Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-13T21:37:42Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= Prismen - Mantel, Oberfläche und Volumen =

Ein [[Prisma (Geometrie)|Prisma]] hat zwei gleiche, parallele Flächen. Sie heißen [[Grundfläche]] und Deckfläche. Die Seitenflächen bilden den [[Mantel (Geometrie)|Mantel]].

[[Datei:Triangular prism.svg|420px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Lernziele ==

Du kannst:
# [[Prisma (Geometrie)|Prismen]] erkennen.
# [[Mantelfläche]], [[Oberfläche]] und [[Volumen]] unterscheiden.
# passende Formeln anwenden.
# fehlende Längen mit dem [[Satz des Pythagoras]] bestimmen.

{{BR}}
== Wichtige Größen ==

Wir betrachten ein '''gerades Prisma'''.

# '''G''': Flächeninhalt der Grundfläche
# '''u''': Umfang der Grundfläche
# '''h''': Körperhöhe
# '''M''': Mantelfläche
# '''O''': Oberfläche
# '''V''': Volumen

[[Datei:Rectangular prism.svg|350px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Mantelfläche ==

Der Mantel besteht aus Rechtecken. Klappst Du sie auf, entsteht ein großes Rechteck.

'''M = u · h'''

[[Datei:Geometric Net of a Pentagonal Prism.svg|360px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Oberfläche ==

Die Oberfläche besteht aus zwei Grundflächen und dem Mantel.

'''O = 2 · G + M'''

[[Datei:Net of cube.png|600px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Volumen ==

Das Volumen beschreibt den Rauminhalt.

'''V = G · h'''

Die Einheit ist zum Beispiel '''cm³''', '''dm³''' oder '''m³'''.

[[Datei:Hexagonal Prism.svg|400px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Satz des Pythagoras ==

Bei einer dreieckigen Grundfläche fehlt manchmal eine Länge. Dann hilft:

'''a² + b² = c²'''

Dabei ist '''c''' die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck.

[[Datei:Right triangular prism.png|420px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Lernvideo ==

Das Video zeigt die Berechnung von Mantel, Oberfläche und Volumen. Dabei wird auch der Satz des Pythagoras verwendet.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=CS9VeeHouc4 |500|center}}

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Fachbegriffe]]: Notiere die Bedeutung von G, u, h, M, O und V.
# [[Formeln]]: Schreibe die drei Formeln aus dem Video auf.
# [[Satz des Pythagoras]]: Erkläre, warum im Beispiel eine fehlende Länge berechnet werden muss.
# [[Rechenweg]]: Stoppe das Video vor dem Ergebnis und rechne selbst weiter.
# [[Fehlerkontrolle]]: Prüfe, ob die Einheit des Ergebnisses zu Länge, Fläche oder Volumen passt.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Aussage beschreibt ein Prisma?'''
(Grundfläche und Deckfläche sind gleich und parallel)
(!Alle Seitenflächen sind Dreiecke)
(!Es besitzt nur eine Grundfläche)
(!Seine Grundfläche muss ein Kreis sein)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie berechnest Du die Mantelfläche eines geraden Prismas?'''
(M = u · h)
(!M = G · h)
(!M = 2 · G)
(!M = G + h)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie berechnest Du die Oberfläche eines Prismas?'''
(O = 2 · G + M)
(!O = G · h)
(!O = u + h)
(!O = 2 · M)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie berechnest Du das Volumen eines Prismas?'''
(V = G · h)
(!V = u · h)
(!V = 2 · G + M)
(!V = G + h)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit passt zu einem Volumen?'''
(cm³)
(!cm)
(!cm²)
(!Grad)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Woraus besteht das Netz eines dreieckigen Prismas?'''
(Aus zwei Dreiecken und drei Rechtecken)
(!Aus einem Dreieck und drei Kreisen)
(!Aus zwei Rechtecken und einem Kreis)
(!Aus sechs Dreiecken)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was wird beim Mantel mit der Körperhöhe multipliziert?'''
(Der Umfang der Grundfläche)
(!Der Flächeninhalt der Grundfläche)
(!Das Volumen)
(!Die Oberfläche)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel ist der Satz des Pythagoras?'''
(a² + b² = c²)
(!a + b = c)
(!a · b = c)
(!a² · b² = c²)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Der Umfang beträgt 18 cm und die Körperhöhe 5 cm. Wie groß ist der Mantel?'''
(90 cm²)
(!23 cm²)
(!45 cm²)
(!180 cm²)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Die Grundfläche ist 24 cm² groß und die Körperhöhe beträgt 7 cm. Wie groß ist das Volumen?'''
(168 cm³)
(!31 cm³)
(!84 cm³)
(!336 cm³)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Grundfläche || G
|-
| Mantelfläche || u · h
|-
| Oberfläche || 2 · G + M
|-
| Volumen || G · h
|-
| Körperhöhe || h
|-
| Raumeinheit || cm³
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Grundfläche'''
| Fläche unten oder oben
|-
| '''Mantel'''
| seitliche Flächen zusammen
|-
| '''Oberfläche'''
| alle Außenflächen zusammen
|-
| '''Volumen'''
| Rauminhalt des Körpers
|-
| '''Körperhöhe'''
| Abstand der parallelen Grundflächen

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Prisma || Welcher Körper hat zwei gleiche und parallele Flächen?
|-
| Mantel || Wie heißen alle Seitenflächen zusammen?
|-
| Grundfläche || Welche Fläche wird mit der Körperhöhe multipliziert, um das Volumen zu erhalten?
|-
| Oberfläche || Wie heißt die Summe aller Außenflächen?
|-
| Volumen || Wie heißt der Rauminhalt eines Körpers?
|-
| Pythagoras || Welcher Satz hilft bei rechtwinkligen Dreiecken?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Prismen+Mantel+Oberflaeche+Volumen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein Prisma besitzt zwei gleiche und parallele { Grundflächen }. Die Seitenflächen bilden den { Mantel }. Für ein gerades Prisma gilt M = u · { h }. Die Oberfläche wird mit O = 2 · G + { M } berechnet. Das Volumen lautet V = G · { h }. Flächen werden zum Beispiel in { cm² } angegeben. Volumen werden zum Beispiel in { cm³ } angegeben. Bei einem rechtwinkligen Dreieck hilft der Satz des { Pythagoras }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
== Leicht ==

# [[Prismen im Alltag]]: Finde vier prismatische Gegenstände und fotografiere oder zeichne sie.
# [[Körpernetz]]: Zeichne das Netz eines Quaders und markiere Grundflächen und Mantel.
# [[Formelkarten]]: Gestalte Karten für M, O und V.
# [[Video-Notizen]]: Erstelle eine kleine Übersicht zum Lernvideo.

{{BR}}
== Standard ==

# [[Modellbau]]: Baue ein Prisma aus Papier und miss seine Längen.
# [[Berechnung]]: Berechne Mantel, Oberfläche und Volumen Deines Modells.
# [[Erklärvideo]]: Erkläre in einem kurzen Video die Formel V = G · h.
# [[Fehlersuche]]: Erfinde einen falschen Rechenweg und verbessere ihn.

{{BR}}
== Schwer ==

# [[Dreiecksprisma]]: Entwirf eine Aufgabe, bei der zuerst der Satz des Pythagoras nötig ist.
# [[Verpackungsdesign]]: Plane eine prismatische Verpackung mit möglichst kleiner Oberfläche.
# [[Vergleich]]: Vergleiche zwei Prismen mit gleichem Volumen, aber verschiedener Oberfläche.
# [[Forschungsauftrag]]: Untersuche, wie sich eine Verdopplung der Körperhöhe auf M, O und V auswirkt.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Modell auswählen]]: Entscheide bei drei Alltagsgegenständen, welches Prisma als Modell passt, und begründe Deine Wahl.
# [[Formelwahl]]: Erkläre, wann Du M, O oder V berechnen musst.
# [[Zusammenhang]]: Beschreibe, wie sich Mantel und Volumen verändern, wenn nur die Körperhöhe verdoppelt wird.
# [[Materialbedarf]]: Berechne die Pappe für eine geschlossene prismatische Verpackung und erkläre, warum die Oberfläche gebraucht wird.
# [[Rauminhalt]]: Berechne, wie viel ein prismatischer Behälter aufnehmen kann, und wandle das Ergebnis sinnvoll um.
# [[Plausibilität]]: Prüfe einen fremden Rechenweg auf Formel-, Einheiten- und Rundungsfehler.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:
# ein Prisma korrekt beschriften.
# Grundfläche und Umfang bestimmen.
# Mantel, Oberfläche und Volumen berechnen.
# passende Einheiten verwenden.
# Deinen Rechenweg verständlich erklären.
# bei Bedarf den Satz des Pythagoras anwenden.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Prisma_(Geometrie) </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Prismen - Mantel, Oberfläche und Volumen]]'''
# [[Prisma (Geometrie)]]
# [[Grundfläche]]
# [[Mantelfläche]]
# [[Oberfläche]]
# [[Volumen]]
# [[Körpernetz]]
# [[Satz des Pythagoras]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Raumgeometrie]]
[[Kategorie:Klasse 7-10]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Prismen - Mantel, Oberfläche und Volumen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt