Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-06-13T17:36:33Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}
{{BR}}
= Einleitung =

'''Sachaufgaben mit Gleichungen''' verbinden [[Mathematik]] mit Situationen aus dem Alltag. Du liest einen Text, erkennst die gesuchte Größe, übersetzt die Informationen in [[Terme]] und stellst daraus eine [[Gleichung]] auf. Danach löst Du die Gleichung mit [[Äquivalenzumformung|Äquivalenzumformungen]], prüfst das Ergebnis und formulierst einen passenden Antwortsatz.

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du typische [[Sachaufgabe|Sachaufgaben]] der [[Klasse 7-8]] systematisch bearbeitest. Du übst vor allem [[Lineare Gleichung|lineare Gleichungen]] mit einer [[Variable|Variablen]], aber auch einfache Aufgaben mit zwei Bedingungen, Tabellen, Preisen, Alter, Strecken, Geometrie und Mischungen. Die mathematischen Schreibweisen werden mit der [[MediaWiki-Extension Math]] dargestellt, zum Beispiel <math>x+5=17</math> oder <math>2(x+3)=18</math>.

[[Datei:Balance scale.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

Das Bild der [[Waage]] hilft beim Verständnis: Eine [[Gleichung]] ist wie eine Waage im Gleichgewicht. Was Du auf der einen Seite veränderst, musst Du auch auf der anderen Seite verändern. Nur so bleibt die Gleichung gleichwertig.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=x9r_eSmb64U |500|center}}

{{BR}}
= Grundidee: Vom Text zur Gleichung =

{{BR}}
== Was ist eine Sachaufgabe? ==

Eine [[Sachaufgabe]] beschreibt eine Situation mit Zahlen, Beziehungen und einer Frage. Die Lösung steht nicht direkt im Text. Du musst die Situation verstehen, mathematisch modellieren und anschließend wieder in die Alltagssprache zurückübersetzen.

Eine gute Bearbeitung besteht aus sechs Schritten:
# [[Lesen]]: Lies die Aufgabe genau und markiere wichtige Angaben.
# [[Variable]]: Lege fest, wofür die unbekannte Größe steht.
# [[Term]]: Übersetze Textinformationen in Terme.
# [[Gleichung]]: Verbinde die Terme mit einem Gleichheitszeichen.
# [[Lösen]]: Löse die Gleichung mit Äquivalenzumformungen.
# [[Probe]]: Prüfe die Lösung und schreibe einen Antwortsatz.

{{BR}}
== Was ist eine Gleichung? ==

Eine [[Gleichung]] setzt zwei [[Term|Terme]] gleich. Sie enthält ein [[Gleichheitszeichen]] und oft eine unbekannte Größe, die [[Variable]] genannt wird. Ein einfaches Beispiel ist:

<math>x+7=19</math>

Die Lösung ist die Zahl, die man für <math>x</math> einsetzen kann, damit die Aussage stimmt:

<math>12+7=19</math>

Also gilt:

<math>x=12</math>

{{BR}}
== Lineare Gleichungen in Klasse 7-8 ==

In der [[Klasse 7-8]] kommen besonders häufig [[Lineare Gleichung|lineare Gleichungen]] vor. Bei einer linearen Gleichung kommt die Variable nur in der ersten Potenz vor, also zum Beispiel <math>x</math>, aber nicht <math>x^2</math>. Typische Formen sind:

<math>x+8=21</math>

<math>3x=24</math>

<math>2x+5=17</math>

<math>4(x-3)=20</math>

<math>5x+7=2x+22</math>

Bei Sachaufgaben sind diese Gleichungen oft in eine Geschichte verpackt. Deshalb ist das Verstehen des Textes genauso wichtig wie das Rechnen.

{{BR}}
= Die Modellierungsschritte =

{{BR}}
== Schritt 1: Die Frage verstehen ==

Zuerst musst Du klären, wonach gefragt wird. Diese gesuchte Größe wird meist zur [[Variable]]. Frage Dich:

# [[Gesuchte Größe]]: Welche Zahl soll berechnet werden?
# [[Einheit]]: Welche Einheit hat die gesuchte Zahl?
# [[Bedingung]]: Welche Beziehung zwischen den Größen wird beschrieben?
# [[Sinnprüfung]]: Welche Ergebnisse wären sinnvoll und welche nicht?

Beispiel: Wenn nach dem Alter einer Person gefragt wird, kann die Lösung nicht negativ sein. Wenn nach der Anzahl von Eintrittskarten gefragt wird, muss die Lösung normalerweise eine ganze Zahl sein.

{{BR}}
== Schritt 2: Eine Variable festlegen ==

Die [[Variable]] steht für die unbekannte Größe. Meist verwendest Du <math>x</math>. Wichtig ist, dass Du genau aufschreibst, was <math>x</math> bedeutet.

Beispiel:

<math>x = \text{Alter von Leo in Jahren}</math>

Dann kannst Du andere Größen mithilfe von <math>x</math> ausdrücken. Wenn Mia drei Jahre älter ist als Leo, gilt:

<math>x+3 = \text{Alter von Mia in Jahren}</math>

{{BR}}
== Schritt 3: Text in Terme übersetzen ==

Viele Wörter in Sachaufgaben weisen auf Rechenoperationen hin. Diese Übersetzung ist der Kern der Aufgabe.

{| class="wikitable"
! Ausdruck im Text
! Mathematische Übersetzung
! Beispiel
|-
| um 5 größer als eine Zahl
| <math>x+5</math>
| Eine Strecke ist 5 cm länger als eine andere.
|-
| um 4 kleiner als eine Zahl
| <math>x-4</math>
| Ein Kind ist 4 Jahre jünger als ein anderes.
|-
| dreimal so groß wie eine Zahl
| <math>3x</math>
| Ein Preis ist dreimal so hoch.
|-
| die Hälfte einer Zahl
| <math>\frac{x}{2}</math>
| Die Hälfte eines Betrags wird gespart.
|-
| zusammen
| Summe
| <math>x+(x+3)</math>
|-
| Unterschied
| Differenz
| <math>x-(x-7)</math>
|-
| pro Stück
| Produkt
| <math>4{,}50 \cdot x</math>
|-
| gleich viel wie
| Gleichheitszeichen
| <math>2x+3=17</math>
|}

{{BR}}
== Schritt 4: Die Gleichung aufstellen ==

Eine Gleichung entsteht, wenn zwei Terme denselben Wert haben sollen. Häufig findest Du im Text Hinweise wie '''zusammen''', '''ergibt''', '''ist gleich''', '''kostet insgesamt''', '''hat den Umfang''' oder '''nach einer bestimmten Zeit'''.

Beispiel:

Leo ist <math>x</math> Jahre alt. Mia ist drei Jahre älter. Zusammen sind beide 29 Jahre alt.

<math>x+(x+3)=29</math>

Diese Gleichung enthält alle wichtigen Informationen der Sachaufgabe.

{{BR}}
== Schritt 5: Die Gleichung lösen ==

Beim Lösen verwendest Du [[Äquivalenzumformung|Äquivalenzumformungen]]. Das bedeutet: Du veränderst beide Seiten der Gleichung auf dieselbe Weise, sodass die Lösungsmenge gleich bleibt.

Beispiel:

<math>x+(x+3)=29</math>

<math>2x+3=29</math>

<math>2x=26</math>

<math>x=13</math>

Leo ist also 13 Jahre alt. Mia ist <math>13+3=16</math> Jahre alt.

{{BR}}
== Schritt 6: Probe und Antwortsatz ==

Die [[Probe]] zeigt, ob Deine Lösung wirklich zur Aufgabe passt.

<math>13+16=29</math>

Die Bedingung stimmt. Der Antwortsatz lautet:

'''Leo ist 13 Jahre alt und Mia ist 16 Jahre alt.'''

Ein vollständiger Antwortsatz ist wichtig, weil Sachaufgaben nicht nur eine Zahl verlangen, sondern eine sinnvolle Antwort im Kontext.

{{BR}}
= Typische Arten von Sachaufgaben =

{{BR}}
== Altersaufgaben ==

Bei [[Altersaufgabe|Altersaufgaben]] geht es um Beziehungen zwischen dem Alter von Personen. Achte darauf, ob die Aufgabe das heutige Alter oder ein Alter in der Zukunft bzw. Vergangenheit beschreibt.

'''Beispiel:''' Eine Mutter ist viermal so alt wie ihre Tochter. Zusammen sind sie 45 Jahre alt. Wie alt sind beide?

Variable:

<math>x = \text{Alter der Tochter}</math>

Mutter:

<math>4x = \text{Alter der Mutter}</math>

Gleichung:

<math>x+4x=45</math>

Lösung:

<math>5x=45</math>

<math>x=9</math>

Die Tochter ist 9 Jahre alt. Die Mutter ist <math>4 \cdot 9=36</math> Jahre alt.

Probe:

<math>9+36=45</math>

{{BR}}
== Preis- und Kostenaufgaben ==

Bei [[Kostenrechnung|Kostenaufgaben]] werden häufig Grundpreise, Stückpreise oder Preise pro Einheit verwendet. Typische Wörter sind '''pro''', '''je''', '''insgesamt''', '''Grundgebühr''' und '''Rabatt'''.

'''Beispiel:''' Ein Taxi kostet 4 Euro Grundpreis und 2,20 Euro pro Kilometer. Eine Fahrt kostet insgesamt 20,50 Euro. Wie lang war die Fahrt?

Variable:

<math>x = \text{Fahrstrecke in Kilometern}</math>

Term für die Kosten:

<math>4+2{,}20x</math>

Gleichung:

<math>4+2{,}20x=20{,}50</math>

Lösung:

<math>2{,}20x=16{,}50</math>

<math>x=7{,}5</math>

Die Fahrt war 7,5 km lang.

{{BR}}
== Geometrieaufgaben ==

Bei [[Geometrie|Geometrieaufgaben]] helfen Skizzen. Du solltest Längen, Breiten, Umfang oder Fläche mit Termen beschreiben.

'''Beispiel:''' Ein Rechteck hat einen Umfang von 54 cm. Die Länge ist 3 cm größer als das Doppelte der Breite. Berechne Länge und Breite.

Variable:

<math>x = \text{Breite in cm}</math>

Länge:

<math>2x+3</math>

Umfang eines Rechtecks:

<math>U=2a+2b</math>

Gleichung:

<math>2x+2(2x+3)=54</math>

Lösung:

<math>2x+4x+6=54</math>

<math>6x+6=54</math>

<math>6x=48</math>

<math>x=8</math>

Die Breite beträgt 8 cm. Die Länge beträgt <math>2 \cdot 8+3=19</math> cm.

Probe:

<math>2 \cdot 8+2 \cdot 19=16+38=54</math>

{{BR}}
== Zahlenrätsel ==

Bei [[Zahlenrätsel|Zahlenrätseln]] wird eine unbekannte Zahl durch Rechenschritte beschrieben. Übersetze jeden Schritt in einen Term.

'''Beispiel:''' Wenn man das Dreifache einer Zahl um 7 vergrößert, erhält man 31. Wie heißt die Zahl?

Variable:

<math>x = \text{gesuchte Zahl}</math>

Gleichung:

<math>3x+7=31</math>

Lösung:

<math>3x=24</math>

<math>x=8</math>

Die Zahl heißt 8.

{{BR}}
== Mischungs- und Verteilungsaufgaben ==

Bei [[Verteilung|Verteilungsaufgaben]] werden Mengen aufgeteilt. Achte darauf, ob die Teile gleich groß sind oder ob ein Teil größer oder kleiner ist als ein anderer.

'''Beispiel:''' Drei Freunde teilen 42 Sammelkarten. Ben bekommt doppelt so viele Karten wie Ali. Cem bekommt 6 Karten mehr als Ali. Wie viele Karten erhält jeder?

Variable:

<math>x = \text{Anzahl der Karten von Ali}</math>

Ben:

<math>2x</math>

Cem:

<math>x+6</math>

Gleichung:

<math>x+2x+(x+6)=42</math>

Lösung:

<math>4x+6=42</math>

<math>4x=36</math>

<math>x=9</math>

Ali erhält 9 Karten, Ben erhält 18 Karten und Cem erhält 15 Karten.

{{BR}}
== Bewegungsaufgaben ==

Bei [[Bewegung|Bewegungsaufgaben]] geht es häufig um Strecke, Zeit und Geschwindigkeit. Der Zusammenhang lautet:

<math>s=v \cdot t</math>

Dabei steht <math>s</math> für die Strecke, <math>v</math> für die Geschwindigkeit und <math>t</math> für die Zeit.

'''Beispiel:''' Ein Fahrrad fährt mit 18 km/h. Nach welcher Zeit wurden 45 km zurückgelegt?

<math>45=18t</math>

<math>t=2{,}5</math>

Die Fahrt dauert 2,5 Stunden.

{{BR}}
= Strategien für schwierige Sachaufgaben =

{{BR}}
== Eine Tabelle anlegen ==

Eine [[Tabelle]] hilft, wenn mehrere Personen, Preise oder Zeitpunkte vorkommen.

{| class="wikitable"
! Größe
! Term
! Bedeutung
|-
| Ali
| <math>x</math>
| Anzahl der Karten von Ali
|-
| Ben
| <math>2x</math>
| doppelt so viele Karten wie Ali
|-
| Cem
| <math>x+6</math>
| 6 Karten mehr als Ali
|-
| Insgesamt
| <math>42</math>
| Summe aller Karten
|}

Aus der Tabelle entsteht direkt die Gleichung:

<math>x+2x+(x+6)=42</math>

{{BR}}
== Eine Skizze verwenden ==

Bei [[Geometrie]], [[Strecke|Strecken]], [[Umfang]] und [[Fläche]] solltest Du eine Skizze zeichnen. Eine Skizze muss nicht schön sein. Sie soll Dir helfen, die Beziehungen zu erkennen.

[[Datei:Cartesian-coordinate-system.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

Auch ein [[Koordinatensystem]] kann helfen, wenn eine Sachaufgabe mit [[Lineare Funktion|linearen Funktionen]], Tarifen oder Zusammenhängen zwischen zwei Größen verbunden ist. Ein Tarif wie <math>K=4+2{,}20x</math> kann als Gerade dargestellt werden.

{{BR}}
== Einheiten konsequent beachten ==

Einheiten sind bei Sachaufgaben sehr wichtig. Rechne nicht einfach mit Zahlen, ohne ihre Bedeutung zu kennen. Wenn in einer Aufgabe Meter und Zentimeter vorkommen, musst Du zuerst eine gemeinsame Einheit wählen.

Beispiel:

<math>1{,}5\,\text{m}=150\,\text{cm}</math>

Eine Lösung ist nur dann sinnvoll, wenn sie auch zur Einheit und zur Situation passt.

{{BR}}
== Antwort kritisch prüfen ==

Nicht jede rechnerische Lösung ist automatisch sinnvoll. Prüfe immer:

# [[Vorzeichen]]: Kann die gesuchte Größe negativ sein?
# [[Ganzzahl]]: Muss das Ergebnis eine ganze Zahl sein?
# [[Einheit]]: Passt die Einheit zur Frage?
# [[Größenordnung]]: Ist das Ergebnis realistisch?
# [[Bedingung]]: Erfüllt die Lösung alle Angaben der Aufgabe?

{{BR}}
= Häufige Fehler und wie Du sie vermeidest =

{{BR}}
== Fehler 1: Variable nicht genau festgelegt ==

Ungenau:

<math>x = \text{Alter}</math>

Besser:

<math>x = \text{Alter von Leo heute in Jahren}</math>

Je genauer Du die Variable festlegst, desto leichter kannst Du die Terme bilden.

{{BR}}
== Fehler 2: Text falsch übersetzt ==

Der Satz '''Tom ist 5 Jahre älter als Sara''' bedeutet nicht <math>x-5</math>, wenn <math>x</math> Saras Alter ist. Dann gilt:

<math>x+5 = \text{Toms Alter}</math>

Wichtig ist, wofür die Variable steht.

{{BR}}
== Fehler 3: Gleichheitszeichen zu früh setzen ==

Ein Term ist noch keine Gleichung. Der Term <math>3x+7</math> beschreibt nur einen Ausdruck. Erst mit einer Bedingung entsteht eine Gleichung:

<math>3x+7=31</math>

{{BR}}
== Fehler 4: Probe vergessen ==

Ohne Probe merkst Du oft nicht, ob die Lösung zur Sachaufgabe passt. Besonders bei langen Texten kann eine rechnerisch richtige Umformung trotzdem zu einem falschen Modell gehören.

{{BR}}
== Fehler 5: Antwortsatz fehlt ==

Die Lösung <math>x=8</math> ist mathematisch knapp, aber bei einer Sachaufgabe nicht vollständig. Schreibe zum Beispiel:

'''Die Breite des Rechtecks beträgt 8 cm und die Länge beträgt 19 cm.'''

{{BR}}
= Beispieltraining mit vollständigen Lösungen =

{{BR}}
== Beispiel 1: Eintrittskarten ==

Eine Schulklasse besucht ein Museum. Eine Schülerkarte kostet 4 Euro. Zusätzlich zahlt die Klasse insgesamt 18 Euro für eine Führung. Insgesamt werden 118 Euro bezahlt. Wie viele Schülerinnen und Schüler nehmen teil?

Variable:

<math>x = \text{Anzahl der Schülerinnen und Schüler}</math>

Kosten der Eintrittskarten:

<math>4x</math>

Gesamtkosten:

<math>4x+18</math>

Gleichung:

<math>4x+18=118</math>

Lösung:

<math>4x=100</math>

<math>x=25</math>

Antwort: Es nehmen 25 Schülerinnen und Schüler teil.

{{BR}}
== Beispiel 2: Sparbetrag ==

Noah spart jede Woche denselben Betrag. Nach 6 Wochen hat er zusammen mit einem Startbetrag von 15 Euro insgesamt 63 Euro. Wie viel spart Noah pro Woche?

Variable:

<math>x = \text{Sparbetrag pro Woche in Euro}</math>

Gleichung:

<math>6x+15=63</math>

Lösung:

<math>6x=48</math>

<math>x=8</math>

Antwort: Noah spart 8 Euro pro Woche.

{{BR}}
== Beispiel 3: Zwei aufeinanderfolgende Zahlen ==

Die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen beträgt 57. Wie heißen die Zahlen?

Variable:

<math>x = \text{kleinere Zahl}</math>

Nächste Zahl:

<math>x+1</math>

Gleichung:

<math>x+(x+1)=57</math>

Lösung:

<math>2x+1=57</math>

<math>2x=56</math>

<math>x=28</math>

Antwort: Die Zahlen heißen 28 und 29.

{{BR}}
== Beispiel 4: Klassenfahrt ==

Für eine Klassenfahrt wird ein Bus gemietet. Der Grundpreis beträgt 180 Euro. Zusätzlich kostet jede teilnehmende Person 12 Euro. Insgesamt werden 540 Euro bezahlt. Wie viele Personen nehmen teil?

Variable:

<math>x = \text{Anzahl der Personen}</math>

Gleichung:

<math>180+12x=540</math>

Lösung:

<math>12x=360</math>

<math>x=30</math>

Antwort: Es nehmen 30 Personen teil.

{{BR}}
= Zusammenfassung =

Sachaufgaben mit Gleichungen löst Du erfolgreich, wenn Du langsam und systematisch arbeitest. Die wichtigste Entscheidung ist die Wahl der [[Variable]]. Danach übersetzt Du die Textinformationen in [[Term|Terme]] und stellst eine [[Gleichung]] auf. Mit [[Äquivalenzumformung|Äquivalenzumformungen]] berechnest Du die Lösung. Durch [[Probe]] und Antwortsatz stellst Du sicher, dass Dein Ergebnis wirklich zur beschriebenen Situation passt.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was bezeichnet eine Variable in einer Sachaufgabe?'''
(Eine unbekannte Größe)
(!Eine fertige Lösung)
(!Eine Maßeinheit)
(!Eine Rechenregel ohne Zahlen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist eine Gleichung?'''
(Zwei Terme werden gleichgesetzt)
(!Eine Liste von Zahlen)
(!Eine Zeichnung ohne Rechnung)
(!Eine Maßeinheit mit Komma)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist meist der erste mathematische Schritt beim Lösen einer Sachaufgabe?'''
(Die gesuchte Größe als Variable festlegen)
(!Sofort eine Probe schreiben)
(!Alle Zahlen addieren)
(!Die Antwort raten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Tom ist x Jahre alt. Lea ist 4 Jahre älter. Welcher Term beschreibt Leas Alter?'''
(x plus 4)
(!x minus 4)
(!4 minus x)
(!4 geteilt durch x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Zwei Zahlen sind x und x plus 5. Zusammen ergeben sie 31. Welche Gleichung passt?'''
(x plus x plus 5 gleich 31)
(!x mal x plus 5 gleich 31)
(!x minus x plus 5 gleich 31)
(!x geteilt durch 5 gleich 31)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet Äquivalenzumformung?'''
(Man verändert beide Seiten einer Gleichung gleichwertig)
(!Man verändert nur die linke Seite)
(!Man streicht die Variable)
(!Man ersetzt jede Zahl durch null)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wozu dient die Probe?'''
(Sie prüft, ob die Lösung in der Aufgabe stimmt)
(!Sie ersetzt den Antwortsatz)
(!Sie macht die Aufgabe kürzer)
(!Sie entfernt die Einheit)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie übersetzt man dreimal so viel wie x mathematisch?'''
(3x)
(!x plus 3)
(!x minus 3)
(!x geteilt durch 3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie übersetzt man eine Zahl wird um 5 vergrößert?'''
(x plus 5)
(!x minus 5)
(!5 minus x)
(!x mal 5)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann ist eine Lösung einer Sachaufgabe vollständig?'''
(Wenn Rechnung, Probe und Antwortsatz zur Situation passen)
(!Wenn nur eine Zahl aufgeschrieben wurde)
(!Wenn keine Einheit vorkommt)
(!Wenn die Aufgabe nicht gelesen wurde)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Variable || unbekannte Größe
|-
| Term || Rechenausdruck
|-
| Gleichung || zwei Terme mit Gleichheitszeichen
|-
| Äquivalenzumformung || gleiche Operation auf beiden Seiten
|-
| Probe || Einsetzen zur Kontrolle
|-
| Antwortsatz || Ergebnis im Sachzusammenhang
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Gesuchte Größe'''
| Variable festlegen
|-
| '''Textinformation'''
| Term bilden
|-
| '''Mathematische Bedingung'''
| Gleichung aufstellen
|-
| '''Rechenschritte'''
| Äquivalenzumformungen durchführen
|-
| '''Ergebnis prüfen'''
| Probe und Antwortsatz

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Variable || Wie heißt ein Platzhalter für eine unbekannte Größe?
|-
| Gleichung || Was verbindet zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen?
|-
| Probe || Was kontrolliert, ob die Lösung stimmt?
|-
| Term || Wie heißt ein Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen?
|-
| Umfang || Welche Größe ist bei Rechtecken die Summe aller Seitenlängen?
|-
| Tarif || Wie nennt man ein Kostenmodell mit Grundpreis und Preis pro Einheit?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Sachaufgaben+mit+Gleichungen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einer Sachaufgabe wird die gesuchte Größe zuerst als { Variable } festgelegt. Aus den Informationen im Text bildest Du passende { Terme }. Wenn zwei Terme denselben Wert haben sollen, entsteht eine { Gleichung }. Zum Lösen verwendest Du { Äquivalenzumformungen }. Am Ende setzt Du die Lösung in die ursprüngliche Aufgabe ein und machst eine { Probe }. Eine vollständige Lösung enthält außerdem einen { Antwortsatz } mit passender Einheit.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

=== Leicht ===
# [[Alltagsaufgabe]]: Erfinde eine kurze Sachaufgabe zu einem Einkauf, bei der die Gleichung <math>3x+2=17</math> verwendet werden kann, und löse sie mit Probe.
# [[Variable]]: Sammle fünf Sätze aus dem Alltag, in denen eine unbekannte Zahl vorkommt, und formuliere jeweils, wofür <math>x</math> stehen könnte.
# [[Terme]]: Übersetze zehn kurze Textbausteine wie „vier mehr als eine Zahl“ oder „das Doppelte einer Zahl“ in mathematische Terme.
# [[Antwortsatz]]: Schreibe zu fünf vorgegebenen Lösungen passende Antwortsätze mit Einheit und Sachbezug.

=== Standard ===
# [[Altersaufgabe]]: Entwickle eine Altersaufgabe mit zwei Personen, stelle eine Gleichung auf, löse sie und erkläre jeden Schritt schriftlich.
# [[Kostenrechnung]]: Vergleiche zwei Handy- oder Eintrittstarife mit Grundpreis und Preis pro Einheit, stelle passende Gleichungen auf und bestimme, wann beide gleich teuer sind.
# [[Geometrie]]: Zeichne ein Rechteck, bei dem die Länge durch einen Term mit <math>x</math> beschrieben wird, und berechne die Seitenlängen aus einem vorgegebenen Umfang.
# [[Fehleranalyse]]: Erstelle eine falsche Schülerlösung zu einer Sachaufgabe und erkläre anschließend genau, wo der Denkfehler liegt.

=== Schwer ===
# [[Modellieren]]: Untersuche eine reale Situation aus Deiner Schule, zum Beispiel Kopierkosten, Pausenverkauf oder Ausflugskosten, und entwickle daraus ein mathematisches Modell mit Gleichung.
# [[Lineare Funktion]]: Stelle eine Tarifaufgabe sowohl als Gleichung als auch als Graph im Koordinatensystem dar und erkläre den Zusammenhang zwischen Steigung, Grundwert und Lösung.
# [[Interview]]: Befrage eine Person, die im Beruf mit Kosten, Mengen oder Zeitplänen rechnet, und formuliere aus dem Gespräch mindestens zwei Sachaufgaben mit Gleichungen.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo, in dem Du die sechs Schritte vom Text zur Gleichung an einem selbst erfundenen Beispiel erklärst.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe]]: Eine Klasse plant einen Ausflug. Es gibt einen festen Buspreis und einen Eintrittspreis pro Person. Entwickle aus eigenen realistischen Zahlen eine Gleichung, löse sie und erkläre, welche Bedeutung die Lösung hat.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Schülerin setzt bei einer Altersaufgabe <math>x</math> für beide Personen gleich ein. Erkläre, warum das meistens falsch ist, und verbessere die Modellierung an einem Beispiel.
# [[Methodenvergleich]]: Vergleiche die Lösung einer Sachaufgabe mit Tabelle und ohne Tabelle. Begründe, wann eine Tabelle besonders hilfreich ist.
# [[Realitätsprüfung]]: Eine Gleichung ergibt <math>x=12{,}5</math> Eintrittskarten. Erkläre, warum das mathematisch möglich, aber im Sachzusammenhang problematisch sein kann.
# [[Kommunikation]]: Erkläre einer jüngeren Schülerin oder einem jüngeren Schüler den Unterschied zwischen Term und Gleichung anhand einer selbst gewählten Sachaufgabe.
# [[Modellkritik]]: Beschreibe, welche Informationen in einer Sachaufgabe fehlen können, damit eine Gleichung nicht eindeutig aufgestellt werden kann, und formuliere eine verbesserte Version der Aufgabe.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineare_Gleichung </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Sachaufgaben mit Gleichungen]]'''
# [[Gleichung]]
# [[Lineare Gleichung]]
# [[Variable]]
# [[Term]]
# [[Äquivalenzumformung]]
# [[Probe]]
# [[Antwortsatz]]
# [[Mathematisches Modell]]
# [[Algebra]]
# [[Klasse 7-8]]
|}

{{BR}}
= Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Mathematik]]'''
# [[Algebra]]
# [[Gleichungen]]
# [[Sachrechnen]]
# [[Modellieren]]
# [[Problemlösen]]
# [[Kommunikation in der Mathematik]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse_7-8]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Gleichungen]]
[[Kategorie:Sachrechnen]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Sachaufgaben mit Gleichungen - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt