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2026-07-04T05:10:16Z

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= Einleitung =

'''Offene Problemstellungen verstehen - EKM''' ist ein aiMOOC zum mathematischen [[Problemlösen]], [[Modellieren]], [[Argumentieren]] und [[Reflektieren]]. Im [[EKM|Erweiterten Kompetenznachweis Mathematik]] geht es nicht nur darum, ein Ergebnis zu finden. Wichtig ist vor allem, dass Du eine offene [[Problemstellung]] verstehst, sinnvolle [[Strategie|Strategien]] auswählst, Deine [[Vorgehensweise]] erklären kannst und Deine Lösung kritisch prüfst. Eine offene Problemstellung ist eine Aufgabe, bei der nicht sofort klar ist, welcher Rechenweg verwendet werden muss. Häufig gibt es mehrere sinnvolle Wege, unterschiedliche Annahmen und verschiedene, aber begründbare Ergebnisse.

[[Datei:Mathematical Problem Solving Pentagon.png|500px|rahmenlos|center]]

In diesem Kurs lernst Du, wie Du offene Aufgaben Schritt für Schritt erschließt. Du übst, Fragen zu klären, Informationen zu sammeln, Annahmen zu formulieren, Teilprobleme zu bilden, Ergebnisse zu überschlagen und Deine Lösung nachvollziehbar zu präsentieren. Der Kurs eignet sich besonders für den [[Mathematikunterricht]] der [[Sekundarstufe I]], für [[Kompetenzraster]], für [[Portfolioarbeit]] und für Lernformen, bei denen [[Selbstständigkeit]] und [[Kooperation]] wichtig sind.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=ABcIDuI1kAs |500|center}}

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= Was bedeutet EKM? =

'''EKM''' steht in diesem Lernzusammenhang für den '''Erweiterten Kompetenznachweis Mathematik'''. Ein solcher Kompetenznachweis bewertet nicht nur, ob eine Rechnung stimmt, sondern ob Du mathematisch denken, planen, begründen, darstellen und reflektieren kannst. Bei offenen Problemstellungen zeigst Du deshalb Deine [[Problemlösekompetenz]] besonders gut: Du musst die Situation verstehen, eigene Entscheidungen treffen und erklären, warum Dein Weg sinnvoll ist.

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== Drei Kompetenzstufen im EKM ==

Im EKM lassen sich drei typische Niveaustufen unterscheiden. Auf dem '''Mindeststandard''' löst Du offene Problemstellungen mit Hilfen und vorgegebenen Strategien, präsentierst Deine Lösung und erklärst Deinen Weg. Auf dem '''Regelstandard''' nutzt Du bekannte Strategien selbstständig, stellst Deine Lösung dar und reflektierst Deine Vorgehensweise. Auf dem '''Expertenstandard''' entwickelst Du eigene Strategien, vergleichst Lösungswege, begründest Deine Entscheidungen präzise und prüfst Deine Lösung kritisch.

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== Warum offene Problemstellungen wichtig sind ==

Offene Problemstellungen sind wichtig, weil echte Probleme selten wie fertige Schulbuchaufgaben aussehen. Im Alltag, in der Technik, in der Wirtschaft, in den Naturwissenschaften und in vielen Berufen muss man unklare Situationen strukturieren. Du musst entscheiden, welche Informationen wichtig sind, welche fehlen, welche Annahmen erlaubt sind und wie genau ein Ergebnis sein muss. Genau diese Fähigkeiten trainierst Du mit offenen [[Mathematikaufgabe|Mathematikaufgaben]].

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= Was ist eine offene Problemstellung? =

Eine '''offene Problemstellung''' ist eine Aufgabe, bei der mindestens ein Teil offen bleibt. Offen kann die Frage, der Lösungsweg, das Material, die Darstellung oder sogar das mögliche Ergebnis sein. Eine geschlossene Aufgabe lautet zum Beispiel: '''Berechne 38 · 24.''' Eine offene Aufgabe könnte lauten: '''Finde möglichst viele Situationen, in denen 38 · 24 sinnvoll vorkommt.''' Oder: '''Wie viele Flaschen Wasser braucht eine Schule an einem heißen Sporttag?''' Bei solchen Aufgaben musst Du zuerst verstehen, worum es wirklich geht.

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== Merkmale offener Aufgaben ==

# [[Mehrdeutigkeit]]: Die Aufgabe kann unterschiedlich verstanden werden, deshalb musst Du Begriffe klären.
# [[Lösungsweg]]: Es gibt nicht nur einen vorgeschriebenen Rechenweg, sondern mehrere mögliche Strategien.
# [[Annahme]]: Fehlende Daten werden durch begründete Annahmen, Messungen oder Recherchen ersetzt.
# [[Begründung]]: Ein Ergebnis zählt nur dann, wenn Du erklären kannst, wie es entstanden ist.
# [[Reflexion]]: Du prüfst, ob Dein Ergebnis sinnvoll, genau genug und verständlich dargestellt ist.

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== Unterschied zwischen Aufgabe und Problem ==

Eine '''Aufgabe''' ist oft dann lösbar, wenn Du ein bekanntes Verfahren anwendest. Ein '''Problem''' entsteht, wenn der Weg nicht sofort klar ist. Beim Problemlösen musst Du nachdenken, ausprobieren, ordnen, verwerfen und verbessern. Das bedeutet: Ein Problem ist nicht automatisch schwer, aber es fordert Dich heraus, selbstständig Entscheidungen zu treffen.

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= Offene Problemstellungen verstehen =

Bevor Du rechnest, musst Du verstehen. Viele Fehler entstehen nicht beim Rechnen, sondern beim vorschnellen Start. Wer eine offene Problemstellung gut liest, erkennt die zentrale Frage, mögliche Nebenfragen und die Grenzen der Aufgabe. Ein guter erster Schritt ist daher: Formuliere die Aufgabe mit eigenen Worten neu.

[[Datei:WisCEL math problem solving with whiteboards (6925690693).jpg|500px|rahmenlos|center]]

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== Schritt 1: Die Frage klären ==

Frage Dich zuerst: '''Was soll herausgefunden werden?''' Manchmal ist die Frage direkt formuliert. Manchmal musst Du sie aus einer Situation ableiten. Schreibe die Problemfrage als vollständigen Satz auf. Beispiel: Aus '''Unsere Klasse plant einen Ausflug''' wird vielleicht: '''Wie viel Geld muss jede Person bezahlen, damit Fahrt, Eintritt und Essen bezahlt werden können?''' Eine klare Frage verhindert, dass Du an der eigentlichen Aufgabe vorbeiarbeitest.

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== Schritt 2: Gegebene Informationen markieren ==

Markiere alle Informationen, die in der Aufgabe stehen. Achte auf Zahlen, Einheiten, Bedingungen, Einschränkungen und Fachbegriffe. Bei offenen Aufgaben stehen oft nicht alle Daten im Text. Trotzdem ist es wichtig, zuerst das zu nutzen, was bereits vorhanden ist. So erkennst Du später besser, welche Informationen fehlen.

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== Schritt 3: Fehlende Informationen erkennen ==

Notiere, welche Informationen fehlen. Bei einer offenen Problemstellung ist das normal. Du kannst fehlende Informationen durch [[Schätzung]], [[Messung]], [[Recherche]], [[Experiment]] oder begründete Annahmen ergänzen. Wichtig ist, dass Du Deine Annahmen sichtbar machst. Eine Annahme ist nicht geraten, sondern begründet.

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== Schritt 4: Teilfragen bilden ==

Große Probleme werden leichter, wenn Du sie in [[Teilfrage|Teilfragen]] zerlegst. Aus der Frage '''Wie viele Schritte macht unsere Schule an einem Tag?''' können Teilfragen werden: '''Wie viele Personen sind in der Schule?''' '''Wie viele Schritte macht eine Person an einem Schultag?''' '''Unterscheiden sich Schülerinnen, Schüler, Lehrkräfte und andere Mitarbeitende?''' Jede Teilfrage bringt Dich näher zur Lösung.

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== Schritt 5: Eine Strategie auswählen ==

Eine Strategie ist ein geplanter Weg zur Lösung. Du kannst zum Beispiel eine [[Skizze]] erstellen, eine Tabelle anlegen, ein ähnliches einfacheres Problem lösen, mit kleinen Zahlen ausprobieren, rückwärts arbeiten, schätzen, messen oder ein Modell entwickeln. Bei offenen Problemstellungen ist die Strategie oft wichtiger als eine einzelne Rechnung.

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= Strategien für offene Problemstellungen =

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== Verstehen durch Darstellen ==

Viele offene Aufgaben werden klarer, wenn Du sie darstellst. Eine [[Skizze]], eine [[Tabelle]], ein [[Diagramm]], ein [[Modell]] oder eine Mindmap hilft Dir, die Situation zu ordnen. Eine Darstellung ist nicht nur Schmuck. Sie zeigt, wie Du denkst, welche Zusammenhänge Du siehst und welche Daten Du nutzt.

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== Schätzen und Überschlagen ==

Beim [[Überschlag]] prüfst Du, in welcher Größenordnung ein Ergebnis liegen könnte. Du rundest Zahlen sinnvoll und rechnest grob. Dadurch erkennst Du, ob ein späteres Ergebnis plausibel ist. Bei einer offenen Aufgabe kann ein Überschlag sogar die Hauptlösung sein, wenn genaue Daten fehlen. Wichtig ist dann, dass Deine Annahmen realistisch sind.

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== Systematisch ausprobieren ==

Beim systematischen Ausprobieren testest Du Möglichkeiten nicht zufällig, sondern geordnet. Du veränderst immer nur einen Teil, notierst die Ergebnisse und suchst Muster. Diese Strategie ist besonders nützlich bei Aufgaben mit mehreren Möglichkeiten, bei Optimierungsproblemen oder bei kombinatorischen Fragen.

[[Datei:KenKenProblem.svg|350px|rahmenlos|center]]

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== Rückwärts arbeiten ==

Manchmal kennst Du das Ziel, aber nicht den Anfang. Dann kannst Du rückwärts denken. Beispiel: Wenn ein Kuchen für 24 Personen reichen soll und jedes Stück ungefähr gleich groß ist, kannst Du vom Ziel her überlegen, wie viele Reihen, Stücke oder Bleche nötig sind. Rückwärtsarbeiten hilft auch beim Prüfen von Lösungen.

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== Vereinfachen und dann erweitern ==

Ein schwieriges Problem wird zugänglicher, wenn Du zuerst eine einfachere Version löst. Statt sofort die ganze Schule zu betrachten, untersuchst Du eine Klasse. Statt ein ganzes Jahr zu berechnen, beginnst Du mit einem Tag. Danach überträgst Du Deine Idee auf die größere Situation. Diese Strategie ist besonders stark, wenn Du Muster erkennst.

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== Mit Modellen arbeiten ==

Ein [[Mathematisches Modell|mathematisches Modell]] ist eine vereinfachte Darstellung der Wirklichkeit. Modelle helfen, reale Situationen berechenbar zu machen. Dabei lässt Du unwichtige Details weg und konzentrierst Dich auf die wichtigsten Größen. Ein Modell ist nie die Wirklichkeit selbst, sondern eine begründete Vereinfachung. Deshalb musst Du am Ende prüfen, ob das Modell zur Situation passt.

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= Fermi-Aufgaben als Beispiel =

Eine besonders bekannte Form offener Problemstellungen sind [[Fermi-Problem|Fermi-Aufgaben]]. Sie fragen nach einer ungefähren Größe, obwohl zunächst kaum Daten gegeben sind. Du zerlegst die Frage in Teilfragen, triffst Annahmen und berechnest eine plausible Größenordnung. Typische Fermi-Fragen lauten: '''Wie viele Klavierstimmer gibt es in einer Großstadt?''' '''Wie viele Reiskörner passen in ein Glas?''' '''Wie viele Liter Luft befinden sich in einem Klassenraum?'''

[[Datei:Enrico Fermi 1943-49.jpg|350px|rahmenlos|center]]

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== Beispiel: Wie viele Schritte macht Deine Klasse an einem Schultag? ==

Eine mögliche Bearbeitung beginnt mit Annahmen. Eine Klasse hat 28 Lernende. Jede Person geht morgens zur Schule, bewegt sich im Gebäude, geht in Pausen über den Schulhof und verlässt am Ende die Schule. Du könntest annehmen, dass eine Person an einem Schultag etwa 4.000 Schritte macht. Dann ergibt sich für die Klasse: 28 · 4.000 = 112.000 Schritte. Das Ergebnis ist keine exakte Messung, aber es ist begründet. Du kannst es verbessern, indem Du Schritte zählst, Durchschnittswerte bildest oder verschiedene Tagesarten vergleichst.

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== Was an diesem Beispiel EKM-relevant ist ==

EKM-relevant ist nicht nur die Rechnung 28 · 4.000. Wichtig ist, dass Du die Frage verstanden, Annahmen genannt, eine Strategie gewählt, gerechnet, das Ergebnis erklärt und die Unsicherheit reflektiert hast. Du könntest zum Beispiel sagen: '''Unser Ergebnis gilt ungefähr für einen normalen Schultag. Es ist wahrscheinlich zu niedrig, wenn Sport stattfindet, und zu hoch, wenn viele Lernende mit dem Bus direkt bis vor die Schule fahren.'''

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= Präsentieren und erklären =

Bei offenen Problemstellungen gehört die [[Präsentation]] zur Lösung. Du zeigst nicht nur ein Ergebnis, sondern Deinen Denkweg. Eine gute Präsentation macht sichtbar, wie Du die Aufgabe verstanden hast, welche Annahmen Du getroffen hast, welche Strategie Du genutzt hast und wie Du Dein Ergebnis prüfst.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=XVQ6f5FaMCM |500|center}}

{{BR}}
== Aufbau einer guten Präsentation ==

# [[Problemfrage]]: Formuliere die offene Frage klar und verständlich.
# [[Information]]: Zeige, welche gegebenen und fehlenden Informationen wichtig waren.
# [[Annahme]]: Erkläre Deine Annahmen und begründe sie.
# [[Strategie]]: Beschreibe Deinen Lösungsweg Schritt für Schritt.
# [[Rechnung]]: Stelle Rechnungen, Skizzen, Tabellen oder Modelle übersichtlich dar.
# [[Ergebnis]]: Nenne Dein Ergebnis mit passender Einheit.
# [[Reflexion]]: Prüfe, ob Dein Ergebnis plausibel ist und wo Grenzen Deiner Lösung liegen.

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== Häufige Fehler beim Präsentieren ==

Ein häufiger Fehler ist, nur das Ergebnis zu nennen. Bei offenen Aufgaben reicht das nicht. Ein weiterer Fehler ist, Annahmen zu verstecken. Wenn Du eine Zahl geschätzt hast, musst Du das sagen. Auch unklare Einheiten führen zu Missverständnissen. Schreibe daher immer dazu, ob es um Personen, Meter, Liter, Minuten, Euro oder andere Größen geht. Nutze Fachsprache, aber erkläre sie so, dass andere Deinen Gedankengang verstehen.

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= Reflektieren und verbessern =

[[Reflexion]] bedeutet, über Deine Lösung nachzudenken. Du fragst Dich: '''Passt mein Ergebnis zur Situation?''' '''Welche Annahme beeinflusst das Ergebnis besonders stark?''' '''Gibt es einen einfacheren oder genaueren Weg?''' '''Was würde ich beim nächsten Mal anders machen?''' Reflexion ist kein Zusatz, sondern ein Kern der EKM-Leistung.

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== Plausibilität prüfen ==

Eine Lösung ist plausibel, wenn sie zur Realität passt. Wenn Du berechnest, dass ein Klassenraum 2 Millionen Liter Luft enthält, solltest Du prüfen, ob die Maße stimmen. Wenn Du für einen Schulausflug 2 Euro pro Person berechnest, obwohl Fahrt und Eintritt enthalten sind, ist das wahrscheinlich zu niedrig. Nutze Überschläge, Vergleiche und Erfahrungswerte.

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== Genauigkeit einschätzen ==

Nicht jede offene Problemstellung braucht ein exaktes Ergebnis. Manchmal reicht eine Größenordnung. Manchmal ist eine genaue Berechnung notwendig. Entscheidend ist, dass Du die geforderte Genauigkeit einschätzt. Bei einer groben Planung reicht vielleicht '''ungefähr 100 Flaschen'''. Bei einer Bestellung mit Kosten kann es wichtig sein, genauer zu rechnen und Sicherheitsreserven einzuplanen.

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== Strategien vergleichen ==

Auf dem Expertenstandard vergleichst Du verschiedene Lösungswege. Du kannst fragen: '''Welche Strategie war am schnellsten?''' '''Welche war am genauesten?''' '''Welche war am besten erklärbar?''' '''Welche Annahme war unsicher?''' Durch den Vergleich lernst Du, künftige Probleme bewusster zu lösen.

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= Teamarbeit bei offenen Problemstellungen =

Viele EKM-Aufgaben werden in [[Gruppenarbeit]] oder [[Partnerarbeit]] bearbeitet. Teamarbeit hilft, weil verschiedene Personen unterschiedliche Ideen haben. Gleichzeitig braucht ein Team klare Absprachen. Eine Person kann die Frage klären, eine andere Daten sammeln, eine dritte rechnen und eine vierte die Präsentation vorbereiten. Trotzdem müssen alle den Lösungsweg verstehen.

[[Datei:Problem solving in program- solution underway from museum of mathematics (8616623554).jpg|500px|rahmenlos|center]]

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== Gute Gesprächsregeln ==

# [[Zuhören]]: Lass andere ausreden und frage nach, wenn Du etwas nicht verstehst.
# [[Begründen]]: Sage nicht nur, was Du denkst, sondern warum.
# [[Dokumentation]]: Haltet Annahmen, Rechnungen und Änderungen schriftlich fest.
# [[Kritikfähigkeit]]: Prüft Ideen sachlich, ohne Personen abzuwerten.
# [[Verantwortung]]: Alle Teammitglieder sollen den Lösungsweg erklären können.

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= Checkliste für Deine EKM-Bearbeitung =

# [[Problemverständnis]]: Ich kann die Aufgabe mit eigenen Worten erklären.
# [[Fragestellung]]: Ich habe die zentrale Frage klar formuliert.
# [[Information]]: Ich habe wichtige gegebene Daten erkannt.
# [[Datenlücke]]: Ich weiß, welche Informationen fehlen.
# [[Annahme]]: Ich habe fehlende Daten begründet ergänzt.
# [[Strategie]]: Ich habe einen passenden Lösungsweg gewählt.
# [[Darstellung]]: Ich habe Skizzen, Tabellen oder Rechnungen übersichtlich genutzt.
# [[Ergebnis]]: Ich habe ein Ergebnis mit Einheit angegeben.
# [[Prüfung]]: Ich habe mein Ergebnis durch Überschlag oder Vergleich geprüft.
# [[Reflexion]]: Ich kann erklären, was gut gelungen ist und was verbessert werden könnte.

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= Beispielaufgaben zum Üben =

# [[Fermi-Aufgabe]]: Wie viele Liter Wasser trinkt Deine Klasse an einem heißen Schultag?
# [[Modellierung]]: Wie groß müsste ein Schulgarten sein, damit jede Klasse ein eigenes Beet bekommt?
# [[Schätzen]]: Wie viele Bücher stehen ungefähr in der Schulbibliothek?
# [[Optimierung]]: Wie kann ein Pausenverkauf so organisiert werden, dass die Wartezeit möglichst kurz ist?
# [[Argumentieren]]: Welche Sitzordnung ist für Gruppenarbeit besonders geeignet und warum?
# [[Datenanalyse]]: Wie viel Papier könnte Deine Schule in einem Monat sparen?

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Was ist typisch für eine offene Problemstellung?'''
(Es gibt mehrere mögliche Lösungswege)
(!Es gibt immer genau eine Formel)
(!Alle Daten sind immer vollständig gegeben)
(!Die Lösung muss ohne Erklärung abgegeben werden)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was solltest Du tun, bevor Du bei einer offenen Aufgabe rechnest?'''
(Die Problemfrage mit eigenen Worten klären)
(!Sofort alle Zahlen multiplizieren)
(!Nur das Endergebnis raten)
(!Die Aufgabe ohne Lesen abschreiben)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wozu dienen Annahmen bei offenen Problemstellungen?'''
(Sie ergänzen fehlende Informationen begründet)
(!Sie ersetzen jede Rechnung vollständig)
(!Sie machen eine Begründung überflüssig)
(!Sie dürfen niemals verändert werden)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist ein wichtiger Bestandteil einer EKM-Präsentation?'''
(Die Erklärung der Vorgehensweise)
(!Nur eine große Überschrift)
(!Eine möglichst geheime Rechnung)
(!Ein Ergebnis ohne Einheit)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Strategie hilft, ein großes Problem übersichtlicher zu machen?'''
(Teilfragen bilden)
(!Alle Zwischenschritte löschen)
(!Die Fragestellung ignorieren)
(!Nur die erste Zahl verwenden)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bedeutet Plausibilität prüfen?'''
(Kontrollieren, ob das Ergebnis zur Situation passt)
(!Das Ergebnis besonders schön schreiben)
(!Eine Lösung ohne Nachdenken übernehmen)
(!Alle Einheiten weglassen)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist eine Fermi-Aufgabe?'''
(Eine offene Schätzaufgabe mit wenigen Anfangsdaten)
(!Eine Aufgabe mit exakt vorgegebenem Rechenweg)
(!Eine reine Abschreibaufgabe)
(!Eine Aufgabe ohne Bezug zur Wirklichkeit)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Aussage passt zum Expertenstandard im EKM?'''
(Eigene Strategien entwickeln und kritisch reflektieren)
(!Nur mit Hilfestellung eine Formel einsetzen)
(!Eine fremde Lösung wortlos abschreiben)
(!Eine Rechnung ohne Begründung abgeben)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Warum sind Einheiten bei offenen Aufgaben wichtig?'''
(Sie machen Ergebnisse eindeutig verständlich)
(!Sie ersetzen die Problemfrage)
(!Sie verhindern jede Schätzung)
(!Sie sind nur bei Zeichnungen nötig)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was gehört zu einer guten Reflexion?'''
(Die Grenzen der eigenen Lösung benennen)
(!Nur sagen, dass alles richtig ist)
(!Alle Annahmen verstecken)
(!Das Ergebnis ohne Prüfung wiederholen)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Problemfrage || Was soll herausgefunden werden?
|-
| Annahme || Begründete Ergänzung fehlender Daten
|-
| Teilfrage || Kleiner Schritt auf dem Weg zur Lösung
|-
| Strategie || Geplanter Lösungsweg
|-
| Überschlag || Grobe Prüfung der Größenordnung
|-
| Modell || Vereinfachte Darstellung der Wirklichkeit
|-
| Präsentation || Verständliche Darstellung des Denkwegs
|-
| Reflexion || Kritische Prüfung der eigenen Lösung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Problemfrage klären'''
| Verstehen
|-
| '''Informationen sammeln'''
| Datenbasis
|-
| '''Annahmen formulieren'''
| Datenlücken
|-
| '''Strategie auswählen'''
| Lösungsplanung
|-
| '''Ergebnis prüfen'''
| Plausibilität
|-
| '''Vorgehen erklären'''
| Präsentation
|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Strategie || Geplanter Weg zur Lösung einer offenen Aufgabe
|-
| Annahme || Begründete Ergänzung fehlender Daten
|-
| Modell || Vereinfachte Darstellung einer realen Situation
|-
| Skizze || Zeichnerische Hilfe zum Verstehen eines Problems
|-
| Reflexion || Kritisches Nachdenken über den eigenen Lösungsweg
|-
| Ergebnis || Begründete Antwort auf die Problemfrage
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Offene+Problemstellungen+verstehen+EKM </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine offene Problemstellung hat oft mehrere mögliche { Lösungswege }. Bevor Du rechnest, solltest Du die zentrale { Problemfrage } mit eigenen Worten formulieren. Fehlende Daten kannst Du durch begründete { Annahmen } ergänzen. Große Probleme werden übersichtlicher, wenn Du sie in { Teilfragen } zerlegst. Ein grober { Überschlag } hilft Dir, die Größenordnung des Ergebnisses zu prüfen. In einer EKM-Präsentation erklärst Du nicht nur Dein Ergebnis, sondern auch Deine { Vorgehensweise }. Am Ende reflektierst Du, ob Deine Lösung { plausibel } ist und welche Grenzen sie hat.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Problemfrage]]: Wähle eine offene Alltagsfrage aus Deinem Schulalltag und formuliere sie so, dass klar wird, was herausgefunden werden soll.
# [[Markieren]]: Nimm eine offene Aufgabe aus Deinem Mathematikbuch und markiere gegebene Informationen, fehlende Informationen und mögliche Annahmen in drei Farben.
# [[Skizze]]: Erstelle zu einer offenen Problemstellung eine Skizze oder Mindmap, die zeigt, welche Größen zusammenhängen.
# [[Erklären]]: Beschreibe einer Partnerin oder einem Partner in eigenen Worten, woran man erkennt, dass eine Aufgabe offen ist.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Fermi-Aufgabe]]: Bearbeite die Frage, wie viele Liter Luft ungefähr in Deinem Klassenraum sind. Miss geeignete Größen, rechne und erkläre Deine Annahmen.
# [[Strategievergleich]]: Löse eine offene Aufgabe mit zwei verschiedenen Strategien und vergleiche, welcher Weg für Dich verständlicher war.
# [[Tabelle]]: Entwickle zu einer offenen Planungsfrage eine Tabelle, in der Du Daten, Annahmen, Rechnungen und Ergebnisse übersichtlich festhältst.
# [[Präsentation]]: Bereite eine dreiminütige Präsentation vor, in der Du Problemfrage, Annahmen, Strategie, Ergebnis und Reflexion klar darstellst.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Modellierung]]: Entwickle ein mathematisches Modell für die Frage, wie viel Papier Deine Schule in einem Monat verbraucht, und prüfe die Grenzen Deines Modells.
# [[Optimierung]]: Untersuche, wie ein Pausenverkauf organisiert werden könnte, damit möglichst viele Personen in kurzer Zeit bedient werden. Begründe Deine Lösung mathematisch.
# [[Recherche]]: Bearbeite eine offene Problemstellung, bei der Du Daten recherchieren musst. Dokumentiere, welche Quellen Du genutzt hast und wie zuverlässig die Daten sind.
# [[Reflexion]]: Vergleiche Deine Lösung mit der Lösung einer anderen Gruppe. Schreibe eine begründete Reflexion darüber, welche Annahmen besonders wichtig waren und wie sich andere Annahmen auf das Ergebnis auswirken würden.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transfer]]: Erkläre an einem selbst gewählten Alltagsbeispiel, warum offene Problemstellungen andere Fähigkeiten erfordern als geschlossene Rechenaufgaben.
# [[Begründung]]: Du erhältst zwei verschiedene Lösungen zu derselben Fermi-Aufgabe. Vergleiche die Annahmen und entscheide begründet, welche Lösung plausibler ist.
# [[Strategieauswahl]]: Wähle für eine unbekannte offene Aufgabe drei mögliche Strategien aus und begründe, wann welche Strategie sinnvoll wäre.
# [[Fehleranalyse]]: Analysiere eine Lösung, in der das Ergebnis ohne Einheit und ohne Annahmen angegeben wurde. Beschreibe, warum diese Lösung im EKM nicht ausreicht.
# [[Modellkritik]]: Entwickle zu einer realen Situation ein einfaches Modell und erkläre, welche Aspekte der Wirklichkeit darin nicht berücksichtigt werden.
# [[Präsentationskompetenz]]: Plane eine Präsentation zu einer offenen Problemstellung so, dass auch Personen ohne Vorwissen Deinen Denkweg nachvollziehen können.

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen überzeugenden [[Lernnachweis]] zum Thema '''Offene Problemstellungen verstehen - EKM''' solltest Du zeigen, dass Du eine offene Aufgabe selbstständig erschließen, bearbeiten, darstellen und reflektieren kannst. Wichtig ist nicht nur ein Ergebnis, sondern ein nachvollziehbarer Denkprozess.

# [[Problemverständnis]]: Du formulierst die zentrale Frage verständlich mit eigenen Worten.
# [[Informationskompetenz]]: Du unterscheidest gegebene, fehlende und unnötige Informationen.
# [[Annahmen]]: Du triffst realistische Annahmen und begründest sie.
# [[Strategien]]: Du wählst passende Problemlösestrategien aus und setzt sie sinnvoll ein.
# [[Darstellung]]: Du nutzt Rechnungen, Tabellen, Skizzen oder Modelle übersichtlich.
# [[Kommunikation]]: Du erklärst Deinen Lösungsweg so, dass andere ihn nachvollziehen können.
# [[Plausibilität]]: Du prüfst Dein Ergebnis durch Überschlag, Vergleich oder Gegenprobe.
# [[Reflexion]]: Du benennst Stärken, Unsicherheiten und Verbesserungsmöglichkeiten Deiner Lösung.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Probleml%C3%B6sen </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fermi-Problem </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Offene Problemstellungen verstehen - EKM]]'''
# [[Offene Problemstellung]]
# [[Problemlösen]]
# [[Fermi-Problem]]
# [[Mathematisches Modell]]
# [[Schätzung]]
# [[Überschlag]]
# [[Annahme]]
# [[Teilfrage]]
# [[Präsentation]]
# [[Reflexion]]
# [[Kompetenzraster]]
# [[Mathematikunterricht]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Problemlösen]]
[[Kategorie:Modellieren]]
[[Kategorie:Kompetenznachweis]]
[[Kategorie:EKM]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:MOOC]]
{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Offene Problemstellungen verstehen - EKM - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt