Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-28T16:17:29Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= M9 M - Kreisbogenlängen berechnen =

'''Mini-Beschreibung:''' Bestimme die Länge eines Kreisbogens mithilfe des Mittelpunktswinkels und der Proportionalität. Du entwickelst <math>b=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r</math> aus einer Anteilsidee und prüfst Ergebnisse an Zeichnungen und digitalen Modellen.

'''Zielgruppe:''' Klasse 9, Mathematik, Baden-Württemberg, '''M-Niveau'''.

{{BR}}
= Einleitung =

Wie weit führt ein Weg '''entlang''' eines Kreisrandes, wenn Du nicht den ganzen Kreis zurücklegst? Genau diese Strecke heißt [[Kreisbogen|Kreisbogen]].

[[Datei:Circle-sector-arc.svg|500px|rahmenlos|center]]

Für einen ganzen Kreis gilt:

<math>\alpha=360^\circ</math>

<math>U=2\pi r</math>

Ein Kreisbogen ist nur ein '''Anteil''' dieses Umfangs.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=lxD29WFIxlM |500|center}}

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:
# [[Kreisbogen]] und [[Mittelpunktswinkel]] in einer Zeichnung erkennen.
# den Anteil <math>\frac{\alpha}{360^\circ}</math> begründen.
# mit <math>b=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot2\pi r</math> selbstständig rechnen.
# Rechenweg, Darstellung und Ergebnis auf Plausibilität prüfen.
# Sachprobleme modellieren und ein geeignetes Verfahren begründet wählen.

{{BR}}
== Vorwissen-Check ==

<details>
<summary>1. Wie lautet der Umfang eines Kreises?</summary>
<math>U=2\pi r</math>
</details>

<details>
<summary>2. Wie groß ist ein Vollwinkel?</summary>
<math>360^\circ</math>
</details>

<details>
<summary>3. Welchen Anteil eines Vollkreises bilden 90°?</summary>
<math>\frac{90^\circ}{360^\circ}=\frac14</math>
</details>

<details>
<summary>4. Was bedeutet proportional?</summary>
Bei festem Radius gilt: Verdoppelt sich der Mittelpunktswinkel, verdoppelt sich auch die zugehörige Bogenlänge.
</details>

[[Datei:Circle-animate-001.gif|320px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Vom Mittelpunktswinkel zum Kreisbogen =

{{BR}}
== Begriffe sehen ==

Der '''Mittelpunktswinkel''' hat seinen Scheitel im Kreismittelpunkt. Seine Schenkel treffen den Kreis an den Endpunkten des zugehörigen Bogens.

[[Datei:Sector central angle arc.svg|420px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Central angle with sector.svg|420px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Beweglicher Kreissektor ==

Verändere den Mittelpunktswinkel. Beobachte die Bogenlänge.

<iframe scrolling="no" title="Länge des Kreisbogens" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/rShYw8PD/width/800/height/520/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="100%" height="520px" style="border:0;"> </iframe>

'''Denkfrage:''' Was bleibt gleich? Was wächst mit dem Winkel?

{{BR}}
== Die Anteilsidee ==

[[Datei:Circle-sector.svg|500px|rahmenlos|center]]

Der ganze Kreis entspricht:

<math>360^\circ \longleftrightarrow 2\pi r</math>

Der Bogen zum Winkel <math>\alpha</math> besitzt deshalb den Anteil

<math>\frac{\alpha}{360^\circ}</math>

am gesamten Umfang.

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Mittelpunktswinkel
! Anteil am Kreis
! Anteil am Umfang
|-
| <math>90^\circ</math>
| <math>\frac14</math>
| <math>\frac14\cdot2\pi r</math>
|-
| <math>180^\circ</math>
| <math>\frac12</math>
| <math>\frac12\cdot2\pi r</math>
|-
| <math>270^\circ</math>
| <math>\frac34</math>
| <math>\frac34\cdot2\pi r</math>
|}

Damit gilt die Verhältnisidee:

<math>\frac{b}{2\pi r}=\frac{\alpha}{360^\circ}</math>

und daraus:

<math>b=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot2\pi r</math>

[[Datei:Length of arc.svg|480px|rahmenlos|center]]

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== Visueller Rechenweg ==

'''Schritt 1:''' Kreisumfang bestimmen.

<math>U=2\pi r</math>

'''Schritt 2:''' Winkelanteil bestimmen.

<math>a=\frac{\alpha}{360^\circ}</math>

'''Schritt 3:''' Anteil des Umfangs berechnen.

<math>b=a\cdot U</math>

'''Zusammengefasst:'''

<math>b=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot2\pi r</math>

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== Interaktive Herleitung ==

Bewege Radius und Winkel. Prüfe, ob der dargestellte Bogen immer denselben Anteil am Umfang besitzt wie der Winkel am Vollwinkel.

<iframe scrolling="no" title="Kreisbogen und Kreissektor" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eszvh4qn/width/800/height/540/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="100%" height="540px" style="border:0;"> </iframe>

{{BR}}
= Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel 1: Anteil direkt erkennen ==

Gegeben:

<math>r=6\,\mathrm{cm}</math>

<math>\alpha=120^\circ</math>

Winkelanteil:

<math>\frac{120^\circ}{360^\circ}=\frac13</math>

Umfang:

<math>2\pi r=12\pi\,\mathrm{cm}</math>

Bogenlänge:

<math>b=\frac13\cdot12\pi=4\pi\,\mathrm{cm}</math>

<math>b\approx12{,}57\,\mathrm{cm}</math>

'''Plausibilitätscheck:''' <math>120^\circ</math> sind ein Drittel des Vollwinkels. Der Bogen muss also ein Drittel des Kreisumfangs lang sein.

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== Beispiel 2: Kürzen macht den Weg sichtbar ==

Gegeben:

<math>r=4{,}5\,\mathrm{cm}</math>

<math>\alpha=80^\circ</math>

<math>b=\frac{80^\circ}{360^\circ}\cdot2\pi\cdot4{,}5\,\mathrm{cm}</math>

<math>b=\frac29\cdot9\pi\,\mathrm{cm}</math>

<math>b=2\pi\,\mathrm{cm}</math>

<math>b\approx6{,}28\,\mathrm{cm}</math>

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== Interaktives Beispiel mit Kontrolle ==

Stelle verschiedene Winkel und Radien ein. Berechne zuerst selbst und blende das Ergebnis erst danach ein.

<iframe scrolling="no" title="Arc Length Calculator" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/senUbWBP/width/800/height/520/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="100%" height="520px" style="border:0;"> </iframe>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=yRm75BBbzHo |500|center}}

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung A ==

Berechne die Bogenlänge für <math>r=5\,\mathrm{cm}</math> und <math>\alpha=72^\circ</math>.

<details>
<summary>Hilfe 1</summary>
Bestimme zuerst <math>\frac{72^\circ}{360^\circ}</math>.
</details>

<details>
<summary>Hilfe 2</summary>
<math>\frac{72^\circ}{360^\circ}=\frac15</math>
</details>

<details>
<summary>Feedback und Lösung</summary>
<math>b=\frac15\cdot2\pi\cdot5\,\mathrm{cm}=2\pi\,\mathrm{cm}\approx6{,}28\,\mathrm{cm}</math>
</details>

{{BR}}
== Übung B ==

Berechne die Bogenlänge für <math>r=8\,\mathrm{m}</math> und <math>\alpha=135^\circ</math>.

<details>
<summary>Hilfe 1</summary>
Setze direkt in <math>b=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot2\pi r</math> ein.
</details>

<details>
<summary>Hilfe 2</summary>
<math>\frac{135^\circ}{360^\circ}=\frac38</math>
</details>

<details>
<summary>Feedback und Lösung</summary>
<math>b=\frac38\cdot16\pi\,\mathrm{m}=6\pi\,\mathrm{m}\approx18{,}85\,\mathrm{m}</math>
</details>

{{BR}}
== Übung C: Rückwärts denken ==

Ein Kreisbogen ist <math>5\pi\,\mathrm{cm}</math> lang. Der Radius beträgt <math>10\,\mathrm{cm}</math>. Bestimme den Mittelpunktswinkel.

<details>
<summary>Hilfe 1</summary>
Der ganze Umfang beträgt <math>20\pi\,\mathrm{cm}</math>.
</details>

<details>
<summary>Hilfe 2</summary>
Vergleiche <math>5\pi</math> mit <math>20\pi</math>.
</details>

<details>
<summary>Feedback und Lösung</summary>
Der Bogen ist ein Viertel des Umfangs. Deshalb ist auch der Winkel ein Viertel von <math>360^\circ</math>: <math>\alpha=90^\circ</math>.
</details>

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= Typische Fehler =

# [[Kreisfläche statt Kreisumfang]]: Für eine Länge brauchst Du <math>2\pi r</math>, nicht <math>\pi r^2</math>.
# [[Winkelanteil vergessen]]: Ohne <math>\frac{\alpha}{360^\circ}</math> berechnest Du den ganzen Umfang.
# [[Radius und Durchmesser verwechseln]]: Prüfe, ob wirklich <math>r</math> gegeben ist.
# [[Zu früh runden]]: Rechne möglichst lange mit <math>\pi</math> und runde erst am Ende.
# [[Plausibilität]]: Für einen Winkel zwischen 0 Grad und 360 Grad ist die Bogenlänge positiv und kleiner als der gesamte Kreisumfang.

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= Selbstkontrolle =

<details>
<summary>Aufgabe 1: r = 3 cm, α = 60°</summary>
<math>b=\pi\,\mathrm{cm}\approx3{,}14\,\mathrm{cm}</math>
</details>

<details>
<summary>Aufgabe 2: r = 7 cm, α = 180°</summary>
<math>b=7\pi\,\mathrm{cm}\approx21{,}99\,\mathrm{cm}</math>
</details>

<details>
<summary>Aufgabe 3: Ein Viertelkreis hat Radius 12 m.</summary>
<math>b=6\pi\,\mathrm{m}\approx18{,}85\,\mathrm{m}</math>
</details>

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= Transfer =

Ein Riesenrad besitzt den Radius <math>20\,\mathrm{m}</math>. Eine Gondel bewegt sich vom tiefsten Punkt um einen Mittelpunktswinkel von <math>135^\circ</math> weiter.

# Stelle die Situation als Kreissektor dar.
# Berechne die zurückgelegte Strecke entlang der Kreisbahn.
# Begründe, weshalb die direkte Verbindung der beiden Gondelpositionen nicht dieselbe Länge besitzt.

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= Kompetenzcheck =

Prüfe Dich selbst:

# Ich kann aus einer Skizze <math>r</math>, <math>\alpha</math> und <math>b</math> unterscheiden.
# Ich kann erklären, warum <math>\frac{\alpha}{360^\circ}</math> der passende Anteil ist.
# Ich kann die Formel herleiten und nicht nur auswendig einsetzen.
# Ich kann einen digitalen Messwert mit einer eigenen Rechnung vergleichen.
# Ich kann bei einer Sachaufgabe begründen, ob eine Bogenlänge oder eine andere Strecke gesucht ist.

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= Digitale Werkzeuge kritisch nutzen =

GeoGebra, Taschenrechner und KI können Ergebnisse liefern. Prüfe immer:

# Passt der eingegebene Radius?
# Ist der Winkel im Gradmaß angegeben?
# Ist das Ergebnis kleiner als der ganze Umfang, wenn der Winkel kleiner als 360 Grad ist?
# Wurde sinnvoll gerundet?
# Kannst Du den Rechenweg selbst begründen?

'''Wichtig:''' KI-Ausgaben ersetzen keinen mathematischen Beweis. Verwende in digitalen Aufgaben keine personenbezogenen Daten.

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächstes passt [[M9 M - Kreissektorflächen berechnen|M9 M - Kreissektorflächen berechnen]]. Dort wird dieselbe Anteilsidee auf die Kreisfläche übertragen.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie groß ist der Winkel eines Vollkreises?'''
(360 Grad)
(!180 Grad)
(!90 Grad)
(!720 Grad)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet die Umfangsformel eines Kreises?'''
(2 pi r)
(!pi r Quadrat)
(!2 r)
(!pi durch r)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel berechnet die Länge eines Kreisbogens?'''
(b gleich alpha durch 360 Grad mal 2 pi r)
(!b gleich alpha mal pi r Quadrat)
(!b gleich 360 Grad durch alpha mal r)
(!b gleich 2 pi durch r)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welchen Anteil des Vollkreises bildet ein Winkel von 90 Grad?'''
(Ein Viertel)
(!Ein Drittel)
(!Die Hälfte)
(!Drei Viertel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht bei festem Radius mit der Bogenlänge, wenn sich der Mittelpunktswinkel verdoppelt?'''
(Sie verdoppelt sich)
(!Sie halbiert sich)
(!Sie bleibt gleich)
(!Sie vervierfacht sich)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lang ist der Halbkreisbogen bei einem Radius von 3 cm exakt?'''
(3 pi cm)
(!6 pi cm)
(!9 pi cm)
(!1 Komma 5 pi cm)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Woran erkennst Du einen Mittelpunktswinkel?'''
(Sein Scheitel liegt im Kreismittelpunkt)
(!Sein Scheitel liegt immer auf dem Kreis)
(!Er ist immer 90 Grad groß)
(!Er verbindet zwei Durchmesser)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt alpha durch 360 Grad?'''
(Den Anteil des Winkels am Vollwinkel)
(!Den Radius des Kreises)
(!Die Kreisfläche)
(!Den Durchmesser)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit hat eine Bogenlänge?'''
(Eine Längeneinheit wie cm)
(!Quadratzentimeter)
(!Grad)
(!Ohne Einheit)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage ist für einen positiven Winkel unter 360 Grad richtig?'''
(Die Bogenlänge ist kleiner als der ganze Kreisumfang)
(!Die Bogenlänge ist größer als der ganze Kreisumfang)
(!Die Bogenlänge ist immer gleich dem Radius)
(!Die Bogenlänge ist unabhängig vom Winkel)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Mittelpunktswinkel || Winkel mit Scheitel im Kreismittelpunkt
|-
| Kreisbogen || Teil des Kreisumfangs
|-
| Vollwinkel || Gesamter Winkel um einen Punkt
|-
| Kreisumfang || Länge der vollständigen Kreislinie
|-
| Winkelanteil || Verhältnis des Teilwinkels zum Vollwinkel
|-
| Proportionalität || Gleicher Änderungsfaktor bei festem Radius
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Viertelkreis'''
| Bogen zu einem rechten Mittelpunktswinkel
|-
| '''Halbkreis'''
| Bogen zu einem gestreckten Mittelpunktswinkel
|-
| '''Vollkreis'''
| Ganze Kreislinie
|-
| '''Radius'''
| Strecke vom Mittelpunkt zur Kreislinie
|-
| '''Kreisbogen'''
| Teilstrecke auf der Kreislinie

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Kreisbogen || Wie heißt ein Teil der Kreislinie zwischen zwei Punkten?
|-
| Radius || Welche Strecke führt vom Mittelpunkt zur Kreislinie?
|-
| Umfang || Welche Länge besitzt die gesamte Kreislinie?
|-
| Anteil || Wie nennt man einen Teil im Verhältnis zum Ganzen?
|-
| Winkel || Welche Größe wird hier in Grad gemessen?
|-
| Proportionalität || Welche Beziehung besteht bei festem Radius zwischen Winkel und Bogenlänge?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M9+M+-+Kreisbogenlängen+berechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der ganze Kreis besitzt den Winkel { 360 Grad }. Seine Kreislinie hat die Länge { 2 pi r }. Der Anteil eines Mittelpunktswinkels am Vollwinkel wird durch { alpha durch 360 Grad } beschrieben. Die Bogenlänge erhältst Du, indem Du diesen Anteil mit dem { Kreisumfang } multiplizierst. Bei festem Radius ist die Bogenlänge zum Mittelpunktswinkel { proportional }. Vor dem Runden solltest Du möglichst lange mit { pi } weiterrechnen.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Kreisbogen zeichnen]]: Zeichne drei Kreissektoren mit gleichem Radius und unterschiedlichen Mittelpunktswinkeln. Markiere jeweils den Bogen.
# [[Anteile erkennen]]: Stelle Viertelkreis, Halbkreis und Dreiviertelkreis als Skizzen dar und notiere den jeweiligen Winkelanteil.
# [[Formelposter]]: Gestalte ein kleines Lernposter, das <math>360^\circ\leftrightarrow2\pi r</math> und daraus die Bogenformel zeigt.
# [[Fehler finden]]: Erfinde einen typischen falschen Rechenweg und erkläre, an welcher Stelle er falsch wird.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[GeoGebra-Experiment]]: Halte den Radius fest, variiere den Winkel und notiere mindestens fünf Wertepaarungen aus Winkel und Bogenlänge.
# [[Proportionalität untersuchen]]: Zeige mit Deinen Daten, dass bei festem Radius <math>\frac{b}{\alpha}</math> konstant bleibt.
# [[Sachaufgabe Kreisbahn]]: Erfinde eine Aufgabe zu einem Karussell, Riesenrad oder Rundweg und löse sie vollständig.
# [[Darstellungen verknüpfen]]: Erkläre dieselbe Aufgabe mit Skizze, Formel, Rechnung und Satzantwort.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Rückwärtsaufgabe]]: Erfinde eine Aufgabe, in der <math>b</math> und <math>r</math> gegeben sind und <math>\alpha</math> gesucht ist.
# [[Modellvergleich]]: Vergleiche Bogenlänge und Sehnenlänge für dieselben Endpunkte und erkläre den Unterschied.
# [[Digitale Prüfung]]: Lass ein digitales Werkzeug drei Aufgaben berechnen, kontrolliere jede Lösung selbst und dokumentiere mögliche Rundungsabweichungen.
# [[Modellieren]]: Miss an einem geeigneten kreisförmigen Gegenstand Radius und Winkel eines Teilbogens, berechne die Bogenlänge und vergleiche sie mit einer realen Messung.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Riesenradmodell]]: Ein Riesenrad hat Radius <math>18\,\mathrm{m}</math>. Eine Gondel bewegt sich um <math>140^\circ</math>. Berechne die Weglänge und begründe jeden Rechenschritt.
# [[Vergleich zweier Bögen]]: Zwei Kreise haben denselben Mittelpunktswinkel, aber unterschiedliche Radien. Erkläre ohne vollständige Rechnung, welcher Bogen länger ist und warum.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Schülerin berechnet bei <math>r=8\,\mathrm{cm}</math> und <math>\alpha=90^\circ</math> zuerst <math>\pi r^2</math>. Analysiere den Fehler und korrigiere den Ansatz.
# [[Umkehraufgabe]]: Ein Bogen mit Radius <math>12\,\mathrm{cm}</math> ist <math>8\pi\,\mathrm{cm}</math> lang. Bestimme den Mittelpunktswinkel und begründe über den Umfangsanteil.
# [[Modellwahl]]: Bei einer runden Laufbahn soll die Strecke zwischen zwei markierten Punkten bestimmt werden. Erläutere, welche Angaben Du brauchst, wenn entlang der Bahn gemessen wird.
# [[Plausibilitätsprüfung]]: Ein Rechner liefert für einen Bogen mit <math>\alpha=60^\circ</math> eine Länge, die größer als der ganze Kreisumfang ist. Erkläre, warum das Ergebnis nicht stimmen kann.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen können:

# Du erkennst Radius, Mittelpunktswinkel und Kreisbogen in einer Darstellung.
# Du leitest den Anteil <math>\frac{\alpha}{360^\circ}</math> aus dem Vollwinkel ab.
# Du verwendest <math>b=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot2\pi r</math> sicher.
# Du stellst Rechenweg und Einheiten nachvollziehbar dar.
# Du löst auch Umkehr- und Sachaufgaben.
# Du prüfst digitale Ergebnisse mathematisch und begründest Deine Entscheidung.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kreisbogen </iframe>

{{BR}}
== Freie und interaktive Medien ==

# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Circle-sector.svg Wikimedia Commons: Circle-sector.svg] – Kreissektor, CC BY-SA.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Circle-sector-arc.svg Wikimedia Commons: Circle-sector-arc.svg] – Kreisbogen, CC BY-SA.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sector_central_angle_arc.svg Wikimedia Commons: Sector central angle arc.svg] – Mittelpunktswinkel und Bogen, gemeinfrei.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Length_of_arc.svg Wikimedia Commons: Length of arc.svg] – Bogenlänge, CC BY-SA.
# [https://www.geogebra.org/m/rShYw8PD GeoGebra: Länge des Kreisbogens II] – beweglicher Mittelpunktswinkel.
# [https://www.geogebra.org/m/eszvh4qn GeoGebra: Kreisbogen und Kreissektor] – dynamische Geometrie.
# [https://www.youtube.com/watch?v=lxD29WFIxlM YouTube: Kreisausschnitt und Kreisbogen] – ergänzendes Lernvideo.
# [https://www.youtube.com/watch?v=yRm75BBbzHo YouTube: Mittelpunktswinkel aus Bogenlänge und Radius] – Vertiefung zur Umkehraufgabe.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Kreisbogenlängen berechnen]]'''
# [[Kreis]]
# [[Kreisumfang]]
# [[Mittelpunktswinkel]]
# [[Kreisbogen]]
# [[Kreissektor]]
# [[Proportionalität]]
# [[Modellieren]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Kreis]]
[[Kategorie:Proportionalität]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:M-Niveau]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M9 M - Kreisbogenlängen berechnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt