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2026-07-04T09:35:42Z

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= Einleitung =
'''Muster erkennen und fortsetzen - Funktionen''' verbindet zwei zentrale Ideen der [[Mathematik]]: Du erkennst in Zahlen, Tabellen, Bildern oder Situationen eine [[Struktur]] und beschreibst diese Struktur möglichst genau durch eine [[Regel]], eine [[Zuordnung]] oder eine [[Funktion]]. Das Thema ist besonders wichtig, weil viele mathematische und alltägliche Zusammenhänge als Eingabe-Ausgabe-Beziehung verstanden werden können: Ein Wert wird eingesetzt, ein anderer Wert entsteht. Genau dadurch werden Muster berechenbar, überprüfbar und vorhersagbar.

Ein einfaches Beispiel ist die Zahlenfolge 4, 7, 10, 13, ... . Du erkennst: Von Zahl zu Zahl wird 3 addiert. Deshalb lautet eine passende Fortsetzung 16, 19, 22, ... . Wenn Du die Position der Zahl mit n bezeichnest, kannst Du sogar eine Funktionsregel angeben: f(n) = 3 · n + 1. Damit wird aus dem bloßen Fortsetzen eines Musters eine [[Funktion]], die für jede erlaubte Eingabe n genau einen Funktionswert liefert.

[[Datei:FunctionMachine.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=KKYqlPtUxE4 |500|center}}

{{BR}}
= Was bedeutet Muster erkennen? =
Beim [[Muster]]erkennen suchst Du nach wiederkehrenden Eigenschaften. Diese Eigenschaften können in [[Zahlenfolge|Zahlenfolgen]], [[Figur]]en, [[Tabelle]]n, [[Koordinatensystem]]en, [[Graph]]en oder Alltagssituationen auftreten. Ein Muster ist nicht nur eine Reihe schöner Zahlen oder Formen, sondern eine begründbare Ordnung.

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== Typische Fragen beim Mustererkennen ==
# [[Veränderung]]: Was verändert sich von Schritt zu Schritt?
# [[Konstanz]]: Was bleibt immer gleich?
# [[Differenz]]: Werden gleiche Abstände addiert oder subtrahiert?
# [[Faktor]]: Werden Werte mit demselben Faktor multipliziert oder dividiert?
# [[Position]]: Welche Rolle spielt die Stelle n in der Folge?
# [[Darstellung]]: Passt das Muster besser zu einer Wertetabelle, einem Term oder einem Graphen?
# [[Begründung]]: Warum ist Deine Fortsetzung plausibel?

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== Muster brauchen Begründungen ==
Ein häufiger Fehler besteht darin, ein Muster nur nach Gefühl fortzusetzen. In der Mathematik reicht das nicht aus. Du musst die erkannte [[Regel]] an mehreren Stellen prüfen und erklären können. Besonders wichtig ist: Aus wenigen Anfangswerten können manchmal mehrere passende Regeln entstehen. Die Folge 1, 2, 4 kann zum Beispiel mit 8 weitergehen, wenn immer verdoppelt wird. Sie könnte aber auch anders fortgesetzt werden, wenn eine andere, gut begründete Regel dahintersteht. Deshalb ist die Frage nicht nur: „Was kommt als Nächstes?“, sondern auch: „Welche Regel erklärt die bisherigen Werte am besten?“

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= Funktionen als Musterregeln =
Eine [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] ist eine eindeutige [[Zuordnung]]: Jedem erlaubten Eingabewert wird genau ein Ausgabewert zugeordnet. Die Eingabe wird oft x oder n genannt, die Ausgabe oft y, f(x) oder f(n). Bei Mustern ist n häufig die Nummer eines Schrittes, also die erste, zweite, dritte oder vierte Stelle.

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== Grundbegriffe ==
# [[Definitionsmenge]]: Die Menge der erlaubten Eingabewerte.
# [[Funktionswert]]: Der Ausgabewert, der zu einer Eingabe gehört.
# [[Funktionsterm]]: Eine Rechenvorschrift, mit der Funktionswerte berechnet werden.
# [[Variable]]: Ein Platzhalter für wechselnde Werte.
# [[Wertetabelle]]: Eine geordnete Darstellung von Eingaben und Ausgaben.
# [[Graph]]: Eine zeichnerische Darstellung der Zuordnung im Koordinatensystem.

{{BR}}
== Beispiel: Muster als Funktion ==
Betrachte das Muster 5, 8, 11, 14, ... . Die Differenz ist immer 3. Wenn die erste Zahl zur Eingabe n = 1 gehört, entsteht die Wertetabelle:

{| class="wikitable"
! Stelle n
! 1
! 2
! 3
! 4
! 5
! 6
|-
| Funktionswert f(n)
| 5
| 8
| 11
| 14
| 17
| 20
|}

Eine passende Funktionsregel ist f(n) = 3 · n + 2. Du erkennst: Die Zahl 3 beschreibt die regelmäßige Änderung, die Zahl 2 sorgt dafür, dass bei n = 1 der Wert 5 entsteht.

{{BR}}
= Von der Zahlenfolge zur Funktion =
Eine [[Zahlenfolge]] ist eine geordnete Liste von Zahlen. In vielen schulischen Zusammenhängen kannst Du sie als Funktion auffassen: Die Eingabe ist die Stelle n, die Ausgabe ist das n-te Folgenglied. Dadurch lassen sich Zahlenfolgen systematisch untersuchen.

{{BR}}
== Arithmetische Muster ==
Ein [[arithmetische Folge|arithmetisches Muster]] liegt vor, wenn die Differenz zwischen zwei benachbarten Werten immer gleich ist.

Beispiel: 2, 6, 10, 14, 18, ...

{| class="wikitable"
! Schritt
! Rechnung
! Ergebnis
|-
| Von 2 zu 6
| + 4
| gleiche Differenz
|-
| Von 6 zu 10
| + 4
| gleiche Differenz
|-
| Von 10 zu 14
| + 4
| gleiche Differenz
|}

Die passende Fortsetzung lautet 22, 26, 30, ... . Eine Funktionsregel ist f(n) = 4 · n - 2.

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== Geometrische Muster ==
Ein [[geometrische Folge|geometrisches Muster]] liegt vor, wenn von Wert zu Wert mit demselben Faktor multipliziert wird.

Beispiel: 3, 6, 12, 24, 48, ...

Hier wird immer mit 2 multipliziert. Die passende Fortsetzung lautet 96, 192, 384, ... . Eine Funktionsbeschreibung kann lauten: f(n) = 3 · 2^(n - 1). Solche Muster wachsen oft sehr schnell.

{{BR}}
== Quadratische Muster ==
Ein [[quadratische Funktion|quadratisches Muster]] entsteht häufig, wenn die zweiten Differenzen konstant sind. Ein bekanntes Beispiel ist die Folge der Quadratzahlen:

1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

Die passende Funktionsregel lautet f(n) = n². Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine [[Parabel]].

[[Datei:Function x^2.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Rekursive Muster ==
Bei einer [[Rekursion|rekursiven]] Regel wird ein neuer Wert aus einem oder mehreren vorherigen Werten gebildet. Dafür brauchst Du mindestens einen [[Startwert]] und eine [[Bildungsvorschrift]].

Beispiel: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

Hier entsteht jeder neue Wert aus der Summe der beiden vorherigen Werte. Solche Muster zeigen, dass nicht jede Regel sofort als einfacher Funktionsterm sichtbar ist. Trotzdem kann auch eine rekursive Folge mathematisch präzise beschrieben werden.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=7wk17kHBiPw |500|center}}

{{BR}}
= Darstellungen von Funktionen =
Funktionen und Muster können auf verschiedene Weise dargestellt werden. Jede Darstellung hat Vorteile. Gute mathematische Arbeit besteht oft darin, zwischen Darstellungen zu wechseln.

{{BR}}
== Sprache ==
Eine Regel kann sprachlich formuliert werden: „Starte bei 4 und addiere jedes Mal 3.“ Diese Form ist anschaulich und gut geeignet, um ein Muster zuerst zu beschreiben.

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== Term ==
Ein [[Term]] beschreibt die Regel kurz und berechenbar, zum Beispiel f(n) = 3 · n + 1. Mit einem Term kannst Du auch Werte berechnen, die weit hinten in der Folge stehen.

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== Wertetabelle ==
Eine [[Wertetabelle]] zeigt geordnet, welche Eingabe zu welcher Ausgabe gehört. Sie ist besonders hilfreich, wenn Du ein Muster prüfen oder Daten aus einer Situation sammeln möchtest.

{| class="wikitable"
! Eingabe x
! 0
! 1
! 2
! 3
! 4
|-
| Ausgabe f(x) = 2 · x + 1
| 1
| 3
| 5
| 7
| 9
|}

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== Graph ==
Ein [[Graph]] zeigt Funktionswerte als Punkte oder Kurve im [[Koordinatensystem]]. Bei linearen Funktionen liegen die Punkte auf einer Geraden. Dadurch wird sichtbar, ob ein Muster gleichmäßig wächst, fällt oder sich anders verändert.

[[Datei:Cartesian-coordinate-system.svg|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Linear Function Graph.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=L8KXJU-0aJE |500|center}}

{{BR}}
= Lineare Funktionen und regelmäßige Muster =
Eine [[lineare Funktion]] hat in der Schulmathematik häufig die Form f(x) = m · x + b. Der Graph ist eine [[Gerade]]. Die Zahl m beschreibt die [[Steigung]], also die Änderung pro Schritt. Die Zahl b beschreibt den [[y-Achsenabschnitt]], also den Wert bei x = 0.

{{BR}}
== Bedeutung der Steigung ==
Wenn m positiv ist, steigt der Graph. Wenn m negativ ist, fällt der Graph. Wenn m gleich 0 ist, bleibt der Funktionswert konstant. Bei Mustern bedeutet die Steigung oft: „Wie viel kommt pro Schritt dazu?“ oder „Wie viel geht pro Schritt weg?“

{| class="wikitable"
! Funktion
! Bedeutung der Änderung
! Beispielwerte
|-
| f(x) = 2 · x + 1
| pro Schritt plus 2
| 1, 3, 5, 7, ...
|-
| f(x) = 5 · x
| pro Schritt plus 5
| 0, 5, 10, 15, ...
|-
| f(x) = -3 · x + 12
| pro Schritt minus 3
| 12, 9, 6, 3, ...
|}

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== Vom Muster zur linearen Funktion ==
Um aus einem regelmäßigen Zahlenmuster eine lineare Funktion zu bilden, kannst Du so vorgehen:

# [[Startwert]] prüfen: Welcher Wert gehört zu welcher Stelle?
# [[Differenz]] bestimmen: Wie stark ändert sich der Wert pro Schritt?
# [[Term]] aufstellen: Verwende die Form f(n) = m · n + b.
# [[Einsetzen]]: Prüfe den Term mit mehreren bekannten Werten.
# [[Fortsetzen]]: Berechne weitere Werte mit Deiner Regel.

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= Strategien zum Fortsetzen von Mustern =
Das Fortsetzen von Mustern gelingt besser, wenn Du bewusst vorgehst. Die folgenden Strategien helfen Dir, nicht nur zu raten, sondern mathematisch zu argumentieren.

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== Strategie 1: Differenzen untersuchen ==
Berechne die Abstände zwischen benachbarten Werten. Sind alle Differenzen gleich, ist ein lineares oder arithmetisches Muster wahrscheinlich.

Beispiel: 11, 15, 19, 23, ...

Differenzen: 4, 4, 4. Fortsetzung: 27, 31, 35.

{{BR}}
== Strategie 2: Faktoren untersuchen ==
Prüfe, ob ein Wert durch Multiplikation aus dem vorherigen entsteht.

Beispiel: 2, 10, 50, 250, ...

Faktor: 5. Fortsetzung: 1250, 6250, 31250.

{{BR}}
== Strategie 3: Zweite Differenzen untersuchen ==
Wenn die ersten Differenzen nicht gleich sind, können die zweiten Differenzen helfen.

Beispiel: 1, 4, 9, 16, 25, ...

Erste Differenzen: 3, 5, 7, 9. Zweite Differenzen: 2, 2, 2. Das passt zu einem quadratischen Muster.

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== Strategie 4: Figur und Zahl verbinden ==
Bei Figurenmustern zählst Du nicht nur, sondern suchst eine Beziehung zwischen Figurennummer und Anzahl.

Beispiel: Ein Streichholzmuster wächst pro Figur um 3 Hölzer. Dann kann eine lineare Funktion entstehen. Die Figurennummer ist die Eingabe, die Anzahl der Hölzer ist die Ausgabe.

{{BR}}
== Strategie 5: Regel testen ==
Eine Regel ist nur dann überzeugend, wenn sie mehrere bekannte Werte korrekt erklärt. Prüfe deshalb nicht nur den nächsten Wert, sondern auch frühere Werte und, wenn möglich, die Darstellung im Graphen.

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= Muster in Tabellen erkennen =
Eine Tabelle hilft Dir, Muster übersichtlich zu untersuchen. Besonders wichtig ist die Frage: Wie verändert sich die Ausgabe, wenn die Eingabe um 1 größer wird?

{| class="wikitable"
! n
! 1
! 2
! 3
! 4
! 5
|-
| f(n)
| 7
| 12
| 17
| 22
| 27
|-
| Veränderung
|
| + 5
| + 5
| + 5
| + 5
|}

Die Veränderung ist konstant. Deshalb passt eine lineare Funktion. Da pro Schritt 5 addiert wird, ist m = 5. Wenn f(1) = 7 gilt, lautet eine passende Regel f(n) = 5 · n + 2.

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= Muster in Graphen erkennen =
Im [[Koordinatensystem]] kannst Du sehen, ob Werte gleichmäßig steigen, fallen oder gekrümmt verlaufen. Eine Gerade deutet auf eine lineare Funktion hin. Eine nach oben oder unten geöffnete Parabel deutet auf eine quadratische Funktion hin. Ein sehr schnell wachsender Graph kann auf exponentielles Wachstum hinweisen.

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== Graphische Merkmale ==
# [[Gerade]]: konstante Änderung, lineare Funktion.
# [[Parabel]]: konstante zweite Differenz, quadratische Funktion.
# [[Wachstum]]: Werte werden größer.
# [[Abnahme]]: Werte werden kleiner.
# [[Schnittpunkt]]: Zwei Funktionen haben dort denselben Wert.
# [[Achsenabschnitt]]: Der Graph trifft dort eine Achse.

{{BR}}
= Typische Fehler und wie Du sie vermeidest =
Beim Erkennen und Fortsetzen von Mustern passieren oft ähnliche Fehler. Du kannst sie vermeiden, wenn Du Deine Regel bewusst überprüfst.

{{BR}}
== Fehler 1: Nur einen Schritt betrachten ==
Wenn Du nur von einem Wert zum nächsten schaust, übersiehst Du vielleicht ein anderes Muster. Prüfe mindestens drei Übergänge.

{{BR}}
== Fehler 2: Stelle und Wert verwechseln ==
Bei Folgen ist n die Stelle, nicht der Wert selbst. In der Folge 4, 7, 10 steht an der Stelle n = 1 der Wert 4.

{{BR}}
== Fehler 3: Graph falsch lesen ==
Achte im Koordinatensystem auf die Achseneinteilung. Wenn eine Achse in Zweierschritten beschriftet ist, darfst Du die Werte nicht wie Einerschritte lesen.

{{BR}}
== Fehler 4: Eine Regel nicht begründen ==
Eine Fortsetzung ohne Begründung ist in der Mathematik unsicher. Schreibe immer dazu, welche Regel Du erkannt hast.

{{BR}}
= Anwendungen im Alltag =
Muster und Funktionen begegnen Dir in vielen Situationen: beim Sparen, bei Handytarifen, bei Weg-Zeit-Diagrammen, bei Temperaturen, beim Wachstum von Pflanzen, bei Fahrpreisen oder bei Punktzahlen in Spielen. Wer Muster erkennt, kann Entwicklungen abschätzen und Entscheidungen besser begründen.

{{BR}}
== Beispiel: Sparplan ==
Du hast bereits 20 Euro und sparst jede Woche 5 Euro. Die Funktion kann lauten: f(w) = 20 + 5 · w. Dabei ist w die Anzahl der Wochen und f(w) der Geldbetrag in Euro. Das Muster ist linear, weil jede Woche derselbe Betrag dazukommt.

{{BR}}
== Beispiel: Eintrittspreise ==
Ein Museum verlangt 4 Euro Grundgebühr für eine Gruppe und 3 Euro pro Person. Die Funktion lautet f(p) = 4 + 3 · p. Dabei ist p die Personenzahl. Die Steigung 3 zeigt, dass jede weitere Person den Preis um 3 Euro erhöht.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==
{{MC}}

'''Was beschreibt eine Funktion in der Mathematik?'''
(Eine eindeutige Zuordnung von Eingaben zu Ausgaben)
(!Eine beliebige Liste ohne Regel)
(!Eine Zeichnung ohne Zahlen)
(!Eine Rechnung mit immer mehreren Ergebnissen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl setzt das Muster 4, 7, 10, 13 sinnvoll fort, wenn immer 3 addiert wird?'''
(16)
(!14)
(!15)
(!18)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Regel passt zu 2, 4, 8, 16, wenn das Muster geometrisch fortgesetzt wird?'''
(Immer mit 2 multiplizieren)
(!Immer 2 addieren)
(!Immer 4 subtrahieren)
(!Immer durch 2 teilen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welchen Wert hat f von 5 bei der Regel f von n gleich 3 mal n plus 1?'''
(16)
(!15)
(!18)
(!21)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt m bei einer linearen Funktion der Form m mal x plus b?'''
(Die Steigung)
(!Die Definitionsmenge)
(!Den größten Funktionswert)
(!Die Anzahl der Lösungen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Darstellung ordnet Eingaben und Ausgaben übersichtlich nebeneinander an?'''
(Wertetabelle)
(!Kreisdiagramm)
(!Zufallsliste)
(!Textwolke)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Woran erkennst Du ein arithmetisches Muster?'''
(Die Differenz benachbarter Werte ist konstant)
(!Die Werte sind immer gleich groß)
(!Die Werte werden immer quadriert)
(!Die Stellen werden nicht gezählt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was braucht eine rekursive Vorschrift mindestens?'''
(Einen Startwert und eine Bildungsvorschrift)
(!Nur einen Graphen ohne Werte)
(!Nur eine zufällige Zahl)
(!Nur eine Überschrift)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Graph gehört in der Schulmathematik zu einer linearen Funktion?'''
(Eine Gerade)
(!Eine Spirale)
(!Ein Kreis)
(!Ein Würfel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum solltest Du eine Musterregel begründen?'''
(Weil mehrere Regeln zu denselben Anfangswerten passen können)
(!Weil Muster nie berechnet werden können)
(!Weil Tabellen immer falsch sind)
(!Weil Funktionen keine Ausgaben haben)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Funktion || eindeutige Zuordnung
|-
| Definitionsmenge || erlaubte Eingaben
|-
| Wertetabelle || Eingabe-Ausgabe-Paare
|-
| Steigung || Änderung pro Schritt
|-
| arithmetisches Muster || konstante Differenz
|-
| geometrisches Muster || konstanter Faktor
|-
| rekursive Regel || nächster Wert aus vorherigem Wert
|-
| Graph || Bild der Zuordnung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==
<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''konstante Differenz'''
| arithmetisches Muster
|-
| '''konstanter Faktor'''
| geometrisches Muster
|-
| '''jedem x genau ein y'''
| Funktion
|-
| '''Eingaben und Ausgaben als Tabelle'''
| Wertetabelle
|-
| '''Punkte im Koordinatensystem'''
| Graph

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Funktion || Wie nennt man eine eindeutige Zuordnung?
|-
| Steigung || Wie nennt man die Änderungszahl bei einer linearen Funktion?
|-
| Graph || Wie nennt man die zeichnerische Darstellung einer Funktion?
|-
| Tabelle || In welcher Darstellung stehen Eingabe- und Ausgabewerte geordnet nebeneinander?
|-
| Rekursion || Wie nennt man eine Regel, bei der ein neuer Wert aus vorherigen Werten entsteht?
|-
| Parabel || Wie nennt man den typischen Graphen einer quadratischen Funktion?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==
<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Muster+erkennen+und+fortsetzen+Funktionen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==
<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine { Funktion } beschreibt eine eindeutige Zuordnung. Bei einem Zahlenmuster prüfst Du zuerst die { Differenzen }. Wenn alle Differenzen gleich sind, liegt häufig ein { arithmetisches } Muster vor. Wenn alle Faktoren gleich sind, spricht man von einem { geometrischen } Muster. Die Eingabewerte einer Folge nennt man oft { Indizes }. Eine Wertetabelle zeigt Eingaben und { Ausgaben }. Der Graph einer linearen Funktion ist eine { Gerade }. Die Zahl m beschreibt die { Steigung }. Eine rekursive Vorschrift braucht mindestens einen { Startwert }. Eine gute Fortsetzung muss zur erkannten { Regel } passen.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =
=== Leicht ===
# [[Zahlenmuster]]: Erfinde drei Zahlenmuster mit jeweils mindestens sechs Zahlen und schreibe zu jedem Muster die Regel in einem Satz auf.
# [[Musterbeschreibung]]: Suche in Deinem Alltag ein regelmäßiges Muster, zum Beispiel bei Fliesen, Treppen, Preisen oder Uhrzeiten, und beschreibe die Veränderung.
# [[Funktionsmaschine]]: Zeichne eine eigene Funktionsmaschine, bei der eine Zahl hineingeht und nach einer Regel eine neue Zahl herauskommt.
# [[Wertetabelle]]: Erstelle zu der Regel „Verdopple die Eingabe und addiere 3“ eine Wertetabelle mit fünf Eingabewerten.

=== Standard ===
# [[Regelvergleich]]: Finde zwei verschiedene Regeln, die zu den Anfangswerten 1, 2, 4 passen könnten, und erkläre, warum beide zunächst möglich sind.
# [[Graph zeichnen]]: Zeichne den Graphen zur Wertetabelle n: 0, 1, 2, 3, 4 und f(n): 2, 5, 8, 11, 14 in ein Koordinatensystem.
# [[Alltagsfunktion]]: Beschreibe einen Handytarif, Eintrittspreis oder Sparplan als lineare Funktion und erkläre die Bedeutung der Steigung.
# [[Fehleranalyse]]: Untersuche eine falsch fortgesetzte Zahlenfolge und schreibe auf, an welcher Stelle die Regel nicht mehr passt.

=== Schwer ===
# [[Modellieren]]: Sammle reale Daten, zum Beispiel Temperaturwerte, Laufzeiten oder Kosten, und entscheide, ob ein lineares Modell sinnvoll ist.
# [[Rekursion]]: Erstelle eine rekursive Folge mit Startwert und Bildungsvorschrift und stelle die ersten zehn Werte in einer Tabelle dar.
# [[Musterbegründung]]: Beweise an einem selbst gewählten arithmetischen Muster, warum Deine Funktionsregel für jede Stelle n passt.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Du den Weg von einem Muster über die Wertetabelle zum Funktionsterm erklärst.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Transferaufgabe]]: Ein Taxi kostet 4 Euro Grundpreis und 2 Euro pro Kilometer. Erkläre, warum dies als lineare Funktion beschrieben werden kann, und deute Steigung sowie Anfangswert.
# [[Argumentation]]: Du kennst die Anfangswerte 2, 4, 8. Diskutiere, warum die nächste Zahl nicht automatisch eindeutig feststeht, solange die Regel nicht vereinbart ist.
# [[Darstellungswechsel]]: Wandle eine selbst gewählte Wertetabelle in einen Graphen und einen Funktionsterm um und erkläre, welche Informationen in jeder Darstellung besonders gut sichtbar sind.
# [[Modellkritik]]: Ein Pflanzenwachstum wird mit einer linearen Funktion beschrieben. Prüfe, in welchen Situationen dieses Modell sinnvoll ist und wann es wahrscheinlich nicht mehr passt.
# [[Vergleich]]: Vergleiche ein arithmetisches, ein geometrisches und ein rekursives Muster anhand eigener Beispiele und erkläre die Unterschiede der Bildungsregeln.
# [[Problemlösen]]: Entwickle zu einem Figurenmuster eine Funktionsregel für die Anzahl der benötigten Bausteine und begründe Deine Regel mit einer Skizze oder Tabelle.

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =
Für einen überzeugenden [[Lernnachweis]] zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Deine Überlegungen sichtbar machst.
# [[Musterregel]]: Du formulierst zu einem Muster eine klare und überprüfbare Regel.
# [[Begründung]]: Du erklärst, warum Deine Fortsetzung zur Regel passt.
# [[Darstellungswechsel]]: Du stellst ein Muster sprachlich, tabellarisch, graphisch und als Term dar.
# [[Funktionsbegriff]]: Du verwendest die Begriffe Eingabe, Ausgabe, Funktionswert, Definitionsmenge und Graph korrekt.
# [[Fehleranalyse]]: Du erkennst unpassende Fortsetzungen und begründest die Korrektur.
# [[Transfer]]: Du überträgst das Vorgehen auf eine Alltagssituation oder ein neues mathematisches Problem.
# [[Reflexion]]: Du beschreibst, wo Deine Regel eindeutig ist und wo weitere Informationen nötig wären.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =
<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik) </iframe>
<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Folge_(Mathematik) </iframe>
<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =
{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Muster erkennen und fortsetzen - Funktionen]]'''
# [[Muster]]
# [[Funktion (Mathematik)|Funktion]]
# [[Zahlenfolge]]
# [[Lineare Funktion]]
# [[Quadratische Funktion]]
# [[Geometrische Folge]]
# [[Arithmetische Folge]]
# [[Rekursion]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Graph]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Steigung]]
# [[Funktionswert]]
# [[Variable]]
# [[Term]]
# [[Modellieren]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Zahlenfolgen]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]
[[Kategorie:Digitale Schule]]
[[Kategorie:aiMOOC]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Muster erkennen und fortsetzen - Funktionen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt