Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-14T19:58:36Z

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{{T}}

{{BR}}
= Schnittpunkte von Parabeln mit den Koordinatenachsen =

{{BR}}
= Einleitung =

Eine [[Parabel]] ist der Graph einer [[Quadratische Funktion|quadratischen Funktion]]. In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du ihre Schnittpunkte mit der [[x-Achse]] und der [[y-Achse]] findest.

[[Datei:Quadratic function graph key values.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach dem Kurs kannst Du:
# [[Nullstelle]]n als Schnittpunkte mit der x-Achse erklären und berechnen.
# Den [[Y-Achsenabschnitt|y-Achsen-Schnittpunkt]] bestimmen.
# Mit der [[Diskriminante]] entscheiden, ob eine Parabel die x-Achse zweimal, einmal oder gar nicht trifft.
# Ergebnisse als Punkte im [[Koordinatensystem]] angeben.

{{BR}}
= Lernbereiche =

# [[Mathematik]]
# [[Algebra]]
# [[Quadratische Funktionen]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Nullstellen]]

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= Das Wichtigste =

Eine quadratische Funktion hat die Form <math>f(x)=ax^2+bx+c</math> mit <math>a\neq 0</math>.

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== Schnittpunkte mit der x-Achse ==

Auf der x-Achse gilt immer <math>y=0</math>. Deshalb setzt Du:

<math>f(x)=0</math>

Die Lösungen heißen [[Nullstelle]]n. Zu einer Nullstelle <math>x_1</math> gehört der Punkt <math>S_1(x_1|0)</math>. Eine Parabel kann zwei, einen oder keinen reellen Schnittpunkt mit der x-Achse haben.

[[Datei:Gleichung2.png|500px|rahmenlos|center]]

'''Beispiel:''' <math>f(x)=x^2-x-2=(x-2)(x+1)</math>

Daraus folgen <math>x_1=-1</math> und <math>x_2=2</math>. Die Schnittpunkte sind <math>S_1(-1|0)</math> und <math>S_2(2|0)</math>.

{{BR}}
== Schnittpunkt mit der y-Achse ==

Auf der y-Achse gilt immer <math>x=0</math>. Setze also <math>x=0</math> ein:

<math>f(0)=c</math>

Der Schnittpunkt ist <math>S_y(0|c)</math>. Im Beispiel <math>f(x)=x^2-x-2</math> gilt <math>S_y(0|-2)</math>.

[[Datei:Quadratic roots.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Die Diskriminante ==

Für <math>ax^2+bx+c=0</math> heißt <math>D=b^2-4ac</math> [[Diskriminante]].

# <math>D>0</math>: zwei Schnittpunkte mit der x-Achse.
# <math>D=0</math>: ein [[Berührpunkt]] und eine doppelte Nullstelle.
# <math>D<0</math>: kein reeller Schnittpunkt mit der x-Achse.

[[Datei:Roots of a quadratic function via the quadratic formula.png|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Lernvideo =

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=_mJSNDhFHx0 |500|center}}

Das Video von [[Planet Schule]] zeigt die Schnittpunkte mit beiden Koordinatenachsen.

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Video-Notizen]]: Schreibe die beiden Regeln „Für die x-Achse gilt …“ und „Für die y-Achse gilt …“ auf.
# [[Nullstellen im Video]]: Notiere, warum Schnittpunkte mit der x-Achse Nullstellen heißen.
# [[Drei Fälle]]: Zeichne kleine Skizzen für zwei, einen und keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.
# [[Beispiel aus dem Video]]: Wähle eine gezeigte Funktion und notiere den Rechenweg in eigenen Worten.
# [[Transfer nach dem Video]]: Bestimme für <math>f(x)=x^2-x-2</math> alle Achsenschnittpunkte und prüfe sie am Graphen.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Koordinate ist bei einem Punkt auf der x-Achse immer null?'''
(Die y-Koordinate)
(!Die x-Koordinate)
(!Beide Koordinaten)
(!Keine Koordinate)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie bestimmst Du den Schnittpunkt mit der y-Achse?'''
(Du setzt x gleich null)
(!Du setzt y gleich eins)
(!Du setzt x gleich eins)
(!Du setzt a gleich null)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum setzt man für Schnittpunkte mit der x-Achse f von x gleich null?'''
(Weil dort die y-Koordinate null ist)
(!Weil dort die x-Koordinate null ist)
(!Weil jede Parabel durch den Ursprung geht)
(!Weil der Scheitel immer dort liegt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet eine positive Diskriminante?'''
(Es gibt zwei reelle Nullstellen)
(!Es gibt genau eine reelle Nullstelle)
(!Es gibt keine reelle Nullstelle)
(!Die Parabel ist eine Gerade)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet die Diskriminante null?'''
(Es gibt eine doppelte Nullstelle)
(!Es gibt zwei verschiedene Nullstellen)
(!Es gibt keine Nullstelle)
(!Der y-Achsen-Schnittpunkt ist null)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet eine negative Diskriminante?'''
(Es gibt keine reelle Nullstelle)
(!Es gibt zwei reelle Nullstellen)
(!Es gibt eine doppelte Nullstelle)
(!Die Funktion ist linear)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Nullstellen hat f von x gleich x Quadrat minus vier?'''
(Minus zwei und zwei)
(!Null und vier)
(!Minus vier und vier)
(!Nur zwei)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viele reelle Nullstellen hat f von x gleich x Quadrat plus eins?'''
(Keine)
(!Eine)
(!Zwei)
(!Drei)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wo schneidet f von x gleich zwei x Quadrat minus drei x plus fünf die y-Achse?'''
(Im Punkt null fünf)
(!Im Punkt fünf null)
(!Im Punkt null minus drei)
(!Im Punkt zwei fünf)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viele Schnittpunkte kann eine Parabel höchstens mit der x-Achse haben?'''
(Zwei)
(!Einen)
(!Drei)
(!Unendlich viele)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Nullstelle || x-Wert mit Funktionswert null
|-
| y-Achsen-Schnittpunkt || Punkt bei x gleich null
|-
| Diskriminante || Term b Quadrat minus vier a c
|-
| Doppelte Nullstelle || Berührung der x-Achse
|-
| Allgemeine Form || a x Quadrat plus b x plus c
|-
| Koordinatenursprung || Punkt null null
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''y gleich null'''
| x-Achse
|-
| '''x gleich null'''
| y-Achse
|-
| '''zwei Schnittpunkte'''
| positive Diskriminante
|-
| '''ein Berührpunkt'''
| Diskriminante null
|-
| '''kein reeller Schnittpunkt'''
| negative Diskriminante
|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Nullstelle || Wie heißt ein x-Wert mit dem Funktionswert null?
|-
| Parabel || Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?
|-
| Diskriminante || Welcher Term entscheidet über die Anzahl reeller Nullstellen?
|-
| Scheitelpunkt || Wie heißt der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel?
|-
| Koordinatensystem || Worin werden x-Achse, y-Achse und Graph gezeichnet?
|-
| Berührpunkt || Wie heißt der einzige x-Achsen-Punkt bei einer doppelten Nullstelle?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Schnittpunkte+von+Parabeln+mit+den+Koordinatenachsen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Für einen Schnittpunkt mit der x-Achse setzt Du den Funktionswert gleich { null }. Die Lösungen heißen { Nullstellen }. Für den Schnittpunkt mit der y-Achse setzt Du { x } gleich null. In der allgemeinen Form ist der y-Achsen-Schnittpunkt <math>S_y(0|c)</math>, weil <math>f(0)=</math> { c } gilt. Eine positive Diskriminante bedeutet { zwei } reelle Nullstellen. Bei einer doppelten Nullstelle { berührt } die Parabel die x-Achse.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Achsen-Regeln]]: Gestalte eine Karte mit den Regeln <math>y=0</math> für die x-Achse und <math>x=0</math> für die y-Achse.
# [[Parabel-Skizzen]]: Zeichne je eine Parabel mit zwei, einem und keinem Schnittpunkt mit der x-Achse.
# [[Punkte ablesen]]: Zeichne <math>f(x)=x^2-4</math> und lies alle Achsenschnittpunkte ab.
# [[Erklär-Audio]]: Nimm eine einminütige Erklärung zum y-Achsen-Schnittpunkt auf.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Rechenplakat]]: Erstelle ein Plakat zum Rechenweg für <math>f(x)=x^2+x-6</math>.
# [[Graph und Rechnung]]: Berechne die Achsenschnittpunkte von <math>f(x)=x^2-2x-3</math> und prüfe sie digital.
# [[Fehler finden]]: Erkläre den Fehler in der Aussage „Für die x-Achse setzt man x gleich null“.
# [[Funktionen vergleichen]]: Vergleiche <math>x^2-4</math>, <math>x^2</math> und <math>x^2+4</math>.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Funktionsdesign]]: Finde eine quadratische Funktion mit den Nullstellen <math>-2</math> und <math>3</math> und bestimme ihren y-Achsen-Schnittpunkt.
# [[Parameter untersuchen]]: Untersuche für <math>f_c(x)=x^2+c</math>, wann zwei, eine oder keine reelle Nullstelle entsteht.
# [[Beweisidee]]: Begründe mithilfe der Symmetrie, warum zwei Nullstellen gleich weit von der Symmetrieachse entfernt liegen.
# [[Lernvideo erstellen]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo mit Beispiel, Graph und Probe.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Parameterwirkung]]: Erkläre ohne einzelne Werte auszuprobieren, wie sich die Zahl der x-Achsen-Schnittpunkte von <math>f_c(x)=x^2+c</math> mit <math>c</math> ändert.
# [[Rückwärtsaufgabe]]: Konstruiere eine Normalparabel mit den Nullstellen <math>-1</math> und <math>4</math>. Bestimme anschließend den y-Achsen-Schnittpunkt.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person berechnet für <math>f(x)=x^2-5x+6</math> nur <math>f(0)</math> und behauptet, alle Achsenschnittpunkte gefunden zu haben. Erkläre den Denkfehler und verbessere die Lösung.
# [[Darstellungen verbinden]]: Beschreibe, wie Du am Graphen, an der Produktform und an der Diskriminante erkennst, wie viele Nullstellen vorliegen.
# [[Sachproblem]]: Die Höhe eines Balls wird durch <math>h(t)=-5t^2+10t+1</math> beschrieben. Deute <math>h(0)</math> und eine positive Lösung von <math>h(t)=0</math> im Sachzusammenhang.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:
# die Regeln <math>y=0</math> und <math>x=0</math> sicher anwenden,
# Nullstellen berechnen und als Punkte angeben,
# den y-Achsen-Schnittpunkt bestimmen,
# die Zahl der Nullstellen mit der Diskriminante begründen,
# Rechnung, Graph und Erklärung miteinander verbinden.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

'''Frei nutzbare Fassung des Lernvideos:'''

[[Datei:Schnittpunkte von Parabeln mit den Koordinatenachsen - kolleg24 Mathematik.webm|500px|center]]

'''Wikipedia: Quadratische Funktion'''

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion </iframe>

'''Weitere Übungen:''' [https://www.planet-schule.de/schwerpunkt/analysis/018-uebung-gemeinsame-punkte-von-parabeln-mit-koordinatenachsen-analysis-aufgaben-kolleg24-mathematik-100.html Planet Schule – Übungen zu den Schnittpunkten]

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Schnittpunkte von Parabeln mit den Koordinatenachsen]]'''
# [[Quadratische Funktion]]
# [[Parabel]]
# [[Nullstelle]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[X-Achse]]
# [[Y-Achse]]
# [[Diskriminante]]
# [[Quadratische Gleichung]]
# [[Mitternachtsformel]]
# [[Scheitelpunkt]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]
[[Kategorie:Klasse 12]]
[[Kategorie:Klasse 13]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Schnittpunkte von Parabeln mit den Koordinatenachsen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt