Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-28T15:48:26Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M9 G - Laplace-Wahrscheinlichkeiten berechnen =

'''Mini-Beschreibung:''' Du berechnest Wahrscheinlichkeiten bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen und deutest das Ergebnis als Anteil. Du arbeitest mit Würfel-, Karten- und Glücksradmodellen.

'''Niveau:''' Klasse 9, Baden-Württemberg, G-Niveau. Der Kurs ist kleinschrittig aufgebaut und unterstützt die Vorbereitung auf den Hauptschulabschluss.

[[Datei:Die Faces.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Einstieg =

Ein fairer Würfel hat sechs mögliche Ergebnisse. Bei einem fairen Würfel sind alle sechs Ergebnisse gleich wahrscheinlich.

Gesucht ist zum Beispiel das Ereignis:

<math>E=\{\text{2, 4, 6}\}</math>

Es gibt drei günstige Ergebnisse und sechs mögliche Ergebnisse.

<math>P(E)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0{,}5=50\%</math>

'''Merke:'''

<math>P(E)=\frac{\text{günstige Ergebnisse}}{\text{mögliche Ergebnisse}}</math>

Das gilt bei einem [[Laplace-Experiment|Laplace-Experiment]]: Alle einzelnen Ergebnisse müssen gleich wahrscheinlich sein.

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Laplace-Experiment]]: erkennen, ob Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
# [[Ergebnismenge]]: mögliche Ergebnisse übersichtlich angeben.
# [[Ereignis]]: günstige Ergebnisse bestimmen.
# [[Wahrscheinlichkeit]]: mit <math>P(E)=\frac{\text{günstige Ergebnisse}}{\text{mögliche Ergebnisse}}</math> rechnen.
# [[Bruch]]: Wahrscheinlichkeiten als Bruch, Dezimalzahl und Prozentwert darstellen.
# [[Interpretation]]: ein Ergebnis wie <math>25\%</math> als Anteil deuten.
# [[Selbstkontrolle]]: prüfen, ob eine Wahrscheinlichkeit zwischen <math>0</math> und <math>1</math> beziehungsweise zwischen <math>0\%</math> und <math>100\%</math> liegt.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

Prüfe zuerst kurz Dein Vorwissen.

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Aufgabe
! Ergänzung
|-
| <math>\frac{1}{2}</math>
| '''50 %'''
|-
| <math>\frac{1}{4}</math>
| '''25 %'''
|-
| <math>\frac{3}{4}</math>
| '''75 %'''
|-
| <math>0{,}2</math>
| '''20 %'''
|-
| <math>1</math>
| '''100 %'''
|}
{{E}}
</div>

'''Selbstcheck:''' Wenn Dir Brüche und Prozentwerte noch schwerfallen, wiederhole zuerst [[Brüche]] und [[Prozentrechnung]].

{{BR}}
= Das Laplace-Prinzip =

Ein Laplace-Modell hat endlich viele mögliche Ergebnisse. Jedes einzelne Ergebnis ist gleich wahrscheinlich.

Bei einem fairen Würfel gilt:

<math>\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}</math>

<math>|\Omega|=6</math>

Für jede einzelne Augenzahl gilt:

<math>P(1)=P(2)=\dots=P(6)=\frac{1}{6}</math>

Für ein Ereignis <math>E</math> zählt man zuerst die günstigen Ergebnisse.

<math>P(E)=\frac{|E|}{|\Omega|}</math>

oder anschaulich:

<math>P(E)=\frac{\text{günstige Ergebnisse}}{\text{mögliche Ergebnisse}}</math>

[[Datei:Theoretische Wahrscheinlichkeit (Spielwürfel).jpg|450px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Visuelle Schrittfolge ==

'''Schritt 1:''' Schreibe oder zähle alle möglichen Ergebnisse.

'''Schritt 2:''' Markiere die Ergebnisse, die zum Ereignis passen.

'''Schritt 3:''' Setze beide Anzahlen in die Laplace-Formel ein.

'''Schritt 4:''' Kürze den Bruch und wandle ihn bei Bedarf in Prozent um.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Beispiel zum Aufklappen: Gerade Zahl beim Würfeln'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}</math><br>
<math>E=\{2,4,6\}</math><br>
<math>|E|=3</math> und <math>|\Omega|=6</math><br>
<math>P(E)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=50\%</math><br>
Deutung: Bei sehr vielen Würfen erwartet man ungefähr die Hälfte der Würfe mit einer geraden Augenzahl.
</div>
</div>

{{BR}}
= Wahrscheinlichkeiten als Anteil verstehen =

Eine Wahrscheinlichkeit ist ein Anteil am Ganzen.

<math>0\leq P(E)\leq 1</math>

und gleichbedeutend:

<math>0\%\leq P(E)\leq 100\%</math>

<div style="overflow-x:auto; white-space:nowrap; text-align:center;">
<math>0</math> ───── <math>\frac14</math> ───── <math>\frac12</math> ───── <math>\frac34</math> ───── <math>1</math><br>
<math>0\%</math> ── <math>25\%</math> ── <math>50\%</math> ── <math>75\%</math> ── <math>100\%</math>
</div>

'''Denkfrage:''' Wo liegt <math>\frac{3}{8}</math> ungefähr auf dieser Zahlengeraden?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>\frac{3}{8}=0{,}375=37{,}5\%</math>. Der Wert liegt zwischen <math>25\%</math> und <math>50\%</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
= Modell 1: Würfel =

[[Datei:Die Faces.svg|500px|rahmenlos|center]]

Ein fairer sechsseitiger Würfel besitzt sechs gleich wahrscheinliche Ergebnisse.

'''Beispiel:''' Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als <math>4</math> zu würfeln?

<math>\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}</math>

<math>E=\{5,6\}</math>

<math>P(E)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\approx 33{,}3\%</math>

'''Interpretation:''' Ungefähr ein Drittel der möglichen Würfelergebnisse ist günstig.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=rgtqN9L8M8Q |500|center}}

{{BR}}
== Übung mit Hilfestufen: Würfel ==

'''Aufgabe:''' Berechne die Wahrscheinlichkeit für eine Augenzahl kleiner als <math>5</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Schreibe zuerst alle möglichen Augenzahlen auf.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
Günstig sind <math>1,2,3,4</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>P(E)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\approx 66{,}7\%</math>.<br>
Wenn Du <math>\frac{4}{6}</math> erhalten hast, ist das bereits korrekt. Kürzen macht das Ergebnis übersichtlicher.
</div>
</div>

{{BR}}
= Modell 2: Karten =

Für die Aufgaben in diesem Kurs verwenden wir ein Kartenpaket mit <math>52</math> Karten ohne Joker.

[[Datei:English pattern playing cards deck.svg|600px|rahmenlos|center]]

Es gibt vier Farben mit jeweils <math>13</math> Karten. Rot sind Herz und Karo, also zusammen <math>26</math> Karten.

'''Beispiel:''' Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Karte zu ziehen?

<math>P(\text{rot})=\frac{26}{52}=\frac12=50\%</math>

'''Beispiel:''' Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu ziehen?

Es gibt <math>4</math> Asse.

<math>P(\text{Ass})=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\approx 7{,}7\%</math>

{{BR}}
== Übung mit Hilfestufen: Karten ==

'''Aufgabe:''' Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus <math>52</math> Karten eine Herz-Karte zu ziehen?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Eine Farbe enthält <math>13</math> Karten.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
Setze <math>13</math> günstige und <math>52</math> mögliche Ergebnisse ein.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>P(\text{Herz})=\frac{13}{52}=\frac14=25\%</math>.<br>
Prüfe die Deutung: Eine von vier Kartenfarben ist Herz.
</div>
</div>

{{BR}}
= Modell 3: Glücksrad =

Ein Glücksrad ist ein Laplace-Modell, wenn die einzelnen Felder gleich groß sind und die Drehung fair ist.

[[Datei:Basic roulette wheel.svg|430px|rahmenlos|center]]

Für ein einfaches Lernmodell nehmen wir ein Glücksrad mit <math>8</math> gleich großen Feldern. Davon sind <math>3</math> grün.

<math>P(\text{grün})=\frac{3}{8}=0{,}375=37{,}5\%</math>

'''Bruchdarstellung:'''

🟩 🟩 🟩 ⬜ ⬜ ⬜ ⬜ ⬜

<math>\frac{3}{8}</math> der gleich großen Felder sind günstig.

{{BR}}
== Achtung: Nicht jedes Glücksrad ist ein Laplace-Modell ==

Sind die Felder unterschiedlich groß, darfst Du nicht einfach die Anzahl der Felder zählen.

Bei gleich großen Feldern:

<math>P(E)=\frac{\text{günstige Felder}}{\text{alle Felder}}</math>

Bei unterschiedlich großen Feldern muss die Größe der Flächen beziehungsweise Winkel berücksichtigt werden. Das wird hier nicht vertieft.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=zWzjNvmcBxg |500|center}}

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel A: Würfel =

Ereignis: „Eine Zahl durch <math>3</math> teilbar“.

<math>E=\{3,6\}</math>

<math>P(E)=\frac{2}{6}=\frac13\approx 33{,}3\%</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Warum?'''
<div class="mw-collapsible-content">
Von sechs gleich wahrscheinlichen Augenzahlen sind genau zwei günstig.
</div>
</div>

{{BR}}
== Beispiel B: Karten =

Ereignis: „Eine Dame ziehen“.

<math>|E|=4</math>

<math>|\Omega|=52</math>

<math>P(E)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\approx 7{,}7\%</math>

{{BR}}
== Beispiel C: Glücksrad =

Ein Glücksrad hat <math>10</math> gleich große Felder. <math>4</math> davon tragen einen Stern.

<math>P(\text{Stern})=\frac{4}{10}=\frac25=40\%</math>

'''Schnellcheck:''' <math>40\%</math> bedeutet: <math>40</math> von <math>100</math> gleichartigen Anteilen.

{{BR}}
= Typische Fehler =

{| class="wikitable"
! Fehler
! Besser
|-
| günstige und mögliche Ergebnisse vertauschen
| oben günstig, unten möglich
|-
| ungleich große Glücksradfelder einfach zählen
| zuerst Gleichwahrscheinlichkeit prüfen
|-
| <math>\frac{3}{8}=3{,}8\%</math>
| <math>\frac{3}{8}=37{,}5\%</math>
|-
| Wahrscheinlichkeit größer als <math>100\%</math>
| Rechnung prüfen
|-
| Ergebnis ohne Deutung
| Anteil in einem Satz erklären
|}

'''Merksatz:''' Erst prüfen, ob ein Laplace-Modell vorliegt. Dann zählen. Dann rechnen. Danach das Ergebnis deuten.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Prüfe jede Lösung mit drei Fragen:

# Liegt das Ergebnis zwischen <math>0</math> und <math>1</math>?
# Sind günstige Ergebnisse höchstens so viele wie mögliche Ergebnisse?
# Passt der Prozentwert zur Situation?

'''Beispiel:'''

<math>\frac{7}{5}=1{,}4=140\%</math>

Das kann bei einer normalen Wahrscheinlichkeit nicht stimmen. Die Zählung oder der Bruch muss falsch sein.

{{BR}}
= Digitale Ergebnisse kritisch prüfen =

Digitale Hilfsmittel können Würfe, Karten oder Glücksräder simulieren. Eine Simulation liefert aber meist eine '''relative Häufigkeit'''. Die Laplace-Formel liefert für das Modell eine '''theoretische Wahrscheinlichkeit'''.

Beispiel:

Bei <math>100</math> simulierten Würfen kann eine Sechs auch <math>13</math>-mal auftreten.

<math>\frac{13}{100}=13\%</math>

Die theoretische Wahrscheinlichkeit bleibt beim fairen Würfel:

<math>P(6)=\frac16\approx 16{,}7\%</math>

Je mehr Versuche durchgeführt werden, desto näher kann die relative Häufigkeit an die theoretische Wahrscheinlichkeit herankommen. Einzelne Simulationen beweisen die Wahrscheinlichkeit nicht.

'''Datenschutz:''' Gib bei Online-Simulationen keine Namen, Adressen oder andere personenbezogene Daten ein.

'''KI-Hinweis:''' KI-Ausgaben können Rechenfehler enthalten. Prüfe Anzahl der Ergebnisse, Formel und Rechnung selbst. Eine KI-Antwort ersetzt keine mathematische Begründung.

{{BR}}
= Transfer =

Ein Gewinnspiel verwendet <math>20</math> gleich große Lose. Davon sind <math>3</math> Gewinne.

<math>P(\text{Gewinn})=\frac{3}{20}=0{,}15=15\%</math>

'''Transferfrage:''' Würdest Du bei <math>100</math> Teilnahmen genau <math>15</math> Gewinne erwarten?

Nein. <math>15\%</math> beschreibt eine Wahrscheinlichkeit. Bei einer endlichen Anzahl von Versuchen können die tatsächlichen Ergebnisse abweichen.

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''1. Würfel'''
<div class="mw-collapsible-content">
Gesucht: Zahl mindestens <math>5</math>.<br>
<math>E=\{5,6\}</math><br>
<math>P(E)=\frac{2}{6}=\frac13\approx 33{,}3\%</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''2. Karten'''
<div class="mw-collapsible-content">
Gesucht: ein König aus <math>52</math> Karten.<br>
<math>P(E)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\approx 7{,}7\%</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''3. Glücksrad'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>5</math> günstige von <math>12</math> gleich großen Feldern.<br>
<math>P(E)=\frac{5}{12}\approx 41{,}7\%</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
= Reflexion =

Beantworte für Dich:

# Kann ich erklären, wann ein Laplace-Modell vorliegt?
# Kann ich günstige und mögliche Ergebnisse unterscheiden?
# Kann ich einen Bruch in Prozent umwandeln?
# Kann ich mein Ergebnis als Anteil deuten?
# Prüfe ich digitale Ergebnisse selbst nach?

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächster Schritt passt [[Mehrstufige Zufallsexperimente]]: Dort werden mehrere Zufallsschritte nacheinander betrachtet. Vorher solltest Du die Laplace-Formel sicher anwenden können.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wann liegt ein Laplace-Experiment vor?'''
(Alle einzelnen Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich)
(!Es gibt genau zwei Ergebnisse)
(!Das Ergebnis ist immer sicher)
(!Die Ergebnisse treten immer abwechselnd auf)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet die Laplace-Formel?'''
(P von E ist günstige Ergebnisse geteilt durch mögliche Ergebnisse)
(!P von E ist mögliche Ergebnisse geteilt durch günstige Ergebnisse)
(!P von E ist günstige Ergebnisse mal mögliche Ergebnisse)
(!P von E ist günstige Ergebnisse plus mögliche Ergebnisse)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl beim fairen Würfel?'''
(50 Prozent)
(!16,7 Prozent)
(!33,3 Prozent)
(!66,7 Prozent)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viele mögliche Ergebnisse hat ein fairer sechsseitiger Würfel?'''
(6)
(!3)
(!12)
(!36)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Herz-Karte aus 52 Karten ohne Joker?'''
(25 Prozent)
(!13 Prozent)
(!50 Prozent)
(!75 Prozent)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viele Asse enthält ein normales 52-Karten-Paket ohne Joker?'''
(4)
(!2)
(!13)
(!26)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Glücksrad hat 8 gleich große Felder, davon 3 grüne. Wie groß ist P grün?'''
(3 von 8)
(!8 von 3)
(!3 von 5)
(!5 von 8)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zu Wahrscheinlichkeiten ist richtig?'''
(Sie liegen zwischen 0 und 1)
(!Sie sind immer größer als 1)
(!Sie sind immer ganze Zahlen)
(!Sie können beliebig negativ sein)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet eine Wahrscheinlichkeit von 40 Prozent als Anteil?'''
(40 von 100)
(!4 von 1000)
(!60 von 100)
(!100 von 40)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was musst Du vor dem Anwenden der Laplace-Formel prüfen?'''
(Ob die einzelnen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind)
(!Ob das Ergebnis eine ganze Zahl ist)
(!Ob mindestens 100 Versuche gemacht wurden)
(!Ob eine Tabelle vorhanden ist)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Laplace-Experiment || gleich wahrscheinliche Ergebnisse
|-
| günstige Ergebnisse || passen zum gesuchten Ereignis
|-
| mögliche Ergebnisse || alle Ergebnisse des Modells
|-
| Würfel || sechs gleich wahrscheinliche Augenzahlen
|-
| Kartenpaket || 52 Karten ohne Joker
|-
| Wahrscheinlichkeit || Anteil zwischen null und eins
|}
{{E}}
</div>
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''günstige Ergebnisse'''
| Zähler der Laplace-Formel
|-
| '''mögliche Ergebnisse'''
| Nenner der Laplace-Formel
|-
| '''50 Prozent'''
| ein Halb
|-
| '''25 Prozent'''
| ein Viertel
|-
| '''Laplace-Modell'''
| gleich wahrscheinliche Einzelergebnisse

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Laplace || Nach welchem Mathematiker ist das Modell benannt?
|-
| Wuerfel || Welches Spielgerät besitzt meist sechs Augenzahlen?
|-
| Ereignis || Wie heißt eine Menge günstiger Ergebnisse?
|-
| Kartenstapel || Woraus kann beim Kartenmodell gezogen werden?
|-
| Gluecksrad || Welches drehbare Zufallsgerät besitzt Felder?
|-
| Prozentwert || Welche Darstellungsform nutzt das Prozentzeichen?
|}
{{E}}
</div>
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M9+G+Laplace+Wahrscheinlichkeiten+berechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einem Laplace-Experiment sind die einzelnen Ergebnisse { gleich wahrscheinlich }. Im Zähler der Laplace-Formel steht die Anzahl der { günstigen Ergebnisse }. Im Nenner steht die Anzahl der { möglichen Ergebnisse }. Beim fairen Würfel gibt es { sechs } mögliche Augenzahlen. Eine Wahrscheinlichkeit von einem Halb entspricht { 50 Prozent }. Ein Ergebnis von drei Achteln entspricht { 37,5 Prozent }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Leicht: Würfel =

'''Aufgabe:''' Ein fairer Würfel wird einmal geworfen. Berechne <math>P(E)</math> für <math>E=\{1,2\}</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe'''
<div class="mw-collapsible-content">
Es gibt <math>2</math> günstige und <math>6</math> mögliche Ergebnisse.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>P(E)=\frac{2}{6}=\frac13\approx 33{,}3\%</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Standard: Karten =

'''Aufgabe:''' Aus <math>52</math> Karten wird eine Karte gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für eine schwarze Karte.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe'''
<div class="mw-collapsible-content">
Pik und Kreuz sind schwarz. Zusammen sind das <math>26</math> Karten.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>P(\text{schwarz})=\frac{26}{52}=\frac12=50\%</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== HSA-Vorbereitung: Glücksrad =

Ein Glücksrad besitzt <math>12</math> gleich große Felder. Auf <math>5</math> Feldern steht ein Gewinn.

'''Aufgabe:''' Berechne und deute die Gewinnwahrscheinlichkeit.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Setze <math>5</math> günstige und <math>12</math> mögliche Ergebnisse ein.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>\frac{5}{12}\approx 0{,}4167</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Rückmeldung'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>P(\text{Gewinn})=\frac{5}{12}\approx 41{,}7\%</math>.<br>
Deutung: Etwa <math>41{,}7\%</math> der gleich wahrscheinlichen Felder sind Gewinnfelder. Das bedeutet nicht, dass bei zwölf Drehungen sicher genau fünf Gewinne auftreten.
</div>
</div>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Würfelmodell]]: Zeichne die sechs Würfelergebnisse und markiere alle Ergebnisse, die größer als <math>3</math> sind. Berechne die Wahrscheinlichkeit.
# [[Kartenmodell]]: Erstelle eine Skizze mit vier Kartenfarben und notiere den Anteil jeder Farbe an <math>52</math> Karten.
# [[Glücksradmodell]]: Entwirf ein Glücksrad mit <math>8</math> gleich großen Feldern und genau <math>25\%</math> Gewinnwahrscheinlichkeit.
# [[Prozentdarstellung]]: Stelle <math>\frac12</math>, <math>\frac14</math> und <math>\frac34</math> jeweils als Bruch, Dezimalzahl und Prozentwert dar.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Ereignis beschreiben]]: Erfinde zu einem Würfel ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit <math>\frac13</math> und begründe Deine Wahl.
# [[Karten untersuchen]]: Formuliere zwei verschiedene Ereignisse beim Ziehen einer Karte, die jeweils Wahrscheinlichkeit <math>\frac14</math> besitzen.
# [[Glücksrad vergleichen]]: Zeichne zwei verschiedene Glücksräder mit gleich großen Feldern, bei denen die Gewinnwahrscheinlichkeit jeweils <math>50\%</math> beträgt.
# [[Simulation prüfen]]: Simuliere <math>50</math> Würfe mit einem digitalen Würfel. Vergleiche die relative Häufigkeit der Sechs mit <math>\frac16</math>. Verwende keine personenbezogenen Daten.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Fehleranalyse]]: Erkläre, warum bei einem Glücksrad mit verschieden großen Feldern die Anzahl der Felder allein nicht genügt.
# [[Modellkritik]]: Finde ein Alltagsbeispiel, das nur dann ein Laplace-Modell ist, wenn eine bestimmte Fairness-Annahme gilt. Beschreibe diese Annahme.
# [[Darstellungswechsel]]: Erstelle ein Lernplakat, das denselben Wahrscheinlichkeitswert als Bruch, Dezimalzahl, Prozentwert und markierten Anteil zeigt.
# [[Prüfaufgabe entwerfen]]: Formuliere eine eigene HSA-nahe Aufgabe zu Würfel, Karten oder Glücksrad und schreibe eine vollständige Musterlösung mit Rechenweg und Deutung.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Modell prüfen]]: Ein Glücksrad hat vier Felder, aber eines davon ist doppelt so groß wie die anderen. Erkläre, warum die Laplace-Formel mit bloßem Felderzählen hier nicht direkt eingesetzt werden darf.
# [[Darstellungen verbinden]]: Begründe, warum <math>\frac{3}{4}</math>, <math>0{,}75</math> und <math>75\%</math> denselben Anteil beschreiben.
# [[Würfel übertragen]]: Ein Ereignis beim Würfeln hat Wahrscheinlichkeit <math>\frac12</math>. Nenne zwei verschiedene passende Ereignisse und begründe.
# [[Karten übertragen]]: Erkläre, warum die Wahrscheinlichkeit für Herz aus einem normalen Kartenpaket <math>\frac14</math> beträgt, ohne alle <math>52</math> Karten einzeln aufzuschreiben.
# [[Simulation bewerten]]: Bei <math>60</math> digitalen Würfen erscheint die Sechs <math>14</math>-mal. Vergleiche die relative Häufigkeit mit der theoretischen Wahrscheinlichkeit und erkläre, warum beide Werte verschieden sein dürfen.
# [[Fehler korrigieren]]: Eine Person rechnet <math>P(E)=\frac{12}{5}</math>. Erkläre, woran Du sofort erkennst, dass das Ergebnis nicht stimmen kann, und nenne eine mögliche Ursache.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können:

# Du erkennst Laplace-Situationen.
# Du bestimmst günstige und mögliche Ergebnisse.
# Du verwendest <math>P(E)=\frac{\text{günstige Ergebnisse}}{\text{mögliche Ergebnisse}}</math> korrekt.
# Du wandelst einfache Brüche in Dezimalzahlen und Prozentwerte um.
# Du deutest eine Wahrscheinlichkeit als Anteil.
# Du erklärst Deinen Rechenweg nachvollziehbar.
# Du prüfst, ob ein Ergebnis zwischen <math>0</math> und <math>1</math> liegt.
# Du kannst erklären, warum Simulation und theoretische Wahrscheinlichkeit nicht immer exakt übereinstimmen.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Laplace-Formel </iframe>

'''Weiterführende freie Informationen:''' [[Wahrscheinlichkeitstheorie]], [[Stochastik]], [[Diskrete Gleichverteilung]]

[[Datei:Pierre-Simon Laplace.jpg|300px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Medien- und Quellenhinweise =

Die verwendeten Wikimedia-Commons-Dateien besitzen auf ihrer jeweiligen Dateibeschreibungsseite Angaben zu Urheber, Quelle und freier Lizenz beziehungsweise Gemeinfreiheit.

# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Die_Faces.svg Die Faces.svg]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Theoretische_Wahrscheinlichkeit_(Spielw%C3%BCrfel).jpg Theoretische Wahrscheinlichkeit Spielwürfel]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:English_pattern_playing_cards_deck.svg English pattern playing cards deck.svg]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Basic_roulette_wheel.svg Basic roulette wheel.svg]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pierre-Simon_Laplace.jpg Pierre-Simon Laplace.jpg]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Formel Laplace-Formel]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie]

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Wahrscheinlichkeitsrechnung]]'''
# [[Laplace-Experiment]]
# [[Ergebnismenge]]
# [[Ereignis]]
# [[Bruch]]
# [[Prozentrechnung]]
# [[Relative Häufigkeit]]
# [[Zufallsexperiment]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik Klasse 9]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Hauptschulabschluss]]
[[Kategorie:Klasse 9]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M9 G - Laplace-Wahrscheinlichkeiten berechnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt