Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-04T11:12:25Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= Einleitung =

'''Offene Aufgaben kreativ lösen - EKM''' ist ein aiMOOC darüber, wie Du offene, kompetenzorientierte Aufgaben im Sinne eines [[Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik|Erweiterten Kompetenznachweises Mathematik]] kreativ, nachvollziehbar und überprüfbar bearbeiten kannst. In diesem Kurs steht '''EKM''' für '''Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik'''. Der Schwerpunkt liegt auf [[Mathematikunterricht]], [[Problemlösen]], [[Kreativität]], [[Modellieren]], [[Argumentieren]], [[Präsentation]] und [[Reflexion]].

Offene Aufgaben unterscheiden sich von vielen klassischen Rechenaufgaben: Sie haben nicht nur einen vorgegebenen Lösungsweg, sondern eröffnen einen '''Lösungsraum'''. Du musst deshalb nicht nur rechnen, sondern auch verstehen, auswählen, begründen, darstellen, prüfen und verbessern. Genau dadurch werden wichtige [[Kompetenz|Kompetenzen]] sichtbar: Wie gehst Du mit Unsicherheit um? Wie findest Du eigene Ideen? Wie erklärst Du Deine Strategie? Wie arbeitest Du mit anderen zusammen? Wie erkennst Du, ob Deine Lösung wirklich passt?

[[Datei:Brainstorming over paper (Unsplash).jpg|500px|rahmenlos|center]]

Offene Aufgaben fördern [[Divergentes Denken|divergentes Denken]], weil Du zunächst viele Möglichkeiten entwickelst. Gleichzeitig brauchst Du [[Konvergentes Denken|konvergentes Denken]], weil Du am Ende eine tragfähige Lösung auswählen, ausarbeiten und begründen musst. Kreativität bedeutet dabei nicht, beliebig zu arbeiten. Eine kreative Lösung ist '''originell''', '''passend''', '''nachvollziehbar''' und '''wirksam'''.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=XVQ6f5FaMCM |500|center}}

{{BR}}
= Was bedeutet EKM? =

Der [[Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik|Erweiterte Kompetenznachweis Mathematik]] ist eine Form des kompetenzorientierten Arbeitens und Bewertens. Dabei geht es nicht nur darum, ob ein Endergebnis richtig ist. Wichtig ist auch, wie Du eine Aufgabe verstehst, welche [[Strategie|Strategien]] Du entwickelst, wie Du mathematisch arbeitest, wie Du Deine Ergebnisse präsentierst und wie Du Deinen Lernprozess reflektierst.

Ein EKM kann besonders gut mit offenen Aufgaben verbunden werden, weil offene Aufgaben viele mathematische Handlungen sichtbar machen: [[Modellieren]], [[Problemlösen]], [[Darstellen]], [[Kommunikation]], [[Argumentation]], [[Kooperation]] und [[Reflexion]]. In Gruppenarbeiten wird zusätzlich deutlich, wie Ideen geteilt, geprüft, verbessert und fair aufgeteilt werden.

{{BR}}
== Kompetenz statt nur Ergebnis ==

Bei einer geschlossenen Aufgabe lautet die Erwartung oft: '''Finde das richtige Ergebnis.''' Bei einer offenen Aufgabe lautet die Erwartung eher: '''Entwickle einen sinnvollen Weg, begründe Deine Entscheidungen und zeige, dass Deine Lösung zur Aufgabe passt.''' Das Ergebnis bleibt wichtig, aber es ist nicht der einzige Nachweis von Können.

{| class="wikitable"
! Bereich
! Was im EKM sichtbar werden kann
! Beispiel
|-
| [[Verstehen]]
| Du erkennst, worum es geht, welche Informationen wichtig sind und welche Bedingungen gelten.
| Du formulierst die Aufgabe mit eigenen Worten.
|-
| [[Strategie]]
| Du findest einen passenden Lösungsweg oder vergleichst mehrere mögliche Wege.
| Du entscheidest Dich für eine Tabelle, Skizze, Rechnung oder Simulation.
|-
| [[Mathematisches Modellieren]]
| Du übersetzt eine Situation aus der Wirklichkeit in mathematische Zusammenhänge.
| Du machst Annahmen zu Kosten, Größen, Mengen oder Zeiten.
|-
| [[Argumentation]]
| Du begründest, warum Dein Vorgehen sinnvoll ist.
| Du erklärst, weshalb eine Lösung fair, günstig oder besonders praktisch ist.
|-
| [[Kreativität]]
| Du entwickelst eigene Ideen, Varianten oder Darstellungen.
| Du findest eine Lösung, die nicht naheliegend ist, aber gut begründet werden kann.
|-
| [[Reflexion]]
| Du prüfst Deine Lösung und erkennst Verbesserungsmöglichkeiten.
| Du beschreibst, was Du beim nächsten Mal anders machen würdest.
|}

{{BR}}
= Offene Aufgaben verstehen =

Eine '''offene Aufgabe''' ist eine Aufgabe, bei der nicht alles vorgegeben ist. Offen kann eine Aufgabe auf verschiedene Weise sein: Das Ergebnis kann offen sein, der Lösungsweg kann offen sein, die Darstellung kann offen sein oder die Kriterien für eine gute Lösung müssen erst gemeinsam geklärt werden.

{{BR}}
== Geschlossene und offene Aufgaben im Vergleich ==

{| class="wikitable"
! Geschlossene Aufgabe
! Offene Aufgabe
! Lernchance
|-
| Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen 6 cm und 4 cm.
| Entwirf mehrere Rechtecke mit einem Flächeninhalt von 24 Quadratzentimetern und vergleiche ihre Umfänge.
| Du erkennst Zusammenhänge zwischen [[Flächeninhalt]] und [[Umfang]].
|-
| Löse 48 geteilt durch 6.
| Finde möglichst viele Rechengeschichten, die zur Rechnung 48 geteilt durch 6 passen.
| Du verbindest [[Division]] mit Bedeutungen aus Alltagssituationen.
|-
| Zeichne ein Dreieck mit den Seiten 3 cm, 4 cm und 5 cm.
| Erfinde verschiedene Dreiecke und untersuche, wann sie rechtwinklig sind.
| Du entdeckst Eigenschaften von [[Dreieck|Dreiecken]].
|-
| Berechne den Mittelwert der Datenreihe.
| Sammle passende Daten zu einer Frage aus Deiner Klasse und wähle eine sinnvolle Darstellung.
| Du lernst [[Statistik]] als Werkzeug zur Beantwortung eigener Fragen kennen.
|}

{{BR}}
== Arten der Offenheit ==

# [[Ergebnisoffenheit]]: Es gibt mehrere richtige oder vertretbare Ergebnisse.
# [[Wegoffenheit]]: Es gibt verschiedene sinnvolle Lösungswege.
# [[Darstellungsoffenheit]]: Du kannst Ergebnisse als Text, Tabelle, Skizze, Diagramm, Modell oder Präsentation zeigen.
# [[Frageoffenheit]]: Du entwickelst selbst eine mathematisch untersuchbare Frage.
# [[Bewertungsoffenheit]]: Die Qualität der Lösung wird über Kriterien wie Plausibilität, Begründung, Kreativität und Genauigkeit beurteilt.

{{BR}}
= Kreatives Lösen als Prozess =

Kreatives Lösen ist ein Prozess. Du musst nicht sofort eine perfekte Idee haben. Gute Lösungen entstehen oft durch Sammeln, Ordnen, Ausprobieren, Verwerfen, Verbessern und Begründen. Fehler sind dabei nicht automatisch ein Scheitern. Sie können Hinweise sein, wo eine Annahme unklar, eine Rechnung ungenau oder ein Modell noch nicht passend ist.

[[Datei:Brainstorming aula.jpg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Die vier Denkbewegungen ==

{| class="wikitable"
! Denkbewegung
! Leitfrage
! Typische Handlung
|-
| [[Verstehen]]
| Was ist wirklich gefragt?
| Informationen markieren, Bedingungen klären, eigene Worte finden.
|-
| [[Öffnen]]
| Welche Möglichkeiten gibt es?
| Ideen sammeln, Beispiele bilden, Skizzen erstellen, Varianten erfinden.
|-
| [[Verdichten]]
| Welche Idee ist besonders tragfähig?
| Vergleichen, auswählen, Kriterien prüfen, Strategie planen.
|-
| [[Sichern]]
| Wie wird die Lösung überzeugend?
| Rechnen, begründen, darstellen, überprüfen, reflektieren.
|}

{{BR}}
== Divergentes und konvergentes Denken ==

Beim [[Divergentes Denken|divergenten Denken]] öffnest Du den Lösungsraum. Du sammelst viele Möglichkeiten, auch ungewöhnliche. Beim [[Konvergentes Denken|konvergenten Denken]] schließt Du den Lösungsraum wieder. Du wählst aus, prüfst, verbesserst und formulierst eine tragfähige Lösung. Beides gehört zusammen: Nur viele Ideen ohne Prüfung bleiben unscharf. Nur schnelle Prüfung ohne Ideenvielfalt führt oft zu langweiligen oder unpassenden Lösungen.

{{BR}}
= Strategien für offene Aufgaben =

{{BR}}
== Heuristische Strategien ==

[[Heuristik|Heuristische Strategien]] sind Hilfen, wenn Du nicht sofort weißt, wie Du beginnen sollst. Sie garantieren keine Lösung, aber sie machen Denken sichtbar und beweglich.

# [[Skizze]]: Zeichne die Situation, auch wenn die Zeichnung zuerst ungenau ist.
# [[Tabelle]]: Ordne Daten, Möglichkeiten oder Versuche systematisch.
# [[Rückwärtsarbeiten]]: Beginne beim Ziel und überlege, welche Schritte dorthin führen könnten.
# [[Beispiel]]: Starte mit einfachen Zahlen oder einem kleinen Fall.
# [[Gegenbeispiel]]: Suche bewusst nach einer Situation, in der Deine Vermutung nicht stimmt.
# [[Analogie]]: Vergleiche die Aufgabe mit einer ähnlichen Aufgabe, die Du schon kennst.
# [[Systematisches Probieren]]: Probiere nicht zufällig, sondern mit erkennbarer Ordnung.
# [[Modell]]: Vereinfache die Wirklichkeit so, dass Du mathematisch damit arbeiten kannst.
# [[Kontrolle]]: Prüfe, ob Ergebnis, Einheit, Größenordnung und Bedeutung zusammenpassen.

{{BR}}
== Kreativitätstechniken für den EKM-Prozess ==

[[Datei:Prism of TRIZ Oxford Creativity.png|500px|rahmenlos|center]]

{| class="wikitable"
! Methode
! So setzt Du sie ein
! Nutzen
|-
| [[Brainstorming]]
| Sammle zuerst viele Ideen ohne Bewertung.
| Du verhinderst, dass die erste Idee zu früh gewinnt.
|-
| [[Perspektivwechsel]]
| Betrachte die Aufgabe aus Sicht einer anderen Person.
| Du entdeckst Bedürfnisse, Einschränkungen und neue Kriterien.
|-
| [[Was-wäre-wenn-Frage]]
| Verändere eine Bedingung der Aufgabe.
| Du erkennst Zusammenhänge und Grenzen eines Modells.
|-
| [[Morphologischer Kasten]]
| Kombiniere verschiedene Merkmale einer Lösung.
| Du erzeugst viele Varianten systematisch.
|-
| [[Mindmap]]
| Ordne Begriffe, Daten, Ideen und Fragen visuell.
| Du erkennst Strukturen und Lücken.
|-
| [[Prototyp]]
| Baue oder skizziere eine einfache erste Lösung.
| Du kannst schnell testen, ob eine Idee funktioniert.
|}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=5G7aV68WKh4 |500|center}}

{{BR}}
= Phasenmodell für offene EKM-Aufgaben =

Dieses Phasenmodell hilft Dir, eine offene Aufgabe so zu bearbeiten, dass Dein Lernprozess sichtbar wird.

{| class="wikitable"
! Phase
! Leitfrage
! Ergebnis dieser Phase
|-
| Aufgabe klären
| Was ist gegeben, gesucht, offen und begrenzt?
| Eine eigene Aufgabenbeschreibung mit Bedingungen.
|-
| Ideen sammeln
| Welche Lösungswege, Darstellungen oder Annahmen sind möglich?
| Eine Ideensammlung ohne vorschnelle Bewertung.
|-
| Kriterien festlegen
| Woran erkennt man eine gute Lösung?
| Eine Kriterienliste, zum Beispiel fair, günstig, genau, begründet, übersichtlich.
|-
| Strategie wählen
| Welcher Weg passt am besten zu Aufgabe und Kriterien?
| Ein begründeter Arbeitsplan.
|-
| Lösung ausarbeiten
| Welche Rechnungen, Modelle und Darstellungen brauchst Du?
| Eine nachvollziehbare mathematische Ausarbeitung.
|-
| Prüfen und verbessern
| Stimmen Ergebnis, Einheiten, Annahmen und Darstellung?
| Eine überarbeitete, plausibel geprüfte Lösung.
|-
| Präsentieren
| Wie erklärst Du Deinen Weg verständlich?
| Eine klare Präsentation mit Begründung.
|-
| Reflektieren
| Was hast Du gelernt und was würdest Du ändern?
| Eine ehrliche Reflexion des Lernprozesses.
|}

{{BR}}
= Beispiel: Eine geschlossene Aufgabe öffnen =

{{BR}}
== Ausgangsaufgabe ==

'''Geschlossen:''' Berechne den Preis für 12 Hefte, wenn ein Heft 1,20 Euro kostet.

Diese Aufgabe hat einen klaren Rechenweg und ein eindeutiges Ergebnis. Sie prüft vor allem [[Multiplikation]] und den Umgang mit [[Geld]].

{{BR}}
== Geöffnete Aufgabe ==

'''Offen:''' Eine Klasse plant den Einkauf von Heften, Stiften und Mappen für ein gemeinsames Projekt. Das Budget beträgt 60 Euro. Entwickle mindestens zwei sinnvolle Einkaufspläne. Begründe, welcher Plan für die Klasse am besten geeignet ist.

Jetzt entstehen mehrere mathematische Anforderungen: Du musst Annahmen treffen, Preise vergleichen, mit Mengen rechnen, das Budget beachten, Kriterien entwickeln und Deine Entscheidung begründen. Es gibt nicht nur eine richtige Lösung, sondern mehrere gute Lösungen mit unterschiedlichen Schwerpunkten.

{{BR}}
== Mögliche Bewertungskriterien ==

# [[Plausibilität]]: Die Mengen passen zur Klassengröße und zum Projekt.
# [[Rechengenauigkeit]]: Preise, Summen und Restbudget sind korrekt berechnet.
# [[Begründung]]: Die Entscheidung wird nachvollziehbar erklärt.
# [[Kreativität]]: Es gibt mehr als eine Idee oder eine besonders sinnvolle Variante.
# [[Darstellung]]: Tabelle, Rechnung und Text sind übersichtlich verbunden.
# [[Reflexion]]: Grenzen und Verbesserungsmöglichkeiten werden benannt.

{{BR}}
= Beispielaufgaben für EKM =

{{BR}}
== Beispiel 1: Schulhof gestalten ==

Eine Schule möchte auf dem Schulhof einen neuen Aufenthaltsbereich planen. Zur Verfügung stehen eine rechteckige Fläche, ein begrenztes Budget und verschiedene Wünsche der Schülerinnen und Schüler. Entwickle einen Vorschlag mit Skizze, Maßstab, Kostenübersicht und Begründung.

Mögliche mathematische Inhalte sind [[Maßstab]], [[Flächeninhalt]], [[Umfang]], [[Prozentrechnung]], [[Diagramm]], [[Kostenrechnung]] und [[Optimierung]].

{{BR}}
== Beispiel 2: Fairer Kuchenverkauf ==

Eine Klasse verkauft Kuchen für einen guten Zweck. Es gibt unterschiedliche Preise, Stückgrößen und Zutatenkosten. Entwickle ein faires Preismodell und erkläre, wie Einnahmen, Kosten und Gewinn zusammenhängen.

Mögliche mathematische Inhalte sind [[Dreisatz]], [[Proportionalität]], [[Prozentrechnung]], [[Gewinn]], [[Diagramm]] und [[Argumentation]].

{{BR}}
== Beispiel 3: Daten erzählen eine Geschichte ==

Entwickle eine eigene Umfrage in Deiner Lerngruppe, sammle Daten, wähle eine passende Darstellung und formuliere eine mathematisch begründete Aussage. Prüfe auch, wo Deine Daten missverständlich sein könnten.

Mögliche mathematische Inhalte sind [[Statistik]], [[Mittelwert]], [[Median]], [[Säulendiagramm]], [[Kreisdiagramm]], [[Stichprobe]] und [[Interpretation]].

{{BR}}
== Beispiel 4: Verpackung verbessern ==

Eine Verpackung soll weniger Material verbrauchen, aber denselben Inhalt aufnehmen. Entwickle verschiedene Vorschläge, vergleiche sie und begründe, welche Variante besonders sinnvoll ist.

Mögliche mathematische Inhalte sind [[Volumen]], [[Oberfläche]], [[Körper]], [[Netz]], [[Schätzen]], [[Optimierung]] und [[Nachhaltigkeit]].

{{BR}}
= Arbeiten in der Gruppe =

Offene EKM-Aufgaben werden häufig in Gruppen bearbeitet. Gute Gruppenarbeit entsteht nicht automatisch. Sie braucht klare Rollen, faire Beteiligung und gemeinsame Entscheidungen. Eine gute Gruppe nutzt Unterschiede: Manche erkennen schnell Zusammenhänge, andere erklären verständlich, zeichnen genau, prüfen Rechnungen oder stellen kritische Fragen.

[[Datei:MBA-Problem-Solving-2.0-2013-017.jpg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Rollen im Team ==

# [[Moderator|Moderation]]: Achtet darauf, dass alle beteiligt werden und die Zeit eingehalten wird.
# [[Dokumentation]]: Hält Ideen, Rechnungen, Entscheidungen und offene Fragen fest.
# [[Prüfung]]: Kontrolliert Rechnungen, Einheiten, Annahmen und Plausibilität.
# [[Darstellung]]: Entwickelt Skizzen, Tabellen, Diagramme oder Präsentationsfolien.
# [[Argumentation]]: Achtet darauf, dass Entscheidungen begründet werden.
# [[Reflexion]]: Sammelt am Ende Lernfortschritte, Schwierigkeiten und Verbesserungen.

{{BR}}
== Gesprächsregeln für kreative Gruppenarbeit ==

# [[Zuhören]]: Erst verstehen, dann bewerten.
# [[Nachfragen]]: Unklare Ideen werden mit Fragen verbessert.
# [[Begründen]]: Entscheidungen brauchen Kriterien.
# [[Verbinden]]: Gute Lösungen entstehen oft durch die Kombination mehrerer Ideen.
# [[Prüfen]]: Kreative Ideen müssen mathematisch und sachlich tragfähig sein.
# [[Dokumentieren]]: Der Weg ist Teil der Leistung und muss sichtbar bleiben.

{{BR}}
= Präsentieren und reflektieren =

Eine gute EKM-Präsentation zeigt nicht nur das Ergebnis. Sie zeigt auch Deinen Denkweg. Die Zuhörenden sollen verstehen, wie Du die Aufgabe gedeutet hast, welche Annahmen Du getroffen hast, warum Du eine Strategie gewählt hast, welche Rechnungen wichtig waren und wie Du Dein Ergebnis überprüft hast.

{{BR}}
== Aufbau einer überzeugenden Präsentation ==

# [[Problemstellung]]: Erkläre kurz, worum es geht.
# [[Annahmen]]: Nenne, was Du festgelegt oder vereinfacht hast.
# [[Strategie]]: Zeige, warum Dein Weg sinnvoll ist.
# [[Rechnung]]: Stelle zentrale Rechnungen verständlich dar.
# [[Darstellung]]: Nutze Skizzen, Tabellen, Diagramme oder Modelle.
# [[Begründung]]: Erkläre, warum Deine Lösung zur Aufgabe passt.
# [[Überprüfung]]: Zeige, wie Du Fehler gesucht und verbessert hast.
# [[Reflexion]]: Beschreibe, was Du gelernt hast.

{{BR}}
== Reflexionsfragen ==

# [[Lernprozess]]: Was war der wichtigste Wendepunkt in Deiner Arbeit?
# [[Fehlerkultur]]: Welcher Fehler hat Dir beim Weiterdenken geholfen?
# [[Kooperation]]: Wie hat die Gruppe Entscheidungen getroffen?
# [[Kreativität]]: Welche Idee war besonders ungewöhnlich oder hilfreich?
# [[Mathematik]]: Welche mathematischen Begriffe oder Verfahren waren entscheidend?
# [[Transfer]]: Wo könnte ein ähnlicher Lösungsweg in einer anderen Situation helfen?

{{BR}}
= Bewertung offener Aufgaben =

Offene Aufgaben brauchen transparente Kriterien. Sonst wirkt Bewertung zufällig. Ein gutes [[Bewertungsraster]] zeigt, welche Qualität erwartet wird. Es bewertet nicht nur das Endergebnis, sondern auch Vorgehen, Begründung, Darstellung, Kreativität und Reflexion.

{{BR}}
== Beispiel für ein Bewertungsraster ==

{| class="wikitable"
! Kriterium
! Grundlegend
! Sicher
! Besonders überzeugend
|-
| Aufgabenverständnis
| Die Aufgabe wird teilweise verstanden.
| Die Aufgabe wird mit wichtigen Bedingungen korrekt erfasst.
| Die Aufgabe wird präzise gedeutet, offene Punkte werden sinnvoll geklärt.
|-
| Strategie
| Ein Lösungsansatz ist erkennbar.
| Ein passender Lösungsweg wird verfolgt.
| Mehrere Wege werden verglichen und begründet ausgewählt.
|-
| Mathematische Ausarbeitung
| Rechnungen oder Darstellungen sind teilweise passend.
| Rechnungen, Einheiten und Darstellungen sind überwiegend korrekt.
| Mathematische Zusammenhänge werden sicher, flexibel und überprüft genutzt.
|-
| Kreativität
| Eine naheliegende Lösung wird bearbeitet.
| Eigene Ideen oder Varianten werden sinnvoll eingebracht.
| Die Lösung zeigt originelle, passende und gut begründete Ideen.
|-
| Kommunikation
| Der Gedankengang ist teilweise nachvollziehbar.
| Der Lösungsweg wird verständlich dargestellt.
| Darstellung, Sprache und Visualisierung unterstützen das Verstehen besonders gut.
|-
| Reflexion
| Einzelne Schwierigkeiten werden genannt.
| Lösung und Vorgehen werden sinnvoll geprüft.
| Stärken, Grenzen und Verbesserungen werden differenziert beschrieben.
|}

{{BR}}
= Fehler, die Du vermeiden solltest =

# [[Schnellschluss]]: Du nimmst die erste Idee, ohne Alternativen zu prüfen.
# [[Zahlenblindheit]]: Du rechnest, ohne die Bedeutung der Zahlen zu klären.
# [[Einheitenfehler]]: Du vergleichst Größen, die nicht zusammenpassen.
# [[Scheinbegründung]]: Du sagst, etwas sei besser, ohne Kriterien zu nennen.
# [[Gestaltungsfalle]]: Die Präsentation sieht schön aus, aber der Denkweg bleibt unklar.
# [[Gruppenungleichgewicht]]: Eine Person arbeitet alles aus, während andere kaum beteiligt sind.
# [[Reflexionslücke]]: Du beschreibst nur, was Du getan hast, aber nicht, was Du daraus gelernt hast.

{{BR}}
= Checkliste für Deinen EKM-Lösungsweg =

# [[Aufgabenverständnis]]: Ich kann die Aufgabe in eigenen Worten erklären.
# [[Offene Fragen]]: Ich habe unklare Punkte, Bedingungen und Annahmen notiert.
# [[Ideenvielfalt]]: Ich habe mehrere mögliche Lösungswege gesammelt.
# [[Kriterien]]: Ich weiß, woran eine gute Lösung erkannt werden kann.
# [[Strategie]]: Ich habe einen Weg begründet ausgewählt.
# [[Mathematik]]: Ich nutze passende Verfahren, Darstellungen und Begriffe.
# [[Kontrolle]]: Ich prüfe Ergebnis, Einheit, Größenordnung und Plausibilität.
# [[Darstellung]]: Ich zeige meinen Lösungsweg übersichtlich.
# [[Begründung]]: Ich erkläre, warum meine Lösung sinnvoll ist.
# [[Reflexion]]: Ich benenne Lernfortschritte, Schwierigkeiten und Verbesserungen.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist ein zentrales Merkmal einer offenen Aufgabe?'''
(Sie lässt mehrere sinnvolle Lösungswege oder Ergebnisse zu)
(!Sie hat immer genau ein Ergebnis)
(!Sie darf keine Mathematik enthalten)
(!Sie muss ohne Begründung gelöst werden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wofür steht EKM in diesem Kurs?'''
(Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik)
(!Einfacher Klassenarbeitsmodus)
(!Experimentelle Kreativmusik)
(!Einheitliche Kurzmitteilung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Handlung gehört besonders zum kreativen Lösen offener Aufgaben?'''
(Mehrere Ideen entwickeln und begründet auswählen)
(!Nur die erste Idee abschreiben)
(!Alle Rechnungen vermeiden)
(!Die Aufgabe ohne Kriterien bewerten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet divergentes Denken?'''
(Viele unterschiedliche Möglichkeiten entwickeln)
(!Nur ein Ergebnis auswendig lernen)
(!Eine Rechnung ohne Erklärung notieren)
(!Eine Präsentation ohne Inhalt gestalten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet konvergentes Denken im Lösungsprozess?'''
(Eine tragfähige Lösung auswählen und prüfen)
(!Alle Ideen ungeordnet stehen lassen)
(!Nur besonders ungewöhnliche Ideen erlauben)
(!Die Aufgabe sofort abbrechen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Strategie hilft häufig beim Einstieg in eine offene mathematische Aufgabe?'''
(Eine Skizze oder Tabelle anlegen)
(!Die Bedingungen ignorieren)
(!Die Lösung einer anderen Gruppe übernehmen)
(!Nur das Endergebnis nennen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum sind Bewertungskriterien bei offenen Aufgaben wichtig?'''
(Sie machen die Qualität einer Lösung nachvollziehbar)
(!Sie verhindern jede Kreativität)
(!Sie ersetzen mathematisches Denken)
(!Sie machen Gruppenarbeit überflüssig)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gehört zu einer guten EKM-Präsentation?'''
(Der Lösungsweg wird verständlich begründet)
(!Nur das Ergebnis wird laut vorgelesen)
(!Fehler werden grundsätzlich verschwiegen)
(!Alle Annahmen bleiben unbekannt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage passt zur Fehlerkultur bei offenen Aufgaben?'''
(Fehler können Hinweise für Verbesserungen geben)
(!Fehler beweisen immer fehlende Begabung)
(!Fehler dürfen nie besprochen werden)
(!Fehler sind bei offenen Aufgaben unmöglich)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Frage unterstützt die Reflexion nach einer offenen Aufgabe?'''
(Was habe ich gelernt und was würde ich verbessern)
(!Wie kann ich jede Begründung vermeiden)
(!Warum musste niemand zusammenarbeiten)
(!Wie kann ich alle Nebenwege löschen)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Divergentes Denken || viele Möglichkeiten entwickeln
|-
| Konvergentes Denken || tragfähige Lösung auswählen
|-
| Heuristik || hilfreiche Problemlösestrategie
|-
| Modellieren || Alltagssituation mathematisch darstellen
|-
| Reflexion || Lösungsweg kritisch prüfen
|-
| Rubrik || Kriterienraster für Bewertung
|-
| Erfinderaufgabe || eigene Aufgabenvariante entwickeln
|-
| Präsentation || Vorgehen nachvollziehbar erklären
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Problem klären'''
| Auftrag, Daten und Bedingungen verstehen
|-
| '''Ideen öffnen'''
| mehrere Ansätze ohne sofortige Bewertung sammeln
|-
| '''Strategie wählen'''
| begründet einen passenden Weg auswählen
|-
| '''Lösung ausarbeiten'''
| rechnen, darstellen und prüfen
|-
| '''Ergebnis präsentieren'''
| Vorgehen, Fehler und Einsichten erklären
|-
| '''Reflexion sichern'''
| Lernfortschritt und Verbesserungen festhalten

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Kreativitaet || Wie nennt man die Fähigkeit, neue und passende Ideen zu entwickeln?
|-
| Strategie || Wie nennt man einen geplanten Weg zur Bearbeitung einer Aufgabe?
|-
| Modellieren || Wie heißt das Übersetzen einer Alltagssituation in Mathematik?
|-
| Reflexion || Wie nennt man das bewusste Nachdenken über den eigenen Lernprozess?
|-
| Plausibilitaet || Wie nennt man die sinnvolle Nachvollziehbarkeit eines Ergebnisses?
|-
| Heuristik || Wie nennt man eine hilfreiche Suchstrategie beim Problemlösen?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Offene+Aufgaben+kreativ+loesen+EKM </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine offene Aufgabe besitzt einen { Lösungsraum }. Beim EKM zählt nicht nur das { Ergebnis }. Kreatives Lösen beginnt oft mit dem Sammeln mehrerer { Ideen }. Divergentes Denken öffnet den Blick für verschiedene { Möglichkeiten }. Konvergentes Denken hilft beim begründeten { Auswählen }. Eine Skizze, Tabelle oder Rechnung macht den Lösungsweg { sichtbar }. Gute Gruppenarbeit braucht klare { Rollen }. Eine Präsentation sollte nicht nur zeigen, was herauskommt, sondern auch den { Denkweg }. Bewertung wird fairer, wenn vorher klare { Kriterien } bekannt sind. Am Ende hilft Reflexion dabei, den eigenen Lernprozess zu { verbessern }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Ideenliste]]: Wähle eine einfache geschlossene Rechenaufgabe aus Deinem Schulbuch und erfinde drei offene Varianten dazu. Erkläre, welche Variante am meisten Kreativität zulässt.
# [[Skizze]]: Zeichne zu einer offenen Aufgabe zuerst drei unterschiedliche Skizzen. Markiere anschließend, welche Skizze Dir beim Lösen am meisten hilft.
# [[Fragen entwickeln]]: Formuliere zu einem Alltagsgegenstand aus dem Klassenzimmer fünf mathematische Fragen, die mehr als eine mögliche Antwort erlauben.
# [[Mini-Reflexion]]: Schreibe nach einer offenen Aufgabe fünf Sätze darüber, welche Idee Du zuerst hattest, was Du geändert hast und warum.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Aufgabe öffnen]]: Nimm eine geschlossene Aufgabe zu Flächeninhalt, Prozentrechnung oder Daten und gestalte daraus eine offene EKM-Aufgabe mit mindestens drei Bewertungskriterien.
# [[Lösungswege vergleichen]]: Bearbeite eine offene Aufgabe auf zwei verschiedenen Wegen, zum Beispiel mit Tabelle und Skizze. Vergleiche die Wege nach Verständlichkeit, Genauigkeit und Aufwand.
# [[Teamrollen testen]]: Arbeitet zu viert an einer offenen Aufgabe und verteilt die Rollen Moderation, Dokumentation, Prüfung und Präsentation. Reflektiert anschließend, ob die Rollen fair verteilt waren.
# [[Kreative Darstellung]]: Erstelle ein Lernplakat, eine digitale Präsentation oder ein Erklärvideo, das den Weg von der ersten Idee bis zur überprüften Lösung zeigt.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[EKM-Projekt]]: Entwickle eine vollständige offene EKM-Aufgabe zu einem Thema aus Eurer Schule, zum Beispiel Pausenhof, Mensa, Klassenfahrt, Energieverbrauch oder Sportturnier. Füge Material, Leitfragen, Bewertungskriterien und Erwartungshorizont hinzu.
# [[Bewertungsraster]]: Entwerfe ein eigenes Bewertungsraster für kreative Lösungen. Achte darauf, dass sowohl mathematische Genauigkeit als auch Ideenvielfalt und Reflexion berücksichtigt werden.
# [[Interview]]: Befrage mindestens drei Personen dazu, woran sie eine gute Lösung erkennen. Vergleiche die Antworten mit mathematischen Kriterien wie Plausibilität, Genauigkeit und Begründung.
# [[Transferaufgabe]]: Übertrage eine mathematische offene Aufgabe in ein anderes Fach, zum Beispiel [[Geographie]], [[Biologie]], [[Kunst]], [[Wirtschaft]] oder [[Religion]]. Zeige, welche Kompetenzen gleich bleiben und welche neu hinzukommen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transfer]]: Du sollst eine Aufgabe zur Planung eines Klassenfestes als offene EKM-Aufgabe gestalten. Beschreibe, welche mathematischen Inhalte vorkommen, welche Entscheidungen offen bleiben und welche Kriterien für eine gute Lösung gelten.
# [[Vergleich]]: Vergleiche eine geschlossene und eine offene Aufgabe zum Thema Prozentrechnung. Erkläre, welche Kompetenzen jeweils sichtbar werden und welche verborgen bleiben.
# [[Analyse]]: Eine Gruppe hat ein schönes Plakat erstellt, aber kaum Rechnungen oder Begründungen notiert. Beurteile die Leistung mithilfe sinnvoller Kriterien und formuliere konkrete Verbesserungsvorschläge.
# [[Fehlerdiagnose]]: In einer Lösung stimmen die Rechnungen, aber die Annahmen sind unrealistisch. Erkläre, warum die Lösung trotzdem problematisch sein kann und wie sie verbessert werden könnte.
# [[Kooperation]]: Entwickle Regeln für eine faire Gruppenarbeit bei offenen Aufgaben. Begründe, wie diese Regeln die Qualität der mathematischen Lösung verbessern können.
# [[Reflexion]]: Beschreibe einen kreativen Lösungsprozess als Wechsel von divergentem und konvergentem Denken. Zeige an einem eigenen Beispiel, wann Du öffnest und wann Du verdichtest.

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen überzeugenden Lernnachweis zu '''Offene Aufgaben kreativ lösen - EKM''' ist wichtig:

# [[Portfolio]]: Sammle mindestens zwei offene Aufgaben mit Ideensammlung, Lösungsweg, Überprüfung und Reflexion.
# [[Dokumentation]]: Zeige Deine Annahmen, Rechnungen, Skizzen, Tabellen, Diagramme oder Modelle nachvollziehbar.
# [[Begründung]]: Erkläre, warum Deine Lösung zur Aufgabe und zu den vereinbarten Kriterien passt.
# [[Präsentation]]: Stelle einen Lösungsweg mündlich, schriftlich oder digital so dar, dass andere ihn verstehen können.
# [[Bewertungsraster]]: Nutze ein Kriterienraster und schätze Deine eigene Leistung begründet ein.
# [[Teamreflexion]]: Beschreibe bei Gruppenarbeit, welchen Beitrag Du geleistet hast und wie die Gruppe Entscheidungen getroffen hat.
# [[Transfer]]: Zeige, wie Du eine Strategie aus einer offenen Aufgabe auf eine neue Situation übertragen kannst.
# [[Verbesserung]]: Überarbeite eine Lösung nach Feedback und erkläre die wichtigsten Änderungen.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kreativit%C3%A4t </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Probleml%C3%B6sen </iframe>

# [https://pikas.dzlm.de/unterricht/gute-aufgaben/offene-aufgaben PIKAS: Offene Aufgaben im Mathematikunterricht]
# [https://pikas-mi.dzlm.de/leitideen/aufgaben-adaptieren/offene-aufgaben-einsetzen/unterricht PIKAS MI: Offene Aufgaben als Türöffner, Diagnoseinstrument und Kreativitätsanlass]
# [https://www.oecd.org/en/topics/sub-issues/creative-thinking/pisa-2022-creative-thinking.html OECD: PISA 2022 Creative Thinking]
# [https://eldorado.tu-dortmund.de/items/e0863746-e550-4919-93a6-4d79b55dc1bb TU Dortmund: Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Kreativit%C3%A4t Wikipedia: Kreativität]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Probleml%C3%B6sen Wikipedia: Problemlösen]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Kreativit%C3%A4tstechniken Wikipedia: Kreativitätstechniken]

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Offene Aufgaben kreativ lösen - EKM]]'''
# [[Offene Aufgabe]]
# [[Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik]]
# [[Kreativität]]
# [[Problemlösen]]
# [[Divergentes Denken]]
# [[Konvergentes Denken]]
# [[Heuristik]]
# [[Mathematisches Modellieren]]
# [[Argumentation]]
# [[Reflexion]]
# [[Bewertungsraster]]
# [[Gruppenarbeit]]
# [[Präsentation]]
# [[Portfolio]]
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[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Didaktik]]
[[Kategorie:Kreativität]]
[[Kategorie:Problemlösen]]
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[[Kategorie:Kompetenzorientierter Unterricht]]
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Offene Aufgaben kreativ lösen - EKM - Versionsgeschichte

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