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2026-07-04T10:49:48Z

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= Einleitung =

'''Mit [[Dezimalzahlen]] dividieren''' bedeutet, Zahlen mit [[Komma]] zu teilen. Das Thema gehört zum Lernbereich [[Zahlen]] und ist wichtig, wenn Du mit [[Geld]], [[Längenmaß|Längen]], [[Masse|Gewichten]], [[Zeit]], [[Maßstab|Maßstäben]], [[Prozentrechnung]] oder [[Sachaufgabe|Sachaufgaben]] arbeitest. Du lernst hier nicht nur ein Rechenverfahren, sondern auch, warum es funktioniert: Beim Dividieren von [[Dezimalbruch|Dezimalbrüchen]] darfst Du eine Aufgabe so umformen, dass sie leichter wird, solange der [[Quotient]] gleich bleibt.

[[Datei:Common decimal separators - Decimal point and decimal comma.svg|500px|rahmenlos|center]]

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du [[Dezimalzahl|Dezimalzahlen]] durch [[Natürliche Zahl|natürliche Zahlen]], durch [[Zehnerpotenz|10, 100 oder 1000]] und durch andere Dezimalzahlen dividierst. Außerdem übst Du, Ergebnisse mit einer [[Überschlagsrechnung]] einzuschätzen und mit der [[Multiplikation]] zu kontrollieren.

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= Grundlagen: Dezimalzahlen und Stellenwerte =

Eine [[Dezimalzahl]] besteht aus einem ganzzahligen Teil, einem [[Dezimaltrennzeichen]] und einem Teil nach dem Komma. Im deutschsprachigen Raum wird meistens das [[Komma]] verwendet. Die Stellen rechts vom Komma heißen [[Nachkommastelle|Nachkommastellen]]. Die erste Stelle rechts vom Komma sind die [[Zehntel]], die zweite Stelle sind die [[Hundertstel]], die dritte Stelle sind die [[Tausendstel]].

Beispiel: In der Zahl 12,345 steht die 1 für einen [[Zehner]], die 2 für [[Einer]], die 3 für Zehntel, die 4 für Hundertstel und die 5 für Tausendstel. Wenn Du Dezimalzahlen dividierst, musst Du diese [[Stellenwertsystem|Stellenwerte]] beachten, damit das Komma im Ergebnis an der richtigen Stelle steht.

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= Fachbegriffe der Division =

Bei einer [[Division]] gibt es drei wichtige Begriffe. Die Zahl, die geteilt wird, heißt [[Dividend]]. Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt [[Divisor]]. Das Ergebnis heißt [[Quotient]]. In der Aufgabe 7,2 : 0,6 = 12 ist 7,2 der Dividend, 0,6 der Divisor und 12 der Quotient.

Eine Division beantwortet oft die Frage: '''Wie oft passt der Divisor in den Dividend?''' Bei 7,2 : 0,6 fragst Du also: Wie oft passt 0,6 in 7,2? Da 0,6 zwölfmal in 7,2 passt, lautet das Ergebnis 12.

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= Die wichtigste Idee: Den Divisor zur ganzen Zahl machen =

Wenn der [[Divisor]] eine Dezimalzahl ist, machst Du die Aufgabe leichter, indem Du das [[Komma]] in beiden Zahlen um gleich viele Stellen verschiebst. Mathematisch bedeutet das: Du multiplizierst [[Dividend]] und Divisor mit derselben [[Zehnerpotenz]], zum Beispiel mit 10, 100 oder 1000. Der [[Quotient]] bleibt dabei gleich.

Beispiel: 4,8 : 0,6 wird zu 48 : 6. Beide Zahlen wurden mit 10 multipliziert. Das Ergebnis bleibt gleich: 4,8 : 0,6 = 8 und 48 : 6 = 8.

Beispiel: 3,75 : 0,25 wird zu 375 : 25. Beide Zahlen wurden mit 100 multipliziert. Nun kannst Du mit ganzen Zahlen rechnen: 375 : 25 = 15. Also gilt: 3,75 : 0,25 = 15.

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= Regel 1: Durch 10, 100 und 1000 dividieren =

Wenn Du eine [[Dezimalzahl]] durch 10, 100 oder 1000 dividierst, wird die Zahl kleiner. Das [[Komma]] wandert nach links. Bei 10 wandert es um eine Stelle, bei 100 um zwei Stellen und bei 1000 um drei Stellen.

# [[Division durch 10]]: 47,6 : 10 = 4,76
# [[Division durch 100]]: 47,6 : 100 = 0,476
# [[Division durch 1000]]: 47,6 : 1000 = 0,0476

Wenn links nicht genug Ziffern vorhanden sind, ergänzt Du [[Null|Nullen]]. Beispiel: 3,5 : 100 = 0,035. Die Null links vom Komma zeigt, dass der Wert kleiner als 1 ist.

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= Regel 2: Durch 0,1, 0,01 und 0,001 dividieren =

Wenn Du durch 0,1 dividierst, fragst Du: Wie viele Zehntel passen in die Zahl? Das Ergebnis wird größer. Durch 0,1 zu dividieren ist dasselbe wie mit 10 zu multiplizieren. Durch 0,01 zu dividieren ist dasselbe wie mit 100 zu multiplizieren.

# [[Division durch 0,1]]: 5,4 : 0,1 = 54
# [[Division durch 0,01]]: 5,4 : 0,01 = 540
# [[Division durch 0,001]]: 5,4 : 0,001 = 5400

Achte besonders darauf: Wenn der [[Divisor]] kleiner als 1 ist und der [[Dividend]] positiv ist, wird der [[Quotient]] größer als der Dividend. Das ist kein Fehler, sondern logisch: In 5,4 passen sehr viele kleine Stücke der Größe 0,1 hinein.

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= Regel 3: Dezimalzahl durch natürliche Zahl dividieren =

Wenn der [[Divisor]] eine [[Natürliche Zahl]] ist, kannst Du wie gewohnt dividieren. Beim schriftlichen Verfahren setzt Du im Ergebnis das [[Komma]], sobald Du im [[Dividend|Dividenden]] die erste Nachkommastelle verwendest.

Beispiel: 6,4 : 2 = 3,2. Du kannst zuerst 64 : 2 = 32 denken und dann beachten, dass 6,4 zehnmal kleiner ist als 64. Deshalb ist auch das Ergebnis zehnmal kleiner als 32.

Beispiel: 8,75 : 5 = 1,75. Die [[Probe]] lautet: 1,75 · 5 = 8,75. Dadurch erkennst Du, dass das Ergebnis stimmen kann.

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= Regel 4: Dezimalzahl durch Dezimalzahl dividieren =

Wenn auch der [[Divisor]] eine Dezimalzahl ist, verschiebst Du das [[Komma]] in beiden Zahlen so lange nach rechts, bis der Divisor eine ganze Zahl ist. Danach rechnest Du die neue Aufgabe.

# [[Beispiel]] 1: 7,2 : 0,6 = 72 : 6 = 12
# [[Beispiel]] 2: 0,84 : 0,07 = 84 : 7 = 12
# [[Beispiel]] 3: 6,3 : 0,9 = 63 : 9 = 7
# [[Beispiel]] 4: 12,5 : 0,25 = 1250 : 25 = 50

Wichtig ist: Du verschiebst das Komma bei beiden Zahlen gleich weit. Du darfst nicht nur beim Divisor das Komma verschieben, denn dann würdest Du die Aufgabe verändern.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=LRheAoJBQXI |500|center}}

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= Schriftliches Dividieren mit Dezimalzahlen =

Beim [[Schriftliche Division|schriftlichen Dividieren]] zerlegst Du die Rechnung in kleine Schritte. Du teilst, multiplizierst zurück, subtrahierst und holst die nächste Ziffer herunter. Bei Dezimalzahlen kommt zusätzlich das [[Komma]] ins Spiel. Das Verfahren bleibt aber grundsätzlich gleich.

[[Datei:Long division.svg|220px|rahmenlos|center]]

Beispiel: 15,75 : 1,5

# [[Komma verschieben]]: Aus 15,75 : 1,5 wird 157,5 : 15.
# [[Schriftliche Division]]: Nun rechnest Du 157,5 : 15.
# [[Teilschritt]]: 15 passt 10-mal in 157,5, denn 10 · 15 = 150.
# [[Rest]]: 157,5 - 150 = 7,5.
# [[Weiterrechnen]]: 7,5 : 15 = 0,5.
# [[Ergebnis]]: 157,5 : 15 = 10,5. Also ist 15,75 : 1,5 = 10,5.

Die [[Probe]] bestätigt das Ergebnis: 10,5 · 1,5 = 15,75.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=T0U9ZvVQgSw |500|center}}

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= Überschlag und Plausibilität =

Eine [[Überschlagsrechnung]] hilft Dir, Fehler beim Komma zu erkennen. Bevor Du genau rechnest, rundest Du die Zahlen so, dass Du sie leicht im Kopf teilen kannst.

Beispiel: 19,8 : 0,51 ist ungefähr 20 : 0,5. Da 0,5 zweimal in 1 passt, passt 0,5 vierzigmal in 20. Das Ergebnis muss also ungefähr 40 sein. Wenn Deine genaue Rechnung 3,88 oder 388 ergibt, solltest Du prüfen, ob Du das Komma richtig gesetzt hast.

Ein guter [[Zahlenblick]] hilft Dir besonders bei Dezimalzahlen. Frage Dich immer: Wird das Ergebnis größer oder kleiner? Bei einer Division durch eine Zahl größer als 1 wird ein positiver Dividend kleiner. Bei einer Division durch eine Zahl zwischen 0 und 1 wird ein positiver Dividend größer.

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= Kontrolle mit der Probe =

Die sicherste Kontrolle ist die [[Probe]] mit der [[Multiplikation]]. Du multiplizierst den [[Quotient|Quotienten]] mit dem [[Divisor]]. Wenn wieder der [[Dividend]] entsteht, ist Deine Rechnung richtig.

Beispiel: 6,72 : 0,08 = 84. Die Probe lautet: 84 · 0,08 = 6,72. Da die Probe stimmt, ist das Ergebnis richtig.

Beispiel: 5,4 : 0,9 = 6. Die Probe lautet: 6 · 0,9 = 5,4.

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= Dezimalzahlen am Zahlenstrahl =

Der [[Zahlenstrahl]] hilft Dir, Dezimalzahlen als Größen zu verstehen. Zwischen 0 und 1 liegen zum Beispiel die Zehntel 0,1, 0,2, 0,3 und so weiter. Wenn Du 0,8 durch 0,2 teilst, fragst Du: Wie viele Abschnitte der Länge 0,2 passen in 0,8? Es sind 4 Abschnitte.

[[Datei:01-Number line division 0.3 with 0.8.svg|500px|rahmenlos|center]]

Der Zahlenstrahl macht deutlich: Division bedeutet nicht nur Rechnen mit Ziffern, sondern auch Vergleichen von Größen.

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= Häufige Fehler und wie Du sie vermeidest =

# [[Kommafehler]]: Verschiebe das Komma immer bei Dividend und Divisor gleich weit.
# [[Null ergänzen]]: Ergänze Nullen, wenn Du weiter dividieren musst oder wenn beim Verschieben Stellen fehlen.
# [[Überschlag]]: Schätze vorher die Größenordnung, damit Du ein falsch gesetztes Komma erkennst.
# [[Probe]]: Kontrolliere Dein Ergebnis mit der Multiplikation.
# [[Einheit]]: Bei Sachaufgaben musst Du prüfen, welche Einheit das Ergebnis hat.

Ein typischer Fehler ist diese falsche Umformung: 4,8 : 0,6 wird zu 4,8 : 6. Das ist falsch, weil nur der Divisor verändert wurde. Richtig ist: 4,8 : 0,6 = 48 : 6.

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= Anwendungen im Alltag =

Dezimalzahlen kommen in vielen Alltagssituationen vor. Wenn 3,6 Liter Saft in Flaschen zu je 0,3 Litern gefüllt werden, rechnest Du 3,6 : 0,3 = 36 : 3 = 12. Es werden also 12 Flaschen gefüllt.

Wenn 14,40 Euro auf 6 Personen verteilt werden, rechnest Du 14,40 : 6 = 2,40. Jede Person zahlt 2,40 Euro. Bei Geldbeträgen sind zwei [[Nachkommastelle|Nachkommastellen]] üblich, weil 1 Euro aus 100 Cent besteht.

Wenn eine Strecke von 7,5 Kilometern in Abschnitte zu 0,5 Kilometern eingeteilt wird, rechnest Du 7,5 : 0,5 = 75 : 5 = 15. Es entstehen 15 Abschnitte.

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= Rechenplan =

# [[Aufgabe verstehen]]: Bestimme Dividend, Divisor und gesuchte Größe.
# [[Überschlag erstellen]]: Schätze, wie groß das Ergebnis ungefähr sein muss.
# [[Komma verschieben]]: Wenn der Divisor eine Dezimalzahl ist, verschiebe das Komma in beiden Zahlen gleich weit nach rechts.
# [[Rechnen]]: Dividiere mit der vereinfachten Aufgabe.
# [[Probe durchführen]]: Multipliziere Quotient und Divisor und vergleiche mit dem Dividend.
# [[Antwort formulieren]]: Schreibe bei Sachaufgaben das Ergebnis mit passender Einheit auf.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Was ist 4,8 : 0,6?'''
(8)
(!0,8)
(!80)
(!2,88)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Umformung ist bei 5,6 : 0,7 richtig?'''
(56 : 7)
(!5,6 : 7)
(!56 : 0,7)
(!0,56 : 7)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist 7,2 : 10?'''
(0,72)
(!72)
(!0,072)
(!7,02)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist 36 : 0,9?'''
(40)
(!4)
(!0,4)
(!32,4)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Warum darf man 12,6 : 0,3 zu 126 : 3 umformen?'''
(Der Quotient bleibt gleich)
(!Der Dividend bleibt gleich)
(!Der Divisor wird kleiner)
(!Das Komma verschwindet immer zufällig)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann setzt Du beim schriftlichen Dividieren durch eine natürliche Zahl das Komma im Ergebnis?'''
(Sobald Nachkommastellen des Dividenden verwendet werden)
(!Immer am Ende der Rechnung)
(!Immer vor der ersten Ziffer)
(!Nur wenn der Divisor kleiner als 1 ist)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist 0,84 : 0,07?'''
(12)
(!1,2)
(!0,12)
(!120)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Probe passt zu 5,4 : 0,9 = 6?'''
(6 mal 0,9 ergibt 5,4)
(!5,4 mal 0,9 ergibt 6)
(!0,9 minus 6 ergibt 5,4)
(!6 geteilt durch 5,4 ergibt 0,9)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was passiert bei einem positiven Dividend meistens, wenn Du durch eine Zahl zwischen 0 und 1 dividierst?'''
(Der Quotient wird größer als der Dividend)
(!Der Quotient wird immer 0)
(!Der Quotient wird kleiner als der Dividend)
(!Der Quotient bleibt immer gleich)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist 12,5 : 0,25?'''
(50)
(!5)
(!0,5)
(!500)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Dividend || Zahl, die geteilt wird
|-
| Divisor || Zahl, durch die geteilt wird
|-
| Quotient || Ergebnis einer Division
|-
| Zehntel || erste Nachkommastelle
|-
| Hundertstel || zweite Nachkommastelle
|-
| Komma verschieben || beide Zahlen gleich verändern
|-
| Überschlag || Größenordnung prüfen
|-
| Probe || Kontrolle durch Multiplikation
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''4,8 : 0,6'''
| 48 : 6
|-
| '''3,6 : 0,12'''
| 360 : 12
|-
| '''0,75 : 0,05'''
| 75 : 5
|-
| '''12,4 : 10'''
| Komma nach links
|-
| '''7,5 : 0,1'''
| Komma nach rechts
|-
| '''6,3 : 3'''
| Komma im Ergebnis beachten

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Quotient || Wie nennt man das Ergebnis einer Division?
|-
| Dividend || Wie nennt man die Zahl, die geteilt wird?
|-
| Divisor || Wie nennt man die Zahl, durch die geteilt wird?
|-
| Komma || Welches Zeichen trennt im Deutschen Einer und Zehntel?
|-
| Stellenwert || Was bestimmt den Wert einer Ziffer in einer Zahl?
|-
| Probe || Wie heißt die Rückrechnung zur Kontrolle?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Mit+Dezimalzahlen+dividieren+Zahlen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim Dividieren heißt die Zahl, die geteilt wird, { Dividend }. Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt { Divisor }. Das Ergebnis einer Division nennt man { Quotient }. Wenn der Divisor eine Dezimalzahl ist, verschiebst Du das Komma in beiden Zahlen gleich weit nach { rechts }. Dadurch wird der Divisor zu einer { ganzen } Zahl. Der Quotient bleibt bei dieser Umformung { gleich }. Beim Dividieren durch 10 wandert das Komma nach { links }. Beim Dividieren durch 0,1 wird der positive Dividend { größer }. Eine grobe Rechnung zur Kontrolle heißt { Überschlag }. Die sicherste Kontrolle ist die { Probe } mit der Multiplikation.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Komma verschieben]]: Erstelle zehn eigene Aufgaben, bei denen Du eine Dezimalzahl durch 10, 100 oder 1000 teilst, und markiere jeweils die neue Kommaposition.
# [[Alltagsbeispiel]]: Suche drei Situationen aus dem Alltag, in denen Dezimalzahlen geteilt werden, zum Beispiel beim Einkaufen, Abmessen oder Verteilen.
# [[Zahlenstrahl]]: Zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 2 und markiere darauf die Zahlen 0,25, 0,5, 0,75, 1,25 und 1,5.
# [[Rechenplakat]]: Gestalte ein kleines Plakat mit der Regel: Beim Dividieren durch eine Dezimalzahl wird der Divisor zur ganzen Zahl gemacht.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Sachaufgabe]]: Erfinde eine Sachaufgabe zu 6,4 : 0,8, löse sie und erkläre, warum das Ergebnis sinnvoll ist.
# [[Fehleranalyse]]: Schreibe eine falsche Lösung zu 7,2 : 0,6 auf und erkläre anschließend genau, wo der Fehler liegt.
# [[Partnerarbeit]]: Erkläre einer Mitschülerin oder einem Mitschüler die Aufgabe 3,75 : 0,25 und lasse Dir Rückfragen stellen.
# [[Probe]]: Sammle fünf Aufgaben mit Dezimalzahlen als Divisor und kontrolliere jede Lösung mit der Multiplikation.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Erklärvideo]]: Drehe ein kurzes Lernvideo, in dem Du zeigst, warum 0,84 : 0,07 denselben Quotienten hat wie 84 : 7.
# [[Forscherfrage]]: Untersuche mehrere Aufgaben, bei denen der Divisor kleiner als 1 ist, und formuliere eine allgemeine Beobachtung.
# [[Mathematische Begründung]]: Begründe mit eigenen Worten, warum der Quotient gleich bleibt, wenn Dividend und Divisor mit derselben Zahl multipliziert werden.
# [[Lernspiel]]: Entwickle ein eigenes Kartenspiel oder digitales Quiz zum Thema Dezimalzahlen dividieren.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe]]: Erkläre, warum 18 : 0,5 größer ist als 18, obwohl bei einer Division oft an Teilen in kleinere Mengen gedacht wird.
# [[Sachzusammenhang]]: Eine 2,4 Liter große Flasche wird in Gläser zu je 0,2 Litern gefüllt. Beschreibe den Rechenweg und deute das Ergebnis im Sachzusammenhang.
# [[Fehlerdiagnose]]: Eine Person rechnet 9,6 : 0,8 = 1,2. Finde den Denkfehler und korrigiere die Rechnung.
# [[Strategievergleich]]: Vergleiche Kopfrechnen, schriftliches Dividieren und Taschenrechnerkontrolle bei der Aufgabe 15,75 : 1,5.
# [[Plausibilität]]: Begründe ohne genaue Rechnung, warum 19,8 : 0,51 ungefähr 40 sein muss.
# [[Eigene Erklärung]]: Formuliere eine Regel für das Dividieren durch Dezimalzahlen so, dass eine jüngere Schülerin oder ein jüngerer Schüler sie verstehen kann.

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen guten [[Lernnachweis]] zum Thema '''Mit Dezimalzahlen dividieren''' solltest Du zeigen, dass Du nicht nur Ergebnisse berechnen, sondern auch Zusammenhänge erklären kannst.

# [[Grundbegriffe]]: Du verwendest die Begriffe Dividend, Divisor und Quotient richtig.
# [[Stellenwertverständnis]]: Du erklärst die Bedeutung von Zehnteln, Hundertsteln und Tausendsteln.
# [[Rechenverfahren]]: Du wandelst Divisionen mit Dezimalzahl als Divisor korrekt in einfachere Aufgaben um.
# [[Schriftliche Division]]: Du führst mindestens eine schriftliche Division mit Dezimalzahlen sauber durch.
# [[Überschlag]]: Du schätzt die Größenordnung eines Ergebnisses sinnvoll ein.
# [[Probe]]: Du kontrollierst Ergebnisse mit der Multiplikation.
# [[Sachaufgabe]]: Du löst eine realistische Aufgabe mit Einheit und Antwortsatz.
# [[Fehleranalyse]]: Du findest und erklärst typische Kommafehler.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Dezimalbruch </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Mit Dezimalzahlen dividieren]]'''
# [[Dezimalzahl]]
# [[Dezimalbruch]]
# [[Division]]
# [[Schriftliche Division]]
# [[Dividend]]
# [[Divisor]]
# [[Quotient]]
# [[Stellenwertsystem]]
# [[Nachkommastelle]]
# [[Zehnerpotenz]]
# [[Überschlagsrechnung]]
# [[Probe]]
# [[Sachaufgabe]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Zahlen]]
[[Kategorie:Dezimalzahlen]]
[[Kategorie:Arithmetik]]
[[Kategorie:Rechnen]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Mit Dezimalzahlen dividieren - Zahlen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt