Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-28T15:46:39Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M9 G - Möglichkeiten systematisch zählen =

'''Mini-Beschreibung:''' Du bestimmst mögliche und günstige Ergebnisse durch systematisches Auflisten, Tabellen und einfache Baumdiagramme. Du lernst, Doppelzählungen zu vermeiden und Deine Zählwege nachvollziehbar zu begründen.

'''Zielgruppe:''' Klasse 9, Mathematik, Baden-Württemberg, '''G-Niveau'''. Der Kurs arbeitet kleinschrittig, anschaulich und mit Selbstkontrolle. Er unterstützt die Vorbereitung auf den Hauptschulabschluss.

[[Datei:6sided dice.jpg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Einleitung =

Wie viele Outfits kannst Du aus zwei Oberteilen und drei Hosen zusammenstellen? Wie viele Menüs entstehen aus zwei Hauptgerichten und zwei Getränken? Solche Fragen löst Du nicht durch Raten, sondern durch '''systematisches Zählen'''.

Ein vollständiger Zählweg soll zeigen:
# Welche Entscheidungen gibt es?
# Welche Möglichkeiten gehören zu jeder Entscheidung?
# Wurde jede Möglichkeit genau einmal gezählt?

Für eine Ergebnismenge verwenden wir zum Beispiel:
<math>\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}</math>

Die Anzahl aller möglichen Ergebnisse nennen wir hier <math>m</math>. Die Anzahl der für eine Fragestellung günstigen Ergebnisse nennen wir <math>g</math>.

Bei einem fairen Würfel und gleich wahrscheinlichen Ergebnissen kann zusätzlich gelten:
<math>P(A)=\frac{g}{m}</math>

'''Wichtig:''' Dieser Kurs behandelt vor allem das '''systematische Zählen'''. Wahrscheinlichkeiten werden nur dort ergänzt, wo sie direkt aus möglichen und günstigen Ergebnissen verständlich werden.

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach dem Kurs kannst Du:
# Möglichkeiten vollständig und ohne Doppelzählung auflisten.
# eine kleine Tabelle als Zählhilfe verwenden.
# ein einfaches Baumdiagramm lesen und erstellen.
# bei mehrstufigen Entscheidungen die Anzahl der Möglichkeiten bestimmen.
# mögliche und günstige Ergebnisse unterscheiden.
# einen Zählweg mit Rechnung, Darstellung und kurzer Begründung erklären.
# digitale Ergebnisse kontrollieren und Fehler in automatischen oder KI-erzeugten Listen erkennen.

{{BR}}
== Vorwissen-Check ==

'''Aufgabe A:''' Wie viele Zahlen stehen in <math>\{1,2,3,4,5,6\}</math>?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen:''' Es sind <math>6</math> Zahlen.
</div>

'''Aufgabe B:''' Rechne <math>2\cdot 3</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen:''' <math>2\cdot 3=6</math>.
</div>

'''Aufgabe C:''' Welche Liste ist vollständig, wenn Du eine Münze einmal wirfst: Kopf, Zahl oder Kopf, Kopf, Zahl?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen:''' Kopf, Zahl. Jedes mögliche Ergebnis steht genau einmal in der Liste.
</div>

{{BR}}
= Grundidee: vollständig und ohne Doppelzählung =

Systematisch zählen bedeutet: Du verwendest eine Ordnung, mit der '''nichts fehlt''' und '''nichts doppelt vorkommt'''.

Ein guter Kontrollsatz lautet:

'''Jede Möglichkeit genau einmal.'''

Eine Zählhilfe kann eine geordnete Liste, eine Tabelle oder ein Baumdiagramm sein.

[[Datei:Probability tree diagram.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=jrMs4shr-ts |500|center}}

{{BR}}
== Beispiel 1: Würfel – mögliche und günstige Ergebnisse ==

Ein fairer sechsseitiger Würfel wird einmal geworfen.

<math>\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}</math>

Damit gilt:
<math>m=6</math>

Gesucht ist das Ereignis: '''Augenzahl größer als 4'''.

Die günstigen Ergebnisse sind:
<math>A=\{5,6\}</math>

Damit gilt:
<math>g=2</math>

Bei einem fairen Würfel:
<math>P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}</math>

{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; max-width:620px;"
! Prüfschritt
! Ergebnis
|-
| Alle möglichen Ergebnisse
| <math>1,2,3,4,5,6</math>
|-
| Bedingung
| größer als <math>4</math>
|-
| Günstige Ergebnisse
| <math>5,6</math>
|-
| Anzahl
| <math>g=2,\;m=6</math>
|}

[[Datei:Dice-rolling-slowmotion-2018-9.webm|500px|rahmenlos|center]]

'''Selbstkontrolle:''' Hast Du nur Ergebnisse ausgewählt, die wirklich zur Bedingung passen?

{{BR}}
== Beispiel 2: Kleidung – Tabelle statt Raten ==

Du hast zwei Oberteile: '''Rot''' und '''Blau'''. Dazu gibt es drei Hosen: '''Jeans''', '''Schwarz''' und '''Grau'''.

[[Datei:Man organizing clothes in wardrobe while choosing outfit in a stylish room.jpg|500px|rahmenlos|center]]

{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; max-width:620px;"
! Oberteil
! Hose
! Outfit
|-
| Rot
| Jeans
| Rot + Jeans
|-
| Rot
| Schwarz
| Rot + Schwarz
|-
| Rot
| Grau
| Rot + Grau
|-
| Blau
| Jeans
| Blau + Jeans
|-
| Blau
| Schwarz
| Blau + Schwarz
|-
| Blau
| Grau
| Blau + Grau
|}

Die Tabelle enthält <math>6</math> verschiedene Outfits.

Rechnung:
<math>2\cdot 3=6</math>

'''Begründung:''' Zu jedem der <math>2</math> Oberteile passen <math>3</math> Hosen.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Beginne mit einem Oberteil und kombiniere es mit allen Hosen.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Wiederhole das gleiche Vorgehen mit dem zweiten Oberteil.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Wenn Du sechs verschiedene Zeilen hast und keine Zeile doppelt vorkommt, ist Deine Liste vollständig.
</div>

{{BR}}
== Beispiel 3: Menü – einfaches Baumdiagramm ==

Es gibt zwei Hauptgerichte: '''Pasta''' und '''Salat'''. Dazu gibt es zwei Getränke: '''Wasser''' und '''Saft'''.

[[Datei:Restaurant menus.jpg|500px|rahmenlos|center]]

<pre>
Start
├─ Pasta
│ ├─ Wasser
│ └─ Saft
└─ Salat
├─ Wasser
└─ Saft
</pre>

Die Enden des Baums sind die vollständigen Menüs:

<math>2\cdot 2=4</math>

'''Vier Möglichkeiten:''' Pasta + Wasser, Pasta + Saft, Salat + Wasser, Salat + Saft.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe:''' Zähle nur vollständige Wege vom Start bis zum Ende.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Wenn Du einen halben Weg wie „Pasta“ schon als fertiges Menü zählst, ist die Zählung falsch.
</div>

{{BR}}
== Beispiel 4: Übungscode – Reihenfolge beachten ==

Ein Übungscode besteht aus einem Buchstaben aus <math>\{A,B\}</math> und einer Ziffer aus <math>\{1,2,3\}</math>.

'''Keine echten Passwörter, PINs oder personenbezogenen Daten verwenden.'''

[[Datei:Key code lock.jpg|500px|rahmenlos|center]]

Die Codes sind:

<math>A1,\;A2,\;A3,\;B1,\;B2,\;B3</math>

Also:
<math>2\cdot 3=6</math>

'''Kontrolle:''' <math>A1</math> und <math>1A</math> sind nicht dasselbe. Die vorgegebene Reihenfolge lautet hier: zuerst Buchstabe, dann Ziffer.

{{BR}}
== Merksatz: Produktregel in einfacher Form ==

Wenn eine Entscheidung <math>a</math> Möglichkeiten hat und danach eine zweite Entscheidung jeweils <math>b</math> Möglichkeiten hat, entstehen:

<math>a\cdot b</math>

Gesamtmöglichkeiten.

Beispiel:
<math>3\cdot 4=12</math>

'''MSA-Brücke, nur als Hinweis:''' Dieses Zählprinzip wird später auch bei umfangreicheren mehrstufigen Situationen genutzt. In diesem G-Kurs bleiben wir bei überschaubaren Beispielen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=t7eeuBkDoJQ |500|center}}

{{BR}}
= Visueller Rechenweg =

{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; max-width:680px;"
! Schritt
! Frage
! Beispiel Kleidung
|-
| 1
| Erste Auswahl?
| <math>2</math> Oberteile
|-
| 2
| Zweite Auswahl?
| <math>3</math> Hosen
|-
| 3
| Jede erste Auswahl mit jeder zweiten?
| Ja
|-
| 4
| Rechnen
| <math>2\cdot 3=6</math>
|-
| 5
| Prüfen
| sechs verschiedene Outfits
|}

'''Visuelle Selbstkontrolle:''' Die Rechnung und die Anzahl der Tabellenzeilen müssen übereinstimmen.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung 1: Würfel ==

Ein Würfel wird einmal geworfen. Gesucht sind gerade Zahlen.

Bestimme <math>m</math> und <math>g</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Schreibe zuerst alle möglichen Ergebnisse auf.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Markiere daraus <math>2,4,6</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>m=6</math> und <math>g=3</math>. Bei einem fairen Würfel gilt zusätzlich <math>P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}</math>.
</div>

{{BR}}
== Übung 2: Kleidung ==

Drei T-Shirts werden mit zwei Hosen kombiniert. Wie viele Outfits sind möglich?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Zeichne drei Zeilen für die T-Shirts.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Zu jedem T-Shirt gibt es zwei Hosen.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>3\cdot 2=6</math>.
</div>

{{BR}}
== Übung 3: Menü ==

Es gibt drei Hauptgerichte und zwei Getränke.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Zeichne für jedes Hauptgericht zwei Äste.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Zähle die vollständigen Pfade.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>3\cdot 2=6</math> Menüs.
</div>

{{BR}}
== Übung 4: Code ==

Ein Übungscode besteht aus einem Symbol aus <math>\{X,Y,Z\}</math> und einer Ziffer aus <math>\{1,2\}</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Beginne mit <math>X</math> und kombiniere es mit beiden Ziffern.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Wiederhole das mit <math>Y</math> und <math>Z</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2</math>. Das sind <math>6</math> Codes.
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; max-width:720px;"
! Fehler
! Beispiel
! Korrektur
|-
| Möglichkeit fehlt
| Blau + Grau wurde vergessen
| systematisch Zeile für Zeile prüfen
|-
| Doppelzählung
| Rot + Jeans steht zweimal
| jede Kombination nur einmal notieren
|-
| unvollständiger Pfad
| nur „Pasta“ wird als Menü gezählt
| bis zum Ende des Baums gehen
|-
| falsche Reihenfolge
| Codepositionen werden vertauscht
| Aufgabenregel zuerst lesen
|-
| unkritisches Digitalergebnis
| Tool nennt sieben statt sechs Outfits
| mit Tabelle oder Rechnung gegenprüfen
|}

'''KI-Hinweis:''' Eine KI kann Listen erzeugen, aber auch Ergebnisse auslassen oder doppelt nennen. Prüfe eine KI-Ausgabe immer mit einer eigenen systematischen Darstellung. Eine KI-Ausgabe ersetzt keine mathematische Begründung.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Markiere für Dich:
# Ich kann eine Ergebnismenge vollständig aufschreiben.
# Ich kann günstige Ergebnisse markieren.
# Ich kann eine Tabelle zum Zählen verwenden.
# Ich kann ein einfaches Baumdiagramm zeichnen.
# Ich kann eine Rechnung wie <math>2\cdot 3=6</math> begründen.
# Ich prüfe digitale Ergebnisse auf fehlende oder doppelte Einträge.

Wenn Du bei mindestens zwei Punkten unsicher bist, wiederhole zuerst die Beispiele zu Kleidung und Menü.

{{BR}}
= Transfer =

Ein Fahrradshop bietet <math>3</math> Rahmenfarben und <math>2</math> Sattelfarben an.

# Stelle alle Möglichkeiten in einer Tabelle dar.
# Berechne die Gesamtzahl mit einer Multiplikation.
# Erkläre, warum keine Möglichkeit doppelt gezählt wurde.
# Prüfe, ob Deine Rechnung zur Tabelle passt.

Erwartete Gesamtzahl:
<math>3\cdot 2=6</math>

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

'''Du beherrschst das G-Niveau dieses Kurses, wenn Du eine neue Alltagssituation in drei Schritten bearbeiten kannst:'''

# '''Darstellen:''' Liste, Tabelle oder einfaches Baumdiagramm erstellen.
# '''Rechnen:''' passende Anzahl bestimmen.
# '''Begründen:''' erklären, warum vollständig und ohne Doppelzählung gezählt wurde.

'''Kurztest:''' Zwei Brotsorten werden mit drei Belägen kombiniert. Erwartet werden <math>2\cdot 3=6</math> Kombinationen. Zeige mindestens eine passende Darstellung.

{{BR}}
= Reflexion =

Beantworte kurz:
# Welche Darstellung hilft Dir am meisten: Liste, Tabelle oder Baumdiagramm?
# Woran erkennst Du eine Doppelzählung?
# Wann ist eine Multiplikation schneller als vollständiges Auflisten?
# Wie kontrollierst Du ein Ergebnis aus einer App oder KI?

{{BR}}
= Folgekurs =

Passender Folgekurs auf G-Niveau: [[Wahrscheinlichkeit - günstige und mögliche Ergebnisse|Wahrscheinlichkeit mit günstigen und möglichen Ergebnissen]].

'''Optional gekennzeichnete MSA-Brücke:''' zweistufige Baumdiagramme und Pfadregeln werden später vertieft. Sie sind nicht Bestandteil dieses G-Kurses.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was bedeutet systematisches Zählen?'''
(Jede Möglichkeit wird genau einmal erfasst)
(!Man zählt nur besonders auffällige Möglichkeiten)
(!Man schätzt die Anzahl)
(!Man zählt einige Ergebnisse doppelt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Ergebnismenge gehört zu einem normalen sechsseitigen Würfel?'''
(1 bis 6)
(!0 bis 5)
(!1 bis 5)
(!2 bis 7)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahlen sind beim Würfeln günstig für das Ereignis größer als 4?'''
(5 und 6)
(!4 und 5)
(!1 und 2)
(!3 und 4)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Zwei Oberteile und drei Hosen ergeben wie viele Outfits?'''
(6)
(!5)
(!8)
(!9)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Darstellung eignet sich gut für zwei aufeinanderfolgende Entscheidungen?'''
(Baumdiagramm)
(!Kreisumfang)
(!Zahlengerade)
(!Koordinatensystem)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was zählt man am Ende eines einfachen Baumdiagramms?'''
(Vollständige Pfade)
(!Nur die erste Verzweigung)
(!Nur die Überschrift)
(!Nur doppelte Wege)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Drei Hauptgerichte und zwei Getränke ergeben wie viele Menüs?'''
(6)
(!3)
(!5)
(!8)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist eine Doppelzählung?'''
(Dieselbe Möglichkeit wird mehrfach gezählt)
(!Eine Möglichkeit wird gar nicht gezählt)
(!Zwei Zahlen werden addiert)
(!Ein Ergebnis wird markiert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung passt zu drei Symbolen und zwei Ziffern?'''
(3 mal 2)
(!3 plus 2 plus 2)
(!3 minus 2)
(!3 geteilt durch 2)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie sollst Du ein von KI erzeugtes Zählergebnis behandeln?'''
(Mit eigener Darstellung prüfen)
(!Ohne Prüfung übernehmen)
(!Nur die größte Zahl auswählen)
(!Doppelte Einträge stehen lassen)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Ergebnisraum || alle möglichen Ergebnisse
|-
| günstiges Ergebnis || passt zur Bedingung
|-
| Tabelle || geordnete Zählhilfe
|-
| Baumdiagramm || verzweigte Übersicht
|-
| Doppelzählung || derselbe Fall mehrfach
|-
| Produktregel || Möglichkeiten multiplizieren
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Ergebnisraum'''
| Gesamtheit aller möglichen Ergebnisse
|-
| '''günstiges Ergebnis'''
| Ergebnis erfüllt die gesuchte Bedingung
|-
| '''Tabelle'''
| systematische Darstellung in Zeilen und Spalten
|-
| '''Baumdiagramm'''
| Darstellung aufeinanderfolgender Entscheidungen
|-
| '''Doppelzählung'''
| dieselbe Möglichkeit wurde mehrfach erfasst

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Würfel || Welches Zufallsgerät hat meist sechs Seiten?
|-
| Tabelle || Welche Darstellung ordnet Kombinationen in Zeilen und Spalten?
|-
| Baumdiagramm || Welche verzweigte Darstellung zeigt mehrere Entscheidungen?
|-
| Ergebnisraum || Wie heißt die Menge aller möglichen Ergebnisse?
|-
| Doppelzählung || Wie heißt der Fehler, wenn derselbe Fall mehrfach erfasst wird?
|-
| Produktregel || Wie heißt die Regel, bei der Möglichkeiten aufeinanderfolgender Entscheidungen multipliziert werden?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M9+G+Möglichkeiten+systematisch+zählen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim systematischen Zählen soll jede Möglichkeit genau { einmal } vorkommen.
Die Menge aller möglichen Ergebnisse heißt { Ergebnisraum }.
Eine geordnete Darstellung in Zeilen und Spalten ist eine { Tabelle }.
Aufeinanderfolgende Entscheidungen lassen sich mit einem { Baumdiagramm } darstellen.
Bei zwei Oberteilen und drei Hosen entstehen { sechs } Outfits.
Ein Ergebnis, das eine gesuchte Bedingung erfüllt, heißt { günstig }.
Wird derselbe Fall mehrfach erfasst, liegt eine { Doppelzählung } vor.
Digitale Ergebnisse sollen mit einer eigenen Darstellung { geprüft } werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Würfel]]: Liste alle sechs möglichen Ergebnisse eines Würfelwurfs auf und markiere die geraden Zahlen.
# [[Kleidung]]: Zeichne eine Tabelle für zwei Oberteile und zwei Hosen.
# [[Menü]]: Erstelle ein Baumdiagramm für zwei Speisen und zwei Getränke.
# [[Code]]: Erfinde mit zwei Buchstaben und zwei Ziffern ein ungefährliches Übungssystem und liste alle Kombinationen auf. Nutze keine echten Zugangsdaten.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Systematisches Zählen]]: Vergleiche Liste und Tabelle an demselben Beispiel und erkläre, welche Darstellung übersichtlicher ist.
# [[Baumdiagramm]]: Zeichne ein Baumdiagramm für drei Hauptgerichte und zwei Getränke und kontrolliere mit einer Multiplikation.
# [[Doppelzählung]]: Erstelle absichtlich eine fehlerhafte Liste mit einer Doppelzählung und verbessere sie anschließend.
# [[Digitale Mathematik]]: Lass ein digitales Werkzeug eine kleine Kombinationsliste erzeugen und prüfe jeden Eintrag mit Deiner eigenen Tabelle. Verwende keine personenbezogenen Daten.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Transfer]]: Plane eine Kombination aus drei Fahrradfarben und drei Korbfarben. Stelle alle Möglichkeiten dar und begründe die Vollständigkeit.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person behauptet, zwei Oberteile und drei Hosen ergäben fünf Outfits. Widerlege die Aussage mit zwei verschiedenen Darstellungen.
# [[Modellieren]]: Finde eine Alltagssituation mit zwei aufeinanderfolgenden Entscheidungen und beschreibe sie mathematisch.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes eigenes Video, in dem Du einen Zählweg mit Tabelle oder Baumdiagramm erklärst. Zeige keine persönlichen Daten und verwende nur eigenes oder frei lizenziertes Material.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Darstellungswechsel]]: Stelle dieselbe Situation zuerst als Tabelle und danach als Baumdiagramm dar. Begründe, warum beide Darstellungen dieselbe Anzahl liefern.
# [[Fehler finden]]: Untersuche eine Liste mit fehlenden und doppelten Kombinationen. Beschreibe eine Methode, mit der Du beide Fehlerarten sicher findest.
# [[Transfer Kleidung Menü]]: Erkläre, warum die Rechnung <math>2\cdot 3</math> sowohl zu zwei Oberteilen mit drei Hosen als auch zu zwei Speisen mit drei Getränken passen kann.
# [[Günstige Ergebnisse]]: Formuliere bei einem Würfel selbst ein Ereignis mit genau drei günstigen Ergebnissen und begründe Deine Auswahl.
# [[Digitales Prüfen]]: Beurteile eine automatisch erzeugte Kombinationsliste. Zeige mit Rechnung und Darstellung, ob das Ergebnis stimmt.
# [[Begründung]]: Erkläre in eigenen Worten, warum „jede Möglichkeit genau einmal“ die zentrale Kontrollidee beim systematischen Zählen ist.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis ist wichtig:
# Du kannst mögliche und günstige Ergebnisse unterscheiden.
# Du kannst kleine Ergebnismengen vollständig angeben.
# Du kannst Listen, Tabellen und einfache Baumdiagramme sinnvoll einsetzen.
# Du kannst eine Multiplikation wie <math>3\cdot 2=6</math> aus einer Situation heraus erklären.
# Du vermeidest Doppelzählungen.
# Du kannst Deinen Rechenweg und Deine Darstellung nachvollziehbar begründen.
# Du kontrollierst digitale oder KI-erzeugte Ergebnisse selbstständig.
# Du verwendest bei digitalen Aufgaben keine personenbezogenen Daten.

<br>
<br>

{{BR}}
= Medien zum Weiterlernen =

[[Datei:Six-sided 3D dice.stl|400px|rahmenlos|center]]

Die 3D-Darstellung des Würfels kann gedreht werden, sofern Dein Gerät und die Wiki-Darstellung dies unterstützen. Nutze sie, um die sechs verschiedenen Würfelseiten als mögliche Ergebnisse zu erkennen.

[[Datei:6-sided die, unwrapped.svg|400px|rahmenlos|center]]

'''Medienhinweis:''' Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien wurden wegen ihrer freien Lizenz ausgewählt. Prüfe für Weiterverwendung jeweils die Lizenz- und Namensnennungsangaben auf der Dateiseite.

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik </iframe>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Möglichkeiten systematisch zählen]]'''
# [[Ergebnisraum]]
# [[Günstiges Ergebnis]]
# [[Baumdiagramm]]
# [[Kombinatorik]]
# [[Wahrscheinlichkeit]]
# [[Doppelzählung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik Klasse 9]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Kombinatorik]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeit]]
[[Kategorie:Hauptschulabschluss]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M9 G - Möglichkeiten systematisch zählen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt