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2026-07-06T16:55:23Z

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= Einleitung =
'''Physik in der DNA neuronaler Netze''' bedeutet: Ein [[Künstliches neuronales Netz|neuronales Netz]] soll nicht nur aus [[Daten]] lernen, sondern bereits beim [[Training]] wissen, welche [[Naturgesetz|Naturgesetze]], [[Differentialgleichung|Differentialgleichungen]], [[Erhaltungssatz|Erhaltungssätze]], [[Symmetrie|Symmetrien]] oder [[Randbedingung|Randbedingungen]] für ein Problem gelten. Dieser aiMOOC führt Dich in '''physikinformiertes Maschinelles Lernen''' ein: von klassischen [[Physics-informed neural networks|Physics-Informed Neural Networks]] über [[DeepONet]] bis zu [[Neural Operator|Operatornetzen]] wie dem [[Fourier Neural Operator]]. Du lernst, warum diese Ansätze [[Neuronales Netz|neuronale Netze]] neu denken: nicht als reine Blackbox, sondern als Modelle, in deren Lernziel physikalisches Wissen eingebaut ist.

{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=a0Ql9Y1zejw|500|center}}

Im Video wird der Weg von [[PINN|PINNs]] zu [[Operatorlernen|Operatornetzen]] als Zukunftsthema jenseits des Mainstreams vorgestellt. Der Kurs vertieft diese Idee didaktisch: Du untersuchst, wie [[Physik]], [[Mathematik]], [[Informatik]] und [[Künstliche Intelligenz]] zusammenwirken, wenn ein Modell nicht nur Korrelationen erkennt, sondern auch prüfen soll, ob seine Vorhersage mit einer bekannten Gleichung vereinbar ist.

[[Datei:Artificial neural network.svg|500px|rahmenlos|center]]

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= Grundidee: Physik in der DNA neuronaler Netze =
Ein gewöhnliches [[Maschinelles Lernen|Machine-Learning]]-Modell lernt meistens aus Beispielen: Es bekommt Eingaben, vergleicht seine Ausgaben mit Zielwerten und verändert seine [[Gewicht|Gewichte]], bis der Fehler kleiner wird. Bei vielen wissenschaftlichen und technischen Problemen reichen Daten allein aber nicht aus. Messdaten können teuer, selten, verrauscht oder unvollständig sein. Gleichzeitig kennen wir oft grundlegende [[Gleichung|Gleichungen]], die das System beschreiben: etwa die [[Wärmeleitungsgleichung]], die [[Wellengleichung]], die [[Navier-Stokes-Gleichungen]], die [[Maxwell-Gleichungen]] oder [[Erhaltungssatz|Erhaltungssätze]] für [[Energie]], [[Impuls]] und [[Masse]].

'''Physikinformiertes Lernen''' nutzt diese Situation. Das [[Neuronales Netz|Netz]] wird so trainiert, dass seine Vorhersage nicht nur zu Daten passt, sondern zusätzlich die physikalischen Regeln möglichst gut erfüllt. Die [[Physik]] steckt also nicht erst nachträglich in der Interpretation, sondern direkt in der [[Verlustfunktion]]: Das Modell wird bestraft, wenn es bekannte Gleichungen verletzt.

[[Datei:Physics-informed nerural networks.png|500px|rahmenlos|center]]

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= Warum neuronale Netze neu denken? =
[[Deep Learning]] ist sehr erfolgreich bei [[Bildverarbeitung]], [[Spracherkennung]], [[Mustererkennung]] und generativer [[Künstliche Intelligenz|KI]]. In der [[Computational Science]] entstehen jedoch andere Anforderungen. Ein Modell soll nicht nur für ähnliche Beispieldaten funktionieren, sondern auch unter neuen [[Parameter|Parametern]], auf anderen [[Gitter|Gittern]], bei veränderten [[Randbedingung|Randbedingungen]] oder in [[Simulation|Simulationen]] mit wenig Daten. Genau hier stößt ein rein datengetriebenes Netz häufig an Grenzen.

Neuronale Netze neu zu denken heißt deshalb: Die [[Architektur]], die [[Datenrepräsentation]] und die [[Verlustfunktion]] werden an die Struktur des Problems angepasst. Statt nur Zahlenvektoren zu lernen, können Modelle kontinuierliche Felder, Funktionen oder sogar [[Operator|Operatoren]] lernen. Statt nur einen Fehler gegenüber Trainingsdaten zu minimieren, wird ein [[Residuum]] einer Gleichung einbezogen. Statt eine einzelne Lösung zu approximieren, kann ein [[Neural Operator|neuronaler Operator]] eine ganze Lösungsvorschrift für eine Familie von Problemen lernen.

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= Zentrale Begriffe =
# [[Künstliches neuronales Netz]]: Ein mathematisches Modell aus Schichten, Knoten, Gewichten und [[Aktivierungsfunktion|Aktivierungsfunktionen]], das komplexe Zusammenhänge aus Daten lernen kann.
# [[PINN]]: Ein [[Physics-informed neural networks|physikinformiertes neuronales Netz]], dessen [[Verlustfunktion]] Datenfehler, Gleichungsfehler sowie Anfangs- und Randbedingungen kombiniert.
# [[Differentialgleichung]]: Eine Gleichung, in der eine gesuchte Funktion und ihre [[Ableitung|Ableitungen]] vorkommen; sie beschreibt häufig Änderungen in Raum und Zeit.
# [[Residuum]]: Die verbleibende Abweichung, wenn eine vorhergesagte Lösung in eine Gleichung eingesetzt wird.
# [[Randbedingung]]: Eine Vorgabe, die festlegt, wie sich die Lösung am Rand eines betrachteten Gebiets verhalten soll.
# [[Anfangsbedingung]]: Eine Vorgabe, die den Zustand eines Systems zu Beginn der betrachteten Zeit beschreibt.
# [[Operator]]: Eine Abbildung, die aus einer Funktion eine andere Funktion erzeugt, zum Beispiel aus einem Anfangszustand eine spätere Lösung.
# [[Operatorlernen]]: Ein Lernansatz, bei dem ein Modell nicht nur einzelne Ausgabewerte, sondern Abbildungen zwischen Funktionsräumen lernt.

{{BR}}
= Klassische neuronale Netze als Funktionsapproximatoren =
Ein [[Neuronales Netz|neuronales Netz]] kann als [[Funktion]] verstanden werden. Es nimmt Eingaben wie Ort, Zeit, Materialparameter oder Messwerte auf und gibt eine Vorhersage aus. In einem physikalischen Problem könnte die Eingabe zum Beispiel aus einem Ort <math>x</math> und einer Zeit <math>t</math> bestehen. Die Ausgabe könnte eine Temperatur <math>u(x,t)</math>, eine Geschwindigkeit, ein Druckfeld oder eine Materialspannung sein.

Bei einem klassischen datengetriebenen Training wird vor allem gefragt: '''Wie gut passt die Vorhersage zu vorhandenen Beispieldaten?''' Bei einem [[PINN]] kommt eine zweite Frage hinzu: '''Wie gut erfüllt die Vorhersage die bekannte physikalische Gleichung?''' Dadurch wird der Raum möglicher Lösungen eingeschränkt. Das kann helfen, wenn nur wenige Daten vorhanden sind oder wenn ein Modell auch außerhalb des gemessenen Bereichs sinnvoll extrapolieren soll.

{{BR}}
= PINNs: Physics-Informed Neural Networks =
Ein [[PINN]] verbindet ein [[Künstliches neuronales Netz|künstliches neuronales Netz]] mit einer [[Differentialgleichung]]. Das Netz erzeugt eine kontinuierliche Vorhersage, zum Beispiel <math>u_\theta(x,t)</math>. Mithilfe von [[Automatische Differentiation|automatischer Differentiation]] können Ableitungen dieser Vorhersage berechnet werden. Diese Ableitungen werden in die physikalische Gleichung eingesetzt. Wenn die Gleichung nicht erfüllt ist, entsteht ein [[Residuum]], das als zusätzlicher Fehler in die [[Verlustfunktion]] eingeht.

Eine typische Verlustfunktion besteht aus mehreren Teilen: Ein Datenanteil sorgt dafür, dass Messwerte getroffen werden. Ein Physikanteil sorgt dafür, dass die [[Differentialgleichung]] eingehalten wird. Weitere Anteile prüfen [[Anfangsbedingung|Anfangsbedingungen]] und [[Randbedingung|Randbedingungen]]. Beim Training werden die Gewichte des Netzes so angepasst, dass alle diese Anforderungen möglichst gut erfüllt werden.

{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=-zrY7P2dVC4|500|center}}

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== Beispiel: Wärmeleitung ==
Stell Dir einen Metallstab vor, der an einem Ende erhitzt wird. Die Temperatur verteilt sich mit der Zeit. Die [[Wärmeleitungsgleichung]] beschreibt, wie sich die Temperatur ändert. Ein klassisches Verfahren würde den Stab in kleine Gitterzellen aufteilen und die Gleichung numerisch lösen. Ein [[PINN]] kann stattdessen lernen, die Temperatur als kontinuierliche Funktion von Ort und Zeit vorherzusagen. Das Modell wird dafür bestraft, wenn seine Temperaturkurve nicht zur [[Wärmeleitungsgleichung]] passt oder die vorgegebenen Randtemperaturen verletzt.

Dieses Beispiel zeigt den Kern des Ansatzes: Das Modell lernt nicht nur aus Messpunkten, sondern auch aus dem Wissen, wie Wärmeleitung grundsätzlich funktionieren muss. Dadurch kann es an Stellen sinnvolle Werte liefern, an denen keine Messung vorliegt. Gleichzeitig bleibt eine kritische Prüfung nötig: Ein physikinformiertes Modell ist nicht automatisch wahr, sondern nur so gut wie seine Gleichungen, Daten, Gewichte und Trainingsstrategie.

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= Von PINNs zu Operatornetzen =
Ein klassischer [[PINN]] approximiert oft die Lösung eines konkreten Problems. Wenn sich die [[Randbedingung]], ein Materialparameter oder die Geometrie ändert, muss das Modell häufig neu trainiert oder angepasst werden. [[Operatorlernen]] verfolgt eine weitergehende Idee: Das Modell lernt eine ganze Abbildung von Eingabefunktionen oder Parametern zu Lösungsfunktionen. Es lernt also nicht nur eine einzelne Temperaturkurve, sondern die Regel, mit der aus vielen möglichen Anfangszuständen die passenden Lösungen entstehen.

[[Neural Operator|Neuronale Operatoren]] sind dafür entwickelt, Abbildungen zwischen Funktionsräumen zu lernen. Das ist besonders interessant für [[Partielle Differentialgleichung|partielle Differentialgleichungen]], weil deren Lösungen oft Felder über Raum und Zeit sind. Ein trainierter Operator kann in vielen Fällen schneller auswertbar sein als eine aufwendige klassische [[Numerische Mathematik|numerische Simulation]]. Gleichzeitig bleibt wichtig: Operatornetze benötigen geeignete Trainingsdaten, sinnvolle Problemstellungen und sorgfältige Validierung.

{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=CDCyOHXDRcI|500|center}}

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== DeepONet ==
[[DeepONet]] steht für '''Deep Operator Network'''. Die Grundidee ist, eine Abbildung zwischen Funktionen zu lernen. Häufig wird dafür ein Teilnetz genutzt, das Informationen über eine Eingabefunktion verarbeitet, und ein weiteres Teilnetz, das die Stelle auswertet, an der die Lösung gesucht ist. Zusammengenommen kann das Modell lernen, wie aus einer Eingabefunktion eine Lösungsfunktion entsteht.

Für physikinformiertes Lernen ist [[DeepONet]] wichtig, weil nicht nur Datenpaare trainiert werden können. Wenn eine zugrunde liegende [[Differentialgleichung]] bekannt ist, kann auch hier ein Physikfehler in die [[Verlustfunktion]] eingebaut werden. Dadurch entsteht ein physikinformierter Operatoransatz, der Daten und Gleichungswissen verbindet.

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== Fourier Neural Operator ==
Der [[Fourier Neural Operator]] nutzt Ideen aus der [[Fourier-Transformation]]. Viele physikalische Felder lassen sich in räumliche oder zeitliche Frequenzanteile zerlegen. Im Frequenzraum können globale Muster effizient verarbeitet werden. Dadurch eignet sich der Ansatz für bestimmte Klassen von Feldproblemen, etwa in der [[Strömungsmechanik]], [[Klimamodellierung]] oder Materialsimulation.

Ein [[Fourier Neural Operator]] kann lernen, wie ein Eingabefeld in ein Ausgabefeld überführt wird. Im Vergleich zu einem Modell, das nur auf einem festen Gitter funktioniert, zielen neuronale Operatoren darauf, mit unterschiedlichen Auflösungen und Diskretisierungen besser umgehen zu können. Diese Stärke hängt aber vom konkreten Problem, von den Daten und von der Qualität des Trainings ab.

{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=W8PybqAk6Ik|500|center}}

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= Physikinformierte neuronale Operatoren =
[[Physics-informed neural networks|PINNs]] und [[Neural Operator|Operatornetze]] lassen sich verbinden. Dann spricht man häufig von '''physikinformierten neuronalen Operatoren'''. Sie lernen eine Operatorabbildung und berücksichtigen zugleich physikalische Gleichungen in der [[Verlustfunktion]]. Dadurch kann ein Modell zum Beispiel aus grob aufgelösten Trainingsdaten lernen und trotzdem physikalische Bedingungen auf einer feineren Auflösung prüfen.

Diese Verbindung ist ein wichtiger Schritt, wenn [[Künstliche Intelligenz|KI]] in der wissenschaftlichen Simulation nicht nur einzelne Beispiele interpolieren, sondern ganze Problemfamilien behandeln soll. Besonders relevant ist dies für [[Digitaler Zwilling|digitale Zwillinge]], [[Echtzeit|Echtzeitvorhersagen]], [[Optimierung]], [[Unsicherheitsquantifizierung]] und inverse Probleme.

[[Datei:Physics-informed nerural networks Navier-Stokes.png|500px|rahmenlos|center]]

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= Anwendungen =
[[Physikinformiertes Maschinelles Lernen]] ist vor allem dort interessant, wo Daten und Modelle zusammengeführt werden müssen. In der [[Strömungsmechanik]] können PINNs und Operatornetze helfen, Geschwindigkeits- und Druckfelder zu rekonstruieren. In der [[Materialwissenschaft]] können sie die Entwicklung von Spannungen, Rissen oder Phasen beschreiben. In der [[Medizintechnik]] können sie biomechanische Modelle mit Messdaten verbinden. In der [[Energietechnik]] können sie Netzzustände, Turbinenströmungen oder Wärmeprozesse modellieren. In der [[Klimawissenschaft]] können Operatornetze als schnelle Ersatzmodelle für Teilprozesse dienen.

Besonders spannend sind '''inverse Probleme'''. Dabei ist nicht nur die Vorhersage gesucht, sondern eine verborgene Ursache: ein Materialparameter, eine Quelle, ein Anfangszustand oder ein unbekannter Koeffizient. Ein physikinformiertes Modell kann Messdaten nutzen und zugleich prüfen, welche unbekannten Größen mit den bekannten Gleichungen vereinbar sind.

{{BR}}
= Chancen =
# [[Datenarmut]]: Physikalisches Vorwissen kann helfen, wenn nur wenige Messdaten verfügbar sind.
# [[Generalisation]]: Modelle können robuster werden, wenn sie nicht jede mögliche Situation nur aus Beispielen lernen müssen.
# [[Interpretierbarkeit]]: Ein Physikfehler in der Verlustfunktion macht sichtbar, ob das Modell bekannte Gleichungen verletzt.
# [[Simulation]]: Trainierte Modelle können als schnelle Ersatzmodelle für wiederholte Berechnungen dienen.
# [[Interdisziplinarität]]: Der Ansatz verbindet [[Physik]], [[Mathematik]], [[Informatik]] und [[Ingenieurwissenschaft]].

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= Grenzen und kritische Fragen =
Physikinformiertes Lernen ist kein Wundermittel. Das Training kann schwierig sein, weil verschiedene Fehleranteile unterschiedlich skaliert sind. Wenn Datenfehler, Randbedingungen und Gleichungsfehler falsch gewichtet werden, kann das Modell eine scheinbar gute, aber unbrauchbare Lösung finden. Auch [[Stiffness|steife Gleichungen]], chaotische Systeme, scharfe Übergänge, Turbulenz oder Mehrskalenprobleme können anspruchsvoll sein.

Außerdem gilt: Wenn die verwendete Gleichung unvollständig oder falsch ist, lernt das Modell unter Umständen eine physikalisch gut begründete, aber für die Realität unpassende Lösung. Deshalb brauchen physikinformierte Modelle weiterhin [[Validierung]], Vergleich mit unabhängigen Daten, Fehlerabschätzung und ein klares Verständnis der Modellannahmen.

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= Arbeitsweise eines physikinformierten Modells =
# [[Problemformulierung]]: Bestimme, welche physikalische Größe vorhergesagt werden soll und welche Eingaben das Modell erhält.
# [[Physikalisches Modell]]: Formuliere die passende Gleichung, Randbedingung und Anfangsbedingung.
# [[Datenbasis]]: Sammle Messdaten, Simulationsdaten oder synthetische Beispiele und prüfe ihre Qualität.
# [[Verlustfunktion]]: Kombiniere Datenfehler, Gleichungsfehler, Randfehler und Anfangsfehler.
# [[Training]]: Optimiere die Gewichte des Netzes mit Verfahren wie [[Gradientenabstieg]].
# [[Validierung]]: Teste das Modell an unabhängigen Daten, auf anderen Parametern und gegen bekannte Grenzfälle.
# [[Interpretation]]: Prüfe, ob die Vorhersage physikalisch plausibel, numerisch stabil und fachlich sinnvoll ist.

{{BR}}
= Transfer: Was bedeutet „DNA“ in diesem Zusammenhang? =
Der Ausdruck '''DNA neuronaler Netze''' ist eine [[Metapher]]. Gemeint ist nicht biologische [[Desoxyribonukleinsäure|DNA]], sondern die innere Bau- und Lernlogik eines Modells. Wenn [[Physik]] in dieser DNA steckt, beeinflusst sie das Modell von Anfang an: in der Wahl der Eingaben, in der Architektur, in der [[Verlustfunktion]], in den Nebenbedingungen und in der Auswertung. Das Modell soll dadurch nicht nur Muster nachahmen, sondern eine fachlich begründete Struktur respektieren.

Diese Denkweise verändert die Rolle von [[Künstliche Intelligenz|KI]] in den Natur- und Ingenieurwissenschaften. KI wird nicht als Ersatz für Fachwissen verstanden, sondern als Werkzeug, das Fachwissen, Daten und Berechnung verbindet. Genau darin liegt die Stärke von [[Scientific Machine Learning]]: Es macht die Grenze zwischen [[Simulation]], [[Messung]] und lernendem Modell durchlässiger.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==
{{MC}}

'''Was ist das Kernelement eines physikinformierten neuronalen Netzes?'''
(Ein physikalischer Term in der Verlustfunktion)
(!Eine zufällige Auswahl von Trainingsdaten)
(!Eine ausschließlich sprachliche Erklärung)
(!Eine feste Tabelle mit Messwerten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Art von Gleichungen spielt bei PINNs besonders häufig eine Rolle?'''
(Differentialgleichungen)
(!Rechtschreibregeln)
(!Kalenderregeln)
(!Sortieralgorithmen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt das Residuum in einem physikinformierten Modell?'''
(Die Abweichung von der physikalischen Gleichung)
(!Die Anzahl der Neuronen in der Eingabeschicht)
(!Die Farbe einer Visualisierung)
(!Die Größe der Festplatte)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Bedingung legt den Zustand eines Systems zu Beginn der Betrachtung fest?'''
(Anfangsbedingung)
(!Randbedingung)
(!Aktivierungsfunktion)
(!Fourieranteil)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Worin unterscheiden sich Operatornetze von vielen klassischen neuronalen Netzen?'''
(Sie lernen Abbildungen zwischen Funktionen)
(!Sie verzichten immer auf Daten)
(!Sie bestehen nur aus einem Neuron)
(!Sie können keine Felder vorhersagen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wofür nutzt ein Fourier Neural Operator den Frequenzraum?'''
(Zur Verarbeitung globaler Muster in Feldern)
(!Zur Verschlüsselung von Passwörtern)
(!Zur Darstellung von Grammatikregeln)
(!Zur zufälligen Löschung von Daten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum kann physikinformiertes Lernen bei wenigen Daten hilfreich sein?'''
(Physikalische Gesetze schränken den Lösungsraum ein)
(!Es ersetzt jede Form von Validierung)
(!Es macht Messfehler grundsätzlich unmöglich)
(!Es benötigt keine Modellannahmen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist ein inverses Problem?'''
(Unbekannte Ursachen aus beobachteten Wirkungen bestimmen)
(!Eine Gleichung ohne Variablen auswendig lernen)
(!Eine Simulation ohne Eingaben starten)
(!Ein Diagramm von rechts nach links lesen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rolle spielt automatische Differentiation bei PINNs?'''
(Sie berechnet Ableitungen des Netzausgangs)
(!Sie erzeugt automatisch echte Messgeräte)
(!Sie entfernt alle Randbedingungen)
(!Sie ersetzt die physikalische Fragestellung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum sind PINNs nicht für jedes Problem automatisch die beste Lösung?'''
(Das Training kann schwierig und empfindlich sein)
(!Sie können keine Zahlen verarbeiten)
(!Sie funktionieren nur ohne Gleichungen)
(!Sie verbieten die Nutzung von Daten)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| PINN || Verlustfunktion mit Physik
|-
| Residuum || Verletzung einer Gleichung
|-
| Randbedingung || Verhalten am Gebietsrand
|-
| DeepONet || Lernen eines Operators
|-
| Fourier Neural Operator || Lernen im Frequenzraum
|-
| Automatische Differentiation || Ableitungen aus dem Netz
|-
| Inverses Problem || Ursache aus Wirkung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==
<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Datenverlust'''
| Abgleich mit Messwerten
|-
| '''PDE-Verlust'''
| Einhaltung der Differentialgleichung
|-
| '''Randbedingung'''
| Vorgabe am Gebietsrand
|-
| '''Anfangsbedingung'''
| Vorgabe zum Startzeitpunkt
|-
| '''Operatornetz'''
| Abbildung von Eingabefunktion zu Lösungsfunktion

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| PINN || Wie heißt die Abkürzung für ein physikinformiertes neuronales Netz?
|-
| Residuum || Wie nennt man die messbare Verletzung einer Gleichung?
|-
| Operator || Wie heißt eine Abbildung, die Funktionen auf Funktionen abbilden kann?
|-
| Fourier || Welcher Name steht für eine Transformation in Frequenzanteile?
|-
| Gradient || Was wird beim Training oft zur Richtung der Verbesserung genutzt?
|-
| Randwert || Wie nennt man eine Vorgabe am Rand eines Gebiets?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==
<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Physikinformiertes+Maschinelles+Lernen+PINNs+Operatornetze </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==
<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein physikinformiertes neuronales Netz verbindet Datenlernen mit { Physik }. In der Verlustfunktion wird nicht nur der Datenfehler, sondern auch das { Residuum } einer Gleichung berücksichtigt. Häufig werden solche Modelle für { Differentialgleichungen } genutzt. Eine Vorgabe am Rand eines Gebiets heißt { Randbedingung }. Eine Vorgabe zum Startzeitpunkt heißt { Anfangsbedingung }. Mithilfe automatischer Differentiation können { Ableitungen } des Netzausgangs berechnet werden. Operatornetze lernen Abbildungen zwischen { Funktionen }. Ein Fourier Neural Operator verarbeitet Felder unter anderem im { Frequenzraum }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Begriffskarte PINN]]: Erstelle eine Begriffskarte zu [[PINN]] mit Definition, Skizze und einem Alltagsvergleich.
# [[Fehlerarten unterscheiden]]: Beschreibe in eigenen Worten den Unterschied zwischen Datenfehler, Gleichungsfehler, Anfangsfehler und Randfehler.
# [[Physik im Alltag]]: Finde ein Alltagsbeispiel, bei dem ein Modell durch physikalisches Vorwissen bessere Vorhersagen machen könnte.
# [[Videozusammenfassung]]: Fasse das Eingangsvideo in zehn Sätzen zusammen und markiere drei Begriffe, die Du weiter recherchieren möchtest.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Wärmeleitung modellieren]]: Entwirf ein kleines Lernplakat zur [[Wärmeleitungsgleichung]] und erkläre, wie ein [[PINN]] damit trainiert werden könnte.
# [[PINN gegen Blackbox]]: Vergleiche ein rein datengetriebenes neuronales Netz mit einem physikinformierten Netz anhand von Datenbedarf, Plausibilität und Grenzen.
# [[Operatorlernen erklären]]: Erstelle eine Skizze, die zeigt, wie aus einer Eingabefunktion über ein Operatornetz eine Lösungsfunktion entsteht.
# [[Anwendungsanalyse]]: Wähle ein Beispiel aus [[Strömungsmechanik]], [[Materialwissenschaft]], [[Medizintechnik]] oder [[Energietechnik]] und beschreibe mögliche Daten, Gleichungen und Randbedingungen.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Verlustfunktion entwerfen]]: Formuliere für ein selbst gewähltes physikalisches Problem eine Verlustfunktion mit Datenanteil, Physikanteil, Randanteil und Anfangsanteil.
# [[Kritische Validierung]]: Entwickle einen Prüfplan, mit dem Du untersuchen würdest, ob ein physikinformiertes Modell wirklich generalisiert.
# [[Operatornetz recherchieren]]: Recherchiere [[DeepONet]] und [[Fourier Neural Operator]] und erstelle eine Vergleichstabelle zu Eingaben, Ausgaben, Stärken und Grenzen.
# [[Mini-Forschungsprojekt]]: Plane ein kleines Projekt zu einem inversen Problem, bei dem aus Messdaten ein unbekannter Parameter bestimmt werden soll.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Transferaufgabe Datenarmut]]: Erkläre an einem neuen Beispiel, warum physikalisches Vorwissen den Datenbedarf eines Modells verringern kann, und nenne eine Grenze dieser Aussage.
# [[Modellkritik]]: Beurteile, ob ein PINN für turbulente Strömungen automatisch geeignet ist. Begründe Deine Antwort mit Trainingsproblemen, Gleichungswissen und Validierung.
# [[Operatorverständnis]]: Erkläre den Unterschied zwischen dem Lernen einer einzelnen Lösung und dem Lernen eines Operators mit einem selbst gewählten Beispiel.
# [[Fehlergewichtung]]: Diskutiere, was passieren kann, wenn der Physikfehler in der Verlustfunktion viel stärker gewichtet wird als der Datenfehler.
# [[Inverses Problem]]: Entwickle ein Szenario, in dem Messdaten und eine Differentialgleichung gemeinsam genutzt werden, um eine unbekannte Materialeigenschaft zu bestimmen.
# [[Gesellschaftlicher Bezug]]: Bewerte, welche Chancen und Risiken entstehen, wenn schnelle KI-Ersatzmodelle klassische Simulationen in sicherheitsrelevanten Bereichen ergänzen.

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =
Für einen überzeugenden [[Lernnachweis]] zu diesem Thema zeigst Du, dass Du die Verbindung von [[Physik]], [[Mathematik]] und [[Künstliche Intelligenz|KI]] verstanden hast. Wichtig ist nicht nur Fachwissen, sondern die Fähigkeit, ein Problem zu strukturieren, Modellannahmen zu benennen und Vorhersagen kritisch zu prüfen.
# [[Fachbegriffe]]: Du verwendest zentrale Begriffe wie [[PINN]], [[Residuum]], [[Verlustfunktion]], [[Randbedingung]], [[Operatorlernen]] und [[Fourier Neural Operator]] korrekt.
# [[Konzeptverständnis]]: Du erklärst, warum physikalische Gleichungen als Nebenbedingungen im Training genutzt werden können.
# [[Anwendungsbezug]]: Du überträgst den Ansatz auf ein neues physikalisches oder technisches Beispiel.
# [[Modellkritik]]: Du beschreibst Grenzen, Risiken und Validierungsschritte.
# [[Darstellung]]: Du präsentierst Deine Ergebnisse nachvollziehbar, mit Skizze, Formelidee, Beispiel und Reflexion.
# [[Eigenleistung]]: Du formulierst eine eigene Fragestellung oder ein eigenes Mini-Projekt, statt nur Definitionen wiederzugeben.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =
<iframe> https://en.m.wikipedia.org/wiki/Physics-informed_neural_networks </iframe>

<iframe> https://en.m.wikipedia.org/wiki/Neural_operators </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCnstliches_neuronales_Netz </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =
{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Physikinformiertes Maschinelles Lernen]]'''
# [[Künstliches neuronales Netz]]
# [[Maschinelles Lernen]]
# [[Deep Learning]]
# [[Physics-informed neural networks]]
# [[PINN]]
# [[Differentialgleichung]]
# [[Partielle Differentialgleichung]]
# [[Verlustfunktion]]
# [[Residuum]]
# [[Randbedingung]]
# [[Anfangsbedingung]]
# [[Automatische Differentiation]]
# [[Operator]]
# [[Operatorlernen]]
# [[Neural Operator]]
# [[DeepONet]]
# [[Fourier Neural Operator]]
# [[Simulation]]
# [[Digitaler Zwilling]]
# [[Scientific Machine Learning]]
|}

[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Informatik]]
[[Kategorie:Künstliche Intelligenz]]
[[Kategorie:Maschinelles Lernen]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Oberstufe]]
[[Kategorie:Studium]]
[[Kategorie:Neuronale Netze]]
[[Kategorie:Scientific Machine Learning]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Physik in der DNA neuronaler Netze - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt