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2026-10-17T07:23:34Z

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =
'''M8 M - Realsituationen mathematisch modellieren'''

'''Klasse 8 · Mathematik · Baden-Württemberg · M-Niveau'''

Welches Fahrradangebot ist günstiger? Wie viel Platz braucht ein Beet? Ein [[Mathematisches Modell]] hilft Dir, solche Fragen mit Zahlen, Formeln, Graphen oder Daten zu beantworten. Wichtig: '''Prüfe das Ergebnis immer in der Realsituation.'''

{{BR}}
== Lernziele ==
Nach diesem Kurs kannst Du:
# wichtige Angaben, gesuchte Größen und Annahmen erkennen.
# zwischen [[Term]], [[Gleichung]], [[Lineares Gleichungssystem|Gleichungssystem]], [[Graph (Mathematik)|Graph]], geometrischem Modell und [[Statistik]] begründet wählen.
# rechnen, Darstellungen wechseln, Ergebnisse mit Einheiten prüfen und Lösungswege vergleichen.

{{BR}}
== Vorwissen-Check ==
<quiz display=simple>
{'''Ergänze die drei Ergebnisse.'''<br>
|type="{}"}
Drei Stunden zu je zwei Euro kosten { 6 } Euro.
Zwölf geteilt durch drei ergibt { 4 }.
Ein Rechteck mit fünf Metern Länge und zwei Metern Breite hat { 10 } Quadratmeter Fläche.
</quiz>

'''Feedback:''' Noch unsicher? Wiederhole [[Grundrechenarten]], [[Lineare Gleichung|einfache Gleichungen]] und [[Flächeninhalt]].

{{BR}}
= Modelle auswählen =

{| class="wikitable"
! Realsituation
! Geeignete Darstellung
|-
| Kosten berechnen
| '''Term'''
|-
| Gesuchte Anzahl finden
| '''Gleichung'''
|-
| Zwei Preisregeln vergleichen
| '''Gleichungssystem'''
|-
| Veränderung sichtbar machen
| '''Graph'''
|-
| Fläche oder Rand berechnen
| '''Geometrisches Modell'''
|-
| Messwerte zusammenfassen
| '''Statistik'''
|}

'''Modellierungskreislauf:'''

{| class="wikitable"
! Schritt
! Deine Leitfrage
|-
| 1. Verstehen
| Was ist bekannt, was gesucht?
|-
| 2. Modellieren
| Was kann ich vereinfachen? Welche Darstellung passt?
|-
| 3. Berechnen
| Wie löse ich das mathematische Problem?
|-
| 4. Prüfen
| Sind Einheit, Größenordnung und Annahmen sinnvoll?
|}

'''Merke:''' Ein Modell bildet nur ausgewählte Eigenschaften der Wirklichkeit ab. Nicht jede Zahl, die man berechnen kann, ist im Alltag sinnvoll.

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel 1: Fahrradverleih – Term und Gleichung ==
Anbieter A verlangt '''4 € Grundpreis und 3 € je volle Stunde'''. <math>x</math> ist die Anzahl der berechneten Stunden.

'''Schritt 1 – Term:''' <math>K_A(x)=4+3x</math>

{| class="wikitable"
! Stunden <math>x</math>
! Kosten in €
|-
| 0 || 4
|-
| 1 || 7
|-
| 2 || 10
|-
| 4 || 16
|-
| 6 || 22
|}

'''Schritt 2 – Gleichung:''' Du hast 22 € Budget.

<math>4+3x=22</math>

<math>3x=18</math>

<math>x=6</math>

'''Schritt 3 – Probe:''' <math>4+3\cdot6=22</math>. Ergebnis: '''6 volle Stunden'''.

'''Schritt 4 – Kontext:''' Wir nehmen an, dass es keine Zusatzkosten und keine Ermäßigung gibt. Negative Stunden sind ausgeschlossen.

[[Datei:Graph describing a linear function.svg|340px|rahmenlos|zentriert]]
''Commons-Grafik zum allgemeinen Zusammenhang zwischen Steigung und Startwert; sie zeigt nicht die konkreten Zahlen des Fahrradbeispiels.''

[[Datei:03 Methode-Steigung-einzeichnen.gif|300px|rahmenlos|zentriert]]
''Commons-Animation: So wird eine Steigung im Koordinatensystem eingezeichnet.''

<quiz display=simple>
{'''Rechne selbst.'''<br>
|type="{}"}
Drei Stunden bei A kosten { 13 } Euro.
Bei 19 Euro Gesamtkosten wurden { 5 } volle Stunden berechnet.
</quiz>

'''Hilfestufe 1:''' Beginne jeweils mit den 4 € Grundpreis.

'''Hilfestufe 2:''' Setze die Stundenzahl ein oder ziehe zuerst 4 € ab.

'''Feedback:''' Kontrolliere mit der Tabelle und einer Probe im ursprünglichen Term.

{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=ZPkajkiR4WM|420|center}}
''Mathe by Daniel Jung: Lineare Funktionen und ihre Graphen.''

{{BR}}
== Beispiel 2: Zwei Angebote – Gleichungssystem und Graph ==
Anbieter B verlangt '''10 € Grundpreis und 2 € je volle Stunde'''.

<math>K_A(x)=4+3x</math>

<math>K_B(x)=10+2x</math>

'''Frage:''' Bei welcher Leihdauer sind beide Angebote gleich teuer?

{| class="wikitable"
! Schritt
! Rechnung
|-
| Gleichsetzen
| <math>4+3x=10+2x</math>
|-
| Auflösen
| <math>x=6</math>
|-
| Preis
| <math>K_A(6)=22</math>
|-
| Probe
| <math>K_B(6)=22</math>
|}

'''Als Gleichungssystem''' beschreiben <math>y=4+3x</math> und <math>y=10+2x</math> dieselbe Vergleichsfrage. Der gemeinsame Punkt beider Graphen ist <math>S(6\mid22)</math>.

{| class="wikitable"
! Dauer
! A
! B
! Günstiger
|-
| 4 h
| 16 €
| 18 €
| A
|-
| 6 h
| 22 €
| 22 €
| gleich
|-
| 8 h
| 28 €
| 26 €
| B
|}

[[Datei:Linear Function Graph.svg|320px|rahmenlos|zentriert]]
''Commons-Beispiel für den Schnittpunkt zweier Geraden; andere Gleichungen als in unserer Aufgabe.''

[[Datei:Lineare funktionen.svg|320px|rahmenlos|zentriert]]
''Commons-Grafik: Lineare Funktionsgleichungen und ihre Geraden.''

'''Dynamischer Graph:''' Öffne [https://www.geogebra.org/graphing GeoGebra Grafikrechner]. Trage <math>y=4+3x</math> und <math>y=10+2x</math> ein. Suche den Schnittpunkt. Die waagerechte Achse bedeutet Stunden, die senkrechte Achse Euro. Überprüfe den Punkt rechnerisch.

<quiz display=simple>
{'''Vergleiche die Angebote.'''<br>
|type="{}"}
Beide Anbieter kosten bei { 6 } Stunden gleich viel.
Der gemeinsame Preis beträgt { 22 } Euro.
</quiz>

'''Feedback:''' Vor 6 Stunden ist A günstiger, nach 6 Stunden B. Das gilt nur unter den angegebenen Preisregeln.

{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=xa1f33tW2BI|420|center}}
''MathemaTrick: Aus einer Textaufgabe ein lineares Gleichungssystem aufstellen.''

{{BR}}
== Beispiel 3: Schulgarten – geometrisches Modell ==
Ein rechteckiges Beet ist '''8 m lang und 5 m breit'''. Wir nehmen gerade Seiten und rechte Winkel an.

[[Datei:Rectangle (geometry).svg|280px|rahmenlos|zentriert]]
''Commons-Skizze eines Rechtecks ohne die Maße dieser Aufgabe.''

{| class="wikitable"
! Gesucht
! Rechnung
|-
| Fläche
| <math>A=8\cdot5=40\ \mathrm{m}^2</math>
|-
| Randlänge
| <math>U=2\cdot(8+5)=26\ \mathrm{m}</math>
|}

'''Kontextprüfung:''' 40 Quadratmeter beschreiben die Fläche, 26 Meter den Rand. Für ein Tor müsste die Zaunlänge angepasst werden.

'''Dynamische Geometrie:''' Konstruiere in [https://www.geogebra.org/geometry GeoGebra Geometrie] ein Rechteck. Ändere eine Seitenlänge und vergleiche die Auswirkungen auf Fläche und Umfang. Verwende keine personenbezogenen Daten.

{{BR}}
== Beispiel 4: Bibliothek – Statistik ==
An fünf Tagen wurden in einer Schulbibliothek diese '''fiktiven''' Besuchszahlen notiert:

{| class="wikitable"
! Tag
! Besuche
|-
| Mo || 12
|-
| Di || 18
|-
| Mi || 16
|-
| Do || 14
|-
| Fr || 20
|}

'''Summe:''' <math>12+18+16+14+20=80</math>

'''Arithmetischer Mittelwert:''' <math>\bar{x}=\frac{80}{5}=16</math> Besuche pro Tag.

[[Datei:Bar chart.jpg|340px|rahmenlos|zentriert]]
''Commons-Beispiel für ein Säulendiagramm; es zeigt nicht die Bibliotheksdaten.''

'''Deine Aktion:''' Zeichne aus der Tabelle ein eigenes Säulendiagramm mit beschrifteten Achsen. Prüfe, ob 16 tatsächlich an jedem Tag erreicht wurden. '''Nein:''' Der Mittelwert beschreibt nicht jeden einzelnen Tag.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung A – Eintrittskarten ==
Ein Freizeittreff kostet 7 € Grundgebühr plus 2 € pro Besuch. Wie viele Besuche sind mit 27 € möglich?

'''Hilfestufe 1:''' Wähle eine Gleichung mit <math>x</math> für die Besuchszahl.

'''Hilfestufe 2:''' <math>7+2x=27</math>

'''Feedback / Kontrolle:''' <math>x=10</math>, denn <math>7+2\cdot10=27</math>. Zehn ist eine sinnvolle ganze Anzahl.

{{BR}}
== Übung B – Zwei Fahrpreise ==
Fahrpreis A: <math>A(x)=3+2x</math>; Fahrpreis B: <math>B(x)=9+x</math>. <math>x</math> steht für Kilometer. Bestimme den Gleichpreis und den günstigeren Tarif bei 8 km.

'''Hilfestufe 1:''' Setze die beiden Preisregeln gleich.

'''Hilfestufe 2:''' <math>3+2x=9+x</math>

'''Feedback / Kontrolle:''' Bei <math>x=6</math> km kosten beide 15 €. Bei 8 km: A = 19 €, B = 17 €, also B.

{{BR}}
== Übung C – Rechteck statt Schätzung ==
Ein Platz ist 6 m lang und 4 m breit. Bestimme den Flächeninhalt und den Umfang.

'''Hilfestufe 1:''' Fläche und Umfang brauchen unterschiedliche Formeln.

'''Hilfestufe 2:''' <math>A=a\cdot b</math> und <math>U=2(a+b)</math>.

'''Feedback / Kontrolle:''' <math>A=24\ \mathrm{m}^2</math>, <math>U=20\ \mathrm{m}</math>. Die Einheiten sind verschieden.

{{BR}}
== Übung D – Messwerte ==
Vier fiktive Wartezeiten lauten 6, 8, 7 und 9 Minuten. Berechne den Mittelwert. Wie gut beschreibt er einen fünften Tag?

'''Hilfestufe 1:''' Addiere die Werte und teile durch die Anzahl.

'''Hilfestufe 2:''' <math>(6+8+7+9):4</math>

'''Feedback / Kontrolle:''' Der Mittelwert ist 7,5 Minuten. Für den fünften Tag ist er nur eine Orientierung, keine sichere Vorhersage.

{{BR}}
= Typische Fehler und Selbstkontrolle =

{| class="wikitable"
! Fehler
! Besser so
|-
| Grundpreis vergessen
| Startwert im Term mitnehmen.
|-
| Achsen vertauscht
| Größe und Einheit an beide Achsen schreiben.
|-
| Fläche mit Umfang verwechselt
| Einheiten prüfen: Quadratmeter oder Meter?
|-
| Mittelwert als festen Tageswert deuten
| Einzelwerte zusätzlich betrachten.
|-
| Nur eine Rechneranzeige glauben
| Einsetzen, überschlagen, Kontext prüfen.
|}

'''Selbstkontrolle – hake gedanklich ab:'''
# Ich habe die Frage und die Annahmen benannt.
# Meine Variable hat eine klare Bedeutung.
# Ich kann erklären, warum mein Modell passt.
# Rechenweg und Darstellung stimmen überein.
# Ergebnis, Einheit und Plausibilität sind geprüft.

'''Digitale Ergebnisse:''' Vergleiche Taschenrechner-, GeoGebra- oder KI-Ausgaben mit eigenem Rechenweg und Probe. KI-Ausgaben ersetzen keinen mathematischen Beweis. Gib keine Namen, Fotos oder andere personenbezogene Daten ein.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==
{{MC}}
'''Wie viel kostet Anbieter A für drei volle Stunden?'''
(13 Euro)
(!9 Euro)
(!12 Euro)
(!15 Euro)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bedeuten die 4 Euro im Term des Anbieters A?'''
(Grundpreis)
(!Stundenanzahl)
(!Preisnachlass)
(!Besucherzahl)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Dauer ergibt sich bei Anbieter A für 22 Euro?'''
(6 Stunden)
(!5 Stunden)
(!7 Stunden)
(!9 Stunden)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Darstellung eignet sich für zwei Preisregeln, die gleichzeitig gelten sollen?'''
(Gleichungssystem)
(!Kreisfläche)
(!Würfelnetz)
(!Zufallsexperiment)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welcher Wert gehört bei Anbieter A zur Stundenzahl zwei?'''
(10 Euro)
(!6 Euro)
(!7 Euro)
(!12 Euro)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welcher Anbieter ist bei acht Stunden günstiger?'''
(Anbieter B)
(!Anbieter A)
(!Beide immer gleich)
(!Keiner der beiden)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Bei welcher Dauer schneiden sich die beiden Kostengraphen im Beispiel?'''
(6 Stunden)
(!3 Stunden)
(!4 Stunden)
(!8 Stunden)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie groß ist die Fläche des Beets mit acht Metern Länge und fünf Metern Breite?'''
(40 Quadratmeter)
(!13 Quadratmeter)
(!26 Quadratmeter)
(!80 Quadratmeter)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welcher Mittelwert ergibt sich aus den fünf Besuchszahlen der Bibliothek?'''
(16 Besuche)
(!14 Besuche)
(!18 Besuche)
(!80 Besuche)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Warum ist eine negative Leihdauer als Ergebnis ungeeignet?'''
(Negative Leihzeit ist im Kontext unmöglich)
(!Jede Gleichung hat nur positive Zahlen)
(!Ein Graph darf keine negativen Werte haben)
(!Die Grundgebühr muss verschwinden)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Realsituation || Ausgangslage aus dem Alltag
|-
| Variable || veränderliche Größe
|-
| Term || Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen
|-
| Gleichung || Beziehung mit Gleichheitszeichen
|-
| Graph || zeichnerische Darstellung
|-
| Statistik || Untersuchung von Daten
|-
| Kontextprüfung || Vergleich mit der Wirklichkeit
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==
<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Passende Aufgabe
|-
| '''Term'''
| Preis für eine gegebene Dauer berechnen
|-
| '''Gleichung'''
| Dauer aus einem bekannten Preis bestimmen
|-
| '''Gleichungssystem'''
| Gleichpreis zweier Angebote finden
|-
| '''Graph'''
| Preisverlauf sichtbar machen
|-
| '''Geometrisches Modell'''
| Fläche eines rechteckigen Beets bestimmen
|-
| '''Statistik'''
| Besuchszahlen mehrerer Tage auswerten
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Variable || Wie heißt eine veränderliche oder unbekannte Größe?
|-
| Graph || Wie nennt man die zeichnerische Darstellung eines Zusammenhangs?
|-
| Term || Wie heißt ein Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen?
|-
| Modell || Wie heißt die vereinfachte mathematische Darstellung der Wirklichkeit?
|-
| Umfang || Wie heißt die gesamte Länge der Randlinie einer Figur?
|-
| Mittelwert || Wie heißt der rechnerische Durchschnitt von Messwerten?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==
<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M8+M+Realsituationen+mathematisch+modellieren </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==
<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine vereinfachte mathematische Darstellung der Wirklichkeit heißt { Modell }.
Ein Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen heißt { Term }.
Wenn Du eine unbekannte Dauer berechnen willst, hilft oft eine { Gleichung }.
Zwei zusammengehörende Gleichungen bilden ein { Gleichungssystem }.
Einen funktionalen Zusammenhang kannst Du als { Graph } darstellen.
Bei Anbieter A beträgt der Grundpreis { 4 } Euro.
Fünf volle Stunden bei Anbieter A kosten { 19 } Euro.
Beide Fahrradangebote kosten nach { 6 } Stunden gleich viel.
Das rechteckige Beet hat eine Fläche von { 40 } Quadratmetern.
Der mittlere Tagesbesuch in der Bibliothek beträgt { 16 } Personen.
Zum Schluss prüfst Du die { Plausibilität } des Ergebnisses.
</quiz>
<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Informationen entnehmen]]: Markiere in einer selbst erfundenen Preisaufgabe die bekannten und gesuchten Größen.
# [[Term]]: Stelle für einen Verleih mit 5 € Grundpreis und 2 € je Stunde einen Term auf und erstelle eine Wertetabelle.
# [[Rechteck]]: Zeichne ein Beet mit 7 m und 3 m im geeigneten Maßstab und beschrifte Deine Skizze.
# [[Säulendiagramm]]: Erstelle aus fünf selbst gewählten, fiktiven Zahlen ein beschriftetes Diagramm.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Lineare Funktionen]]: Vergleiche zwei selbst erfundene Kostenmodelle mit Tabelle und Graph und erkläre den Schnittpunkt.
# [[Gleichung]]: Entwickle eine Budgetaufgabe, löse sie und führe die Probe im Alltagstext aus.
# [[Dynamische Geometrie]]: Verändere in GeoGebra die Seiten eines Rechtecks und dokumentiere Fläche und Umfang.
# [[Statistik]]: Erfrage ohne Namen nur zusammengefasste, freiwillig verfügbare Nutzungszahlen eines Schulraums oder arbeite mit fiktiven Werten; beurteile den Mittelwert.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Modellannahme]]: Vergleiche ein lineares Fahrpreismodell mit einer Regel, die einen Höchstpreis enthält; benenne seine Gültigkeitsgrenzen.
# [[Modellvergleich]]: Löse eine selbst entwickelte Tariffrage rechnerisch und grafisch; bewerte die Unterschiede beider Wege.
# [[Dateninterpretation]]: Zeige an zwei fiktiven Datensätzen mit gleichem Mittelwert, warum derselbe Mittelwert nicht dieselbe Verteilung bedeutet.
# [[Mathematische Argumentation]]: Prüfe eine absichtlich falsche digitale Musterlösung, erkläre den Fehler und formuliere eine korrigierte Begründung.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Modellwahl]]: Ein Schulfest bietet Einzeltickets und eine Pauschale an. Entwickle passende Preisregeln und begründe Deine Darstellungswahl.
# [[Darstellungswechsel]]: Erstelle zu einer linearen Kostenregel eine Tabelle und einen Graphen; erkläre, wie der Grundpreis in beiden sichtbar wird.
# [[Transfer]]: Eine Rechnung ergibt 3,4 benötigte Packungen Material. Entscheide mit Begründung, welche Anzahl gekauft werden muss.
# [[Geometrie]]: Plane ein rechteckiges Beet bei festem Umfang und untersuche, wie sich die Fläche mit den Seitenlängen verändert.
# [[Datenkritik]]: Vergleiche zwei fiktive Wochen mit gleichem Mittelwert, aber unterschiedlicher Streuung; leite Grenzen einer Aussage ab.
# [[Fehleranalyse]]: Ein KI-Text behauptet, dass zwei Tarife bei 6 Stunden immer denselben Preis haben. Prüfe die Behauptung anhand frei gewählter Tarifregeln.

{{BR}}
= Kompetenzcheck und Reflexion =
{| class="wikitable"
! Kann ich ...
! Nachweis
|-
| ein Modell wählen?
| Wahl mit einem Satz begründen
|-
| zwischen Darstellungen wechseln?
| Term, Tabelle und Graph verbinden
|-
| mathematisch korrekt rechnen?
| Rechenweg und Probe zeigen
|-
| das Resultat prüfen?
| Einheit und Annahmen nennen
|}
'''Reflexion:''' Wann war ein Graph hilfreicher als eine Gleichung? Welche Annahme Deines Modells ist besonders wichtig? Wann würdest Du einer digitalen Lösung misstrauen?

{{BR}}
= Lernnachweis =
Für Deinen Lernnachweis zeigst Du:
# eine verständliche Fragestellung aus einer Realsituation.
# benannte Größen, Einheiten und begründete Annahmen.
# eine passende mathematische Darstellung und einen nachvollziehbaren Rechenweg.
# mindestens einen Darstellungswechsel oder einen Vergleich zweier Lösungswege.
# eine Probe, eine Kontextinterpretation und eine begründete Einschätzung der Modellgrenzen.

{{BR}}
= OERs zum Thema =
'''Fachliche Grundlagen:''' [https://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/SEK1/M.V2/PK/03 Bildungsplan Baden-Württemberg: Mathematisch modellieren] und [[Mathematisches Modell]].

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Modell </iframe>

{{BR}}
== Wikimedia-Commons-Mediennachweise ==
Die folgenden vorhandenen Commons-Dateien wurden auf ihren Dateiseiten geprüft. Die Grafiken zeigen zum Teil '''allgemeine Beispiele''', nicht die Zahlen dieses Kurses.

{| class="wikitable"
! Datei / Dateiseite
! Urheber
! Lizenz
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Graph_describing_a_linear_function.svg Funktionsgraph]
| Gallaecio
| CC BY-SA 3.0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:03_Methode-Steigung-einzeichnen.gif Steigungsanimation]
| Lerothas
| CC BY-SA 4.0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linear_Function_Graph.svg Zwei Geraden]
| Jim.belk
| Gemeinfrei
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lineare_funktionen.svg Geraden und Gleichungen]
| Kmhkmh
| CC BY 3.0
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rectangle_(geometry).svg Rechteck]
| Krishnavedala
| Gemeinfrei
|-
| [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bar_chart.jpg Säulendiagramm]
| Brigban
| CC0 1.0
|}

'''Lizenzhinweis:''' Für CC BY und CC BY-SA gelten Namensnennung und Lizenzbedingungen gemäß Dateiseite; hier wurden die Dateien unverändert eingebunden. YouTube-Videos sind externe Einbettungen und nicht automatisch offen lizenziert. Es wurden keine eigenen Medien erzeugt.

{{BR}}
= Folgekurs =
[[M8 M - Lineare Funktionen und Graphen|M8 M – Lineare Funktionen und Graphen]]: Tabellen, Steigung, Achsenabschnitt und Schnittpunkte weiter vertiefen.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =
{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Mathematisches Modell]]'''
# [[Terme]]
# [[Lineare Gleichung]]
# [[Lineares Gleichungssystem]]
# [[Lineare Funktion]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Flächeninhalt]]
# [[Statistik]]
# [[Plausibilitätsprüfung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Mathematisches Modellieren]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M8 M - Realsituationen mathematisch modellieren - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt