Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-04T09:35:53Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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= Einleitung =

'''Proportionale Zusammenhänge''' begegnen Dir überall dort, wo zwei Größen immer im gleichen Verhältnis zueinander stehen. Wenn Du doppelt so viele gleiche Brötchen kaufst, zahlst Du doppelt so viel. Wenn ein Fahrrad bei gleichbleibender Geschwindigkeit doppelt so lange fährt, legt es doppelt so viele Kilometer zurück. In der Mathematik beschreibst Du solche Situationen mit einer [[Zuordnung]] oder genauer mit einer [[Funktion (Mathematik)|Funktion]].

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du [[Proportionalität|proportionale Zusammenhänge]] erkennst, berechnest, in einer [[Wertetabelle]] darstellst, als [[Funktionsgleichung]] formulierst und als [[Graph]] im [[Koordinatensystem]] zeichnest. Du arbeitest mit dem [[Proportionalitätsfaktor]], mit [[Ursprungsgerade|Ursprungsgeraden]] und mit der Idee, dass eine proportionale Funktion immer die Form <math>y = m \cdot x</math> hat. Dabei steht <math>m</math> für den konstanten Faktor, mit dem jeder x-Wert multipliziert wird.

[[Datei:Cartesian-coordinate-system.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=MT3hVo_BfT0 |500|center}}

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, was ein [[Proportionalität|proportionaler Zusammenhang]] ist. Du kannst prüfen, ob eine [[Wertetabelle]] proportional ist, indem Du die Quotienten vergleichst. Du kannst aus einer Sachsituation eine passende [[Funktionsgleichung]] bilden, den [[Proportionalitätsfaktor]] bestimmen und den [[Graph|Graphen]] als Gerade durch den [[Koordinatenursprung]] zeichnen. Außerdem lernst Du, proportionale Zusammenhänge von nicht proportionalen und [[Antiproportionalität|antiproportionalen Zusammenhängen]] zu unterscheiden.

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= Grundidee proportionaler Zusammenhänge =

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== Gleicher Faktor, gleiches Verhältnis ==

Ein Zusammenhang heißt '''proportional''', wenn zwei Größen verhältnisgleich sind. Das bedeutet: Wird die eine Größe verdoppelt, verdreifacht oder halbiert, dann wird die andere Größe ebenfalls verdoppelt, verdreifacht oder halbiert. Der Quotient aus zusammengehörigem y-Wert und x-Wert bleibt immer gleich. Dieser konstante Quotient heißt [[Proportionalitätsfaktor]] oder [[Proportionalitätskonstante]].

Ein einfaches Beispiel ist der Preis für Äpfel, wenn 1 kg immer 3 € kostet. Dann kosten 2 kg genau 6 €, 3 kg genau 9 € und 5 kg genau 15 €. Der Preis entsteht jeweils durch Multiplikation mit 3. Die Funktionsgleichung lautet dann <math>y = 3x</math>, wenn <math>x</math> die Masse in kg und <math>y</math> den Preis in € beschreibt.

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== Merksatz ==

'''Ein proportionaler Zusammenhang liegt vor, wenn der Quotient <math>\frac{y}{x}</math> für alle passenden Wertepaare gleich ist. Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung. Die Funktionsgleichung hat die Form <math>y = m \cdot x</math>.'''

{{BR}}
= Von der Alltagssituation zur Funktion =

{{BR}}
== Beispiel: Preis und Menge ==

Stell Dir vor, ein Heft kostet 2 €. Wenn Du 1 Heft kaufst, zahlst Du 2 €. Wenn Du 4 Hefte kaufst, zahlst Du 8 €. Die Anzahl der Hefte ist die unabhängige Größe, also der [[x-Wert]]. Der Preis ist die abhängige Größe, also der [[y-Wert]]. Zu jedem x-Wert gehört genau ein y-Wert. Darum handelt es sich um eine [[Funktion (Mathematik)|Funktion]].

{| class="wikitable"
! Anzahl der Hefte x
! Preis y in €
! Quotient y : x
|-
| 1
| 2
| 2
|-
| 2
| 4
| 2
|-
| 3
| 6
| 2
|-
| 4
| 8
| 2
|-
| 5
| 10
| 2
|}

Der Quotient ist immer 2. Deshalb ist der Zusammenhang proportional. Die Funktionsgleichung lautet <math>y = 2x</math>. Der [[Proportionalitätsfaktor]] ist 2.

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== Bedeutung der Variablen ==

Eine [[Variable]] steht für eine veränderliche Größe. Bei proportionalen Funktionen wird häufig <math>x</math> für die Ausgangsgröße und <math>y</math> für die zugeordnete Größe verwendet. In Sachsituationen solltest Du immer genau angeben, was die Variablen bedeuten. Sonst kann eine Rechnung zwar richtig aussehen, aber inhaltlich unklar bleiben.

# [[x-Wert]]: Ausgangsgröße, zum Beispiel Anzahl, Zeit, Strecke oder Masse
# [[y-Wert]]: zugeordnete Größe, zum Beispiel Preis, Verbrauch, Kosten oder Weg
# [[Proportionalitätsfaktor]]: konstanter Faktor, der x in y umwandelt
# [[Einheit]]: Bedeutung des Faktors, zum Beispiel €/kg, km/h oder Liter/100 km

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= Darstellung proportionaler Funktionen =

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== Darstellung als Tabelle ==

Eine [[Wertetabelle]] hilft Dir, Muster zu erkennen. Bei einer proportionalen Funktion steht in jeder Zeile ein passendes Wertepaar. Wenn Du den Quotienten <math>y : x</math> berechnest und er immer gleich ist, liegt ein proportionaler Zusammenhang vor.

Beispiel: Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit 60 km pro Stunde.

{| class="wikitable"
! Zeit x in h
! Strecke y in km
! Quotient y : x
|-
| 1
| 60
| 60
|-
| 2
| 120
| 60
|-
| 3
| 180
| 60
|-
| 4
| 240
| 60
|}

Die Gleichung lautet <math>y = 60x</math>. Der Proportionalitätsfaktor ist 60 km/h.

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== Darstellung als Gleichung ==

Die allgemeine Gleichung einer proportionalen Funktion lautet:

<math>y = m \cdot x</math>

Dabei ist <math>m</math> der [[Proportionalitätsfaktor]]. Er gibt an, wie stark sich <math>y</math> verändert, wenn <math>x</math> um 1 größer wird. In einem Graphen ist <math>m</math> zugleich die [[Steigung]] der Geraden. Ist <math>m</math> positiv, steigt der Graph nach rechts an. Ist <math>m</math> negativ, fällt der Graph nach rechts ab. In der Schule werden zu Beginn meist positive proportionale Zusammenhänge betrachtet, weil sie häufig in Alltagssituationen vorkommen.

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== Darstellung als Graph ==

Der Graph einer proportionalen Funktion ist immer eine [[Gerade]] durch den [[Koordinatenursprung]] <math>(0|0)</math>. Dieser Punkt gehört dazu, weil bei <math>x = 0</math> auch <math>y = 0</math> gilt. Wenn Du keine Hefte kaufst, zahlst Du 0 €. Wenn keine Zeit vergeht, wird bei konstanter Geschwindigkeit 0 km Strecke zurückgelegt.

[[Datei:Linear Function Graph.svg|500px|rahmenlos|center]]

Um den Graphen zu zeichnen, brauchst Du mindestens zwei Punkte. Bei proportionalen Funktionen ist einer davon immer der Ursprung. Einen zweiten Punkt erhältst Du, indem Du einen x-Wert in die Gleichung einsetzt. Danach zeichnest Du die Gerade durch beide Punkte.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=onR1PZaZOVc |500|center}}

{{BR}}
= Proportionalitätsfaktor und Steigung =

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== Faktor berechnen ==

Den [[Proportionalitätsfaktor]] berechnest Du mit:

<math>m = \frac{y}{x}</math>

Wichtig ist, dass <math>x</math> dabei nicht 0 sein darf, weil man nicht durch 0 teilen kann. Wenn Du zum Beispiel weißt, dass 4 kg Kartoffeln 6 € kosten, rechnest Du <math>6 : 4 = 1{,}5</math>. Der Proportionalitätsfaktor beträgt 1,5 €/kg. Die Funktionsgleichung lautet <math>y = 1{,}5x</math>.

{{BR}}
== Steigung im Graphen ablesen ==

Im [[Koordinatensystem]] kannst Du die Steigung als Verhältnis von Höhenänderung zu Schrittweite nach rechts verstehen. Bei einer proportionalen Funktion kannst Du vom Ursprung zu einem Punkt auf der Geraden gehen. Wenn Du 2 Schritte nach rechts und 6 Schritte nach oben gehst, ist die Steigung <math>6 : 2 = 3</math>. Die Gleichung lautet <math>y = 3x</math>.

[[Datei:Diagram of gradient of linear function graph.svg|500px|rahmenlos|center]]

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= Proportionalität erkennen =

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== Erkennungsmerkmale ==

Ein proportionaler Zusammenhang erfüllt mehrere Merkmale gleichzeitig. In einer [[Sachsituation]] erkennst Du ihn häufig an Formulierungen wie „pro Stück“, „pro Stunde“, „je Kilogramm“ oder „bei gleichbleibender Geschwindigkeit“. In einer Tabelle erkennst Du ihn am konstanten Quotienten. In einer Gleichung erkennst Du ihn an der Form <math>y = m \cdot x</math>. In einem Graphen erkennst Du ihn an einer Geraden durch den Ursprung.

# [[Sachsituation]]: Eine Größe entsteht durch Multiplikation mit einem festen Faktor.
# [[Wertetabelle]]: Der Quotient <math>y : x</math> ist immer gleich.
# [[Funktionsgleichung]]: Die Gleichung hat die Form <math>y = m \cdot x</math>.
# [[Graph]]: Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.

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== Typische Fehler ==

Ein häufiger Fehler besteht darin, jede Gerade für proportional zu halten. Eine Gerade ist aber nur dann der Graph einer proportionalen Funktion, wenn sie durch den Ursprung geht. Eine Gleichung wie <math>y = 2x + 3</math> beschreibt zwar eine [[Lineare Funktion|lineare Funktion]], aber keine proportionale Funktion, weil bei <math>x = 0</math> der y-Wert 3 ist. Es gibt also einen Startwert. Solche Zusammenhänge kommen zum Beispiel bei Taxikosten mit Grundgebühr vor.

Ein zweiter Fehler entsteht, wenn nur einzelne Werte passend wirken. Prüfe immer mehrere Wertepaare. Wenn die Quotienten nicht gleich sind, ist der Zusammenhang nicht proportional.

{{BR}}
= Rechnen mit proportionalen Zusammenhängen =

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== Zweisatz und Dreisatz verstehen ==

Der [[Dreisatz]] ist ein Rechenverfahren, das bei proportionalen Zusammenhängen häufig verwendet wird. Entscheidend ist aber nicht das Schema, sondern die Idee dahinter: Du bestimmst zuerst den Wert für eine Einheit und vervielfachst ihn anschließend.

Beispiel: 5 Eintrittskarten kosten 40 €. Wie viel kosten 8 Eintrittskarten?

# [[Einheitswert]]: 40 € : 5 = 8 € pro Karte
# [[Gesuchter Wert]]: 8 Karten · 8 € = 64 €
# [[Funktionsgleichung]]: <math>y = 8x</math>

Du siehst: Der Dreisatz passt genau zur proportionalen Funktion. Der Preis ist der y-Wert, die Anzahl der Karten der x-Wert, und 8 ist der Proportionalitätsfaktor.

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== Sachaufgaben mathematisch modellieren ==

Beim [[Modellieren]] übersetzt Du eine Situation in Mathematik. Dazu musst Du überlegen, welche Größe von welcher abhängt. Danach entscheidest Du, ob ein proportionaler Zusammenhang sinnvoll ist. Nicht jede Situation ist exakt proportional. Manchmal gilt Proportionalität nur näherungsweise oder nur in einem bestimmten Bereich. Beispielsweise ist der Preis für Obst proportional zur Masse, solange der Kilopreis gleich bleibt und es keinen Rabatt gibt.

{{BR}}
= Abgrenzung zu anderen Zusammenhängen =

{{BR}}
== Linear, aber nicht proportional ==

Eine [[Lineare Funktion]] hat oft die Form <math>y = mx + b</math>. Wenn <math>b = 0</math>, ist sie proportional. Wenn <math>b \neq 0</math>, ist sie nicht proportional. Der Wert <math>b</math> ist der y-Achsenabschnitt. Er beschreibt einen Startwert, eine Grundgebühr oder einen Anfangsbestand.

Beispiel: Ein Handytarif kostet 10 € Grundgebühr und zusätzlich 2 € pro GB Datenvolumen. Die Gleichung lautet <math>y = 2x + 10</math>. Dieser Zusammenhang ist nicht proportional, weil bei 0 GB trotzdem 10 € gezahlt werden.

[[Datei:Graph describing a linear function.svg|500px|rahmenlos|center]]

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== Antiproportional ist etwas anderes ==

Bei einem [[Antiproportionalität|antiproportionalen Zusammenhang]] bleibt nicht der Quotient, sondern das Produkt zweier Größen gleich. Wenn mehr Personen eine gleich große Arbeit erledigen, braucht jede Personengruppe oft weniger Zeit. Verdoppelt sich die Anzahl der Personen, halbiert sich im einfachen Modell die Arbeitszeit. Der Graph ist dann keine Ursprungsgerade, sondern eine gekrümmte Linie, eine [[Hyperbel]]. Deshalb solltest Du proportional und antiproportional sorgfältig unterscheiden.

{{BR}}
= Strategien zum Lösen von Aufgaben =

{{BR}}
== Vorgehen in vier Schritten ==

# [[Verstehen]]: Lies die Aufgabe genau und markiere die beiden Größen.
# [[Prüfen]]: Überlege, ob der Zusammenhang proportional sein kann.
# [[Berechnen]]: Bestimme den Proportionalitätsfaktor mit <math>m = \frac{y}{x}</math>.
# [[Darstellen]]: Erstelle eine Tabelle, eine Gleichung oder einen Graphen und prüfe, ob Deine Lösung zur Situation passt.

{{BR}}
== Kontrollfragen für Dich ==

Wenn Du eine Aufgabe gelöst hast, frage Dich: Hat der Faktor eine sinnvolle Einheit? Geht der Graph durch den Ursprung? Ist der Quotient in der Tabelle wirklich konstant? Passt das Ergebnis zur Sachsituation? Kannst Du Deine Rechnung mit Worten erklären? Diese Fragen helfen Dir, nicht nur richtig zu rechnen, sondern mathematisch zu denken.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=AFySsrh6c3Y |500|center}}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Was bedeutet ein proportionaler Zusammenhang?'''
(Die zugehörigen Werte stehen immer im gleichen Verhältnis)
(!Die y-Werte bleiben immer gleich)
(!Der Graph ist immer eine Kurve)
(!Zu einem x-Wert gehören mehrere y-Werte)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Gleichung beschreibt eine proportionale Funktion?'''
(y gleich m mal x)
(!y gleich m mal x plus b)
(!y gleich x hoch zwei)
(!y gleich m geteilt durch x)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Woran erkennst Du den Graphen einer proportionalen Funktion?'''
(Er ist eine Gerade durch den Ursprung)
(!Er ist eine Gerade mit Grundgebühr)
(!Er ist eine Parabel)
(!Er schneidet nie die y-Achse)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist der Proportionalitätsfaktor?'''
(Der konstante Quotient aus y-Wert und x-Wert)
(!Die Summe aus x-Wert und y-Wert)
(!Der größte Wert in der Tabelle)
(!Der Abstand zweier beliebiger Punkte)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Wertetabelle passt zu einem Preis von 3 Euro pro Kilogramm?'''
(2 kg kosten 6 Euro und 4 kg kosten 12 Euro)
(!2 kg kosten 5 Euro und 4 kg kosten 8 Euro)
(!2 kg kosten 6 Euro und 4 kg kosten 10 Euro)
(!2 kg kosten 3 Euro und 4 kg kosten 7 Euro)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was passiert bei einer proportionalen Funktion, wenn x verdoppelt wird?'''
(y verdoppelt sich ebenfalls)
(!y bleibt immer gleich)
(!y wird halbiert)
(!y wird um genau 1 größer)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was gilt bei einer proportionalen Funktion für x gleich 0?'''
(y ist 0)
(!y ist immer 1)
(!y ist der Proportionalitätsfaktor)
(!y ist nicht bestimmbar)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Alltagssituation ist proportional?'''
(Anzahl gleicher Hefte und Gesamtpreis ohne Rabatt)
(!Taxikosten mit Grundgebühr)
(!Alter einer Person und Schuhgröße)
(!Temperatur und Uhrzeit an einem Tag)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was zeigt die Steigung der Ursprungsgeraden bei einer proportionalen Funktion?'''
(Den Proportionalitätsfaktor)
(!Die Anzahl der Tabellenzeilen)
(!Den y-Achsenabschnitt)
(!Die größte Zahl im Koordinatensystem)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie kannst Du prüfen, ob eine Tabelle proportional ist?'''
(Die Quotienten y geteilt durch x vergleichen)
(!Alle y-Werte addieren)
(!Nur den ersten x-Wert betrachten)
(!Die Tabelle alphabetisch ordnen)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Proportionalitätsfaktor || Konstanter Quotient
|-
| Ursprung || Punkt null null
|-
| Wertetabelle || Übersicht von Wertepaaren
|-
| Funktionsgleichung || Regel für die Zuordnung
|-
| Steigung || Anstieg der Geraden
|-
| Dreisatz || Rechnen über den Einheitswert
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Wertetabelle'''
| Darstellung mit x- und y-Werten
|-
| '''Proportionalitätsfaktor'''
| Gleichbleibender Quotient y geteilt durch x
|-
| '''Ursprung'''
| Punkt null null im Koordinatensystem
|-
| '''Funktionsgleichung'''
| Rechenregel der Form y gleich m mal x
|-
| '''Graph'''
| Zeichnung der Wertepaare im Koordinatensystem
|-
| '''Steigung'''
| Anstieg der Ursprungsgeraden
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Quotient || Was bleibt bei einer proportionalen Tabelle immer gleich?
|-
| Ursprung || Durch welchen besonderen Punkt verläuft der Graph einer proportionalen Funktion?
|-
| Steigung || Was beschreibt den Anstieg einer Geraden?
|-
| Funktion || Was ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu?
|-
| Tabelle || Wie nennt man eine geordnete Übersicht von Wertepaaren?
|-
| Dreisatz || Welches Rechenverfahren nutzt häufig den Einheitswert?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Proportionale+Zusammenhaenge+kennenlernen+Funktionen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einem proportionalen Zusammenhang ist der Quotient aus y-Wert und x-Wert { konstant }. Eine proportionale Funktion hat die Form { y gleich m mal x }. Der Faktor m heißt { Proportionalitätsfaktor }. Im Koordinatensystem ist der Graph einer proportionalen Funktion eine { Ursprungsgerade }. Wenn der x-Wert verdoppelt wird, wird bei einem proportionalen Zusammenhang auch der y-Wert { verdoppelt }. Eine Wertetabelle ist proportional, wenn alle passenden Quotienten { gleich } sind. Eine lineare Funktion mit Grundgebühr ist nicht proportional, weil ihr Graph nicht durch den { Ursprung } geht. Der Dreisatz passt zu proportionalen Aufgaben, weil man zuerst den Wert für eine { Einheit } berechnet.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Alltagsbeispiele]]: Sammle fünf Situationen aus Deinem Alltag, in denen zwei Größen proportional sein könnten, und begründe jeweils kurz Deine Vermutung.
# [[Wertetabelle]]: Erstelle zu einem Kilopreis von 4 € eine Wertetabelle für 1 kg bis 6 kg und berechne den Quotienten in jeder Zeile.
# [[Graph zeichnen]]: Zeichne den Graphen zur Funktion <math>y = 2x</math> in ein Koordinatensystem und markiere mindestens vier Punkte.
# [[Begriffe erklären]]: Erkläre die Wörter Proportionalitätsfaktor, Ursprung, Wertetabelle und Graph in eigenen Worten.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Sachsituation]]: Entwickle eine eigene Textaufgabe zu einem proportionalen Zusammenhang, löse sie mit Tabelle, Gleichung und Graph und tausche sie mit einer anderen Person.
# [[Darstellungswechsel]]: Wähle eine Wertetabelle, bilde daraus eine Funktionsgleichung und zeichne anschließend den passenden Graphen.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde eine falsche Lösung zu einer proportionalen Aufgabe und erkläre genau, worin der Fehler besteht.
# [[Vergleich]]: Vergleiche eine proportionale Funktion mit einer linearen Funktion mit Startwert und erkläre den Unterschied anhand eines Beispiels.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Modellierung]]: Untersuche eine reale Preisliste, zum Beispiel für Obst, Kopien oder Fahrkarten, und prüfe, ob die Preise wirklich proportional sind.
# [[Experiment]]: Miss eine gleichmäßige Bewegung, etwa das Rollen eines Spielzeugs, notiere Zeit und Strecke und entscheide, ob Deine Messwerte näherungsweise proportional sind.
# [[Erklärvideo]]: Erstelle ein kurzes Lernvideo, in dem Du erklärst, wie man eine proportionale Funktion aus einer Sachsituation gewinnt.
# [[Argumentation]]: Schreibe eine Begründung, warum jede proportionale Funktion linear ist, aber nicht jede lineare Funktion proportional ist.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transfer Preisvergleich]]: Zwei Läden verkaufen denselben Saft. Laden A verlangt 1,20 € pro Flasche, Laden B verlangt 5 € Grundgebühr und 0,80 € pro Flasche. Vergleiche beide Modelle und entscheide, ab welcher Flaschenzahl welches Angebot günstiger ist.
# [[Graphische Begründung]]: Erkläre anhand eines selbst gezeichneten Koordinatensystems, warum der Graph einer proportionalen Funktion durch den Ursprung verlaufen muss.
# [[Modellkritik]]: Prüfe die Aussage „Je länger man lernt, desto besser wird automatisch die Note“. Erkläre, warum dies kein sicher proportionaler Zusammenhang ist.
# [[Darstellungswechsel]]: Du erhältst die Punkte <math>(2|5)</math>, <math>(4|10)</math> und <math>(6|15)</math>. Entwickle daraus eine Funktionsgleichung, zeichne den Graphen und erkläre die Bedeutung des Faktors.
# [[Fehler finden]]: Eine Person behauptet, die Tabelle 1 zu 4, 2 zu 8, 3 zu 13 sei proportional, weil die y-Werte meistens größer werden. Widerlege die Aussage mathematisch.
# [[Eigene Modellaufgabe]]: Formuliere eine realistische Situation, die zunächst proportional wirkt, aber durch Rabatt, Grundgebühr oder Begrenzung nicht mehr proportional ist.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen überzeugenden [[Lernnachweis]] zu proportionalen Zusammenhängen solltest Du zeigen, dass Du nicht nur rechnen, sondern Zusammenhänge erklären kannst.

# [[Begriffsverständnis]]: Du erklärst Proportionalität, Proportionalitätsfaktor, Funktion, Wertetabelle, Graph und Ursprung korrekt.
# [[Rechnen]]: Du bestimmst fehlende Werte, berechnest den Proportionalitätsfaktor und nutzt Einheiten sinnvoll.
# [[Darstellen]]: Du stellst denselben Zusammenhang als Sachsituation, Tabelle, Gleichung und Graph dar.
# [[Argumentieren]]: Du begründest, warum ein Zusammenhang proportional oder nicht proportional ist.
# [[Transfer]]: Du wendest proportionale Funktionen auf neue Alltagssituationen an.
# [[Reflexion]]: Du erkennst Grenzen proportionaler Modelle und erklärst, wann ein Modell nur näherungsweise passt.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Proportionalit%C3%A4t </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik) </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Proportionale Zusammenhänge kennenlernen - Funktionen]]'''
# [[Proportionalität]]
# [[Funktion (Mathematik)|Funktion]]
# [[Lineare Funktion]]
# [[Zuordnung]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Funktionsgleichung]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Graph]]
# [[Steigung]]
# [[Dreisatz]]
# [[Modellierung]]
# [[Antiproportionalität]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Proportionalität]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Klasse 7]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Algebra]]
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Proportionale Zusammenhänge kennenlernen - Funktionen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt