Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-14T19:59:34Z

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

Bei einer [[Quadratische Funktion|quadratischen Funktion]] ist <math>x^2</math> die höchste Potenz. Ihr Graph heißt [[Parabel]]. Die einfachste Parabel ist die [[Normalparabel]] mit <math>f(x)=x^2</math>.

[[Datei:Quadratic-function.svg|500px|rahmenlos|center]]

Du lernst hier:
# [[Normalparabel]] erkennen und zeichnen
# [[Scheitelpunkt]] und [[Symmetrieachse]] ablesen
# Parabeln strecken, stauchen, spiegeln und verschieben
# einfache Aufgaben mit [[Wertetabelle|Wertetabellen]] lösen

{{BR}}
= Die Normalparabel =

Die Normalparabel hat die Gleichung <math>f(x)=x^2</math>. Ihr [[Scheitelpunkt]] ist <math>S(0|0)</math>. Sie ist zur y-Achse symmetrisch.

Wichtige Punkte sind <math>(-2|4)</math>, <math>(-1|1)</math>, <math>(0|0)</math>, <math>(1|1)</math> und <math>(2|4)</math>.

[[Datei:Parabola2.svg|420px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Video: Quadratische Funktionen und Normalparabel ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=VkuJ7QljDaI |500|center}}

[https://www.youtube.com/@planetschule/search?query=012%20Quadratische%20Funktionen%20und%20Normalparabel Video bei Planet Schule suchen]

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Grundidee]]: Schreibe in einem Satz auf, woran Du eine quadratische Funktion erkennst.
# [[Wertetabelle]]: Erstelle für <math>f(x)=x^2</math> eine Tabelle mit den x-Werten von -3 bis 3.
# [[Zeichnung]]: Übertrage die Punkte aus Deiner Tabelle in ein Koordinatensystem und verbinde sie zu einer Parabel.
# [[Verschiebung]]: Erkläre mit eigenen Worten, was bei <math>f(x)=x^2+2</math> passiert.
# [[Transfer]]: Bestimme den Scheitelpunkt von <math>f(x)=(x-2)^2+1</math> und begründe Deine Antwort.

{{BR}}
= Form und Lage einer Parabel =

In der [[Scheitelpunktform]] <math>f(x)=a(x-d)^2+e</math> kannst Du viel direkt ablesen:

# [[Scheitelpunkt]]: <math>S(d|e)</math>
# [[Öffnung]]: Bei <math>a>0</math> nach oben, bei <math>a<0</math> nach unten
# [[Breite]]: Bei <math>|a|>1</math> schmaler, bei <math>0<|a|<1</math> breiter
# [[Verschiebung]]: <math>d>0</math> bedeutet rechts und <math>d<0</math> links; <math>e>0</math> bedeutet oben und <math>e<0</math> unten

[[Datei:Y=(0.5)x^2.svg|380px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=lsxITKjyPzM |500|center}}

{{BR}}
== Verschobene Parabeln ==

Bei <math>f(x)=(x-3)^2+2</math> liegt der Scheitelpunkt bei <math>S(3|2)</math>. Die Normalparabel wurde drei Schritte nach rechts und zwei Schritte nach oben verschoben.

[[Datei:Polynomialdeg2.svg|420px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=TMcA-NMGA7c |500|center}}

{{BR}}
= Allgemeine Form und Nullstellen =

Die allgemeine Form lautet <math>f(x)=ax^2+bx+c</math> mit <math>a\neq0</math>. [[Nullstelle|Nullstellen]] sind die Stellen, an denen die Parabel die x-Achse schneidet oder berührt. Eine quadratische Funktion kann keine, eine oder zwei reelle Nullstellen haben.

[[Datei:Function x^2+bx.svg|420px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?'''
(Parabel)
(!Gerade)
(!Kreis)
(!Hyperbel)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie lautet die Gleichung der Normalparabel?'''
(f von x gleich x²)
(!f von x gleich x)
(!f von x gleich 2x)
(!f von x gleich eins durch x)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wo liegt der Scheitelpunkt der Normalparabel?'''
(Im Ursprung)
(!Bei x gleich eins)
(!Bei y gleich eins)
(!Im Punkt eins eins)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Zu welcher Achse ist die Normalparabel symmetrisch?'''
(Zur y-Achse)
(!Zur x-Achse)
(!Zu keiner Achse)
(!Zu beiden Achsen)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welchen Wert hat f von 3 bei der Normalparabel?'''
(9)
(!6)
(!3)
(!12)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bewirkt plus 2 bei x² plus 2?'''
(Eine Verschiebung nach oben)
(!Eine Verschiebung nach unten)
(!Eine Verschiebung nach rechts)
(!Eine Spiegelung)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bewirkt die 3 bei der Funktion x minus 3 zum Quadrat?'''
(Eine Verschiebung nach rechts)
(!Eine Verschiebung nach links)
(!Eine Verschiebung nach oben)
(!Eine Streckung)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie ist eine Parabel bei negativem a geöffnet?'''
(Nach unten)
(!Nach oben)
(!Nach rechts)
(!Nach links)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie verändert sich die Parabel bei einem Betrag von a zwischen null und eins?'''
(Sie wird breiter)
(!Sie wird schmaler)
(!Sie wird zu einer Geraden)
(!Sie verschwindet)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist eine Nullstelle einer quadratischen Funktion?'''
(Ein Schnittpunkt mit der x-Achse)
(!Ein Schnittpunkt mit der y-Achse)
(!Der höchste x-Wert)
(!Die Symmetrieachse)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Normalparabel || f(x)=x²
|-
| Scheitelpunkt || Tiefster oder höchster Punkt
|-
| Symmetrieachse || Gerade durch den Scheitelpunkt
|-
| Positives a || Öffnung nach oben
|-
| Negatives a || Öffnung nach unten
|-
| Nullstelle || Schnittpunkt mit der x-Achse
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Quadratische Funktionen
|-
| '''Öffnung nach oben'''
| positives a
|-
| '''Öffnung nach unten'''
| negatives a
|-
| '''Verschiebung nach rechts'''
| Minus in der Klammer
|-
| '''Verschiebung nach oben'''
| Plus außerhalb der Klammer
|-
| '''Scheitelpunktform'''
| Lage direkt ablesbar
|}
{{E}}
<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Parabel || Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?
|-
| Scheitelpunkt || Wie heißt der tiefste oder höchste Punkt einer Parabel?
|-
| Normalparabel || Wie heißt der Graph von f(x)=x²?
|-
| Symmetrieachse || Welche Gerade teilt eine Parabel in zwei spiegelgleiche Hälften?
|-
| Nullstelle || Wie heißt ein Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse?
|-
| Wertetabelle || Womit ordnest Du x-Werten passende Funktionswerte zu?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Quadratische+Funktionen+und+Normalparabel </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der Graph einer quadratischen Funktion heißt { Parabel }. Die Normalparabel hat die Gleichung { f(x)=x² }. Ihr Scheitelpunkt liegt im { Ursprung }. Ein positives a öffnet die Parabel nach { oben }. Der Parameter e verschiebt die Parabel in { vertikaler } Richtung. Nullstellen liegen auf der { x-Achse }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Wertetabelle]]: Berechne für <math>f(x)=x^2</math> die Werte zu <math>x=-3,-2,-1,0,1,2,3</math>.
# [[Parabelzeichnung]]: Zeichne die Normalparabel sauber in ein Koordinatensystem.
# [[Symmetrie]]: Markiere an Deiner Zeichnung Punkte mit gleichem Funktionswert.
# [[Video-Notizen]]: Notiere drei wichtige Aussagen aus dem Planet-Schule-Video.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Funktionsvergleich]]: Zeichne <math>f(x)=x^2</math> und <math>g(x)=0{,}5x^2</math> in dasselbe Koordinatensystem und vergleiche die Breite.
# [[Scheitelpunktform]]: Erfinde drei Funktionen mit verschiedenen Scheitelpunkten und gib die Punkte an.
# [[Alltagsparabel]]: Suche eine parabelähnliche Form in Deiner Umgebung, fotografiere oder skizziere sie und erkläre die Ähnlichkeit.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Video, in dem Du die Verschiebung von <math>x^2</math> zu <math>(x-2)^2+1</math> erklärst.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Modellierung]]: Beschreibe eine Flugbahn näherungsweise mit einer quadratischen Funktion und deute den Scheitelpunkt.
# [[Parameteruntersuchung]]: Untersuche systematisch, wie verschiedene Werte von <math>a</math>, <math>d</math> und <math>e</math> den Graphen verändern.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person behauptet, <math>(x-4)^2</math> sei vier Schritte nach links verschoben. Widerlege die Aussage mit einer Zeichnung und einer Erklärung.
# [[Mini-Forschungsprojekt]]: Vergleiche allgemeine Form und Scheitelpunktform an drei Beispielen und bewerte, welche Form für welche Frage günstiger ist.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Brückenbogen]]: Ein Bogen wird durch eine nach unten geöffnete Parabel beschrieben. Erkläre, welche Bedeutung Scheitelpunkt und Nullstellen im Modell haben.
# [[Funktionswahl]]: Entscheide, welche der Funktionen <math>x^2+3</math>, <math>(x-3)^2</math> und <math>-x^2+3</math> zu drei vorgegebenen Skizzen passt. Begründe über Lage und Öffnung.
# [[Fehlerdiagnose]]: Prüfe die Aussage „Je größer a ist, desto breiter ist die Parabel“ und formuliere eine richtige Regel.
# [[Darstellungswechsel]]: Überführe <math>f(x)=(x-2)^2-4</math> in eine Wertetabelle und erkläre, wie der Scheitelpunkt in beiden Darstellungen sichtbar wird.
# [[Entwurf]]: Plane eine Parabel mit Scheitelpunkt <math>S(-1|3)</math>, Öffnung nach unten und zwei Nullstellen. Gib eine mögliche Funktion an und prüfe sie.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:
# eine [[Normalparabel]] zeichnen können
# [[Scheitelpunkt]], [[Symmetrieachse]] und [[Nullstelle|Nullstellen]] erkennen
# die Wirkung der Parameter <math>a</math>, <math>d</math> und <math>e</math> erklären
# [[Quadratische Funktion|allgemeine Form]] und [[Scheitelpunktform]] unterscheiden und ihre Vorteile beschreiben
# eine quadratische Funktion auf eine einfache Sachsituation übertragen

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernbereiche =

# [[Mathematik]]
# [[Analysis]]
# [[Funktionen]]
# [[Algebra]]
# [[Koordinatensystem]]

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion </iframe>

[https://www.planet-schule.de/schwerpunkt/analysis/012-quadratische-funktionen-und-normalparabel-analysis-kolleg24-mathematik-100.html Planet Schule: Quadratische Funktionen und Normalparabel]

[https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Parabolas Wikimedia Commons: Parabeln]

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Quadratische Funktionen und Normalparabel]]'''
# [[Quadratische Funktion]]
# [[Normalparabel]]
# [[Parabel]]
# [[Scheitelpunkt]]
# [[Scheitelpunktform]]
# [[Quadratische Funktion|Allgemeine Form]]
# [[Nullstelle]]
# [[Koordinatensystem]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]
[[Kategorie:Klasse 12]]
[[Kategorie:Klasse 13]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Sekundarstufe II]]
[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Quadratische Funktionen und Normalparabel - Versionsgeschichte

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