Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T19:32:13Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}

{{BR}}
= M9 G - Mein Lernplan Mathematik 9 =

{{BR}}
= Einleitung =

Dieser Lernplan hilft Dir, aus einer kurzen '''Diagnose''' konkrete Lernziele abzuleiten und passende [[Mathematik]]-Lernkurse auf MOOCwiki auszuwählen. Er ist für '''Klasse 9, G-Niveau, Baden-Württemberg''' gedacht. Die Kernspur orientiert sich am [[Hauptschulabschluss]]; Inhalte, die darüber hinaus als Brücke zum Mittleren Schulabschluss dienen, sind ausdrücklich mit '''MSA-Brücke''' gekennzeichnet.<ref>[https://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_LG Bildungsplan Baden-Württemberg, Mathematik Sekundarstufe I: Leitgedanken und Niveaustufen]</ref>

Du arbeitest immer in derselben Schleife:

'''Diagnose → Lernziel → Lernkurs → Üben → Kompetenzcheck → nächster Schritt'''

Mathematik soll dabei sichtbar und überprüfbar bleiben: Rechenwege, Tabellen, Graphen, Skizzen und Begründungen gehören zusammen. Digitale Werkzeuge dürfen Dir beim Erkunden helfen, aber Du prüfst jedes Ergebnis durch Überschlag, Gegenprobe oder eine zweite Darstellung. '''KI-Ausgaben ersetzen keinen mathematischen Beweis.'''

'''Datenschutz:''' Gib in externe Lernwerkzeuge, Videos oder KI-Systeme keine personenbezogenen Daten ein.

[[Datei:Number-line.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Dein Fortschritt ==

Trage nach jeder Lerneinheit selbst ein: '''☐ offen''', '''◐ in Arbeit''' oder '''☑ sicher'''.

{| class="wikitable"
! Schritt
! Status
|-
| Vorwissen-Check
| ☐
|-
| Wunschliste gewählt
| ☐
|-
| Wochenziel formuliert
| ☐
|-
| Lernkurs bearbeitet
| ☐
|-
| Selbstkontrolle durchgeführt
| ☐
|-
| Kompetenzcheck bestanden
| ☐
|-
| Transferaufgabe gelöst
| ☐
|-
| Reflexion abgeschlossen
| ☐
|}

{{BR}}
= Lernziele =

Nach dem Lernplan kannst Du auf G-Niveau:

# [[Zahlen und Operationen]]: mit negativen Zahlen, Brüchen, Dezimalzahlen, Prozenten und einfachen Potenzen sicher rechnen und Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.
# [[Terme und Variablen]]: einfache Terme aufstellen, Werte einsetzen, Klammern beachten und Gleichungen schrittweise lösen.
# [[Lineare Funktionen]]: Tabellen, Gleichungen und Graphen miteinander verbinden und die Steigung anschaulich erklären.
# [[Messen]]: Umfänge, Flächen, Oberflächen und Volumina in alltagsnahen Situationen berechnen.
# [[Raum und Form]]: Eigenschaften von Figuren und Körpern nutzen und den [[Satz des Pythagoras]] in rechtwinkligen Dreiecken anwenden.
# [[Daten und Zufall]]: Diagramme lesen, erstellen und kritisch beurteilen sowie einfache statistische Aussagen prüfen.
# [[Mathematisches Argumentieren]]: Rechenwege begründen, Darstellungen wechseln und Fehler nachvollziehbar verbessern.
# [[Digitale Werkzeuge]]: dynamische Mathematik-Software sinnvoll einsetzen und digitale Ergebnisse kritisch prüfen.

Diese Ziele verbinden inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzen des Bildungsplans Mathematik Sekundarstufe I.<ref>[https://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2 Bildungsplan Baden-Württemberg, Mathematik Sekundarstufe I, Fassung 29.02.2024]</ref>

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

Rechne zuerst ohne Lösungshilfe. Markiere danach '''sicher''', '''noch üben''' oder '''unsicher'''.

{| class="wikitable"
! Check
! Aufgabe
! Dein Status
|-
| 1
| Berechne <math>-4+7</math>.
| ☐ sicher / ☐ üben
|-
| 2
| Schreibe <math>\frac{3}{4}</math> als Dezimalzahl.
| ☐ sicher / ☐ üben
|-
| 3
| Berechne <math>20\,\%</math> von <math>80</math>.
| ☐ sicher / ☐ üben
|-
| 4
| Berechne <math>3(x+2)</math> für <math>x=4</math>.
| ☐ sicher / ☐ üben
|-
| 5
| Löse <math>2x+5=17</math>.
| ☐ sicher / ☐ üben
|-
| 6
| Bestimme für <math>y=2x+1</math> den Wert bei <math>x=3</math>.
| ☐ sicher / ☐ üben
|-
| 7
| Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten <math>6\,\mathrm{cm}</math> und <math>8\,\mathrm{cm}</math>. Bestimme die Hypotenuse.
| ☐ sicher / ☐ üben
|-
| 8
| Ein Balken ist doppelt so hoch wie ein anderer. Formuliere eine passende Aussage über die dargestellten Werte.
| ☐ sicher / ☐ üben
|}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Selbstkontrolle – Lösungen'''
<div class="mw-collapsible-content">
# <math>-4+7=3</math>
# <math>\frac{3}{4}=0{,}75</math>
# <math>20\,\%\cdot80=16</math>
# <math>3(4+2)=18</math>
# <math>2x+5=17\Rightarrow 2x=12\Rightarrow x=6</math>
# <math>y=2\cdot3+1=7</math>
# <math>c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\,\mathrm{cm}</math>
# Eine mögliche Aussage lautet: Der dargestellte Wert des höheren Balkens ist doppelt so groß wie der des niedrigeren Balkens. Prüfe zusätzlich Achse, Einheit und Skalierung.
</div>
</div>

{{BR}}
== Visuelle Wiederholung zum Vorwissen ==

'''Negative Zahlen auf der Zahlengeraden:'''

[[Datei:AdditionIntegers.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Dezimalzahlen und Stellenwert – interaktiv:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/wQdkXRaM </iframe>

'''Brüche auf der Zahlengeraden – verschiebbar:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/WrN4Q4Hh </iframe>

{{BR}}
= Diagnose in Lernziele übersetzen =

Nutze Deine Ergebnisse aus dem Vorwissen-Check. Wähle nur die Zeilen, bei denen Du noch üben möchtest.

{| class="wikitable"
! Diagnose
! Konkretes Lernziel
! Passender MOOCwiki-Kurs
|-
| Check 1–2 unsicher
| Ich kann negative Zahlen, Brüche und Dezimalzahlen darstellen und sicher umwandeln.
| [[Bruch zur Dezimalzahl - G]], [[Dezimalzahl Addition - G]], [[Dezimalzahl Subtraktion - G]]
|-
| Check 3 unsicher
| Ich kann Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz unterscheiden und berechnen.
| [[W bestimmen - G]], [[G bestimmen - G]], [[p bestimmen - G]], [[Zinsrechnung - G]]
|-
| Check 4–5 unsicher
| Ich kann Terme auswerten und einfache Gleichungen schrittweise lösen.
| [[Variablen und Formeln - G]], [[Lineare Gleichungssysteme - G]]
|-
| Check 6 unsicher
| Ich kann Wertetabelle, Funktionsgleichung und Graph einer linearen Funktion verbinden.
| [[Koordinatensysteme - G]], [[Funktionen - G]]
|-
| Check 7 unsicher
| Ich kann den Satz des Pythagoras erkennen, anwenden und das Ergebnis mit einer Skizze prüfen.
| [[Satz des Pythagoras - G]]
|-
| Check 8 unsicher
| Ich kann Diagramme lesen, vergleichen und auf irreführende Darstellungen prüfen.
| [[Stochastik - G]], [[Daten und Zufall]]
|}

{{BR}}
= Wunschliste =

Wähle für die nächsten Wochen '''höchstens drei''' Ziele. Ein Ziel ist gut formuliert, wenn Du am Ende konkret zeigen kannst, was Du kannst.

# ☐ Ich will Prozentaufgaben ohne Raten lösen.
# ☐ Ich will Gleichungen mit nachvollziehbaren Umformungen lösen.
# ☐ Ich will lineare Graphen selbst zeichnen.
# ☐ Ich will Steigung und Achsenabschnitt erklären.
# ☐ Ich will Pythagoras sicher erkennen und anwenden.
# ☐ Ich will Oberflächen und Volumina mit Einheiten berechnen.
# ☐ Ich will Diagramme kritisch prüfen.
# ☐ Ich will gemischte HSA-Aufgaben unter Zeitvorgabe bearbeiten.

'''Mein Wochenziel:''' „Am Ende der Woche kann ich __________________________________ und ich zeige es mit __________________________________.“

{{BR}}
= Wochenplan =

Der Plan ist eine mögliche Kernspur. Wenn Deine Diagnose ein anderes Thema zeigt, darfst Du die Reihenfolge anpassen.

{| class="wikitable"
! Woche
! Lernschwerpunkt
! Mini-Check
|-
| 1
| [[Bruch zur Dezimalzahl - G]], negative Zahlen, [[Variablen und Formeln - G]]
| 3 kurze Aufgaben ohne Hilfe
|-
| 2
| [[W bestimmen - G]], [[G bestimmen - G]], [[p bestimmen - G]], [[Zinsrechnung - G]]
| Prozentaufgabe mit Begründung
|-
| 3
| Terme und Gleichungen; bei Bedarf [[Lineare Gleichungssysteme - G]]
| Rechenweg vollständig notieren
|-
| 4
| [[Koordinatensysteme - G]], [[Funktionen - G]]
| Gleichung ↔ Tabelle ↔ Graph
|-
| 5
| [[Satz des Pythagoras - G]], bei Bedarf [[Strahlensätze - G]]
| Skizze und Satzwahl begründen
|-
| 6
| [[Volumen - Quader]], [[Volumen - Zylinder]], [[Oberfläche - Quader]], [[Oberfläche - Zylinder]]
| Einheit und Plausibilität prüfen
|-
| 7
| [[Daten und Zufall]], Diagramme und einfache Statistik
| Darstellung kritisch beurteilen
|-
| 8
| Gemischte G-Aufgaben und HSA-Vorbereitung
| Kompetenzcheck + Transfer
|}

'''Optional – MSA-Brücke, nicht Teil der G/HSA-Kernspur:''' Median als statistisches Maß, besondere Winkelbeziehungen, Satz des Thales, vertiefte Veränderungsbeschreibungen bei Funktionen und weitere mit [MSA] gekennzeichnete Bildungsplan-Kompetenzen. Bearbeite diese nur, wenn Dein Bildungsziel das verlangt.

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel 1: Prozentrechnung sichtbar machen ==

'''Grundidee:''' <math>W=\frac{p}{100}\cdot G</math>

Beispiel: Wie viel sind <math>15\,\%</math> von <math>240</math>?

'''Schritt 1 – Anteil als Faktor:''' <math>15\,\%=\frac{15}{100}=0{,}15</math>

'''Schritt 2 – Rechnen:''' <math>W=0{,}15\cdot240=36</math>

'''Schritt 3 – Prüfen:''' <math>10\,\%</math> von <math>240</math> sind <math>24</math>. Also müssen <math>15\,\%</math> etwas mehr als <math>24</math> sein. <math>36</math> ist plausibel.

'''Prozentstreifen – dynamisch:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/juqpkvmh </iframe>

'''Prozentfläche – dynamisch:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/CTHdxcBm </iframe>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Übung: 35 % von 160'''
<div class="mw-collapsible-content">
'''Hilfe 1:''' Schreibe <math>35\,\%</math> als Dezimalzahl.<br>
'''Hilfe 2:''' Rechne <math>0{,}35\cdot160</math>.<br>
'''Hilfe 3:''' Zerlege <math>35\,\%</math> in <math>30\,\%+5\,\%</math>.<br>
'''Feedback:''' Das Ergebnis ist <math>56</math>. Prüfe: <math>10\,\%</math> sind <math>16</math>, also sind <math>30\,\%</math> gleich <math>48</math> und <math>5\,\%</math> gleich <math>8</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Beispiel 2: Lineare Funktionen aus drei Blickwinkeln ==

Betrachte <math>y=2x+1</math>.

{| class="wikitable"
! <math>x</math>
! <math>y</math>
|-
| 0
| 1
|-
| 1
| 3
|-
| 2
| 5
|}

Der Wert <math>2</math> ist die '''Steigung''': Wenn <math>x</math> um <math>1</math> wächst, wächst <math>y</math> um <math>2</math>. Der Wert <math>1</math> ist der y-Achsenabschnitt.

[[Datei:Graph describing a linear function.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Steigung und Achsenabschnitt verändern – interaktiv:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/g35bswb3 </iframe>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Übung: <math>y=-x+4</math>'''
<div class="mw-collapsible-content">
'''Hilfe 1:''' Starte bei <math>x=0</math>.<br>
'''Hilfe 2:''' Der y-Achsenabschnitt ist <math>4</math>.<br>
'''Hilfe 3:''' Die Steigung <math>-1</math> bedeutet: 1 nach rechts, 1 nach unten.<br>
'''Feedback:''' Geeignete Punkte sind zum Beispiel <math>(0|4)</math>, <math>(1|3)</math> und <math>(2|2)</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Beispiel 3: Pythagoras Schritt für Schritt ==

Für ein '''rechtwinkliges''' Dreieck gilt:

<math>a^2+b^2=c^2</math>

Dabei ist <math>c</math> die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel.

[[Datei:Pythagorean-theorem.svg|500px|rahmenlos|center]]

Beispiel mit <math>a=6\,\mathrm{cm}</math> und <math>b=8\,\mathrm{cm}</math>:

<math>6^2+8^2=c^2</math>

<math>36+64=c^2</math>

<math>100=c^2</math>

<math>c=10\,\mathrm{cm}</math>

'''Animierter Flächenzusammenhang:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/RtTwnVkb </iframe>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=cIzM2XBduuY |500|center}}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Übung: Katheten <math>5\,\mathrm{cm}</math> und <math>12\,\mathrm{cm}</math>'''
<div class="mw-collapsible-content">
'''Hilfe 1:''' Prüfe zuerst: Ist ein rechter Winkel gegeben?<br>
'''Hilfe 2:''' Setze in <math>a^2+b^2=c^2</math> ein.<br>
'''Hilfe 3:''' Rechne <math>25+144</math>.<br>
'''Feedback:''' <math>c=\sqrt{169}=13\,\mathrm{cm}</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Beispiel 4: Körper falten, drehen und berechnen ==

Bei einem Quader mit Länge <math>l</math>, Breite <math>b</math> und Höhe <math>h</math> gilt:

<math>V=l\cdot b\cdot h</math>

Beispiel: <math>l=5\,\mathrm{cm}</math>, <math>b=3\,\mathrm{cm}</math>, <math>h=2\,\mathrm{cm}</math>.

<math>V=5\cdot3\cdot2=30\,\mathrm{cm^3}</math>

[[Datei:Rectangular prism.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Würfelnetz öffnen, schließen und drehen:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/uB4h2K8M </iframe>

'''Netze verschiedener Körper erkunden:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/eshrjced </iframe>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=aNzY8CaUqWM |500|center}}

{{BR}}
== Beispiel 5: Diagramme kritisch lesen ==

[[Datei:Piechart.svg|500px|rahmenlos|center]]

Zwei Diagramme können dieselben Daten unterschiedlich wirken lassen. Prüfe deshalb immer:

# Was wird dargestellt?
# Welche Einheit wird verwendet?
# Beginnt die Achse bei <math>0</math> oder ist sie verkürzt?
# Sind Skala, Kategorien und Legende eindeutig?
# Passt die Darstellung zu den Daten?

'''Balken- und Kreisdiagramm interaktiv verändern:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/X85eVZwr </iframe>

'''Denkfrage:''' Ein Balken wirkt dreimal so hoch wie ein anderer. Reicht dieser Eindruck als Beweis dafür, dass der Wert dreimal so groß ist? Begründe mit Blick auf Achse und Skalierung.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung A: Gleichung ==

Löse <math>4x-7=21</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Mache zuerst die Subtraktion von <math>7</math> rückgängig.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>4x-7=21\Rightarrow4x=28</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>4x=28\Rightarrow x=7</math>. Gegenprobe: <math>4\cdot7-7=21</math>. Wenn Deine Gegenprobe nicht stimmt, suche den ersten Umformungsschritt, an dem beide Seiten nicht gleich behandelt wurden.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung B: Funktion ==

Für einen Zusammenhang gilt <math>y=1{,}5x+2</math>. Berechne <math>y</math> für <math>x=4</math> und beschreibe die Bedeutung der Steigung.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe'''
<div class="mw-collapsible-content">
Setze <math>x=4</math> ein. Die Steigung beschreibt die Änderung von <math>y</math>, wenn <math>x</math> um <math>1</math> zunimmt.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>y=1{,}5\cdot4+2=8</math>. Die Steigung <math>1{,}5</math> bedeutet: Pro zusätzlicher Einheit bei <math>x</math> steigt <math>y</math> um <math>1{,}5</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung C: Geometrie ==

Ein Rechteck ist <math>9\,\mathrm{cm}</math> lang und <math>12\,\mathrm{cm}</math> breit. Berechne die Diagonale.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe'''
<div class="mw-collapsible-content">
Die Diagonale bildet mit Länge und Breite ein rechtwinkliges Dreieck.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>d=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15\,\mathrm{cm}</math>. Zeichne eine Skizze und markiere den rechten Winkel, bevor Du den Satz des Pythagoras verwendest.
</div>
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

# '''Prozentfehler:''' <math>25\,\%</math> wird mit <math>25</math> statt mit <math>0{,}25</math> multipliziert. Gegencheck: Prozentzahl durch <math>100</math> teilen.
# '''Vorzeichenfehler:''' Bei negativen Zahlen wird das Rechenzeichen übersehen. Gegencheck: Zahlengerade oder Zwischenrechnung verwenden.
# '''Gleichungsfehler:''' Eine Operation wird nur auf einer Seite ausgeführt. Gegencheck: Jeden Umformungsschritt auf beiden Seiten notieren.
# '''Funktionsfehler:''' Steigung und y-Achsenabschnitt werden vertauscht. Gegencheck: In <math>y=mx+b</math> ist <math>m</math> die Steigung und <math>b</math> der y-Achsenabschnitt.
# '''Pythagorasfehler:''' Der Satz wird in einem nicht rechtwinkligen Dreieck benutzt. Gegencheck: Erst den rechten Winkel nachweisen oder aus der Aufgabe entnehmen.
# '''Einheitenfehler:''' Bei Flächen und Volumina fehlen Quadrate oder Kuben. Gegencheck: Fläche hat zum Beispiel <math>\mathrm{cm^2}</math>, Volumen <math>\mathrm{cm^3}</math>.
# '''Diagrammfehler:''' Ein optischer Eindruck wird ohne Skalenprüfung übernommen. Gegencheck: Achsenwerte, Nullpunkt, Einheit und Legende lesen.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Nutze nach jeder Lerneinheit die Ampel:

# '''Grün:''' Ich löse zwei ähnliche Aufgaben ohne Hilfe und kann meinen Rechenweg erklären → nächster Lernschritt.
# '''Gelb:''' Ich löse Aufgaben mit einer Hilfe → ein weiteres Beispiel und danach erneut prüfen.
# '''Rot:''' Ich weiß nicht, wie ich beginnen soll → zum passenden Grundlagenkurs zurückkehren und die Diagnoseaufgabe erneut bearbeiten.

'''Mini-Regel für digitale Ergebnisse:''' Erst rechnen oder schätzen, dann Tool nutzen, danach Ergebnis mit Gegenprobe oder zweiter Darstellung kontrollieren.

{{BR}}
= Transfer =

{{BR}}
== Transferaufgabe 1: Fahrradverleih ==

Ein Verleih verlangt eine Grundgebühr von <math>4\,\text{€}</math> und zusätzlich <math>2{,}50\,\text{€}</math> pro Stunde.

# Stelle eine Funktionsgleichung für die Kosten <math>K</math> in Abhängigkeit von der Zeit <math>t</math> auf.
# Berechne die Kosten für <math>3</math> Stunden.
# Zeichne drei passende Punkte in ein Koordinatensystem.
# Erkläre, was Steigung und y-Achsenabschnitt in dieser Situation bedeuten.
# Prüfe, ob ein digitales Tool denselben Graphen erzeugt.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrolle'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>K(t)=2{,}5t+4</math>. Für <math>t=3</math> gilt <math>K(3)=11{,}50\,\text{€}</math>. Die Steigung steht für den Preis pro Stunde, der y-Achsenabschnitt für die Grundgebühr.
</div>
</div>

{{BR}}
== Transferaufgabe 2: Verpackung ==

Ein quaderförmiger Karton ist <math>30\,\mathrm{cm}</math> lang, <math>20\,\mathrm{cm}</math> breit und <math>15\,\mathrm{cm}</math> hoch.

# Berechne sein Volumen.
# Skizziere ein mögliches Netz.
# Erkläre, weshalb bei der Oberfläche nicht einfach dieselbe Formel wie beim Volumen verwendet werden kann.
# Prüfe mit dem 3D-Applet, welche Flächen beim Falten zusammengehören.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrolle'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>V=30\cdot20\cdot15=9000\,\mathrm{cm^3}</math>. Volumen beschreibt Rauminhalt, Oberfläche beschreibt die Summe der Außenflächen. Deshalb unterscheiden sich Rechenweg und Einheit.
</div>
</div>

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

Bearbeite ohne Hilfe. Öffne die Lösungen erst danach.

# Berechne <math>-8+13</math>.
# Berechne <math>30\,\%</math> von <math>150</math>.
# Löse <math>3x+4=25</math>.
# Berechne für <math>y=-2x+5</math> den Wert bei <math>x=2</math>.
# Nenne Steigung und y-Achsenabschnitt von <math>y=0{,}5x-3</math>.
# Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten <math>9\,\mathrm{cm}</math> und <math>12\,\mathrm{cm}</math>. Bestimme die Hypotenuse.
# Ein Quader misst <math>4\,\mathrm{cm}\times5\,\mathrm{cm}\times6\,\mathrm{cm}</math>. Bestimme das Volumen.
# Nenne zwei Merkmale, mit denen Du ein Diagramm auf eine mögliche irreführende Darstellung prüfst.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösungen zum Kompetenzcheck'''
<div class="mw-collapsible-content">
# <math>5</math>
# <math>45</math>
# <math>x=7</math>
# <math>y=1</math>
# Steigung <math>m=0{,}5</math>, y-Achsenabschnitt <math>b=-3</math>
# <math>15\,\mathrm{cm}</math>
# <math>120\,\mathrm{cm^3}</math>
# Zum Beispiel: Achsenskalierung und Nullpunkt; außerdem Einheit, Kategorien, Legende oder abgeschnittene Achse.
</div>
</div>

'''Auswertung für Deinen nächsten Lernschritt:'''
# Wenn Du bei einem Thema noch Hilfe brauchtest, wiederhole genau den zugehörigen MOOCwiki-Kurs aus Deiner Diagnose-Tabelle.
# Wenn Du die Aufgaben ohne Hilfe gelöst und begründet hast, übe gemischte HSA-Aufgaben und Transfer.
# '''MSA-Brücke nur bei entsprechendem Bildungsziel:''' Wähle anschließend gezielt eine ausdrücklich als MSA-Brücke markierte Vertiefung.

{{BR}}
= Reflexion =

Beantworte nach jeder Woche kurz:

# Welche Aufgabe kann ich jetzt sicherer als vorher?
# Welcher Rechenschritt macht mir noch Schwierigkeiten?
# Welche Darstellung hat mir geholfen: Zahlengerade, Tabelle, Graph, Skizze, Körpernetz oder Rechnung?
# Wo habe ich ein digitales Ergebnis geprüft und wie?
# Welches Lernziel kommt als Nächstes auf meine Wunschliste?

{{BR}}
= Folgekurs =

Wähle den Folgekurs aus Deinem Ergebnis, nicht aus Zufall:

# '''Zahlen/Prozent noch unsicher:''' [[Bruch zur Dezimalzahl - G]], [[W bestimmen - G]], [[G bestimmen - G]], [[p bestimmen - G]], [[Zinsrechnung - G]]
# '''Algebra noch unsicher:''' [[Variablen und Formeln - G]], [[Lineare Gleichungssysteme - G]]
# '''Funktionen noch unsicher:''' [[Koordinatensysteme - G]], [[Funktionen - G]], [[Graphen linearer Funktionen zeichnen - aiMOOC]]
# '''Geometrie noch unsicher:''' [[Satz des Pythagoras - G]], [[Strahlensätze - G]], [[Formeln für Volumen und Oberfläche - Körper]]
# '''Daten noch unsicher:''' [[Stochastik - G]], [[Daten und Zufall]]
# '''HSA-Kernspur sicher:''' Gemischte Aufgaben zur [[Hauptschulabschlussprüfung Mathematik]] bearbeiten und jeden Lösungsweg begründen.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist die Kernspur dieses Lernplans?'''
(G-Niveau mit Vorbereitung auf den Hauptschulabschluss)
(!M-Niveau mit Vorbereitung auf den Mittleren Schulabschluss)
(!E-Niveau mit Vorbereitung auf das Abitur)
(!Nur freiwillige Zusatzinhalte)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viel sind 25 Prozent von 80?'''
(20)
(!15)
(!25)
(!40)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Lösung hat die Gleichung 2x plus 3 gleich 15?'''
(x gleich 6)
(!x gleich 5)
(!x gleich 7)
(!x gleich 9)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welchen Wert hat y bei y gleich 3x plus 2 und x gleich 2?'''
(8)
(!5)
(!6)
(!10)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wofür steht m in der linearen Funktionsgleichung y gleich mx plus b?'''
(Für die Steigung)
(!Für den Flächeninhalt)
(!Für den Grundwert)
(!Für die Hypotenuse)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann darf der Satz des Pythagoras direkt verwendet werden?'''
(Bei einem rechtwinkligen Dreieck)
(!Bei jedem Dreieck)
(!Nur bei gleichseitigen Dreiecken)
(!Nur bei Quadraten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lang ist die Hypotenuse bei Kathetenlängen 6 und 8?'''
(10)
(!12)
(!14)
(!48)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit passt zu einem Volumen?'''
(Kubikzentimeter)
(!Zentimeter)
(!Quadratzentimeter)
(!Grad)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was sollte man bei einem Diagramm zuerst kritisch prüfen?'''
(Skalierung und Beschriftung)
(!Nur die Farbe)
(!Nur die Schriftart)
(!Nur die Größe des Bildes)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie gehst Du mit einem Ergebnis aus einem digitalen Mathematikwerkzeug sinnvoll um?'''
(Durch Schätzung Gegenprobe oder zweite Darstellung prüfen)
(!Ungeprüft übernehmen)
(!Nur dann glauben wenn es groß dargestellt wird)
(!Alle eigenen Rechenschritte löschen)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Prozentwert || Anteil des Grundwerts
|-
| Steigung || Änderung von y pro Änderung von x
|-
| Hypotenuse || Seite gegenüber dem rechten Winkel
|-
| Volumen || Rauminhalt eines Körpers
|-
| Variable || Platzhalter für eine Zahl
|-
| Gegenprobe || Kontrolle eines Ergebnisses
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Prozentrechnung'''
| Anteil und Grundwert
|-
| '''Lineare Funktion'''
| Steigung und Achsenabschnitt
|-
| '''Pythagoras'''
| Rechtwinkliges Dreieck
|-
| '''Volumen'''
| Rauminhalt
|-
| '''Diagrammkritik'''
| Skala und Beschriftung

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Prozent || Welcher Begriff beschreibt einen Anteil von Hundert?
|-
| Steigung || Wie heißt die Änderung bei einer linearen Funktion?
|-
| Hypotenuse || Wie heißt die Seite gegenüber dem rechten Winkel?
|-
| Volumen || Wie heißt der Rauminhalt eines Körpers?
|-
| Diagramm || Wie heißt eine grafische Darstellung von Daten?
|-
| Variable || Wie heißt ein Platzhalter für eine Zahl?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M9+G+Mein+Lernplan+Mathematik+9 </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim G-Niveau dieses Lernplans steht die Vorbereitung auf den { Hauptschulabschluss } im Mittelpunkt.
Bei einer linearen Funktion beschreibt die { Steigung } die Änderung von y.
Der y-Achsenabschnitt wird in <math>y=mx+b</math> mit { b } bezeichnet.
Der Satz des Pythagoras gilt direkt in einem { rechtwinkligen } Dreieck.
Der Rauminhalt eines Körpers heißt { Volumen }.
Bei Prozentaufgaben nennt man die Gesamtgröße den { Grundwert }.
Ein digitales Ergebnis sollte immer durch eine { Gegenprobe } kontrolliert werden.
Bei einem Diagramm muss besonders die { Skalierung } kritisch geprüft werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Zahlengerade gestalten]]: Zeichne eine Zahlengerade von <math>-10</math> bis <math>10</math> und markiere fünf selbst gewählte Zahlen. Erkläre zwei Abstände.
# [[Prozentkarte erstellen]]: Gestalte eine Lernkarte mit Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert und einem vollständig gerechneten Beispiel.
# [[Fehlerdetektiv Gleichungen]]: Erfinde eine Gleichung mit einem typischen Fehler im Lösungsweg. Markiere den ersten falschen Schritt und verbessere ihn.
# [[Funktionspunkte darstellen]]: Erstelle für <math>y=2x-1</math> eine Wertetabelle mit fünf x-Werten und zeichne den Graphen.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Pythagoras-Fotoanalyse]]: Fotografiere oder skizziere einen rechtwinkligen Gegenstand ohne Personen oder persönliche Daten. Formuliere daraus eine Pythagoras-Aufgabe und löse sie.
# [[Körpernetz-Projekt]]: Zeichne oder bastle ein Netz eines Quaders. Beschrifte die Maße und berechne Oberfläche und Volumen.
# [[Diagrammvergleich]]: Erstelle aus denselben erfundenen Daten ein Balken- und ein Kreisdiagramm. Erkläre, welche Darstellung für welche Aussage hilfreicher ist.
# [[Lernvideo Rechenweg]]: Erstelle ein kurzes Erklärvideo oder eine Bildschirmaufnahme zu einer Prozent- oder Funktionsaufgabe. Zeige jeden Rechenschritt und verwende keine personenbezogenen Daten.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Tarifvergleich modellieren]]: Erfinde zwei lineare Tarife mit Grundgebühr und Preis pro Einheit. Stelle beide als Gleichung, Tabelle und Graph dar und erkläre den Schnittpunkt.
# [[Verpackung optimieren]]: Vergleiche zwei quaderförmige Verpackungen mit gleichem oder ähnlichem Volumen. Untersuche, welche weniger Oberfläche benötigt, und begründe Deine Rechnung.
# [[Diagramm-Manipulation erkennen]]: Erstelle zwei Diagramme mit denselben erfundenen Daten, von denen eines durch eine verkürzte Achse stärker wirkt. Erkläre sachlich, warum der Eindruck täuschen kann.
# [[KI-Ergebnis prüfen]]: Lass Dir zu einer selbst erfundenen Mathematikaufgabe einen Lösungsweg von einem digitalen System erzeugen, ohne persönliche Daten einzugeben. Prüfe jeden Schritt selbst, korrigiere mögliche Fehler und begründe, weshalb die KI-Ausgabe keinen mathematischen Beweis ersetzt.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Mathematische Diagnose begründen]]: Wähle zwei Aufgaben aus dem Vorwissen-Check, die Dir unterschiedlich schwer fallen. Erkläre, welche Teilkompetenz jeweils benötigt wird und welchen Lernkurs Du daraus ableitest.
# [[Darstellungswechsel Funktionen]]: Gegeben ist <math>y=-0{,}5x+3</math>. Erstelle Tabelle und Graph und erkläre, welche Information in jeder Darstellung besonders gut sichtbar ist.
# [[Plausibilität prüfen]]: Eine Rechnung ergibt für <math>15\,\%</math> von <math>240</math> den Wert <math>3600</math>. Zeige ohne vollständige Neuberechnung, warum das Ergebnis unmöglich ist, und korrigiere den Denkfehler.
# [[Geometrie übertragen]]: Erkläre an einem Rechteck, wie die Diagonale eine Pythagoras-Situation erzeugt. Übertrage die Idee anschließend auf eine passende Strecke in einem Quader.
# [[Diagramme bewerten]]: Vergleiche zwei Darstellungen derselben Daten mit unterschiedlichen Achsenskalierungen. Beschreibe, wie sich der Eindruck verändert und welche Darstellung die Werte transparenter zeigt.
# [[Digitale Kontrolle]]: Löse eine selbst gewählte Aufgabe zuerst handschriftlich und anschließend mit einem digitalen Werkzeug. Dokumentiere Abweichungen und entscheide anhand Deiner Rechnung, welches Ergebnis korrekt ist.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

# mindestens ein persönliches Lernziel aus einer Diagnose ableiten kannst,
# einen vollständigen und nachvollziehbaren Rechenweg dokumentierst,
# mindestens zwei mathematische Darstellungen sinnvoll miteinander verbindest,
# Ergebnisse mit Gegenprobe, Überschlag oder Plausibilitätsprüfung kontrollierst,
# typische Fehler erkennen und verbessern kannst,
# eine alltagsnahe Transferaufgabe selbstständig löst,
# ein Diagramm oder digitales Ergebnis kritisch beurteilst,
# Deinen Lernfortschritt reflektierst und einen passenden Folgekurs auswählst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Mathematik </iframe>

'''Weitere offene bzw. öffentlich zugängliche Grundlagen:'''
# [https://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2 Bildungsplan Baden-Württemberg – Mathematik Sekundarstufe I]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Number-line.svg Wikimedia Commons – Number-line.svg]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:AdditionIntegers.svg Wikimedia Commons – AdditionIntegers.svg]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Graph_describing_a_linear_function.svg Wikimedia Commons – Graph describing a linear function.svg]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pythagorean-theorem.svg Wikimedia Commons – Pythagorean-theorem.svg]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rectangular_prism.svg Wikimedia Commons – Rectangular prism.svg]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Piechart.svg Wikimedia Commons – Piechart.svg]

{{BR}}
= Medien und Werkzeuge =

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind freie beziehungsweise frei nachnutzbare Medien gemäß ihrer jeweiligen Dateibeschreibungsseite. Prüfe beim Weiterverwenden immer die dort genannte Lizenz und die erforderliche Namensnennung. Die GeoGebra-Applets dienen dem dynamischen Erkunden; speichere dort keine personenbezogenen Daten. YouTube-Videos sind externe Angebote und werden ergänzend verwendet.

'''Sinnvolle Medienrollen in diesem Lernplan:'''
# Zahlengeraden zeigen Vorzeichen, Abstände und Brüche räumlich.
# Stellenwert- und Prozentmodelle machen Anteile sichtbar.
# Funktions-Applets verbinden Gleichung, Tabelle und Graph.
# Dynamische Geometrie macht Veränderungen und Abhängigkeiten sichtbar.
# Faltbare und rotierbare Körpernetze verbinden 2D-Darstellungen mit 3D-Körpern.
# Diagramm-Applets helfen, Darstellung und Wirkung kritisch zu vergleichen.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Mathematik Klasse 9]]'''
# [[Bruch zur Dezimalzahl - G]]
# [[Zinsrechnung - G]]
# [[Variablen und Formeln - G]]
# [[Koordinatensysteme - G]]
# [[Funktionen - G]]
# [[Satz des Pythagoras - G]]
# [[Strahlensätze - G]]
# [[Volumen - Quader]]
# [[Volumen - Zylinder]]
# [[Oberfläche - Quader]]
# [[Daten und Zufall]]
|}

<references />

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:Hauptschulabschluss]]
[[Kategorie:Lernplan]]
[[Kategorie:Mathematik Klasse 9]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M9 G - Mein Lernplan Mathematik 9 - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt