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2026-09-29T23:02:52Z

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{{T}}

{{BR}}
= Mathe Brüche rechnen =

[[Datei:Gemeiner Bruch.svg|500px|rahmenlos|center]]

Beim '''Rechnen mit Brüchen''' arbeitest Du mit Teilen eines Ganzen. Ein Bruch wird als <math>\frac{a}{b}</math> geschrieben. Dabei ist <math>a</math> der [[Zähler]], <math>b</math> der [[Nenner]] und <math>b \neq 0</math>. Der Bruchstrich bedeutet Division.

'''Ziel:''' Du kannst Brüche erkennen, kürzen, erweitern, vergleichen sowie addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Der Erklärungstext bleibt kurz – geübt wird viel.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=zF09rkKzJoE |500|center}}

{{BR}}
== Brüche verstehen ==

[[Datei:PieChartFractionTwoThirdsSplit.svg|500px|rahmenlos|center]]

Bei <math>\frac{2}{3}</math> zeigt der Nenner, dass das Ganze in drei gleich große Teile geteilt ist. Der Zähler zeigt, dass zwei Teile gemeint sind.

[[Datei:Equal Fractions 123.svg|500px|rahmenlos|center]]

Gleichwertige Brüche beschreiben denselben Wert. Deshalb gilt zum Beispiel <math>\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}</math>.

{{BR}}
== Kürzen und Erweitern ==

'''Erweitern:''' Multipliziere Zähler und Nenner mit derselben von null verschiedenen Zahl.

<math>\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{8}{12}</math>

'''Kürzen:''' Teile Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler.

<math>\frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3}</math>

[[Datei:Frações.png|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Gleichwertige Brueche am Zahlenstrahl.svg|600px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=VUjn-R1aKCo |500|center}}

{{BR}}
== Brüche addieren und subtrahieren ==

Sind die Nenner gleich, rechnest Du nur mit den Zählern:

<math>\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}</math>

Sind die Nenner verschieden, machst Du die Brüche zuerst '''gleichnamig''', also bringst sie auf einen gemeinsamen Nenner:

<math>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}</math>

[[Datei:Fraction addition example.svg|420px|rahmenlos|center]]

[[Datei:PieChartFraction threeFourths oneFourth-colored differently.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=-SxYziaYmr0 |500|center}}

{{BR}}
== Brüche multiplizieren ==

Multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Kürze möglichst früh.

<math>\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}=\frac{8}{15}</math>

[[Datei:Bruchmultiplikation.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Brüche dividieren ==

Beim Dividieren multiplizierst Du mit dem [[Kehrwert]] des zweiten Bruchs:

<math>\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{2}=\frac{15}{8}</math>

Durch <math>0</math> darf nicht geteilt werden.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=Z_voa7rnihA |500|center}}

{{BR}}
== Gemischte Aufgaben und Rechenreihenfolge ==

Klammern zuerst, dann Multiplikation und Division, danach Addition und Subtraktion. Gemischte Zahlen wandelst Du zum Rechnen meist zuerst in unechte Brüche um.

<math>1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=DdEqjlmgzSo |500|center}}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=QcsTPM7keGw |500|center}}

{{BR}}
= Übungswerkstatt =

Rechne ohne Taschenrechner und kürze Ergebnisse vollständig.

{{BR}}
== A: Kürzen, Erweitern und Vergleichen ==

# [[Bruchrechnung|Aufgabe A1]]: Kürze <math>\frac{8}{12}</math> vollständig.
# [[Bruchrechnung|Aufgabe A2]]: Kürze <math>\frac{18}{24}</math> vollständig.
# [[Bruchrechnung|Aufgabe A3]]: Erweitere <math>\frac{3}{5}</math> auf den Nenner <math>20</math>.
# [[Bruchrechnung|Aufgabe A4]]: Erweitere <math>\frac{7}{8}</math> auf den Nenner <math>40</math>.
# [[Bruchrechnung|Aufgabe A5]]: Entscheide: Ist <math>\frac{5}{6}</math> größer, kleiner oder gleich <math>\frac{4}{5}</math>?
# [[Bruchrechnung|Aufgabe A6]]: Ordne <math>\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{3}{4}</math> und <math>\frac{2}{3}</math> der Größe nach.

{{BR}}
== B: Addieren und Subtrahieren ==

# [[Addition|Aufgabe B1]]: <math>\frac{2}{9}+\frac{4}{9}</math>
# [[Addition|Aufgabe B2]]: <math>\frac{7}{10}+\frac{1}{10}</math>
# [[Subtraktion|Aufgabe B3]]: <math>\frac{8}{11}-\frac{3}{11}</math>
# [[Addition|Aufgabe B4]]: <math>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}</math>
# [[Addition|Aufgabe B5]]: <math>\frac{3}{4}+\frac{2}{5}</math>
# [[Subtraktion|Aufgabe B6]]: <math>\frac{5}{6}-\frac{1}{4}</math>
# [[Subtraktion|Aufgabe B7]]: <math>\frac{7}{8}-\frac{2}{3}</math>
# [[Addition|Aufgabe B8]]: <math>\frac{5}{12}+\frac{7}{18}</math>

{{BR}}
== Multiplizieren und Dividieren ==

# [[Multiplikation|Aufgabe C1]]: <math>\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{7}</math>
# [[Multiplikation|Aufgabe C2]]: <math>\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}</math>
# [[Multiplikation|Aufgabe C3]]: <math>\frac{7}{10}\cdot\frac{15}{21}</math>
# [[Multiplikation|Aufgabe C4]]: <math>\frac{5}{6}\cdot 3</math>
# [[Division|Aufgabe C5]]: <math>\frac{3}{4}:\frac{2}{5}</math>
# [[Division|Aufgabe C6]]: <math>\frac{7}{9}:\frac{14}{27}</math>
# [[Division|Aufgabe C7]]: <math>2:\frac{3}{5}</math>
# [[Division|Aufgabe C8]]: <math>\frac{5}{12}:5</math>

{{BR}}
== Gemischte Rechnungen ==

# [[Punkt-vor-Strich-Rechnung|Aufgabe D1]]: <math>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}</math>
# [[Punkt-vor-Strich-Rechnung|Aufgabe D2]]: <math>\frac{5}{6}-\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}</math>
# [[Klammer|Aufgabe D3]]: <math>\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)\cdot\frac{2}{3}</math>
# [[Klammer|Aufgabe D4]]: <math>\left(\frac{7}{8}-\frac{3}{8}\right):\frac{1}{2}</math>
# [[Gemischte Zahl|Aufgabe D5]]: <math>1\frac{1}{2}+\frac{3}{4}</math>
# [[Gemischte Zahl|Aufgabe D6]]: <math>2\frac{1}{3}-\frac{5}{6}</math>
# [[Sachaufgabe|Aufgabe D7]]: Von einer Pizza werden zuerst <math>\frac{3}{8}</math> und später <math>\frac{1}{4}</math> gegessen. Welcher Anteil ist insgesamt gegessen?
# [[Sachaufgabe|Aufgabe D8]]: Eine Strecke ist <math>\frac{3}{4}</math> km lang. Du gehst davon <math>\frac{2}{3}</math>. Wie viele Kilometer gehst Du?
# [[Fehleranalyse|Aufgabe D9]]: Jemand rechnet <math>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}</math>. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.

{{BR}}
== Lösungsschlüssel zur Übungswerkstatt ==

{| class="wikitable"
! Aufgabe
! Lösung
|-
| A1 || <math>\frac{2}{3}</math>
|-
| A2 || <math>\frac{3}{4}</math>
|-
| A3 || <math>\frac{12}{20}</math>
|-
| A4 || <math>\frac{35}{40}</math>
|-
| A5 || <math>\frac{5}{6}>\frac{4}{5}</math>
|-
| A6 || <math>\frac{1}{2}<\frac{2}{3}<\frac{3}{4}</math>
|-
| B1 || <math>\frac{2}{3}</math>
|-
| B2 || <math>\frac{4}{5}</math>
|-
| B3 || <math>\frac{5}{11}</math>
|-
| B4 || <math>\frac{5}{6}</math>
|-
| B5 || <math>\frac{23}{20}</math>
|-
| B6 || <math>\frac{7}{12}</math>
|-
| B7 || <math>\frac{5}{24}</math>
|-
| B8 || <math>\frac{29}{36}</math>
|-
| C1 || <math>\frac{10}{21}</math>
|-
| C2 || <math>\frac{1}{6}</math>
|-
| C3 || <math>\frac{1}{2}</math>
|-
| C4 || <math>\frac{5}{2}</math>
|-
| C5 || <math>\frac{15}{8}</math>
|-
| C6 || <math>\frac{3}{2}</math>
|-
| C7 || <math>\frac{10}{3}</math>
|-
| C8 || <math>\frac{1}{12}</math>
|-
| D1 || <math>\frac{3}{4}</math>
|-
| D2 || <math>\frac{1}{2}</math>
|-
| D3 || <math>\frac{1}{2}</math>
|-
| D4 || <math>1</math>
|-
| D5 || <math>\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}</math>
|-
| D6 || <math>\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}</math>
|-
| D7 || <math>\frac{5}{8}</math>
|-
| D8 || <math>\frac{1}{2}</math> km
|-
| D9 || Die Nenner dürfen nicht einfach addiert werden; richtig ist <math>\frac{5}{6}</math>.
|}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was nennt man die Zahl über dem Bruchstrich?'''
(Zähler)
(!Nenner)
(!Kehrwert)
(!Hauptnenner)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was musst Du bei ungleichnamigen Brüchen vor dem Addieren tun?'''
(Einen gemeinsamen Nenner herstellen)
(!Die Nenner addieren)
(!Nur die Zähler kürzen)
(!Den zweiten Bruch umdrehen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Bruch ist vollständig gekürzt?'''
(2 durch 3)
(!4 durch 6)
(!8 durch 12)
(!10 durch 15)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bleibt beim Addieren gleichnamiger Brüche erhalten?'''
(Der Nenner)
(!Der Zähler)
(!Der Kehrwert)
(!Das Rechenzeichen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie multiplizierst Du zwei Brüche?'''
(Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner)
(!Zähler plus Zähler und Nenner plus Nenner)
(!Nur die Nenner multiplizieren)
(!Den ersten Bruch umdrehen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie dividierst Du durch einen Bruch?'''
(Mit seinem Kehrwert multiplizieren)
(!Die Nenner addieren)
(!Beide Brüche kürzen und addieren)
(!Nur die Zähler dividieren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet Kürzen?'''
(Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen)
(!Nur den Nenner teilen)
(!Zähler und Nenner addieren)
(!Den Bruch in eine Dezimalzahl verwandeln)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet Erweitern?'''
(Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren)
(!Nur den Zähler vergrößern)
(!Den Nenner durch zwei teilen)
(!Den Kehrwert bilden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechenart kommt bei Punkt vor Strich zuerst?'''
(Multiplikation)
(!Addition)
(!Subtraktion)
(!Vergleichen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt für den Nenner eines Bruchs?'''
(Er darf nicht null sein)
(!Er muss immer gerade sein)
(!Er muss größer als der Zähler sein)
(!Er muss eine Primzahl sein)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Zähler || Anzahl ausgewählter Teile
|-
| Nenner || Anzahl gleich großer Teile des Ganzen
|-
| Erweitern || Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren
|-
| Kürzen || Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen
|-
| Kehrwert || Zähler und Nenner vertauschen
|-
| gleichnamig || gleiche Nenner
|-
| Hauptnenner || gemeinsamer Nenner zum Rechnen
|-
| Bruchstrich || bedeutet Division
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''gleichnamige Addition'''
| Zähler addieren und Nenner beibehalten
|-
| '''ungleichnamige Addition'''
| zuerst gemeinsamen Nenner herstellen
|-
| '''Multiplikation'''
| Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner
|-
| '''Division'''
| mit dem Kehrwert multiplizieren
|-
| '''Kürzen'''
| gemeinsamen Faktor herausnehmen
|-
| '''Erweitern'''
| gemeinsamen Faktor hinzufügen
|-
| '''Kehrwert'''
| Zähler und Nenner vertauschen
|-
| '''gemischte Zahl'''
| ganze Zahl und echter Bruch
|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Zähler || Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?
|-
| Nenner || Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
|-
| Kehrwert || Was entsteht, wenn Zähler und Nenner vertauscht werden?
|-
| Erweitern || Wie heißt das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben Zahl?
|-
| Kürzen || Wie heißt das Teilen von Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler?
|-
| Hauptnenner || Wie heißt ein gemeinsamer Nenner, mit dem Brüche gleichnamig gemacht werden?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Mathe+Brüche+rechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Die Zahl über dem Bruchstrich heißt { Zähler }.<br>
Die Zahl unter dem Bruchstrich heißt { Nenner }.<br>
Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben { Zahl } multipliziert.<br>
Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen { Teiler } geteilt.<br>
Vor dem Addieren ungleichnamiger Brüche braucht man einen gemeinsamen { Nenner }.<br>
Beim Multiplizieren werden die Zähler miteinander { multipliziert }.<br>
Beim Dividieren multipliziert man mit dem { Kehrwert } des zweiten Bruchs.<br>
Bei gemischten Rechnungen gilt ohne Klammern Punkt vor { Strich }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Bruchbild]]: Zeichne drei verschiedene Bilder für <math>\frac{3}{4}</math>.
# [[Alltag und Brüche]]: Finde fünf Situationen aus Deinem Alltag, in denen Brüche vorkommen, und notiere jeweils einen passenden Bruch.
# [[Fehler finden]]: Erfinde eine falsche Bruchrechnung und erkläre anschließend genau, wo der Fehler steckt.
# [[Lernkarte]]: Gestalte eine Lernkarte mit den vier Rechenregeln für Brüche und jeweils einem eigenen Beispiel.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo zum Addieren ungleichnamiger Brüche und nutze ein selbst gerechnetes Beispiel.
# [[Bruchdomino]]: Entwickle ein Domino mit mindestens zwölf Karten, bei dem Aufgabe und passendes Ergebnis aneinandergelegt werden.
# [[Sachaufgabe]]: Erfinde drei Sachaufgaben zur Bruchrechnung aus den Bereichen Kochen, Wegstrecken und Zeit und löse sie vollständig.
# [[Vergleichen von Brüchen]]: Entwickle zwei verschiedene Strategien zum Vergleichen von Brüchen und zeige an Beispielen, wann sie gut funktionieren.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Mathematischer Beweis]]: Begründe mit einem Bild und mit einer Rechnung, warum Erweitern den Wert eines Bruchs nicht verändert.
# [[Fehleranalyse]]: Untersuche fünf typische Fehler beim Bruchrechnen und formuliere zu jedem Fehler eine verständliche Gegenregel.
# [[Lernspiel]]: Entwickle ein eigenes Brett- oder Kartenspiel, in dem Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen vorkommen.
# [[Mini-Unterricht]]: Plane eine zehnminütige Lernsequenz für eine Lerngruppe, in der Du das Dividieren von Brüchen erklärst, üben lässt und mit einer Kontrollfrage abschließt.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Strategiewahl]]: Erkläre an zwei selbst gewählten Beispielen, warum man beim Addieren einen gemeinsamen Nenner braucht, beim Multiplizieren aber nicht.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person behauptet: „Beim Dividieren von Brüchen teile ich Zähler durch Zähler und Nenner durch Nenner.“ Prüfe die Aussage an einem Gegenbeispiel und erkläre die richtige Methode.
# [[Darstellungswechsel]]: Stelle <math>\frac{3}{4}+\frac{1}{2}</math> zuerst als Bild, dann als Rechnung und schließlich als Satz dar. Zeige, wie die drei Darstellungen zusammenhängen.
# [[Sachproblem]]: Entwickle eine Alltagssituation, die durch <math>\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}</math> beschrieben werden kann, und interpretiere das Ergebnis im Kontext.
# [[Rechenweg vergleichen]]: Löse <math>\frac{5}{6}+\frac{7}{12}</math> auf zwei verschiedenen Wegen und vergleiche, welcher Weg weniger Rechenschritte benötigt.
# [[Transfer]]: Begründe, warum vollständiges Kürzen nicht nur das Ergebnis schöner macht, sondern auch spätere Rechnungen vereinfachen kann.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:
# [[Bruch]]: Zähler, Nenner und Bruchstrich sicher erklären kannst.
# [[Kürzen und Erweitern]]: gleichwertige Brüche herstellen und vollständig kürzen kannst.
# [[Addition und Subtraktion]]: gleichnamige und ungleichnamige Brüche korrekt addieren und subtrahieren kannst.
# [[Multiplikation und Division]]: Brüche sicher multiplizieren und durch Multiplikation mit dem Kehrwert dividieren kannst.
# [[Rechenregeln]]: Klammern und Punkt-vor-Strich bei Bruchtermen korrekt anwendest.
# [[Sachaufgabe]]: Bruchrechnungen in Alltagssituationen erkennst, modellierst und Dein Ergebnis sinnvoll deutest.
# [[Fehleranalyse]]: falsche Rechenwege erkennst, erklärst und verbesserst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung </iframe>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Bruchrechnung]]'''
# [[Bruch]]
# [[Zähler]]
# [[Nenner]]
# [[Kürzen]]
# [[Erweitern]]
# [[Addition]]
# [[Subtraktion]]
# [[Multiplikation]]
# [[Division]]
# [[Kehrwert]]
# [[Gemischte Zahl]]
# [[Punkt-vor-Strich-Rechnung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Arithmetik]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Rechnen]]
[[Kategorie:Übung]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Mathe Brüche rechnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt