Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T16:36:03Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}
{{BR}}
= M8 M - Lineare Gleichungssysteme graphisch lösen =

'''Mini-Beschreibung:''' Du interpretierst ein lineares Gleichungssystem geometrisch als Schnittproblem zweier Geraden und bestimmst seine Lösung näherungsweise. Du arbeitest auf '''M-Niveau, Klasse 8, Baden-Württemberg''' mit Graphen, Punktprobe und dynamischer Geometriesoftware.

'''Bildungsplanbezug:''' Lineare Gleichungssysteme werden geometrisch als Schnittproblem von Graphen interpretiert und näherungsweise gelöst. Dabei wechselst Du zwischen Gleichung, Graph und sprachlicher Begründung.

'''M-Niveau:''' Du arbeitest zunehmend selbstständig, wechselst Darstellungen, modellierst Situationen, vergleichst Lösungswege und erklärst Ergebnisse fachsprachlich.

[[Datei:Intersection point of two linear functions.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Bildimpuls:''' Wo liegt die gemeinsame Lösung beider Geraden? Begründe Deine Vermutung mit dem Schnittpunkt.

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du:
# [[Lineares Gleichungssystem|lineare Gleichungssysteme]] mit zwei Variablen als zwei Geraden deuten.
# Gleichungen in die Form <math>y=mx+b</math> bringen und ihre Graphen zeichnen.
# den Schnittpunkt zweier Geraden näherungsweise ablesen und als Lösung angeben.
# eine abgelesene Lösung mit der [[Punktprobe]] überprüfen.
# die Fälle '''eine Lösung''', '''keine Lösung''' und '''unendlich viele Lösungen''' am Graphen unterscheiden.
# digitale Graphen kritisch prüfen und Deinen Lösungsweg fachsprachlich erklären.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

'''Check 1 – Geradengleichung'''

Gegeben ist <math>y=2x-3</math>.

# Welchen y-Achsenabschnitt hat die Gerade?
# Welche Steigung hat sie?
# Liegt <math>P(2\mid1)</math> auf der Geraden?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen'''
<br>
<math>b=-3</math>, <math>m=2</math>. Punktprobe: <math>1=2\cdot2-3=1</math>. Also liegt <math>P</math> auf der Geraden.
</div>

'''Check 2 – Darstellungswechsel'''

Forme <math>2x+y=5</math> nach <math>y</math> um.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen'''
<br>
<math>y=-2x+5</math>
</div>

'''Wenn beide Checks klappen, bist Du startklar.'''

{{BR}}
= Einstieg: Zwei Geraden – eine gemeinsame Antwort =

Ein Punkt löst ein LGS nur dann, wenn seine Koordinaten '''beide''' Gleichungen erfüllen.

<math>\mathrm{I}:\ y=x+1</math><br>
<math>\mathrm{II}:\ y=-x+5</math>

Die Graphen schneiden sich in <math>S(2\mid3)</math>.

'''Punktprobe:'''

<math>3=2+1</math> ✓<br>
<math>3=-2+5</math> ✓

Damit ist <math>S(2\mid3)</math> die gemeinsame Lösung.

[[Datei:Intersecting Lines.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Achtung beim Medienbild:''' Entscheidend ist nicht die Farbe einer Geraden, sondern ob der abgelesene Punkt beide Gleichungen erfüllt.

{{BR}}
= Das graphische Verfahren =

'''Schritt 1: In Geradenform bringen'''

<math>ax+by=c</math> wird – wenn möglich – nach <math>y</math> aufgelöst:

<math>y=mx+b</math>

'''Schritt 2: Zwei Punkte je Gerade bestimmen'''

Beispiel <math>y=2x-1</math>:

<math>x=0\Rightarrow y=-1</math> → <math>A(0\mid-1)</math><br>
<math>x=2\Rightarrow y=3</math> → <math>B(2\mid3)</math>

'''Schritt 3: Beide Geraden zeichnen'''

Nutze ein gemeinsames Koordinatensystem und eine sinnvolle Skalierung.

'''Schritt 4: Schnittpunkt ablesen'''

<math>S(x\mid y)</math> ist die graphische Lösung.

'''Schritt 5: Mit Punktprobe kontrollieren'''

Setze die Koordinaten von <math>S</math> in '''beide''' Gleichungen ein.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=2Ii_nv-r_Rk |500|center}}

'''Videoauftrag:''' Notiere beim Anschauen nur die drei Kernschritte: umformen – zeichnen – Schnittpunkt prüfen.

{{BR}}
= Interaktives Beispiel 1: Exakter Schnittpunkt =

Gegeben:

<math>\mathrm{I}:\ y=2x-1</math><br>
<math>\mathrm{II}:\ y=-x+5</math>

'''Visueller Rechenweg'''

<math>\mathrm{I}:\ A(0\mid-1),\ B(2\mid3)</math><br>
<math>\mathrm{II}:\ C(0\mid5),\ D(2\mid3)</math>

Beide Geraden gehen durch <math>S(2\mid3)</math>.

'''Probe'''

<math>3=2\cdot2-1</math> ✓<br>
<math>3=-2+5</math> ✓

<math>L=\{(2\mid3)\}</math>

[[Datei:Two linear functions.png|500px|rahmenlos|center]]

'''Denkfrage:''' Welche Information liefert der Schnittpunkt gleichzeitig über beide Gleichungen?

{{BR}}
= Interaktives Beispiel 2: Näherungsweise Lösung =

Gegeben:

<math>\mathrm{I}:\ y=0.6x+0.5</math><br>
<math>\mathrm{II}:\ y=-0.8x+4.4</math>

Zeichne beide Geraden oder nutze dynamische Geometriesoftware.

Eine passende graphische Näherung ist:

<math>S\approx(2.8\mid2.2)</math>

'''Punktprobe mit Näherungswerten'''

<math>0.6\cdot2.8+0.5=2.18\approx2.2</math><br>
<math>-0.8\cdot2.8+4.4=2.16\approx2.2</math>

Die kleinen Abweichungen entstehen durch das Ablesen und Runden.

{{BR}}
== Dynamischer Graph: Schnittpunkt bewegen ==

<iframe> https://www.geogebra.org/m/vKzsdPvZ </iframe>

'''Arbeitsauftrag:'''
# Verändere Steigungen und y-Achsenabschnitte.
# Erzeuge zuerst genau einen Schnittpunkt.
# Erzeuge danach parallele Geraden.
# Erzeuge zuletzt zwei identische Geraden.
# Beschreibe jeweils die Lösungsmenge des LGS.

'''Datenschutz:''' Gib in externe Werkzeuge keine Namen, E-Mail-Adressen oder andere personenbezogene Daten ein.

{{BR}}
== GeoGebra: graphisch lösen und prüfen ==

<iframe> https://www.geogebra.org/m/cxuxpyeg </iframe>

'''Prüfregel für digitale Ergebnisse:''' Ein angezeigter Schnittpunkt ist erst überzeugend, wenn Du Lage, Skalierung und mindestens eine Punktprobe kontrolliert hast. Eine KI- oder Softwareausgabe ersetzt keine mathematische Begründung.

{{BR}}
= Drei Lösungsfälle =

'''1. Genau eine Lösung'''

Die Geraden haben verschiedene Steigungen und schneiden sich einmal.

<math>m_1\neq m_2</math>

[[Datei:Linear Function Graph Orthogonal.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''2. Keine Lösung'''

Die Geraden sind parallel: gleiche Steigung, verschiedene y-Achsenabschnitte.

<math>m_1=m_2</math> und <math>b_1\neq b_2</math>

[[Datei:Parallel linear equations.PNG|500px|rahmenlos|center]]

'''3. Unendlich viele Lösungen'''

Beide Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade.

<math>m_1=m_2</math> und <math>b_1=b_2</math>

'''Merksatz:''' Die Lösung eines LGS sind genau die Punkte, die auf '''beiden''' Geraden liegen.

[[Datei:Koordinatensystem LGS 3 Geraden cc.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Bildauftrag:''' Suche im Bild Geradenpaare mit unterschiedlichen Lagebeziehungen und ordne ihnen mögliche Lösungsfälle zu.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung 1: Zeichnen und ablesen ==

Löse graphisch:

<math>\mathrm{I}:\ y=x+2</math><br>
<math>\mathrm{II}:\ y=-2x+5</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<br>
Beginne bei den y-Achsenabschnitten <math>2</math> und <math>5</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<br>
Für Gerade I kannst Du <math>(0\mid2)</math> und <math>(1\mid3)</math> nutzen.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 3'''
<br>
Für Gerade II kannst Du <math>(0\mid5)</math> und <math>(1\mid3)</math> nutzen.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback / Lösung'''
<br>
<math>S(1\mid3)</math>. Prüfe: <math>3=1+2</math> und <math>3=-2\cdot1+5</math>.
</div>

{{BR}}
== Übung 2: Erst umformen ==

Löse graphisch:

<math>\mathrm{I}:\ 2x+y=6</math><br>
<math>\mathrm{II}:\ x-y=0</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1'''
<br>
Forme beide Gleichungen nach <math>y</math> um.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2'''
<br>
Du erhältst <math>y=-2x+6</math> und <math>y=x</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback / Lösung'''
<br>
Die Geraden schneiden sich in <math>S(2\mid2)</math>. Beide Gleichungen sind dort erfüllt.
</div>

{{BR}}
== Übung 3: Näherung kritisch prüfen ==

Eine App zeigt für ein LGS den Schnittpunkt <math>S\approx(1.7\mid3.4)</math> an. Für die erste Gleichung gilt <math>y=2x</math>, für die zweite <math>y=-x+5.1</math>.

# Prüfe beide Gleichungen mit den gerundeten Koordinaten.
# Entscheide, ob die Anzeige plausibel ist.
# Erkläre, warum Rundungsfehler möglich sind.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<br>
<math>2\cdot1.7=3.4</math> und <math>-1.7+5.1=3.4</math>. Die Anzeige ist hier konsistent. Bei anderen Aufgaben können gerundete Werte kleine Abweichungen erzeugen.
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

# '''Nur eine Gerade zeichnen:''' Ein LGS braucht die gemeinsame Lösung beider Gleichungen.
# '''Schnittpunkt falsch ablesen:''' Achte auf Achsenskalierung und Reihenfolge <math>(x\mid y)</math>.
# '''Steigung mit y-Achsenabschnitt verwechseln:''' In <math>y=mx+b</math> ist <math>m</math> die Steigung und <math>b</math> der y-Achsenabschnitt.
# '''Geraden zu kurz zeichnen:''' Verlängere beide Geraden so weit, dass ein möglicher Schnitt sichtbar wird.
# '''Digitale Ausgabe ungeprüft übernehmen:''' Führe eine Punktprobe durch.
# '''Näherungswert als exakt ausgeben:''' Kennzeichne Ablesewerte mit <math>\approx</math>.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Kannst Du diese Aussagen ohne Hilfe beurteilen?

# Ein Schnittpunkt bedeutet genau eine gemeinsame Lösung.
# Parallele verschiedene Geraden haben keine gemeinsame Lösung.
# Identische Geraden besitzen unendlich viele gemeinsame Punkte.
# Ein graphisch abgelesener Wert kann näherungsweise sein.
# Eine Punktprobe überprüft, ob ein Punkt beide Gleichungen erfüllt.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Kontrolle'''
<br>
Alle fünf Aussagen sind richtig.
</div>

{{BR}}
= Transfer =

'''Situation: Zwei Tarife'''

Tarif A kostet <math>4x+6</math> Euro, Tarif B kostet <math>2x+14</math> Euro. Dabei steht <math>x</math> für eine Nutzungsmenge.

# Zeichne <math>y=4x+6</math> und <math>y=2x+14</math>.
# Lies den Schnittpunkt ab.
# Erkläre seine Bedeutung im Sachzusammenhang.
# Prüfe die Koordinaten rechnerisch durch Einsetzen.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Rückmeldung'''
<br>
Der Schnittpunkt liegt bei <math>S(4\mid22)</math>. Bei <math>x=4</math> kosten beide Tarife <math>22</math> Euro.
</div>

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was bedeutet der Schnittpunkt zweier Geraden bei einem linearen Gleichungssystem?'''
(Er erfüllt beide Gleichungen gleichzeitig)
(!Er erfüllt nur die erste Gleichung)
(!Er ist immer der y-Achsenabschnitt)
(!Er ist immer der Ursprung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Form ist zum Zeichnen einer linearen Gleichung besonders praktisch?'''
(y=mx+b)
(!x=my+b)
(!xy=m+b)
(!x+y=mb)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt für zwei verschiedene parallele Geraden?'''
(Sie haben keinen gemeinsamen Punkt)
(!Sie haben genau einen gemeinsamen Punkt)
(!Sie sind identisch)
(!Sie schneiden sich im Ursprung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann hat ein LGS aus zwei Geraden unendlich viele Lösungen?'''
(Wenn beide Geraden identisch sind)
(!Wenn beide Geraden senkrecht sind)
(!Wenn beide y-Achsenabschnitte verschieden sind)
(!Wenn nur eine Gerade gezeichnet wurde)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was prüfst Du mit einer Punktprobe?'''
(Ob die Koordinaten beide Gleichungen erfüllen)
(!Ob die Achsen gleich lang sind)
(!Ob die Gerade farbig ist)
(!Ob der Graph digital erstellt wurde)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt m in y=mx+b?'''
(Die Steigung)
(!Den y-Achsenabschnitt)
(!Die Lösungsmenge)
(!Den Schnittpunkt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt b in y=mx+b?'''
(Den y-Achsenabschnitt)
(!Die Steigung)
(!Die x-Koordinate des Schnittpunkts)
(!Die Anzahl der Lösungen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum kann eine graphisch bestimmte Lösung ungenau sein?'''
(Weil Ablesen und Skalierung nur Näherungswerte liefern können)
(!Weil Geraden nie Schnittpunkte besitzen)
(!Weil Gleichungen keine Lösungen haben)
(!Weil Punktproben verboten sind)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Schreibweise kennzeichnet einen Näherungswert?'''
(Das Zeichen ungefähr gleich)
(!Das Gleichheitszeichen allein)
(!Das Pluszeichen)
(!Das Malzeichen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist beim Einsatz von GeoGebra oder ähnlicher Software wichtig?'''
(Das Ergebnis mathematisch zu prüfen)
(!Jede Anzeige ungeprüft zu übernehmen)
(!Persönliche Daten einzugeben)
(!Nur die Farbe der Graphen zu betrachten)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Schnittpunkt || gemeinsame Lösung
|-
| Steigung || m
|-
| y-Achsenabschnitt || b
|-
| parallele Geraden || keine Lösung
|-
| identische Geraden || unendlich viele Lösungen
|-
| Punktprobe || Einsetzen der Koordinaten
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Geradenform'''
| y gleich m mal x plus b
|-
| '''Schnittpunkt'''
| gemeinsame Lösung
|-
| '''Parallelität'''
| keine gemeinsame Lösung
|-
| '''Identität'''
| unendlich viele gemeinsame Lösungen
|-
| '''Punktprobe'''
| Einsetzen in beide Gleichungen

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Schnittpunkt || Wie heißt der gemeinsame Punkt zweier sich schneidender Geraden?
|-
| Parallel || Wie nennt man zwei verschiedene Geraden mit gleicher Steigung?
|-
| Steigung || Welcher Begriff beschreibt m in einer Geradengleichung?
|-
| Achsenabschnitt || Welcher Begriff beschreibt b in einer Geradengleichung?
|-
| Probe || Wie heißt die Kontrolle durch Einsetzen eines Punktes?
|-
| Gerade || Welcher Graph gehört zu einer linearen Funktion?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Lineare+Gleichungssysteme+graphisch+lösen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen kann als Schnittproblem zweier { Geraden } dargestellt werden.
Zum Zeichnen ist die Form y gleich m mal x plus b besonders { praktisch }.
Der gemeinsame Punkt zweier Geraden heißt { Schnittpunkt }.
Seine Koordinaten bilden bei genau einem Schnittpunkt die { Lösung } des Gleichungssystems.
Verschiedene parallele Geraden besitzen { keine } gemeinsame Lösung.
Identische Geraden besitzen { unendlich } viele Lösungen.
Mit einer { Punktprobe } kontrollierst Du, ob ein Punkt beide Gleichungen erfüllt.
Ein graphisch abgelesener Wert ist häufig nur ein { Näherungswert }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

Bewerte Dich mit '''sicher – teilweise – noch unsicher'''.

# Ich kann zwei Geradengleichungen in ein Koordinatensystem übertragen.
# Ich kann einen Schnittpunkt als Lösung eines LGS deuten.
# Ich kann die drei Lösungsfälle am Graphen unterscheiden.
# Ich kann eine graphische Näherung mit einer Punktprobe kontrollieren.
# Ich kann zwischen Gleichung, Graph und Sachbeschreibung wechseln.
# Ich kann ein digitales Ergebnis fachlich prüfen und begründen.

{{BR}}
= Reflexion =

# Welcher Schritt hilft Dir am meisten: Umformen, Zeichnen, Ablesen oder Prüfen?
# Woran erkennst Du einen unplausiblen digitalen Schnittpunkt?
# Wann ist die graphische Methode besonders anschaulich?
# Wann wäre ein rechnerisches Verfahren genauer oder schneller?
# Welche mathematischen Aussagen musst Du trotz Software selbst begründen?

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
== Leicht ==

# [[Geradengleichung]]: Zeichne zwei Geraden, die sich in einem gut ablesbaren Gitterpunkt schneiden, und notiere den Schnittpunkt.
# [[Punktprobe]]: Erfinde einen Punkt auf einer Geraden und zeige durch Einsetzen, dass er wirklich auf der Geraden liegt.
# [[Koordinatensystem]]: Fotografiere keine Personen, sondern erstelle selbst ein digitales oder gezeichnetes Koordinatensystem mit zwei Geraden und beschrifte wichtige Punkte.
# [[Lösungsmenge]]: Gestalte drei kleine Skizzen für die Fälle eine, keine und unendlich viele Lösungen.

{{BR}}
== Standard ==

# [[Lineares Gleichungssystem]]: Erfinde zwei Gleichungen mit der Lösung <math>S(3\mid2)</math> und überprüfe sie graphisch.
# [[GeoGebra]]: Verändere in einer dynamischen Darstellung Steigungen und Achsenabschnitte und dokumentiere drei unterschiedliche Lösungsfälle ohne personenbezogene Daten.
# [[Darstellungswechsel]]: Gib ein LGS als Gleichungen, als Graph und als kurze fachsprachliche Erklärung wieder.
# [[Fehleranalyse]]: Erstelle eine fehlerhafte graphische Lösung, markiere den Fehler und formuliere eine verbesserte Lösung.

{{BR}}
== Schwer ==

# [[Modellieren]]: Entwickle eine Tarifsituation, die zu zwei linearen Funktionen führt, und interpretiere den Schnittpunkt im Kontext.
# [[Näherungsverfahren]]: Wähle ein LGS mit nicht ganzzahligem Schnittpunkt, bestimme ihn graphisch näherungsweise und untersuche den Einfluss der Skalierung.
# [[Digitale Mathematik]]: Vergleiche handgezeichnetes Ergebnis und Softwareergebnis. Erkläre mögliche Unterschiede und prüfe beide mit einer Punktprobe.
# [[Mathematisches Argumentieren]]: Begründe ohne bloßes Ablesen, warum zwei verschiedene Geraden mit gleicher Steigung keine gemeinsame Lösung haben.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Darstellungswechsel]]: Ein LGS ist als Graph gegeben. Formuliere passende Gleichungen und erkläre, wie Du die Parameter aus der Zeichnung ableitest.
# [[Fehleranalyse]]: Jemand liest <math>S(2\mid3)</math> ab, aber die Punktprobe ergibt in einer Gleichung <math>3.4</math>. Nenne mögliche Ursachen und beschreibe eine sinnvolle Prüfung.
# [[Vergleich von Lösungswegen]]: Löse ein geeignetes LGS graphisch und mit einem bekannten rechnerischen Verfahren. Vergleiche Genauigkeit, Aufwand und Verständlichkeit.
# [[Modellieren]]: Übersetze eine Tarifsituation in zwei lineare Gleichungen, bestimme den Schnittpunkt und deute beide Koordinaten im Kontext.
# [[Argumentieren]]: Erkläre mithilfe von Steigung und y-Achsenabschnitt, warum ein LGS keine Lösung haben kann.
# [[Digitale Kompetenz]]: Prüfe einen von Software oder KI vorgeschlagenen Schnittpunkt mit Graph und Punktprobe und dokumentiere, welche Aussage tatsächlich mathematisch gesichert ist.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:
# Du stellst zwei lineare Gleichungen als Geraden dar.
# Du bestimmst einen Schnittpunkt graphisch und kennzeichnest Näherungswerte korrekt.
# Du führst eine Punktprobe für beide Gleichungen aus.
# Du unterscheidest die drei möglichen Lösungsfälle.
# Du erklärst Deinen Lösungsweg mit passenden Fachbegriffen.
# Du wechselst zwischen Gleichung, Graph und Anwendungssituation.
# Du prüfst digitale Ergebnisse kritisch und begründest mathematisch nachvollziehbar.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

'''Wikipedia: Lineares Gleichungssystem'''

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem </iframe>

'''GeoGebra: Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/txdr9edn </iframe>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=wvtjoVqS_Fg |500|center}}

'''Medienhinweis:''' Wikimedia-Commons-Dateien sind über ihre Dateiseiten mit Lizenz- und Urheberangaben nachvollziehbar. Bei externen Werkzeugen und Videos beachtest Du deren jeweilige Nutzungs- und Datenschutzbedingungen.

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächster Schritt passt:

'''[[M8 M - Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen]]'''

Dort kannst Du graphische Lösungen mit [[Gleichsetzungsverfahren]], [[Einsetzungsverfahren]] oder [[Additionsverfahren]] vergleichen. Ziel ist, einen geeigneten Lösungsweg selbstständig auszuwählen und zu begründen.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Lineare Gleichungssysteme]]'''
# [[Lineare Funktion]]
# [[Geradengleichung]]
# [[Steigung]]
# [[y-Achsenabschnitt]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Schnittpunkt]]
# [[Punktprobe]]
# [[Modellieren]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik Klasse 8]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Lineare Gleichungssysteme]]
[[Kategorie:Lineare Funktionen]]
[[Kategorie:Digitale Mathematik]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M8 M - Lineare Gleichungssysteme graphisch lösen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt