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2026-09-27T19:39:09Z

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{{T}}
{{BR}}
= M9 M - Parameter quadratischer Funktionen untersuchen =

'''Mini-Beschreibung:''' Du untersuchst systematisch, wie Parameter bei <math>y=ax^2+c</math> und <math>y=(x-d)^2+e</math> die Form und Lage einer Parabel verändern. Ziel ist, Parameterregeln fachsprachlich zu formulieren, Darstellungen zu verknüpfen und digitale Ergebnisse rechnerisch zu prüfen.

'''Zielgruppe:''' Klasse 9, Baden-Württemberg, '''M-Niveau'''.

[[Datei:Quadratic-function.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Einleitung =

Die [[Normalparabel]] hat die Gleichung <math>y=x^2</math>. Von ihr aus kannst Du Veränderungen besonders gut beobachten.

# Bei <math>y=ax^2+c</math> verändert <math>a</math> die '''Form und Öffnung'''; <math>c</math> verschiebt die Parabel '''senkrecht'''.
# Bei <math>y=(x-d)^2+e</math> verschiebt <math>d</math> die Parabel '''waagerecht''' und <math>e</math> '''senkrecht'''.
# Der [[Scheitelpunkt]] wird dadurch direkt ablesbar.

[[Datei:Parabola1.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=83IbesrxleM |500|center}}

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Quadratische Funktion|quadratische Funktionen]] aus Term und Graph miteinander verknüpfen.
# den Einfluss von <math>a</math>, <math>c</math>, <math>d</math> und <math>e</math> fachsprachlich beschreiben.
# Streckung, Stauchung, Spiegelung und Verschiebung unterscheiden.
# aus einem Scheitelpunkt eine passende Funktionsgleichung angeben.
# eine Vermutung mit Schieberegler prüfen und anschließend mit Term, Wertetabelle oder Punktprobe begründen.
# digitale und KI-erzeugte Ergebnisse kritisch kontrollieren.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

'''Prüfe kurz, was schon sitzt.'''

# Berechne <math>2^2</math>, <math>(-2)^2</math> und <math>-2^2</math>. Beachte die Klammern.
# Nenne den Scheitelpunkt der Normalparabel <math>y=x^2</math>.
# Entscheide, ob der Punkt <math>P(2|4)</math> auf <math>y=x^2</math> liegt.
# Beschreibe, was eine Spiegelung an der <math>x</math>-Achse mit den <math>y</math>-Werten macht.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrolle'''
# <math>2^2=4</math>, <math>(-2)^2=4</math>, aber <math>-2^2=-4</math>.
# Der Scheitelpunkt ist <math>S(0|0)</math>.
# Ja, denn <math>2^2=4</math>.
# Jeder <math>y</math>-Wert wechselt sein Vorzeichen.
</div>

{{BR}}
= Parameter <math>a</math>: Strecken, Stauchen, Spiegeln =

Betrachte <math>y=ax^2</math> mit <math>a\neq 0</math>.

<math>a>0</math>: Die Parabel ist nach oben geöffnet.

<math>a<0</math>: Die Parabel ist an der <math>x</math>-Achse gespiegelt und nach unten geöffnet.

<math>|a|>1</math>: Die Parabel ist in <math>y</math>-Richtung gestreckt und wirkt '''schmaler'''.

<math>0<|a|<1</math>: Die Parabel ist in <math>y</math>-Richtung gestaucht und wirkt '''breiter'''.

<math>a=0</math>: Es entsteht '''keine Parabel''', sondern die konstante Funktion <math>y=0</math>.

[[Datei:Concavity of a parabola a.gif|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Stauchen und Strecken einer Parabel - kolleg24 Mathematik.webm|500px|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=n3ikf05KLH4 |500|center}}

{{BR}}
== Dynamischer Schieberegler zu <math>a</math> ==

Bewege nur den Regler <math>a</math>. Beobachte zuerst, formuliere dann eine Regel und prüfe sie mit mindestens zwei selbst gewählten Werten.

<iframe src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/dn9WuvJa/width/800/height/520/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/true/at/auto" width="100%" height="520" style="border:0;"></iframe>

'''Forscherauftrag:''' Vergleiche <math>a=-2</math>, <math>a=-\frac12</math>, <math>a=\frac12</math> und <math>a=2</math>. Trenne in Deiner Beschreibung '''Öffnungsrichtung''' und '''Breite'''.

{{BR}}
= Parameter <math>c</math> bei <math>y=ax^2+c</math> =

Der Parameter <math>c</math> verschiebt die gesamte Parabel parallel zur <math>y</math>-Achse.

<math>c>0</math>: Verschiebung nach oben.

<math>c<0</math>: Verschiebung nach unten.

Für <math>a\neq0</math> liegt der Scheitelpunkt bei <math>S(0|c)</math>. Außerdem gilt <math>f(0)=c</math>; damit ist <math>c</math> der <math>y</math>-Achsenabschnitt.

'''Beispiel:'''

<math>f(x)=-2x^2+3</math>

# '''Form:''' <math>a=-2</math> bedeutet Spiegelung an der <math>x</math>-Achse und Streckung.
# '''Lage:''' <math>c=3</math> bedeutet Verschiebung um drei Einheiten nach oben.
# '''Scheitel:''' <math>S(0|3)</math>.

{{BR}}
== Visueller Rechenweg ==

{| class="wikitable"
! Schritt
! Term
! Bedeutung
|-
| 1
| <math>x^2</math>
| Normalparabel
|-
| 2
| <math>-2x^2</math>
| spiegeln und strecken
|-
| 3
| <math>-2x^2+3</math>
| drei nach oben
|}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Punktprobe'''
Wähle <math>x=1</math>:
<math>f(1)=-2\cdot1^2+3=1</math>.
Der Graph muss also durch <math>P(1|1)</math> verlaufen.
</div>

{{BR}}
= Parameter <math>d</math> und <math>e</math> bei <math>y=(x-d)^2+e</math> =

Die Form <math>y=(x-d)^2+e</math> ist eine [[Scheitelpunktform]] der Normalparabel.

<math>d</math> verschiebt waagerecht. Der Scheitel hat die <math>x</math>-Koordinate <math>d</math>.

<math>e</math> verschiebt senkrecht. Der Scheitel hat die <math>y</math>-Koordinate <math>e</math>.

Damit gilt direkt:

<math>S(d|e)</math>

und die Symmetrieachse lautet:

<math>x=d</math>

'''Vorzeichenfalle bei <math>d</math>:'''

<math>(x-3)^2</math> liegt drei Einheiten '''rechts'''.

<math>(x+3)^2=(x-(-3))^2</math> liegt drei Einheiten '''links'''.

[[Datei:Ax2 shift.svg|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Quadratische Funktionen und Normalparabel - kolleg24 Mathematik.webm|500px|center]]

{{BR}}
== Dynamischer Schieberegler zu <math>d</math> und <math>e</math> ==

<iframe src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/HNap2Kkm/width/800/height/520/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/true/at/auto" width="100%" height="520" style="border:0;"></iframe>

'''Auftrag:''' Stelle nacheinander <math>S(2|3)</math>, <math>S(-2|3)</math>, <math>S(-2|-3)</math> ein. Notiere zu jedem Scheitelpunkt die Funktionsgleichung.

{{BR}}
= Alles zusammen denken =

Die allgemeine Scheitelpunktform

<math>y=a(x-d)^2+e</math>

verbindet die beobachteten Wirkungen:

# <math>a</math>: Öffnung, Spiegelung und Breite.
# <math>d</math>: Verschiebung nach rechts oder links.
# <math>e</math>: Verschiebung nach oben oder unten.
# <math>S(d|e)</math>: Scheitelpunkt.

<iframe src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qyjzbbjm/width/800/height/540/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ld/false/sri/true/at/auto" width="100%" height="540" style="border:0;"></iframe>

[[Datei:Squarefunction parameters with sqrt.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel 1: Erst vorhersagen, dann schieben ==

Gegeben ist <math>f(x)=\frac12x^2-2</math>.

'''Vorhersage:''' Die Parabel ist nach oben geöffnet, breiter als die Normalparabel und um zwei Einheiten nach unten verschoben.

'''Scheitel:''' <math>S(0|-2)</math>.

'''Kontrolle:''' <math>f(2)=\frac12\cdot4-2=0</math>. Der Punkt <math>P(2|0)</math> muss auf dem Graphen liegen.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1''' Untersuche <math>a</math> und <math>c</math> getrennt.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2''' Vergleiche <math>|a|</math> mit <math>1</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback''' Deine Beschreibung ist vollständig, wenn Öffnungsrichtung, Breite, Verschiebung und Scheitel genannt sind.
</div>

{{BR}}
== Beispiel 2: Scheitelpunkt in einen Term übersetzen ==

Gesucht ist die Normalparabel mit Scheitel <math>S(-4|2)</math>.

'''Schritt 1:''' <math>d=-4</math> und <math>e=2</math>.

'''Schritt 2:''' <math>y=(x-d)^2+e</math>.

'''Schritt 3:''' <math>y=(x-(-4))^2+2</math>.

'''Ergebnis:''' <math>y=(x+4)^2+2</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback''' Das Pluszeichen in der Klammer passt zu <math>d=-4</math>. Prüfe immer mit <math>x=d</math>: Dann wird der Klammerausdruck null.
</div>

{{BR}}
== Beispiel 3: Modellieren und prüfen ==

Ein symmetrischer Bogen wird näherungsweise durch

<math>h(x)=-\frac12(x-2)^2+4</math>

beschrieben.

'''Deutung:''' Der höchste Punkt liegt bei <math>S(2|4)</math>. Der negative Faktor öffnet die Parabel nach unten.

'''Punktprobe bei <math>x=0</math>:'''

<math>h(0)=-\frac12\cdot(-2)^2+4=2</math>

also liegt <math>P(0|2)</math> auf dem Modellgraphen.

'''Modellkritik:''' Ein mathematisches Modell ist eine Vereinfachung. Prüfe, ob Definitionsbereich, Einheiten und Messwerte zur Situation passen.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung A ==

Beschreibe <math>f(x)=-3x^2-1</math> vollständig und nenne den Scheitelpunkt.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1''' Was sagt das Vorzeichen von <math>a</math>?
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2''' Vergleiche <math>|a|=3</math> mit <math>1</math>. Lies danach <math>c</math> ab.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback''' Nach unten geöffnet, gestreckt, um eine Einheit nach unten verschoben; <math>S(0|-1)</math>.
</div>

{{BR}}
== Übung B ==

Gib die Gleichung der verschobenen Normalparabel mit <math>S(5|-2)</math> an.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1''' Nutze <math>y=(x-d)^2+e</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2''' Setze <math>d=5</math> und <math>e=-2</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback''' <math>y=(x-5)^2-2</math>.
</div>

{{BR}}
== Übung C ==

Eine Schülerin behauptet: „Bei <math>y=(x+6)^2+1</math> ist <math>d=6</math>.“ Prüfe und begründe.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1''' Schreibe <math>x+6</math> als <math>x-d</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2''' Es gilt <math>x+6=x-(-6)</math>.
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback''' Die Behauptung ist falsch. Es gilt <math>d=-6</math>; der Scheitel ist <math>S(-6|1)</math>.
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

# '''Vorzeichen bei <math>d</math>:''' In <math>(x-d)^2</math> steht das Verschiebungszeichen scheinbar „umgekehrt“. Entscheidend ist <math>S(d|e)</math>.
# '''Nur auf <math>a</math> schauen:''' Das Vorzeichen von <math>a</math> bestimmt die Öffnung, der Betrag <math>|a|</math> die Breite.
# '''<math>a=0</math> übersehen:''' Dann liegt keine quadratische Funktion vor.
# '''<math>c</math> und <math>e</math> verwechseln:''' Beide können vertikal verschieben, gehören aber zu unterschiedlichen Termformen.
# '''Graph ohne Kontrolle akzeptieren:''' Prüfe mindestens den Scheitel und einen weiteren Punkt.
# '''KI-Ausgabe ungeprüft übernehmen:''' Eine KI-Antwort kann fehlerhaft sein und ersetzt keinen mathematischen Beweis.

{{BR}}
= Digitale Werkzeuge sicher und kritisch nutzen =

# Nutze Schieberegler zuerst zum '''Entdecken''', nicht als Ersatz für Begründungen.
# Formuliere vor dem Verschieben eine Vermutung.
# Prüfe das digitale Ergebnis mit Scheitelpunkt, Parameterregel oder Punktprobe.
# Gib in frei zugänglichen Werkzeugen keine personenbezogenen Daten ein.
# Wenn ein digitales Tool oder eine KI widersprüchliche Ergebnisse liefert, entscheide anhand der Mathematik.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Kannst Du jede Aussage mit einem Beispiel belegen?

# Ich erkenne an <math>a</math> Öffnung und Breite.
# Ich erkenne an <math>c</math> die vertikale Verschiebung bei <math>y=ax^2+c</math>.
# Ich lese aus <math>y=(x-d)^2+e</math> den Scheitel <math>S(d|e)</math> ab.
# Ich erkläre die Vorzeichenfalle bei <math>d</math>.
# Ich kontrolliere einen Graphen mit einer Punktprobe.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Wirkung hat a < 0 bei y = ax²?'''
(Die Parabel ist nach unten geöffnet.)
(!Die Parabel wird nur nach oben verschoben.)
(!Die Parabel wird nur nach rechts verschoben.)
(!Die Parabel ist keine Funktion.)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt bei Betrag a > 1?'''
(Die Parabel ist schmaler als die Normalparabel.)
(!Die Parabel ist breiter als die Normalparabel.)
(!Die Parabel wird nach rechts verschoben.)
(!Der Scheitel liegt immer bei 1.)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bewirkt c bei y = ax² + c?'''
(Eine Verschiebung nach oben oder unten.)
(!Eine Verschiebung nach rechts oder links.)
(!Nur eine Spiegelung.)
(!Nur eine Streckung.)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wo liegt der Scheitel von y = 2x² - 5?'''
(Bei S 0 Strich -5.)
(!Bei S -5 Strich 0.)
(!Bei S 2 Strich -5.)
(!Bei S 0 Strich 2.)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung hat eine Normalparabel mit Scheitel S 3 Strich 2?'''
(y = x minus 3 zum Quadrat plus 2.)
(!y = x plus 3 zum Quadrat plus 2.)
(!y = x minus 2 zum Quadrat plus 3.)
(!y = x zum Quadrat plus 3 plus 2.)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage passt zu d = -4?'''
(Die Parabel ist vier Einheiten nach links verschoben.)
(!Die Parabel ist vier Einheiten nach rechts verschoben.)
(!Die Parabel ist vier Einheiten nach oben verschoben.)
(!Die Parabel wird vierfach gestreckt.)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist bei y = x plus 2 zum Quadrat minus 1 der Scheitel?'''
(S -2 Strich -1.)
(!S 2 Strich -1.)
(!S -1 Strich 2.)
(!S 2 Strich 1.)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt für a = 0 bei y = ax² + c?'''
(Es entsteht keine Parabel.)
(!Es entsteht immer die Normalparabel.)
(!Die Parabel ist nach unten geöffnet.)
(!Der Scheitel liegt zwingend im Ursprung.)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie prüfst Du einen digital erzeugten Parabelgraphen sinnvoll?'''
(Mit Scheitel und mindestens einer Punktprobe.)
(!Nur durch Zoomen.)
(!Nur durch die Farbe des Graphen.)
(!Ohne Rechnung.)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Größe bestimmt in y = x minus d zum Quadrat plus e die y-Koordinate des Scheitels?'''
(e.)
(!d.)
(!x.)
(!Der Exponent.)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Negatives a || Spiegelung an der x-Achse
|-
| Betrag a größer als eins || Schmalere Parabel
|-
| Betrag a zwischen null und eins || Breitere Parabel
|-
| Parameter c || Vertikale Verschiebung
|-
| Parameter d || Horizontale Verschiebung
|-
| Parameter e || Scheitelhöhe
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Spiegelung'''
| negatives a
|-
| '''Streckung'''
| Betrag a größer als eins
|-
| '''Stauchung'''
| Betrag a zwischen null und eins
|-
| '''Horizontalverschiebung'''
| Parameter d
|-
| '''Vertikalverschiebung'''
| Parameter e

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Parabel || Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?
|-
| Scheitelpunkt || Wie heißt der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel?
|-
| Spiegelung || Welche Veränderung tritt bei negativem a zusätzlich auf?
|-
| Streckung || Welche Formänderung entsteht bei Betrag a größer als eins?
|-
| Verschiebung || Wie heißt eine reine Lageänderung des Graphen?
|-
| Symmetrieachse || Wie heißt die Gerade durch den Scheitel, die die Parabel halbiert?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M9+M+-+Parameter+quadratischer+Funktionen+untersuchen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei <math>y=ax^2</math> bestimmt das Vorzeichen von <math>a</math> die { Öffnungsrichtung } der Parabel. Bei <math>|a|>1</math> wirkt die Parabel { schmaler }. Bei <math>0<|a|<1</math> wirkt sie { breiter }. Der Parameter <math>c</math> bewirkt eine { vertikale } Verschiebung. In <math>y=(x-d)^2+e</math> gibt <math>d</math> die { horizontale } Verschiebung an. Der Scheitelpunkt lautet { S(d|e) }. Ein digitales Ergebnis sollte durch eine { Punktprobe } kontrolliert werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Transfer =

Eine Flugbahn oder ein Bogen kann in einem begrenzten Bereich näherungsweise durch eine Parabel beschrieben werden. Entscheidend ist, Parameter nicht nur abzulesen, sondern in der Situation zu deuten.

'''Beispiel:'''

<math>h(x)=-0{,}25(x-6)^2+9</math>

# <math>S(6|9)</math> beschreibt den höchsten Modellpunkt.
# <math>a=-0{,}25</math> zeigt: nach unten geöffnet und breiter als die Normalparabel.
# Die Aussagekraft gilt nur im passenden Sachbereich.

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

Bearbeite ohne Schieberegler und prüfe anschließend digital.

# Erkläre vollständig die Wirkung der Parameter in <math>f(x)=-\frac34x^2+5</math>.
# Stelle eine verschobene Normalparabel mit Scheitel <math>S(-3|4)</math> auf.
# Gib zu <math>g(x)=(x-2)^2-7</math> Scheitel und Symmetrieachse an.
# Entwirf zwei verschiedene Parabeln mit demselben Scheitel, aber unterschiedlicher Breite.
# Begründe an einem Beispiel, warum <math>d</math> in der Klammer mit scheinbar umgekehrtem Vorzeichen erscheint.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kurzcheck'''
# <math>a=-\frac34</math>: nach unten geöffnet, breiter; <math>c=5</math>; <math>S(0|5)</math>.
# <math>y=(x+3)^2+4</math>.
# <math>S(2|-7)</math>, Symmetrieachse <math>x=2</math>.
# Zum Beispiel <math>(x-1)^2+2</math> und <math>3(x-1)^2+2</math>.
# Weil die Form <math>x-d</math> verwendet wird: <math>x+3=x-(-3)</math>.
</div>

{{BR}}
= Reflexion =

# Welche Parameterregel kannst Du inzwischen ohne Graph erklären?
# Bei welcher Veränderung hilft Dir ein Schieberegler besonders?
# Welche rechnerische Kontrolle nutzt Du, wenn ein digitaler Graph überraschend aussieht?
# Formuliere einen eigenen Merksatz zur Vorzeichenfalle bei <math>d</math>.

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Normalparabel|Vergleichsbild]]: Zeichne <math>y=x^2</math> und <math>y=2x^2</math> in dasselbe Koordinatensystem und beschrifte die sichtbare Veränderung.
# [[Spiegelung|Spiegelkarte]]: Gestalte eine kleine Lernkarte, die <math>a>0</math> und <math>a<0</math> mit je einem Beispielgraphen erklärt.
# [[Scheitelpunkt|Scheitel-Suche]]: Erfinde vier Funktionen der Form <math>y=(x-d)^2+e</math> und markiere jeweils <math>S(d|e)</math>.
# [[Parameter|Foto-Erklärung]]: Erstelle ohne personenbezogene Daten ein Foto oder digitales Tafelbild, das die Wirkung von <math>c</math> zeigt.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[GeoGebra|Schieberegler-Protokoll]]: Untersuche je fünf Werte für <math>a</math>, <math>d</math> und <math>e</math>. Formuliere zu jedem Parameter eine Wenn-dann-Regel.
# [[Funktionsgraph|Graph-Term-Matching]]: Erstelle sechs Karten mit Graphen und sechs passende Termkarten. Tausche sie mit einer anderen Person und begründe jede Zuordnung.
# [[Modellieren|Brückenbogen-Modell]]: Fotografiere oder skizziere einen parabelförmig wirkenden Bogen, lege ein Koordinatensystem fest und entwirf ein passendes Parabelmodell.
# [[Fehleranalyse|Fehlerdetektiv]]: Sammle drei typische falsche Aussagen zu <math>d</math> und <math>e</math> und korrigiere sie mit Gegenbeispielen.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Quadratische Funktion|Parameterfamilie]]: Untersuche <math>f_k(x)=kx^2+2</math> für verschiedene <math>k</math> und beschreibe gemeinsame sowie veränderliche Eigenschaften.
# [[Scheitelpunktform|Konstruktionsproblem]]: Finde eine Parabel mit Scheitel <math>S(2|3)</math>, die zusätzlich durch <math>P(4|11)</math> verläuft. Bestimme den fehlenden Faktor rechnerisch.
# [[Mathematisches Modell|Messdaten]]: Erzeuge fünf plausible Messpunkte eines parabelförmigen Modells, passe eine Scheitelpunktform an und diskutiere die Genauigkeit.
# [[Künstliche Intelligenz|KI-Prüfung]]: Lass eine KI eine Parameterregel erklären. Prüfe jede Aussage mit Rechnung, Gegenbeispiel oder Schieberegler und dokumentiere alle Korrekturen ohne personenbezogene Daten.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Begründen|Parameterwirkung begründen]]: Zwei Parabeln haben denselben Scheitel, aber verschiedene Werte von <math>a</math>. Erkläre, welche Eigenschaften gleich bleiben und welche sich ändern.
# [[Darstellungswechsel|Term zu Graph]]: Beschreibe ohne Zeichnung die Schritte von <math>y=x^2</math> zu <math>y=-2(x+3)^2+1</math> und fertige anschließend eine kontrollierte Skizze an.
# [[Fehleranalyse|Vorzeichenfehler]]: Begründe mit Einsetzen von <math>x=d</math>, warum der Scheitel von <math>y=(x+4)^2-2</math> bei <math>S(-4|-2)</math> liegt.
# [[Modellieren|Modellentscheidung]]: Entscheide für eine reale Bogensituation, welche Parameter die Lage und welche die Form des Modells steuern, und begründe Deine Wahl.
# [[Digitale Mathematik|Werkzeugkritik]]: Ein Graphikprogramm zeigt einen unerwarteten Graphen. Entwickle eine Prüfkette aus Termkontrolle, Scheitelkontrolle und Punktprobe.
# [[Transfer|Gleicher Scheitel]]: Konstruiere zwei verschiedene Funktionsgleichungen mit Scheitel <math>S(1|-3)</math>, von denen eine nach oben und eine nach unten geöffnet ist, und erkläre die Unterschiede.

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

# Du beschreibst die Wirkung von <math>a</math>, <math>c</math>, <math>d</math> und <math>e</math> fachsprachlich korrekt.
# Du unterscheidest Formänderung und Lageänderung.
# Du liest Scheitelpunkte aus geeigneten Termformen ab und stellst passende Terme auf.
# Du zeigst mindestens eine nachvollziehbare Punktprobe oder einen anderen rechnerischen Kontrollweg.
# Du verknüpfst Term, Graph und gegebenenfalls Sachkontext.
# Du begründest Deine Wahl eines Verfahrens.
# Du dokumentierst digitale Ergebnisse so, dass sie ohne das verwendete Tool überprüfbar bleiben.
# Du kennzeichnest und korrigierst Fehler in digitalen oder KI-erzeugten Ergebnissen.

<br>
<br>
{{BR}}
= Medien- und Quellenhinweise =

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind frei lizenzierte oder gemeinfreie Medien; die jeweilige Lizenz und Urheberschaft stehen auf der Dateibeschreibungsseite. Die beiden kolleg24-Videos auf Wikimedia Commons sind als OER unter CC BY-SA verfügbar. YouTube-Videos werden nur eingebettet und nicht als freie Lizenz behauptet.

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion </iframe>

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächster Schritt bietet sich [[M9 M - Scheitelpunktform quadratischer Funktionen anwenden]] an. Dort nutzt Du die Parameterregeln zum Aufstellen, Umformen und Interpretieren quadratischer Funktionen.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Quadratische Funktionen]]'''
# [[Normalparabel]]
# [[Parabel]]
# [[Scheitelpunkt]]
# [[Scheitelpunktform]]
# [[Funktionsgraph]]
# [[Parameter]]
# [[Modellieren]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Parabel]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M9 M - Parameter quadratischer Funktionen untersuchen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt