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2026-07-04T10:49:37Z

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= Einleitung =

'''Mit [[Dezimalzahlen]] multiplizieren''' gehört zum Lernbereich '''[[Zahlen]]'''. Du brauchst diese Fähigkeit, wenn Du mit [[Geld]], [[Längenmaß|Längen]], [[Masse (Physik)|Massen]], [[Fläche|Flächen]], [[Zeit]], [[Geschwindigkeit]], [[Preis|Preisen]] oder [[Maßstab|Maßstäben]] rechnest. Beim Multiplizieren von Dezimalzahlen geht es nicht nur darum, das [[Komma]] richtig zu setzen. Wichtig ist auch, dass Du den [[Stellenwert]] jeder [[Ziffer]] verstehst, das Ergebnis mit einem [[Überschlag]] prüfst und passende [[Rechenstrategie|Rechenstrategien]] auswählst.

[[Datei:Number-line.svg|500px|rahmenlos|center]]

Eine [[Zahlengerade]] hilft Dir, [[Dezimalzahl|Dezimalzahlen]] als Zahlen zwischen ganzen Zahlen zu verstehen. Die Zahl 2,5 liegt genau zwischen 2 und 3. Die Zahl 0,25 ist ein Viertel von 1. Wenn Du solche Zahlen multiplizierst, veränderst Du eine Größe durch Vervielfachen oder durch das Bilden eines Anteils.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=sZ7RVV_lfuE |500|center}}

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= Grundwissen: Dezimalzahlen und Stellenwerte =

Eine [[Dezimalzahl]] ist eine Zahl mit [[Komma]]. Links vom Komma stehen die [[Einer]], [[Zehner]], [[Hunderter]] und weitere größere [[Stellenwert|Stellenwerte]]. Rechts vom Komma stehen die [[Zehntel]], [[Hundertstel]], [[Tausendstel]] und weitere kleinere Stellenwerte. Die Zahl 3,47 bedeutet 3 Ganze, 4 Zehntel und 7 Hundertstel. Als [[Bruchrechnung|Bruch]] kann man sie als 347 Hundertstel schreiben.

'''Beispiel:''' 3,47 = 3 + 0,4 + 0,07 = 347 : 100.

Beim [[Multiplizieren]] ist entscheidend, wie viele [[Nachkommastelle|Nachkommastellen]] die beiden [[Faktor|Faktoren]] insgesamt haben. Diese Anzahl bestimmt, wie viele Nachkommastellen das [[Produkt (Mathematik)|Produkt]] erhält.

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== Wichtige Fachbegriffe ==

# [[Faktor]]: Eine Zahl, die mit einer anderen Zahl multipliziert wird.
# [[Produkt (Mathematik)|Produkt]]: Das Ergebnis einer Multiplikation.
# [[Nachkommastelle]]: Eine Stelle rechts vom Komma.
# [[Stellenwert]]: Der Wert einer Ziffer je nach Position in der Zahl.
# [[Überschlag]]: Eine grobe Rechnung, mit der Du prüfst, ob Dein Ergebnis sinnvoll ist.
# [[Zehnerpotenz]]: Eine Zahl wie 10, 100 oder 1000, die beim Verschieben von Stellenwerten hilft.

{{BR}}
= Die Grundregel =

Beim '''Multiplizieren mit [[Dezimalzahlen]]''' gehst Du in drei Schritten vor.

# [[Schritt 1]]: Multipliziere die Zahlen zunächst so, als gäbe es kein Komma.
# [[Schritt 2]]: Zähle alle Nachkommastellen in beiden Faktoren zusammen.
# [[Schritt 3]]: Setze im Produkt von rechts genau so viele Nachkommastellen ab.

'''Beispiel 1:''' 2,3 · 4,5. Ohne Komma rechnest Du 23 · 45 = 1035. Die Faktoren 2,3 und 4,5 haben zusammen zwei Nachkommastellen. Deshalb lautet das Ergebnis 10,35.

'''Beispiel 2:''' 1,25 · 0,4. Ohne Komma rechnest Du 125 · 4 = 500. Die Faktoren haben zusammen drei Nachkommastellen. Deshalb lautet das Ergebnis 0,500 = 0,5.

'''Beispiel 3:''' 0,06 · 0,7. Ohne Komma rechnest Du 6 · 7 = 42. Die Faktoren haben zusammen drei Nachkommastellen. Deshalb lautet das Ergebnis 0,042.

[[Datei:Decimal multiplication table.JPG|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Warum funktioniert die Regel? ==

Die Regel funktioniert, weil [[Dezimalzahl|Dezimalzahlen]] als [[Bruch|Brüche]] mit dem Nenner 10, 100, 1000 und so weiter verstanden werden können. Die Zahl 1,2 ist 12 Zehntel. Die Zahl 0,3 ist 3 Zehntel. Wenn Du 1,2 · 0,3 rechnest, rechnest Du eigentlich 12 Zehntel · 3 Zehntel. Das ergibt 36 Hundertstel, also 0,36.

'''Begründung:''' 1,2 · 0,3 = 12/10 · 3/10 = 36/100 = 0,36.

So erkennst Du: Beim Multiplizieren werden auch die Stellenwerte multipliziert. Zehntel mal Zehntel ergibt Hundertstel. Zehntel mal Hundertstel ergibt Tausendstel. Deshalb zählt man die Nachkommastellen der Faktoren zusammen.

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= Kopfrechnen mit Dezimalzahlen =

Viele Aufgaben kannst Du im Kopf lösen, wenn Du [[Zehnerpotenz|Zehnerpotenzen]], [[Tauschgesetz]] und [[Verbindungsgesetz]] nutzt. Beim Multiplizieren mit 10, 100 oder 1000 verschieben sich die Ziffern nach links, weil die Zahl größer wird. Beim Multiplizieren mit 0,1, 0,01 oder 0,001 verschieben sich die Ziffern nach rechts, weil nur ein Zehntel, Hundertstel oder Tausendstel genommen wird.

# [[Multiplikation mit 10]]: 4,37 · 10 = 43,7.
# [[Multiplikation mit 100]]: 4,37 · 100 = 437.
# [[Multiplikation mit 0,1]]: 4,37 · 0,1 = 0,437.
# [[Multiplikation mit 0,01]]: 4,37 · 0,01 = 0,0437.

Achte darauf: Nicht das Komma wandert, sondern die [[Ziffer|Ziffern]] erhalten durch die Multiplikation neue [[Stellenwert|Stellenwerte]]. Diese Formulierung hilft Dir, Fehler zu vermeiden.

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== Rechenstrategien ==

# [[Zerlegen]]: 2,4 · 3 = 2 · 3 + 0,4 · 3 = 6 + 1,2 = 7,2.
# [[Verdoppeln und Halbieren]]: 2,5 · 8 = 5 · 4 = 20.
# [[Erweitern]]: 0,25 · 12 = 25 · 12 : 100 = 300 : 100 = 3.
# [[Runden]]: 4,9 · 6,1 ist ungefähr 5 · 6 = 30.
# [[Überschlag]]: Prüfe, ob Dein genaues Ergebnis in der Nähe des gerundeten Ergebnisses liegt.

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= Schriftliches Multiplizieren mit Dezimalzahlen =

Beim [[schriftliche Multiplikation|schriftlichen Multiplizieren]] schreibst Du die Faktoren untereinander und rechnest zuerst wie mit [[natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]]. Danach setzt Du das [[Komma]] im Ergebnis. Besonders wichtig ist die abschließende Kontrolle mit einem [[Überschlag]].

'''Beispiel:''' 3,75 · 2,4.

Zuerst rechnest Du 375 · 24. Dabei erhältst Du 9000. Die Faktoren 3,75 und 2,4 haben zusammen drei Nachkommastellen. Deshalb setzt Du im Ergebnis drei Nachkommastellen ab: 9,000. Das Ergebnis ist 9.

'''Kontrolle:''' 3,75 ist ungefähr 4 und 2,4 ist ungefähr 2,5. 4 · 2,5 = 10. Das genaue Ergebnis 9 ist sinnvoll.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=G5pyymRIPZ0 |500|center}}

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== Kommasetzung Schritt für Schritt ==

# [[Nachkommastelle|Nachkommastellen]] im ersten Faktor zählen.
# [[Nachkommastelle|Nachkommastellen]] im zweiten Faktor zählen.
# Beide Anzahlen addieren.
# Das Produkt ohne Komma berechnen.
# Im Ergebnis von rechts die gezählte Anzahl an Nachkommastellen absetzen.
# Falls nötig, vorne [[Null (Zahl)|Nullen]] ergänzen.
# Mit einem [[Überschlag]] prüfen.

'''Beispiel mit ergänzter Null:''' 0,08 · 0,6. Ohne Komma: 8 · 6 = 48. Insgesamt gibt es drei Nachkommastellen. Von rechts drei Stellen absetzen ergibt 0,048. Die Null vor dem Komma macht sichtbar, dass das Ergebnis kleiner als 1 ist.

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= Dezimalzahlen in Sachsituationen =

[[Dezimalzahl|Dezimalzahlen]] treten oft in [[Sachaufgabe|Sachaufgaben]] auf. Dabei ist die Rechnung nur ein Teil der Lösung. Du musst zuerst erkennen, welche [[Größe]] gesucht ist und welche Bedeutung die Faktoren haben.

'''Geld:''' Ein Heft kostet 1,35 €. Fünf Hefte kosten 1,35 · 5 = 6,75 €.

'''Länge:''' Ein Brett ist 2,4 m lang. Drei gleich lange Bretter sind zusammen 2,4 · 3 = 7,2 m lang.

'''Fläche:''' Ein Rechteck ist 2,5 m lang und 1,2 m breit. Die Fläche beträgt 2,5 · 1,2 = 3,0 m², also 3 m².

'''Preis pro Einheit:''' 1 kg Äpfel kostet 2,80 €. Für 0,75 kg bezahlst Du 2,80 · 0,75 = 2,10 €.

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== Bedeutung der Faktoren ==

Wenn ein Faktor größer als 1 ist, wird das Ergebnis größer als der andere Faktor. Wenn ein Faktor zwischen 0 und 1 liegt, wird nur ein Anteil genommen. Deshalb kann das Produkt kleiner werden.

'''Beispiel:''' 8 · 0,5 = 4. Du nimmst die Hälfte von 8. Obwohl Du multiplizierst, wird das Ergebnis kleiner. Das ist kein Fehler, sondern eine wichtige Eigenschaft der [[Multiplikation]] mit Dezimalzahlen zwischen 0 und 1.

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= Häufige Fehler und wie Du sie vermeidest =

# [[Fehleranalyse]]: Zähle nicht nur die Nachkommastellen eines Faktors, sondern die Nachkommastellen beider Faktoren.
# [[Null (Zahl)|Nullen]]: Ergänze vorne Nullen, wenn das Produkt weniger Ziffern hat als benötigte Nachkommastellen.
# [[Komma]]: Setze das Komma erst nach der Multiplikation ohne Komma.
# [[Überschlag]]: Vergleiche Dein Ergebnis immer mit einer gerundeten Rechnung.
# [[Einheit (Mathematik)|Einheiten]]: Schreibe bei Sachaufgaben die passende Einheit dazu.

'''Typischer Fehler:''' 0,4 · 0,2 = 0,8 ist falsch. Richtig ist 0,08, denn 4 · 2 = 8 und insgesamt gibt es zwei Nachkommastellen.

'''Typischer Fehler:''' 3,2 · 10 = 3,20 ist falsch. Richtig ist 32, denn die Zahl wird zehnmal so groß.

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= Übungsbeispiele mit Lösungen =

# [[Einfache Multiplikation]]: 2,6 · 3 = 7,8, denn 26 · 3 = 78 und eine Nachkommastelle wird abgesetzt.
# [[Zwei Dezimalzahlen]]: 1,4 · 2,3 = 3,22, denn 14 · 23 = 322 und zwei Nachkommastellen werden abgesetzt.
# [[Kleine Faktoren]]: 0,05 · 0,8 = 0,040 = 0,04, denn 5 · 8 = 40 und drei Nachkommastellen werden abgesetzt.
# [[Sachrechnung]]: 0,75 kg kosten bei 3,20 € pro kg genau 2,40 €, denn 3,20 · 0,75 = 2,40.
# [[Flächeninhalt]]: 4,5 m · 2,2 m = 9,9 m², denn 45 · 22 = 990 und zwei Nachkommastellen werden abgesetzt.

{{BR}}
= Zusammenfassung =

Beim '''Multiplizieren mit [[Dezimalzahlen]]''' rechnest Du zunächst ohne Komma. Danach zählst Du die Nachkommastellen in allen Faktoren zusammen und setzt das Komma im [[Produkt (Mathematik)|Produkt]] entsprechend. Ein [[Überschlag]] zeigt Dir, ob Dein Ergebnis sinnvoll ist. Besonders bei [[Sachaufgabe|Sachaufgaben]] helfen Dir [[Einheit (Mathematik)|Einheiten]], [[Stellenwert|Stellenwerte]] und eine klare Deutung der Faktoren.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie berechnest Du 2,4 · 3,5 richtig?'''
(8,4)
(!84)
(!0,84)
(!7,9)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viele Nachkommastellen hat das Produkt von 1,25 · 0,6?'''
(drei)
(!eine)
(!zwei)
(!vier)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist 0,4 · 0,2?'''
(0,08)
(!0,8)
(!0,06)
(!8)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage ist beim Multiplizieren von Dezimalzahlen richtig?'''
(Die Nachkommastellen beider Faktoren werden zusammengezählt)
(!Nur die Nachkommastellen des ersten Faktors zählen)
(!Das Komma bleibt immer an derselben Stelle)
(!Das Ergebnis ist immer größer als beide Faktoren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist 3,7 · 10?'''
(37)
(!3,70)
(!0,37)
(!370)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist 5,6 · 0,1?'''
(0,56)
(!56)
(!5,60)
(!0,056)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist ein Überschlag sinnvoll?'''
(Er hilft zu prüfen, ob das Ergebnis ungefähr stimmen kann)
(!Er ersetzt immer die genaue Rechnung)
(!Er legt die Anzahl der Faktoren fest)
(!Er macht aus Dezimalzahlen ganze Zahlen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist 1,2 · 0,3?'''
(0,36)
(!3,6)
(!0,036)
(!1,5)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist 0,08 · 0,6?'''
(0,048)
(!0,48)
(!4,8)
(!0,014)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung passt zu einer Rechteckfläche mit 2,5 m Länge und 1,2 m Breite?'''
(2,5 · 1,2)
(!2,5 + 1,2)
(!2,5 - 1,2)
(!2,5 : 1,2)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Faktor || Zahl einer Multiplikation
|-
| Produkt || Ergebnis einer Multiplikation
|-
| Nachkommastelle || Stelle rechts vom Komma
|-
| Überschlag || Grobe Kontrollrechnung
|-
| Stellenwert || Wert einer Zifferposition
|-
| Zehntel || Erster Stellenwert rechts vom Komma
|-
| Hundertstel || Zweiter Stellenwert rechts vom Komma
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Faktoren ohne Komma multiplizieren'''
| Erster Rechenschritt
|-
| '''Nachkommastellen zählen'''
| Vorbereitung der Kommasetzung
|-
| '''Komma von rechts absetzen'''
| Bestimmung des Produkts
|-
| '''Vorne Nullen ergänzen'''
| Hilfe bei sehr kleinen Ergebnissen
|-
| '''Überschlag durchführen'''
| Kontrolle der Sinnhaftigkeit

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Produkt || Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
|-
| Faktor || Wie heißt eine Zahl, die multipliziert wird?
|-
| Komma || Welches Zeichen trennt Ganze und Nachkommastellen?
|-
| Stellenwert || Was beschreibt den Wert einer Zifferposition?
|-
| Nullen || Was musst Du manchmal vorne ergänzen?
|-
| Ueberschlag || Welche grobe Rechnung prüft die Sinnhaftigkeit?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Mit+Dezimalzahlen+multiplizieren+Zahlen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim Multiplizieren von { Dezimalzahlen } rechnest Du zuerst ohne Komma. Danach zählst Du die { Nachkommastellen } in beiden Faktoren zusammen. Das Ergebnis einer Multiplikation heißt { Produkt }. Eine grobe Kontrollrechnung nennt man { Überschlag }. Wenn das Ergebnis sehr klein ist, musst Du manchmal vorne { Nullen } ergänzen. Bei der Multiplikation mit 0,1 wird eine Zahl auf ein { Zehntel } verkleinert. In Sachaufgaben helfen Dir passende { Einheiten }, die Bedeutung der Rechnung zu verstehen.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Rechenplakat]]: Gestalte ein Plakat mit der Grundregel zum Multiplizieren von Dezimalzahlen und drei selbst gewählten Beispielen.
# [[Zahlengerade]]: Zeichne eine Zahlengerade von 0 bis 5 und markiere darauf die Zahlen 0,5, 1,25, 2,4 und 3,75.
# [[Alltagsbeispiel]]: Suche zu Hause oder im Supermarkt drei Preise mit Dezimalzahlen und formuliere passende Multiplikationsaufgaben.
# [[Fehler finden]]: Erfinde zwei falsche Rechnungen mit Dezimalzahlen und erkläre, worin der Fehler liegt.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Erklärvideo]]: Nimm ein kurzes Video auf, in dem Du 1,25 · 0,8 Schritt für Schritt erklärst.
# [[Sachaufgabe]]: Schreibe eine eigene Sachaufgabe zum Thema Einkauf, Länge oder Fläche und löse sie mit vollständigem Rechenweg.
# [[Strategievergleich]]: Löse dieselbe Aufgabe einmal schriftlich und einmal mit einer Kopfrechenstrategie. Vergleiche beide Wege.
# [[Partnerinterview]]: Befrage eine Mitschülerin oder einen Mitschüler, welche Fehler beim Kommasetzen häufig passieren, und erstelle daraus eine Merkliste.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Mathematische Begründung]]: Erkläre mithilfe von Brüchen, warum 0,3 · 0,4 = 0,12 gilt.
# [[Flächenmodell]]: Zeichne ein Flächenmodell zu 2,4 · 1,3 und zeige darin die Teilprodukte.
# [[Lernspiel]]: Entwickle ein eigenes Kartenspiel mit Aufgaben und Lösungen zum Multiplizieren von Dezimalzahlen.
# [[Projektaufgabe]]: Plane einen kleinen Klassenstand mit Preisen, Mengen und Gesamtkosten. Verwende mindestens fünf Rechnungen mit Dezimalzahlen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe Einkauf]]: Erkläre, warum 0,75 kg einer Ware bei einem Kilopreis von 4,80 € weniger kosten als 4,80 €, obwohl eine Multiplikation durchgeführt wird.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person rechnet 0,6 · 0,7 = 4,2. Beschreibe den Denkfehler und korrigiere ihn mit einer Begründung.
# [[Strategieauswahl]]: Vergleiche die Rechenwege für 2,5 · 16. Entscheide, ob schriftliches Rechnen, Zerlegen oder Verdoppeln und Halbieren am günstigsten ist.
# [[Sinnprüfung]]: Prüfe mit einem Überschlag, ob 3,95 · 5,2 = 205,4 stimmen kann. Begründe Deine Entscheidung.
# [[Sachzusammenhang Fläche]]: Ein Rechteck ist 1,8 m breit und 2,75 m lang. Erkläre, welche Bedeutung das Produkt in dieser Situation hat und warum die Einheit Quadratmeter lautet.
# [[Verallgemeinerung]]: Begründe allgemein, warum das Produkt zweier Zahlen zwischen 0 und 1 kleiner als beide Ausgangszahlen sein kann.

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen guten [[Lernnachweis]] zum Thema '''Mit Dezimalzahlen multiplizieren''' solltest Du zeigen, dass Du die Grundregel sicher anwenden kannst, das Komma begründet setzt, Ergebnisse mit einem Überschlag kontrollierst und Rechenwege verständlich erklärst. Wichtig ist außerdem, dass Du [[Sachaufgabe|Sachaufgaben]] mit passenden [[Einheit (Mathematik)|Einheiten]] löst und typische Fehler erkennst.

# [[Rechenkompetenz]]: Du löst Aufgaben mit einstelligen, mehrstelligen und kleinen Dezimalzahlen sicher.
# [[Begründungskompetenz]]: Du erklärst die Kommasetzung mithilfe von Nachkommastellen oder Brüchen.
# [[Kontrollkompetenz]]: Du nutzt Überschläge, um Ergebnisse zu prüfen.
# [[Anwendungskompetenz]]: Du überträgst die Rechnung auf Geld, Längen, Flächen oder Mengen.
# [[Darstellungskompetenz]]: Du präsentierst einen Rechenweg sauber, nachvollziehbar und mit passenden Fachbegriffen.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Dezimalbruch </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Mit Dezimalzahlen multiplizieren]]'''
# [[Dezimalzahl]]
# [[Zahlen]]
# [[Multiplikation]]
# [[Faktor]]
# [[Produkt (Mathematik)|Produkt]]
# [[Komma]]
# [[Nachkommastelle]]
# [[Stellenwert]]
# [[Überschlag]]
# [[schriftliche Multiplikation]]
# [[Sachaufgabe]]
# [[Bruchrechnung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Zahlen]]
[[Kategorie:Dezimalzahlen]]
[[Kategorie:Multiplikation]]
[[Kategorie:Rechnen]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Mathematikunterricht]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Mit Dezimalzahlen multiplizieren - Zahlen - Versionsgeschichte

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