Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-13T21:37:19Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= Nullstellen - Lineare Funktionen =

{{BR}}
= Einleitung =

Eine [[Nullstelle]] zeigt, wo der [[Graph einer Funktion|Graph]] die [[x-Achse]] trifft. Bei einer [[Lineare Funktion|linearen Funktion]] ist der Graph eine Gerade.

[[Datei:Graph einer lineare Funktion in der Ebene.svg|500px|rahmenlos|center]]

Bei der Funktion '''f(x) = 2x - 4''' liegt die Nullstelle bei '''x = 2'''. Dort gilt '''f(2) = 0'''.

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Nullstelle|Nullstellen]] im Graphen erkennen.
# eine Nullstelle berechnen.
# Dein Ergebnis mit einer [[Probe]] prüfen.
# einfache Aufgaben zu [[Lineare Funktion|linearen Funktionen]] lösen.

{{BR}}
= Das Wichtigste =

{{BR}}
== Was ist eine Nullstelle? ==

Eine Zahl '''x<sub>0</sub>''' ist eine Nullstelle, wenn gilt:

'''f(x<sub>0</sub>) = 0'''

Im [[Koordinatensystem]] liegt der Punkt dann auf der x-Achse. Er hat die Form:

'''N(x<sub>0</sub>|0)'''

[[Datei:Linear Function Graph.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Nullstelle berechnen ==

Eine lineare Funktion hat die Form:

'''f(x) = mx + b'''

Dabei ist '''m''' die [[Steigung]] und '''b''' der [[y-Achsenabschnitt]].

[[Datei:Graph describing a linear function.svg|500px|rahmenlos|center]]

So rechnest Du:

# Setze '''f(x) = 0'''.
# Löse die [[Lineare Gleichung|Gleichung]] nach '''x''' auf.
# Prüfe das Ergebnis durch Einsetzen.

'''Beispiel:'''

'''f(x) = 2x - 6'''

'''0 = 2x - 6'''

'''6 = 2x'''

'''x = 3'''

Die Nullstelle ist '''x<sub>0</sub> = 3'''. Der Nullstellenpunkt ist '''N(3|0)'''.

{{BR}}
== Kurzformel ==

Für '''f(x) = mx + b''' und '''m ≠ 0''' gilt:

'''x<sub>0</sub> = -b / m'''

{{BR}}
== Sonderfälle ==

Eine waagerechte Gerade kann keine oder unendlich viele Nullstellen haben.

[[Datei:HorizontalLine.svg|450px|rahmenlos|center]]

# Bei '''f(x) = 4''' gibt es keine Nullstelle.
# Bei '''f(x) = 0''' ist jede Zahl eine Nullstelle.

{{BR}}
= Video =

Sieh Dir das Video an. Halte es bei den Rechenwegen an und rechne selbst mit.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=-bQNoI5wOdc |500|center}}

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Nullstelle erklären]]: Schreibe nach dem ersten Ansehen einen einfachen Satz: Was ist eine Nullstelle?
# [[x-Achse erkennen]]: Zeichne ein Koordinatensystem und markiere die x-Achse.
# [[Rechenweg notieren]]: Schreibe die drei wichtigsten Rechenschritte aus dem Video auf.
# [[Warum null?]]: Erkläre, warum beim Berechnen '''f(x) = 0''' gesetzt wird.
# [[Beispiel lösen]]: Berechne mit der Methode aus dem Video die Nullstelle von '''f(x) = 3x - 12'''.
# [[Probe durchführen]]: Setze Dein Ergebnis aus der vorherigen Aufgabe in die Funktion ein.
# [[Fehler finden]]: Prüfe die Aussage „Die Nullstelle von f(x) = x + 5 ist x = 5“ und verbessere sie.
# [[Video zusammenfassen]]: Erstelle eine kleine Lernkarte mit Definition, Rechenweg und Probe.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wann ist eine Zahl x eine Nullstelle?'''
(Wenn f von x gleich null ist)
(!Wenn x gleich null ist)
(!Wenn die Steigung null ist)
(!Wenn der y-Achsenabschnitt null ist)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wo liegt eine Nullstelle im Koordinatensystem?'''
(Auf der x-Achse)
(!Auf der y-Achse)
(!Immer im Ursprung)
(!Außerhalb des Koordinatensystems)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der erste Rechenschritt?'''
(Die Funktion gleich null setzen)
(!Die Funktion gleich eins setzen)
(!Die Steigung verdoppeln)
(!Den Graphen verschieben)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Nullstelle hat f von x gleich 2x minus 6?'''
(x gleich 3)
(!x gleich minus 3)
(!x gleich 6)
(!x gleich 2)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Nullstelle hat f von x gleich minus 3x minus 6?'''
(x gleich minus 2)
(!x gleich 2)
(!x gleich minus 3)
(!x gleich 6)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Form hat ein Nullstellenpunkt?'''
(N mit x null und null)
(!N mit null und y)
(!N mit x und eins)
(!N mit eins und x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel berechnet die Nullstelle von f von x gleich mx plus b?'''
(x null gleich minus b durch m)
(!x null gleich m durch b)
(!x null gleich b mal m)
(!x null gleich m plus b)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Nullstelle hat f von x gleich x plus 4?'''
(x gleich minus 4)
(!x gleich 4)
(!x gleich null)
(!x gleich 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage gilt für f von x gleich 5?'''
(Die Funktion hat keine Nullstelle)
(!Die Nullstelle ist 5)
(!Die Nullstelle ist minus 5)
(!Jede Zahl ist eine Nullstelle)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Woran erkennst Du eine richtige Probe?'''
(Der Funktionswert ist null)
(!Der Funktionswert ist eins)
(!Die Steigung ist null)
(!Der x-Wert ist immer positiv)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Nullstelle || Funktionswert null
|-
| x-Achse || Punkte mit y gleich null
|-
| Steigung || Richtung der Geraden
|-
| Achsenabschnitt || Schnitt mit der y-Achse
|-
| Probe || Ergebnis einsetzen
|-
| Geradengraph || Bild einer linearen Funktion
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Graphisch'''
| Achsenschnitt
|-
| '''Rechnerisch'''
| Nullsetzen
|-
| '''Probe'''
| Einsetzen
|-
| '''Steigung'''
| Richtung
|-
| '''Achsenabschnitt'''
| Startwert

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Nullstelle || Wie heißt ein x-Wert mit dem Funktionswert null?
|-
| XAchse || Welche Achse wird vom Graphen an einer Nullstelle getroffen?
|-
| Steigung || Welche Größe beschreibt die Richtung einer Geraden?
|-
| Gerade || Wie heißt der Graph einer linearen Funktion?
|-
| Einsetzen || Was machst Du bei einer Probe mit dem Ergebnis?
|-
| Achsenabschnitt || Wie heißt der Wert b in der Funktionsgleichung?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Nullstellen+-+Lineare+Funktionen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Nullstelle hat den Funktionswert { null }. Im Koordinatensystem liegt sie auf der { x-Achse }. Zum Berechnen setzt Du die Funktion gleich { null }. Danach löst Du die Gleichung nach { x } auf. Bei einer linearen Funktion heißt m die { Steigung }. Durch eine { Probe } kannst Du das Ergebnis prüfen.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Nullstelle zeichnen]]: Zeichne eine Gerade und markiere ihre Nullstelle.
# [[Begriffskarte]]: Gestalte eine Karte mit dem Wort Nullstelle und einer einfachen Erklärung.
# [[Rechenweg ordnen]]: Schreibe die Schritte Nullsetzen, Gleichung lösen und Probe in die richtige Reihenfolge.
# [[Beispiel erfinden]]: Erfinde eine lineare Funktion mit der Nullstelle x = 2.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Funktionsvergleich]]: Berechne die Nullstellen von f(x) = 2x - 8 und g(x) = -2x + 8. Vergleiche die Graphen.
# [[Erklärvideo]]: Nimm ein kurzes Video auf, in dem Du eine Nullstelle berechnest.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde einen typischen Rechenfehler und erkläre die Verbesserung.
# [[Alltagsmodell]]: Beschreibe eine Situation, in der ein Wert auf null sinkt, und stelle eine passende lineare Funktion auf.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Parameteraufgabe]]: Bestimme b so, dass f(x) = 3x + b die Nullstelle x = 4 hat.
# [[Funktionsgleichung entwickeln]]: Stelle eine Funktion mit der Nullstelle x = -3 und der Steigung 2 auf.
# [[Sonderfälle untersuchen]]: Erkläre an Beispielen, wann eine lineare Funktion keine oder unendlich viele Nullstellen hat.
# [[Digitale Darstellung]]: Erstelle mit einer Mathematiksoftware drei Geraden und überprüfe ihre Nullstellen rechnerisch.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Methode erklären]]: Erkläre, warum die Nullstellenberechnung eine Gleichung mit dem Ergebnis null erzeugt.
# [[Darstellungen verbinden]]: Zeige an einem eigenen Beispiel, wie Funktionsgleichung, Graph und Nullstellenpunkt zusammenhängen.
# [[Fehler beurteilen]]: Eine Person behauptet, die Nullstelle von f(x) = 4x + 8 sei x = 2. Prüfe die Aussage und erkläre den Fehler.
# [[Modell übertragen]]: Ein Wassertank verliert jede Minute gleich viel Wasser. Erkläre, was die Nullstelle einer passenden Funktion bedeutet.
# [[Funktion konstruieren]]: Entwickle zwei verschiedene lineare Funktionen mit derselben Nullstelle und vergleiche ihre Steigungen.
# [[Sonderfall begründen]]: Begründe, warum eine waagerechte Gerade oberhalb der x-Achse keine Nullstelle besitzt.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

# die [[Nullstelle]] in einem Graphen findest.
# eine lineare Funktion gleich null setzt.
# die entstehende Gleichung richtig löst.
# den Nullstellenpunkt angibst.
# eine [[Probe]] ausführst.
# Deinen Rechenweg verständlich erklärst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nullstelle </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Nullstellen - Lineare Funktionen]]'''
# [[Nullstelle]]
# [[Lineare Funktion]]
# [[Funktionsgleichung]]
# [[Graph einer Funktion]]
# [[x-Achse]]
# [[Steigung]]
# [[y-Achsenabschnitt]]
# [[Lineare Gleichung]]
# [[Koordinatensystem]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Lineare Funktionen]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Nullstellen - Lineare Funktionen - Versionsgeschichte

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