Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T16:36:37Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

'''Mini-Beschreibung:''' Bestimme den Oberflächeninhalt gerader Prismen aus Grund-, Deck- und Mantelflächen und verknüpfe Körper und Netz.

Dieser aiMOOC richtet sich an '''Klasse 8, M-Niveau, Baden-Württemberg'''. Du arbeitest zunehmend selbstständig, wechselst zwischen Körper, Netz, Skizze und Formel und begründest Deine Rechenwege fachsprachlich.

[[Datei:OpenSCAD prism unfolded.png|500px|rahmenlos|center]]

'''Bildauftrag:''' Vergleiche Körper und aufgefaltetes Netz. Zeige auf zwei kongruente Flächen und auf die Seitenflächen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=9SADGbibF6s |500|center}}

{{BR}}
= Lernziele =

Nach dem Kurs kannst Du
# [[Prisma (Geometrie)|Prismen]] im Körper und im [[Netz (Geometrie)|Körpernetz]] erkennen.
# Grundfläche <math>G</math>, Deckfläche und Mantelfläche <math>M</math> unterscheiden.
# den Mantel eines geraden Prismas mit <math>M=u_G\cdot h</math> bestimmen.
# den Oberflächeninhalt mit <math>O=2G+M</math> berechnen.
# zwischen Netz, Körper, Term und Sachproblem wechseln.
# Rechenwege vergleichen, Fehler erklären und Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.

{{BR}}
= Kurzer Einstieg: Vom Körper zum Netz =

Ein geschlossenes gerades Prisma besitzt zwei zueinander kongruente und parallele Flächen: '''Grundfläche''' und '''Deckfläche'''. Die übrigen Rechtecke bilden den '''Mantel'''.

[[Datei:Triangular prism.svg|360px|rahmenlos|center]]

Beim Aufklappen werden alle Außenflächen sichtbar.

[[Datei:Net of triangular prism.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Flächenblick:'''

<math>O=G+D+M</math>

Da Grund- und Deckfläche gleich groß sind, gilt <math>D=G</math>. Deshalb:

<math>O=2G+M</math>

Bei einem geraden Prisma liegen die Mantelrechtecke nebeneinander. Ihre gemeinsame Breite entspricht dem Umfang der Grundfläche:

<math>M=u_G\cdot h</math>

Damit erhältst Du die zentrale Formel:

<math>O=2G+u_G\cdot h</math>

{{BR}}
= Faltbares Netz und animierter Körperblick =

[[Datei:Hcube fold.gif|500px|rahmenlos|center]]

'''Beobachtungsauftrag:''' Konzentriere Dich in der Animation auf den Würfel rechts. Ein Würfel ist ein besonderes gerades Prisma. Verfolge beim Falten, welche ebenen Flächen zu Außenflächen des Körpers werden.

[[Datei:Cube nets.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Denkfrage:''' Verschiedene Netze können denselben Körper ergeben. Für die Oberfläche zählt nicht die Lage der Flächen im Netz, sondern die Summe ihrer Flächeninhalte.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

Berechne zuerst ohne Taschenrechner.

'''A: Rechteck'''

<math>a=8\,\mathrm{cm}</math>, <math>b=3\,\mathrm{cm}</math>

<math>G=a\cdot b</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>G=8\cdot3=24\,\mathrm{cm}^2</math>
</div>
</div>

'''B: Dreieck'''

<math>g=6\,\mathrm{cm}</math>, <math>h_g=5\,\mathrm{cm}</math>

<math>G=\frac{g\cdot h_g}{2}</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>G=\frac{6\cdot5}{2}=15\,\mathrm{cm}^2</math>
</div>
</div>

'''C: Umfang'''

Ein Dreieck hat die Seitenlängen <math>4\,\mathrm{cm}</math>, <math>6\,\mathrm{cm}</math> und <math>7\,\mathrm{cm}</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>u_G=4+6+7=17\,\mathrm{cm}</math>
</div>
</div>

Wenn Dir Flächeninhalt und Umfang noch unsicher sind, wiederhole zuerst [[Flächeninhalt]], [[Umfang]] und [[Dreieck]].

{{BR}}
= Visueller Rechenplan =

'''Schritt 1 – Grundfläche markieren'''

Bestimme <math>G</math> als Flächeninhalt der Grundfigur.

'''Schritt 2 – Deckfläche mitdenken'''

<math>D=G</math>

'''Schritt 3 – Rand der Grundfläche bestimmen'''

Bestimme <math>u_G</math> als Umfang der Grundfigur.

'''Schritt 4 – Mantel aufrollen'''

<math>M=u_G\cdot h</math>

'''Schritt 5 – Außenflächen addieren'''

<math>O=2G+M</math>

'''Einheitencheck:''' Längen stehen zum Beispiel in cm. Flächeninhalte stehen in <math>\mathrm{cm}^2</math>.

{{BR}}
= Beispiel 1: Rechteckprisma =

Gegeben sind <math>a=6\,\mathrm{cm}</math>, <math>b=4\,\mathrm{cm}</math> und die Prismenhöhe <math>h=9\,\mathrm{cm}</math>.

[[Datei:Rectangular prism.svg|340px|rahmenlos|center]]

'''1. Grundfläche'''

<math>G=a\cdot b=6\cdot4=24\,\mathrm{cm}^2</math>

'''2. Umfang der Grundfläche'''

<math>u_G=2a+2b=2\cdot6+2\cdot4=20\,\mathrm{cm}</math>

'''3. Mantel'''

<math>M=u_G\cdot h=20\cdot9=180\,\mathrm{cm}^2</math>

'''4. Oberfläche'''

<math>O=2G+M=2\cdot24+180=228\,\mathrm{cm}^2</math>

[[Datei:QuaderNetz.svg|420px|rahmenlos|center]]

'''Netz-Check:''' Im Netz müssen genau sechs Rechtecke vorkommen. Je zwei gegenüberliegende Flächen sind gleich groß.

{{BR}}
= Beispiel 2: Dreiecksprisma =

Die Grundfläche ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Seiten <math>3\,\mathrm{cm}</math>, <math>4\,\mathrm{cm}</math> und <math>5\,\mathrm{cm}</math>. Die Prismenhöhe beträgt <math>8\,\mathrm{cm}</math>.

'''1. Grundfläche'''

<math>G=\frac{3\cdot4}{2}=6\,\mathrm{cm}^2</math>

'''2. Umfang'''

<math>u_G=3+4+5=12\,\mathrm{cm}</math>

'''3. Mantel'''

<math>M=12\cdot8=96\,\mathrm{cm}^2</math>

'''4. Oberfläche'''

<math>O=2\cdot6+96=108\,\mathrm{cm}^2</math>

[[Datei:OpenSCAD prism unfolded.png|500px|rahmenlos|center]]

'''Begründung:''' Die drei Rechtecke des Mantels haben zusammen dieselbe Fläche wie ein Rechteck mit den Seitenlängen <math>u_G</math> und <math>h</math>.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=f9rYzC8FdvE |500|center}}

{{BR}}
= Interaktive Beispiele mit Hilfestufen =

{{BR}}
== Aufgabe A: Rechteckige Grundfläche ==

Ein gerades Prisma hat <math>a=7\,\mathrm{cm}</math>, <math>b=5\,\mathrm{cm}</math> und <math>h=10\,\mathrm{cm}</math>. Bestimme <math>O</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Beginne mit <math>G=a\cdot b</math> und <math>u_G=2a+2b</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>G=35\,\mathrm{cm}^2</math> und <math>u_G=24\,\mathrm{cm}</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>M=24\cdot10=240\,\mathrm{cm}^2</math><br>
<math>O=2\cdot35+240=310\,\mathrm{cm}^2</math><br>
'''Feedback:''' Falls Du <math>275\,\mathrm{cm}^2</math> erhalten hast, wurde wahrscheinlich nur eine Grundfläche addiert.
</div>
</div>

{{BR}}
== Aufgabe B: Dreieckige Grundfläche ==

Die Grundfläche ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Seiten <math>6\,\mathrm{cm}</math>, <math>8\,\mathrm{cm}</math>, <math>10\,\mathrm{cm}</math>. Die Prismenhöhe ist <math>12\,\mathrm{cm}</math>. Berechne <math>O</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>G=\frac{6\cdot8}{2}</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>G=24\,\mathrm{cm}^2</math>, <math>u_G=24\,\mathrm{cm}</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>M=24\cdot12=288\,\mathrm{cm}^2</math><br>
<math>O=48+288=336\,\mathrm{cm}^2</math><br>
'''Feedback:''' Für den Mantel brauchst Du alle drei Seiten der Dreiecksgrundfläche.
</div>
</div>

{{BR}}
== Aufgabe C: Rückwärts rechnen ==

Gegeben sind <math>O=286\,\mathrm{cm}^2</math>, <math>G=35\,\mathrm{cm}^2</math> und <math>u_G=24\,\mathrm{cm}</math>. Bestimme die Prismenhöhe <math>h</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Bestimme zuerst den Mantel mit <math>M=O-2G</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>M=286-70=216\,\mathrm{cm}^2</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
Aus <math>M=u_G\cdot h</math> folgt <math>h=\frac{M}{u_G}</math>.<br>
<math>h=\frac{216}{24}=9\,\mathrm{cm}</math><br>
'''Feedback:''' Beim Rückwärtsrechnen müssen zuerst beide Grundflächen aus der Oberfläche entfernt werden.
</div>
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

# [[Grundfläche]]: Nur eine Grundfläche addiert. Richtig ist bei einem geschlossenen Prisma <math>2G</math>.
# [[Mantelfläche]]: Grundflächenumfang und Grundflächeninhalt verwechselt. Für <math>M</math> brauchst Du <math>u_G</math>, nicht <math>G</math>.
# [[Prismenhöhe]]: Eine Kante der Grundfigur wird fälschlich als Prismenhöhe verwendet. <math>h</math> verbindet Grund- und Deckfläche.
# [[Flächeneinheit]]: Das Ergebnis wird in cm statt in <math>\mathrm{cm}^2</math> angegeben.
# [[Körpernetz]]: Eine Fläche wird im Netz doppelt gezählt oder vergessen. Markiere jede Außenfläche genau einmal.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Prüfe jedes Ergebnis mit vier Fragen:

# Sind Grund- und Deckfläche beide enthalten?
# Passt <math>u_G</math> wirklich zum Rand der Grundfläche?
# Hat <math>M</math> eine Flächeneinheit?
# Ist <math>O</math> größer als <math>M</math>?

'''Schnelltest:''' Verdoppelt man bei gleicher Grundfläche nur die Prismenhöhe, dann verdoppelt sich <math>M</math>, aber nicht die ganze Oberfläche.

Denn:

<math>O_1=2G+M</math>

<math>O_2=2G+2M</math>

Also gilt im Allgemeinen <math>O_2\neq2O_1</math>.

{{BR}}
= Digitale Ergebnisse und KI kritisch prüfen =

Digitale Werkzeuge können Netze zeichnen, Maße berechnen oder Lösungswege vorschlagen. Prüfe trotzdem selbst:

# Ist das dargestellte Netz wirklich faltbar?
# Wurden alle Außenflächen genau einmal gezählt?
# Stimmen Rechenweg, Einheit und Größenordnung?
# Kannst Du den Lösungsweg ohne das Werkzeug erklären?

'''Wichtig:''' Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Beweis und keine eigene Begründung. Gib in Lernwerkzeuge keine personenbezogenen Daten ein.

{{BR}}
= Transfer =

'''Verpackung ohne Deckel:''' Eine prismatische Schachtel besitzt keine Deckfläche. Dann wird nicht <math>2G+M</math>, sondern

<math>O_{\mathrm{offen}}=G+M</math>

benötigt.

'''Vergleich zweier Verpackungen:''' Zwei Prismen können dasselbe Volumen besitzen, aber unterschiedliche Oberflächeninhalte. Für Materialverbrauch ist deshalb nicht nur das Volumen wichtig.

'''Modellieren:''' Entscheide in Sachaufgaben zuerst, welche Flächen tatsächlich Material benötigen. Erst danach stellst Du den Term auf.

{{BR}}
= Kompetenzcheck M-Niveau =

Du hast das M-Niveau erreicht, wenn Du zunehmend selbstständig:

# aus einer Skizze passende Maße auswählst,
# aus einem Netz <math>G</math>, <math>u_G</math>, <math>M</math> und <math>O</math> ableitest,
# fehlende Größen durch Umstellen bestimmst,
# verschiedene Lösungswege vergleichst,
# einen Sachverhalt modellierst und Annahmen nennst,
# Deinen Rechenweg fachsprachlich erklärst und digital erzeugte Ergebnisse kritisch überprüfst.

{{BR}}
= Reflexion =

Beantworte kurz:

# Woran erkennst Du im Netz Grund- und Deckfläche?
# Warum ist <math>M=u_G\cdot h</math> bei einem geraden Prisma sinnvoll?
# Welcher Fehler passiert Dir am ehesten?
# Welche Darstellung hilft Dir mehr: Körper, Netz oder Formel? Begründe.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Formel beschreibt die Oberfläche eines geschlossenen geraden Prismas?'''
(<math>O=2G+M</math>)
(!<math>O=G+M</math>)
(!<math>O=2M+G</math>)
(!<math>O=G\cdot M</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel berechnet die Mantelfläche eines geraden Prismas?'''
(<math>M=u_G\cdot h</math>)
(!<math>M=G\cdot h</math>)
(!<math>M=2G+h</math>)
(!<math>M=u_G+h</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist bei einem Prisma zur Grundfläche kongruent?'''
(Deckfläche)
(!Mantelfläche)
(!Prismenhöhe)
(!Flächendiagonale)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Rechteck ist 5 cm lang und 4 cm breit. Wie groß ist seine Fläche?'''
(20 cm²)
(!18 cm²)
(!10 cm²)
(!9 cm²)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Dreieck hat Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm. Wie groß ist sein Umfang?'''
(12 cm)
(!10 cm)
(!8 cm)
(!6 cm)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Prisma hat <math>G=12\,\mathrm{cm}^2</math> und <math>M=40\,\mathrm{cm}^2</math>. Wie groß ist <math>O</math>?'''
(64 cm²)
(!52 cm²)
(!80 cm²)
(!28 cm²)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit passt zum Oberflächeninhalt?'''
(cm²)
(!cm)
(!cm³)
(!kg)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt <math>u_G</math>?'''
(Umfang der Grundfläche)
(!Inhalt der Grundfläche)
(!Volumen des Prismas)
(!Höhe der Grundfläche)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht bei gleicher Grundfläche, wenn die Prismenhöhe verdoppelt wird?'''
(Die Mantelfläche verdoppelt sich)
(!Die Grundfläche verdoppelt sich)
(!Die Deckfläche verschwindet)
(!Die Oberfläche muss sich exakt verdoppeln)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Gegeben sind <math>O=100\,\mathrm{cm}^2</math> und <math>G=20\,\mathrm{cm}^2</math>. Wie groß ist <math>M</math>?'''
(60 cm²)
(!80 cm²)
(!40 cm²)
(!20 cm²)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Grundfläche || untere Bezugsfläche
|-
| Deckfläche || kongruente Gegenfläche
|-
| Mantel || alle Seitenflächen zusammen
|-
| Grundflächenumfang || Randlänge der Grundfigur
|-
| Körpernetz || aufgefaltete Außenflächen
|-
| Oberflächeninhalt || Summe aller Außenflächen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Grundfläche'''
| Ausgangsfläche des Prismas
|-
| '''Deckfläche'''
| kongruente parallele Gegenfläche
|-
| '''Mantelfläche'''
| Summe der Seitenflächen
|-
| '''Prismenhöhe'''
| Abstand zwischen Grund- und Deckfläche beim geraden Prisma
|-
| '''Körpernetz'''
| ebene Darstellung aller Außenflächen
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Mantel || Wie heißt die Gesamtheit der Seitenflächen eines Prismas?
|-
| Grundfläche || Welche Fläche dient als Ausgangsfläche des Prismas?
|-
| Deckfläche || Wie heißt die zur Grundfläche kongruente Gegenfläche?
|-
| Umfang || Welche Größe brauchst Du zusammen mit der Prismenhöhe für die Mantelfläche?
|-
| Prisma || Welcher Körper besitzt zwei kongruente parallele Grund- und Deckflächen?
|-
| Körpernetz || Wie heißt die ebene Darstellung aller Außenflächen eines Körpers?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M8+M+Oberfläche+von+Prismen+berechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein geschlossenes Prisma besitzt eine Grundfläche und eine dazu kongruente { Deckfläche }. Die übrigen Außenflächen bilden den { Mantel }. Für ein gerades Prisma berechnet sich die Mantelfläche aus Grundflächenumfang mal { Prismenhöhe }. Der Oberflächeninhalt ist die Summe aus zweimal der Grundfläche und der { Mantelfläche }. Flächeninhalte werden beispielsweise in { Quadratzentimetern } angegeben. Ein Körpernetz zeigt alle Außenflächen in einer { Ebene }. Beim Prüfen eines digitalen Ergebnisses kontrollierst Du Rechenweg, Einheit und { Plausibilität }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Übungsrunde mit Feedback =

'''Übung 1:''' <math>G=18\,\mathrm{cm}^2</math>, <math>u_G=16\,\mathrm{cm}</math>, <math>h=7\,\mathrm{cm}</math>. Berechne <math>O</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>M=16\cdot7=112\,\mathrm{cm}^2</math><br>
<math>O=2\cdot18+112=148\,\mathrm{cm}^2</math>
</div>
</div>

'''Übung 2:''' <math>O=174\,\mathrm{cm}^2</math>, <math>G=27\,\mathrm{cm}^2</math>. Bestimme <math>M</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>M=O-2G=174-54=120\,\mathrm{cm}^2</math>
</div>
</div>

'''Übung 3:''' <math>M=150\,\mathrm{cm}^2</math>, <math>u_G=25\,\mathrm{cm}</math>. Bestimme <math>h</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>h=\frac{M}{u_G}=\frac{150}{25}=6\,\mathrm{cm}</math>
</div>
</div>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Prismennetz markieren]]: Drucke oder zeichne ein Prismennetz. Markiere Grundfläche, Deckfläche und Mantelflächen mit drei klar unterscheidbaren Kennzeichnungen.
# [[Netz falten]]: Erstelle aus Papier ein faltbares Netz eines geraden Prismas und fotografiere nur das Modell, ohne Personen oder persönliche Daten.
# [[Rechenweg erklären]]: Nimm eine kurze Audio- oder Text-Erklärung zu <math>O=2G+M</math> auf beziehungsweise schreibe sie.
# [[Fehler finden]]: Erfinde einen falschen Rechenweg zur Oberfläche und erkläre anschließend genau, wo der Fehler liegt.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Prisma vermessen]]: Wähle eine prismatische Verpackung, miss benötigte Längen und berechne ihren Oberflächeninhalt näherungsweise.
# [[Darstellungen wechseln]]: Zeichne zu einem gegebenen Prisma zuerst ein Netz und entwickle daraus den passenden Rechenterm.
# [[Lösungswege vergleichen]]: Berechne die Oberfläche einmal über <math>2G+M</math> und einmal durch Addition aller Einzelflächen. Vergleiche Aufwand und Fehlerrisiko.
# [[Digitales Netz prüfen]]: Erzeuge mit einem geeigneten digitalen Werkzeug ein Prismennetz und prüfe mathematisch, ob es faltbar und vollständig ist.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Rückwärtsproblem]]: Erfinde eine Aufgabe, in der <math>O</math>, <math>G</math> und <math>u_G</math> bekannt sind, aber <math>h</math> gesucht ist. Löse und begründe sie.
# [[Verpackungsdesign]]: Entwirf zwei geschlossene prismatische Verpackungen mit gleichem Volumen und vergleiche ihren Materialbedarf.
# [[Modellierungsaufgabe]]: Untersuche eine reale prismatische Form, bei der nicht jede Außenfläche Material benötigt. Formuliere Annahmen und einen passenden Oberflächenterm.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Körper, Netz, Flächenmarkierung und Rechenweg sichtbar zusammengeführt werden. Verwende keine personenbezogenen Daten.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Netz begründen]]: Entscheide bei zwei verschiedenen Netzen, welches zu einem vorgegebenen Prisma passt, und begründe Deine Entscheidung über Nachbarschaften der Flächen.
# [[Formel herleiten]]: Erkläre aus einem aufgeschnittenen Mantel, warum bei einem geraden Prisma <math>M=u_G\cdot h</math> gilt.
# [[Vergleich]]: Zwei Prismen besitzen dieselbe Grundfläche, aber unterschiedliche Höhen. Beschreibe ohne vollständige Rechnung, wie sich Mantel und Oberfläche verändern.
# [[Modellieren]]: Eine offene prismatische Schale soll beschichtet werden. Entscheide, welche Flächen in die Rechnung gehören, und stelle einen passenden Term auf.
# [[Fehleranalyse]]: Jemand rechnet <math>O=G+u_G\cdot h</math>. Erkläre fachsprachlich, was fehlt, und korrigiere den Ansatz.
# [[Plausibilität]]: Prüfe ein digital erzeugtes Ergebnis für eine Oberfläche anhand von Einheit, Größenordnung und Rückrechnung.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du:
# Grund-, Deck- und Mantelflächen sicher im Körper und im Netz erkennst.
# <math>G</math> und <math>u_G</math> passend zur Grundfigur bestimmst.
# <math>M=u_G\cdot h</math> für gerade Prismen anwenden und begründen kannst.
# <math>O=2G+M</math> sicher nutzt und nach gesuchten Größen umstellst.
# Rechenwege mit Einheiten vollständig dokumentierst.
# Darstellungen zwischen Körper, Netz, Term und Sachtext wechselst.
# typische Fehler erkennst und mathematisch erklärst.
# digitale Ergebnisse kritisch prüfst und einen eigenen nachvollziehbaren Lösungsweg vorlegst.

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächstes passt [[M8 M - Volumen von Prismen berechnen|M8 M – Volumen von Prismen berechnen]]. Dort verknüpfst Du Grundfläche und Prismenhöhe mit

<math>V=G\cdot h</math>.

Eine sinnvolle Erweiterung ist anschließend der Vergleich von [[Oberflächeninhalt]] und [[Volumen]] bei Verpackungen.

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Prisma_(Geometrie) </iframe>

'''Freie Medien im Kurs:''' Die eingebundenen Abbildungen stammen aus Wikimedia Commons. Lizenz- und Urheberangaben sind über die jeweilige Dateiseite nachvollziehbar. Die Videos werden von ihren jeweiligen YouTube-Originalseiten eingebettet.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Prisma (Geometrie)|Prismen]]'''
# [[Körpernetz]]
# [[Flächeninhalt]]
# [[Umfang]]
# [[Dreieck]]
# [[Rechteck]]
# [[Mantelfläche]]
# [[Oberflächeninhalt]]
# [[Volumen]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Prisma]]
[[Kategorie:Oberflächeninhalt]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:M-Niveau]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M8 M - Oberfläche von Prismen berechnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt