Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-04T09:29:53Z

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{{BR}}
= Einleitung =

'''Mathematische Probleme durch Probieren lösen''' bedeutet nicht, wahllos zu raten. Es bedeutet, Vermutungen bewusst zu bilden, sie mit einer [[Probe|Probe]] zu überprüfen, aus Fehlern zu lernen und den nächsten Versuch besser zu planen. Diese Strategie gehört zum [[Problemlösen|mathematischen Problemlösen]] und ist besonders hilfreich, wenn ein Lösungsweg zunächst nicht offensichtlich ist. Im Kontext eines [[Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik|Erweiterten Kompetenznachweises Mathematik]] ('''EKM''') geht es darum, Deinen Denkweg sichtbar zu machen: Du sollst zeigen, wie Du ein Problem verstehst, passende Versuche auswählst, Ergebnisse ordnest, Muster erkennst, begründest und am Ende eine tragfähige Lösung präsentierst.

[[Datei:Problem-Solving.svg|500px|rahmenlos|center]]

Beim Probieren arbeitest Du mit [[Heuristik|heuristischen Strategien]]. Eine [[Heuristik]] ist eine Such- und Denkstrategie, die Dir hilft, mit begrenztem Wissen eine Lösungsidee zu finden. Dazu gehören [[Versuch und Irrtum|Versuch und Irrtum]], [[systematisches Probieren]], [[Rückwärtsarbeiten]], [[Tabelle|Tabellen]], [[Skizze|Skizzen]], [[Mustererkennung|Mustererkennung]], [[Schätzen]] und [[Argumentation|Argumentieren]]. Im Unterschied zum bloßen Raten wird beim mathematischen Probieren jeder Versuch ausgewertet: Was hat funktioniert? Was passt noch nicht? Was verrät der Fehler über den nächsten Schritt?

{{BR}}
= Thema und Ziel des aiMOOCs =

In diesem aiMOOC lernst Du, mathematische Probleme durch '''systematisches Probieren''' zu lösen. Du entwickelst eine strukturierte Vorgehensweise, dokumentierst Deine Versuche übersichtlich und begründest, warum Deine Lösung stimmt. Das ist eine wichtige Grundlage für [[Mathematikunterricht|Mathematikunterricht]], [[Projektarbeit|Projektarbeit]], [[Prüfung|Prüfungen]] und [[Alltagsmathematik|Alltagssituationen]], in denen es nicht sofort eine fertige Formel gibt.

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:
# [[Problemverständnis|Problemverständnis]]: Eine mathematische Problemsituation in eigenen Worten beschreiben und wichtige Informationen markieren.
# [[Lösungsraum|Lösungsraum]]: Mögliche Lösungen eingrenzen, statt unbegrenzt zu raten.
# [[Systematisches Probieren|Systematisches Probieren]]: Versuche geordnet planen, durchführen und auswerten.
# [[Tabelle|Tabelle]]: Ergebnisse in Tabellen, Listen oder Skizzen übersichtlich darstellen.
# [[Probe|Probe]]: Vermutete Lösungen rechnerisch oder logisch überprüfen.
# [[Begründung|Begründung]]: Erklären, warum eine Lösung richtig ist und warum andere Möglichkeiten ausgeschlossen werden können.
# [[Reflexion|Reflexion]]: Deinen Lösungsweg verbessern und eine Strategie für ähnliche Aufgaben ableiten.

{{BR}}
= EKM: Was wird sichtbar? =

Ein [[Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik|EKM]] macht mehr sichtbar als eine Endzahl. Er zeigt, welche [[Kompetenz|Kompetenzen]] Du beim Bearbeiten einer Aufgabe einsetzt. Beim Thema '''Mathematische Probleme durch Probieren lösen''' stehen besonders diese Bereiche im Mittelpunkt:

{| class="wikitable"
! Kompetenzbereich
! Was Du zeigst
! Beispiel
|-
| [[Problemlösen|Probleme mathematisch lösen]]
| Du entwickelst eine Strategie für eine unbekannte Aufgabe.
| Du probierst mögliche Zahlenpaare geordnet aus.
|-
| [[Argumentieren|Mathematisch argumentieren]]
| Du begründest, warum eine Lösung passt.
| Du erklärst, weshalb kein weiteres Zahlenpaar möglich ist.
|-
| [[Darstellung|Darstellungen verwenden]]
| Du nutzt Tabellen, Skizzen, Diagramme oder Terme.
| Du trägst alle Versuche in eine Tabelle ein.
|-
| [[Kommunikation|Kommunizieren]]
| Du beschreibst Deinen Denkweg verständlich.
| Du formulierst Deine Lösung so, dass andere sie nachvollziehen können.
|-
| [[Modellieren|Mathematisch modellieren]]
| Du übersetzt eine Sachsituation in Mathematik und zurück.
| Du findest durch Probieren eine passende Kombination aus Preisen, Mengen oder Zeiten.
|}

{{BR}}
= Was ist ein mathematisches Problem? =

Eine Aufgabe ist ein [[mathematisches Problem]], wenn der Lösungsweg nicht sofort klar ist. Eine reine [[Routineaufgabe|Routineaufgabe]] kannst Du mit einem bekannten Verfahren direkt bearbeiten. Ein Problem fordert Dich dagegen heraus: Du musst Informationen ordnen, eine Idee entwickeln, vielleicht mehrere Wege ausprobieren und Deine Ergebnisse prüfen.

Beispiel einer Routineaufgabe: '''Berechne 7 · 8.'''
Beispiel eines Problems: '''Welche zwei Zahlen haben die Summe 15 und das Produkt 54?'''

Bei der zweiten Aufgabe kannst Du mit [[Faktoren|Faktoren]], [[Summe|Summen]], Tabellen und Proben arbeiten. Du findest die Lösung nicht durch zufälliges Raten, sondern durch eine geordnete Suche.

{{BR}}
== Probieren ist eine Denkstrategie ==

[[Versuch und Irrtum]] wird oft missverstanden. In der Mathematik ist ein Irrtum kein Scheitern, sondern eine Information. Ein falscher Versuch kann zeigen, dass eine Zahl zu groß, zu klein, unpassend oder unmöglich ist. Gutes Probieren folgt deshalb einem Muster:

# [[Verstehen|Verstehen]]: Was wird gesucht?
# [[Eingrenzen|Eingrenzen]]: Welche Werte kommen überhaupt in Frage?
# [[Versuch|Versuch]]: Wähle einen sinnvollen Startwert.
# [[Auswertung|Auswertung]]: Prüfe, ob der Versuch passt.
# [[Anpassung|Anpassung]]: Verändere den nächsten Versuch gezielt.
# [[Begründung|Begründung]]: Zeige, warum die gefundene Lösung stimmt.

[[Datei:Block diagram showing an iterative and adaptive decision strategy (US CCSP).svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Vom Raten zum systematischen Probieren =

Der wichtigste Unterschied liegt in der Ordnung. Beim '''Raten''' wählst Du Werte ohne Plan. Beim '''systematischen Probieren''' wählst Du Werte nach einer Regel. Du gehst zum Beispiel von klein nach groß vor, nutzt eine Tabelle, halbierst einen Bereich oder überprüfst alle möglichen Fälle.

{| class="wikitable"
! Vorgehen
! Kennzeichen
! Mathematische Qualität
|-
| Zufälliges Raten
| Werte werden ohne Begründung eingesetzt.
| unsicher und schwer nachvollziehbar
|-
| Gezieltes Probieren
| Werte werden aufgrund einer Vermutung gewählt.
| brauchbar, wenn Du die Vermutung erklärst
|-
| Systematisches Probieren
| Alle relevanten Fälle werden geordnet untersucht.
| stark, nachvollziehbar und überprüfbar
|-
| Probieren mit Begründung
| Ergebnisse werden ausgewertet und mit mathematischen Beziehungen verknüpft.
| sehr stark, besonders für EKM geeignet
|}

{{BR}}
== Beispiel 1: Zahlenrätsel ==

'''Problem:''' Zwei natürliche Zahlen haben zusammen 17. Ihr Produkt ist 72. Welche Zahlen sind es?

Zuerst grenzt Du den [[Lösungsraum]] ein. Die Zahlen müssen natürliche Zahlen sein und zusammen 17 ergeben. Du kannst die möglichen Paare in einer Tabelle notieren.

{| class="wikitable"
! Zahl 1
! Zahl 2
! Summe
! Produkt
! Bewertung
|-
| 1
| 16
| 17
| 16
| Produkt zu klein
|-
| 2
| 15
| 17
| 30
| Produkt zu klein
|-
| 3
| 14
| 17
| 42
| Produkt zu klein
|-
| 4
| 13
| 17
| 52
| Produkt zu klein
|-
| 5
| 12
| 17
| 60
| Produkt zu klein
|-
| 6
| 11
| 17
| 66
| Produkt zu klein
|-
| 7
| 10
| 17
| 70
| Produkt zu klein
|-
| 8
| 9
| 17
| 72
| passt
|}

Die Lösung lautet '''8 und 9'''. Die [[Probe]] zeigt: 8 + 9 = 17 und 8 · 9 = 72. Wichtig ist, dass Du nicht nur die Lösung nennst, sondern auch zeigst, dass Du die möglichen Paare systematisch untersucht hast.

{{BR}}
== Beispiel 2: Gleichung durch Probieren lösen ==

'''Problem:''' Finde eine natürliche Zahl für x, sodass gilt: 3x + 5 = 29.

Du kannst x einsetzen und prüfen:

{| class="wikitable"
! x
! 3x + 5
! Bewertung
|-
| 5
| 20
| zu klein
|-
| 6
| 23
| zu klein
|-
| 7
| 26
| zu klein
|-
| 8
| 29
| passt
|}

Die Lösung ist x = 8. Die [[Probe]] lautet: 3 · 8 + 5 = 24 + 5 = 29. Auch wenn es später schnellere Verfahren wie [[Äquivalenzumformung|Äquivalenzumformungen]] gibt, hilft das Probieren, den Sinn einer [[Gleichung|Gleichung]] zu verstehen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=hbUp9BpvO5s |500|center}}

{{BR}}
== Beispiel 3: Magisches Quadrat ==

Ein [[Magisches Quadrat|magisches Quadrat]] ist ein Zahlenquadrat, bei dem die Summen in Zeilen, Spalten und oft auch Diagonalen gleich sind. Solche Aufgaben eignen sich gut für systematisches Probieren, weil Du Vermutungen einsetzen und sofort prüfen kannst.

[[Datei:Magic Square Lo Shu.svg|350px|rahmenlos|center]]

Bei einem 3-mal-3-Quadrat mit den Zahlen 1 bis 9 beträgt die magische Summe 15. Wenn Du eine Zahl einsetzt, prüfst Du nicht nur eine Stelle, sondern auch ihre Wirkung auf Zeile, Spalte und Diagonale. Dadurch wird Probieren zu einem Netz aus Bedingungen. Je mehr Bedingungen Du nutzt, desto weniger musst Du raten.

{{BR}}
== Beispiel 4: Schiebepuzzle und Lösungswege ==

Auch ein [[Schiebepuzzle|Schiebepuzzle]] zeigt, wie mathematisches Probieren funktioniert. Du bewegst Teile, beobachtest Veränderungen und planst die nächsten Schritte. Ein einzelner Zug ist noch keine Strategie. Erst wenn Du erkennst, welche Züge Dich näher zum Ziel bringen, wird daraus strukturiertes Problemlösen.

[[Datei:8puzzle example.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Strategien für systematisches Probieren =

{{BR}}
== Strategie 1: Tabelle anlegen ==

Eine [[Tabelle]] hilft Dir, Versuche zu ordnen. Sie verhindert, dass Du denselben Fall doppelt prüfst oder einen Fall vergisst. Besonders nützlich ist sie bei [[Zahlenrätsel|Zahlenrätseln]], [[Kombinatorik|Kombinatorik]], [[Sachaufgabe|Sachaufgaben]] und [[Gleichung|Gleichungen]].

Ein guter Tabelleneintrag enthält:
# [[Versuch|Versuch]]: Welche Werte wurden eingesetzt?
# [[Rechnung|Rechnung]]: Was wurde berechnet?
# [[Ergebnis|Ergebnis]]: Was kam heraus?
# [[Bewertung|Bewertung]]: zu groß, zu klein, passend oder unpassend?
# [[Folgerung|Folgerung]]: Was bedeutet das für den nächsten Versuch?

{{BR}}
== Strategie 2: Von klein nach groß oder von groß nach klein ==

Wenn nur [[natürliche Zahlen|natürliche Zahlen]] möglich sind, kannst Du geordnet von klein nach groß vorgehen. Bei Preisen, Längen, Mengen oder Personenanzahlen hilft diese Ordnung besonders. Sie macht Deinen Lösungsweg vollständig und nachvollziehbar.

[[Datei:Number line.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Strategie 3: Grenzen bestimmen ==

Bevor Du probierst, solltest Du den [[Lösungsraum]] begrenzen. Frage Dich:
# [[Minimum|Minimum]]: Was ist der kleinste mögliche Wert?
# [[Maximum|Maximum]]: Was ist der größte mögliche Wert?
# [[Bedingung|Bedingung]]: Welche Werte sind erlaubt?
# [[Ausschlussverfahren|Ausschlussverfahren]]: Welche Werte können sicher nicht stimmen?
# [[Schätzung|Schätzung]]: Wo liegt eine sinnvolle Startvermutung?

{{BR}}
== Strategie 4: Muster erkennen ==

Wenn Du mehrere Versuche notierst, entstehen oft [[Muster]]. Vielleicht steigt ein Ergebnis immer um 3, wenn Du x um 1 erhöhst. Vielleicht wird ein Produkt erst größer und dann wieder kleiner. Vielleicht wiederholen sich Reste beim Teilen. Wer Muster erkennt, kann gezielter probieren und schneller begründen.

{{BR}}
== Strategie 5: Rückwärtsarbeiten ==

Beim [[Rückwärtsarbeiten]] beginnst Du beim Ziel und gehst Schritt für Schritt zurück. Das ist besonders hilfreich bei Zahlenketten, Verpackungsaufgaben, Altersrätseln oder Textaufgaben.

Beispiel: Eine Zahl wird verdoppelt, dann werden 5 addiert, das Ergebnis ist 31. Rückwärts rechnest Du: 31 - 5 = 26 und 26 : 2 = 13. Die gesuchte Zahl ist 13. Du kannst diese Lösung anschließend durch Vorwärtsrechnen prüfen.

{{BR}}
== Strategie 6: Fallunterscheidung nutzen ==

Bei manchen Problemen gibt es verschiedene Fälle. Zum Beispiel können Zahlen gerade oder ungerade sein, Preise können in Euro und Cent zerlegt werden, geometrische Figuren können unterschiedliche Formen haben. Eine [[Fallunterscheidung]] macht aus einem großen Problem mehrere kleinere Probleme.

{{BR}}
= Sprache des Probierens =

Für einen EKM ist wichtig, dass Du Deinen Denkweg verständlich formulierst. Diese Satzanfänge helfen Dir:

{| class="wikitable"
! Denkhandlung
! Satzanfang
|-
| Vermutung bilden
| Ich vermute, dass ...
|-
| Versuch begründen
| Ich probiere zuerst ..., weil ...
|-
| Ergebnis bewerten
| Das Ergebnis ist zu groß, deshalb ...
|-
| Muster beschreiben
| Ich erkenne, dass ...
|-
| Lösung prüfen
| Die Probe zeigt, dass ...
|-
| Schlussfolgerung ziehen
| Daher kann ... nicht stimmen.
|}

{{BR}}
= Typische Fehler und wie Du sie vermeidest =

Beim Probieren entstehen häufig Fehler, die Du leicht vermeiden kannst.

{| class="wikitable"
! Fehler
! Folge
! Bessere Strategie
|-
| Du probierst ohne Reihenfolge.
| Der Lösungsweg ist unvollständig.
| Lege eine Tabelle an.
|-
| Du prüfst die Lösung nicht.
| Eine zufällig passende Zahl kann falsch sein.
| Mache immer eine Probe.
|-
| Du notierst nur die Endlösung.
| Andere können Deinen Weg nicht nachvollziehen.
| Schreibe Versuche und Bewertungen auf.
|-
| Du beachtest nicht alle Bedingungen.
| Eine scheinbare Lösung passt nicht zur Aufgabe.
| Markiere alle Bedingungen im Text.
|-
| Du gibst nach einem Fehler auf.
| Wichtige Informationen gehen verloren.
| Nutze Fehler als Hinweis für den nächsten Versuch.
|}

{{BR}}
= EKM-Arbeitsauftrag: Mathematisches Problem durch Probieren lösen =

Bearbeite eine der folgenden Problemideen oder entwickle eine eigene. Dokumentiere Deinen Weg so, dass eine andere Person ihn nachvollziehen kann.

# [[Zahlenrätsel|Zahlenrätsel]]: Finde zwei Zahlen mit einer vorgegebenen Summe und einem vorgegebenen Produkt.
# [[Gleichung|Gleichung]]: Löse eine Gleichung durch systematisches Probieren und vergleiche mit einem anderen Lösungsweg.
# [[Kombinatorik|Kombinatorik]]: Finde alle möglichen Kombinationen für ein Menü, ein Outfit oder eine Sitzordnung.
# [[Sachaufgabe|Sachaufgabe]]: Plane einen Einkauf mit begrenztem Budget und verschiedenen Preisen.
# [[Magisches Quadrat|Magisches Quadrat]]: Vervollständige ein Zahlenquadrat und begründe Deine Entscheidungen.
# [[Spielstrategie|Spielstrategie]]: Untersuche ein kleines Spiel und finde durch Probieren eine Gewinnstrategie.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=ld0kqQvjHnQ |500|center}}

{{BR}}
= Qualitätskriterien für Deinen EKM =

Ein gelungener EKM zum Thema '''Mathematische Probleme durch Probieren lösen''' erfüllt diese Kriterien:

# [[Aufgabenverständnis|Aufgabenverständnis]]: Du erklärst, was gesucht ist und welche Bedingungen gelten.
# [[Strategie|Strategie]]: Du wählst eine sinnvolle Probierstrategie und beschreibst sie.
# [[Dokumentation|Dokumentation]]: Du hältst Versuche geordnet fest, zum Beispiel in einer Tabelle.
# [[Mathematische Korrektheit|Mathematische Korrektheit]]: Deine Rechnungen und Proben stimmen.
# [[Begründung|Begründung]]: Du erklärst, warum Deine Lösung richtig und vollständig ist.
# [[Reflexion|Reflexion]]: Du beschreibst, was Du aus Fehlversuchen gelernt hast.
# [[Darstellung|Darstellung]]: Deine Darstellung ist übersichtlich, lesbar und verständlich.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was bedeutet systematisches Probieren in der Mathematik?'''
(Geordnetes Ausprobieren mit Auswertung der Versuche)
(!Zufälliges Raten ohne Begründung)
(!Abschreiben einer Musterlösung)
(!Verzichten auf eine Probe)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist eine Tabelle beim Probieren hilfreich?'''
(Sie ordnet Versuche und macht Muster sichtbar)
(!Sie ersetzt jede Rechnung)
(!Sie verhindert, dass man prüfen muss)
(!Sie macht jede Vermutung automatisch richtig)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was zeigt eine Probe?'''
(Ob eine gefundene Lösung die Bedingungen erfüllt)
(!Ob die Aufgabe schön formuliert ist)
(!Ob man schnell genug gearbeitet hat)
(!Ob alle Zahlen groß sind)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage passt zu einem mathematischen Problem?'''
(Der Lösungsweg ist nicht sofort offensichtlich)
(!Die Lösung steht immer direkt im Text)
(!Es gibt nie mehrere Lösungswege)
(!Es darf keine Skizze verwendet werden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist ein sinnvoller erster Schritt beim Bearbeiten eines Problems?'''
(Die gesuchten Informationen und Bedingungen klären)
(!Sofort irgendeine Zahl einsetzen)
(!Die Probe weglassen)
(!Nur das Ergebnis notieren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was lernst Du aus einem falschen Versuch?'''
(Wie der nächste Versuch gezielter gewählt werden kann)
(!Dass die Aufgabe unlösbar sein muss)
(!Dass keine Begründung nötig ist)
(!Dass Tabellen verboten sind)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Strategie passt besonders gut zu Zahlenrätseln mit mehreren Möglichkeiten?'''
(Fälle geordnet untersuchen)
(!Alle Bedingungen ignorieren)
(!Nur die größte Zahl testen)
(!Ohne Notizen arbeiten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gehört zu einer guten EKM-Dokumentation?'''
(Versuche, Bewertungen, Probe und Begründung)
(!Nur die Endzahl)
(!Nur eine Zeichnung ohne Erklärung)
(!Nur ein Satz ohne Rechnung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann ist der Lösungsraum sinnvoll eingegrenzt?'''
(Wenn nur noch passende und erlaubte Möglichkeiten untersucht werden)
(!Wenn alle Zahlen der Welt ausprobiert werden)
(!Wenn man gar keine Werte mehr prüfen darf)
(!Wenn die Aufgabe nicht gelesen wurde)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist Begründen beim Probieren wichtig?'''
(Weil andere den Lösungsweg nachvollziehen können)
(!Weil Begründungen Rechnungen ersetzen)
(!Weil dadurch falsche Lösungen richtig werden)
(!Weil man dann keine Probe mehr braucht)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Systematisches Probieren || Geordnete Suche nach Lösungen
|-
| Probe || Überprüfung einer Lösung
|-
| Tabelle || Übersicht über Versuche
|-
| Lösungsraum || Menge möglicher Werte
|-
| Heuristik || Hilfreiche Denkstrategie
|-
| Fallunterscheidung || Aufteilung in Möglichkeiten
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Problem verstehen'''
| Bedingungen klären
|-
| '''Lösungsraum eingrenzen'''
| mögliche Werte bestimmen
|-
| '''Versuch durchführen'''
| Wert einsetzen
|-
| '''Ergebnis auswerten'''
| zu groß oder zu klein prüfen
|-
| '''Probe machen'''
| Lösung bestätigen

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Probe || Wie nennt man die Überprüfung einer gefundenen Lösung?
|-
| Tabelle || Welche Darstellung ordnet mehrere Versuche übersichtlich?
|-
| Heuristik || Wie nennt man eine hilfreiche Suchstrategie beim Problemlösen?
|-
| Muster || Was erkennst Du, wenn Ergebnisse regelmäßig zusammenhängen?
|-
| Versuch || Wie heißt ein einzelnes gezieltes Ausprobieren?
|-
| Problem || Wie heißt eine Aufgabe, deren Lösungsweg nicht sofort klar ist?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Mathematische+Probleme+durch+Probieren+lösen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim mathematischen Probieren geht es nicht um zufälliges { Raten }, sondern um eine geordnete Suche nach Lösungen. Zuerst musst Du das { Problem } verstehen und alle Bedingungen erkennen. Danach grenzt Du den { Lösungsraum } ein, damit Du nicht unnötig viele Werte untersuchst. Eine { Tabelle } hilft Dir, Versuche übersichtlich zu dokumentieren. Nach jedem Versuch bewertest Du, ob das Ergebnis zu groß, zu klein oder { passend } ist. Am Ende überprüfst Du Deine Lösung mit einer { Probe } und erklärst Deine { Begründung } so, dass andere Deinen Denkweg nachvollziehen können.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Zahlenrätsel|Zahlenrätsel]]: Erfinde ein Zahlenrätsel mit zwei gesuchten Zahlen. Löse es durch eine Tabelle und markiere die richtige Lösung.
# [[Probe|Probe]]: Wähle drei einfache Gleichungen und löse sie durch Probieren. Schreibe zu jeder Gleichung eine vollständige Probe.
# [[Fehlversuch|Fehlversuch]]: Notiere zu einer Aufgabe zwei falsche Versuche und erkläre, was Du daraus gelernt hast.
# [[Skizze|Skizze]]: Zeichne zu einer kleinen Sachaufgabe eine Skizze und beschreibe, wie sie Dir beim Probieren hilft.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Tabelle|Tabelle]]: Löse ein Problem mit mindestens zehn möglichen Fällen und dokumentiere alle Versuche in einer Tabelle.
# [[Sachaufgabe|Sachaufgabe]]: Plane einen Einkauf mit festem Budget. Finde durch systematisches Probieren mindestens zwei passende Kombinationen.
# [[Magisches Quadrat|Magisches Quadrat]]: Vervollständige ein 3-mal-3-Zahlenquadrat und begründe jede eingesetzte Zahl.
# [[Strategievergleich|Strategievergleich]]: Löse dieselbe Aufgabe einmal durch Probieren und einmal mit einem anderen mathematischen Verfahren. Vergleiche beide Wege.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Kombinatorik|Kombinatorik]]: Entwickle eine Aufgabe, bei der alle möglichen Kombinationen gefunden werden müssen. Zeige, wie Du Vollständigkeit sicherst.
# [[Algorithmus|Algorithmus]]: Formuliere eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, mit der eine andere Person ein ähnliches Problem durch Probieren lösen kann.
# [[Reflexion|Reflexion]]: Analysiere einen eigenen falschen Lösungsweg. Beschreibe genau, an welcher Stelle die Strategie verbessert werden musste.
# [[Erklärvideo|Erklärvideo]]: Erstelle ein kurzes Video oder eine Präsentation, in der Du ein mathematisches Problem durch systematisches Probieren löst und erklärst.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe|Transferaufgabe]]: Du bekommst ein neues Zahlenrätsel mit mehreren Bedingungen. Entwickle zuerst einen Plan, bevor Du rechnest, und begründe, warum Deine Strategie geeignet ist.
# [[Fehleranalyse|Fehleranalyse]]: Eine Schülerin probiert Zahlen ohne Reihenfolge und findet zufällig eine passende Zahl. Erkläre, warum der Lösungsweg für einen EKM noch nicht ausreicht, und verbessere ihn.
# [[Darstellungswechsel|Darstellungswechsel]]: Überführe eine Textaufgabe in eine Tabelle, löse sie durch Probieren und beschreibe anschließend wieder in Worten, was das Ergebnis bedeutet.
# [[Vergleich|Vergleich]]: Vergleiche systematisches Probieren mit einer Gleichungsumformung. Zeige an einem Beispiel, wann welcher Weg besonders verständlich ist.
# [[Begründung|Begründung]]: Beweise für eine Aufgabe mit endlich vielen Möglichkeiten, dass Du keine Lösung übersehen hast.
# [[Modellieren|Modellieren]]: Entwickle aus einer Alltagssituation ein mathematisches Problem, das durch Probieren lösbar ist. Prüfe, ob Deine Lösung im Alltag sinnvoll wäre.

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =

Für den Lernnachweis zu '''Mathematische Probleme durch Probieren lösen - EKM''' ist wichtig, dass Du nicht nur eine richtige Lösung abgibst, sondern Deinen gesamten Denkweg sichtbar machst. Dein Lernnachweis sollte enthalten:

# [[Problemformulierung|Problemformulierung]]: Eine klare Beschreibung der Aufgabe in eigenen Worten.
# [[Bedingung|Bedingungen]]: Eine Liste oder Markierung aller wichtigen Informationen und Einschränkungen.
# [[Strategie|Strategieentscheidung]]: Eine Begründung, warum Probieren hier sinnvoll ist.
# [[Dokumentation|Dokumentation der Versuche]]: Eine Tabelle, Skizze oder geordnete Liste Deiner Versuche.
# [[Auswertung|Auswertung]]: Eine Erklärung, was jeder wichtige Versuch gezeigt hat.
# [[Probe|Probe]]: Eine vollständige rechnerische oder logische Überprüfung der Lösung.
# [[Begründung|Begründung der Vollständigkeit]]: Eine Erklärung, warum keine weiteren Lösungen möglich sind oder warum die gefundene Lösung eindeutig ist.
# [[Reflexion|Reflexion]]: Eine kurze Einschätzung, was gut funktioniert hat und was Du beim nächsten Mal verbessern würdest.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Versuch_und_Irrtum </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Problemlösen </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Mathematische Probleme durch Probieren lösen]]'''
# [[Problemlösen]]
# [[Versuch und Irrtum]]
# [[Systematisches Probieren]]
# [[Heuristik]]
# [[Probe]]
# [[Tabelle]]
# [[Lösungsraum]]
# [[Gleichung]]
# [[Zahlenrätsel]]
# [[Magisches Quadrat]]
# [[Kombinatorik]]
# [[Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematikunterricht]]
[[Kategorie:Problemlösen]]
[[Kategorie:EKM]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Mathematische Probleme durch Probieren lösen - EKM - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt