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2026-07-04T11:08:20Z

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= Einleitung =

'''Negative Zahlen vergleichen und ordnen''' bedeutet: Du entscheidest, welche [[Zahl]] größer, kleiner oder gleich groß ist, und bringst mehrere [[negative Zahl|negative Zahlen]] in eine sinnvolle [[Reihenfolge]]. Das Thema gehört zum Lernbereich [[Zahlen]] und ist eine wichtige Grundlage für [[Ganze Zahl|ganze Zahlen]], [[rationale Zahl|rationale Zahlen]], [[Koordinatensystem|Koordinatensysteme]], [[Temperatur|Temperaturen]], [[Schulden]], [[Höhe über dem Meeresspiegel|Höhenangaben]] und viele weitere Alltagssituationen.

Negative Zahlen sind Zahlen, die '''kleiner als 0''' sind. Man erkennt sie am [[Minuszeichen]]. Beispiele sind −1, −5, −12 oder −100. Auf der [[Zahlengerade]] liegen sie links von der [[Null]]. Beim Vergleichen ist nicht entscheidend, welche Ziffer größer aussieht, sondern wo die Zahl auf der Zahlengerade liegt: '''Je weiter rechts eine Zahl liegt, desto größer ist sie.'''

[[Datei:Number-line.svg|700px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=xvsjGw5QteQ |500|center}}

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= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du:
# [[Negative Zahl|negative Zahlen]] sicher erkennen und erklären.
# [[Zahlengerade|Zahlengeraden]] nutzen, um Zahlen zu vergleichen.
# [[Relationszeichen]] wie '''kleiner als''', '''größer als''' und '''gleich''' richtig verwenden.
# mehrere negative und positive [[Zahlen]] in aufsteigender oder absteigender [[Reihenfolge]] ordnen.
# typische Fehler beim Vergleichen negativer Zahlen erkennen und verbessern.
# negative Zahlen in [[Alltag|Alltagssituationen]] wie [[Temperatur]], [[Kontostand]], [[Schulden]] oder [[Meeresspiegel]] deuten.

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= Grundidee: Was sind negative Zahlen? =

Eine [[negative Zahl]] ist eine Zahl, die kleiner als [[Null]] ist. Sie wird mit einem [[Minuszeichen]] geschrieben. Die Zahl −4 bedeutet: vier Einheiten links von 0 auf der [[Zahlengerade]]. Die Zahl −10 bedeutet: zehn Einheiten links von 0. Dadurch sieht man sofort: −10 liegt weiter links als −4 und ist deshalb kleiner.

'''Wichtig:''' Das Minuszeichen gehört zur Zahl. −7 ist nicht dasselbe wie 7. Die Zahl 7 liegt rechts von 0 und ist positiv. Die Zahl −7 liegt links von 0 und ist negativ.

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== Positive Zahlen, Null und negative Zahlen ==

Auf der [[Zahlengerade]] kannst Du die Zahlenbereiche gut unterscheiden. Rechts von 0 liegen die [[positive Zahl|positiven Zahlen]]. Die 0 selbst ist weder positiv noch negativ. Links von 0 liegen die [[negative Zahl|negativen Zahlen]]. Für das Vergleichen ist die Richtung entscheidend: '''links bedeutet kleiner, rechts bedeutet größer'''.

Beispiel: −8 liegt links von −3. Also gilt: −8 ist kleiner als −3. Anders gesagt: −3 ist größer als −8, weil −3 näher an 0 liegt.

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== Der Nullpunkt als Orientierung ==

Die [[Null]] ist der wichtigste Bezugspunkt. Sie trennt negative und positive Zahlen. Viele Fehler entstehen, wenn man nur auf die Ziffern schaut. Bei positiven Zahlen ist 9 größer als 2. Bei negativen Zahlen ist −9 aber kleiner als −2, weil −9 weiter links auf der Zahlengerade liegt.

Merksatz: '''Bei negativen Zahlen ist die Zahl näher an 0 die größere Zahl.'''

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= Negative Zahlen auf der Zahlengerade =

Die [[Zahlengerade]] ist eine gerade Linie, auf der Zahlen in gleicher Schrittweite angeordnet sind. Sie hilft Dir, negative Zahlen anschaulich zu vergleichen. Wenn Du von links nach rechts gehst, werden die Zahlen größer. Wenn Du von rechts nach links gehst, werden die Zahlen kleiner.

Beispiel in aufsteigender Reihenfolge: −7, −4, −1, 0, 3. Diese Reihenfolge ist aufsteigend, weil Du von links nach rechts gehst.

Beispiel in absteigender Reihenfolge: 5, 0, −2, −6, −9. Diese Reihenfolge ist absteigend, weil Du vom größten zum kleinsten Wert gehst.

[[Datei:NumberLineIntegers.svg|700px|rahmenlos|center]]

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== Vergleichen mit Worten ==

Beim Vergleichen von Zahlen kannst Du die [[Relationszeichen]] durch Worte ersetzen. Das hilft besonders am Anfang.

# [[Kleiner als]]: Die erste Zahl liegt weiter links auf der Zahlengerade.
# [[Größer als]]: Die erste Zahl liegt weiter rechts auf der Zahlengerade.
# [[Gleichheit]]: Beide Zahlen liegen an derselben Stelle auf der Zahlengerade.

Beispiele: −6 ist kleiner als −2. −1 ist größer als −4. 0 ist größer als jede negative ganze Zahl.

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== Vergleichen mit Relationszeichen ==

In der [[Mathematik]] schreibt man Vergleiche oft kurz mit [[Relationszeichen]]. Das Zeichen '''<''' bedeutet '''kleiner als'''. Das Zeichen '''>''' bedeutet '''größer als'''. Das Zeichen '''=''' bedeutet '''gleich'''.

Beispiele:
# −8 < −3, weil −8 weiter links liegt.
# −2 > −9, weil −2 weiter rechts liegt.
# −5 = −5, weil beide Zahlen gleich sind.
# −1 < 4, weil jede negative Zahl kleiner als jede positive Zahl ist.
# 0 > −100, weil 0 rechts von allen negativen Zahlen liegt.

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= Der Betrag als Hilfe =

Der [[Betrag (Mathematik)|Betrag]] einer Zahl beschreibt den Abstand dieser Zahl zur [[Null]]. Der Betrag von −6 ist 6, weil −6 sechs Schritte von 0 entfernt liegt. Der Betrag von 6 ist ebenfalls 6.

Beim Vergleichen negativer Zahlen hilft der Betrag, aber Du musst vorsichtig sein: Die negative Zahl mit dem größeren Betrag ist die kleinere Zahl. −9 hat den größeren Betrag als −3, aber −9 ist kleiner als −3.

'''Merksatz:''' Bei zwei negativen Zahlen gilt: größerer Abstand zur 0 bedeutet kleinerer Wert.

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= Ordnen negativer Zahlen =

Beim [[Ordnen]] bringst Du mehrere Zahlen in eine bestimmte Reihenfolge. Es gibt zwei wichtige Möglichkeiten: aufsteigend und absteigend.

'''Aufsteigend''' bedeutet: vom kleinsten zum größten Wert. Du gehst auf der Zahlengerade von links nach rechts. Beispiel: −12, −7, −3, 0, 4.

'''Absteigend''' bedeutet: vom größten zum kleinsten Wert. Du gehst auf der Zahlengerade von rechts nach links. Beispiel: 6, 1, 0, −2, −8.

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== Strategie zum Ordnen ==

Eine sichere Strategie besteht aus drei Schritten. Erstens suchst Du die [[Null]] als Orientierung. Zweitens überlegst Du, welche Zahlen links und welche rechts von 0 liegen. Drittens ordnest Du von links nach rechts, wenn die Reihenfolge aufsteigend sein soll.

Beispiel: Ordne −5, 3, −1, 0, −9 aufsteigend. Zuerst kommen die negativen Zahlen. Die kleinste negative Zahl ist −9, weil sie am weitesten links liegt. Danach folgt −5, dann −1, dann 0 und dann 3. Ergebnis: −9, −5, −1, 0, 3.

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== Negative Dezimalzahlen vergleichen ==

Auch [[Dezimalzahl|Dezimalzahlen]] können negativ sein. Beispiele sind −2,5 oder −0,75. Auch hier gilt: Je weiter rechts die Zahl auf der Zahlengerade liegt, desto größer ist sie. Deshalb ist −0,5 größer als −2,5, weil −0,5 näher an 0 liegt.

Bei zwei negativen Dezimalzahlen hilft die Frage: Welche Zahl ist näher an 0? Diese Zahl ist die größere. Beispiel: −3,2 ist größer als −3,8, weil −3,2 näher an 0 liegt.

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= Alltagssituationen mit negativen Zahlen =

Negative Zahlen sind nicht nur Rechenzeichen. Sie beschreiben reale Situationen, in denen ein Wert unter einem Bezugspunkt liegt. Der Bezugspunkt ist häufig 0.

[[Datei:Thermometer CF-de.svg|300px|rahmenlos|center]]

# [[Temperatur]]: −5 °C bedeutet fünf Grad unter 0 °C. −8 °C ist kälter als −2 °C.
# [[Kontostand]]: Ein Kontostand von −20 Euro bedeutet, dass 20 Euro fehlen oder Schulden bestehen.
# [[Meeresspiegel]]: Eine Höhe von −3 Metern bedeutet drei Meter unter dem Meeresspiegel.
# [[Stockwerk]]: Ein Parkdeck −2 liegt unter dem Erdgeschoss.
# [[Spielstand]]: Ein Minuswert kann einen Rückstand anzeigen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=LE6-fEe1qxA |500|center}}

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= Typische Fehler und wie Du sie vermeidest =

Ein häufiger Fehler lautet: −9 sei größer als −2, weil 9 größer als 2 ist. Das ist falsch, denn das Minuszeichen verändert die Lage der Zahl. −9 liegt weiter links als −2 und ist deshalb kleiner.

Ein zweiter Fehler ist, die Richtung der Zahlengerade zu verwechseln. Merke Dir: '''Nach rechts wird es größer, nach links wird es kleiner.'''

Ein dritter Fehler ist, die [[Null]] zu übersehen. Die 0 ist größer als jede negative Zahl, aber kleiner als jede positive Zahl.

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= Merksätze =

# [[Zahlengerade]]: Je weiter rechts eine Zahl liegt, desto größer ist sie.
# [[Negative Zahl]]: Negative Zahlen liegen links von 0.
# [[Null]]: 0 ist größer als jede negative ganze Zahl.
# [[Betrag (Mathematik)|Betrag]]: Bei negativen Zahlen bedeutet ein größerer Betrag einen kleineren Wert.
# [[Ordnen]]: Aufsteigend heißt vom kleinsten zum größten Wert.
# [[Vergleich]]: Beim Vergleichen zählt die Lage auf der Zahlengerade, nicht nur die Ziffer.

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= Schritt-für-Schritt-Beispiele =

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== Beispiel 1: Zwei negative Zahlen vergleichen ==

Vergleiche −4 und −7. Auf der Zahlengerade liegt −4 rechts von −7. Daher ist −4 größer als −7. In Zeichen: −4 > −7.

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== Beispiel 2: Eine negative Zahl mit 0 vergleichen ==

Vergleiche −1 und 0. Jede negative Zahl liegt links von 0. Daher ist −1 kleiner als 0. In Zeichen: −1 < 0.

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== Beispiel 3: Mehrere Zahlen aufsteigend ordnen ==

Ordne −2, −8, 4, 0, −5 aufsteigend. Aufsteigend bedeutet vom kleinsten zum größten Wert. Zuerst kommt die Zahl, die am weitesten links liegt. Ergebnis: −8, −5, −2, 0, 4.

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== Beispiel 4: Mehrere Zahlen absteigend ordnen ==

Ordne −3, 7, −10, 0, −1 absteigend. Absteigend bedeutet vom größten zum kleinsten Wert. Zuerst kommt die Zahl, die am weitesten rechts liegt. Ergebnis: 7, 0, −1, −3, −10.

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= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist eine negative Zahl?'''
(Eine Zahl kleiner als null)
(!Eine Zahl größer als null)
(!Eine Zahl ohne Vorzeichen)
(!Eine Zahl mit Komma)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Regel hilft beim Vergleichen auf der Zahlengerade?'''
(Weiter rechts bedeutet größer)
(!Weiter links bedeutet größer)
(!Alle negativen Zahlen sind gleich groß)
(!Die längere Schreibweise ist größer)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage ist richtig?'''
(Minus drei ist größer als minus acht)
(!Minus acht ist größer als minus drei)
(!Minus drei ist gleich minus acht)
(!Minus drei ist kleiner als minus acht)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Reihenfolge ist aufsteigend?'''
(Minus sechs, minus zwei, null, vier)
(!Vier, null, minus zwei, minus sechs)
(!Minus zwei, minus sechs, null, vier)
(!Null, vier, minus zwei, minus sechs)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl liegt am nächsten bei null?'''
(Minus eins)
(!Minus neun)
(!Minus fünf)
(!Minus zwölf)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt der Betrag einer Zahl?'''
(Den Abstand zur null)
(!Das Vorzeichen der Zahl)
(!Die Stelle nach dem Komma)
(!Die größte Ziffer der Zahl)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Temperatur ist kälter?'''
(Minus fünf Grad)
(!Minus zwei Grad)
(!Null Grad)
(!Zwei Grad)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage stimmt?'''
(Minus zwölf ist größer als minus einundzwanzig)
(!Minus einundzwanzig ist größer als minus zwölf)
(!Minus zwölf ist gleich minus einundzwanzig)
(!Minus zwölf ist größer als null)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage ist richtig?'''
(Minus vier ist kleiner als eins)
(!Minus vier ist größer als eins)
(!Minus vier ist gleich eins)
(!Eins ist kleiner als minus vier)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie beginnt man eine absteigende Ordnung?'''
(Mit der größten Zahl)
(!Mit der kleinsten Zahl)
(!Mit der Zahl mit dem längsten Namen)
(!Mit einer beliebigen negativen Zahl)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Zahlengerade || Orientierung beim Vergleichen
|-
| links || kleiner
|-
| rechts || größer
|-
| Null || Grenze zwischen negativ und positiv
|-
| Betrag || Abstand zur Null
|-
| Temperatur || Beispiel für negative Werte
|-
| Schulden || Alltagssituation
|-
| aufsteigend || vom Kleineren zum Größeren
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''rechts auf der Zahlengerade'''
| größere Zahl
|-
| '''links auf der Zahlengerade'''
| kleinere Zahl
|-
| '''näher an der Null'''
| größere negative Zahl
|-
| '''weiter von der Null entfernt'''
| kleinere negative Zahl
|-
| '''von links nach rechts'''
| aufsteigende Ordnung

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Zahlengerade || Auf welcher Darstellung kannst Du negative Zahlen links von der Null einordnen?
|-
| Nullpunkt || Wie heißt der Bezugspunkt, der positive und negative Zahlen trennt?
|-
| Betrag || Wie heißt der Abstand einer Zahl zur Null?
|-
| Temperatur || Welches Alltagsbeispiel zeigt Werte unter null Grad?
|-
| Vergleichen || Wie heißt das Entscheiden, welche von zwei Zahlen größer oder kleiner ist?
|-
| Reihenfolge || Was entsteht, wenn Du Zahlen vom kleinsten zum größten Wert sortierst?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Negative+Zahlen+vergleichen+und+ordnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Negative Zahlen sind Zahlen, die kleiner als { Null } sind. Auf der Zahlengerade liegen größere Zahlen weiter { rechts }. Beim Ordnen von links nach rechts entsteht eine { aufsteigende } Reihenfolge. Die Zahl minus eins ist größer als minus fünf, weil sie näher an der { Null } liegt. Der Betrag einer Zahl beschreibt ihren { Abstand } zur Null. Bei zwei negativen Zahlen ist die Zahl mit dem größeren Betrag die { kleinere } Zahl. Temperaturen unter null Grad werden häufig mit einem { Minuszeichen } geschrieben. Zum sicheren Vergleichen prüfst Du zuerst die { Lage } der Zahlen auf der Zahlengerade.
</quiz>

<br>

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= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Zahlengerade zeichnen]]: Zeichne eine Zahlengerade von −10 bis 10 und markiere fünf negative Zahlen, die Du anschließend der Größe nach ordnest.
# [[Temperaturen vergleichen]]: Schreibe fünf winterliche Temperaturen auf und ordne sie von der kältesten zur wärmsten Temperatur.
# [[Relationszeichen üben]]: Erstelle zehn Zahlenpaare mit negativen Zahlen und setze jeweils das passende Relationszeichen ein.
# [[Alltagsbeispiele sammeln]]: Sammle drei Situationen aus Deinem Alltag, in denen negative Zahlen vorkommen können, und erkläre die Bedeutung der Null in jeder Situation.

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=== Standard ===
# [[Sortierstrategie erklären]]: Erkläre einer jüngeren Person schriftlich, warum −2 größer als −9 ist, obwohl 9 größer als 2 ist.
# [[Fehlerplakat gestalten]]: Gestalte ein Lernplakat mit drei typischen Fehlern beim Vergleichen negativer Zahlen und passenden Verbesserungen.
# [[Partnerinterview durchführen]]: Frage eine Mitschülerin oder einen Mitschüler, wie sie oder er negative Zahlen ordnet, und vergleiche die Strategie mit Deiner eigenen.
# [[Daten aus dem Alltag ordnen]]: Suche Wetterdaten, Höhenangaben oder Kontostände mit negativen Werten und ordne sie sinnvoll nach Größe.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Lernvideo produzieren]]: Erstelle ein kurzes Erklärvideo, in dem Du den Unterschied zwischen Betrag und Wert einer negativen Zahl zeigst.
# [[Eigene Aufgaben entwickeln]]: Entwickle ein Arbeitsblatt mit mindestens zehn Aufgaben zum Vergleichen und Ordnen negativer Zahlen sowie einem Lösungsblatt.
# [[Schulhaus-Messprojekt planen]]: Plane ein Projekt, bei dem Temperaturen an verschiedenen Orten gemessen, dokumentiert und mit negativen Zahlen verglichen werden.
# [[Strategievergleich untersuchen]]: Vergleiche die Strategien Zahlengerade, Betrag und Alltagssituation und bewerte, welche Strategie für welche Aufgabe besonders geeignet ist.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

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= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe Temperatur]]: Erkläre, warum ein Temperaturanstieg von −8 °C auf −3 °C eine Erwärmung ist, obwohl beide Temperaturen negativ sind.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person behauptet, −15 sei größer als −6, weil 15 größer als 6 ist. Erkläre den Denkfehler und korrigiere die Aussage.
# [[Strategie begründen]]: Ordne eine gemischte Zahlenliste mit negativen Zahlen, 0 und positiven Zahlen und beschreibe genau, welche Strategie Du benutzt hast.
# [[Diagramm auswerten]]: Zeichne eine Zahlengerade und markiere mehrere Werte so, dass jemand anderes die Reihenfolge ohne Rechnung ablesen kann.
# [[Alltagssituation modellieren]]: Erfinde eine Situation mit einem Kontostand, einer Temperatur oder einer Höhe unter dem Meeresspiegel und stelle passende Vergleiche auf.
# [[Aufgabenvariante entwickeln]]: Verändere eine einfache Vergleichsaufgabe so, dass sie schwieriger wird, und erkläre, warum Deine neue Aufgabe anspruchsvoller ist.

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= Lernnachweis =

Für einen guten [[Lernnachweis]] zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Deine Entscheidungen begründen kannst.
# [[Begriffe]]: Du erklärst die Begriffe negative Zahl, Null, Zahlengerade, Betrag, Vergleich und Reihenfolge.
# [[Darstellung]]: Du zeichnest eine Zahlengerade und markierst negative Zahlen korrekt.
# [[Vergleich]]: Du vergleichst zwei negative Zahlen sicher mit Worten und Relationszeichen.
# [[Ordnung]]: Du ordnest mehrere Zahlen aufsteigend und absteigend.
# [[Begründung]]: Du erklärst, warum bei negativen Zahlen die Zahl näher an 0 größer ist.
# [[Transfer]]: Du wendest negative Zahlen auf Temperaturen, Kontostände, Höhenangaben oder Spielstände an.
# [[Fehlerkorrektur]]: Du findest typische Denkfehler und formulierst eine richtige mathematische Erklärung.

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<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Negative_Zahl </iframe>

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= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Negative Zahlen vergleichen und ordnen]]'''
# [[Negative Zahl]]
# [[Ganze Zahl]]
# [[Zahlengerade]]
# [[Null]]
# [[Betrag (Mathematik)|Betrag]]
# [[Relationszeichen]]
# [[Temperatur]]
# [[Schulden]]
# [[Ordnen]]
# [[Mathematik]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Zahlen]]
[[Kategorie:Negative Zahlen]]
[[Kategorie:Ganze Zahlen]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Negative Zahlen vergleichen und ordnen 1 - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt