Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T19:37:03Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M9 G - Satz des Pythagoras verstehen =

'''Mini-Beschreibung:''' Erschließe den Zusammenhang zwischen Katheten und Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks und nutze <math>a^2+b^2=c^2</math>.

'''Zielgruppe:''' Klasse 9, Mathematik, Baden-Württemberg, '''G-Niveau'''

[[Datei:Pythagorean-theorem.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Einleitung =

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von <math>90^\circ</math>. Die beiden Seiten am rechten Winkel heißen '''Katheten'''. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel heißt '''Hypotenuse'''.

Für ein rechtwinkliges Dreieck gilt:

<math>a^2+b^2=c^2</math>

Dabei sind <math>a</math> und <math>b</math> die Katheten und <math>c</math> die Hypotenuse.

[[Datei:3-4-5 triangle.svg|350px|rahmenlos|center]]

Beim bekannten Beispiel mit <math>a=3</math>, <math>b=4</math> und <math>c=5</math> gilt:

<math>3^2+4^2=5^2</math>

<math>9+16=25</math>

'''Wichtig:''' Der Satz des Pythagoras gilt in dieser Form nur für '''rechtwinklige Dreiecke'''.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=m7pus3yoDwA |500|center}}

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Rechtwinkliges Dreieck|rechtwinklige Dreiecke]] erkennen.
# [[Kathete|Katheten]] und [[Hypotenuse|Hypotenuse]] richtig benennen.
# die Flächenbedeutung von <math>a^2+b^2=c^2</math> erklären.
# mit dem Satz des Pythagoras eine fehlende Seitenlänge berechnen.
# Deinen Rechenweg Schritt für Schritt darstellen.
# Ergebnisse durch Einsetzen oder Überschlagen prüfen.
# digitale Ergebnisse kritisch kontrollieren.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

Beantworte zuerst diese kurzen Fragen im Kopf oder auf Papier.

{{MC}}

'''Welcher Winkel kennzeichnet ein rechtwinkliges Dreieck?'''
(<math>90^\circ</math>)
(!<math>45^\circ</math>)
(!<math>60^\circ</math>)
(!<math>180^\circ</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Seite liegt dem rechten Winkel gegenüber?'''
(Hypotenuse)
(!Kathete)
(!Höhe)
(!Mittelsenkrechte)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist <math>4^2</math>?'''
(16)
(!8)
(!12)
(!24)

{{E}}
<br>

'''Wenn Dir eine Antwort schwerfiel:''' Wiederhole kurz [[Quadratzahl|Quadratzahlen]], [[Quadratwurzel|Quadratwurzeln]] und die Begriffe am rechtwinkligen Dreieck.

{{BR}}
= Entdecken: Quadrate über den Seiten =

Der Ausdruck <math>a^2</math> ist nicht nur eine Rechnung. Er kann als '''Fläche eines Quadrats mit Seitenlänge <math>a</math>''' verstanden werden.

Beim Satz des Pythagoras gilt deshalb:

<math>A_a+A_b=A_c</math>

mit

<math>A_a=a^2</math>

<math>A_b=b^2</math>

<math>A_c=c^2</math>

Die Summe der beiden Kathetenquadrate ist genauso groß wie das Hypotenusenquadrat.

[[Datei:Pythag anim.gif|400px|rahmenlos|center]]

'''Beobachtungsauftrag:''' Achte in der Animation darauf, dass sich die Dreiecke nur verschieben. Die gesamte Fläche bleibt gleich. Dadurch wird sichtbar, warum die beiden kleineren Quadratflächen zusammen genauso groß sind wie die große Quadratfläche.

[[Datei:Animated gif version of SVG of rearrangement proof of Pythagorean theorem.gif|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Zerlegungspuzzle ==

Stelle Dir vier gleiche rechtwinklige Dreiecke vor. Sie werden in einem großen Quadrat auf zwei verschiedene Arten angeordnet.

'''Variante 1:''' Die freie Fläche besteht aus zwei Quadraten mit den Flächen <math>a^2</math> und <math>b^2</math>.

'''Variante 2:''' Die freie Fläche besteht aus einem Quadrat mit der Fläche <math>c^2</math>.

Da der äußere Rahmen gleich bleibt und dieselben vier Dreiecke verwendet werden, müssen die freien Flächen gleich groß sein:

<math>a^2+b^2=c^2</math>

[[Datei:Pythagorean theorem.gif|450px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Dynamische Geometrie =

Bewege in der dynamischen Konstruktion die Eckpunkte des rechtwinkligen Dreiecks. Beobachte die drei Quadrate über den Seiten.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/wg6hyjwa </iframe>

'''Arbeitsauftrag:'''

# Verändere die Form des Dreiecks.
# Vergleiche die beiden Kathetenquadrate mit dem Hypotenusenquadrat.
# Formuliere Deine Beobachtung in einem Satz.
# Prüfe danach mit Zahlen, ob <math>a^2+b^2=c^2</math> erfüllt ist.

'''Digital prüfen:''' Eine dynamische Zeichnung kann eine Vermutung sehr gut sichtbar machen. Sie ersetzt aber keinen mathematischen Beweis. Prüfe deshalb zusätzlich mit Rechnung und Begründung.

{{BR}}
= Der Satz des Pythagoras =

'''Merksatz:''' In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten gleich dem Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse.

<math>a^2+b^2=c^2</math>

'''Erkennungsregel für <math>c</math>:''' Die Hypotenuse liegt immer dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.

{{BR}}
= Rechenweg Schritt für Schritt =

{{BR}}
== Fall 1: Hypotenuse gesucht ==

Gegeben:

<math>a=6\,\mathrm{cm}</math>

<math>b=8\,\mathrm{cm}</math>

Gesucht: <math>c</math>

'''Schritt 1: Formel'''

<math>a^2+b^2=c^2</math>

'''Schritt 2: Einsetzen'''

<math>6^2+8^2=c^2</math>

'''Schritt 3: Quadrate berechnen'''

<math>36+64=c^2</math>

<math>100=c^2</math>

'''Schritt 4: Wurzel ziehen'''

<math>c=\sqrt{100}</math>

<math>c=10\,\mathrm{cm}</math>

'''Selbstkontrolle:''' Die Hypotenuse muss länger als jede Kathete sein. <math>10>8</math>. Das Ergebnis ist plausibel.

{{BR}}
== Fall 2: Kathete gesucht ==

Gegeben:

<math>c=13\,\mathrm{cm}</math>

<math>a=5\,\mathrm{cm}</math>

Gesucht: <math>b</math>

'''Schritt 1: Formel'''

<math>a^2+b^2=c^2</math>

'''Schritt 2: Einsetzen'''

<math>5^2+b^2=13^2</math>

'''Schritt 3: Quadrate berechnen'''

<math>25+b^2=169</math>

'''Schritt 4: <math>25</math> abziehen'''

<math>b^2=144</math>

'''Schritt 5: Wurzel ziehen'''

<math>b=\sqrt{144}</math>

<math>b=12\,\mathrm{cm}</math>

'''Selbstkontrolle:'''

<math>5^2+12^2=13^2</math>

<math>25+144=169</math>

{{BR}}
= Interaktives Beispiel =

{{MC}}

'''Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten <math>9\,\mathrm{cm}</math> und <math>12\,\mathrm{cm}</math>. Wie lang ist die Hypotenuse?'''
(<math>15\,\mathrm{cm}</math>)
(!<math>21\,\mathrm{cm}</math>)
(!<math>13\,\mathrm{cm}</math>)
(!<math>225\,\mathrm{cm}</math>)

{{E}}
<br>

'''Rechenweg:'''

<math>9^2+12^2=c^2</math>

<math>81+144=c^2</math>

<math>225=c^2</math>

<math>c=\sqrt{225}=15</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=WWf8tHoFkQI |500|center}}

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung 1: Hypotenuse berechnen ==

Gegeben:

<math>a=5\,\mathrm{cm}</math>

<math>b=12\,\mathrm{cm}</math>

Berechne <math>c</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Beginne mit <math>a^2+b^2=c^2</math>.
<div class="mw-collapsible-content">
Setze ein: <math>5^2+12^2=c^2</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' Berechne zuerst die Quadratzahlen.
<div class="mw-collapsible-content">
<math>25+144=169</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>c=\sqrt{169}=13\,\mathrm{cm}</math>. Wenn Du direkt <math>5+12</math> gerechnet hast, hast Du die Quadrate vergessen.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung 2: Kathete berechnen ==

Gegeben:

<math>c=10\,\mathrm{m}</math>

<math>a=6\,\mathrm{m}</math>

Berechne <math>b</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>6^2+b^2=10^2</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>b^2=100-36</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>b^2=64</math> und damit <math>b=8\,\mathrm{m}</math>. Beim Suchen einer Kathete wird ein Quadrat von <math>c^2</math> abgezogen.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung 3: Sachaufgabe Leiter ==

Eine Leiter ist <math>6{,}5\,\mathrm{m}</math> lang. Ihr Fuß steht <math>2{,}5\,\mathrm{m}</math> von einer Wand entfernt. Wie hoch reicht die Leiter?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Die Leiter ist die Hypotenuse, weil sie dem rechten Winkel zwischen Boden und Wand gegenüberliegt.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>h^2+2{,}5^2=6{,}5^2</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>h^2=42{,}25-6{,}25=36</math>, also <math>h=6\,\mathrm{m}</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
= Visuelle Selbstkontrolle =

[[Datei:Pythagorean theorem - Ani.gif|450px|rahmenlos|center]]

Nutze bei jeder Aufgabe diese Reihenfolge:

# rechten Winkel finden
# Hypotenuse markieren
# Formel notieren
# Werte einsetzen
# Quadrate berechnen
# nach der gesuchten Größe umformen
# Wurzel ziehen
# Einheit angeben
# Ergebnis prüfen

{{BR}}
= Typische Fehler =

'''Fehler 1: Hypotenuse falsch gewählt'''

Die Hypotenuse ist nicht einfach die Seite, die in einer Zeichnung „schräg“ aussieht. Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber.

'''Fehler 2: Quadrate vergessen'''

Falsch:

<math>a+b=c</math>

Richtig:

<math>a^2+b^2=c^2</math>

'''Fehler 3: Beim Suchen einer Kathete addiert'''

Für eine Kathete gilt zum Beispiel:

<math>b^2=c^2-a^2</math>

'''Fehler 4: Wurzel vergessen'''

Aus <math>c^2=100</math> folgt:

<math>c=10</math>

nicht <math>c=100</math>.

'''Fehler 5: Satz bei beliebigem Dreieck verwendet'''

Vor der Rechnung prüfen: Ist ein rechter Winkel gegeben oder gesichert?

{{BR}}
= Digitale Werkzeuge sinnvoll nutzen =

Ein Taschenrechner oder eine Geometriesoftware kann beim Rechnen und Prüfen helfen.

'''Prüfregel:'''

# Formuliere zuerst selbst die mathematische Aufgabe.
# Gib nur notwendige Werte ein.
# Teile keine personenbezogenen Daten.
# Prüfe das digitale Ergebnis mit Überschlag oder Einsetzen.
# Übernimm KI-Ausgaben nicht ungeprüft.
# Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Beweis.

Beispiel für eine Kontrolle:

Wenn <math>a=7</math> und <math>b=24</math>, dann muss <math>c</math> größer als <math>24</math> sein.

<math>c=\sqrt{7^2+24^2}</math>

<math>c=\sqrt{49+576}</math>

<math>c=\sqrt{625}=25</math>

Das Ergebnis passt zur Größenkontrolle.

{{BR}}
= Transfer =

{{BR}}
== Diagonale in einem Rechteck ==

Ein Rechteck ist <math>9\,\mathrm{cm}</math> breit und <math>12\,\mathrm{cm}</math> hoch. Die Diagonale bildet mit zwei Seiten ein rechtwinkliges Dreieck.

<math>d^2=9^2+12^2</math>

<math>d^2=225</math>

<math>d=15\,\mathrm{cm}</math>

So kann der Satz des Pythagoras auch bei Rechtecken, Leitern, Rampen oder Entfernungen eingesetzt werden.

{{BR}}
== MSA-Brücke – optional ==

'''Diese Aufgabe ist nur als gekennzeichnete Brücke gedacht und gehört nicht zum Kern des G-Niveaus.'''

Prüfe bei den Seitenlängen <math>8</math>, <math>15</math> und <math>17</math>:

<math>8^2+15^2=17^2</math>

<math>64+225=289</math>

<math>289=289</math>

Damit erfüllt das Dreieck die pythagoreische Gleichung. Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras erlaubt dann die Aussage, dass das Dreieck rechtwinklig ist.

[[Datei:01 Rechtwinkliges Dreieck-inverser Satz.gif|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

Markiere für Dich: '''sicher''', '''fast sicher''' oder '''noch üben'''.

# Ich erkenne den rechten Winkel.
# Ich finde die Hypotenuse.
# Ich kann <math>a^2+b^2=c^2</math> erklären.
# Ich kann die Hypotenuse berechnen.
# Ich kann eine Kathete berechnen.
# Ich kann meinen Rechenweg verständlich darstellen.
# Ich kann mein Ergebnis prüfen.
# Ich kann eine Sachaufgabe in ein rechtwinkliges Dreieck übersetzen.

{{BR}}
= Reflexion =

Beantworte kurz:

# Was hilft Dir mehr: Quadratflächen, Formel oder Rechenbeispiel?
# An welcher Stelle im Rechenweg machst Du noch Fehler?
# Wie erkennst Du sicher die Hypotenuse?
# Wie kannst Du ein Taschenrechner-Ergebnis kontrollieren?
# Warum ist eine Animation noch kein Beweis?

{{BR}}
= Folgekurs =

Wenn Du diesen aiMOOC sicher beherrschst, kannst Du weiterarbeiten mit:

# [[Satz des Pythagoras anwenden]]
# [[Rechtwinklige Dreiecke]]
# [[Quadratwurzel]]
# [[Entfernungen im Koordinatensystem]]
# [[Satzgruppe des Pythagoras]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Für welche Dreiecke gilt der Satz des Pythagoras in der Form <math>a^2+b^2=c^2</math>?'''
(Für rechtwinklige Dreiecke)
(!Für alle Dreiecke)
(!Nur für gleichseitige Dreiecke)
(!Nur für gleichschenklige Dreiecke)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie heißt die Seite gegenüber dem rechten Winkel?'''
(Hypotenuse)
(!Kathete)
(!Höhe)
(!Diagonale)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Seiten sind die Katheten?'''
(Die beiden Seiten am rechten Winkel)
(!Die beiden längsten Seiten)
(!Die beiden Seiten gegenüber dem rechten Winkel)
(!Nur die waagerechten Seiten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung ist der Satz des Pythagoras?'''
(<math>a^2+b^2=c^2</math>)
(!<math>a+b=c</math>)
(!<math>a^2-b^2=c^2</math>)
(!<math>a+b^2=c</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten mit den Längen 3 und 4. Wie lang ist die Hypotenuse?'''
(5)
(!6)
(!7)
(!12)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet <math>a^2</math> geometrisch?'''
(Fläche eines Quadrats mit Seitenlänge a)
(!Umfang eines Quadrats mit Seitenlänge a)
(!Länge der Hypotenuse)
(!Doppeltes von a)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der nächste Schritt nach <math>c^2=81</math>?'''
(<math>c=\sqrt{81}</math>)
(!<math>c=81^2</math>)
(!<math>c=81+2</math>)
(!<math>c=81-2</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Bei <math>c=10</math> und <math>a=6</math> gilt für die gesuchte Kathete b zuerst:'''
(<math>b^2=10^2-6^2</math>)
(!<math>b^2=10^2+6^2</math>)
(!<math>b=10+6</math>)
(!<math>b=10^2-6</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Kontrolle ist sinnvoll?'''
(Die Hypotenuse muss länger als jede Kathete sein)
(!Die Hypotenuse muss immer kleiner als eine Kathete sein)
(!Alle drei Seiten müssen gleich lang sein)
(!Die Summe der Katheten muss gleich der Hypotenuse sein)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum sollte ein digitales Ergebnis geprüft werden?'''
(Weil Eingaben oder Ausgaben fehlerhaft sein können)
(!Weil Taschenrechner nie Wurzeln berechnen können)
(!Weil Geometrie ohne Zahlen auskommt)
(!Weil digitale Werkzeuge immer falsche Ergebnisse liefern)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Kathete || Seite am rechten Winkel
|-
| Hypotenuse || Seite gegenüber dem rechten Winkel
|-
| <math>a^2</math> || Quadratfläche über a
|-
| Quadratwurzel || Umkehrung des Quadrierens
|-
| rechter Winkel || <math>90^\circ</math>
|-
| Selbstkontrolle || Ergebnis durch Einsetzen prüfen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Rechter Winkel'''
| Ausgangsbedingung
|-
| '''Hypotenuse'''
| Seite gegenüber von <math>90^\circ</math>
|-
| '''Katheten'''
| Seiten am rechten Winkel
|-
| '''Quadratwurzel'''
| letzter Rechenschritt bei <math>c^2</math>
|-
| '''Plausibilitätsprüfung'''
| Ergebnis kontrollieren

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Hypotenuse || Wie heißt die Seite gegenüber dem rechten Winkel?
|-
| Kathete || Wie heißt eine Seite am rechten Winkel?
|-
| Quadrat || Welche geometrische Figur veranschaulicht eine zweite Potenz?
|-
| Wurzel || Welche Rechenoperation führt von <math>c^2</math> zu <math>c</math>?
|-
| Dreieck || In welcher geometrischen Figur wird der Satz hier angewendet?
|-
| Flaeche || Welche Größe wird durch die Seitenquadrate verglichen?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M9+G+-+Satz+des+Pythagoras+verstehen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der Satz des Pythagoras gilt bei einem { rechtwinkligen } Dreieck. Die beiden Seiten am rechten Winkel heißen { Katheten }. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel heißt { Hypotenuse }. Für die üblichen Bezeichnungen gilt { a^2+b^2=c^2 }. Die Hypotenuse ist die { längste } Seite des rechtwinkligen Dreiecks. Um aus einem Wert für <math>c^2</math> die Länge <math>c</math> zu erhalten, zieht man die { Quadratwurzel }. Ein digitales Ergebnis sollte durch eine { Kontrolle } geprüft werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
== Leicht ==

# [[Dreieck markieren]]: Zeichne drei rechtwinklige Dreiecke und markiere jeweils den rechten Winkel, beide Katheten und die Hypotenuse.
# [[Quadratflächen legen]]: Lege mit Papierquadraten ein 3-4-5-Dreieck nach und beschreibe, welche Flächen zusammenpassen.
# [[Rechenweg erklären]]: Erkläre in vier kurzen Sätzen, wie Du aus zwei Katheten die Hypotenuse berechnest.
# [[Fehler finden]]: Erfinde einen typischen falschen Pythagoras-Rechenweg und verbessere ihn.

{{BR}}
== Standard ==

# [[Zerlegungspuzzle]]: Bastle ein Zerlegungspuzzle mit vier gleichen rechtwinkligen Dreiecken und dokumentiere die zwei Anordnungen mit Fotos oder Zeichnungen.
# [[GeoGebra-Untersuchung]]: Verändere ein rechtwinkliges Dreieck in einer dynamischen Geometriesoftware und notiere mindestens fünf Datensätze zu den Quadratflächen.
# [[Alltagsfoto]]: Fotografiere ohne Personenbezug eine rechtwinklige Situation aus Deinem Alltag und formuliere eine passende Pythagoras-Aufgabe.
# [[Erklärvideo]]: Erstelle ein kurzes Erklärvideo zu einem Beispiel. Verwende keine personenbezogenen Daten und zeige jeden Rechenschritt.

{{BR}}
== Schwer ==

# [[Leiterproblem]]: Miss eine geeignete ungefährliche Situation im Schulhaus oder auf dem Schulgelände und modelliere sie als rechtwinkliges Dreieck.
# [[Zwei Lösungswege]]: Löse eine Sachaufgabe einmal rechnerisch und einmal mit dynamischer Geometrie. Vergleiche die Ergebnisse.
# [[Beweisidee erklären]]: Erkläre mit eigenen Worten, warum ein Zerlegungsbeweis die Gleichheit der Quadratflächen zeigt.
# [[Digitale Prüfung]]: Lass ein digitales Werkzeug eine selbst erstellte Pythagoras-Aufgabe lösen und prüfe jeden einzelnen Rechenschritt kritisch.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Begründen]]: Erkläre, warum Du vor jeder Rechnung zuerst den rechten Winkel und die Hypotenuse bestimmen musst.
# [[Modellieren]]: Eine rechteckige Fläche ist <math>8\,\mathrm{m}</math> lang und <math>15\,\mathrm{m}</math> breit. Entwickle einen Rechenweg für die Diagonale und begründe jeden Schritt.
# [[Fehleranalyse]]: Jemand rechnet bei <math>c=13</math> und <math>a=5</math> mit <math>b^2=13^2+5^2</math>. Erkläre den Fehler und korrigiere den Rechenweg.
# [[Darstellungen verbinden]]: Beschreibe, wie Formel, Quadratflächen und Zerlegungspuzzle dieselbe mathematische Aussage zeigen.
# [[Transfer]]: Erfinde eine Alltagssituation, in der der Satz des Pythagoras sinnvoll ist, und erläutere, welche Größen Katheten und Hypotenuse sind.
# [[Medienkritik]]: Vergleiche eine digitale Lösung mit Deinem eigenen Rechenweg. Nenne mindestens zwei Möglichkeiten, wie Du die digitale Lösung überprüfst.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

# Du erkennst ein rechtwinkliges Dreieck.
# Du benennst Katheten und Hypotenuse korrekt.
# Du erklärst die Flächenidee hinter <math>a^2+b^2=c^2</math>.
# Du berechnest eine fehlende Seitenlänge nachvollziehbar.
# Du schreibst Formel, Einsetzen, Umformen, Wurzel und Einheit auf.
# Du prüfst die Plausibilität des Ergebnisses.
# Du überträgst den Satz auf einfache Sachaufgaben.
# Du kannst typische Fehler erkennen und berichtigen.
# Du prüfst digitale oder KI-gestützte Ergebnisse selbstständig.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras </iframe>

[[Datei:ProofPythagorean.svg|450px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Weitere freie und interaktive Medien ==

[[Datei:Pythagproof.svg|450px|rahmenlos|center]]

<iframe> https://www.geogebra.org/m/MgvXSFHA </iframe>

'''Hinweis zu freien Bildern:''' Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind über ihre jeweilige Dateibeschreibungsseite mit Urheber- und Lizenzangaben dokumentiert. Bei einer Weiterverwendung müssen die dort angegebenen Lizenzbedingungen beachtet werden.

'''Hinweis zu Videos:''' YouTube-Videos werden nur eingebettet. Lade sie nicht herunter und veröffentliche sie nicht neu.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Satz des Pythagoras]]'''
# [[Rechtwinkliges Dreieck]]
# [[Kathete]]
# [[Hypotenuse]]
# [[Quadratzahl]]
# [[Quadratwurzel]]
# [[Flächeninhalt]]
# [[Dynamische Geometrie]]
# [[Sachaufgabe]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Satz des Pythagoras]]
[[Kategorie:Hauptschulabschluss]]
[[Kategorie:Digitale Mathematik]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M9 G - Satz des Pythagoras verstehen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt