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2026-07-14T19:58:32Z

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{{T}}

{{BR}}
= Schnittpunkte von Geraden =

{{BR}}
= Einleitung =

'''Fach:''' [[Mathematik]] | '''Klassen:''' 8–13

Ein '''[[Schnittpunkt]]''' ist ein Punkt, der auf zwei [[Gerade|Geraden]] liegt. Du kannst ihn im [[Kartesisches Koordinatensystem|Koordinatensystem]] sehen oder berechnen.

[[Datei:Straight lines.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Lernbereiche ==

# [[Lineare Funktionen]]: Geraden zeichnen, vergleichen und deuten
# [[Lineare Gleichungssysteme]]: Zwei Geradengleichungen gemeinsam lösen
# [[Analytische Geometrie]]: Geraden in Ebene und Raum untersuchen
# [[Koordinatensystem]]: Punkte und Achsenschnittpunkte ablesen

{{BR}}
== Das Wichtigste ==

# [[Schnittpunkt mit der x-Achse]]: Setze '''y = 0'''.
# [[Schnittpunkt mit der y-Achse]]: Setze '''x = 0'''.
# [[Schnittpunkt zweier Geraden]]: Setze '''f(x) = g(x)'''. Berechne zuerst x und dann y.

[[Datei:Cartesian-coordinate-system v2.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Beispiel ==

Gegeben sind f(x) = 2x + 1 und g(x) = -x + 4.

Gleichsetzen: 2x + 1 = -x + 4

Lösen: 3x = 3, also x = 1

Einsetzen: y = 2 · 1 + 1 = 3

Der Schnittpunkt ist '''S(1|3)'''.

[[Datei:Intersecting Lines.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Mögliche Lagen ==

# [[Schneidende Geraden]]: verschiedene Steigungen, genau ein Schnittpunkt
# [[Parallele Geraden]]: gleiche Steigung, verschiedene y-Achsenabschnitte, kein Schnittpunkt
# [[Identische Geraden]]: gleiche Gleichung, unendlich viele Schnittpunkte

[[Datei:Two Parallel Lines.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Für die Oberstufe ==

In der [[Analytische Geometrie|analytischen Geometrie]] setzt Du auch Geraden in [[Parameterform]] gleich. Im Raum können Geraden sich schneiden, parallel, identisch oder [[Windschiefe Geraden|windschief]] sein.

[[Datei:Three Intersecting Lines.svg|500px|rahmenlos|center]]

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== Video: Schnittpunkte von Geraden ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=WiuxriKgoMs |500|center}}

Das Video von [[Planet Schule]] zeigt Schnittpunkte mit den Achsen und den Schnittpunkt zweier Geraden. Du findest es auch über die [https://www.youtube.com/@planetschule/search?query=020%20Schnittpunkte%20von%20Geraden Planet-Schule-Suche].

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=== Aufgaben zum Video ===

# [[Videonotiz]]: Schreibe die Regeln für den Schnittpunkt mit der x-Achse und der y-Achse auf.
# [[Rechenweg]]: Halte das Video bei einem Beispiel an. Notiere jeden Rechenschritt.
# [[Gleichsetzen]]: Erkläre in einem Satz, warum f(x) und g(x) am Schnittpunkt gleich sind.
# [[Probe]]: Setze die gefundenen Koordinaten in beide Geradengleichungen ein.
# [[Skizze]]: Zeichne ein Beispiel aus dem Video in ein Koordinatensystem.

[[Datei:Two Lines.svg|500px|rahmenlos|center]]

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= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist ein Schnittpunkt zweier Geraden?'''
(Ein gemeinsamer Punkt beider Geraden)
(!Der Ursprung des Koordinatensystems)
(!Der höchste Punkt einer Geraden)
(!Ein Punkt nur auf der x-Achse)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Bedingung gilt auf der x-Achse?'''
(y ist null)
(!x ist null)
(!x und y sind eins)
(!Die Steigung ist null)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Bedingung gilt auf der y-Achse?'''
(x ist null)
(!y ist null)
(!x ist gleich y)
(!Die Steigung ist eins)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was machst Du zuerst, um zwei Funktionsgeraden rechnerisch zu schneiden?'''
(Du setzt die Funktionsterme gleich)
(!Du addierst alle Zahlen)
(!Du setzt immer x gleich null)
(!Du setzt immer y gleich eins)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wo schneiden sich f mit 2x plus 1 und g mit minus x plus 4?'''
(Bei S 1 Strich 3)
(!Bei S 0 Strich 4)
(!Bei S 2 Strich 1)
(!Bei S 3 Strich 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viele Schnittpunkte haben zwei verschiedene parallele Geraden?'''
(Keinen)
(!Genau einen)
(!Genau zwei)
(!Unendlich viele)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viele Schnittpunkte haben identische Geraden?'''
(Unendlich viele)
(!Keinen)
(!Genau einen)
(!Genau drei)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie findest Du einen Schnittpunkt grafisch?'''
(Du liest den gemeinsamen Punkt beider Geraden ab)
(!Du liest nur die Steigung ab)
(!Du verdoppelst den y-Achsenabschnitt)
(!Du zeichnest nur eine Gerade)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wo schneidet y gleich 3x minus 5 die y-Achse?'''
(Bei S 0 Strich minus 5)
(!Bei S 5 Strich 0)
(!Bei S minus 5 Strich 3)
(!Bei S 3 Strich minus 5)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wo schneidet y gleich 2x minus 6 die x-Achse?'''
(Bei S 3 Strich 0)
(!Bei S 0 Strich minus 6)
(!Bei S 2 Strich 6)
(!Bei S minus 3 Strich 0)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Schnittpunkt || gemeinsamer Punkt
|-
| x-Achse || y ist null
|-
| y-Achse || x ist null
|-
| Gleichsetzen || f von x ist gleich g von x
|-
| echte Parallelen || kein gemeinsamer Punkt
|-
| identische Geraden || unendlich viele gemeinsame Punkte
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''y = 0'''
| Schnittpunkt mit der x-Achse
|-
| '''x = 0'''
| Schnittpunkt mit der y-Achse
|-
| '''f(x) = g(x)'''
| x-Koordinate zweier Geraden
|-
| '''Einsetzen'''
| y-Koordinate berechnen
|-
| '''Probe'''
| Ergebnis in beiden Gleichungen prüfen

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Nullstelle || Wie heißt der Schnittpunkt eines Graphen mit der x-Achse?
|-
| Abszissenachse || Wie heißt die waagerechte Koordinatenachse?
|-
| Ordinatenachse || Wie heißt die senkrechte Koordinatenachse?
|-
| Steigung || Welche Größe beschreibt die Neigung einer Geraden?
|-
| Gleichsetzen || Welcher Rechenschritt startet die Schnittpunktberechnung zweier Funktionsgeraden?
|-
| parallel || Wie liegen verschiedene Geraden mit gleicher Steigung?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Schnittpunkte+von+Geraden </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der gemeinsame Punkt zweier Geraden heißt { Schnittpunkt }. Auf der x-Achse ist der y-Wert { null }. Auf der y-Achse ist der x-Wert { null }. Zwei Funktionsterme musst Du zuerst { gleichsetzen }. Danach setzt Du den gefundenen x-Wert in eine Gleichung { ein }. Verschiedene Geraden mit gleicher Steigung sind { parallel }. Gleiche Geradengleichungen beschreiben { identische } Geraden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Schnittpunkt zeichnen]]: Zeichne zwei Geraden. Markiere ihren Schnittpunkt.
# [[Achsenkreuzung]]: Zeichne eine Gerade und markiere ihre Schnittpunkte mit beiden Achsen.
# [[Foto-Aufgabe]]: Fotografiere zwei sich kreuzende Linien im Alltag und markiere den Schnittpunkt.
# [[Video-Zusammenfassung]]: Fasse das Planet-Schule-Video in fünf einfachen Sätzen zusammen.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Schnittpunkt berechnen]]: Bestimme den Schnittpunkt von f(x) = x + 2 und g(x) = -x + 5.
# [[GeoGebra]]: Erzeuge je ein Beispiel mit einem, keinem und unendlich vielen Schnittpunkten.
# [[Fehler finden]]: Widerlege die Aussage: „Auf der x-Achse gilt x = 0.“
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein 60-Sekunden-Video zum Gleichsetzungsverfahren.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Parameter untersuchen]]: Erkläre mit m und b, wann zwei Geraden einen, keinen oder unendlich viele Schnittpunkte haben.
# [[Tarifvergleich]]: Erfinde zwei lineare Tarife und deute ihren Schnittpunkt.
# [[Geraden im Raum]]: Erkläre den Unterschied zwischen parallelen und windschiefen Geraden.
# [[Parameterform]]: Wähle zwei Geraden in Parameterform, berechne ihren Schnittpunkt und prüfe ihn.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Verfahrensvergleich]]: Vergleiche grafisches Ablesen und rechnerisches Bestimmen. Nenne je einen Vorteil und einen Nachteil.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person setzt bei einem Schnittpunkt mit der y-Achse y = 0. Erkläre den Fehler und verbessere den Weg.
# [[Modellieren]]: Zwei Fahrdienste haben lineare Preise. Erkläre, was der Schnittpunkt der Preisgeraden bedeutet.
# [[Parameteränderung]]: Beschreibe, wie sich der Schnittpunkt verändert, wenn nur der y-Achsenabschnitt einer Geraden wächst.
# [[Fallunterscheidung]]: Begründe an Gleichungen, warum zwei Geraden null, einen oder unendlich viele Schnittpunkte haben können.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

# einen Schnittpunkt zeichnen und ablesen,
# Achsenschnittpunkte berechnen,
# zwei Geraden gleichsetzen und lösen,
# die drei Lagen in der Ebene erklären,
# ein Ergebnis durch Einsetzen prüfen,
# eine Sachaufgabe mit einem Schnittpunkt deuten.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Schnittpunkt </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Schnittpunkte von Geraden]]'''
# [[Schnittpunkt]]
# [[Gerade]]
# [[Lineare Funktion]]
# [[Lineares Gleichungssystem]]
# [[Gleichsetzungsverfahren]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Nullstelle]]
# [[Analytische Geometrie]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Lineare Funktionen]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]
[[Kategorie:Klasse 12]]
[[Kategorie:Klasse 13]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Schnittpunkte von Geraden - Versionsgeschichte

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