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2026-06-13T18:58:50Z

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= Einleitung =

Der '''[[Schnittpunkt]] von [[Gerade|Geraden]]''' ist ein zentrales Thema der [[Mathematik]] in der [[Sekundarstufe I]]. Du lernst dabei, wie man erkennt, ob zwei [[Gerade|Geraden]] sich schneiden, [[Parallelität|parallel]] verlaufen oder sogar dieselbe Gerade darstellen. Besonders wichtig ist dieses Thema bei [[Lineare Funktion|linearen Funktionen]], denn ihre [[Graph einer Funktion|Graphen]] sind Geraden im [[Koordinatensystem]].

Ein Schnittpunkt ist der Punkt, an dem zwei Geraden denselben Ort im Koordinatensystem haben. In diesem Punkt besitzen beide Geraden dieselben [[Koordinate|Koordinaten]]. Wenn zwei Geraden durch Gleichungen beschrieben werden, bedeutet das: Beide Gleichungen liefern für denselben <math>x</math>-Wert denselben <math>y</math>-Wert. Deshalb kann man den Schnittpunkt rechnerisch bestimmen, indem man die beiden [[Funktionsterm|Funktionsterme]] gleichsetzt.

[[Datei:Intersecting Lines.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=Q8mZGW81DJY |500|center}}

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= Grundidee: Geraden im Koordinatensystem =

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== Gerade als Graph einer linearen Funktion ==

Eine [[Lineare Funktion|lineare Funktion]] hat meist die Form:

<math>y = m \cdot x + b</math>

Dabei ist <math>m</math> die '''[[Steigung]]''' und <math>b</math> der '''[[y-Achsenabschnitt]]'''. Die Steigung beschreibt, wie stark eine Gerade steigt oder fällt. Der y-Achsenabschnitt gibt an, an welcher Stelle die Gerade die [[y-Achse]] schneidet.

Beispiel:

<math>g: y = 2x + 1</math>

Diese Gerade hat die Steigung <math>2</math> und den y-Achsenabschnitt <math>1</math>. Das bedeutet: Wenn <math>x</math> um <math>1</math> größer wird, wird <math>y</math> um <math>2</math> größer. Die Gerade schneidet die y-Achse beim Punkt <math>(0|1)</math>.

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== Was bedeutet ein Schnittpunkt? ==

Der Schnittpunkt zweier Geraden ist ein gemeinsamer Punkt beider Geraden. Wenn sich die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> im Punkt <math>S</math> schneiden, schreibt man zum Beispiel:

<math>S(2|5)</math>

Das bedeutet: Der Schnittpunkt hat die x-Koordinate <math>2</math> und die y-Koordinate <math>5</math>. Der Punkt liegt also zwei Einheiten rechts vom Ursprung und fünf Einheiten nach oben.

Im Schnittpunkt gilt:

<math>y_g = y_h</math>

Die beiden Geraden haben dort denselben Funktionswert. Deshalb ist das rechnerische Verfahren besonders logisch: Man setzt die beiden Funktionsterme gleich.

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= Schnittpunkt rechnerisch bestimmen =

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== Allgemeines Verfahren ==

Gegeben sind zwei Geraden:

<math>g: y = m_1x + b_1</math>

<math>h: y = m_2x + b_2</math>

Um den Schnittpunkt zu berechnen, gehst Du in drei Schritten vor:

# [[Gleichsetzen]]: Setze die beiden Funktionsterme gleich: <math>m_1x + b_1 = m_2x + b_2</math>.
# [[Gleichung lösen]]: Löse die entstehende [[Lineare Gleichung|lineare Gleichung]] nach <math>x</math> auf.
# [[Einsetzen]]: Setze den berechneten <math>x</math>-Wert in eine der beiden Geradengleichungen ein, um den <math>y</math>-Wert zu erhalten.

Wenn <math>m_1 \neq m_2</math> ist, gibt es genau einen Schnittpunkt. Dann kann man den x-Wert auch mit folgender Formel berechnen:

<math>x_S = \frac{b_2 - b_1}{m_1 - m_2}</math>

Danach gilt:

<math>y_S = m_1 \cdot x_S + b_1</math>

oder genauso:

<math>y_S = m_2 \cdot x_S + b_2</math>

Beide Rechnungen müssen zum gleichen y-Wert führen.

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== Beispiel 1: Zwei Geraden schneiden sich ==

Gegeben sind:

<math>g: y = 2x + 1</math>

<math>h: y = -x + 7</math>

'''Schritt 1: Gleichsetzen'''

<math>2x + 1 = -x + 7</math>

'''Schritt 2: Nach <math>x</math> auflösen'''

<math>2x + x = 7 - 1</math>

<math>3x = 6</math>

<math>x = 2</math>

'''Schritt 3: <math>x = 2</math> einsetzen'''

Einsetzen in <math>g</math>:

<math>y = 2 \cdot 2 + 1</math>

<math>y = 5</math>

Der Schnittpunkt lautet:

<math>S(2|5)</math>

Kontrolle mit der zweiten Gleichung:

<math>y = -2 + 7 = 5</math>

Beide Geraden haben bei <math>x = 2</math> den y-Wert <math>5</math>. Deshalb ist <math>S(2|5)</math> richtig.

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== Beispiel 2: Geraden mit Bruchzahlen ==

Gegeben sind:

<math>g: y = \frac{1}{2}x + 3</math>

<math>h: y = -x + 6</math>

Gleichsetzen:

<math>\frac{1}{2}x + 3 = -x + 6</math>

Auf beiden Seiten <math>x</math> passend zusammenfassen:

<math>\frac{1}{2}x + x = 6 - 3</math>

<math>\frac{3}{2}x = 3</math>

Mit <math>\frac{2}{3}</math> multiplizieren:

<math>x = 2</math>

Einsetzen:

<math>y = \frac{1}{2} \cdot 2 + 3</math>

<math>y = 4</math>

Der Schnittpunkt lautet:

<math>S(2|4)</math>

Dieses Beispiel zeigt: Auch bei Brüchen bleibt das Verfahren gleich. Wichtig ist nur, sorgfältig umzuformen.

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= Besondere Fälle =

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== Genau ein Schnittpunkt ==

Zwei Geraden haben genau einen Schnittpunkt, wenn sie unterschiedliche Steigungen haben:

<math>m_1 \neq m_2</math>

Beispiel:

<math>g: y = 3x + 2</math>

<math>h: y = x - 4</math>

Die Steigungen sind <math>3</math> und <math>1</math>. Die Geraden sind nicht parallel, also schneiden sie sich genau einmal.

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== Kein Schnittpunkt: Parallele Geraden ==

Zwei Geraden sind [[Parallelität|parallel]], wenn sie dieselbe Steigung, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte haben:

<math>m_1 = m_2</math> und <math>b_1 \neq b_2</math>

Beispiel:

<math>g: y = 2x + 1</math>

<math>h: y = 2x - 3</math>

Beide Geraden haben die Steigung <math>2</math>. Sie verlaufen gleich steil, aber sie schneiden die y-Achse an unterschiedlichen Stellen. Deshalb treffen sie sich nie.

Beim Gleichsetzen entsteht eine falsche Aussage:

<math>2x + 1 = 2x - 3</math>

<math>1 = -3</math>

Diese Aussage ist falsch. Also gibt es keinen Schnittpunkt.

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== Unendlich viele Schnittpunkte: Identische Geraden ==

Zwei Geraden sind [[Identität|identisch]], wenn sie dieselbe Steigung und denselben y-Achsenabschnitt haben:

<math>m_1 = m_2</math> und <math>b_1 = b_2</math>

Beispiel:

<math>g: y = -x + 4</math>

<math>h: y = -x + 4</math>

Beide Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade. Jeder Punkt auf der einen Gerade liegt auch auf der anderen Gerade. Deshalb gibt es unendlich viele Schnittpunkte.

Beim Gleichsetzen entsteht eine wahre Aussage:

<math>-x + 4 = -x + 4</math>

<math>4 = 4</math>

Diese Aussage ist immer wahr. Deshalb sind die Geraden identisch.

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= Zeichnerische Bestimmung =

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== Schnittpunkt ablesen ==

Man kann den Schnittpunkt auch zeichnerisch bestimmen. Dazu zeichnest Du beide Geraden in ein [[Koordinatensystem]] und liest den gemeinsamen Punkt ab. Das ist besonders hilfreich, um eine Rechnung zu kontrollieren.

[[Datei:Straight lines.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

Beim Zeichnen gehst Du so vor:

# [[Wertetabelle]]: Erstelle für jede Gerade eine kleine Wertetabelle.
# [[Punkt]]: Trage passende Punkte ins Koordinatensystem ein.
# [[Gerade]]: Verbinde die Punkte mit einer geraden Linie.
# [[Schnittpunkt]]: Lies ab, wo sich die beiden Geraden schneiden.

Das zeichnerische Verfahren ist anschaulich, aber oft ungenauer als das rechnerische Verfahren. Bei Schnittpunkten mit Bruchzahlen kann das Ablesen schwierig sein. Deshalb ist die Rechnung wichtig.

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= Zusammenhang mit linearen Gleichungssystemen =

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== Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten ==

Das Berechnen eines Schnittpunkts ist eng mit [[Lineares Gleichungssystem|linearen Gleichungssystemen]] verbunden. Ein Schnittpunkt ist nämlich die Lösung eines Systems aus zwei linearen Gleichungen.

Beispiel:

<math>y = 2x + 1</math>

<math>y = -x + 7</math>

Die gemeinsame Lösung ist:

<math>x = 2</math> und <math>y = 5</math>

Das bedeutet:

<math>S(2|5)</math>

Der Schnittpunkt ist also nicht nur ein geometrischer Punkt, sondern auch eine Lösung eines Gleichungssystems. Diese Verbindung zwischen [[Geometrie]] und [[Algebra]] ist ein wichtiger Grundgedanke der Mathematik.

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== Probe am Schnittpunkt ==

Eine [[Probe]] zeigt, ob ein berechneter Punkt wirklich auf beiden Geraden liegt. Dazu setzt Du die Koordinaten des Punkts in beide Gleichungen ein.

Beispiel:

<math>S(2|5)</math>

Für <math>g: y = 2x + 1</math>:

<math>5 = 2 \cdot 2 + 1</math>

<math>5 = 5</math>

Für <math>h: y = -x + 7</math>:

<math>5 = -2 + 7</math>

<math>5 = 5</math>

Beide Aussagen sind wahr. Der Punkt liegt also auf beiden Geraden.

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= Typische Fehler und Strategien =

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== Häufige Fehler ==

Beim Berechnen von Schnittpunkten passieren häufig ähnliche Fehler. Wenn Du diese Fehler kennst, kannst Du sie leichter vermeiden.

# [[Vorzeichenfehler]]: Besonders bei negativen Steigungen wie <math>-x</math> oder <math>-2x</math> muss sorgfältig gerechnet werden.
# [[Umformung]]: Beim Lösen der Gleichung müssen auf beiden Seiten dieselben Rechenschritte ausgeführt werden.
# [[Einsetzen]]: Der berechnete x-Wert muss in eine der ursprünglichen Geradengleichungen eingesetzt werden.
# [[Koordinate]]: Der Schnittpunkt wird in der Form <math>S(x|y)</math> angegeben, nicht als <math>S(y|x)</math>.
# [[Probe]]: Eine kurze Kontrolle kann viele Fehler entdecken.

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== Strategien für sicheres Rechnen ==

Eine gute Strategie ist, jeden Schritt sauber aufzuschreiben. Besonders hilfreich ist diese Reihenfolge:

# [[Geradengleichung]]: Schreibe beide Geradengleichungen untereinander.
# [[Gleichsetzen]]: Setze die rechten Seiten gleich.
# [[Variable]]: Bringe alle Terme mit <math>x</math> auf eine Seite.
# [[Konstante]]: Bringe alle Zahlen ohne <math>x</math> auf die andere Seite.
# [[Division]]: Teile durch den Faktor vor <math>x</math>.
# [[Einsetzen]]: Berechne den y-Wert.
# [[Probe]]: Kontrolliere das Ergebnis.

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= Anwendungen im Alltag =

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== Wann braucht man Schnittpunkte? ==

Schnittpunkte von Geraden kommen in vielen Sachzusammenhängen vor. In Aufgaben der Klasse 7 und 8 geht es oft um Kostenvergleiche, Tarifmodelle oder Bewegungen.

Beispiel: Zwei Handyverträge haben unterschiedliche Grundgebühren und unterschiedliche Kosten pro Minute. Der Schnittpunkt der Kostenfunktionen zeigt, bei welcher Nutzungsdauer beide Verträge gleich teuer sind. Links vom Schnittpunkt ist ein Vertrag günstiger, rechts davon der andere.

Ein anderes Beispiel: Zwei Personen bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Wenn ihre Wege als lineare Funktionen modelliert werden können, zeigt der Schnittpunkt, wann und wo sie sich treffen.

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== Beispiel: Kostenvergleich ==

Tarif A kostet monatlich <math>10</math> Euro Grundgebühr und zusätzlich <math>2</math> Euro pro Einheit:

<math>A(x) = 2x + 10</math>

Tarif B kostet monatlich <math>4</math> Euro Grundgebühr und zusätzlich <math>3</math> Euro pro Einheit:

<math>B(x) = 3x + 4</math>

Gleichsetzen:

<math>2x + 10 = 3x + 4</math>

<math>10 = x + 4</math>

<math>x = 6</math>

Einsetzen:

<math>A(6) = 2 \cdot 6 + 10 = 22</math>

<math>B(6) = 3 \cdot 6 + 4 = 22</math>

Bei <math>6</math> Einheiten kosten beide Tarife <math>22</math> Euro. Der Schnittpunkt lautet:

<math>S(6|22)</math>

Inhaltlich bedeutet das: Bei genau <math>6</math> Einheiten sind beide Tarife gleich teuer.

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= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was beschreibt der Schnittpunkt zweier Geraden?'''
(Den gemeinsamen Punkt beider Geraden)
(!Den höchsten Punkt einer Parabel)
(!Den Abstand zur x-Achse)
(!Die Länge einer Strecke)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Beschreibung passt zu einem Punkt im Koordinatensystem?'''
(Punkt S mit x-Wert 2 und y-Wert 5)
(!S gleich 2 plus 5)
(!S 2 mal 5)
(!S 2 durch 5)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was macht man rechnerisch zuerst, wenn man den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen bestimmen will?'''
(Man setzt die beiden Funktionsterme gleich)
(!Man addiert die Steigungen)
(!Man zeichnet nur die y-Achse)
(!Man vertauscht x und y)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann haben zwei Geraden genau einen Schnittpunkt?'''
(Wenn sie unterschiedliche Steigungen haben)
(!Wenn sie dieselbe Steigung und verschiedene y-Achsenabschnitte haben)
(!Wenn sie dieselbe Gleichung haben)
(!Wenn beide Geraden waagerecht und verschieden sind)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann sind zwei Geraden parallel und verschieden?'''
(Wenn sie dieselbe Steigung und verschiedene y-Achsenabschnitte haben)
(!Wenn sie verschiedene Steigungen haben)
(!Wenn sie denselben Schnittpunkt haben)
(!Wenn sie dieselbe Gleichung besitzen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet es, wenn beim Gleichsetzen eine falsche Aussage wie 3=7 entsteht?'''
(Die Geraden haben keinen Schnittpunkt)
(!Die Geraden schneiden sich im Ursprung)
(!Die Geraden sind identisch)
(!Der y-Wert ist immer 7)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet es, wenn beim Gleichsetzen eine wahre Aussage wie 5=5 entsteht?'''
(Die Geraden sind identisch)
(!Die Geraden sind immer parallel und verschieden)
(!Die Rechnung ist grundsätzlich falsch)
(!Der Schnittpunkt liegt auf der x-Achse)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Bedeutung hat die Steigung einer Geraden?'''
(Sie beschreibt, wie stark die Gerade steigt oder fällt)
(!Sie beschreibt nur den Namen der Geraden)
(!Sie gibt immer den Schnittpunkt an)
(!Sie ist immer gleich dem y-Achsenabschnitt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie berechnet man nach dem x-Wert den y-Wert des Schnittpunkts?'''
(Man setzt den x-Wert in eine der Geradengleichungen ein)
(!Man verdoppelt den x-Wert immer)
(!Man liest nur den Namen der Funktion ab)
(!Man subtrahiert immer die beiden Steigungen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist eine Probe sinnvoll?'''
(Sie zeigt, ob der Punkt auf beiden Geraden liegt)
(!Sie ersetzt jede Rechnung vollständig)
(!Sie macht aus parallelen Geraden schneidende Geraden)
(!Sie verändert die Steigung der Geraden)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Schnittpunkt || Gemeinsamer Punkt zweier Geraden
|-
| Steigung || Veränderung des y-Werts pro x-Schritt
|-
| y-Achsenabschnitt || Schnitt mit der y-Achse
|-
| Gleichsetzen || Methode zur Berechnung des gemeinsamen x-Werts
|-
| Parallelität || Gleiche Steigung ohne gemeinsamen Punkt
|-
| Probe || Kontrolle durch Einsetzen
|-
| Identische Geraden || Unendlich viele gemeinsame Punkte
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Gleichsetzen'''
| Gemeinsame Funktionswerte finden
|-
| '''Nach x auflösen'''
| Erste Koordinate bestimmen
|-
| '''Einsetzen'''
| Zweite Koordinate berechnen
|-
| '''Probe durchführen'''
| Ergebnis kontrollieren
|-
| '''Schnittpunkt angeben'''
| Punkt in Koordinatenschreibweise notieren

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Schnittpunkt || Wie heißt der gemeinsame Punkt zweier Geraden?
|-
| Steigung || Welcher Begriff beschreibt, wie stark eine Gerade steigt oder fällt?
|-
| Gleichsetzen || Welche Methode verwendet man, um gleiche Funktionswerte zu finden?
|-
| Parallel || Wie nennt man verschiedene Geraden mit gleicher Steigung?
|-
| Koordinate || Wie heißt ein Zahlenwert, der die Lage eines Punktes beschreibt?
|-
| Probe || Wie nennt man die Kontrolle eines berechneten Ergebnisses?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Schnittpunkte+von+Geraden </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der Schnittpunkt zweier Geraden ist der { gemeinsame Punkt } beider Geraden. Bei linearen Funktionen setzt man die beiden { Funktionsterme } gleich. Die entstehende Gleichung löst man zuerst nach { x } auf. Danach setzt man den berechneten Wert in eine { Geradengleichung } ein. Der Schnittpunkt wird in der Form { Punkt mit x und y } angegeben. Haben zwei verschiedene Geraden dieselbe { Steigung }, dann sind sie parallel. Sind beide Geradengleichungen gleich, gibt es { unendlich viele } gemeinsame Punkte. Eine { Probe } zeigt, ob der berechnete Punkt wirklich auf beiden Geraden liegt.
</quiz>

<br>

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= Offene Aufgaben =

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=== Leicht ===

# [[Schnittpunkt zeichnen]]: Zeichne die Geraden <math>g: y = x + 1</math> und <math>h: y = -x + 5</math> in ein Koordinatensystem und lies den Schnittpunkt ab.
# [[Wertetabelle]]: Erstelle zu zwei selbst gewählten linearen Funktionen jeweils eine Wertetabelle und zeichne die Geraden.
# [[Koordinaten bestimmen]]: Markiere drei Punkte im Koordinatensystem und beschreibe ihre Lage mit Koordinaten.
# [[Begriffe erklären]]: Erkläre in eigenen Worten die Begriffe Schnittpunkt, Steigung und y-Achsenabschnitt.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Schnittpunkt berechnen]]: Berechne den Schnittpunkt von <math>g: y = 3x - 2</math> und <math>h: y = x + 4</math> und führe eine Probe durch.
# [[Parallele Geraden]]: Finde zwei verschiedene Geradengleichungen, die parallel sind, und erkläre, warum sie keinen Schnittpunkt haben.
# [[Identische Geraden]]: Gib zwei gleich aussehende Geradengleichungen an und erkläre, warum sie unendlich viele Schnittpunkte besitzen.
# [[Sachaufgabe Kostenvergleich]]: Erfinde zwei Tarife mit Grundgebühr und Preis pro Einheit und bestimme den Punkt, an dem beide gleich teuer sind.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Modellieren]]: Beschreibe eine Alltagssituation, die durch zwei lineare Funktionen modelliert werden kann, und interpretiere den Schnittpunkt inhaltlich.
# [[Fehleranalyse]]: Erstelle eine absichtlich fehlerhafte Rechnung zu einem Schnittpunkt und erkläre anschließend, wie man den Fehler erkennt.
# [[Parameter untersuchen]]: Untersuche die Geraden <math>g: y = ax + 2</math> und <math>h: y = 3x - 1</math>. Beschreibe, für welche Werte von <math>a</math> die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.
# [[Digitales Werkzeug]]: Nutze ein digitales Zeichenwerkzeug oder einen Funktionenplotter, um mehrere Geraden darzustellen, und vergleiche zeichnerische und rechnerische Ergebnisse.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transfer Kostenmodell]]: Zwei Eintrittsmodelle für ein Schwimmbad haben unterschiedliche Grundgebühren und unterschiedliche Preise pro Besuch. Erkläre, wie Du mit dem Schnittpunkt entscheiden kannst, ab welcher Besuchszahl welches Modell günstiger ist.
# [[Begründung statt Rechnung]]: Erkläre ohne vollständige Rechnung, warum zwei Geraden mit gleicher Steigung und unterschiedlichem y-Achsenabschnitt keinen Schnittpunkt haben können.
# [[Darstellung wechseln]]: Eine Aufgabe ist als Zeichnung gegeben. Beschreibe, wie Du daraus eine rechnerische Lösung entwickeln könntest.
# [[Fehler beurteilen]]: Eine Person berechnet einen x-Wert richtig, vertauscht aber beim Ergebnis x- und y-Koordinate. Erkläre, warum dadurch ein falscher Punkt entsteht.
# [[Zusammenhang Algebra Geometrie]]: Erkläre, warum der Schnittpunkt zweier Geraden zugleich die Lösung eines linearen Gleichungssystems ist.
# [[Sachkontext interpretieren]]: In einem Kostenvergleich liegt der Schnittpunkt bei <math>S(8|30)</math>. Beschreibe, was die beiden Koordinaten im Sachzusammenhang bedeuten können.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gerade </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Schnittpunkte von Geraden]]'''
# [[Gerade]]
# [[Schnittpunkt]]
# [[Lineare Funktion]]
# [[Steigung]]
# [[y-Achsenabschnitt]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Lineare Gleichung]]
# [[Lineares Gleichungssystem]]
# [[Parallelität]]
# [[Probe]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse_7-8]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Lineare Funktionen]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =

[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Schnittpunkte von Geraden - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt