Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T19:42:49Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M9 M - Normalform und Scheitelform verbinden =

{{BR}}
= Einleitung =

'''Mini-Beschreibung:''' Überführe geeignete quadratische Funktionsterme zwischen Normal- und Scheitelform und interpretiere die jeweilige Darstellung graphisch.

Du arbeitest auf '''M-Niveau in Klasse 9''' mit zwei Darstellungen derselben [[Quadratische Funktion|quadratischen Funktion]]. Entscheidend ist nicht nur das Umformen: Du sollst am Term erkennen, was der Graph zeigt, einen geeigneten Rechenweg wählen und Dein Ergebnis prüfen.

<math>\text{Normalform: } f(x)=ax^2+bx+c</math>

<math>\text{Scheitelform: } f(x)=a(x-d)^2+e</math>

[[Datei:Parabola1.svg|420px|rahmenlos|center]]

'''Leitfrage:''' Wie kann derselbe Parabelgraph in zwei verschiedenen Termformen beschrieben werden?

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:
# [[Normalform]] und [[Scheitelpunktform|Scheitelform]] sicher unterscheiden.
# aus der Scheitelform den [[Scheitelpunkt]] und die Symmetrieachse ablesen.
# aus der Normalform den y-Achsenabschnitt erkennen.
# die Scheitelform mit den [[Binomische Formeln|binomischen Formeln]] ausmultiplizieren.
# die Normalform durch [[Quadratische Ergänzung|quadratische Ergänzung]] in die Scheitelform überführen.
# Rechenweg, Graph und Bedeutung der Parameter miteinander verknüpfen.
# digitale Graphen durch Rechnung und geeignete Kontrollwerte kritisch prüfen.
# bei einfachen Modellierungsaufgaben begründet entscheiden, welche Form günstiger ist.

{{BR}}
== Vorwissen-Check ==

'''1. Ergänze die binomische Formel.'''

<math>(x-4)^2=x^2-8x+16</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<br>
Der fehlende Mittelterm ist <math>-8x</math>. Er entsteht aus <math>-2\cdot x\cdot 4</math>.
</div>

'''2. Lies den Scheitelpunkt ab.'''

<math>f(x)=(x-3)^2-5</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<br>
<math>S(3|-5)</math>. Beachte das Vorzeichen in der Klammer.
</div>

'''3. Multipliziere aus.'''

<math>(x+2)^2</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<br>
<math>x^2+4x+4</math>.
</div>

'''4. Welchen Punkt liefert <math>c</math> in <math>ax^2+bx+c</math>?'''

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<br>
Für <math>x=0</math> gilt <math>f(0)=c</math>. Der Graph schneidet die y-Achse also in <math>(0|c)</math>.
</div>

{{BR}}
= Zwei Formen – ein Graph =

[[Datei:Scheitelpunkt.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Normalform ==

<math>f(x)=ax^2+bx+c,\quad a\neq 0</math>

Du kannst besonders schnell erkennen:
# <math>a</math>: Öffnungsrichtung und Streckung beziehungsweise Stauchung.
# <math>c</math>: y-Achsenabschnitt <math>(0|c)</math>.
# die Form ist günstig zum Ausmultiplizieren, Vergleichen und Einsetzen.

Die Symmetrieachse liegt bei:

<math>x=-\frac{b}{2a}</math>

{{BR}}
== Scheitelform ==

<math>f(x)=a(x-d)^2+e</math>

Du kannst direkt erkennen:

<math>S(d|e)</math>

<math>\text{Symmetrieachse: }x=d</math>

Außerdem zeigt <math>a</math>, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet und wie stark sie gestreckt oder gestaucht ist.

'''Merke:''' Die beiden Termformen beschreiben nicht zwei verschiedene Parabeln. Nach korrektem Umformen ist der Graph identisch.

{{BR}}
== Dynamische Parabelwerkstatt ==

Verändere in einem digitalen Graphikwerkzeug die Parameter in

<math>f(x)=a(x-d)^2+e</math>.

<iframe> https://www.geogebra.org/graphing </iframe>

Arbeitsauftrag:
# Gib zunächst <math>f(x)=(x-2)^2-3</math> ein.
# Verändere nur <math>d</math>. Beobachte den Scheitel.
# Verändere nur <math>e</math>. Beobachte die Verschiebung.
# Verändere danach <math>a</math> zwischen positiven und negativen Werten.
# Formuliere zu jeder Änderung eine Regel.
# Prüfe mindestens einen angezeigten Graphen durch Einsetzen von <math>x=0</math>.

'''Digitale Kontrolle:''' Ein korrekt aussehender Graph ist noch kein Beweis. Prüfe Termumformungen zusätzlich algebraisch oder mit geeigneten Funktionswerten.

{{BR}}
= Von der Scheitelform zur Normalform =

Hier nutzt Du die binomischen Formeln.

[[Datei:01 Binomische Formel-Einleitungsbild.svg|460px|rahmenlos|center]]

<math>(u-v)^2=u^2-2uv+v^2</math>

{{BR}}
== Beispiel 1: Schritt für Schritt ==

Gegeben:

<math>f(x)=-3(x-2)^2+4</math>

'''Schritt 1: Binomische Formel'''

<math>(x-2)^2=x^2-4x+4</math>

'''Schritt 2: Mit <math>-3</math> multiplizieren'''

<math>-3(x^2-4x+4)=-3x^2+12x-12</math>

'''Schritt 3: <math>+4</math> berücksichtigen'''

<math>f(x)=-3x^2+12x-8</math>

Damit gilt:

<math>-3(x-2)^2+4=-3x^2+12x-8</math>

'''Graphisch:''' Aus der Scheitelform liest Du <math>S(2|4)</math> ab. Aus der Normalform liest Du den y-Achsenabschnitt <math>(0|-8)</math> ab.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=_rvvZn1zTRc |500|center}}

{{BR}}
== Übung mit Hilfestufen ==

Überführe in die Normalform:

<math>g(x)=2(x+3)^2-5</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<br>
Nutze <math>(x+3)^2=x^2+6x+9</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<br>
Multipliziere zuerst jeden Summanden in der Klammer mit <math>2</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<br>
<math>g(x)=2(x^2+6x+9)-5=2x^2+12x+18-5=2x^2+12x+13</math>.
<br>
Kontrolle: Beide Formen liefern bei <math>x=0</math> den Wert <math>13</math>.
</div>

{{BR}}
= Von der Normalform zur Scheitelform =

Jetzt brauchst Du die '''quadratische Ergänzung'''.

[[Datei:Completing the square.gif|500px|rahmenlos|center]]

Die Animation zeigt die Grundidee als Flächenmodell: Aus einem unvollständigen Quadrat wird durch Ergänzen ein vollständiges Quadrat.

{{BR}}
== Flächenmodell und binomische Formel ==

[[Datei:Completing the square visual1.png|460px|rahmenlos|center]]

Die zentrale Idee lautet:

<math>x^2+bx=x^2+2\cdot x\cdot\frac{b}{2}</math>

Damit passt die erste beziehungsweise zweite binomische Formel. Ergänzt werden muss:

<math>\left(\frac{b}{2}\right)^2</math>

Was Du hinzufügst, musst Du im selben Rechenschritt wieder ausgleichen.

{{BR}}
== Beispiel 2: Leitkoeffizient 1 ==

Gegeben:

<math>f(x)=x^2-6x+5</math>

'''Schritt 1: Hälfte des x-Koeffizienten'''

<math>\frac{-6}{2}=-3</math>

'''Schritt 2: Quadrat davon'''

<math>(-3)^2=9</math>

'''Schritt 3: Ergänzen und ausgleichen'''

<math>f(x)=x^2-6x+9-9+5</math>

'''Schritt 4: Binom erkennen'''

<math>f(x)=(x-3)^2-4</math>

Also:

<math>x^2-6x+5=(x-3)^2-4</math>

Scheitelpunkt:

<math>S(3|-4)</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=uVS5nj24uuo |500|center}}

{{BR}}
== Beispiel 3: Leitkoeffizient ungleich 1 ==

Gegeben:

<math>h(x)=2x^2+8x+3</math>

'''Schritt 1: <math>2</math> bei den x-Termen ausklammern'''

<math>h(x)=2(x^2+4x)+3</math>

'''Schritt 2: In der Klammer quadratisch ergänzen'''

<math>x^2+4x=x^2+4x+4-4</math>

'''Schritt 3: Binom zusammenfassen'''

<math>h(x)=2((x+2)^2-4)+3</math>

'''Schritt 4: Vereinfachen'''

<math>h(x)=2(x+2)^2-8+3</math>

<math>h(x)=2(x+2)^2-5</math>

Damit ist:

<math>S(-2|-5)</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=ORItVMe9u-s |500|center}}

{{BR}}
== Freies Erklärvideo: beide Richtungen ==

[[Datei:Allgemeine Form und Scheitelpunktform quadratischer Funktionen - kolleg24 Mathematik.webm|500px|center]]

Nutze das Video nicht nur zum Anschauen: Stoppe vor jedem Rechenschritt und versuche, den nächsten Schritt selbst vorherzusagen.

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel A: Welche Form ist günstiger? ==

Du möchtest sofort den Scheitelpunkt bestimmen.

<math>f(x)=3(x-4)^2+2</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<br>
Die Scheitelform ist bereits gegeben. Der Scheitel lautet <math>S(4|2)</math>. Umformen wäre hier unnötig.
</div>

{{BR}}
== Beispiel B: y-Achsenabschnitt finden ==

<math>g(x)=-2x^2+5x+7</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<br>
Aus der Normalform folgt sofort <math>g(0)=7</math>. Der y-Achsenabschnitt ist <math>(0|7)</math>.
</div>

{{BR}}
== Beispiel C: Zwei Terme vergleichen ==

Prüfe, ob dieselbe Funktion beschrieben wird:

<math>p(x)=x^2+2x-8</math>

<math>q(x)=(x+1)^2-9</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung'''
<br>
<math>q(x)=x^2+2x+1-9=x^2+2x-8=p(x)</math>. Die Terme sind äquivalent.
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

'''Fehler 1: Vorzeichen beim Scheitel'''

Aus <math>(x+4)^2-1</math> folgt nicht <math>S(4|-1)</math>, sondern:

<math>S(-4|-1)</math>

'''Fehler 2: Mittelterm vergessen'''

Falsch:

<math>(x-3)^2=x^2+9</math>

Richtig:

<math>(x-3)^2=x^2-6x+9</math>

'''Fehler 3: Ergänzen ohne Ausgleichen'''

Bei

<math>x^2+8x</math>

wird <math>16</math> ergänzt. Damit der Term gleich bleibt:

<math>x^2+8x+16-16</math>

'''Fehler 4: Ausklammern bei <math>a\neq1</math> vergessen'''

Bei <math>2x^2+8x+3</math> wird zuerst:

<math>2(x^2+4x)+3</math>

'''Fehler 5: Digitales Ergebnis ungeprüft übernehmen'''

Prüfe mindestens:
# algebraische Rückumformung,
# einen einfachen Funktionswert,
# Scheitelpunkt oder y-Achsenabschnitt am Graphen.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Bearbeite zunächst ohne Lösung.

{| class="wikitable"
! Term
! Auftrag
! Ziel
|-
| <math>(x-5)^2+2</math>
| ausmultiplizieren
| Normalform
|-
| <math>x^2+10x+21</math>
| ergänzen
| Scheitelform
|-
| <math>2x^2-12x+7</math>
| ergänzen
| Scheitelform
|}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösungen'''
<br>
<math>(x-5)^2+2=x^2-10x+27</math>
<br>
<math>x^2+10x+21=(x+5)^2-4</math>
<br>
<math>2x^2-12x+7=2(x-3)^2-11</math>
</div>

{{BR}}
= Transfer =

Ein Torbogen wird näherungsweise beschrieben durch:

<math>h(x)=-0{,}5(x-4)^2+8</math>

# Bestimme den höchsten Punkt.
# Überführe den Term in die Normalform.
# Erkläre, welche Information in welcher Form schneller sichtbar ist.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<br>
Der höchste Punkt ist <math>S(4|8)</math>.
<br>
<math>h(x)=-0{,}5(x^2-8x+16)+8=-0{,}5x^2+4x</math>.
<br>
Die Scheitelform zeigt die maximale Höhe und ihre Lage sofort. Die Normalform zeigt hier direkt den y-Achsenabschnitt <math>0</math>.
</div>

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

Prüfe Dich selbst:

# □ Ich erkenne Normalform und Scheitelform.
# □ Ich kann den Scheitelpunkt aus <math>a(x-d)^2+e</math> ablesen.
# □ Ich kann die Scheitelform korrekt ausmultiplizieren.
# □ Ich kann quadratisch ergänzen.
# □ Ich kann bei <math>a\neq1</math> zuerst sinnvoll ausklammern.
# □ Ich kann erklären, warum beide Formen denselben Graphen beschreiben.
# □ Ich kann entscheiden, welche Darstellung für eine Aufgabe günstiger ist.
# □ Ich kann ein digitales Ergebnis rechnerisch überprüfen.

Wenn Du bei mindestens zwei Punkten unsicher bist, bearbeite Beispiel 2 und Beispiel 3 noch einmal ohne Lösung.

{{BR}}
= Reflexion =

Beantworte schriftlich:
# Welcher Schritt der quadratischen Ergänzung ist für Dich am fehleranfälligsten?
# Welche Information erkennst Du in der Scheitelform schneller als in der Normalform?
# Wann ist die Normalform hilfreicher?
# Wie kannst Du feststellen, ob zwei unterschiedlich aussehende Funktionsterme wirklich dieselbe Funktion beschreiben?
# Warum ersetzt ein digital erzeugter Graph keinen mathematischen Nachweis?

{{BR}}
= Folgekurs =

Als Nächstes kannst Du die Darstellungen bei Anwendungen nutzen:

[[M9 M - Quadratische Funktionen modellieren und anwenden]]

Dabei werden Scheitelpunkt, Nullstellen, Funktionswerte und geeignete Termformen in Sachzusammenhängen verbunden.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Form ist eine Scheitelform?'''
(Scheitelform mit Faktor 2 und Scheitel 3 Strich 4)
(!Normalform mit quadratischem und linearem Term)
(!Lineare Funktion mit Steigung 2)
(!Kubische Funktion dritten Grades)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welchen Scheitelpunkt hat die Funktion mit Term x minus 5 zum Quadrat minus 2?'''
(Scheitelpunkt bei x 5 und y minus 2)
(!Scheitelpunkt bei x minus 5 und y minus 2)
(!Scheitelpunkt bei x 5 und y 2)
(!Scheitelpunkt bei x minus 2 und y 5)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist x minus 4 zum Quadrat ausmultipliziert?'''
(x² minus 8x plus 16)
(!x² minus 16)
(!x² minus 4x plus 16)
(!x² plus 8x plus 16)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl ergänzt x²+6x zu einem vollständigen Quadrat?'''
(9)
(!3)
(!6)
(!36)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Scheitelform gehört zu x² minus 8x plus 7?'''
(Scheitel bei x 4 und y minus 9)
(!Scheitel bei x 4 und y 9)
(!Scheitel bei x 8 und y 7)
(!Scheitel bei x minus 4 und y minus 9)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was zeigt c in ax²+bx+c direkt?'''
(Den y-Achsenabschnitt)
(!Den Scheitelpunkt)
(!Die Symmetrieachse)
(!Die Nullstellen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Symmetrieachse hat f mit Scheitelpunkt bei x minus 2?'''
(x gleich minus 2)
(!x gleich 2)
(!y gleich minus 2)
(!y gleich 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was solltest Du bei 2x²+8x+3 vor der quadratischen Ergänzung tun?'''
(Bei den x-Termen 2 ausklammern)
(!Alle Koeffizienten durch 2 teilen)
(!Die 3 quadrieren)
(!Den x-Term streichen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zu zwei äquivalenten Termformen ist richtig?'''
(Sie beschreiben denselben Funktionsgraphen)
(!Sie haben immer verschiedene Scheitelpunkte)
(!Nur die Normalform kann gezeichnet werden)
(!Nur die Scheitelform besitzt einen y-Achsenabschnitt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lässt sich eine digitale Umformung sinnvoll kontrollieren?'''
(Durch Rückumformung und passende Funktionswerte)
(!Nur durch die Farbe des Graphen)
(!Nur durch Zoomen)
(!Nur durch Abschreiben des Ergebnisses)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Normalform || <math>ax^2+bx+c</math>
|-
| Scheitelform || <math>a(x-d)^2+e</math>
|-
| Scheitelpunkt || <math>S(d|e)</math>
|-
| Symmetrieachse || <math>x=d</math>
|-
| Quadratische Ergänzung || vollständiges Quadrat erzeugen
|-
| y-Achsenabschnitt || Konstante <math>c</math>
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Normalform'''
| y-Achsenabschnitt schnell erkennen
|-
| '''Scheitelform'''
| Scheitelpunkt schnell erkennen
|-
| '''Binomische Formel'''
| Scheitelform ausmultiplizieren
|-
| '''Quadratische Ergänzung'''
| Normalform umformen
|-
| '''Rückumformung'''
| Ergebnis kontrollieren
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Parabel || Wie heißt der typische Graph einer quadratischen Funktion?
|-
| Scheitelpunkt || Wie heißt der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel?
|-
| Normalform || Welche Darstellung hat die Struktur ax²+bx+c?
|-
| Scheitelform || Welche Darstellung zeigt den Scheitel direkt?
|-
| Ergänzung || Welches Wort vervollständigt den Begriff quadratische ...?
|-
| Symmetrie || Welche Eigenschaft besitzt eine Parabel bezüglich ihrer Achse?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M9+M+-+Normalform+und+Scheitelform+verbinden </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Die Normalform einer quadratischen Funktion lautet <math>f(x)=ax^2+bx+c</math> und der Wert { c } gibt den y-Achsenabschnitt an. In der Scheitelform <math>f(x)=a(x-d)^2+e</math> besitzt die Parabel den Scheitelpunkt { S(d|e) }. Beim Ausmultiplizieren eines Quadrats nutzt Du eine { binomische Formel }. Beim Umformen von der Normalform zur Scheitelform hilft die quadratische { Ergänzung }. Die Symmetrieachse der Scheitelform liegt bei { x=d }. Ist <math>a</math> negativ, ist die Parabel nach { unten } geöffnet. Zwei korrekt ineinander umgeformte Terme beschreiben denselben { Graphen }. Ein digitales Ergebnis sollte durch Rechnung oder geeignete { Funktionswerte } geprüft werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Formen-Sortierung]]: Erstelle zehn Karten mit quadratischen Funktionstermen und sortiere sie nach Normalform und Scheitelform. Begründe zwei Grenzfälle.
# [[Parabel-Skizze]]: Zeichne zu <math>f(x)=(x-2)^2-3</math> eine Skizze und markiere Scheitelpunkt, Symmetrieachse und y-Achsenabschnitt.
# [[Fehlerdetektiv]]: Erfinde einen typischen Fehler beim Ausmultiplizieren einer Scheitelform und schreibe eine verständliche Korrektur dazu.
# [[Flächenmodell]]: Zeichne ein eigenes Flächenmodell zu <math>(x+3)^2</math> und beschrifte alle Teilflächen.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Umformungs-Galerie]]: Stelle drei Funktionen jeweils in Normal- und Scheitelform dar und ergänze zu jeder Form die Information, die dort besonders gut ablesbar ist.
# [[Digitaler Graphvergleich]]: Zeichne zwei äquivalente Termformen in einem Graphikwerkzeug. Dokumentiere, wie Du rechnerisch prüfst, dass die Graphen tatsächlich übereinstimmen.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Lernvideo zur quadratischen Ergänzung. Zeige Rechenweg, Begründung und eine Kontrolle. Verwende keine personenbezogenen Daten.
# [[Sachproblem]]: Erfinde einen einfachen Bogen oder Wurf, dessen Höhe durch eine quadratische Funktion beschrieben wird. Begründe, welche Termform für Deine Fragestellung günstiger ist.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Verfahrensvergleich]]: Löse dieselbe Aufgabe einmal über die Scheitelform und einmal über die Normalform. Vergleiche Aufwand und Informationsgehalt.
# [[Parameterexperiment]]: Untersuche systematisch, wie sich <math>a</math>, <math>d</math> und <math>e</math> auf den Graphen auswirken. Formuliere begründete Regeln.
# [[KI-Prüfung Mathematik]]: Lass Dir von einem KI-System eine Umformung erklären. Prüfe jeden Rechenschritt selbst und dokumentiere mindestens zwei Kontrollmethoden. Übernimm keine Ausgabe ungeprüft.
# [[Modellierung]]: Entwickle eine realistische Situation mit einem Maximum oder Minimum. Bestimme eine quadratische Funktion, wähle eine passende Darstellung und begründe Deine Entscheidung.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Darstellungen verknüpfen]]: Erkläre an einer selbst gewählten quadratischen Funktion, welche Informationen in Normalform und Scheitelform jeweils besonders schnell erkennbar sind.
# [[Verfahren begründen]]: Entscheide bei drei unterschiedlichen Termen, ob Ausmultiplizieren oder quadratische Ergänzung benötigt wird, und begründe Deine Wahl.
# [[Fehleranalyse]]: Analysiere die falsche Umformung <math>x^2-6x+5=(x-3)^2+5</math>. Erkläre genau, an welcher Stelle die Gleichwertigkeit verloren geht.
# [[Graph und Term]]: Ein Graph hat den Scheitel <math>S(2|-3)</math> und ist nach oben geöffnet. Formuliere einen passenden Funktionsterm und zeige, wie daraus eine Normalform entsteht.
# [[Digitale Prüfung]]: Beschreibe ein Verfahren, mit dem Du feststellen kannst, ob zwei digital dargestellte Parabeln wirklich dieselbe Funktion repräsentieren.
# [[Transferaufgabe]]: Bei einer Modellierung interessiert vor allem der größte Funktionswert. Begründe, warum eine bestimmte Termform besonders geeignet ist, und zeige dies an einem Beispiel.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen erfolgreichen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:
# Normalform und Scheitelform sicher erkennst.
# Scheitelpunkt, Symmetrieachse und y-Achsenabschnitt passend zur Darstellung interpretierst.
# binomische Formeln fehlerfrei zum Ausmultiplizieren nutzt.
# die quadratische Ergänzung nachvollziehbar durchführst.
# bei <math>a\neq1</math> sinnvoll ausklammerst.
# jeden wesentlichen Umformungsschritt mathematisch begründest.
# äquivalente Terme durch Rückumformung oder Funktionswerte überprüfst.
# bei Sachproblemen eine zweckmäßige Darstellung auswählst.
# digitale Werkzeuge kritisch kontrollierst.
# eine KI-Ausgabe niemals an die Stelle eines mathematischen Beweises setzt.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion </iframe>

[[Datei:Completing the square.svg|300px|rahmenlos|center]]

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Medien verweisen über ihre Dateiseiten auf Urheber- und Lizenzangaben. Externe Videos werden eingebettet; die Rechte verbleiben bei den jeweiligen Anbietern.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Quadratische Funktion|Quadratische Funktionen]]'''
# [[Normalform]]
# [[Scheitelpunktform]]
# [[Quadratische Ergänzung]]
# [[Binomische Formeln]]
# [[Parabel]]
# [[Funktionsgraph]]
# [[Modellieren]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]
[[Kategorie:Parabel]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Mittlerer Schulabschluss]]

= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M9 M - Normalform und Scheitelform verbinden - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt