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2026-06-13T17:26:18Z

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= Einleitung =

'''Muster und Parkettierungen''' begegnen Dir überall: auf [[Fliesen]], in [[Pflasterstein|Pflastersteinen]], auf [[Tapete|Tapeten]], in [[Textil|Stoffen]], in [[Kunst]], in [[Architektur]] und sogar in der [[Natur]], zum Beispiel bei [[Bienenwabe|Bienenwaben]]. In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du Muster erkennst, beschreibst, fortsetzt und selbst entwirfst. Außerdem untersuchst Du, wann eine Fläche vollständig mit Formen ausgelegt werden kann, ohne dass Lücken entstehen oder sich Teile überlappen. Genau das nennt man eine [[Parkettierung]].

Eine [[Parkettierung]] ist in der [[Geometrie]] eine lückenlose und überlappungsfreie Bedeckung einer Ebene mit [[Figur|Figuren]]. In der Schule arbeitest Du meist mit [[Vieleck|Vielecken]] wie [[Dreieck|Dreiecken]], [[Quadrat|Quadraten]], [[Rechteck|Rechtecken]], [[Parallelogramm|Parallelogrammen]], [[Raute|Rauten]] oder [[Sechseck|Sechsecken]]. Du lernst dabei, geometrische Eigenschaften zu nutzen: [[Winkel]], [[Seitenlänge|Seitenlängen]], [[Symmetrie]], [[Verschiebung]], [[Drehung]] und [[Spiegelung]].

[[Datei:Tiling Regular 6-3 Hexagonal.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=aGH0WRTrGiw |500|center}}

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= Grundbegriffe =

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== Muster ==

Ein '''Muster''' ist eine geordnete Wiederholung von Formen, Farben, Linien, Zeichen oder Bewegungen. In der [[Mathematik]] untersuchst Du Muster besonders genau, weil sie Regeln sichtbar machen. Ein Muster kann regelmäßig, unregelmäßig, wachsend, gespiegelt, gedreht oder verschoben sein. Wichtig ist, dass Du beschreiben kannst, nach welcher Regel ein Muster aufgebaut ist.

Ein einfaches Beispiel ist die Folge: Quadrat, Kreis, Quadrat, Kreis. Die Regel lautet: Die beiden Formen wechseln sich ab. Ein geometrisches Muster kann aber auch aus Dreiecken bestehen, die sich immer wieder drehen, oder aus Quadraten, die in Reihen und Spalten angeordnet sind.

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== Parkettierung ==

Eine '''Parkettierung''' entsteht, wenn eine Fläche vollständig mit Formen ausgelegt wird. Dabei gelten zwei Bedingungen:

# [[Lücke|Keine Lücken]]: Die Figuren müssen die Fläche vollständig bedecken.
# [[Überlappung|Keine Überlappungen]]: Die Figuren dürfen nicht übereinanderliegen.
# [[Wiederholung|Erkennbare Wiederholung]]: Häufig wiederholen sich eine oder mehrere Grundformen.

Eine Parkettierung kann mit nur einer Grundform entstehen, zum Beispiel mit Quadraten. Sie kann aber auch aus mehreren verschiedenen Formen zusammengesetzt sein, zum Beispiel aus Dreiecken und Sechsecken.

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== Grundform und Motiv ==

Die kleinste wiederholte Einheit eines Musters kann man '''Grundform''', '''Grundbaustein''' oder '''Motiv''' nennen. Bei einem Fliesenboden kann die Grundform ein einzelnes Quadrat sein. Bei einem kunstvollen Muster kann das Motiv aus mehreren Formen bestehen, zum Beispiel aus einem Dreieck, einem Quadrat und einer Raute.

Wenn Du ein Muster analysierst, fragst Du Dich:

# [[Grundform]]: Welche Form oder welche Kombination wird wiederholt?
# [[Regel]]: Wie wird die Form weitergeführt?
# [[Symmetrie]]: Wird gespiegelt, gedreht oder verschoben?
# [[Winkel]]: Passen die Winkel an den Ecken zusammen?
# [[Fläche]]: Bleibt die Fläche lückenlos und überlappungsfrei bedeckt?

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= Mathematische Grundlagen =

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== Winkel an einem Punkt ==

Damit eine Parkettierung an einer Ecke funktioniert, müssen die Winkel der zusammentreffenden Formen zusammen einen Vollwinkel ergeben. Ein Vollwinkel hat mit der [[MediaWiki-Extension Math]] geschrieben:

<math>360^\circ</math>

Wenn an einem Punkt mehrere Vielecke zusammentreffen, müssen ihre Innenwinkel zusammen genau <math>360^\circ</math> ergeben. Ist die Summe kleiner, bleibt eine Lücke. Ist die Summe größer, überlappen sich die Formen.

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== Innenwinkel regelmäßiger Vielecke ==

Bei einem regelmäßigen Vieleck sind alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß. Für ein regelmäßiges <math>n</math>-Eck gilt:

<math>\alpha = \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}</math>

Dabei ist <math>\alpha</math> der Innenwinkel eines regelmäßigen <math>n</math>-Ecks. Diese Formel hilft Dir zu prüfen, ob gleiche regelmäßige Vielecke eine Parkettierung bilden können.

Beispiele:

{| class="wikitable"
! Regelmäßiges Vieleck
! Innenwinkel
! Parkettierung nur mit dieser Form möglich?
|-
| [[Gleichseitiges Dreieck]]
| <math>60^\circ</math>
| Ja, denn <math>6\cdot 60^\circ = 360^\circ</math>
|-
| [[Quadrat]]
| <math>90^\circ</math>
| Ja, denn <math>4\cdot 90^\circ = 360^\circ</math>
|-
| [[Regelmäßiges Fünfeck]]
| <math>108^\circ</math>
| Nein, denn <math>360^\circ</math> ist kein ganzzahliges Vielfaches von <math>108^\circ</math>
|-
| [[Regelmäßiges Sechseck]]
| <math>120^\circ</math>
| Ja, denn <math>3\cdot 120^\circ = 360^\circ</math>
|}

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== Regelmäßige Parkettierungen ==

Eine '''regelmäßige Parkettierung''' besteht aus nur einer Sorte regelmäßiger Vielecke. In der euklidischen Ebene gibt es genau drei besonders einfache regelmäßige Parkettierungen mit kongruenten regelmäßigen Vielecken:

# [[Dreiecksgitter|Dreieck-Parkettierung]]: Sechs gleichseitige Dreiecke treffen sich an einem Punkt.
# [[Quadratgitter|Quadrat-Parkettierung]]: Vier Quadrate treffen sich an einem Punkt.
# [[Hexagonales Gitter|Sechseck-Parkettierung]]: Drei regelmäßige Sechsecke treffen sich an einem Punkt.

[[Datei:Hexagonal tiling.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

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== Warum funktionieren nicht alle regelmäßigen Vielecke? ==

Nicht jedes regelmäßige Vieleck kann allein eine Fläche parkettieren. Entscheidend ist, ob sein Innenwinkel so oft an einen Punkt gelegt werden kann, dass genau <math>360^\circ</math> entstehen. Beim regelmäßigen Fünfeck ist der Innenwinkel <math>108^\circ</math>. Drei Fünfecke ergeben <math>324^\circ</math>, es bleibt eine Lücke. Vier Fünfecke ergeben <math>432^\circ</math>, das wäre zu viel. Deshalb kann ein regelmäßiges Fünfeck allein keine regelmäßige Parkettierung bilden.

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== Halbregelmäßige Parkettierungen ==

Eine '''halbregelmäßige Parkettierung''' verwendet mehrere Sorten regelmäßiger Vielecke. An jeder Ecke wiederholt sich dabei die gleiche Reihenfolge von Vielecken. Ein Beispiel ist die trihexagonale Parkettierung. Dort treffen sich an jeder Ecke abwechselnd ein gleichseitiges Dreieck und ein regelmäßiges Sechseck:

<math>60^\circ + 120^\circ + 60^\circ + 120^\circ = 360^\circ</math>

[[Datei:Tiling Semiregular 3-6-3-6 Trihexagonal.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

Die Schreibweise <math>3.6.3.6</math> bedeutet: An einer Ecke treffen nacheinander ein Dreieck, ein Sechseck, ein Dreieck und ein Sechseck zusammen. Die Zahlen geben die Anzahl der Ecken der beteiligten regelmäßigen Vielecke an.

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= Symmetrie in Mustern =

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== Verschiebung ==

Bei einer [[Verschiebung]] wird eine Figur in eine bestimmte Richtung und um eine bestimmte Strecke bewegt. Form, Größe und Ausrichtung bleiben gleich. Viele Fliesenmuster entstehen durch Verschiebung einer Grundform in Zeilen und Spalten. Eine Parkettierung ist '''periodisch''', wenn sie durch Verschiebung immer wieder mit sich selbst zur Deckung gebracht werden kann.

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== Spiegelung ==

Bei einer [[Achsensymmetrie|Spiegelung]] wird eine Figur an einer Spiegelachse gespiegelt. Das Bild sieht aus wie im Spiegel. In Parkettierungen entstehen dadurch oft sehr gleichmäßige Muster. Eine Spiegelachse kann waagerecht, senkrecht oder schräg verlaufen.

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== Drehung ==

Bei einer [[Drehung]] wird eine Figur um einen Punkt gedreht. Wenn ein Muster nach einer Drehung wieder genauso aussieht wie vorher, besitzt es [[Drehsymmetrie]]. Bei einer Sechseck-Parkettierung kann man an bestimmten Punkten Drehungen um <math>60^\circ</math>, <math>120^\circ</math> oder <math>180^\circ</math> entdecken.

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== Gleitspiegelung ==

Eine [[Gleitspiegelung]] kombiniert eine Verschiebung mit einer Spiegelung. Für Klasse 5 und 6 reicht es meist, wenn Du erkennst: Manche Muster entstehen nicht nur durch einfaches Verschieben, sondern durch mehrere Bewegungen hintereinander.

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= Parkettierungen entwerfen =

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== Parkettieren mit Quadraten ==

Quadrate lassen sich besonders leicht parkettieren. Du kannst sie in Zeilen und Spalten anordnen. Aus dem einfachen Quadratgitter entstehen viele Muster, wenn Du Farben, Linien oder zusätzliche Formen einfügst. In einem [[Koordinatensystem]] kannst Du Quadratmuster sehr genau beschreiben, weil jede Kachel durch eine Position angegeben werden kann.

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== Parkettieren mit Dreiecken ==

Gleichseitige Dreiecke haben Innenwinkel von <math>60^\circ</math>. Sechs Dreiecke passen um einen Punkt. Auch andere Dreiecke können häufig eine Parkettierung bilden, wenn sie geschickt gedreht oder gespiegelt werden. Mit Dreiecken kannst Du besonders gut untersuchen, wie sich Formen durch [[Kongruenzabbildung|Kongruenzabbildungen]] verändern.

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== Parkettieren mit Sechsecken ==

Regelmäßige Sechsecke bilden die bekannte Wabenstruktur. Drei Sechsecke treffen an jeder Ecke zusammen. Diese Form ist nicht nur mathematisch interessant, sondern kommt auch in der Natur vor, etwa bei [[Bienenwabe|Bienenwaben]]. Sechsecke nutzen die Fläche sehr effizient und ergeben stabile Muster.

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== Parkettieren mit mehreren Formen ==

Besonders spannende Muster entstehen, wenn Du mehrere Formen kombinierst. Wichtig ist, dass die Winkel an jeder Ecke zusammen <math>360^\circ</math> ergeben. Ein Muster aus Dreiecken und Sechsecken kann funktionieren, wenn die Reihenfolge der Formen an den Ecken stimmt. Ein Muster aus Formen mit ungeeigneten Winkeln lässt Lücken entstehen oder führt zu Überlappungen.

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= Periodische und nichtperiodische Parkettierungen =

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== Periodische Parkettierungen ==

Eine Parkettierung heißt '''periodisch''', wenn sie durch eine Verschiebung wieder genau auf sich selbst passt. Viele Fliesenböden sind periodisch. Wenn Du ein kleines Stück kennst, kannst Du vorhersagen, wie das Muster weitergeht. Periodische Muster sind deshalb gut geeignet, um Regeln zu erkennen und fortzusetzen.

{{BR}}
== Nichtperiodische Parkettierungen ==

Eine Parkettierung kann lückenlos sein, ohne sich durch eine einfache Verschiebung regelmäßig zu wiederholen. Solche Muster nennt man '''nichtperiodisch''' oder, wenn keine periodische Anordnung möglich ist, '''aperiodisch'''. Ein berühmtes Beispiel sind [[Penrose-Parkettierung|Penrose-Parkettierungen]]. Sie zeigen, dass Ordnung nicht immer einfache Wiederholung bedeutet.

[[Datei:Penrose tiling.jpg|500px|rahmenlos|zentriert]]

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= Alltag, Kunst und Natur =

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== Parkettierungen im Alltag ==

Im Alltag findest Du Parkettierungen bei [[Fliesenboden|Fliesenböden]], [[Mauerwerk]], [[Pflasterung]], [[Mosaik|Mosaiken]], [[Fensterrose|Fensterrosen]], [[Textilmuster|Textilmustern]] und Verpackungen. Wenn Du bewusst hinsiehst, erkennst Du oft, welche Grundform verwendet wurde und welche Symmetrien auftreten.

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== Parkettierungen in der Kunst ==

Künstlerinnen und Künstler nutzen Parkettierungen, um Flächen lebendig zu gestalten. Besonders bekannt ist [[M. C. Escher]], der mathematische Muster mit Tier- und Fantasieformen verband. Für eigene Unterrichtsprojekte kannst Du einfache geometrische Grundformen verändern, solange die gegenüberliegenden Veränderungen zusammenpassen. Schneidest Du an einer Seite eines Quadrats etwas weg und fügst es an der gegenüberliegenden Seite wieder an, kann eine neue parkettierende Form entstehen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=G5D5GuayjrY |500|center}}

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== Parkettierungen in der Natur ==

In der Natur entstehen Muster oft durch Wachstum, Stabilität oder Raumnutzung. Die [[Bienenwabe]] ist ein bekanntes Beispiel für ein hexagonales Muster. Auch die Anordnung von Schuppen, Zellen oder Kristallstrukturen kann an Parkettierungen erinnern. Nicht jedes Naturmuster ist eine perfekte mathematische Parkettierung, aber viele lassen sich mit geometrischen Ideen beschreiben.

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= Strategien zum Untersuchen von Parkettierungen =

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== Prüfen, ob eine Parkettierung möglich ist ==

Wenn Du prüfen möchtest, ob Figuren eine Fläche parkettieren können, gehst Du systematisch vor:

# [[Formanalyse]]: Bestimme die beteiligten Formen.
# [[Winkelmessung]]: Miss oder berechne die Winkel.
# [[Winkelsumme]]: Prüfe, ob an Treffpunkten <math>360^\circ</math> entstehen.
# [[Probestück]]: Lege oder zeichne ein kleines Stück der Parkettierung.
# [[Fortsetzung]]: Überprüfe, ob sich das Muster beliebig fortsetzen lässt.

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== Muster beschreiben ==

Eine gute mathematische Beschreibung erklärt nicht nur, wie ein Muster aussieht, sondern auch, nach welcher Regel es entsteht. Dazu verwendest Du Fachbegriffe wie [[Grundform]], [[Verschiebung]], [[Drehung]], [[Spiegelung]], [[Symmetrieachse]], [[Winkel]], [[Kongruenz]] und [[Parkettierung]].

{{BR}}
== Muster selbst gestalten ==

Beim Gestalten eines eigenen Musters kannst Du kreativ arbeiten und zugleich mathematisch prüfen. Zeichne zuerst ein einfaches Raster aus Quadraten, Dreiecken oder Sechsecken. Markiere dann eine Grundform, wiederhole sie mit einer festen Regel und untersuche, welche Symmetrien entstehen. Wenn Du Farben verwendest, kannst Du zusätzliche Farbmuster erzeugen.

{{BR}}
= Beispielrechnung mit der Math-Extension =

Mit der [[MediaWiki-Extension Math]] kannst Du mathematische Zusammenhänge sauber darstellen. Für ein regelmäßiges Sechseck gilt:

<math>\alpha = \frac{(6-2)\cdot180^\circ}{6}</math>

<math>\alpha = \frac{4\cdot180^\circ}{6}</math>

<math>\alpha = 120^\circ</math>

Drei regelmäßige Sechsecke ergeben an einer Ecke:

<math>3\cdot120^\circ = 360^\circ</math>

Also kann ein regelmäßiges Sechseck die Ebene parkettieren.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist eine Parkettierung?'''
(Eine lückenlose und überlappungsfreie Bedeckung einer Fläche)
(!Eine Zeichnung mit nur Kreisen)
(!Eine Rechnung mit Brüchen)
(!Ein Muster ohne Wiederholung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Winkelgröße hat ein Vollwinkel?'''
(360 Grad)
(!90 Grad)
(!180 Grad)
(!270 Grad)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche regelmäßigen Vielecke können allein eine regelmäßige Parkettierung bilden?'''
(Dreiecke Quadrate und Sechsecke)
(!Fünfecke Siebenecke und Kreise)
(!Nur Rechtecke und Kreise)
(!Nur Fünfecke und Achtecke)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum kann ein regelmäßiges Fünfeck allein keine regelmäßige Parkettierung bilden?'''
(Sein Innenwinkel passt nicht ganzzahlig in einen Vollwinkel)
(!Es hat zu wenige Seiten)
(!Es ist immer zu klein)
(!Es hat keine Ecken)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Bewegung verschiebt eine Figur, ohne sie zu drehen oder zu spiegeln?'''
(Verschiebung)
(!Spiegelung)
(!Drehung)
(!Vergrößerung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet Drehsymmetrie?'''
(Ein Muster sieht nach einer Drehung wieder gleich aus)
(!Ein Muster wird nur größer)
(!Ein Muster verliert seine Winkel)
(!Ein Muster besteht nur aus Linien)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Winkel treffen bei einer trihexagonalen Parkettierung abwechselnd zusammen?'''
(60 Grad und 120 Grad)
(!45 Grad und 100 Grad)
(!90 Grad und 180 Grad)
(!30 Grad und 200 Grad)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Eigenschaft besitzen kongruente Figuren?'''
(Sie sind deckungsgleich)
(!Sie haben immer verschiedene Formen)
(!Sie haben keine Winkel)
(!Sie können nicht verschoben werden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist ein periodisches Muster?'''
(Ein Muster das sich durch Verschiebung wiederholt)
(!Ein Muster das nie eine Regel hat)
(!Ein Muster das nur aus einem Punkt besteht)
(!Ein Muster ohne Formen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist eine Grundform in einem Muster?'''
(Ein Baustein der wiederholt wird)
(!Eine zufällige Lücke)
(!Ein nicht messbarer Winkel)
(!Eine Überschneidung zweier Figuren)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Parkettierung || lückenlos und überlappungsfrei
|-
| Vollwinkel || 360 Grad
|-
| Quadrat || vier rechte Winkel
|-
| Sechseck || Wabenform
|-
| Verschiebung || gleiche Figur an neuer Stelle
|-
| Spiegelung || Bild an einer Achse
|-
| Drehung || Bewegung um einen Punkt
|-
| Penrose || nichtperiodisches Muster
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Grundform'''
| wiederholter Baustein
|-
| '''Winkelsumme'''
| Prüfung am Treffpunkt
|-
| '''Verschiebung'''
| Bewegung ohne Drehung
|-
| '''Spiegelachse'''
| Linie der Spiegelung
|-
| '''Sechseck'''
| Form der Wabenstruktur
|-
| '''Periode'''
| regelmäßige Wiederholung
|}

{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Parkettierung || Wie heißt eine lückenlose und überlappungsfreie Bedeckung einer Fläche?
|-
| Dreieck || Welches regelmäßige Vieleck hat drei Seiten?
|-
| Quadrat || Welches regelmäßige Vieleck hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel?
|-
| Sechseck || Welche regelmäßige Form kommt bei Bienenwaben häufig vor?
|-
| Symmetrie || Wie heißt eine erkennbare Gleichmäßigkeit durch Spiegelung Drehung oder Verschiebung?
|-
| Penrose || Wie heißt eine berühmte nichtperiodische Parkettierung?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Muster+und+Parkettierungen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Parkettierung bedeckt eine Fläche ohne { Lücken } und ohne { Überlappungen }. An einem Treffpunkt müssen die Winkel zusammen { 360 } Grad ergeben. Ein Quadrat hat vier { rechte } Winkel. Bei einer regelmäßigen Sechseck-Parkettierung treffen immer { drei } Sechsecke an einer Ecke zusammen. Eine Verschiebung bewegt eine Figur an eine neue { Stelle }. Eine Spiegelung erfolgt an einer { Achse }. Ein Muster heißt periodisch, wenn es sich durch { Verschiebung } wiederholt. Eine Penrose-Parkettierung ist ein Beispiel für eine { nichtperiodische } Parkettierung.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Muster im Klassenzimmer]]: Suche im Klassenzimmer drei Muster. Fotografiere oder zeichne sie und beschreibe die verwendeten Grundformen.
# [[Quadratmuster zeichnen]]: Zeichne ein Quadratgitter und färbe es nach einer klaren Regel. Beschreibe Deine Regel so genau, dass eine andere Person das Muster fortsetzen kann.
# [[Symmetrieachsen finden]]: Wähle ein Muster aus und zeichne alle Spiegelachsen ein, die Du erkennen kannst.
# [[Winkel an Fliesen]]: Suche ein Fliesenmuster und schätze, welche Winkel an einem Treffpunkt zusammenkommen.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Parkettierung mit Dreiecken]]: Erstelle eine lückenlose Parkettierung aus gleichseitigen Dreiecken. Markiere einen Punkt, an dem sechs Dreiecke zusammentreffen.
# [[Parkettierung mit Quadraten]]: Entwirf ein farbiges Muster aus Quadraten, das sich durch Verschiebung wiederholt. Beschreibe die Periode Deines Musters.
# [[Sechseckmuster untersuchen]]: Zeichne ein Wabenmuster und erkläre mit einer Rechnung, warum drei regelmäßige Sechsecke an einer Ecke passen.
# [[Musterbeschreibung schreiben]]: Schreibe eine mathematische Beschreibung eines selbst gewählten Musters mit den Begriffen Grundform, Verschiebung, Spiegelung und Drehung.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Halbregelmäßige Parkettierung]]: Entwirf eine Parkettierung aus gleichseitigen Dreiecken und regelmäßigen Sechsecken. Prüfe mit Winkeln, ob Dein Entwurf funktioniert.
# [[Escher-inspiriertes Muster]]: Verändere ein Quadrat so, dass daraus eine neue parkettierende Fantasieform entsteht. Erkläre, welche Teile Du verschoben oder gespiegelt hast.
# [[Nichtperiodisches Muster erforschen]]: Recherchiere eine Penrose-Parkettierung und erkläre den Unterschied zwischen periodisch und nichtperiodisch in eigenen Worten.
# [[Mathematische Begründung]]: Vergleiche regelmäßige Dreiecke, Quadrate, Fünfecke und Sechsecke. Begründe mit der Innenwinkelformel, welche Formen allein parkettieren können.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transfer Parkettierung]]: Du erhältst ein unbekanntes Fliesenmuster. Erkläre, wie Du systematisch prüfst, ob es eine Parkettierung ist.
# [[Begründung mit Winkeln]]: Begründe, warum drei regelmäßige Sechsecke an einer Ecke passen, aber drei regelmäßige Fünfecke nicht ausreichen.
# [[Muster fortsetzen]]: Beschreibe eine Regel, mit der ein angefangenes geometrisches Muster eindeutig fortgesetzt werden kann. Erkläre, warum Deine Regel eindeutig ist.
# [[Symmetrieanalyse]]: Vergleiche zwei Muster und entscheide, welches mehr Symmetrien besitzt. Begründe Deine Entscheidung mit Fachbegriffen.
# [[Eigenes Design bewerten]]: Entwirf eine Parkettierung für einen Schulhof. Erkläre, welche Formen Du verwendest, warum keine Lücken entstehen und wie das Muster ästhetisch wirkt.
# [[Alltagsbezug erklären]]: Wähle ein Beispiel aus Architektur, Natur oder Kunst und erkläre, warum geometrische Muster dort nützlich oder wirkungsvoll sind.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Parkettierung </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Muster und Parkettierungen]]'''
# [[Muster]]
# [[Parkettierung]]
# [[Geometrie]]
# [[Vieleck]]
# [[Winkel]]
# [[Symmetrie]]
# [[Verschiebung]]
# [[Drehung]]
# [[Spiegelung]]
# [[Quadrat]]
# [[Dreieck]]
# [[Sechseck]]
# [[Penrose-Parkettierung]]
# [[MediaWiki-Extension Math]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Klasse_5-6]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Muster]]
[[Kategorie:Parkettierung]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Muster und Parkettierungen - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt