Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-06-13T18:01:15Z

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

'''Rabatt, Mehrwertsteuer und Preisänderungen''' gehören zur [[Prozentrechnung]]. Du begegnest ihnen beim Einkaufen, auf [[Kassenbon|Kassenbons]], bei Online-Angeboten, in Rechnungen, bei Preisvergleichen und in Nachrichten über [[Inflation]] oder sinkende Preise. In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du Preise mit [[Prozent|Prozenten]] sicher berechnest, wie Du zwischen [[Netto]] und [[Brutto]] unterscheidest und wie Du Preisänderungen verständlich erklärst. Der Kurs ist für [[Mathematik]] in [[Klasse 7-8]] geeignet und verwendet die [[MediaWiki-Extension Math]] für mathematische Formeln.

[[Datei:Percent sign icon.svg|300px|rahmenlos|zentriert]]

Ein [[Prozent]] bedeutet „von hundert“. Deshalb ist <math>1\,\%</math> dasselbe wie <math>\frac{1}{100}</math>. Wenn ein Preis um <math>20\,\%</math> sinkt, zahlst Du nicht mehr den ganzen ursprünglichen Preis, sondern nur noch <math>80\,\%</math>. Wenn ein Nettopreis mit <math>19\,\%</math> [[Mehrwertsteuer]] berechnet wird, wird der Preis mit dem Faktor <math>1{,}19</math> vervielfacht. Diese Denkweise mit '''Prozentfaktoren''' macht viele Aufgaben schneller und sicherer.

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, was [[Grundwert]], [[Prozentwert]] und [[Prozentsatz]] bedeuten. Du kannst Rabatte, Mehrwertsteuerbeträge, Brutto- und Nettopreise sowie Preissteigerungen und Preissenkungen berechnen. Außerdem kannst Du Preisänderungen vergleichen, mehrstufige Preisänderungen untersuchen und typische Fehler erkennen, zum Beispiel das falsche Addieren aufeinanderfolgender Prozentsätze.

{{BR}}
== Grundbegriffe der Prozentrechnung ==

In der [[Prozentrechnung]] gibt es drei zentrale Größen. Der '''Grundwert''' <math>G</math> ist der Ausgangswert und entspricht <math>100\,\%</math>. Der '''Prozentsatz''' <math>p\,\%</math> gibt an, welcher Anteil betrachtet wird. Der '''Prozentwert''' <math>W</math> ist der konkrete Anteil am Grundwert.

<math>W = G \cdot \frac{p}{100}</math>

Wenn ein Pullover ursprünglich <math>80\,€</math> kostet, dann ist <math>80\,€</math> der Grundwert. Ein Rabatt von <math>25\,\%</math> bedeutet: Der Preisnachlass ist der Prozentwert zum Prozentsatz <math>25\,\%</math>. Du berechnest:

<math>W = 80\,€ \cdot \frac{25}{100} = 20\,€</math>

Der Rabattbetrag beträgt also <math>20\,€</math>. Der neue Preis ist:

<math>80\,€ - 20\,€ = 60\,€</math>

{{BR}}
== Prozentfaktor als Abkürzung ==

Viele Preisaufgaben lassen sich besonders übersichtlich mit dem '''Prozentfaktor''' lösen. Bei einer Preissenkung um <math>p\,\%</math> bleibt der Anteil <math>100\,\% - p\,\%</math> übrig. Der Faktor ist:

<math>q = 1 - \frac{p}{100}</math>

Bei einer Preiserhöhung um <math>p\,\%</math> kommt ein Anteil dazu. Der Faktor ist:

<math>q = 1 + \frac{p}{100}</math>

Der neue Preis ergibt sich immer durch:

<math>\text{neuer Preis} = \text{alter Preis} \cdot q</math>

Beispiele:

{| class="wikitable"
! Situation
! Prozentfaktor
! Bedeutung
|-
| <math>20\,\%</math> Rabatt
| <math>0{,}80</math>
| Du zahlst noch <math>80\,\%</math> des alten Preises.
|-
| <math>15\,\%</math> Preiserhöhung
| <math>1{,}15</math>
| Der neue Preis beträgt <math>115\,\%</math> des alten Preises.
|-
| <math>7\,\%</math> Mehrwertsteuer
| <math>1{,}07</math>
| Der Bruttopreis beträgt <math>107\,\%</math> des Nettopreises.
|-
| <math>19\,\%</math> Mehrwertsteuer
| <math>1{,}19</math>
| Der Bruttopreis beträgt <math>119\,\%</math> des Nettopreises.
|}

{{BR}}
= Rabatt =

Ein '''Rabatt''' ist ein [[Preisnachlass]]. Er wird häufig in Prozent angegeben. Rabatte findest Du im [[Einzelhandel]], bei Sonderangeboten, im [[Onlinehandel]] oder bei Mengenrabatten. Mathematisch ist der ursprüngliche Preis der Grundwert. Der Rabattbetrag ist ein Prozentwert. Der reduzierte Preis ist der verminderte Grundwert.

[[Datei:Shoeby tot 50% sale sign, Hoogezand (2019) 01.jpg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=viNjW78xB4I |500|center}}

{{BR}}
== Rabattbetrag berechnen ==

Wenn ein Fahrradhelm <math>48\,€</math> kostet und um <math>15\,\%</math> reduziert wird, gilt:

<math>\text{Rabattbetrag} = 48\,€ \cdot \frac{15}{100} = 7{,}20\,€</math>

Der neue Preis ist:

<math>48\,€ - 7{,}20\,€ = 40{,}80\,€</math>

Du kannst dieselbe Aufgabe auch mit dem Prozentfaktor lösen:

<math>\text{neuer Preis} = 48\,€ \cdot 0{,}85 = 40{,}80\,€</math>

Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis. Der Prozentfaktor ist meistens kürzer.

{{BR}}
== Ursprünglichen Preis zurückrechnen ==

Manchmal kennst Du den reduzierten Preis und den Rabatt, aber nicht den ursprünglichen Preis. Dann musst Du rückwärts rechnen. Beispiel: Ein Rucksack kostet nach <math>20\,\%</math> Rabatt noch <math>56\,€</math>. Nach dem Rabatt entspricht der Preis <math>80\,\%</math> des ursprünglichen Preises.

<math>56\,€ = G \cdot 0{,}80</math>

<math>G = \frac{56\,€}{0{,}80} = 70\,€</math>

Der ursprüngliche Preis betrug also <math>70\,€</math>.

{{BR}}
== Mehrere Rabatte hintereinander ==

Wenn auf einen Preis zuerst <math>30\,\%</math> Rabatt und danach zusätzlich <math>10\,\%</math> Rabatt gegeben werden, darfst Du die Rabatte nicht einfach zu <math>40\,\%</math> addieren. Der zweite Rabatt bezieht sich nämlich auf den bereits reduzierten Preis.

Beispiel: Eine Jacke kostet <math>100\,€</math>.

<math>100\,€ \cdot 0{,}70 \cdot 0{,}90 = 63\,€</math>

Der Endpreis beträgt <math>63\,€</math>. Der gesamte Rabatt beträgt also:

<math>100\,€ - 63\,€ = 37\,€</math>

Das sind <math>37\,\%</math> des ursprünglichen Preises, nicht <math>40\,\%</math>.

{{BR}}
= Mehrwertsteuer =

Die '''Mehrwertsteuer''' ist im Alltag der gebräuchliche Begriff für die [[Umsatzsteuer]]. Sie wird auf viele Waren und Dienstleistungen erhoben. Im Schulkontext rechnest Du oft mit <math>19\,\%</math> als regulärem Satz oder mit <math>7\,\%</math> als ermäßigtem Satz. Für echte Rechnungen gilt: Es gibt Ausnahmen, besondere Regeln und rechtliche Änderungen. In Mathematikaufgaben steht der passende Steuersatz deshalb normalerweise in der Aufgabe.

[[Datei:Italian supermarket receipt showing value-added tax (IVA) categories.jpg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=T2W8bDr-ncw |500|center}}

{{BR}}
== Netto, Mehrwertsteuer und Brutto ==

Der '''Nettopreis''' ist der Preis ohne Mehrwertsteuer. Der '''Mehrwertsteuerbetrag''' ist die Steuer in Euro. Der '''Bruttopreis''' ist der Preis inklusive Mehrwertsteuer.

<math>\text{Bruttopreis} = \text{Nettopreis} + \text{Mehrwertsteuerbetrag}</math>

Wenn der Steuersatz <math>m\,\%</math> beträgt, gilt:

<math>\text{Mehrwertsteuerbetrag} = \text{Nettopreis} \cdot \frac{m}{100}</math>

<math>\text{Bruttopreis} = \text{Nettopreis} \cdot \left(1+\frac{m}{100}\right)</math>

Beispiel: Ein Tisch kostet netto <math>250\,€</math>. Die Mehrwertsteuer beträgt <math>19\,\%</math>.

<math>\text{Mehrwertsteuerbetrag} = 250\,€ \cdot 0{,}19 = 47{,}50\,€</math>

<math>\text{Bruttopreis} = 250\,€ \cdot 1{,}19 = 297{,}50\,€</math>

Der Tisch kostet brutto <math>297{,}50\,€</math>.

{{BR}}
== Nettopreis aus Bruttopreis berechnen ==

Wenn ein Bruttopreis bereits die Mehrwertsteuer enthält, darfst Du den Steuerbetrag bei <math>19\,\%</math> nicht einfach mit <math>0{,}19</math> aus dem Bruttopreis berechnen. Der Bruttopreis entspricht <math>119\,\%</math> des Nettopreises. Deshalb teilst Du durch <math>1{,}19</math>.

Beispiel: Ein Gerät kostet brutto <math>119\,€</math>. Der Steuersatz beträgt <math>19\,\%</math>.

<math>\text{Nettopreis} = \frac{119\,€}{1{,}19} = 100\,€</math>

<math>\text{Mehrwertsteuerbetrag} = 119\,€ - 100\,€ = 19\,€</math>

Alternativ kannst Du den Steueranteil direkt aus dem Bruttopreis berechnen:

<math>\text{Mehrwertsteuerbetrag} = \text{Bruttopreis} \cdot \frac{19}{119}</math>

Bei <math>119\,€</math> ergibt das:

<math>119\,€ \cdot \frac{19}{119} = 19\,€</math>

{{BR}}
== Rabatt und Mehrwertsteuer zusammen ==

Rabatt und Mehrwertsteuer sind beides prozentuale Preisänderungen. Wenn beide als Prozentfaktoren auf denselben Preis angewendet werden, kannst Du die Faktoren nacheinander multiplizieren.

Beispiel: Ein Schreibtisch kostet netto <math>400\,€</math>. Es gibt <math>10\,\%</math> Rabatt. Danach wird <math>19\,\%</math> Mehrwertsteuer berechnet.

<math>400\,€ \cdot 0{,}90 \cdot 1{,}19 = 428{,}40\,€</math>

Der Bruttopreis nach Rabatt beträgt <math>428{,}40\,€</math>. Würdest Du zuerst die Mehrwertsteuer aufschlagen und danach den Rabatt berechnen, erhältst Du bei reinen Prozentfaktoren dasselbe Ergebnis:

<math>400\,€ \cdot 1{,}19 \cdot 0{,}90 = 428{,}40\,€</math>

Wichtig ist trotzdem, genau zu lesen: Bei festen Euro-Beträgen, Gutscheinen oder besonderen Bedingungen kann die Reihenfolge eine Rolle spielen.

{{BR}}
= Preisänderungen =

Eine '''Preisänderung''' kann eine [[Preiserhöhung]] oder eine [[Preissenkung]] sein. Du unterscheidest die absolute Änderung in Euro und die relative Änderung in Prozent. Die absolute Änderung zeigt, um wie viele Euro sich der Preis geändert hat. Die relative Änderung zeigt, wie groß diese Änderung im Verhältnis zum ursprünglichen Preis ist.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=OMcuphjeG4k |500|center}}

{{BR}}
== Absolute und relative Änderung ==

<math>\text{absolute Änderung} = \text{neuer Preis} - \text{alter Preis}</math>

<math>\text{relative Änderung in Prozent} = \frac{\text{neuer Preis} - \text{alter Preis}}{\text{alter Preis}} \cdot 100\,\%</math>

Beispiel: Ein Kinoticket kostet zuerst <math>8\,€</math> und später <math>10\,€</math>.

<math>\text{absolute Änderung} = 10\,€ - 8\,€ = 2\,€</math>

<math>\text{relative Änderung} = \frac{2\,€}{8\,€} \cdot 100\,\% = 25\,\%</math>

Der Preis ist um <math>2\,€</math> gestiegen. Das entspricht einer Preiserhöhung um <math>25\,\%</math>.

{{BR}}
== Preissteigerung berechnen ==

Wenn ein Preis um <math>12\,\%</math> steigt, verwendest Du den Faktor <math>1{,}12</math>. Kostet ein Artikel vorher <math>75\,€</math>, dann gilt:

<math>75\,€ \cdot 1{,}12 = 84\,€</math>

Der neue Preis beträgt <math>84\,€</math>. Die Erhöhung in Euro beträgt:

<math>84\,€ - 75\,€ = 9\,€</math>

{{BR}}
== Preissenkung berechnen ==

Wenn ein Preis um <math>18\,\%</math> sinkt, verwendest Du den Faktor <math>0{,}82</math>. Kostet ein Artikel vorher <math>50\,€</math>, dann gilt:

<math>50\,€ \cdot 0{,}82 = 41\,€</math>

Der neue Preis beträgt <math>41\,€</math>. Die Senkung in Euro beträgt:

<math>50\,€ - 41\,€ = 9\,€</math>

{{BR}}
== Warum gleiche Prozentzahlen nicht immer gleich viel Euro bedeuten ==

<math>10\,\%</math> von <math>20\,€</math> sind <math>2\,€</math>. <math>10\,\%</math> von <math>200\,€</math> sind <math>20\,€</math>. Der Prozentsatz ist gleich, aber der Grundwert ist verschieden. Deshalb musst Du bei jeder Prozentaufgabe zuerst klären: '''Wovon werden die Prozente berechnet?'''

{{BR}}
== Warum eine Erhöhung und eine Senkung um denselben Prozentsatz sich nicht aufheben ==

Ein Preis von <math>100\,€</math> wird zuerst um <math>20\,\%</math> erhöht und danach um <math>20\,\%</math> gesenkt.

<math>100\,€ \cdot 1{,}20 \cdot 0{,}80 = 96\,€</math>

Der Endpreis ist <math>96\,€</math>. Er liegt also <math>4\,\%</math> unter dem ursprünglichen Preis. Das liegt daran, dass die zweite Prozentrechnung einen anderen Grundwert hat als die erste.

{{BR}}
= Rechenstrategien =

{{BR}}
== Strategie 1: Dreisatz ==

Der [[Dreisatz]] hilft besonders dann, wenn Du den Zusammenhang Schritt für Schritt sehen möchtest. Beispiel: <math>15\,\%</math> von <math>60\,€</math>.

{| class="wikitable"
! Anteil
! Wert
|-
| <math>100\,\%</math>
| <math>60\,€</math>
|-
| <math>1\,\%</math>
| <math>0{,}60\,€</math>
|-
| <math>15\,\%</math>
| <math>9\,€</math>
|}

Der Prozentwert ist <math>9\,€</math>. Bei einem Rabatt von <math>15\,\%</math> zahlst Du also <math>60\,€ - 9\,€ = 51\,€</math>.

{{BR}}
== Strategie 2: Formel ==

Die Formel ist nützlich, wenn Du schnell und sicher rechnen möchtest:

<math>W = G \cdot \frac{p}{100}</math>

Für <math>15\,\%</math> von <math>60\,€</math> ergibt sich:

<math>W = 60\,€ \cdot \frac{15}{100} = 9\,€</math>

{{BR}}
== Strategie 3: Prozentfaktor ==

Der Prozentfaktor ist besonders stark bei neuen Preisen:

<math>\text{neuer Preis} = \text{alter Preis} \cdot q</math>

Bei <math>15\,\%</math> Rabatt ist <math>q = 0{,}85</math>. Also:

<math>60\,€ \cdot 0{,}85 = 51\,€</math>

{{BR}}
== Strategie 4: Rückwärtsrechnen ==

Beim Rückwärtsrechnen teilst Du durch den Prozentfaktor. Beispiel: Ein Preis beträgt nach <math>25\,\%</math> Rabatt noch <math>90\,€</math>. Dann entspricht <math>90\,€</math> dem Anteil <math>75\,\%</math>.

<math>G = \frac{90\,€}{0{,}75} = 120\,€</math>

Der ursprüngliche Preis betrug <math>120\,€</math>.

{{BR}}
= Typische Fehler und wie Du sie vermeidest =

{{BR}}
== Fehler 1: Falscher Grundwert ==

Der häufigste Fehler ist ein falscher Grundwert. Bei Rabattaufgaben ist der ursprüngliche Preis meist der Grundwert. Bei einer nachfolgenden zweiten Preisänderung ist jedoch der bereits veränderte Preis der neue Grundwert.

{{BR}}
== Fehler 2: Mehrwertsteuer aus dem Bruttopreis falsch berechnen ==

Wenn <math>19\,\%</math> Mehrwertsteuer im Bruttopreis enthalten sind, ist der Steuerbetrag nicht <math>19\,\%</math> des Bruttopreises. Der Bruttobetrag entspricht <math>119\,\%</math> des Nettobetrags. Deshalb gilt:

<math>\text{Nettopreis} = \frac{\text{Bruttopreis}}{1{,}19}</math>

{{BR}}
== Fehler 3: Prozentpunkte und Prozent verwechseln ==

Wenn ein Rabatt von <math>20\,\%</math> auf <math>30\,\%</math> steigt, ist er um <math>10</math> Prozentpunkte gestiegen. Bezogen auf den alten Rabatt von <math>20\,\%</math> ist das aber eine relative Steigerung von <math>50\,\%</math>, denn:

<math>\frac{30-20}{20} \cdot 100\,\% = 50\,\%</math>

{{BR}}
== Fehler 4: Zu früh runden ==

Wenn Du bei Geldbeträgen rundest, solltest Du möglichst erst am Ende auf Cent runden. Sonst können kleine Rundungsfehler entstehen. In Tabellen oder Rechnungen wird häufig auf zwei Nachkommastellen gerundet.

{{BR}}
= Beispielaufgaben mit Lösungen =

{{BR}}
== Beispiel 1: Rabatt auf einen Bruttopreis ==

Ein Paar Schuhe kostet <math>84\,€</math>. Es gibt <math>25\,\%</math> Rabatt. Berechne den neuen Preis.

<math>84\,€ \cdot 0{,}75 = 63\,€</math>

Der neue Preis beträgt <math>63\,€</math>.

{{BR}}
== Beispiel 2: Mehrwertsteuer auf Nettopreis ==

Ein Reparaturdienst verlangt netto <math>120\,€</math>. Es kommen <math>19\,\%</math> Mehrwertsteuer hinzu.

<math>120\,€ \cdot 1{,}19 = 142{,}80\,€</math>

Der Bruttopreis beträgt <math>142{,}80\,€</math>.

{{BR}}
== Beispiel 3: Nettopreis aus Bruttopreis ==

Ein Produkt kostet brutto <math>214{,}20\,€</math>. Der Steuersatz beträgt <math>19\,\%</math>.

<math>\text{Nettopreis} = \frac{214{,}20\,€}{1{,}19} = 180\,€</math>

<math>\text{Mehrwertsteuerbetrag} = 214{,}20\,€ - 180\,€ = 34{,}20\,€</math>

{{BR}}
== Beispiel 4: Preisänderung in Prozent ==

Ein Buch kostet zuerst <math>18\,€</math>, später <math>19{,}80\,€</math>.

<math>19{,}80\,€ - 18\,€ = 1{,}80\,€</math>

<math>\frac{1{,}80\,€}{18\,€} \cdot 100\,\% = 10\,\%</math>

Der Preis ist um <math>10\,\%</math> gestiegen.

{{BR}}
== Beispiel 5: Mehrstufige Preisänderung ==

Ein Smartphone kostet <math>500\,€</math>. Zuerst steigt der Preis um <math>8\,\%</math>, danach gibt es <math>15\,\%</math> Rabatt.

<math>500\,€ \cdot 1{,}08 \cdot 0{,}85 = 459\,€</math>

Der Endpreis beträgt <math>459\,€</math>. Obwohl es zuerst teurer wurde, liegt der Endpreis unter dem Ausgangspreis.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was bedeutet ein Rabatt von 20 Prozent auf einen Preis von 100 Euro?'''
(Der Preis wird um 20 Euro gesenkt)
(!Der Preis wird um 20 Euro erhöht)
(!Der Preis bleibt gleich)
(!Der Preis wird durch 20 geteilt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Prozentfaktor gehört zu einer Preissenkung um 15 Prozent?'''
(0,85)
(!1,15)
(!0,15)
(!85)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Prozentfaktor gehört zu einer Preiserhöhung um 12 Prozent?'''
(1,12)
(!0,88)
(!12)
(!0,12)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der Bruttopreis?'''
(Der Preis inklusive Mehrwertsteuer)
(!Der Preis ohne Mehrwertsteuer)
(!Der reine Rabattbetrag)
(!Der ursprüngliche Preis ohne jede Änderung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie berechnet man bei 19 Prozent Mehrwertsteuer den Bruttopreis aus dem Nettopreis?'''
(Nettopreis mal 1,19)
(!Nettopreis mal 0,19)
(!Nettopreis geteilt durch 19)
(!Nettopreis minus 19)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Artikel kostet netto 100 Euro. Wie hoch ist der Bruttopreis bei 19 Prozent Mehrwertsteuer?'''
(119 Euro)
(!100 Euro)
(!19 Euro)
(!81 Euro)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Preis steigt von 50 Euro auf 60 Euro. Wie hoch ist die relative Preissteigerung?'''
(20 Prozent)
(!10 Prozent)
(!12 Prozent)
(!60 Prozent)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum darf man 30 Prozent Rabatt und danach 10 Prozent Rabatt nicht einfach zu 40 Prozent addieren?'''
(Weil der zweite Rabatt auf den bereits reduzierten Preis berechnet wird)
(!Weil Rabatte nie in Prozent angegeben werden)
(!Weil der zweite Rabatt immer auf den ursprünglichen Preis berechnet wird)
(!Weil Prozentrechnung nur bei Steuern gilt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Preis beträgt nach 25 Prozent Rabatt noch 75 Euro. Wie berechnet man den ursprünglichen Preis?'''
(75 Euro geteilt durch 0,75)
(!75 Euro mal 0,75)
(!75 Euro geteilt durch 25)
(!75 Euro minus 25 Euro)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist die absolute Preisänderung bei einer Erhöhung von 80 Euro auf 92 Euro?'''
(12 Euro)
(!15 Prozent)
(!92 Euro)
(!80 Prozent)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Rabatt || Preisnachlass
|-
| Nettopreis || Preis ohne Mehrwertsteuer
|-
| Bruttopreis || Preis inklusive Mehrwertsteuer
|-
| Prozentfaktor || Rechenfaktor für Preisänderungen
|-
| Grundwert || Ausgangswert von 100 Prozent
|-
| Prozentwert || Anteil in Euro
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Rabattbetrag'''
| Preisnachlass in Euro
|-
| '''Nettopreis'''
| Preis vor der Mehrwertsteuer
|-
| '''Bruttopreis'''
| Preis nach der Mehrwertsteuer
|-
| '''Preiserhöhung'''
| Preis steigt
|-
| '''Preissenkung'''
| Preis fällt

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Rabatt || Wie nennt man einen Preisnachlass?
|-
| Brutto || Wie nennt man einen Preis inklusive Steuer?
|-
| Netto || Wie nennt man einen Preis ohne Steuer?
|-
| Faktor || Womit multipliziert man den alten Preis bei einer prozentualen Änderung?
|-
| Grundwert || Wie heißt der Ausgangswert der Prozentrechnung?
|-
| Steuer || Welcher Abgabebegriff steckt in Mehrwertsteuer?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Rabatt+Mehrwertsteuer+Preisänderungen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der { Grundwert } ist der Ausgangswert und entspricht 100 Prozent. Ein Rabatt ist ein { Preisnachlass }, der häufig in Prozent angegeben wird. Bei einer Preissenkung um 20 Prozent beträgt der Prozentfaktor { 0,80 }. Der Nettopreis ist der Preis { ohne Mehrwertsteuer }. Der Bruttopreis ist der Preis { inklusive Mehrwertsteuer }. Bei 19 Prozent Mehrwertsteuer berechnest Du den Bruttopreis aus dem Nettopreis mit dem Faktor { 1,19 }. Wenn ein Bruttopreis die Mehrwertsteuer bereits enthält, erhältst Du den Nettopreis durch { Division } durch den passenden Bruttofaktor. Bei mehreren Preisänderungen musst Du die Prozentfaktoren { multiplizieren } und nicht die Prozentsätze ungeprüft addieren.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Rabatt im Alltag]]: Suche in einem Prospekt oder Online-Shop drei Angebote mit Rabatt. Notiere den ursprünglichen Preis, den Rabatt in Prozent, den Rabattbetrag und den neuen Preis.
# [[Kassenbon untersuchen]]: Bringe einen anonymisierten Kassenbon mit oder erstelle einen Muster-Kassenbon. Markiere Nettopreis, Mehrwertsteuerbetrag und Bruttopreis, soweit sie angegeben sind.
# [[Prozentfaktor-Karten]]: Gestalte Lernkarten zu häufigen Prozentfaktoren, zum Beispiel 10 Prozent Rabatt, 20 Prozent Rabatt, 19 Prozent Mehrwertsteuer und 5 Prozent Preiserhöhung.
# [[Preisvergleich]]: Vergleiche zwei Angebote für dasselbe Produkt. Erkläre, welches Angebot günstiger ist und welche Rechnung Deine Entscheidung stützt.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Rabattrechnung erklären]]: Erstelle eine Beispielrechnung zu einem Rabatt von 15 Prozent. Erkläre schriftlich den Lösungsweg mit Dreisatz, Formel und Prozentfaktor.
# [[Mehrwertsteuer-Modell]]: Zeichne ein Streifenmodell zu einem Nettopreis mit 19 Prozent Mehrwertsteuer. Beschrifte Nettoanteil, Steueranteil und Bruttoanteil.
# [[Preisänderungen dokumentieren]]: Beobachte über zwei Wochen den Preis eines Produkts oder verwende bereitgestellte Beispieldaten. Berechne absolute und relative Preisänderungen.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde drei fehlerhafte Lösungen zu Rabatt oder Mehrwertsteuer und schreibe jeweils eine kurze Korrektur dazu.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Mehrstufige Preisänderung]]: Entwickle eine Aufgabe mit mindestens drei Preisänderungen, zum Beispiel Rabatt, Preiserhöhung und Mehrwertsteuer. Löse sie mit Prozentfaktoren.
# [[Rückwärtsrechnung]]: Erstelle drei Aufgaben, bei denen der ursprüngliche Preis gesucht ist. Eine Aufgabe soll Rabatt, eine Mehrwertsteuer und eine Preissteigerung enthalten.
# [[Verbraucherberatung]]: Schreibe einen kurzen Ratgeber für jüngere Lernende: Wie erkennt man, ob ein Rabattangebot wirklich günstig ist?
# [[Datenprojekt Preisentwicklung]]: Sammle oder erfinde eine kleine Tabelle mit Preisen über mehrere Monate. Berechne die monatlichen prozentualen Änderungen und formuliere eine Auswertung.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Preisstrategie analysieren]]: Ein Geschäft erhöht zuerst alle Preise um 10 Prozent und gibt danach 10 Prozent Rabatt. Untersuche, ob die Kundinnen und Kunden am Ende wieder den ursprünglichen Preis zahlen.
# [[Mehrwertsteuer begründen]]: Erkläre anhand eines Beispiels, warum man bei einem Bruttopreis mit 19 Prozent Mehrwertsteuer nicht einfach 19 Prozent des Bruttopreises als Steuerbetrag nehmen darf.
# [[Rabatte vergleichen]]: Zwei Geschäfte verkaufen denselben Artikel. Geschäft A bietet 30 Prozent Rabatt, Geschäft B zuerst 20 Prozent und danach 10 Prozent. Vergleiche die Endpreise und begründe.
# [[Transferaufgabe Haushalt]]: Eine Familie plant den Kauf eines Haushaltsgeräts. Es gibt Rabatt, Versandkosten und Mehrwertsteuer. Entwickle ein realistisches Rechenmodell und erkläre, welche Angaben fehlen könnten.
# [[Argumentation Preisänderung]]: Ein Produkt wird von 40 Euro auf 50 Euro erhöht und später von 50 Euro auf 40 Euro gesenkt. Erkläre, warum die prozentuale Erhöhung und die prozentuale Senkung verschieden sind.
# [[Mathematische Darstellung]]: Wähle eine komplexe Preisaufgabe aus diesem Kurs und stelle sie als Rechenbaum, Tabelle und Formel dar. Vergleiche die Darstellungen.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für den Lernnachweis erstellst Du ein kleines Portfolio zum Thema '''Rabatt, Mehrwertsteuer und Preisänderungen'''. Es soll zeigen, dass Du nicht nur rechnen, sondern auch erklären und überprüfen kannst.

# [[Portfolio-Aufgabe]]: Sammle fünf selbst gewählte Preisbeispiele und rechne sie vollständig aus. Mindestens ein Beispiel muss Rabatt, eines Mehrwertsteuer und eines eine Preisänderung enthalten.
# [[Erklärtext]]: Schreibe einen zusammenhängenden Text, in dem Du den Unterschied zwischen Nettopreis, Mehrwertsteuerbetrag und Bruttopreis erklärst.
# [[Fehlerprüfung]]: Prüfe zwei fremde oder selbst erfundene Lösungen und markiere, wo der Grundwert richtig oder falsch gewählt wurde.
# [[Reflexion]]: Beschreibe, welche Rechenstrategie Dir am meisten hilft und warum.
# [[Transfer]]: Formuliere eine eigene anspruchsvolle Aufgabe mit Lösung, bei der mehrere Prozentfaktoren vorkommen.

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Prozentrechnung </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Umsatzsteuer </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Rabatt, Mehrwertsteuer und Preisänderungen]]'''
# [[Prozentrechnung]]
# [[Grundwert]]
# [[Prozentwert]]
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# [[Rabatt]]
# [[Mehrwertsteuer]]
# [[Umsatzsteuer]]
# [[Netto]]
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# [[Preis]]
# [[Preiserhöhung]]
# [[Preissenkung]]
# [[Prozentfaktor]]
# [[Verbraucherbildung]]
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