nach dem Rest ==

Manchmal möchtest Du den Rest nicht als Rest stehen lassen, sondern als [[Dezimalzahl]] weiterrechnen.

Beispiel:

<math>17 : 4</math>

Zuerst rechnest Du:

<math>17 : 4 = 4 \text{ Rest } 1</math>

Jetzt setzt Du im Ergebnis ein Komma und hängst an den Rest eine Null an:

<math>10 : 4 = 2 \text{ Rest } 2</math>

Dann hängst Du wieder eine Null an:

<math>20 : 4 = 5 \text{ Rest } 0</math>

Ergebnis:

<math>17 : 4 = 4{,}25</math>

{{BR}}
== Wenn der Dividend eine Dezimalzahl ist ==

Bei einer Aufgabe wie

<math>8{,}4 : 3</math>

rechnest Du zunächst wie bei ganzen Zahlen. Sobald Du beim Herunterholen über das Komma kommst, setzt Du auch im Ergebnis ein Komma.

<math>8{,}4 : 3 = 2{,}8</math>

Probe:

<math>2{,}8 \cdot 3 = 8{,}4</math>

{{BR}}
== Wenn der Divisor eine Dezimalzahl ist ==

Eine Aufgabe wie

<math>7{,}2 : 0{,}6</math>

wandelst Du zuerst in eine Aufgabe mit ganzzahligem Divisor um. Dazu verschiebst Du bei beiden Zahlen das Komma um gleich viele Stellen nach rechts:

<math>7{,}2 : 0{,}6 = 72 : 6</math>

Dann rechnest Du:

<math>72 : 6 = 12</math>

Also gilt:

<math>7{,}2 : 0{,}6 = 12</math>

Das funktioniert, weil Du Dividend und Divisor mit derselben Zehnerpotenz multiplizierst. Der Wert des Quotienten bleibt gleich.

{{BR}}
= Typische Fehler und Strategien =

{{BR}}
== Fehler 1: Zu groß oder zu klein schätzen ==

Beim schriftlichen Dividieren musst Du abschätzen, wie oft der Divisor in die aktuelle Teilzahl passt. Ein häufiger Fehler ist eine zu große Quotientenziffer.

Beispiel:

<math>47 : 6</math>

<math>8 \cdot 6 = 48</math> ist zu groß, also darfst Du nicht <math>8</math> wählen. Richtig ist:

<math>7 \cdot 6 = 42</math>

Es bleibt:

<math>47 - 42 = 5</math>

Da <math>5 < 6</math>, ist die Ziffer <math>7</math> passend.

{{BR}}
== Fehler 2: Eine Null im Quotienten vergessen ==

Bei Aufgaben wie

<math>824 : 4</math>

kann eine Null im Quotienten notwendig sein. Rechne:

<math>8 : 4 = 2</math>

Dann kommt:

<math>2 : 4</math> geht nicht. Deshalb schreibst Du im Quotienten eine <math>0</math> und holst die nächste Ziffer herunter. Danach rechnest Du:

<math>24 : 4 = 6</math>

Ergebnis:

<math>824 : 4 = 206</math>

Ohne die Null würdest Du fälschlich <math>26</math> schreiben.

{{BR}}
== Fehler 3: Den Rest nicht prüfen ==

Nach jedem Subtraktionsschritt muss der Rest kleiner als der Divisor sein. Wenn Du zum Beispiel bei einer Division durch <math>9</math> einen Rest von <math>12</math> erhältst, hast Du zu klein geschätzt. Denn <math>12</math> ist größer als <math>9</math>, und <math>9</math> hätte noch einmal hineingepasst.

{{BR}}
== Strategien für sicheres Rechnen ==

# [[Einmaleins]] wiederholen: Je sicherer Du die Produkte kennst, desto leichter schätzt Du passende Quotientenziffern.
# [[Überschlagsrechnung]] nutzen: Prüfe vor dem genauen Rechnen, in welcher Größenordnung das Ergebnis liegen muss.
# [[Stellenwertsystem]] beachten: Jede Ziffer im Quotienten hat einen Stellenwert.
# [[Probe]] machen: Multipliziere Quotient und Divisor und addiere gegebenenfalls den Rest.
# [[Rest]] kontrollieren: Der Rest muss kleiner als der Divisor sein.

{{BR}}
= Medien zum Vertiefen =

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=2A-9_-GCXrA |500|center}}

Das Video erklärt das schriftliche Dividieren Schritt für Schritt. Achte besonders darauf, wie die Zwischenergebnisse untereinander geschrieben werden und wie die Probe zur Kontrolle genutzt werden kann.

{{BR}}
= Übungsaufgaben mit Lösungen =

{{BR}}
== Aufgaben ohne Rest ==

{| class="wikitable"
! Aufgabe
! Ergebnis
! Probe
|-
| <math>648 : 6</math>
| <math>108</math>
| <math>108 \cdot 6 = 648</math>
|-
| <math>936 : 9</math>
| <math>104</math>
| <math>104 \cdot 9 = 936</math>
|-
| <math>1512 : 12</math>
| <math>126</math>
| <math>126 \cdot 12 = 1512</math>
|}

{{BR}}
== Aufgaben mit Rest ==

{| class="wikitable"
! Aufgabe
! Ergebnis
! Probe
|-
| <math>457 : 5</math>
| <math>91 \text{ Rest } 2</math>
| <math>91 \cdot 5 + 2 = 457</math>
|-
| <math>829 : 7</math>
| <math>118 \text{ Rest } 3</math>
| <math>118 \cdot 7 + 3 = 829</math>
|-
| <math>1250 : 13</math>
| <math>96 \text{ Rest } 2</math>
| <math>96 \cdot 13 + 2 = 1250</math>
|}

{{BR}}
== Aufgaben mit Dezimalzahl-Ergebnis ==

{| class="wikitable"
! Aufgabe
! Ergebnis
! Probe
|-
| <math>45 : 2</math>
| <math>22{,}5</math>
| <math>22{,}5 \cdot 2 = 45</math>
|-
| <math>18 : 8</math>
| <math>2{,}25</math>
| <math>2{,}25 \cdot 8 = 18</math>
|-
| <math>7{,}5 : 3</math>
| <math>2{,}5</math>
| <math>2{,}5 \cdot 3 = 7{,}5</math>
|}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie heißt die Zahl, die bei einer Division geteilt wird?'''
(Dividend)
(!Divisor)
(!Quotient)
(!Rest)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie heißt die Zahl, durch die geteilt wird?'''
(Divisor)
(!Dividend)
(!Quotient)
(!Summe)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung ist die passende Probe zu 84 : 7 = 12?'''
(12 mal 7 = 84)
(!84 mal 7 = 12)
(!84 minus 12 = 7)
(!7 minus 12 = 84)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was muss bei einer Division mit Rest immer gelten?'''
(Der Rest ist kleiner als der Divisor)
(!Der Rest ist größer als der Dividend)
(!Der Rest ist immer null)
(!Der Rest ist größer als der Quotient)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl darf bei einer Division nicht als Divisor verwendet werden?'''
(0)
(!1)
(!2)
(!10)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Grundrechenart ist die Umkehroperation der Division?'''
(Multiplikation)
(!Addition)
(!Subtraktion)
(!Potenzieren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet das Herunterholen einer Ziffer beim schriftlichen Dividieren?'''
(Die nächste Ziffer des Dividenden wird an den Rest angefügt)
(!Der Divisor wird verdoppelt)
(!Der Quotient wird gestrichen)
(!Der Rest wird immer auf null gesetzt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum kann im Quotienten eine Null stehen?'''
(Weil eine Teilzahl kleiner als der Divisor sein kann)
(!Weil Division immer mit null beginnt)
(!Weil der Divisor null sein darf)
(!Weil die Probe dann entfällt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zu 538 : 6 = 89 Rest 4 ist richtig?'''
(89 mal 6 plus 4 ergibt 538)
(!89 plus 6 mal 4 ergibt 538)
(!538 mal 6 plus 4 ergibt 89)
(!4 mal 89 plus 6 ergibt 538)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht, wenn nach einem Rest als Dezimalzahl weitergerechnet wird?'''
(Man setzt ein Komma und hängt an den Rest eine Null an)
(!Man streicht den Rest ohne Kontrolle)
(!Man teilt immer durch null)
(!Man addiert den Divisor zum Dividend)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Dividend || Zahl die geteilt wird
|-
| Divisor || Zahl durch die geteilt wird
|-
| Quotient || Ergebnis einer Division
|-
| Rest || Übrig bleibender Teil
|-
| Probe || Kontrolle durch Multiplikation
|-
| Herunterholen || Nächste Ziffer verwenden
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Dividend'''
| Zahl die geteilt wird
|-
| '''Divisor'''
| Zahl durch die geteilt wird
|-
| '''Quotient'''
| Ergebnis der Division
|-
| '''Rest'''
| Übrig gebliebener Teil nach der Division
|-
| '''Probe'''
| Kontrolle durch Multiplikation
|-
| '''Einmaleins'''
| Hilfe beim Abschätzen der Quotientenziffer
|}

{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Dividend || Wie heißt die Zahl, die geteilt wird?
|-
| Divisor || Wie heißt die Zahl, durch die geteilt wird?
|-
| Quotient || Wie heißt das Ergebnis einer Division?
|-
| Rest || Was bleibt übrig, wenn eine Division nicht vollständig aufgeht?
|-
| Einmaleins || Welche Grundkenntnis hilft besonders beim Abschätzen?
|-
| Subtraktion || Welche Rechenart wird in jedem Zwischenschritt verwendet?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Schriftliche+Division </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einer Division heißt die Zahl, die geteilt wird, { Dividend }. Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt { Divisor }. Das Ergebnis einer Division nennt man { Quotient }. Beim schriftlichen Dividieren schätzt Du zuerst, wie oft der Divisor in eine Teilzahl { passt }. Danach multiplizierst Du zurück und führst eine { Subtraktion } aus. Nach jedem Schritt muss der Rest kleiner als der { Divisor } sein. Wenn am Ende ein Rest bleibt, kann die Probe mit Quotient mal Divisor plus { Rest } durchgeführt werden. Soll der Rest als Dezimalzahl weitergerechnet werden, setzt Du ein { Komma } und hängst an den Rest eine Null an. Durch { Null } darf nicht dividiert werden, weil es keine passende Umkehrung mit der Multiplikation gibt.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Fachbegriffe der Division]]: Erstelle eine kleine Lernkarte mit den Begriffen Dividend, Divisor, Quotient und Rest. Verwende zu jedem Begriff ein eigenes Zahlenbeispiel.
# [[Division im Alltag]]: Suche drei Alltagssituationen, in denen etwas gleichmäßig verteilt oder aufgeteilt wird. Schreibe jeweils die passende Divisionsaufgabe dazu.
# [[Probe mit Multiplikation]]: Rechne fünf Divisionsaufgaben ohne Rest und überprüfe jedes Ergebnis mit einer Multiplikation.
# [[Fehlersuche]]: Erfinde eine falsche schriftliche Division und markiere genau die Stelle, an der der Fehler passiert.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Schriftliches Rechnen erklären]]: Erkläre einer Mitschülerin oder einem Mitschüler schriftlich die Aufgabe <math>735 : 7</math>. Nutze die Wörter abschätzen, multiplizieren, subtrahieren und herunterholen.
# [[Division mit Rest]]: Sammle fünf Aufgaben mit Rest. Schreibe jeweils die Probe in der Form <math>\text{Quotient} \cdot \text{Divisor} + \text{Rest}</math> auf.
# [[Null im Quotienten]]: Finde drei Aufgaben, bei denen im Quotienten eine Null vorkommt. Erkläre, warum die Null nicht weggelassen werden darf.
# [[Mathematisches Lernplakat]]: Gestalte ein Plakat zur schriftlichen Division mit einem vollständigen Beispiel, Fachbegriffen, Probe und typischen Fehlern.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Dezimalzahlen dividieren]]: Erstelle ein eigenes Erklärbeispiel zu einer Division, bei der aus einem Rest eine Dezimalzahl entsteht. Beschreibe jeden Schritt.
# [[Vergleich von Rechenwegen]]: Vergleiche Kopfrechnen, schriftliche Division und Taschenrechner. Erkläre, wann welcher Weg sinnvoll ist und warum.
# [[Fehleranalyse]]: Untersuche drei fehlerhafte schriftliche Divisionen aus einem Arbeitsblatt oder aus selbst erfundenen Beispielen. Ordne die Fehlerarten und verbessere die Rechnungen.
# [[Erklärvideo Mathematik]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo zur schriftlichen Division. Zeige eine Aufgabe ohne Rest, eine Aufgabe mit Rest und eine Aufgabe mit Dezimalzahl.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Rechenweg begründen]]: Erkläre, warum man beim schriftlichen Dividieren nach dem Multiplizieren immer subtrahiert. Nutze dabei den Zusammenhang zwischen Division und Multiplikation.
# [[Rest deuten]]: In einer Klasse sollen <math>97</math> Hefte gleichmäßig auf <math>4</math> Gruppen verteilt werden. Berechne das Ergebnis und erkläre, was der Rest in dieser Situation bedeutet.
# [[Fehler übertragen]]: Eine Schülerin rechnet <math>824 : 4 = 26</math>. Erkläre, warum das Ergebnis falsch ist, und beschreibe, welche Rolle die Null im Quotienten spielt.
# [[Alltagsproblem lösen]]: Ein Sportverein hat <math>738</math> Euro eingenommen. Das Geld soll gleichmäßig auf <math>6</math> Mannschaftskassen verteilt werden. Berechne den Betrag pro Mannschaft und erkläre Deinen Rechenweg.
# [[Dezimalzahl verstehen]]: Vergleiche die Ergebnisse <math>17 : 4 = 4 \text{ Rest } 1</math> und <math>17 : 4 = 4{,}25</math>. Erkläre, warum beide Darstellungen zusammengehören.
# [[Transferaufgabe]]: Entwickle eine eigene Textaufgabe, die mit schriftlicher Division gelöst werden kann. Löse sie und überprüfe Dein Ergebnis mit der Probe.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner. Schreibe jeweils den vollständigen Rechenweg und die Probe auf.

# [[Schriftliche Division ohne Rest]]: Berechne <math>864 : 8</math> und erkläre jeden Schritt.
# [[Schriftliche Division mit Rest]]: Berechne <math>947 : 6</math> und gib den Rest sinnvoll an.
# [[Mehrstelliger Divisor]]: Berechne <math>1872 : 24</math> und überprüfe das Ergebnis.
# [[Dezimaldivision]]: Berechne <math>35 : 8</math> als Dezimalzahl.
# [[Sachaufgabe]]: <math>126</math> Schülerinnen und Schüler fahren in Busse. In jeden Bus passen <math>45</math> Personen. Wie viele Busse werden benötigt? Begründe, warum hier der Rest besonders wichtig ist.

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Schriftliche_Division </iframe>

<br>

{{BR}}
= Zusammenfassung =

Die '''schriftliche Division''' ist ein systematischer [[Algorithmus]], mit dem Du große Divisionsaufgaben in kleinere Teilschritte zerlegst. Du arbeitest von links nach rechts, schätzt eine passende Quotientenziffer, multiplizierst zurück, subtrahierst und holst die nächste Ziffer herunter. Wichtig ist, dass jeder Rest kleiner als der Divisor ist. Mit der Probe kannst Du Dein Ergebnis prüfen:

<math>\text{Dividend} = \text{Divisor} \cdot \text{Quotient} + \text{Rest}</math>

Ohne Rest lautet die Probe:

<math>\text{Dividend} = \text{Divisor} \cdot \text{Quotient}</math>

Die schriftliche Division hilft Dir, [[Zahlenverständnis]], [[Stellenwertsystem]], [[Multiplikation]], [[Subtraktion]] und [[Schätzen]] miteinander zu verbinden.

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Schriftliche Division]]'''
# [[Division (Mathematik)]]
# [[Dividend]]
# [[Divisor]]
# [[Quotient]]
# [[Rest]]
# [[Multiplikation]]
# [[Subtraktion]]
# [[Einmaleins]]
# [[Stellenwertsystem]]
# [[Dezimalzahl]]
# [[Grundrechenarten]]
# [[Probe]]
|}

{{BR}}
= Kategorien =

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse_5-6]]
[[Kategorie:Arithmetik]]
[[Kategorie:Grundrechenarten]]
[[Kategorie:Rechnen]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]

= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Schriftliche Division - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt