Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-13T21:38:43Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

Eine [[quadratische Funktion]] enthält ein x². Ihr Graph heißt [[Parabel]]. In diesem aiMOOC lernst Du die [[Normalparabel]], den [[Scheitelpunkt]] und einfache [[Verschiebung|Verschiebungen]] kennen.

[[Datei:Quadratic function.svg|400px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Quadratische Funktionen =

Die allgemeine Form lautet:

'''f(x) = ax² + bx + c''' mit '''a ≠ 0'''

Die einfachste quadratische Funktion ist die [[Quadratfunktion]]:

'''f(x) = x²'''

Ihr Graph heißt [[Normalparabel]]. Der Scheitelpunkt ist '''S(0|0)'''.

[[Datei:Quadratische Funktionen und Normalparabel - kolleg24 Mathematik.webm|500px|center]]

{{BR}}
== Die Scheitelpunktform ==

Für Verschiebungen ist diese Form besonders praktisch:

'''f(x) = a(x − d)² + e'''

Der Scheitelpunkt ist '''S(d|e)'''.

{| class="wikitable"
! Parameter
! Bedeutung
|-
| '''d'''
| Verschiebung nach links oder rechts
|-
| '''e'''
| Verschiebung nach oben oder unten
|-
| '''a'''
| Öffnung und Breite der Parabel
|}

[[Datei:Squarefunction parameters.svg|400px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Verschiebung nach oben und unten ==

# '''f(x) = x² + 3''': Die Parabel geht 3 Einheiten nach oben.
# '''f(x) = x² − 2''': Die Parabel geht 2 Einheiten nach unten.

Der Wert außerhalb der Klammer wirkt in derselben Richtung wie sein Vorzeichen.

[[Datei:Scheitelpunkt.png|350px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Verschiebung nach links und rechts ==

# '''f(x) = (x − 3)²''': Die Parabel geht 3 Einheiten nach rechts.
# '''f(x) = (x + 4)²''': Die Parabel geht 4 Einheiten nach links.

'''Merke:''' In der Klammer wirkt das Vorzeichen umgekehrt.

[[Datei:Funktiony=(x+4)^2.jpg|350px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Öffnung der Parabel ==

# '''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
# '''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
# '''|a| > 1''': Die Parabel wird schmaler.
# '''0 < |a| < 1''': Die Parabel wird breiter.

[[Datei:Quadratische Funktion mit verschiedenen a.png|350px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Video: Parabeln verschieben =

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=_WQjzrN9cLk |500|center}}

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Normalparabel]]: Notiere die Funktionsgleichung und den Scheitelpunkt der Normalparabel.
# [[Verschiebung in y-Richtung]]: Schreibe ein Beispiel aus dem Video für eine Verschiebung nach oben oder unten auf.
# [[Verschiebung in x-Richtung]]: Erkläre mit einem Satz, warum das Vorzeichen in der Klammer umgekehrt wirkt.
# [[Scheitelpunktform]]: Notiere eine Funktion aus dem Video und lies ihren Scheitelpunkt ab.
# [[Fehleranalyse]]: Prüfe die Aussage „(x + 3)² verschiebt die Parabel nach rechts“ und verbessere sie.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?'''
(Parabel)
(!Gerade)
(!Kreis)
(!Hyperbel)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie lautet die Gleichung der Normalparabel?'''
(x²)
(!x)
(!2x)
(!1 durch x)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wo liegt der Scheitelpunkt der Normalparabel?'''
(Im Ursprung)
(!Bei eins null)
(!Bei null eins)
(!Bei eins eins)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wohin wird die Parabel durch den Term x minus 3 in der Klammer verschoben?'''
(3 Einheiten nach rechts)
(!3 Einheiten nach links)
(!3 Einheiten nach oben)
(!3 Einheiten nach unten)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wohin wird die Parabel durch den Term x plus 4 in der Klammer verschoben?'''
(4 Einheiten nach links)
(!4 Einheiten nach rechts)
(!4 Einheiten nach oben)
(!4 Einheiten nach unten)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wohin wird die Parabel bei x² plus 2 verschoben?'''
(2 Einheiten nach oben)
(!2 Einheiten nach unten)
(!2 Einheiten nach links)
(!2 Einheiten nach rechts)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wohin wird die Parabel bei x² minus 5 verschoben?'''
(5 Einheiten nach unten)
(!5 Einheiten nach oben)
(!5 Einheiten nach links)
(!5 Einheiten nach rechts)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welchen Scheitelpunkt hat die Parabel mit d gleich 2 und e gleich 3?'''
(Zwei drei)
(!Minus zwei drei)
(!Zwei minus drei)
(!Minus zwei minus drei)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie ist eine Parabel bei a kleiner als null geöffnet?'''
(Nach unten)
(!Nach oben)
(!Nach rechts)
(!Nach links)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bestimmt der Parameter a?'''
(Öffnung und Breite)
(!Nur den Scheitelpunkt)
(!Nur die Verschiebung nach rechts)
(!Nur den Schnittpunkt mit der x-Achse)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Normalparabel || f(x)=x²
|-
| Scheitelpunktform || a(x−d)²+e
|-
| Parameter d || Horizontale Verschiebung
|-
| Parameter e || Vertikale Verschiebung
|-
| Parameter a || Öffnung und Breite
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bewegung
|-
| '''x²'''
| Normalparabel
|-
| '''(x−3)²'''
| Drei Einheiten nach rechts
|-
| '''(x+2)²'''
| Zwei Einheiten nach links
|-
| '''x²+4'''
| Vier Einheiten nach oben
|-
| '''x²−1'''
| Eine Einheit nach unten
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Normalparabel || Wie heißt der Graph von f(x)=x²?
|-
| Scheitelpunkt || Wie heißt der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel?
|-
| Verschiebung || Wie nennt man das Bewegen eines Graphen im Koordinatensystem?
|-
| Koordinatensystem || Worin zeichnet man Funktionsgraphen?
|-
| Symmetrieachse || Wie heißt die Gerade, an der eine Parabel spiegelbildlich ist?
|-
| Quadratfunktion || Wie heißt die Funktion f(x)=x² auch?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Quadratische+Funktionen+und+Parabelverschiebung </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der Graph einer quadratischen Funktion heißt { Parabel }.
Die Gleichung der Normalparabel lautet f(x)= { x² }.
Ihr Scheitelpunkt liegt im { Ursprung }.
In der Scheitelpunktform bestimmt d die Verschiebung in { x-Richtung }.
Der Parameter e bestimmt die Verschiebung in { y-Richtung }.
Bei f(x)=(x−3)² liegt der Scheitelpunkt drei Einheiten weiter { rechts }.
Bei einem negativen Wert von a ist die Parabel nach { unten } geöffnet.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Parabel erkennen]]: Suche im Alltag eine Form, die wie eine Parabel aussieht, und fotografiere oder zeichne sie.
# [[Normalparabel zeichnen]]: Zeichne f(x)=x² in ein Koordinatensystem.
# [[Scheitelpunkt markieren]]: Markiere bei drei vorgegebenen Parabeln jeweils den Scheitelpunkt.
# [[Video-Zusammenfassung]]: Schreibe drei einfache Sätze zum Lernvideo.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Parabel verschieben]]: Zeichne f(x)=x², g(x)=(x−2)² und h(x)=x²+3 in dasselbe Koordinatensystem.
# [[Funktionsgleichung finden]]: Erfinde eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S(4|−2).
# [[Erklärplakat]]: Gestalte ein Plakat zur Scheitelpunktform.
# [[Partnerinterview]]: Erklärt euch gegenseitig den Unterschied zwischen x- und y-Verschiebung.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Fehleranalyse]]: Erkläre, warum (x+5)² nach links und nicht nach rechts verschoben ist.
# [[Parabelvergleich]]: Vergleiche drei Funktionen mit verschiedenen Werten für a.
# [[Anwendungsaufgabe]]: Modelliere einen einfachen Brückenbogen mit einer quadratischen Funktion.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Video, in dem Du eine Parabel verschiebst und den Scheitelpunkt erklärst.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Darstellungswechsel]]: Zeichne die Parabel f(x)=(x−2)²−1 und erkläre, wie Du aus der Gleichung vorgegangen bist.
# [[Umkehraufgabe]]: Eine Normalparabel hat den Scheitelpunkt S(−3|4). Stelle ihre Funktionsgleichung auf.
# [[Vergleich]]: Vergleiche f(x)=x²+2 und g(x)=(x+2)². Erkläre den Unterschied der Verschiebungen.
# [[Fehler finden]]: Eine Person behauptet, f(x)=(x−4)² habe den Scheitelpunkt S(−4|0). Begründe, warum das falsch ist.
# [[Transfer]]: Beschreibe, wie sich der Graph von f(x)=−2(x−1)²+3 aus der Normalparabel entwickelt.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:
# eine [[quadratische Funktion]] erkennen,
# die [[Normalparabel]] zeichnen,
# den [[Scheitelpunkt]] aus der Scheitelpunktform ablesen,
# Verschiebungen nach links, rechts, oben und unten erklären,
# die Wirkung des Parameters a beschreiben,
# eine passende Funktionsgleichung zu einem Scheitelpunkt aufstellen.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Quadratische Funktionen und Parabelverschiebung]]'''
# [[Quadratische Funktion]]
# [[Parabel]]
# [[Normalparabel]]
# [[Scheitelpunkt]]
# [[Scheitelpunktform]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Funktionsgraph]]
# [[Quadratische Gleichung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]
[[Kategorie:Klasse 8-12]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Sekundarstufe II]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Quadratische Funktionen und Parabelverschiebung - Versionsgeschichte

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