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2026-07-28T07:52:32Z

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{{BR}}
= Rotation - Physik =

{{BR}}
= Einleitung =

[[Rotation (Physik)|Rotation]] bedeutet, dass sich ein Körper um eine '''Drehachse''' bewegt. Beispiele sind ein Fahrradreifen, ein Kreisel, ein Ventilator, eine Pirouette oder die Drehung der Erde. Während einer Rotation bewegen sich Punkte außerhalb der Achse auf Kreisbahnen. Je größer ihr Abstand von der Achse ist, desto länger ist ihre Bahn bei einer vollständigen Umdrehung.

In diesem aiMOOC lernst Du die wichtigsten Größen der Rotationsbewegung kennen. Dazu gehören [[Drehwinkel]], [[Winkelgeschwindigkeit]], [[Winkelbeschleunigung]], [[Drehmoment]], [[Trägheitsmoment]], [[Rotationsenergie]] und [[Drehimpuls]]. Die Formeln werden auf schulischem Niveau erklärt und mit Experimenten, Medien und Aufgaben verbunden.

[[Datei:Gyroskop.jpg|450px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=ITzqt93rNXA |500|center}}

{{BR}}
= Grundlagen der Rotation =

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== Drehachse und Kreisbahn ==

Bei einem starren Körper bleiben die Abstände seiner Punkte untereinander gleich. Dreht sich der Körper um eine feste Achse, dann bleibt jeder Punkt der Achse an seinem Ort. Alle anderen Punkte bewegen sich auf Kreisen um diese Achse.

Eine Rotation kann gleichförmig oder beschleunigt sein. Bei einer '''gleichförmigen Rotation''' ist die Winkelgeschwindigkeit konstant. Bei einer '''beschleunigten Rotation''' verändert sie sich.

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== Drehwinkel ==

Der Drehwinkel wird meist mit <math>\varphi</math> bezeichnet. Für einen vollständigen Kreis gilt:

<math>360^\circ = 2\pi\,\mathrm{rad}</math>

Das Bogenmaß verbindet den Winkel mit der zurückgelegten Bogenlänge <math>s</math> und dem Radius <math>r</math>:

<math>\varphi = \frac{s}{r}</math>

Daraus folgt:

<math>s = r\cdot\varphi</math>

[[Datei:Angularvelocity.svg|450px|rahmenlos|center]]

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== Umlaufdauer, Frequenz und Winkelgeschwindigkeit ==

Die '''Umlaufdauer''' <math>T</math> ist die Zeit für eine vollständige Umdrehung. Die '''Frequenz''' <math>f</math> gibt die Zahl der Umdrehungen pro Sekunde an:

<math>f = \frac{1}{T}</math>

Die Einheit der Frequenz ist [[Hertz (Einheit)|Hertz]] mit <math>1\,\mathrm{Hz}=1\,\mathrm{s}^{-1}</math>.

Die mittlere Winkelgeschwindigkeit lautet:

<math>\omega = \frac{\Delta\varphi}{\Delta t}</math>

Bei gleichförmiger Rotation gilt:

<math>\omega = \frac{2\pi}{T}=2\pi f</math>

Die Einheit ist <math>\mathrm{rad/s}</math>.

[[Datei:Angular-and-tangential-speed.svg|400px|rahmenlos|center]]

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== Bahngeschwindigkeit ==

Die Bahngeschwindigkeit <math>v</math> beschreibt, wie schnell sich ein Punkt auf seiner Kreisbahn bewegt. Zwischen Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit gilt:

<math>v=\omega r</math>

Alle Punkte eines starren Körpers besitzen bei einer Rotation dieselbe Winkelgeschwindigkeit. Punkte mit größerem Abstand von der Achse haben jedoch eine größere Bahngeschwindigkeit.

{{BR}}
== Winkelbeschleunigung ==

Die Winkelbeschleunigung <math>\alpha</math> beschreibt die Änderung der Winkelgeschwindigkeit:

<math>\alpha=\frac{\Delta\omega}{\Delta t}</math>

Die zugehörige tangentiale Beschleunigung eines Punktes im Abstand <math>r</math> beträgt:

<math>a_\mathrm{t}=\alpha r</math>

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= Kreisbewegung und Zentripetalkraft =

Auch bei gleichbleibendem Betrag der Geschwindigkeit ist eine Kreisbewegung beschleunigt, weil sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors ständig ändert. Die Beschleunigung zeigt zum Mittelpunkt der Kreisbahn und heißt '''Zentripetalbeschleunigung''':

<math>a_\mathrm{z}=\frac{v^2}{r}=\omega^2 r</math>

Die dafür notwendige Kraft heißt [[Zentripetalkraft]]:

<math>F_\mathrm{z}=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2r</math>

Die Zentripetalkraft ist keine zusätzliche neue Kraftart. Je nach Situation kann sie zum Beispiel durch Seilspannung, Reibung, Gravitation oder eine Normalkraft bereitgestellt werden.

[[Datei:Circular motion vectors.svg|500px|rahmenlos|center]]

Wird die zum Mittelpunkt gerichtete Kraft plötzlich entfernt, bewegt sich der Körper aufgrund seiner Trägheit tangential weiter.

[[Datei:Centripetal cut.svg|380px|rahmenlos|center]]

In einem mitrotierenden Bezugssystem wird häufig die '''Zentrifugalkraft''' verwendet. Sie ist dort eine Scheinkraft und zeigt nach außen. Im ruhenden Bezugssystem erklärt man die Kreisbewegung durch die nach innen gerichtete Zentripetalkraft.

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= Drehmoment =

Das [[Drehmoment]] beschreibt die Drehwirkung einer Kraft. Es hängt von der Kraft <math>F</math>, dem Abstand <math>r</math> zur Drehachse und dem Winkel <math>\theta</math> zwischen Radius und Kraft ab:

<math>M=rF\sin(\theta)</math>

Wirkt die Kraft senkrecht zum Hebelarm, vereinfacht sich die Formel zu:

<math>M=F\cdot r</math>

Alternativ kann der senkrechte Hebelarm <math>a</math> zur Wirkungslinie der Kraft verwendet werden:

<math>M=F\cdot a</math>

Die Einheit des Drehmoments ist <math>\mathrm{N\,m}</math>. Ein langer Schraubenschlüssel erzeugt bei gleicher Kraft ein größeres Drehmoment als ein kurzer.

[[Datei:Torque lever arm w point of application and line of action.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=v3QnctuabLc |500|center}}

{{BR}}
= Trägheitsmoment und Rotationsdynamik =

Das [[Trägheitsmoment]] <math>J</math> gibt an, wie stark sich ein Körper einer Änderung seiner Rotation widersetzt. Es hängt nicht nur von der Gesamtmasse ab, sondern auch davon, wie die Masse zur Drehachse verteilt ist.

Für einzelne Massepunkte gilt:

<math>J=\sum_i m_i r_i^2</math>

Masse weit von der Drehachse entfernt vergrößert das Trägheitsmoment besonders stark, weil der Abstand quadratisch eingeht.

Beispiele für eine Drehachse durch den Schwerpunkt:

{| class="wikitable"
! Körper
! Trägheitsmoment
|-
| Punktmasse im Abstand <math>r</math>
| <math>J=mr^2</math>
|-
| Dünner Ring mit Radius <math>R</math>
| <math>J=mR^2</math>
|-
| Vollscheibe mit Radius <math>R</math>
| <math>J=\frac{1}{2}mR^2</math>
|-
| Vollkugel mit Radius <math>R</math>
| <math>J=\frac{2}{5}mR^2</math>
|}

[[Datei:Moment of inertia rod center.svg|500px|rahmenlos|center]]

Die Grundgleichung der Rotation verbindet Drehmoment und Winkelbeschleunigung:

<math>M=J\alpha</math>

Sie entspricht bei geradlinigen Bewegungen der Gleichung <math>F=ma</math>. Ein großes Drehmoment vergrößert die Winkelbeschleunigung. Ein großes Trägheitsmoment verkleinert sie.

[[Datei:RollingVsInertia.gif|500px|rahmenlos|center]]

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= Rotationsenergie =

Ein rotierender Körper besitzt kinetische Energie. Für die Rotationsenergie gilt:

<math>E_\mathrm{rot}=\frac{1}{2}J\omega^2</math>

Die Energie wächst proportional zum Trägheitsmoment und zum Quadrat der Winkelgeschwindigkeit. Eine Verdopplung von <math>\omega</math> vervierfacht deshalb die Rotationsenergie.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=v6lj80N5Pzc |500|center}}

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= Drehimpuls und Drehimpulserhaltung =

Der [[Drehimpuls]] ist die Bewegungsgröße einer Rotation. Für einen starren Körper bei Rotation um eine feste Hauptachse gilt:

<math>L=J\omega</math>

Wirkt kein äußeres Drehmoment, bleibt der Gesamtdrehimpuls erhalten:

<math>L_\mathrm{vorher}=L_\mathrm{nachher}</math>

Verkleinert eine Eiskunstläuferin während einer Pirouette ihr Trägheitsmoment, indem sie Arme und Beine anzieht, steigt ihre Winkelgeschwindigkeit. Der Drehimpuls bleibt dabei näherungsweise konstant.

[[Datei:Cup of Russia 2010 - Yuko Kawaguti (2).jpg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=IckdRPkakD8 |500|center}}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=s3bCVs1l8n0 |500|center}}

{{BR}}
= Kreisel und Präzession =

Ein schnell rotierender [[Kreisel]] besitzt einen Drehimpuls. Wirkt die Gewichtskraft mit einem Drehmoment auf seine Achse, kippt er nicht einfach um. Stattdessen kann sich die Achse langsam um die Senkrechte bewegen. Diese Bewegung heißt [[Präzession]].

[[Datei:Gyroscope precession.gif|500px|rahmenlos|center]]

Kreiselwirkungen werden unter anderem in Navigationssystemen, Raumfahrzeugen, Fahrrädern und technischen Sensoren genutzt.

{{BR}}
= Rollen ohne Gleiten =

Beim Rollen verbinden sich Translation und Rotation. Für einen Körper, der ohne Gleiten auf einer Unterlage rollt, gilt:

<math>v_\mathrm{S}=\omega R</math>

Dabei ist <math>v_\mathrm{S}</math> die Geschwindigkeit des Schwerpunkts und <math>R</math> der Radius. Die gesamte kinetische Energie setzt sich zusammen aus:

<math>E_\mathrm{kin}=\frac{1}{2}mv_\mathrm{S}^2+\frac{1}{2}J\omega^2</math>

[[Datei:Rolling animation.gif|500px|rahmenlos|center]]

Körper mit gleicher Masse und gleichem Radius können eine schiefe Ebene unterschiedlich schnell hinabrollen, wenn ihre Trägheitsmomente verschieden sind.

{{BR}}
= Analogie zwischen Translation und Rotation =

{| class="wikitable"
! Geradlinige Bewegung
! Rotationsbewegung
|-
| Weg <math>s</math>
| Drehwinkel <math>\varphi</math>
|-
| Geschwindigkeit <math>v</math>
| Winkelgeschwindigkeit <math>\omega</math>
|-
| Beschleunigung <math>a</math>
| Winkelbeschleunigung <math>\alpha</math>
|-
| Masse <math>m</math>
| Trägheitsmoment <math>J</math>
|-
| Kraft <math>F=ma</math>
| Drehmoment <math>M=J\alpha</math>
|-
| Impuls <math>p=mv</math>
| Drehimpuls <math>L=J\omega</math>
|-
| Bewegungsenergie <math>\frac{1}{2}mv^2</math>
| Rotationsenergie <math>\frac{1}{2}J\omega^2</math>
|}

{{BR}}
= Sicher experimentieren =

Bei Rotationsversuchen können sich Teile lösen oder schnell wegfliegen. Verwende nur stabile Aufbauten, sichere Gewichte und ausreichend Abstand. Lange Haare, Schmuck und weite Kleidung müssen von rotierenden Teilen ferngehalten werden. Versuche mit Fahrradrädern, Drehtellern oder elektrischen Motoren sollen nur unter geeigneter Aufsicht durchgeführt werden.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was kennzeichnet eine Rotation?'''
(Ein Körper bewegt sich um eine Drehachse)
(!Ein Körper bewegt sich nur geradlinig)
(!Ein Körper bleibt vollständig in Ruhe)
(!Ein Körper verändert nur seine Masse)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Beziehung gilt bei gleichförmiger Rotation?'''
(omega gleich zwei Pi mal Frequenz)
(!omega gleich Radius durch Masse)
(!omega gleich Kraft mal Zeit)
(!omega gleich Energie durch Weg)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie hängen Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit zusammen?'''
(v gleich omega mal Radius)
(!v gleich omega durch Radius)
(!v gleich Masse mal Radius)
(!v gleich Frequenz durch Zeit)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wohin zeigt die Zentripetalkraft?'''
(Zum Mittelpunkt der Kreisbahn)
(!Tangential zur Kreisbahn)
(!Senkrecht aus der Rotationsebene)
(!Immer nach oben)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wovon hängt das Drehmoment bei senkrechter Kraft ab?'''
(Von Kraft und Hebelarm)
(!Nur von der Masse)
(!Nur von der Umlaufdauer)
(!Von Temperatur und Dichte)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was vergrößert das Trägheitsmoment eines Körpers besonders?'''
(Masse weiter außen anzuordnen)
(!Die Rotationsachse zu färben)
(!Die Temperatur leicht zu senken)
(!Die Umdrehungszahl zu zählen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung beschreibt die Rotationsdynamik?'''
(M gleich J mal alpha)
(!F gleich m mal v)
(!L gleich M durch Zeit)
(!E gleich J mal alpha)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel beschreibt die Rotationsenergie?'''
(E gleich ein Halb mal J mal omega zum Quadrat)
(!E gleich J mal omega)
(!E gleich Kraft durch Radius)
(!E gleich Masse mal Frequenz)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann bleibt der Gesamtdrehimpuls erhalten?'''
(Wenn kein äußeres Drehmoment wirkt)
(!Wenn die Masse vollständig verschwindet)
(!Wenn jede Bewegung gestoppt wird)
(!Wenn die Temperatur konstant bleibt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Bedingung gilt beim Rollen ohne Gleiten?'''
(Schwerpunktgeschwindigkeit gleich omega mal Radius)
(!Schwerpunktgeschwindigkeit gleich Radius durch omega)
(!Schwerpunktgeschwindigkeit gleich Masse mal Radius)
(!Schwerpunktgeschwindigkeit gleich Drehmoment durch Kraft)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Drehwinkel || Winkel der Rotation
|-
| Winkelgeschwindigkeit || Drehwinkel pro Zeit
|-
| Winkelbeschleunigung || Änderung der Winkelgeschwindigkeit
|-
| Drehmoment || Drehwirkung einer Kraft
|-
| Trägheitsmoment || Widerstand gegen Rotationsänderung
|-
| Drehimpuls || Erhaltungsgröße der Drehbewegung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Winkelgeschwindigkeit'''
| Drehwinkel pro Zeit
|-
| '''Bahngeschwindigkeit'''
| Weg auf der Kreisbahn pro Zeit
|-
| '''Zentripetalkraft'''
| Kraft zum Mittelpunkt
|-
| '''Drehmoment'''
| Drehwirkung einer Kraft
|-
| '''Trägheitsmoment'''
| Einfluss der Massenverteilung

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Drehachse || Gerade, um die sich ein Körper dreht
|-
| Drehmoment || Größe für die Drehwirkung einer Kraft
|-
| Trägheitsmoment || Maß für den Widerstand gegen eine Rotationsänderung
|-
| Drehimpuls || Erhaltungsgröße einer Drehbewegung
|-
| Kreisbahn || Bahn eines Punktes bei fester Rotation
|-
| Präzession || Langsame Bewegung einer Kreiselachse
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Rotation+Physik </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einer Rotation bewegt sich ein Körper um eine { Drehachse }. Der Drehwinkel wird häufig mit dem griechischen Buchstaben { Phi } bezeichnet. Die Winkelgeschwindigkeit ist der Drehwinkel pro { Zeit }. Für die Bahngeschwindigkeit gilt die Beziehung v gleich omega mal { Radius }. Die Zentripetalkraft zeigt zum { Mittelpunkt } der Kreisbahn. Die Drehwirkung einer Kraft wird durch das { Drehmoment } beschrieben. Der Widerstand gegen eine Änderung der Rotation heißt { Trägheitsmoment }. Die Rotationsenergie wächst mit dem Quadrat der { Winkelgeschwindigkeit }. Ohne äußeres Drehmoment bleibt der { Drehimpuls } erhalten. Beim Rollen ohne Gleiten sind Schwerpunktgeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit über den { Radius } verknüpft.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Rotation im Alltag]]: Fotografiere oder zeichne vier rotierende Gegenstände und markiere jeweils die Drehachse.
# [[Drehrichtung]]: Bestimme bei einem Fahrradreifen die Drehrichtung und zeichne an drei Punkten die Richtung der Bahngeschwindigkeit ein.
# [[Umlaufdauer]]: Miss bei einem ungefährlichen Drehteller die Zeit für zehn Umdrehungen und berechne daraus die Umlaufdauer.
# [[Begriffskarte]]: Gestalte eine übersichtliche Lernkarte zu Drehwinkel, Winkelgeschwindigkeit und Frequenz.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Drehmoment-Experiment]]: Untersuche mit einem Lineal als Hebel, wie sich der Abstand zur Drehachse auf die benötigte Kraft auswirkt.
# [[Rollversuch]]: Lass eine Vollscheibe und einen Ring eine schiefe Ebene hinabrollen und erkläre mögliche Unterschiede.
# [[Videoanalyse]]: Filme eine langsame Rotation, bestimme aus Einzelbildern den Drehwinkel und berechne die Winkelgeschwindigkeit.
# [[Pirouettenmodell]]: Demonstriere mit einem drehbaren Stuhl und sicher gehaltenen Massen, wie die Massenverteilung die Winkelgeschwindigkeit beeinflusst.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Formelherleitung]]: Leite aus der Bogenlänge die Beziehung zwischen Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit her.
# [[Energievergleich]]: Entwickle eine Rechnung, die Translationsenergie und Rotationsenergie eines rollenden Körpers vergleicht.
# [[Versuchsplanung]]: Plane ein Experiment zur Bestimmung eines unbekannten Trägheitsmoments und diskutiere Messunsicherheiten.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo, das Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft aus verschiedenen Bezugssystemen unterscheidet.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Karussell-Analyse]]: Ein Karussell dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. Vergleiche Bahngeschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung zweier Personen in unterschiedlichem Abstand von der Achse.
# [[Schraubenschlüssel]]: Erkläre, warum ein längerer Schraubenschlüssel das Lösen einer Mutter erleichtert, obwohl die Handkraft gleich bleibt.
# [[Rollende Körper]]: Begründe, warum ein Ring und eine Vollscheibe mit gleicher Masse und gleichem Radius eine schiefe Ebene unterschiedlich schnell hinabrollen können.
# [[Pirouette]]: Erkläre mit Drehimpulserhaltung, weshalb eine Person bei angezogenen Armen schneller rotiert.
# [[Sicherheitsbewertung]]: Beurteile einen Versuchsaufbau mit schnell rotierenden Massen und entwickle konkrete Schutzmaßnahmen.
# [[Technischer Transfer]]: Wähle ein technisches Gerät mit Rotation und beschreibe, welche Rolle Drehmoment, Trägheitsmoment und Energie darin spielen.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du:
# die zentralen Größen einer Rotation korrekt definierst und ihre Einheiten nennst.
# Winkelgeschwindigkeit, Bahngeschwindigkeit, Umlaufdauer und Frequenz miteinander verknüpfst.
# Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft bezugssystemabhängig unterscheidest.
# Drehmomente mit Kraft und Hebelarm berechnest und deutest.
# den Einfluss der Massenverteilung auf das Trägheitsmoment erklärst.
# die Beziehungen <math>M=J\alpha</math>, <math>E_\mathrm{rot}=\frac{1}{2}J\omega^2</math> und <math>L=J\omega</math> anwendest.
# die Drehimpulserhaltung auf neue Situationen überträgst.
# einen Rotationsversuch sicher planst, auswertest und verständlich dokumentierst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Rotation_(Physik) </iframe>

# [https://www.leifiphysik.de/mechanik/drehbewegungen LEIFIphysik: Drehbewegungen]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Rotation Wikimedia Commons: Rotation]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmoment Wikipedia: Drehmoment]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment Wikipedia: Trägheitsmoment]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Drehimpuls Wikipedia: Drehimpuls]

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Rotation (Physik)|Rotation - Physik]]'''
# [[Mechanik]]
# [[Kinematik]]
# [[Kreisbewegung]]
# [[Winkelgeschwindigkeit]]
# [[Zentripetalkraft]]
# [[Drehmoment]]
# [[Trägheitsmoment]]
# [[Rotationsenergie]]
# [[Drehimpuls]]
# [[Energieerhaltungssatz]]
|}

[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Mechanik]]
[[Kategorie:Rotation]]
[[Kategorie:Kreisbewegung]]
[[Kategorie:Schule]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]
[[Kategorie:Oberstufe]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Rotation - Physik - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt