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2026-07-13T21:40:19Z

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{{T}}

{{BR}}
= Rechtsseitiger Hypothesentest =

'''Fächer:''' [[Mathematik]], [[Stochastik]], [[Statistik]]
'''Klassenstufe:''' [[Klasse 10]] bis [[Klasse 13]]

[[Datei:One tailed critical value with significance level alpha.jpg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Einleitung =

Ein '''rechtsseitiger Hypothesentest''' prüft, ob ein unbekannter Anteil '''größer''' als ein vorgegebener Wert ist. Große beobachtete Trefferzahlen sprechen gegen die [[Nullhypothese]].

Beispiel: Eine Münze soll fair sein. Du vermutest, dass sie häufiger Kopf zeigt. Dann prüfst Du:

<math>H_0: p \leq 0{,}5</math> und <math>H_1: p > 0{,}5</math>.

{{BR}}
== Die Grundidee ==

Unter der Nullhypothese rechnet man meist mit dem Randwert <math>p=p_0</math>. Bei <math>n</math> unabhängigen Versuchen ist die Trefferzahl <math>X</math> [[Binomialverteilung|binomialverteilt]]:

<math>X \sim B(n;p_0)</math>.

[[Datei:Binomial Distribution.svg|450px|rahmenlos|center]]

Du wählst ein [[Signifikanzniveau]] <math>\alpha</math>, zum Beispiel 5 %. Danach suchst Du den kleinsten kritischen Wert <math>k</math> mit:

<math>P_{p_0}(X \geq k) \leq \alpha</math>.

Der '''Ablehnungsbereich''' liegt rechts: <math>\{k,k+1,\ldots,n\}</math>. Gilt für die Beobachtung <math>x \geq k</math>, wird <math>H_0</math> abgelehnt.

[[Datei:P-Wert.gif|500px|rahmenlos|center]]

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== Merksatz ==

'''Rechtsseitig bedeutet: Große Werte sind verdächtig.'''
Wird <math>H_0</math> nicht abgelehnt, ist sie damit nicht bewiesen.

[[Datei:Gauss dichtefunktion.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Kurzes Beispiel ==

Eine Münze wird 20-mal geworfen. Es gilt <math>H_0:p\leq 0{,}5</math>, <math>H_1:p>0{,}5</math> und <math>\alpha=5\%</math>. Der kritische Wert ist <math>k=15</math>, denn <math>P(X\geq15)\approx2{,}07\%</math>. Ab 15-mal Kopf wird <math>H_0</math> abgelehnt.

{{BR}}
= Lernvideo =

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=k0HoBVEJ6qc |500|center}}

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Hypothesen formulieren]]: Notiere die Nullhypothese und die Alternativhypothese aus dem Video.
# [[Ablehnungsbereich]]: Erkläre in einem Satz, warum der Ablehnungsbereich rechts liegt.
# [[Kritischer Wert]]: Beschreibe, wie der kritische Wert bestimmt wird.
# [[Entscheidungsregel]]: Formuliere eine Regel mit „Wenn …, dann …“.
# [[Fehler erster Art]]: Erkläre, welches Risiko durch das Signifikanzniveau begrenzt wird.

{{BR}}
== Weitere Erklärvideos ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=nbs1ifsWHEI |500|center}}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=2X-IZr40LrA |500|center}}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Welche Alternativhypothese passt zu einem rechtsseitigen Test?'''
(p ist größer als p null)
(!p ist kleiner als p null)
(!p ist gleich p null)
(!p ist ungleich p null)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Werte sprechen bei einem rechtsseitigen Test gegen die Nullhypothese?'''
(Große Werte)
(!Kleine Werte)
(!Nur mittlere Werte)
(!Alle Werte gleich stark)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was beschreibt die Zufallsvariable X meist?'''
(Die Anzahl der Treffer)
(!Das Signifikanzniveau)
(!Die Zahl der Hypothesen)
(!Den Fehler zweiter Art)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was legt das Signifikanzniveau fest?'''
(Das höchstens erlaubte Risiko für einen Fehler erster Art)
(!Die sichere Wahrheit der Alternativhypothese)
(!Die Anzahl aller Treffer)
(!Die Größe der Grundgesamtheit)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist der kritische Wert k?'''
(Der erste Wert im Ablehnungsbereich)
(!Der Mittelwert jeder Stichprobe)
(!Die Trefferwahrscheinlichkeit)
(!Der letzte Wert im Annahmebereich plus zehn)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann wird die Nullhypothese abgelehnt?'''
(Wenn die Beobachtung mindestens so groß wie k ist)
(!Wenn die Beobachtung kleiner als null ist)
(!Wenn die Beobachtung genau dem Erwartungswert entspricht)
(!Wenn das Signifikanzniveau größer als eins ist)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist ein Fehler erster Art?'''
(Die Nullhypothese wird abgelehnt obwohl sie gilt)
(!Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt obwohl sie falsch ist)
(!Die Stichprobe enthält keine Daten)
(!Die Rechnung nutzt einen Taschenrechner)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann führt der p-Wert zur Ablehnung der Nullhypothese?'''
(Wenn der p-Wert höchstens alpha ist)
(!Wenn der p-Wert größer als eins ist)
(!Wenn der p-Wert genau fünfzig Prozent ist)
(!Wenn der p-Wert unbekannt bleibt)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Verteilung wird bei Trefferzahlen oft benutzt?'''
(Die Binomialverteilung)
(!Die Gleichverteilung auf allen Zahlen)
(!Die Exponentialfunktion)
(!Die Sinusverteilung)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bedeutet es wenn die Nullhypothese nicht abgelehnt wird?'''
(Die Daten reichen nicht für eine Ablehnung)
(!Die Nullhypothese ist sicher bewiesen)
(!Die Alternativhypothese ist immer falsch)
(!Der Test war ohne Bedeutung)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Nullhypothese || bisherige Annahme
|-
| Alternativhypothese || Anteil ist größer
|-
| Signifikanzniveau || begrenztes Fehlerrisiko
|-
| Ablehnungsbereich || große Trefferzahlen
|-
| Kritischer Wert || erste Grenze rechts
|-
| p-Wert || Wahrscheinlichkeit ab Beobachtung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Nullhypothese'''
| Ausgangsannahme
|-
| '''Alternativhypothese'''
| vermutete Erhöhung
|-
| '''Signifikanzniveau'''
| festgelegte Fehlergrenze
|-
| '''Kritischer Wert'''
| Beginn des Ablehnungsbereichs
|-
| '''Testentscheidung'''
| Ablehnen oder nicht ablehnen
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Alpha || Wie heißt das Zeichen für das Signifikanzniveau?
|-
| Trefferzahl || Was zählt die Zufallsvariable X häufig?
|-
| Nullhypothese || Welche Hypothese wird geprüft?
|-
| Binomialverteilung || Welche Verteilung passt zu unabhängigen Trefferversuchen?
|-
| Ablehnungsbereich || Wie heißt der Bereich mit besonders großen Werten?
|-
| Grenzwert || Welches Wort beschreibt eine entscheidende Grenze?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Rechtsseitiger+Hypothesentest </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einem rechtsseitigen Hypothesentest lautet die Alternative meist p { größer } p null. Der Ablehnungsbereich liegt auf der { rechten } Seite. Unter der Nullhypothese wird bei Trefferzahlen oft die { Binomialverteilung } benutzt. Das Signifikanzniveau wird mit { Alpha } bezeichnet. Der kritische Wert ist die erste Zahl im { Ablehnungsbereich }. Die Nullhypothese wird abgelehnt, wenn die Beobachtung mindestens so groß wie der { kritische Wert } ist. Eine nicht abgelehnte Nullhypothese ist nicht automatisch { bewiesen }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Begriffe erklären]]: Erkläre Nullhypothese, Alternativhypothese und Signifikanzniveau mit eigenen Worten.
# [[Skizze erstellen]]: Zeichne eine Verteilung und markiere den rechten Ablehnungsbereich.
# [[Video-Zusammenfassung]]: Fasse das Lernvideo in fünf einfachen Sätzen zusammen.
# [[Entscheidungsregel]]: Schreibe eine passende Wenn-dann-Regel.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Münztest planen]]: Plane einen rechtsseitigen Test für eine Münze mit 30 Würfen.
# [[Taschenrechner nutzen]]: Bestimme für ein selbst gewähltes Beispiel einen kritischen Wert.
# [[Fehlentscheidung untersuchen]]: Erfinde eine Situation, in der ein Fehler erster Art auftreten kann.
# [[Erklärplakat]]: Gestalte ein Plakat mit Hypothesen, Signifikanzniveau und Ablehnungsbereich.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Testvergleich]]: Vergleiche einen rechtsseitigen, linksseitigen und zweiseitigen Test.
# [[Simulation]]: Simuliere viele Stichproben und schätze die Wahrscheinlichkeit einer Ablehnung.
# [[Kritische Analyse]]: Untersuche, wie sich ein kleineres Signifikanzniveau auf den Ablehnungsbereich auswirkt.
# [[Eigenes Lernvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo mit Beispiel, Rechnung und Entscheidung.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Anwendungsentscheidung]]: Ein Hersteller behauptet, höchstens 4 % seiner Produkte seien fehlerhaft. Formuliere einen rechtsseitigen Test, mit dem eine Verschlechterung erkannt werden kann.
# [[Grenze begründen]]: Erkläre, warum der kritische Wert so gewählt wird, dass die Wahrscheinlichkeit des Ablehnungsbereichs höchstens Alpha beträgt.
# [[Ergebnis deuten]]: Eine Beobachtung liegt knapp unter dem kritischen Wert. Formuliere eine sachlich korrekte Schlussfolgerung.
# [[Parameterwirkung]]: Beschreibe, wie eine größere Stichprobe die Aussagekraft eines Tests verändern kann.
# [[Fehler abwägen]]: Erkläre an einem medizinischen oder technischen Beispiel, warum ein sehr kleines Signifikanzniveau Vor- und Nachteile hat.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für den Lernnachweis solltest Du:
# [[Hypothesen]] passend formulieren,
# den [[Ablehnungsbereich]] bestimmen,
# eine Testentscheidung korrekt begründen,
# den [[Fehler erster Art]] erklären,
# das Ergebnis vorsichtig und verständlich deuten.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hypothesentest </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Rechtsseitiger Hypothesentest]]'''
# [[Hypothesentest]]
# [[Nullhypothese]]
# [[Alternativhypothese]]
# [[Signifikanzniveau]]
# [[Binomialverteilung]]
# [[Ablehnungsbereich]]
# [[Kritischer Wert]]
# [[p-Wert]]
# [[Fehler erster Art]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Statistik]]
[[Kategorie:Klasse 10-13]]
[[Kategorie:Hypothesentest]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Rechtsseitiger Hypothesentest - Versionsgeschichte

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