Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-13T21:29:15Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= Mit Exponentialfunktionen rechnen 1 =

{{BR}}
= Einleitung =

Bei einer [[Exponentialfunktion]] steht die Variable im [[Exponent|Exponenten]], zum Beispiel <math>f(x)=2^x</math>. Beim Rechnen helfen Dir die bekannten [[Potenzgesetz|Potenzgesetze]]. In diesem kurzen aiMOOC übst Du '''Mal, Geteilt, Hoch und Wurzel'''.

[[Datei:Expo02.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Lernziele ==

Du kannst Exponentialterme multiplizieren, dividieren, potenzieren und als Wurzel schreiben. Du erkennst außerdem, wann eine Rechenregel nicht passt.

{{BR}}
= Lernvideo =

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=KcTj6-HvfbI |500|center}}

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Multiplikation]]: Schreibe die Produktregel aus dem Video auf und berechne <math>2^x\cdot 5^x</math>.
# [[Division]]: Pausiere vor einem Ergebnis und berechne selbst <math>12^x:3^x</math>.
# [[Potenzregel]]: Erkläre in einem Satz, warum <math>(3^x)^2=3^{2x}</math> gilt.
# [[Wurzel]]: Berechne mit der Regel aus dem Video <math>\sqrt{16^x}</math>.
# [[Fehleranalyse]]: Prüfe die Aussage <math>2^x+3^x=5^x</math> und begründe Deine Entscheidung.

{{BR}}
= Rechenregeln =

{| class="wikitable"
! Rechenart
! Regel
! Beispiel
|-
| '''Mal'''
| <math>a^x\cdot b^x=(ab)^x</math>
| <math>2^x\cdot3^x=6^x</math>
|-
| '''Geteilt'''
| <math>\frac{a^x}{b^x}=\left(\frac ab\right)^x</math>
| <math>\frac{12^x}{3^x}=4^x</math>
|-
| '''Hoch'''
| <math>(a^x)^n=a^{nx}</math>
| <math>(2^x)^3=2^{3x}</math>
|-
| '''Wurzel'''
| <math>\sqrt[n]{a^x}=a^{\frac xn}</math>
| <math>\sqrt{9^x}=3^x</math>
|}

Die Regeln gelten für passende positive Basen. Bei der Division darf der Nenner nicht null sein.

[[Datei:Exponential function.svg|350px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Gleiche Basis ==

Bei gleicher Basis werden beim Multiplizieren die Exponenten addiert und beim Dividieren subtrahiert:

<math>a^m\cdot a^n=a^{m+n}</math>

<math>\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}</math>

'''Beispiel:''' <math>2^x\cdot2^3=2^{x+3}</math>

[[Datei:Exp.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Wichtig: Plus und Minus ==

Die Regeln für Produkte gelten '''nicht''' für Summen. Deshalb ist <math>2^x+3^x</math> im Allgemeinen nicht gleich <math>5^x</math>.

[[Datei:Exponential.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist <math>2^x\cdot3^x</math>?'''
(<math>6^x</math>)
(!<math>5^x</math>)
(!<math>6^{2x}</math>)
(!<math>2^{3x}</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist <math>10^x:2^x</math>?'''
(<math>5^x</math>)
(!<math>8^x</math>)
(!<math>20^x</math>)
(!<math>5^{2x}</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist <math>(4^x)^3</math>?'''
(<math>4^{3x}</math>)
(!<math>12^x</math>)
(!<math>4^{x+3}</math>)
(!<math>64^{3x}</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist <math>\sqrt{25^x}</math>?'''
(<math>5^x</math>)
(!<math>25^{2x}</math>)
(!<math>5^{2x}</math>)
(!<math>25^x</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist <math>3^x\cdot3^4</math>?'''
(<math>3^{x+4}</math>)
(!<math>9^{4x}</math>)
(!<math>3^{4x}</math>)
(!<math>6^{x+4}</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist <math>7^{x+5}:7^5</math>?'''
(<math>7^x</math>)
(!<math>7^{x+10}</math>)
(!<math>1^x</math>)
(!<math>7^5</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage ist richtig?'''
(Bei gleicher Hochzahl dürfen die Basen im Produkt multipliziert werden)
(!Bei einer Summe dürfen die Basen immer addiert werden)
(!Bei einer Division werden die Basen subtrahiert)
(!Beim Potenzieren werden Exponenten addiert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung nutzt die Quotientenregel?'''
(Acht hoch x geteilt durch zwei hoch x ergibt vier hoch x)
(!Acht hoch x plus zwei hoch x ergibt zehn hoch x)
(!Acht hoch x wird noch einmal quadriert)
(!Aus acht hoch x wird die Wurzel gezogen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist <math>\sqrt[3]{8^x}</math>?'''
(<math>2^x</math>)
(!<math>8^{3x}</math>)
(!<math>4^x</math>)
(!<math>2^{3x}</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum darf man <math>2^x+3^x</math> nicht zu <math>5^x</math> zusammenfassen?'''
(Die Produktregel gilt nicht für Summen)
(!Die Basen sind beide positiv)
(!Der Exponent ist eine Variable)
(!Die Zahl fünf ist zu groß)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Basis || feste Grundzahl
|-
| Exponent || hochgestellte Variable
|-
| Produktregel || Faktoren zusammenfassen
|-
| Quotientenregel || Bruchbasen bilden
|-
| Potenzregel || Exponenten multiplizieren
|-
| Wurzelregel || Exponenten teilen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Rechenweg
|-
| '''Produktregel'''
| Gleich hohe Potenzen werden multipliziert
|-
| '''Quotientenregel'''
| Gleich hohe Potenzen werden dividiert
|-
| '''Potenzregel'''
| Eine Potenz wird erneut potenziert
|-
| '''Wurzelregel'''
| Eine Potenz steht unter einer Wurzel
|-
| '''Summenwarnung'''
| Potenzregeln dürfen nicht auf Plus übertragen werden
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Basis || Wie heißt die feste Grundzahl einer Potenz?
|-
| Exponent || Wie heißt die hochgestellte Zahl oder Variable?
|-
| Produkt || Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
|-
| Quotient || Wie heißt das Ergebnis einer Division?
|-
| Potenz || Wie heißt ein Ausdruck wie zwei hoch x?
|-
| Wurzel || Welche Rechenart teilt den Exponenten?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Mit+Exponentialfunktionen+rechnen+1 </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einer Exponentialfunktion steht die Variable im { Exponenten }. Beim Multiplizieren von <math>a^x</math> und <math>b^x</math> werden die Basen { multipliziert }. Beim Dividieren werden die Basen zu einem { Bruch } zusammengefasst. Beim Potenzieren einer Potenz werden die Exponenten { multipliziert }. Eine n-te Wurzel teilt den Exponenten durch { n }. Bei gleicher Basis werden die Exponenten in einem Produkt { addiert }. In einem Quotienten mit gleicher Basis werden sie { subtrahiert }. Für eine Summe gilt die Produktregel { nicht }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Rechenkarte]]: Gestalte eine kleine Karte mit den vier Regeln Mal, Geteilt, Hoch und Wurzel.
# [[Video-Notizen]]: Schreibe zu jeder Rechenart aus dem Video ein eigenes Beispiel auf.
# [[Erklärsatz]]: Erkläre einer anderen Person den Unterschied zwischen Basis und Exponent.
# [[Fehler finden]]: Erfinde eine falsche Rechnung mit Exponentialtermen und verbessere sie.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Aufgabenblatt]]: Erstelle sechs Rechenaufgaben zu den vier Regeln und gib Lösungen an.
# [[Lernplakat]]: Gestalte ein Plakat mit Regeln, Beispielen und einer Warnung vor falschem Addieren.
# [[Partnerinterview]]: Befrage eine Mitschülerin oder einen Mitschüler zu einer Regel und notiere die Erklärung.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein einminütiges Video zu <math>(a^x)^n=a^{nx}</math>.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Beweisidee]]: Begründe <math>a^x\cdot b^x=(ab)^x</math> zuerst für natürliche Exponenten.
# [[Aufgabensammlung]]: Entwickle Aufgaben, in denen mehrere Regeln nacheinander gebraucht werden.
# [[Fehleranalyse]]: Untersuche drei typische Fehler beim Rechnen mit Exponentialtermen und erkläre ihre Ursache.
# [[Transferprojekt]]: Nutze Exponentialterme in einem Beispiel zu Wachstum oder Zerfall und vereinfache den Term.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Strategiewahl]]: Entscheide bei fünf unbekannten Termen zuerst, welche Regel passt, und begründe Deine Wahl vor dem Rechnen.
# [[Vergleich]]: Vergleiche <math>2^x\cdot3^x</math> mit <math>2^x+3^x</math> und erkläre, warum nur einer der Terme einfach zusammengefasst werden kann.
# [[Fehlerdiagnose]]: Eine Person rechnet <math>(5^x)^2=5^{x+2}</math>. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
# [[Darstellungswechsel]]: Schreibe <math>a^{x/3}</math> als Wurzel und erkläre den Zusammenhang.
# [[Transfer]]: Ein Bestand wird erst mit <math>2^x</math> und zusätzlich mit <math>3^x</math> beschrieben. Fasse das gemeinsame Wachstum zusammen und deute das Ergebnis.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:
# die vier Rechenregeln sicher anwenden,
# Basis und Exponent richtig benennen,
# Terme mit gleicher Basis vereinfachen,
# Wurzeln als gebrochene Exponenten verstehen,
# falsche Anwendungen bei Plus und Minus erkennen und erklären.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Mit Exponentialfunktionen rechnen 1]]'''
# [[Exponentialfunktion]]
# [[Potenz]]
# [[Potenzgesetz]]
# [[Exponent]]
# [[Exponentielles Wachstum]]
# [[Exponentieller Zerfall]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Exponentialfunktion]]
[[Kategorie:Potenzrechnung]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]
[[Kategorie:Klasse 12]]
[[Kategorie:Klasse 13]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Mit Exponentialfunktionen rechnen 1 - Versionsgeschichte

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