Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T19:37:56Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= M9 M - Zusammengesetzte Körper berechnen =

'''Mini-Beschreibung:''' Zerlege zusammengesetzte Körper aus Zylindern, Prismen und anderen bekannten Körpern und bestimme Volumen beziehungsweise Oberfläche. Zielgruppe: Klasse 9, M-Niveau, Baden-Württemberg.

[[Datei:Pentagonal Prism.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Einleitung =

Ein zusammengesetzter Körper besteht aus mehreren bekannten Teilkörpern. Du musst ihn nicht auf einmal berechnen. Zerlege ihn so, dass bekannte Formeln nutzbar werden.

'''Rechenidee:''' komplizierter Körper → bekannte Teilkörper → Teilrechnungen → Gesamtergebnis.

Für das '''Volumen''' werden Teilvolumina je nach Modell addiert oder subtrahiert. Bei der '''Oberfläche''' zählen nur Flächen, die außen sichtbar sind. Kontaktflächen im Inneren gehören nicht zur Oberfläche.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=vgX-EwVid9w |500|center}}

Das Video von Planet Schule / ARD wiederholt Volumen und Oberfläche von Prisma und Zylinder. Prüfe bei jeder Rechnung selbst, ob Formel, Einheit und Ergebnis zum dargestellten Körper passen.

{{BR}}
== Bildungsplanbezug M-Niveau ==

Der Bildungsplan Baden-Württemberg für Mathematik in den Klassen 7–9 nennt auf M-Niveau ausdrücklich das Berechnen von Oberflächeninhalt und Volumen von Prisma, Pyramide und Zylinder sowie das Bestimmen dieser Größen bei daraus zusammengesetzten Körpern. Wichtig sind außerdem das Zerlegen in Teilprobleme, das Verknüpfen verschiedener Darstellungen und das kritische Prüfen digital erzeugter Ergebnisse.

[https://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_02_00 Bildungsplan Baden-Württemberg: Leitidee Messen]

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du:
# [[Zusammengesetzter Körper|zusammengesetzte Körper]] in geeignete Teilkörper zerlegen.
# Volumina mit <math>V=V_1+V_2</math> oder mit einer Subtraktion bestimmen.
# bei Oberflächen zwischen '''Außenfläche''' und '''Kontaktfläche''' unterscheiden.
# Formeln für [[Prisma]], [[Zylinder]], [[Quader]] und [[Pyramide]] passend auswählen.
# Rechenwege mit Skizze, Teilkörpern, Formel, Einsetzen, Einheit und Plausibilitätsprüfung dokumentieren.
# digitale 3D-Modelle nutzen und deren Ergebnisse kritisch prüfen.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

'''Kannst Du diese Bausteine ohne Nachschlagen erklären?'''

{| class="wikitable"
! Baustein
! Kurzformel
! Selbstcheck
|-
| Prisma
| <math>V=G\cdot h</math>
| Grundfläche erkennen?
|-
| Zylinder
| <math>V=\pi r^2h</math>
| Radius und Höhe erkennen?
|-
| Quader
| <math>V=abc</math>
| drei Kantenlängen zuordnen?
|-
| Kreis
| <math>A=\pi r^2</math>
| Durchmesser in Radius umwandeln?
|-
| Zylindermantel
| <math>M=2\pi rh</math>
| Umfang mal Höhe erklären?
|}

'''Wenn zwei oder mehr Punkte unsicher sind:''' Wiederhole zuerst [[Prisma]], [[Zylinder]], [[Kreisfläche]] und [[Oberfläche]].

[[Datei:Right Circular Cylinder (parameters r, h, d).svg|420px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Grundformeln als Werkzeugkasten =

{| class="wikitable"
! Körper
! Volumen
! Oberfläche
|-
| Quader
| <math>V=abc</math>
| <math>O=2(ab+ac+bc)</math>
|-
| Prisma
| <math>V=G\cdot h</math>
| <math>O=2G+M</math>
|-
| gerades Prisma
| <math>V=G\cdot h</math>
| <math>O=2G+U_Gh</math>
|-
| Zylinder
| <math>V=\pi r^2h</math>
| <math>O=2\pi r^2+2\pi rh</math>
|-
| Pyramide
| <math>V=\frac{1}{3}Gh</math>
| <math>O=G+M</math>
|}

'''Bedeutung:''' G ist der Grundflächeninhalt, U der Umfang der Grundfläche, M die Mantelfläche und h die Körperhöhe.

[[Datei:Triangular Prism Perspective View.svg|360px|rahmenlos|center]]
[[Datei:Right cylinder.svg|360px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Der Rechenplan =

{| class="wikitable"
! Schritt
! Was Du tust
! Kontrollfrage
|-
| 1
| Körper zerlegen
| Welche bekannten Teilkörper sehe ich?
|-
| 2
| Maße zuordnen
| Gehört jede Länge zum richtigen Teilkörper?
|-
| 3
| Rechenart wählen
| Addieren oder Aussparung subtrahieren?
|-
| 4
| Teilgrößen berechnen
| Stimmen Formel und Einheit?
|-
| 5
| Oberfläche prüfen
| Welche Flächen sind wirklich außen?
|-
| 6
| Ergebnis prüfen
| Ist die Größenordnung plausibel?
|}

'''Kurzform für Volumen:'''

<math>V=V_1+V_2</math>

Bei einer Aussparung gilt entsprechend: Außenvolumen minus Innenvolumen.

'''Kurzform für Oberfläche:''' Addiere nur die von außen sichtbaren Teilflächen.

{{BR}}
= Medien: Körper sehen, drehen und schneiden =

'''Transparentes Prisma:''' Suche Grundflächen, Mantelflächen und Kanten. Welche Flächen wären bei einem angeklebten zweiten Körper nicht mehr sichtbar?

[[Datei:Pentagonal Prism.svg|450px|rahmenlos|center]]

'''Zylinderschnitt:''' Ein Schnitt macht sichtbar, welche Fläche im Inneren liegt.

[[Datei:Cylinder with cross section at height x.svg|420px|rahmenlos|center]]

'''Netz eines Zylinders:''' Beim Aufklappen wird die Mantelfläche zum Rechteck.

[[Datei:Geometric Net of a Cylinder.svg|420px|rahmenlos|center]]

'''Netz eines Dreiecksprismas:'''

[[Datei:Net of triangular prism.svg|420px|rahmenlos|center]]

'''Animation eines Rotationskörpers:'''

[[Datei:Revolución cilindro.gif|300px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Dynamische 3D-Geometrie: Zusammengesetzte Körper ==

Drehe das Modell und entscheide zuerst, welche Teilkörper Du erkennst. Rechne erst danach.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/NgxR7rss </iframe>

'''Arbeitsauftrag:'''
# Skizziere die Zerlegung.
# Beschrifte die benötigten Maße.
# Formuliere einen Volumenterm.
# Prüfe das digitale Ergebnis mit einer eigenen Rechnung.

{{BR}}
== Dynamische Zylinderoberfläche ==

Beobachte, wie Mantel und Kreisflächen beim Abrollen entstehen.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/KjsmaBJg </iframe>

'''Denkfrage:''' Warum ist die Breite des Mantelrechtecks <math>2\pi r</math>?

{{BR}}
== Vom Prisma zum Zylinder ==

<iframe> https://www.geogebra.org/m/PsNTKYwZ </iframe>

Verändere Radius, Höhe und Eckenzahl. Beobachte, wie sich Volumen und Form ändern. Ein digitales Modell liefert Anschauung, aber keine mathematische Begründung von selbst.

{{BR}}
= Interaktives Beispiel 1: Quader mit aufgesetztem Zylinder =

Ein Quader hat a = 8 cm, b = 8 cm und c = 4 cm. Darauf steht mittig ein Zylinder mit r = 2 cm und h = 5 cm.

'''Gesucht:''' Volumen und äußere Oberfläche.

{{BR}}
== Schritt 1: Volumen zerlegen ==

<math>V=V_Q+V_Z</math>

<math>V_Q=8\cdot8\cdot4=256</math> cm³

<math>V_Z=\pi\cdot2^2\cdot5=20\pi</math> cm³

<math>V=256+20\pi</math> cm³, also ungefähr 318,8 cm³.

{{BR}}
== Schritt 2: Oberfläche sichtbar denken ==

Quaderoberfläche:

<math>O_Q=2(8\cdot8+8\cdot4+8\cdot4)=256</math> cm²

Die Kreisfläche unter dem Zylinder wird unsichtbar: <math>4\pi</math> cm².

Beim Zylinder kommen Mantel und obere Kreisfläche hinzu:

<math>M_Z=2\pi\cdot2\cdot5=20\pi</math> cm²

<math>G_Z=4\pi</math> cm²

Damit gilt:

<math>O=256-4\pi+20\pi+4\pi=256+20\pi</math> cm², also ungefähr 318,8 cm².

'''Wichtig:''' Die Kontaktfläche wird nicht doppelt gezählt. Sie liegt im Inneren.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Markiere in einer Skizze alle Flächen, die Du von außen berühren könntest.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Beginne mit der gesamten Quaderoberfläche und entferne die verdeckte Kreisfläche.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Wenn Du einfach die beiden vollständigen Oberflächen addierst, wird die Kontaktfläche doppelt mitgezählt.
</div>

{{BR}}
= Interaktives Beispiel 2: Quader mit zylindrischer Bohrung =

Ein Quader hat die Maße 10 cm × 8 cm × 6 cm. Senkrecht durch die Höhe wird ein zylindrisches Loch mit r = 2 cm gebohrt.

'''Volumen:'''

<math>V=10\cdot8\cdot6-\pi\cdot2^2\cdot6</math>

<math>V=480-24\pi</math> cm³, also ungefähr 404,6 cm³.

'''Oberfläche:'''

<math>O_Q=2(10\cdot8+10\cdot6+8\cdot6)=376</math> cm²

Zwei Kreisöffnungen fallen weg: <math>8\pi</math> cm².

Die Innenwand der Bohrung kommt hinzu: <math>24\pi</math> cm².

<math>O=376+16\pi</math> cm², also ungefähr 426,3 cm².

'''Beobachtung:''' Eine Bohrung verkleinert das Volumen, kann aber die Oberfläche vergrößern.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Denke bei der Bohrung an „weggenommenes Volumen, neu entstandene Innenfläche“.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Ein kleineres Volumen bedeutet nicht automatisch eine kleinere Oberfläche.
</div>

{{BR}}
= Interaktives Beispiel 3: L-förmiges Prisma =

Die Grundfläche entsteht aus einem Rechteck 6 cm × 5 cm, aus dessen Ecke ein Rechteck 2 cm × 3 cm entfernt wird. Die Prismahöhe beträgt 10 cm.

'''Grundfläche:'''

<math>G=6\cdot5-2\cdot3=24</math> cm²

'''Volumen:'''

<math>V=G\cdot h=24\cdot10=240</math> cm³

Für die Oberfläche brauchst Du zusätzlich den Umfang der L-förmigen Grundfläche. Hier gilt U = 22 cm.

<math>O=2G+Uh</math>

<math>O=2\cdot24+22\cdot10=268</math> cm²

'''Darstellungswechsel:''' Dieselbe Zerlegung kann als „groß minus Aussparung“ oder als Summe zweier kleiner Prismen gedacht werden. Beide Wege müssen zum gleichen Volumen führen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=jzrQ-KSZMng |500|center}}

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung A: Zwei Quader ==

Ein Körper besteht aus Quader 1 mit 8 cm × 5 cm × 3 cm und Quader 2 mit 4 cm × 5 cm × 2 cm. Beide stehen ohne Überlappung aufeinander.

'''Aufgabe:''' Bestimme das Volumen.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' <math>V=V_1+V_2</math>
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' Die Teilvolumina sind 120 cm³ und 40 cm³.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Das Gesamtvolumen beträgt 160 cm³.
</div>

{{BR}}
== Übung B: Zylinder auf Quader ==

Ein Quader mit 6 cm × 6 cm × 4 cm trägt einen Zylinder mit r = 1,5 cm und h = 4 cm.

'''Aufgabe:''' Stelle zuerst einen exakten Volumenterm auf und berechne anschließend einen Näherungswert.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Addiere Quader- und Zylindervolumen.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' <math>V_Z=\pi\cdot1.5^2\cdot4=9\pi</math> cm³.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>V=144+9\pi</math> cm³, also ungefähr 172,3 cm³.
</div>

{{BR}}
== Übung C: Bohrung ==

Ein Zylinder mit R = 5 cm und h = 10 cm besitzt eine durchgehende zylindrische Bohrung mit r = 2 cm.

'''Aufgabe:''' Bestimme das verbleibende Volumen.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Außenvolumen minus Innenvolumen.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' <math>V=\pi\cdot5^2\cdot10-\pi\cdot2^2\cdot10</math>
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>V=210\pi</math> cm³, also ungefähr 659,7 cm³.
</div>

{{BR}}
== Übung D: Prisma mit Aufsatz ==

Ein gerades Prisma besitzt G = 18 cm² und h = 7 cm. Darauf steht ein Quader mit 3 cm × 4 cm × 5 cm.

'''Aufgabe:''' Bestimme das Gesamtvolumen und begründe die Rechenart.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Beide Teilkörper gehören vollständig zum Gesamtvolumen.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>V=18\cdot7+3\cdot4\cdot5=186</math> cm³. Deshalb wird addiert.
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

{| class="wikitable"
! Fehler
! Warum falsch?
! Korrektur
|-
| Durchmesser als Radius einsetzen
| Der Radius ist halb so groß wie der Durchmesser.
| Radius zuerst bestimmen
|-
| cm² beim Volumen
| Volumen ist dreidimensional.
| cm³ verwenden
|-
| Kontaktfläche mitzählen
| Sie liegt im Inneren.
| Nur Außenflächen zählen
|-
| Aussparung addieren
| Material wurde entfernt.
| Teilvolumen subtrahieren
|-
| zu früh runden
| Rundungsfehler wachsen.
| Möglichst spät runden
|-
| digitales Ergebnis ungeprüft übernehmen
| Eingabe oder Modell kann falsch sein.
| Überschlag und eigene Rechnung nutzen
|}

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Prüfe jede Lösung mit dem '''6-Punkte-Check''':
# [[Skizze]]: Ist die Zerlegung erkennbar?
# [[Maße]]: Sind Radius, Höhe und Kanten richtig zugeordnet?
# [[Formel]]: Passt sie zum Teilkörper?
# [[Rechenoperation]]: Muss addiert oder subtrahiert werden?
# [[Einheit]]: Fläche in cm², Volumen in cm³?
# [[Plausibilität]]: Liegt das Ergebnis zwischen sinnvollen Grenzen?

'''Plausibilitätsbeispiel:''' Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Quader mit 200 cm³ und einem aufgesetzten Körper mit positivem Volumen. Ein Ergebnis von 150 cm³ kann ohne Aussparung nicht stimmen.

{{BR}}
= Transfer: Modellieren =

Eine Verpackung besteht idealisiert aus einem Quader und einem aufgesetzten halben Zylinder. In der Realität besitzt sie Laschen, Materialdicke und Rundungen.

'''Modellierungsfragen:'''
# Welche Teile können als bekannte Körper ersetzt werden?
# Welche Maße müssen gemessen oder geschätzt werden?
# Welche Details dürfen für eine Näherung vernachlässigt werden?
# Brauchst Du Volumen, Außenfläche oder Materialfläche?
# Wie stark könnte das reale Ergebnis vom Modell abweichen?

'''Grundsatz:''' Ein mathematisches Modell ist nützlich, wenn seine Vereinfachungen zur Fragestellung passen.

{{BR}}
= Digitale Werkzeuge verantwortungsvoll nutzen =

GeoGebra, Tabellenkalkulation und KI können Skizzen, Rechenschritte oder Kontrollwerte liefern. Du bleibst für die mathematische Prüfung verantwortlich.

# Prüfe Eingaben und Einheiten.
# Vergleiche digitale Ergebnisse mit Überschlag oder zweitem Lösungsweg.
# KI-Ausgaben ersetzen keinen mathematischen Beweis und keine nachvollziehbare Begründung.
# Verwende für Lernprodukte keine personenbezogenen Daten.
# Nutze bei veröffentlichten Bildern und Videos nur passende Lizenzen und Quellenangaben.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Was ist der erste sinnvolle Schritt bei einem zusammengesetzten Körper?'''
(Den Körper in bekannte Teilkörper zerlegen)
(!Sofort alle sichtbaren Zahlen multiplizieren)
(!Immer zuerst die Oberfläche berechnen)
(!Alle Maße addieren)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie wird das Gesamtvolumen zweier nicht überlappender Teilkörper bestimmt?'''
(Die Teilvolumina werden addiert)
(!Die Teilvolumina werden immer subtrahiert)
(!Die Oberflächen werden addiert)
(!Die Höhen werden multipliziert)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Einheit passt zu einem Volumen?'''
(Kubikzentimeter)
(!Quadratzentimeter)
(!Zentimeter)
(!Grad)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Fläche gehört bei zwei verklebten Körpern nicht zur äußeren Oberfläche?'''
(Die Kontaktfläche im Inneren)
(!Eine frei sichtbare Deckfläche)
(!Eine frei sichtbare Mantelfläche)
(!Eine außen liegende Grundfläche)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie lautet das Volumen eines Zylinders?'''
(V gleich Pi mal Radius zum Quadrat mal Höhe)
(!V gleich zwei mal Pi mal Radius mal Höhe)
(!V gleich Pi mal Radius mal Höhe zum Quadrat)
(!V gleich Grundfläche plus Höhe)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was geschieht mit dem Volumen bei einer echten Aussparung?'''
(Das Volumen der Aussparung wird subtrahiert)
(!Das Volumen der Aussparung wird addiert)
(!Nur die Höhe wird subtrahiert)
(!Die Oberfläche wird halbiert)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Aussage zur Bohrung durch einen Körper ist richtig?'''
(Sie kann das Volumen verkleinern und die Oberfläche vergrößern)
(!Sie vergrößert immer das Volumen)
(!Sie verkleinert immer die Oberfläche)
(!Sie verändert keine Flächen)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bedeutet G in der Formel für das Volumen eines Prismas?'''
(Flächeninhalt der Grundfläche)
(!Gesamtoberfläche)
(!Gewicht des Körpers)
(!Größe des Winkels)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Warum sollte man möglichst spät runden?'''
(Damit sich Rundungsfehler nicht unnötig vergrößern)
(!Damit die Einheit verschwindet)
(!Damit Pi genau drei wird)
(!Damit der Körper kleiner wird)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie prüfst Du ein digitales Ergebnis sinnvoll?'''
(Mit eigener Rechnung und Plausibilitätsprüfung)
(!Durch ungeprüftes Kopieren)
(!Nur durch eine schönere Darstellung)
(!Indem Du alle Einheiten entfernst)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Volumen Prisma || Grundfläche mal Höhe
|-
| Volumen Zylinder || Kreisfläche mal Höhe
|-
| Kontaktfläche || liegt im Inneren
|-
| Aussparung || Teilvolumen subtrahieren
|-
| Mantelfläche Zylinder || Kreisumfang mal Höhe
|-
| Plausibilitätsprüfung || Größenordnung kontrollieren
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Rechenschritt
|-
| '''Zerlegen'''
| Bekannte Teilkörper erkennen
|-
| '''Zuordnen'''
| Maße den Teilkörpern geben
|-
| '''Berechnen'''
| Teilvolumina oder Teilflächen bestimmen
|-
| '''Zusammenführen'''
| Addieren oder subtrahieren
|-
| '''Prüfen'''
| Einheit und Plausibilität kontrollieren
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Volumen || Welche Größe beschreibt den Rauminhalt eines Körpers?
|-
| Zylinder || Welcher Körper besitzt zwei kreisförmige Grundflächen?
|-
| Prisma || Bei welchem Körper gilt allgemein Grundfläche mal Höhe für das Volumen?
|-
| Mantel || Wie heißt die seitliche Fläche eines Zylinders kurz?
|-
| Grundfläche || Welche Fläche wird in der Formel für ein Prisma mit der Körperhöhe multipliziert?
|-
| Kontaktfläche || Wie heißt eine Fläche zwischen zwei verbundenen Teilkörpern?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M9+M+Zusammengesetzte+Körper+berechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein komplizierter Körper wird zuerst in bekannte { Teilkörper } zerlegt.
Beim Volumen eines Körpers aus mehreren aufgesetzten Teilen werden die Teilvolumina meist { addiert }.
Bei einer Aussparung wird das Volumen des entfernten Teils { subtrahiert }.
Für das Volumen eines Prismas wird die Grundfläche mit der { Höhe } multipliziert.
Beim Zylinder ist die Grundfläche eine { Kreisfläche }.
Flächen zwischen zwei verbundenen Teilkörpern gehören nicht zur äußeren { Oberfläche }.
Ein Volumen wird beispielsweise in { Kubikzentimetern } angegeben.
Ein digitales Ergebnis sollte durch eine eigene Rechnung auf { Plausibilität } geprüft werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

{| class="wikitable"
! Ich kann ...
! Nachweis
|-
| einen Körper sinnvoll zerlegen
| beschriftete Skizze
|-
| passende Formeln auswählen
| Formel vor dem Einsetzen
|-
| Volumina addieren oder subtrahieren
| begründeter Rechenterm
|-
| Kontaktflächen erkennen
| markierte Außenflächen
|-
| exakte und gerundete Ergebnisse angeben
| exakter Term und Näherungswert
|-
| digitale Ergebnisse prüfen
| Überschlag oder zweiter Lösungsweg
|}

'''M-Niveau erreicht:''' Du kannst die Darstellung wechseln, selbstständig ein Modell wählen, ein Verfahren begründen und den Rechenweg nachvollziehbar dokumentieren.

{{BR}}
= Reflexion =

Beantworte nach der Bearbeitung kurz:
# Welche Zerlegung war für Dich am schnellsten erkennbar?
# Wann war „groß minus Aussparung“ günstiger als eine Addition?
# Woran hast Du Kontaktflächen erkannt?
# Welche Darstellung hat Dir am meisten geholfen: Skizze, Netz, 3D-Modell oder Formel?
# Wie hast Du ein digitales Ergebnis kontrolliert?

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Körperjagd]]: Fotografiere oder zeichne drei Alltagsobjekte, die sich als Kombination bekannter Körper modellieren lassen. Nutze keine personenbezogenen Daten im Bild.
# [[Zerlegungsskizze]]: Zeichne einen Körper aus Quader und Zylinder und markiere die Teilkörper mit unterschiedlichen Schraffuren.
# [[Formelkarten]]: Gestalte kompakte Karten für Prisma, Zylinder, Quader und Pyramide mit Volumenformel und Einheit.
# [[Fehlerdetektiv]]: Erfinde eine falsche Rechnung mit Radius-Durchmesser-Fehler und erkläre die Korrektur.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Verpackungsmodell]]: Miss eine zusammengesetzte Verpackung und schätze ihr Volumen mit einem geeigneten mathematischen Modell.
# [[Oberflächenplan]]: Entwirf für einen Körper aus Quader und Zylinder einen Flächenplan, in dem Kontaktflächen sichtbar gestrichen werden.
# [[GeoGebra-Prüfung]]: Verändere ein 3D-Modell, rechne zwei Einstellungen selbst nach und dokumentiere Abweichungen durch Rundung.
# [[Zwei Lösungswege]]: Löse dieselbe Volumenaufgabe einmal durch Addition und einmal durch Subtraktion aus einem größeren Körper.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Modellierungsprojekt]]: Entwirf einen Behälter aus mindestens drei Teilkörpern, lege Maße fest und bestimme Volumen sowie Außenfläche.
# [[Optimierungsfrage]]: Verändere bei festem Volumen die Maße eines einfachen zusammengesetzten Körpers und untersuche, wie sich die Oberfläche verändert.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Lernvideo, das eine Oberflächenrechnung mit Kontaktflächen visuell erklärt. Nutze nur eigene oder frei lizenzierte Medien.
# [[KI-Prüfauftrag]]: Lass eine KI einen Rechenweg zu einer selbst erstellten Aufgabe vorschlagen, prüfe jeden Schritt mathematisch und dokumentiere mindestens eine mögliche Fehlerquelle. Verwende keine personenbezogenen Daten.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Modell wählen]]: Ein technisches Bauteil ähnelt einem Quader mit zylindrischer Bohrung. Begründe, welche Teilkörper Du für ein Volumenmodell verwendest und welche realen Details Du vernachlässigst.
# [[Lösungswege vergleichen]]: Ein L-förmiges Prisma kann als Summe zweier Prismen oder als Quader minus Aussparung berechnet werden. Stelle beide Terme auf und begründe ihre Gleichwertigkeit.
# [[Oberflächenfehler analysieren]]: Jemand addiert die vollständigen Oberflächen zweier verklebter Körper. Erkläre den Fehler allgemein und formuliere eine Korrekturregel.
# [[Plausibilität beurteilen]]: Ein aufgesetzter Zylinder wird größer, das berechnete Gesamtvolumen wird aber kleiner. Nenne mindestens zwei mögliche Ursachen im Rechenweg oder Modell.
# [[Darstellungen verknüpfen]]: Erkläre anhand eines Zylindernetzes, warum die Mantelfläche aus Kreisumfang mal Höhe entsteht, und verbinde Netz, Formel und 3D-Körper.
# [[Digital prüfen]]: Ein 3D-Programm und Deine Handrechnung liefern unterschiedliche Werte. Entwickle eine Reihenfolge von Prüfschritten, mit der Du die Ursache findest.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema sind wichtig:
# eine korrekte Zerlegung eines zusammengesetzten Körpers in bekannte Teilkörper.
# eine beschriftete Skizze oder geeignete 3D-Darstellung.
# die begründete Auswahl der Formeln.
# ein nachvollziehbarer Rechenweg mit Zwischenergebnissen.
# der sichere Umgang mit Addition und Subtraktion von Teilvolumina.
# das korrekte Erkennen von Außen-, Innen- und Kontaktflächen.
# passende Einheiten für Länge, Fläche und Volumen.
# ein exakter Wert und ein angemessen gerundeter Näherungswert, wenn sinnvoll.
# eine Plausibilitätsprüfung.
# die kritische Prüfung digitaler Ergebnisse.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Körper_(Geometrie) </iframe>

'''Freie Medien in diesem aiMOOC:''' Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien besitzen auf ihren Dateiseiten freie Lizenzen beziehungsweise Public-Domain-/CC0-Freigaben. Das eingebundene Planet-Schule/ARD-Video ist laut Videobeschreibung unter CC BY-SA veröffentlicht.

{{BR}}
== Weitere Medien zum Üben ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=PVYeF061rMU |500|center}}

Das Video zeigt das Zerlegen eines zusammengesetzten Prismas für die Volumenberechnung.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=Qn6ncbm2cpQ |500|center}}

Das Video wiederholt die Oberfläche eines Zylinders und die Herleitung aus dem Netz.

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächster Schritt bietet sich [[M9 M - Körper in Sachaufgaben modellieren]] an. Dort stehen reale Maße, Modellannahmen, Einheiten, Näherungen und die begründete Auswahl eines geometrischen Modells im Mittelpunkt.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Zusammengesetzte Körper]]'''
# [[Volumen]]
# [[Oberfläche]]
# [[Prisma]]
# [[Zylinder]]
# [[Pyramide]]
# [[Körpernetz]]
# [[Modellieren]]
# [[Plausibilitätsprüfung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Volumen]]
[[Kategorie:Oberfläche]]
[[Kategorie:Prisma]]
[[Kategorie:Zylinder]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:M-Niveau]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M9 M - Zusammengesetzte Körper berechnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt