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2026-07-28T07:53:52Z

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= Resonanz - Physik =

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= Einleitung =

'''Resonanz''' bedeutet, dass ein schwingungsfähiges System besonders stark mitschwingt, wenn es regelmäßig mit einer passenden Frequenz angeregt wird. Diese passende Frequenz liegt nahe an einer [[Eigenfrequenz]] des Systems. Du kennst Resonanz vom Anschubsen einer Schaukel, von Musikinstrumenten, von Stimmgabeln, aus elektrischen Schaltungen und aus der Technik.

[[Datei:Resonance.PNG|500px|rahmenlos|center]]

Die Abbildung zeigt typische [[Resonanzkurve|Resonanzkurven]]. Auf der waagerechten Achse liegt die Erregerfrequenz, auf der senkrechten Achse die Amplitude. In der Nähe der Resonanzfrequenz entsteht ein Maximum. Wie hoch und wie breit dieses Maximum ist, hängt besonders von der [[Dämpfung]] ab.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=XaRB4zm13R8 |500|center}}

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= Grundlagen =

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== Schwingung, Periodendauer und Frequenz ==

Eine [[Schwingung]] ist eine zeitlich wiederkehrende Bewegung um eine Ruhelage. Die größte Auslenkung heißt '''Amplitude''' <math>A</math>. Die Zeit für eine vollständige Schwingung heißt '''Periodendauer''' <math>T</math>. Die '''Frequenz''' <math>f</math> gibt an, wie viele Schwingungen pro Sekunde stattfinden.

<math>f=\frac{1}{T}</math>

Die Einheit der Frequenz ist das [[Hertz (Einheit)|Hertz]] mit <math>1\,\mathrm{Hz}=1\,\mathrm{s}^{-1}</math>.

[[Datei:Vibration corde trois modes petit.gif|500px|rahmenlos|center]]

Bei einer Saite sind mehrere Eigenschwingungen möglich. Jede Schwingungsform besitzt eine eigene Eigenfrequenz.

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== Eigenfrequenz ==

Die '''Eigenfrequenz''' ist die Frequenz, mit der ein System nach einer kurzen Auslenkung frei schwingt. Sie hängt von den Eigenschaften des Systems ab.

Für ein ideales [[Federpendel]] gilt:

<math>f_0=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{D}{m}}</math>

Dabei ist <math>D</math> die Federkonstante und <math>m</math> die schwingende Masse. Eine größere Masse senkt die Eigenfrequenz, eine härtere Feder erhöht sie.

Für ein [[Fadenpendel]] bei kleinen Auslenkungen gilt näherungsweise:

<math>f_0=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}</math>

Dabei ist <math>l</math> die Pendellänge und <math>g</math> die Fallbeschleunigung. Ein längeres Pendel schwingt langsamer.

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== Freie und erzwungene Schwingung ==

Bei einer '''freien Schwingung''' wird das System einmal ausgelenkt und dann sich selbst überlassen. Bei einer '''erzwungenen Schwingung''' wirkt fortlaufend eine periodische äußere Kraft. Das System folgt nach einer Einschwingphase der Erregerfrequenz.

Ein einfaches Modell lautet:

<math>m\ddot{x}+b\dot{x}+Dx=F_0\cos(\omega t)</math>

<math>m</math> beschreibt die Trägheit, <math>b</math> die Dämpfung, <math>D</math> die Rückstellwirkung und <math>F_0\cos(\omega t)</math> die periodische Anregung.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=HO8ESRTT0wI |500|center}}

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= Entstehung der Resonanz =

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== Passender Takt und Energieübertragung ==

Eine Schaukel wird besonders hoch, wenn Du sie immer im richtigen Moment anschubst. Jeder Stoß überträgt dann zusätzliche [[Energie]]. Bei unpassendem Takt wird die Schaukel teilweise gebremst oder nur wenig beschleunigt.

Resonanz entsteht daher nicht nur durch eine große Kraft. Entscheidend ist, dass die Anregung regelmäßig erfolgt und ihre Frequenz zur Eigenfrequenz des Systems passt.

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== Resonanzbedingung ==

Für schwach gedämpfte Systeme gilt in guter Näherung:

<math>f_\mathrm{E}\approx f_0</math>

Dabei ist <math>f_\mathrm{E}</math> die Erregerfrequenz und <math>f_0</math> die Eigenfrequenz. Bei vorhandener Dämpfung kann die Frequenz des Amplitudenmaximums etwas unter der ungedämpften Eigenfrequenz liegen.

[[Datei:Harmonic oscillator gain.svg|500px|rahmenlos|center]]

Unterhalb der Resonanz kann das System dem Erreger gut folgen. In der Resonanz wird besonders wirksam Energie übertragen. Bei sehr hohen Erregerfrequenzen kann das System der schnellen Anregung kaum noch folgen.

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== Phasenverschiebung ==

Die Bewegung des Systems ist gegenüber der Anregung zeitlich verschoben. Diese [[Phasenverschiebung]] verändert sich mit der Erregerfrequenz.

# Bei niedriger Erregerfrequenz schwingen Erreger und System fast gleichphasig.
# Im Bereich der Resonanz beträgt die Phasenverschiebung bei einem einfachen gedämpften Oszillator ungefähr <math>90^\circ</math>.
# Bei sehr hoher Erregerfrequenz schwingt das System nahezu gegenphasig zum Erreger.

[[Datei:Phaseshift across resonance (forced harmonic oscillator).gif|500px|rahmenlos|center]]

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= Dämpfung und Resonanzkurve =

'''Dämpfung''' entzieht der Schwingung mechanische oder elektrische Energie. Ursachen sind zum Beispiel Reibung, Luftwiderstand oder elektrischer Widerstand.

# [[Schwache Dämpfung]]: hoher, schmaler Resonanzberg und große maximale Amplitude
# [[Starke Dämpfung]]: niedriger, breiter Resonanzberg und kleinere maximale Amplitude
# [[Resonanzbreite]]: Frequenzbereich, in dem das System deutlich reagiert

Eine scharfe Resonanz ist nützlich, wenn eine bestimmte Frequenz ausgewählt werden soll. Stärkere Dämpfung ist nützlich, wenn gefährlich große Ausschläge verhindert werden müssen.

[[Datei:Forced Vibration Response.jpg|600px|rahmenlos|center]]

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= Beispiele für Resonanz =

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== Schaukel und Pendel ==

Beim Schaukeln ist Dein Körper das schwingende System. Durch periodische Bewegungen oder Anschubsen wird Energie zugeführt. Passt der Rhythmus zur Eigenfrequenz, wächst die Amplitude. Reibung und Luftwiderstand begrenzen sie.

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== Akustische Resonanz ==

Bei zwei gleich gestimmten [[Stimmgabel|Stimmgabeln]] kann die Luftschwingung der ersten Stimmgabel die zweite anregen. Sie beginnt mitzuschwingen, obwohl sie nicht direkt angeschlagen wurde. Wird ihre Eigenfrequenz verändert, nimmt die Wirkung stark ab.

[[Datei:23. Звучни виљушки.ogv|500px|rahmenlos|center]]

In Musikinstrumenten verstärkt ein [[Resonanzkörper]] bestimmte Schwingungen. Bei Saiten und Luftsäulen bilden sich bei passenden Frequenzen [[Stehende Welle|stehende Wellen]].

[[Datei:Standing waves on a string.gif|500px|rahmenlos|center]]

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== Chladnische Klangfiguren ==

Auf einer schwingenden Platte entstehen bei bestimmten Eigenfrequenzen Bereiche mit starker Bewegung und ruhende Knotenlinien. Feiner Sand wandert zu den Knotenlinien und macht die Schwingungsform sichtbar.

[[Datei:Molde vibracional (Hz).jpg|500px|rahmenlos|center]]

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== Elektrische Resonanz ==

Auch ein elektrischer [[Schwingkreis]] besitzt eine Eigenfrequenz. In einem idealisierten LC-Schwingkreis wechseln sich elektrische Energie im Kondensator und magnetische Energie in der Spule ab.

<math>f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}</math>

Dabei ist <math>L</math> die Induktivität und <math>C</math> die Kapazität. Elektrische Resonanz wird zum Beispiel zur Auswahl von Frequenzen in Empfangsschaltungen genutzt.

[[Datei:Tuned circuit animation 3.gif|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:RLC series circuit.png|300px|rahmenlos|center]]

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== Resonanz in Bauwerken und Maschinen ==

Brücken, Türme, Rotoren und Fahrzeugteile besitzen Eigenfrequenzen. Periodische Kräfte durch Wind, Motoren oder bewegte Personen können Schwingungen anregen. Ingenieurinnen und Ingenieure verändern deshalb Masse, Steifigkeit und Dämpfung oder vermeiden kritische Drehzahlen.

Die Tacoma-Narrows-Brücke von 1940 wird häufig als Resonanzbeispiel genannt. Ihr Einsturz wird heute jedoch vor allem als Folge einer aeroelastischen Instabilität mit Torsionsschwingungen erklärt und nicht als einfache Resonanz durch eine periodische äußere Kraft.

[[Datei:Tacoma Narrows Bridge destruction.ogv|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=cTswvXVPtvA |500|center}}

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= Resonanzkatastrophe und Sicherheit =

Von einer '''Resonanzkatastrophe''' spricht man, wenn die Amplitude so groß wird, dass ein System beschädigt oder zerstört wird. In der Realität verhindern Dämpfung, begrenzte Anregung und nichtlineares Verhalten meist ein unbegrenztes Anwachsen. Trotzdem können große Belastungen auftreten.

Technische Schutzmaßnahmen sind:

# Dämpfer einbauen
# Eigenfrequenzen durch veränderte Masse oder Steifigkeit verschieben
# Erregerfrequenzen und kritische Drehzahlen vermeiden
# Schwingungen mit Sensoren überwachen
# Bauteile auf Resonanzfestigkeit prüfen

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=0WBbdhF9-I4 |500|center}}

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= Schulversuche =

{{BR}}
== Versuch 1: Lineal an der Tischkante ==

Klemme ein Lineal unterschiedlich weit über eine Tischkante. Lenke das freie Ende kurz aus und beobachte die Schwingung. Je kürzer der freie Teil ist, desto größer ist die Eigenfrequenz. Rege das Lineal anschließend mit einem regelmäßigen Fingertakt an und suche den Takt mit der größten Amplitude.

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== Versuch 2: Zwei Pendel ==

Baue zwei möglichst gleich lange Pendel. Rege eines periodisch an und beobachte das andere. Verändere danach die Länge eines Pendels. Vergleiche, wie stark die Energieübertragung bei gleichen und bei unterschiedlichen Eigenfrequenzen ist.

{{BR}}
== Versuch 3: Flaschenresonanz ==

Blase vorsichtig über die Öffnung einer Flasche. Die Luftsäule beginnt zu schwingen. Verändere den Wasserstand und damit das Volumen der Luftsäule. Beobachte die Änderung der Tonhöhe. Verwende nur unbeschädigte Gefäße und arbeite ohne hohen Schalldruck.

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= Merksätze =

# Resonanz ist besonders starkes Mitschwingen bei passender Anregungsfrequenz.
# Jedes schwingungsfähige System besitzt eine oder mehrere Eigenfrequenzen.
# Die Amplitude ist im Resonanzbereich besonders groß.
# Dämpfung verkleinert und verbreitert den Resonanzberg.
# Resonanz kann nützlich, störend oder gefährlich sein.
# Technische Systeme werden so gestaltet, dass gewünschte Resonanzen genutzt und gefährliche Resonanzen begrenzt werden.

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= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wann tritt bei einem schwach gedämpften System starke Resonanz auf?'''
(Erregerfrequenz und Eigenfrequenz sind ungefähr gleich)
(!Die Erregerfrequenz ist immer null)
(!Die Amplitude ist unabhängig von der Frequenz)
(!Das System besitzt keine Ruhelage)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt die Eigenfrequenz?'''
(Die Frequenz einer freien Schwingung des Systems)
(!Die maximale Kraft des Erregers)
(!Die Masse des schwingenden Körpers)
(!Die Länge einer einzelnen Welle)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Wirkung hat stärkere Dämpfung auf den Resonanzberg?'''
(Er wird niedriger und breiter)
(!Er wird unendlich hoch)
(!Er verschwindet nur bei niedrigen Frequenzen)
(!Er verschiebt sich immer auf die doppelte Frequenz)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Größe gibt die größte Auslenkung an?'''
(Amplitude)
(!Periodendauer)
(!Wellenlänge)
(!Dichte)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie hängen Frequenz und Periodendauer zusammen?'''
(Die Frequenz ist der Kehrwert der Periodendauer)
(!Die Frequenz ist das Quadrat der Periodendauer)
(!Beide Größen sind immer gleich)
(!Die Frequenz ist unabhängig von der Periodendauer)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum wächst die Amplitude einer richtig angeschubsten Schaukel?'''
(Die Stöße übertragen im passenden Takt Energie)
(!Die Masse der Schaukel verschwindet)
(!Die Erdanziehung wird ausgeschaltet)
(!Die Periodendauer wird null)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht bei akustischer Resonanz zwischen zwei gleich gestimmten Stimmgabeln?'''
(Die zweite Stimmgabel kann mitschwingen)
(!Die Luft hört auf zu schwingen)
(!Beide Stimmgabeln verlieren ihre Eigenfrequenz)
(!Die Tonhöhe wird immer unhörbar)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Größe beeinflusst die Eigenfrequenz eines idealen Federpendels?'''
(Die schwingende Masse)
(!Die Farbe der Feder)
(!Die Uhrzeit des Versuchs)
(!Die Form des Tisches)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wozu kann elektrische Resonanz genutzt werden?'''
(Zur Auswahl bestimmter Frequenzen)
(!Zur vollständigen Beseitigung elektrischer Felder)
(!Zur Erzeugung beliebiger Masse)
(!Zur Messung der Fallbeschleunigung ohne Bewegung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zur Tacoma-Narrows-Brücke ist fachlich angemessen?'''
(Der Einsturz wird vor allem mit aeroelastischer Instabilität erklärt)
(!Der Einsturz war eine ungedämpfte Pendelschwingung ohne Wind)
(!Die Brücke hatte keine Eigenfrequenzen)
(!Der Einsturz wurde allein durch eine einzelne Stoßkraft verursacht)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Eigenfrequenz || Frequenz der freien Schwingung
|-
| Resonanz || Starkes Mitschwingen bei passender Anregung
|-
| Dämpfung || Verlust von Schwingungsenergie
|-
| Amplitude || Größte Auslenkung
|-
| Erregerfrequenz || Frequenz der äußeren Kraft
|-
| Resonanzkurve || Amplitude in Abhängigkeit von der Anregungsfrequenz
|-
| Schwingkreis || Elektrisches System aus Spule und Kondensator
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Eigenfrequenz'''
| Frequenz einer freien Schwingung
|-
| '''Resonanzfrequenz'''
| Frequenz mit maximaler stationärer Amplitude
|-
| '''Dämpfung'''
| Verringerung der Schwingungsenergie
|-
| '''Amplitude'''
| Größter Abstand von der Ruhelage
|-
| '''Erreger'''
| Quelle der periodischen Anregung

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Eigenfrequenz || Wie heißt die Frequenz, mit der ein System frei schwingt?
|-
| Dämpfung || Wie heißt der Verlust von Schwingungsenergie?
|-
| Amplitude || Wie heißt die größte Auslenkung?
|-
| Erreger || Wie heißt die Quelle einer periodischen Anregung?
|-
| Schwingkreis || Welches elektrische System besteht aus Spule und Kondensator?
|-
| Resonanzkurve || Wie heißt das Diagramm aus Amplitude und Erregerfrequenz?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Resonanz+Physik </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Jedes schwingungsfähige System besitzt mindestens eine { Eigenfrequenz }. Die größte Auslenkung einer Schwingung heißt { Amplitude }. Die Frequenz ist der Kehrwert der { Periodendauer }. Eine fortlaufende periodische Kraft erzeugt eine { erzwungene } Schwingung. Starke Resonanz entsteht bei passender { Erregerfrequenz }. Reibung und Widerstände bewirken eine { Dämpfung }. Im Resonanzbereich wird besonders wirksam { Energie } übertragen. Ein elektrisches Resonanzsystem kann ein { Schwingkreis } sein.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Resonanz im Alltag]]: Finde drei Beispiele für Resonanz und erkläre jeweils Erreger, schwingendes System und Wirkung.
# [[Schaukelversuch]]: Beobachte eine Schaukel und beschreibe, warum Anschubsen im richtigen Takt wirksamer ist.
# [[Linealschwingung]]: Untersuche, wie die freie Länge eines Lineals seine Eigenfrequenz verändert, und notiere Deine Beobachtungen.
# [[Begriffsplakat]]: Gestalte ein Plakat zu Eigenfrequenz, Erregerfrequenz, Amplitude und Dämpfung.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Resonanzkurve messen]]: Rege ein Lineal oder Pendel mit verschiedenen Frequenzen an und zeichne die Amplitude gegen die Frequenz auf.
# [[Stimmgabel-Experiment]]: Plane einen Versuch mit zwei gleich oder verschieden gestimmten Stimmgabeln und formuliere eine begründete Erwartung.
# [[Flaschenmusik]]: Erzeuge mit unterschiedlich gefüllten Flaschen verschiedene Töne und erkläre den Einfluss der Luftsäule.
# [[Medienanalyse Resonanz]]: Analysiere ein Erklärvideo und prüfe, ob Eigenfrequenz, Dämpfung und Energieübertragung fachlich richtig dargestellt werden.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Mathematisches Modell der Resonanz]]: Erkläre die Terme der Gleichung <math>m\ddot{x}+b\dot{x}+Dx=F_0\cos(\omega t)</math> und ordne ihnen reale Bauteile zu.
# [[Technische Schwingungsdämpfung]]: Recherchiere ein reales Dämpfungssystem in einem Gebäude, Fahrzeug oder einer Maschine und bewerte seine Funktion.
# [[Tacoma-Narrows-Brücke]]: Erstelle eine Präsentation, die einfache Resonanz und aeroelastische Instabilität voneinander abgrenzt.
# [[Elektrischer Schwingkreis]]: Entwickle ein Modell oder eine Simulation, mit der die Energieumwandlung zwischen Spule und Kondensator sichtbar wird.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

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= Lernkontrolle =

# [[Vergleich freier und erzwungener Schwingung]]: Erkläre an einem selbst gewählten Beispiel, wie sich Ursache, Frequenz und Energiezufuhr unterscheiden.
# [[Dämpfung bewerten]]: Begründe, warum geringe Dämpfung bei einem Radioempfänger nützlich, bei einer Brücke aber riskant sein kann.
# [[Versuchsplanung]]: Entwirf einen Versuch, mit dem die Resonanzkurve eines Pendels aufgenommen werden kann. Nenne unabhängige, abhängige und kontrollierte Größen.
# [[Diagramm deuten]]: Vergleiche zwei Resonanzkurven mit verschieden hohen und breiten Maxima und leite Aussagen über ihre Dämpfung ab.
# [[Transfer auf Maschinen]]: Erkläre, warum eine Waschmaschine bei bestimmten Drehzahlen stark vibrieren kann und welche Gegenmaßnahmen möglich sind.
# [[Modellkritik]]: Beurteile die Aussage, jede große Schwingung sei automatisch Resonanz, und formuliere eine fachlich genauere Regel.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

# die Begriffe Schwingung, Eigenfrequenz, Erregerfrequenz, Resonanz, Amplitude und Dämpfung sicher verwendest,
# Resonanz als frequenzabhängige Energieübertragung erklärst,
# Resonanzkurven beschreibst und den Einfluss der Dämpfung deutest,
# einfache Formeln zu Frequenz, Federpendel, Fadenpendel oder Schwingkreis anwendest,
# ein Experiment zur Resonanz planst, dokumentierst und auswertest,
# nützliche und gefährliche Anwendungen unterscheiden kannst,
# einfache Resonanz von anderen Schwingungsinstabilitäten abgrenzt.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Resonanz </iframe>

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Resonanz - Physik]]'''
# [[Schwingung]]
# [[Harmonische Schwingung]]
# [[Eigenfrequenz]]
# [[Erzwungene Schwingung]]
# [[Dämpfung]]
# [[Stehende Welle]]
# [[Akustik]]
# [[Schwingkreis]]
# [[Phasenverschiebung]]
# [[Technische Mechanik]]
|}

[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Schwingungen]]
[[Kategorie:Mechanik]]
[[Kategorie:Akustik]]
[[Kategorie:Elektrizitätslehre]]
[[Kategorie:Klasse 8-10]]
[[Kategorie:Oberstufe]]
[[Kategorie:Schule]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Resonanz - Physik - Versionsgeschichte

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