Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-04T09:27:01Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

{{BR}}
== Worum geht es in diesem aiMOOC? ==

'''Offene mathematische Problemstellungen verstehen - EKM''' bedeutet: Du lernst, mathematische Aufgaben zu bearbeiten, bei denen der Lösungsweg nicht sofort sichtbar ist, bei denen mehrere Strategien möglich sind oder bei denen Du eigene Annahmen, Darstellungen und Begründungen entwickeln musst. Solche Aufgaben sind besonders wichtig für [[Mathematik]], weil sie nicht nur Rechnen abfragen, sondern echtes [[Problemlösen]], [[Argumentation]], [[Kommunikation]], [[Modellieren]] und [[Reflexion]] verlangen.

Im Kontext von [[EKM|EKM]] kann EKM als '''Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik''' verstanden werden. Im Mittelpunkt steht dabei, dass Du offene mathematische Problemstellungen löst, Deine Vorgehensweise erklärst, Deine Ergebnisse präsentierst und Deinen Lösungsweg kritisch reflektierst. Es geht also nicht darum, möglichst schnell eine einzelne Zahl zu finden, sondern darum, mathematisch zu denken, zu ordnen, zu begründen und weiterzufragen.

[[Datei:Mathematical Problem Solving Pentagon.png|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Offene Aufgabe|offene Aufgaben]] von [[Geschlossene Aufgabe|geschlossenen Aufgaben]] unterscheiden.
# [[Mathematische Problemstellung|mathematische Problemstellungen]] in eigenen Worten erklären.
# wichtige Informationen, Bedingungen und Ziele aus einer Aufgabe herausarbeiten.
# geeignete [[Problemlösestrategie|Problemlösestrategien]] auswählen und anwenden.
# verschiedene Lösungswege vergleichen und bewerten.
# Ergebnisse mit [[Skizze]], [[Tabelle]], [[Term]], [[Diagramm]] oder Text verständlich darstellen.
# Deine Lösung begründen, überprüfen und reflektieren.
# Dich auf einen [[Kompetenznachweis]] im Bereich [[EKM]] vorbereiten.

{{BR}}
= Grundlagen =

{{BR}}
== Was ist eine offene mathematische Problemstellung? ==

Eine '''offene mathematische Problemstellung''' ist eine Aufgabe, bei der nicht alles fest vorgegeben ist. Offenheit kann an verschiedenen Stellen entstehen: Beim Weg, beim Ergebnis, bei den verwendeten Darstellungen, bei den Annahmen oder bei der Begründung. Eine offene Aufgabe kann mehrere richtige Lösungen haben. Sie kann aber auch ein eindeutiges Ergebnis besitzen, während der Weg dorthin offen ist.

Eine geschlossene Aufgabe lautet zum Beispiel: '''Berechne 37 + 58.''' Hier ist klar, was zu tun ist, und es gibt genau ein Ergebnis.

Eine offene Aufgabe lautet zum Beispiel: '''Finde möglichst viele Rechenwege, mit denen Du 95 erhältst. Erkläre, welche Wege besonders geschickt sind.''' Hier musst Du selbst Möglichkeiten entwickeln, ordnen und begründen.

{{BR}}
== Warum sind offene Aufgaben wichtig? ==

Offene mathematische Problemstellungen fördern [[mathematisches Denken]], weil Du nicht nur bekannte Verfahren ausführst. Du musst die Situation verstehen, eine Strategie planen, Zwischenergebnisse prüfen und Deine Lösung verständlich darstellen. Genau dadurch lernst Du, wie Mathematik in echten Situationen funktioniert: Man erkennt ein Problem, vereinfacht es, sucht Muster, stellt Vermutungen auf, überprüft sie und erklärt die Ergebnisse.

Offene Aufgaben helfen außerdem dabei, unterschiedliche Lernwege sichtbar zu machen. Manche Lernende zeichnen zuerst eine [[Skizze]], andere erstellen eine [[Tabelle]], andere probieren systematisch oder stellen einen [[Term]] auf. Wenn mehrere Wege verglichen werden, entsteht ein tieferes Verständnis.

{{BR}}
== EKM als Kompetenzbereich ==

Im Bereich [[EKM]] geht es um mehr als eine richtige Endzahl. Entscheidend ist, ob Du eine offene Problemstellung verstehst, einen sinnvollen Weg findest, diesen Weg verständlich präsentierst und Deine Vorgehensweise reflektierst. Dabei können drei Niveaustufen unterschieden werden.

{| class="wikitable"
! Niveau
! Beschreibung
! Typische Leistung
|-
| '''Mindeststandard'''
| Du löst offene Problemstellungen mit Hilfestellungen und vorgegebenen Strategien.
| Du erklärst, was Du getan hast, und kannst Deinen Weg mit Unterstützung darstellen.
|-
| '''Regelstandard'''
| Du löst offene Problemstellungen mit bekannten Strategien selbstständig.
| Du präsentierst Deine Lösung nachvollziehbar und reflektierst Deinen Lösungsweg.
|-
| '''Expertenstandard'''
| Du entwickelst eigene Strategien, prüfst verschiedene Wege und reflektierst kritisch.
| Du erklärst präzise, warum Dein Vorgehen sinnvoll ist, und bewertest Alternativen.
|}

{{BR}}
== Offene Aufgaben und mathematische Kompetenzen ==

Offene Problemstellungen verbinden mehrere [[Kompetenz|Kompetenzen]]. Beim Bearbeiten einer Aufgabe brauchst Du nicht nur [[Rechenfertigkeit]], sondern auch Verständnis, Sprache und Darstellung.

{| class="wikitable"
! Kompetenz
! Bedeutung bei offenen Aufgaben
! Beispiel
|-
| [[Problemlösen]]
| Du findest einen Weg, obwohl kein direktes Verfahren vorgegeben ist.
| Du probierst systematisch, zeichnest oder suchst ein Muster.
|-
| [[Argumentieren]]
| Du begründest, warum Deine Lösung stimmt oder warum eine Möglichkeit ausgeschlossen ist.
| Du erklärst, warum alle Fälle berücksichtigt wurden.
|-
| [[Modellieren]]
| Du übersetzt eine Alltagssituation in Mathematik und deutest das Ergebnis zurück.
| Du planst Material für ein Schulfest und überprüfst, ob Deine Annahmen realistisch sind.
|-
| [[Darstellung]]
| Du nutzt Skizzen, Tabellen, Terme, Diagramme oder Texte.
| Du stellst verschiedene Lösungen in einer Tabelle gegenüber.
|-
| [[Kommunikation]]
| Du erklärst Deinen Weg so, dass andere ihn verstehen und prüfen können.
| Du präsentierst Deine Strategie vor der Klasse.
|-
| [[Reflexion]]
| Du prüfst Deinen Weg, vergleichst Alternativen und erkennst Grenzen.
| Du überlegst, ob ein anderer Weg kürzer oder genauer gewesen wäre.
|}

{{BR}}
= Strategien zum Verstehen offener Problemstellungen =

{{BR}}
== Schritt 1: Die Aufgabe wirklich verstehen ==

Viele Fehler entstehen nicht beim Rechnen, sondern beim Lesen und Deuten der Aufgabe. Deshalb beginnt mathematisches Problemlösen immer mit dem Verstehen. Lies die Aufgabe langsam. Markiere, was gegeben ist. Kläre, was gesucht wird. Achte auf Bedingungen wie '''höchstens''', '''mindestens''', '''genau''', '''verschieden''', '''ganzzahlig''', '''möglichst groß''' oder '''möglichst klein'''.

Hilfreiche Fragen sind:

# [[Aufgabenverständnis]]: Was ist die Frage der Aufgabe?
# [[Gegebene Information]]: Welche Informationen habe ich?
# [[Gesuchte Größe]]: Was soll herausgefunden, begründet oder entschieden werden?
# [[Bedingung]]: Welche Regeln, Einschränkungen oder Grenzen gelten?
# [[Darstellung]]: Hilft eine Skizze, Tabelle, Liste, Rechnung oder ein Diagramm?
# [[Annahme]]: Muss ich eigene Annahmen treffen, damit die Aufgabe lösbar wird?

[[Datei:Geo prob diagram.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Schritt 2: Eine Strategie auswählen ==

Wenn Du die Aufgabe verstanden hast, brauchst Du eine Strategie. Eine Strategie ist kein fertiger Algorithmus, sondern ein geplanter Zugang. Bei offenen Aufgaben kann es sinnvoll sein, mehrere Strategien nacheinander zu nutzen.

{| class="wikitable"
! Strategie
! Wann sie hilft
! Beispielhafte Frage
|-
| [[Systematisches Probieren]]
| Wenn viele Möglichkeiten entstehen können.
| Wie kann ich sicher sein, dass ich keine Möglichkeit vergessen habe?
|-
| [[Skizze zeichnen]]
| Wenn eine räumliche, geometrische oder anschauliche Situation vorliegt.
| Was sehe ich besser, wenn ich die Situation zeichne?
|-
| [[Tabelle erstellen]]
| Wenn Werte, Fälle oder Muster geordnet werden müssen.
| Welche Spalten brauche ich, um Zusammenhänge zu erkennen?
|-
| [[Einfacheres Problem lösen]]
| Wenn die Aufgabe zu groß oder zu komplex wirkt.
| Was passiert bei kleineren Zahlen oder weniger Fällen?
|-
| [[Muster suchen]]
| Wenn sich eine Folge, Regel oder Struktur vermuten lässt.
| Was bleibt gleich und was verändert sich?
|-
| [[Rückwärts arbeiten]]
| Wenn das Ziel bekannt ist, aber der Anfang unklar ist.
| Welche Schritte könnten zum Ziel geführt haben?
|-
| [[Fallunterscheidung]]
| Wenn verschiedene Bedingungen getrennt betrachtet werden müssen.
| Welche Fälle gibt es und sind sie vollständig?
|-
| [[Schätzen]]
| Wenn Du überprüfen willst, ob ein Ergebnis plausibel ist.
| Kann das Ergebnis ungefähr stimmen?
|}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=ld0kqQvjHnQ |500|center}}

{{BR}}
== Schritt 3: Den Plan durchführen ==

Beim Durchführen solltest Du sauber dokumentieren. Schreibe nicht nur Endergebnisse auf, sondern auch Zwischenschritte, Annahmen und Begründungen. Gerade bei offenen Aufgaben ist der Lösungsweg oft wichtiger als die letzte Zahl. Nutze mathematische Sprache, aber erkläre auch in eigenen Worten, was Du tust.

Ein guter Lösungsweg enthält:

# [[Startpunkt]]: Ich beschreibe kurz, wie ich die Aufgabe verstanden habe.
# [[Strategie]]: Ich nenne, welche Strategie ich nutze.
# [[Durchführung]]: Ich rechne, zeichne, ordne oder probiere systematisch.
# [[Begründung]]: Ich erkläre, warum mein Weg sinnvoll ist.
# [[Ergebnis]]: Ich formuliere eine Antwort passend zur Aufgabe.
# [[Prüfung]]: Ich kontrolliere, ob meine Antwort realistisch und vollständig ist.

{{BR}}
== Schritt 4: Zurückblicken und reflektieren ==

Nach dem Rechnen ist die Aufgabe noch nicht fertig. Beim [[Reflexion|Zurückblicken]] prüfst Du, ob Dein Ergebnis wirklich zur Frage passt. Du vergleichst Wege, suchst Fehler, erkennst Verbesserungen und überträgst Deine Erkenntnisse auf ähnliche Aufgaben. In einem [[EKM|EKM-Kompetenznachweis]] ist diese Reflexion besonders wichtig, weil sie zeigt, dass Du Deinen eigenen Denkprozess verstehst.

Fragen für die Reflexion sind:

# [[Plausibilität]]: Kann das Ergebnis in der Situation stimmen?
# [[Vollständigkeit]]: Habe ich alle Möglichkeiten betrachtet?
# [[Effizienz]]: Gibt es einen kürzeren oder übersichtlicheren Weg?
# [[Darstellungsqualität]]: Ist mein Lösungsweg für andere verständlich?
# [[Übertragbarkeit]]: Welche Strategie könnte ich bei einer ähnlichen Aufgabe wieder nutzen?
# [[Fehleranalyse]]: Wo könnte ein Denkfehler oder Rechenfehler liegen?

[[Datei:Block diagram showing an iterative and adaptive decision strategy (US CCSP).svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Das Pólya-Modell =

{{BR}}
== Vier Phasen des Problemlösens ==

Der Mathematiker [[George Pólya]] ist in der Mathematikdidaktik besonders bekannt für seine Hinweise zum Lösen mathematischer Probleme. Sein Grundgedanke passt sehr gut zu offenen mathematischen Problemstellungen: Man soll nicht nur rechnen, sondern verstehen, planen, ausführen und zurückblicken.

[[Datei:George Pólya ca 1973.jpg|300px|rahmenlos|center]]

{| class="wikitable"
! Phase
! Leitfrage
! Anwendung im EKM
|-
| '''Verstehen'''
| Was ist gegeben, was ist gesucht, welche Bedingungen gelten?
| Du formulierst die Aufgabe in eigenen Worten.
|-
| '''Planen'''
| Welche Strategie könnte helfen?
| Du wählst eine passende Vorgehensweise.
|-
| '''Ausführen'''
| Wie setze ich meinen Plan sorgfältig um?
| Du rechnest, zeichnest, ordnest oder probierst systematisch.
|-
| '''Zurückblicken'''
| Ist die Lösung sinnvoll, vollständig und gut erklärt?
| Du prüfst, vergleichst und reflektierst Deinen Weg.
|}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=FzuFriTRQdc |500|center}}

{{BR}}
= Beispiele offener mathematischer Problemstellungen =

{{BR}}
== Beispiel 1: Zahlen öffnen ==

'''Aufgabe:''' Finde möglichst viele Rechnungen, deren Ergebnis 48 ist. Verwende verschiedene Rechenarten und erkläre zwei besonders geschickte Wege.

Diese Aufgabe ist offen, weil viele richtige Rechnungen möglich sind. Du kannst mit [[Addition]], [[Subtraktion]], [[Multiplikation]], [[Division]], [[Klammerrechnung]] oder [[Potenz|Potenzen]] arbeiten. Wichtig ist nicht nur, viele Rechnungen zu finden, sondern sie sinnvoll zu ordnen und zu erklären.

Mögliche Sortierung:

# [[Einfache Rechnung]]: 40 + 8 = 48
# [[Umkehraufgabe]]: 96 : 2 = 48
# [[Produkt]]: 6 · 8 = 48
# [[Klammerterm]]: 4 · (10 + 2) = 48
# [[Zerlegung]]: 50 - 2 = 48

Die Reflexion könnte lauten: '''Multiplikationswege sind besonders übersichtlich, weil 48 viele Teiler hat. Klammerterme zeigen, wie man eine einfache Rechnung erweitern kann.'''

{{BR}}
== Beispiel 2: Geometrie öffnen ==

'''Aufgabe:''' Zeichne verschiedene Rechtecke mit einem Umfang von 24 cm. Vergleiche ihre Flächeninhalte. Was fällt Dir auf?

Diese Aufgabe ist offen, weil es mehrere Rechtecke gibt. Wenn die Seitenlängen ganzzahlig sein sollen, kannst Du systematisch vorgehen.

{| class="wikitable"
! Länge
! Breite
! Umfang
! Fläche
|-
| 1 cm
| 11 cm
| 24 cm
| 11 cm²
|-
| 2 cm
| 10 cm
| 24 cm
| 20 cm²
|-
| 3 cm
| 9 cm
| 24 cm
| 27 cm²
|-
| 4 cm
| 8 cm
| 24 cm
| 32 cm²
|-
| 5 cm
| 7 cm
| 24 cm
| 35 cm²
|-
| 6 cm
| 6 cm
| 24 cm
| 36 cm²
|}

Du erkennst: Bei gleichem Umfang ist der Flächeninhalt nicht immer gleich. In diesem Beispiel hat das Quadrat die größte Fläche. Die offene Aufgabe führt also von Rechnen zu einer mathematischen Entdeckung.

{{BR}}
== Beispiel 3: Kombinatorik öffnen ==

'''Aufgabe:''' Ein Zahlenschloss hat drei Stellen. Jede Stelle kann die Ziffern 1, 2 oder 3 enthalten. Wie viele verschiedene Codes sind möglich? Finde einen Weg, der sicher alle Codes erfasst.

Eine einfache Liste kann schnell unübersichtlich werden. Besser ist eine strukturierte Darstellung: Für die erste Stelle gibt es 3 Möglichkeiten, für die zweite Stelle wieder 3 und für die dritte Stelle wieder 3. Insgesamt gibt es 3 · 3 · 3 = 27 Möglichkeiten. Wichtig ist die Begründung, warum keine Möglichkeit fehlt.

[[Datei:KenKenProblem.svg|350px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Beispiel 4: Modellieren öffnen ==

'''Aufgabe:''' Eure Klasse plant einen Ausflug. Schätze, wie viel Trinkwasser die Klasse für einen warmen Tag mitnehmen sollte. Begründe Deine Annahmen.

Hier gibt es nicht die eine richtige Lösung, weil Informationen fehlen. Du musst Annahmen treffen: Wie viele Personen fahren mit? Wie lange dauert der Ausflug? Wie warm ist es? Wie viel trinkt eine Person ungefähr? Dann kannst Du ein Modell bilden.

Beispiel für ein Modell:

# [[Personenzahl]]: 28 Lernende und 2 Begleitpersonen.
# [[Zeitdauer]]: 6 Stunden.
# [[Annahme]]: Jede Person benötigt etwa 1,5 Liter Wasser.
# [[Rechnung]]: 30 · 1,5 Liter = 45 Liter.
# [[Reflexion]]: Bei großer Hitze oder Sportaktivitäten sollte ein Sicherheitszuschlag eingeplant werden.

{{BR}}
= Offene Aufgaben präsentieren =

{{BR}}
== Eine gute Präsentation im EKM ==

Bei einem [[EKM|EKM]] reicht es nicht, nur ein Blatt mit Rechnungen abzugeben. Du solltest Deinen Denkweg so darstellen, dass andere ihn verstehen. Eine gute Präsentation ist klar, geordnet und mathematisch begründet.

Eine mögliche Struktur lautet:

# [[Problemverständnis]]: Ich erkläre die Aufgabe in eigenen Worten.
# [[Planung]]: Ich beschreibe meine Strategie.
# [[Lösungsweg]]: Ich zeige meine Rechnungen, Skizzen oder Tabellen.
# [[Begründung]]: Ich erkläre, warum mein Ergebnis stimmt.
# [[Vergleich]]: Ich nenne alternative Wege oder Entscheidungen.
# [[Reflexion]]: Ich bewerte, was gut gelungen ist und was schwierig war.

{{BR}}
== Sprachhilfen für mathematische Erklärungen ==

Mathematische Sprache muss präzise sein. Gleichzeitig soll Deine Erklärung verständlich bleiben. Die folgenden Satzanfänge helfen Dir beim Präsentieren.

{| class="wikitable"
! Situation
! Satzanfang
|-
| Aufgabe verstehen
| Ich verstehe die Aufgabe so, dass ...
|-
| Strategie nennen
| Ich habe zuerst ..., weil ...
|-
| Darstellung erklären
| Die Tabelle zeigt, dass ...
|-
| Begründung formulieren
| Das Ergebnis stimmt, weil ...
|-
| Fehler prüfen
| Ich kontrolliere mein Ergebnis, indem ...
|-
| Reflexion
| Beim nächsten Mal würde ich ...
|}

{{BR}}
== Checkliste vor der Abgabe ==

# [[Aufgabe]]: Ist die Fragestellung in eigenen Worten erklärt?
# [[Information]]: Sind gegebene und gesuchte Größen klar?
# [[Strategie]]: Ist erkennbar, warum diese Strategie gewählt wurde?
# [[Rechnung]]: Sind Rechenschritte nachvollziehbar?
# [[Darstellung]]: Sind Tabellen, Skizzen oder Diagramme beschriftet?
# [[Einheit]]: Sind Einheiten sinnvoll verwendet?
# [[Begründung]]: Wird erklärt, warum das Ergebnis stimmt?
# [[Reflexion]]: Wird der Lösungsweg bewertet?
# [[Präsentation]]: Ist die Darstellung ordentlich und verständlich?
# [[Übertragung]]: Wird deutlich, was aus der Aufgabe gelernt wurde?

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=XVQ6f5FaMCM |500|center}}

{{BR}}
= Häufige Schwierigkeiten und Hilfen =

{{BR}}
== Schwierigkeit: Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll ==

Wenn Du nicht weißt, wie Du anfangen sollst, ist das bei offenen Problemstellungen normal. Starre nicht nur auf die Aufgabe, sondern verändere sie aktiv.

Hilfen:

# [[Eigene Worte]]: Formuliere die Aufgabe ohne Fachsprache.
# [[Beispiel]]: Setze kleine Zahlen ein.
# [[Skizze]]: Zeichne die Situation.
# [[Tabelle]]: Lege eine geordnete Liste an.
# [[Frage]]: Notiere, was Du noch wissen musst.
# [[Teilproblem]]: Löse zuerst einen einfacheren Teil.

{{BR}}
== Schwierigkeit: Ich habe viele Lösungen, aber keine Ordnung ==

Viele Lösungen sind gut, aber sie müssen geordnet werden. Eine Ordnung zeigt, dass Du systematisch denkst.

Mögliche Ordnungen:

# [[Größe]]: vom kleinsten zum größten Wert.
# [[Fall]]: nach verschiedenen Bedingungen.
# [[Rechenart]]: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division.
# [[Darstellung]]: Tabelle, Skizze, Term, Text.
# [[Strategie]]: Probieren, Muster, Rückwärtsarbeiten, Vereinfachung.

{{BR}}
== Schwierigkeit: Ich kann meine Lösung nicht erklären ==

Eine Lösung ist erst dann stark, wenn Du sie erklären kannst. Beginne nicht mit der Rechnung, sondern mit Deiner Idee. Erkläre, warum Du so vorgegangen bist. Nutze Wörter wie '''weil''', '''deshalb''', '''also''', '''wenn''', '''dann''' und '''daraus folgt'''.

Ein schwacher Satz lautet: '''Ich habe gerechnet und dann kam 36 heraus.'''

Ein stärkerer Satz lautet: '''Ich habe alle ganzzahligen Seitenlängen geordnet in einer Tabelle notiert. Dadurch sehe ich, dass keine Möglichkeit fehlt. Das Quadrat 6 cm mal 6 cm hat mit 36 cm² die größte Fläche.'''

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist typisch für eine offene mathematische Problemstellung?'''
(Sie kann mehrere Lösungswege oder mehrere sinnvolle Ergebnisse haben)
(!Sie hat immer genau eine vorgeschriebene Rechenregel)
(!Sie darf keine Zahlen enthalten)
(!Sie kann nur in der Oberstufe gelöst werden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der erste sinnvolle Schritt beim Bearbeiten einer offenen Aufgabe?'''
(Die Aufgabe verstehen und in eigenen Worten beschreiben)
(!Sofort eine Formel einsetzen)
(!Nur das Ergebnis raten)
(!Alle Nebenrechnungen weglassen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Frage hilft besonders beim Aufgabenverständnis?'''
(Was ist gegeben und was ist gesucht)
(!Wie kann ich am schnellsten fertig werden)
(!Welche Lösung klingt am schönsten)
(!Welche Zahl steht zuerst im Text)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Darstellung ist bei vielen Fällen besonders hilfreich?'''
(Eine geordnete Tabelle)
(!Ein unbeschrifteter Pfeil)
(!Ein zufälliger Satz)
(!Eine leere Seite)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet systematisches Probieren?'''
(Möglichkeiten geordnet testen und prüfen ob alle Fälle erfasst sind)
(!Möglichkeiten ohne Plan erraten)
(!Nur die erste Idee verwenden)
(!Die Aufgabe abbrechen wenn sie schwer wird)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Phase gehört zum Pólya-Modell?'''
(Zurückblicken und die Lösung prüfen)
(!Das Ergebnis verstecken)
(!Die Fragestellung ignorieren)
(!Nur bekannte Aufgaben abschreiben)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist bei einer EKM-Präsentation besonders wichtig?'''
(Den Lösungsweg verständlich erklären und reflektieren)
(!Nur die Endzahl groß aufschreiben)
(!Keine Fragen zulassen)
(!Alle Skizzen vermeiden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum sind Annahmen bei Modellierungsaufgaben wichtig?'''
(Sie machen deutlich auf welcher Grundlage gerechnet wird)
(!Sie ersetzen jede Begründung)
(!Sie verhindern jede Rechnung)
(!Sie müssen immer geheim bleiben)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage beschreibt Reflexion beim Problemlösen am besten?'''
(Den eigenen Weg prüfen vergleichen und verbessern)
(!Nach der ersten Rechnung sofort aufhören)
(!Nur das schönste Bild auswählen)
(!Alle Fehler übersehen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was zeigt eine gute Begründung?'''
(Warum ein Ergebnis oder ein Lösungsweg sinnvoll ist)
(!Dass die Aufgabe nicht gelesen wurde)
(!Dass nur geraten wurde)
(!Dass keine Strategie nötig war)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Problem verstehen || Aufgabe in eigenen Worten erklären
|-
| Strategie wählen || Einen passenden Lösungsweg planen
|-
| Skizze || Eine Situation anschaulich darstellen
|-
| Tabelle || Fälle geordnet vergleichen
|-
| Systematisches Probieren || Möglichkeiten vollständig untersuchen
|-
| Reflexion || Den eigenen Lösungsweg prüfen
|-
| Modellieren || Eine Alltagssituation mathematisch beschreiben
|-
| Präsentation || Den Denkweg verständlich vorstellen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Verstehen'''
| Gegebenes und Gesuchtes klären
|-
| '''Planen'''
| Eine passende Strategie auswählen
|-
| '''Ausführen'''
| Rechnung Darstellung oder Versuch durchführen
|-
| '''Begründen'''
| Den Lösungsweg nachvollziehbar erklären
|-
| '''Reflektieren'''
| Ergebnis prüfen und Vorgehen bewerten

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Skizze || Welche Darstellung hilft oft beim Verstehen einer geometrischen Situation?
|-
| Strategie || Wie nennt man einen geplanten Weg zur Lösung eines Problems?
|-
| Muster || Wonach suchst Du, wenn Zahlen oder Figuren regelmäßig erscheinen?
|-
| Pruefung || Was machst Du, um ein Ergebnis auf Plausibilitaet zu testen?
|-
| Modell || Wie nennt man eine vereinfachte mathematische Beschreibung einer Situation?
|-
| Argument || Wie nennt man eine begründende Aussage im Lösungsweg?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Offene+mathematische+Problemstellungen+verstehen+EKM </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine offene mathematische Problemstellung ist eine Aufgabe, bei der nicht immer ein einziger Lösungsweg vorgegeben ist, sondern mehrere { Strategien } möglich sein können. Vor dem Rechnen solltest Du klären, was gegeben und was { gesucht } ist. Eine Skizze oder eine { Tabelle } kann helfen, Informationen zu ordnen. Beim systematischen Probieren werden Möglichkeiten nicht zufällig, sondern { geordnet } untersucht. In einer EKM-Präsentation erklärst Du nicht nur das Ergebnis, sondern auch Deinen { Lösungsweg }. Am Ende prüfst Du, ob Deine Lösung sinnvoll, vollständig und { plausibel } ist.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Aufgabenvergleich]]: Suche in Deinem Mathematikbuch zwei geschlossene und zwei offene Aufgaben. Schreibe auf, woran Du den Unterschied erkennst.
# [[Eigene Worte]]: Wähle eine offene Aufgabe und formuliere sie so um, dass eine jüngere Schülerin oder ein jüngerer Schüler sie versteht.
# [[Strategiekarte]]: Erstelle eine Karte zu einer Problemlösestrategie, zum Beispiel Skizze, Tabelle oder systematisches Probieren.
# [[Rechenwege]]: Finde mindestens fünf verschiedene Rechnungen mit dem Ergebnis 100 und ordne sie nach Rechenarten.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Tabellenmethode]]: Bearbeite eine Aufgabe mit vielen Möglichkeiten und stelle alle Fälle in einer Tabelle dar. Erkläre, warum Deine Tabelle vollständig ist.
# [[Geometrische Untersuchung]]: Zeichne verschiedene Rechtecke mit gleichem Umfang und vergleiche die Flächeninhalte. Formuliere eine Vermutung.
# [[Modellierungsfrage]]: Plane die Menge an Getränken für einen Klassenausflug. Triff sinnvolle Annahmen und begründe Deine Rechnung.
# [[Präsentationstraining]]: Nimm eine zweiminütige Erklärung Deines Lösungswegs als Audio oder Video auf und verbessere sie mit Hilfe einer Checkliste.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Problemvarianten]]: Erfinde zu einer geschlossenen Rechenaufgabe drei offene Varianten mit unterschiedlicher Schwierigkeit.
# [[Strategievergleich]]: Löse dieselbe offene Aufgabe mit zwei verschiedenen Strategien und bewerte, welche Strategie übersichtlicher ist.
# [[Fehleranalyse]]: Erstelle eine absichtlich fehlerhafte Lösung zu einer offenen Aufgabe und schreibe anschließend eine Korrektur mit Begründung.
# [[EKM-Projekt]]: Entwickle eine eigene offene mathematische Problemstellung für Deine Klasse, erstelle ein Erwartungsbild und beschreibe drei Niveaustufen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe]]: Du bekommst eine Alltagssituation ohne genaue Zahlen, zum Beispiel die Planung eines Schulfestes. Entwickle selbst sinnvolle Annahmen, rechne damit und bewerte, wie zuverlässig Dein Ergebnis ist.
# [[Strategieentscheidung]]: Vergleiche zwei offene Aufgaben und begründe, warum Du bei der einen mit einer Tabelle und bei der anderen mit einer Skizze beginnen würdest.
# [[Lösungsbewertung]]: Beurteile zwei verschiedene Lösungswege zu derselben Aufgabe. Erkläre, welcher Weg vollständiger, verständlicher oder effizienter ist.
# [[Argumentationsaufgabe]]: Formuliere eine Begründung, die zeigt, dass bei einer kombinatorischen Aufgabe keine Möglichkeit vergessen wurde.
# [[Reflexionsaufgabe]]: Beschreibe eine Situation, in der ein zunächst falscher Lösungsweg trotzdem beim Verstehen des Problems geholfen hat.
# [[Aufgabenentwicklung]]: Verwandle eine geschlossene Aufgabe aus dem Unterricht in eine offene Problemstellung und erkläre, welche Kompetenzen dadurch stärker gefördert werden.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen guten [[Lernnachweis]] zu '''Offene mathematische Problemstellungen verstehen - EKM''' ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse sammelst, sondern Deinen mathematischen Denkprozess sichtbar machst.

# [[Aufgabenverständnis]]: Du erklärst die Problemstellung in eigenen Worten und nennst gegebene sowie gesuchte Informationen.
# [[Strategiewahl]]: Du begründest, warum Deine gewählte Strategie zur Aufgabe passt.
# [[Mathematische Darstellung]]: Du nutzt passende Darstellungen wie Skizzen, Tabellen, Terme, Diagramme oder strukturierte Texte.
# [[Durchführung]]: Du bearbeitest die Aufgabe nachvollziehbar, sorgfältig und vollständig.
# [[Begründung]]: Du erklärst, warum Dein Ergebnis sinnvoll ist und warum Dein Weg funktioniert.
# [[Reflexion]]: Du prüfst Dein Ergebnis, vergleichst mögliche Wege und beschreibst Verbesserungen.
# [[Kommunikation]]: Du präsentierst Deine Lösung verständlich, fachsprachlich angemessen und adressatengerecht.
# [[Selbstständigkeit]]: Du zeigst, dass Du eigene Ideen entwickeln und bei Schwierigkeiten weiterarbeiten kannst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Probleml%C3%B6sen </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/George_P%C3%B3lya </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Offene mathematische Problemstellungen verstehen - EKM]]'''
# [[Offene Aufgabe]]
# [[Mathematisches Problemlösen]]
# [[George Pólya]]
# [[Problemlösestrategie]]
# [[Systematisches Probieren]]
# [[Mathematisches Modellieren]]
# [[Mathematische Argumentation]]
# [[Darstellung in der Mathematik]]
# [[Reflexion]]
# [[Kompetenznachweis]]
|}

{{BR}}
== Zusammenfassung der wichtigsten Punkte ==

# [[Offene mathematische Problemstellung]]: Eine Aufgabe ist offen, wenn Lösungsweg, Darstellung, Annahmen oder Ergebnisse nicht vollständig vorgegeben sind.
# [[EKM]]: Im EKM zeigst Du, dass Du offene Aufgaben lösen, präsentieren, erklären und reflektieren kannst.
# [[Problemlösen]]: Erfolgreiches Problemlösen beginnt mit genauem Verstehen der Aufgabe.
# [[Strategie]]: Skizzen, Tabellen, systematisches Probieren, Muster, Vereinfachung und Fallunterscheidung helfen beim Einstieg.
# [[Begründung]]: Eine Lösung ist stark, wenn andere nachvollziehen können, warum sie stimmt.
# [[Reflexion]]: Durch Prüfen und Vergleichen erkennst Du, wie zuverlässig und übertragbar Dein Weg ist.
# [[Präsentation]]: Im Mathematikunterricht zählt nicht nur das Ergebnis, sondern auch die klare Darstellung des Denkwegs.

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematikunterricht]]
[[Kategorie:Problemlösen]]
[[Kategorie:Mathematisches Modellieren]]
[[Kategorie:Kompetenzorientierung]]
[[Kategorie:EKM]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:MINT]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Offene mathematische Problemstellungen verstehen - EKM - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt