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2026-10-17T07:27:27Z

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{{T}}
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= M8 M - Lagebeziehungen von Geraden untersuchen =
'''Mathematik · Klasse 8 · Baden-Württemberg · M-Niveau'''

{{BR}}
= Einleitung =
Zwei Geraden können sich '''schneiden''', '''echt parallel''' sein oder '''identisch''' sein. Du entscheidest das am Graphen und an den Gleichungen.

'''Dein Ziel:''' Vergleiche Steigung und y-Achsenabschnitt, begründe die Lage und überprüfe dein Ergebnis im Koordinatensystem.

{{BR}}
== Lernziele ==
# [[Steigung|Steigung]] und [[y-Achsenabschnitt|Achsenabschnitt]] in einer Geradengleichung erkennen.
# Drei Lagebeziehungen sicher unterscheiden und fachsprachlich begründen.
# Einen [[Schnittpunkt]] durch Gleichsetzen berechnen und durch Einsetzen prüfen.
# Zwischen Gleichung, Graph und einer Alltagssituation wechseln.

{{BR}}
== Vorwissen-Check ==
Schreibe zu <math>f(x)=2x-3</math> die Steigung, den y-Achsenabschnitt und zwei Punkte auf. Zeichne eine Skizze, bevor du weiterliest.

'''Selbstcheck:''' <math>m=2</math>, <math>b=-3</math>; zum Beispiel <math>(0|-3)</math> und <math>(2|1)</math>. Stimmen deine Punkte beim Einsetzen?

[[Datei:Graph describing a linear function.svg|300px|rahmenlos|zentriert]]
<small>Bild: [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Graph_describing_a_linear_function.svg Commons-Dateiseite] · Urheber: Gallaecio · Lizenz: [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ CC BY-SA 3.0].</small>

{{BR}}
= Entdecken: Gleichung und Graph =
Eine Gerade in Funktionsform hat die Gleichung

:<math>y=mx+b</math>

<math>m</math> bestimmt die '''Steigung'''. <math>b</math> ist der '''y-Achsenabschnitt''', also der y-Wert bei <math>x=0</math>.

[[Datei:Y-intercept line slope.svg|300px|rahmenlos|zentriert]]
<small>Bild: [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Y-intercept_line_slope.svg Commons-Dateiseite] · Urheber: Lfahlberg · Lizenz: [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ CC BY-SA 3.0].</small>

'''Sieh genau hin:''' Wo schneidet die dargestellte Gerade <math>y=3x-2</math> die y-Achse?

[[Datei:03 Methode-Steigung-auslesen.gif|290px|rahmenlos|zentriert]]
<small>Animation: [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:03_Methode-Steigung-auslesen.gif Commons-Dateiseite] · Urheber: Lerothas · Lizenz: [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ CC BY-SA 4.0].</small>

'''Vorführen und nachmachen:''' Lies ein [[Steigungsdreieck]] ab und berechne <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>. Achte auf das Vorzeichen.

{{BR}}
== Dynamische Gerade: Verändere die Parameter ==
<iframe> https://www.geogebra.org/m/xjNqGMGm </iframe>

'''Deine Experimente:''' Verändere zuerst nur <math>m</math>, dann nur den Achsenabschnitt. Beschreibe jeweils, was sich am Graphen ändert.

[https://www.geogebra.org/m/xjNqGMGm GeoGebra-Applet direkt öffnen] · Autor: Hansueli Wittlin.

{{BR}}
= Drei mögliche Lagebeziehungen =
Betrachte <math>f(x)=m_1x+b_1</math> und <math>g(x)=m_2x+b_2</math>.

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== Fall A: Schneidend ==
'''Unterschiedliche Steigungen''' bedeuten genau einen Schnittpunkt.

:<math>m_1\ne m_2</math>

[[Datei:Lines crossing.svg|250px|rahmenlos|zentriert]]
<small>Bild: [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lines_crossing.svg Commons-Dateiseite] · Urheber: Redeemer · Lizenz: [https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ CC BY 4.0].</small>

[[Datei:Linear functions 03.svg|300px|rahmenlos|zentriert]]
<small>Bild: [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linear_functions_03.svg Commons-Dateiseite] · Bearbeitung: ElectroKid, Original: HiTe · Lizenz: [https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ CC0 1.0].</small>

'''Beobachte:''' Sogar bei gleichem Achsenabschnitt schneiden sich verschiedene Steigungen – dann auf der y-Achse.

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== Fall B: Echt parallel ==
'''Gleiche Steigung, verschiedene Achsenabschnitte''' bedeuten keinen gemeinsamen Punkt.

:<math>m_1=m_2,\qquad b_1\ne b_2</math>

[[Datei:Linear functions 02.svg|300px|rahmenlos|zentriert]]
<small>Bild: [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linear_functions_02.svg Commons-Dateiseite] · Bearbeitung: ElectroKid, Original: HiTe · Lizenz: [https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ CC0 1.0].</small>

[[Datei:Lines parallel.svg|250px|rahmenlos|zentriert]]
<small>Bild: [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lines_parallel.svg Commons-Dateiseite] · Urheber: Redeemer · Lizenz: [https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ CC BY 4.0].</small>

'''Zeichne selbst:''' <math>f(x)=\frac12x+1</math> und <math>g(x)=\frac12x-2</math>. Was bleibt gleich?

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== Fall C: Identisch ==
'''Gleiche Steigung und gleicher Achsenabschnitt''' bedeuten: Beide Gleichungen beschreiben '''dieselbe Gerade'''. Jeder Punkt dieser Geraden gehört zu beiden.

:<math>m_1=m_2,\qquad b_1=b_2</math>

'''Beispiel:''' <math>f(x)=2(x+1)-1=2x+1</math> und <math>g(x)=2x+1</math>.

'''Wichtig:''' Zwei identische Geraden erscheinen im Koordinatensystem wie '''eine''' Gerade. Zeichne sie in zwei Farben nach.

{{BR}}
== Dein Entscheidungsweg ==
'''Schritt 1:''' Bringe beide Gleichungen in die Form <math>y=mx+b</math>.

'''Schritt 2:''' Vergleiche <math>m_1</math> und <math>m_2</math>.

'''Schritt 3:''' Nur wenn die Steigungen gleich sind, vergleiche <math>b_1</math> und <math>b_2</math>.

'''Ergebnis:''' <math>m_1\ne m_2</math> → '''schneidend'''; <math>m_1=m_2</math> und <math>b_1\ne b_2</math> → '''echt parallel'''; beide Werte gleich → '''identisch'''.

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =
{{BR}}
== Zwei Geraden verändern ==
<iframe> https://www.geogebra.org/m/BpTPKWfy </iframe>

'''Forscherauftrag:''' Stelle bei beiden Geraden <math>m_1=m_2=1</math> ein. Verändere <math>b_2</math>. Wann sind sie parallel, wann identisch? Stelle danach <math>m_1\ne m_2</math> ein und suche den Schnittpunkt.

[https://www.geogebra.org/m/BpTPKWfy GeoGebra-Applet direkt öffnen] · Autorenschaft siehe verlinkte Materialseite. Das Applet besitzt Parameter für beide Geraden.

{{BR}}
== Beispiel mit Rechenweg: Schnittpunkt ==
'''Gegeben:''' <math>f(x)=2x+1</math> und <math>g(x)=-x+4</math>.

'''1. Steigungen vergleichen:''' <math>2\ne-1</math> → genau ein Schnittpunkt.

'''2. Gleichsetzen:'''
:<math>2x+1=-x+4</math>
:<math>3x=3</math>
:<math>x=1</math>

'''3. y-Wert berechnen:'''
:<math>y=2\cdot1+1=3</math>

'''4. Probe:''' <math>-1+4=3</math>.

'''Ergebnis:''' <math>S(1|3)</math>. Der Punkt erfüllt '''beide''' Gleichungen.

[[Datei:Linear Function Graph.svg|300px|rahmenlos|zentriert]]
<small>Vergleichsbild mit einem anderen Schnittpunkt <math>S(2|3)</math>: [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linear_Function_Graph.svg Commons-Dateiseite] · Urheber: Jim.belk · Lizenz: gemeinfrei (Public Domain).</small>

{{BR}}
== Schritt für Schritt zeichnen ==
[[Datei:03 Methode-Steigung-einzeichnen.gif|290px|rahmenlos|zentriert]]
<small>Animation: [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:03_Methode-Steigung-einzeichnen.gif Commons-Dateiseite] · Urheber: Lerothas · Lizenz: [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ CC BY-SA 4.0].</small>

Zeichne anschließend dieselbe Gerade auf kariertem Papier. Prüfe durch Einsetzen eines Punktes, ob die Zeichnung zur Gleichung passt.

{{BR}}
== Videoimpulse ==
'''Lage von Geraden erkennen''' (schoolseasy): Schau zuerst, stoppe vor der Lösung und entscheide selbst.
{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=uve71V4DmVw|320|center}}

'''Steigung und Achsenabschnitt wiederholen''' (Mathe by Daniel Jung):
{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=TD5OxSLRnm4|320|center}}

Die Videos sind externe YouTube-Einbettungen, keine als frei lizenziert übernommenen Dateien.

{{BR}}
= Üben mit Hilfestufen und Feedback =
{{BR}}
== Aufgabe 1: Parallel oder identisch? ==
Untersuche <math>f(x)=1{,}5x-2</math> und <math>g(x)=1{,}5x+4</math>. Begründe ohne Zeichnung.

'''Hilfe 1:''' Markiere die Zahlen vor <math>x</math>.

'''Hilfe 2:''' Vergleiche danach die konstanten Glieder.

'''Feedback/Selbstlösung:''' <math>m_1=m_2=1{,}5</math>, aber <math>-2\ne4</math>. Daher '''echt parallel'''. Wer „identisch“ schreibt, hat den Achsenabschnitt übersehen.

{{BR}}
== Aufgabe 2: Schnittpunkt ==
Bestimme den Schnittpunkt von <math>f(x)=-2x+3</math> und <math>g(x)=x-3</math>.

'''Hilfe 1:''' Setze die Terme gleich.

'''Hilfe 2:''' Löse <math>-2x+3=x-3</math> nach <math>x</math> auf.

'''Feedback/Selbstlösung:''' <math>6=3x</math>, also <math>x=2</math>; Einsetzen ergibt <math>y=-1</math>. '''Ergebnis:''' <math>S(2|-1)</math>. Prüfe in beiden Termen.

{{BR}}
== Aufgabe 3: Erst umformen ==
Untersuche <math>p(x)=2(x-1)+5</math> und <math>q(x)=2x+3</math>.

'''Hilfe 1:''' Löse die Klammer auf.

'''Hilfe 2:''' <math>2(x-1)+5=2x-2+5</math>.

'''Feedback/Selbstlösung:''' Beide Terme sind <math>2x+3</math>. Die Geraden sind '''identisch'''. Ein bloßer Blick auf unterschiedlich geschriebene Gleichungen reicht nicht.

{{BR}}
== Typische Fehler vermeiden ==
# '''Nur Steigungen verglichen?''' Gleiche Steigung kann „parallel“ '''oder''' „identisch“ bedeuten.
# '''Schnittpunkt nicht sichtbar?''' Unterschiedliche Steigungen schneiden sich trotzdem, eventuell außerhalb des Bildausschnitts.
# '''Vorzeichen vergessen?''' <math>-x</math> hat die Steigung <math>-1</math>.
# '''Nur digital abgelesen?''' Kontrolliere rechnerisch; gerundete Graphenwerte sind keine Begründung.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =
{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==
{{MC}}
'''Wie liegen <math>f(x)=2x+1</math> und <math>g(x)=2x-3</math>?'''
(Echt parallel)
(!Identisch)
(!Schneidend)
(!Senkrecht)
{{E}}
<br>
{{MC}}
'''Wie liegen <math>f(x)=-x+4</math> und <math>g(x)=2x+4</math>?'''
(Schneidend)
(!Echt parallel)
(!Identisch)
(!Ohne Graph nicht entscheidbar)
{{E}}
<br>
{{MC}}
'''Wie liegen <math>f(x)=3x-1</math> und <math>g(x)=3x-1</math>?'''
(Identisch)
(!Echt parallel)
(!Schneidend)
(!Senkrecht)
{{E}}
<br>
{{MC}}
'''Was gilt bei unterschiedlichen Steigungen?'''
(Genau ein Schnittpunkt)
(!Kein gemeinsamer Punkt)
(!Unendlich viele gemeinsame Punkte)
(!Gleicher Achsenabschnitt)
{{E}}
<br>
{{MC}}
'''Zwei Geraden haben denselben Achsenabschnitt, aber verschiedene Steigungen. Wo schneiden sie sich?'''
(Auf der y-Achse)
(!Auf der x-Achse immer im Ursprung)
(!Nirgendwo)
(!In jedem Punkt)
{{E}}
<br>
{{MC}}
'''Welche Lage haben <math>y=-2x+5</math> und <math>y=-2x-1</math>?'''
(Echt parallel)
(!Identisch)
(!Schneidend)
(!Nicht bestimmbar)
{{E}}
<br>
{{MC}}
'''Welche Lage haben <math>y=3</math> und <math>y=-2</math>?'''
(Echt parallel)
(!Identisch)
(!Schneidend)
(!Senkrecht)
{{E}}
<br>
{{MC}}
'''Wie liegen <math>f(x)=3(x+1)-2</math> und <math>g(x)=3x+1</math>?'''
(Identisch)
(!Echt parallel)
(!Schneidend)
(!Senkrecht)
{{E}}
<br>
{{MC}}
'''Welcher x-Wert gehört zum Schnittpunkt von <math>y=x+1</math> und <math>y=-x+5</math>?'''
(2)
(!1)
(!3)
(!4)
{{E}}
<br>
{{MC}}
'''Welcher Schnittpunkt gehört zu <math>y=-x+2</math> und <math>y=x+2</math>?'''
(S bei 0 und 2)
(!S bei 2 und 0)
(!Kein Schnittpunkt)
(!Alle Punkte gemeinsam)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Unterschiedliche Steigungen || Genau ein Schnittpunkt
|-
| Gleiche Steigung, andere Achsenabschnitte || Echt parallel
|-
| Gleiche Steigung, gleicher Achsenabschnitt || Identisch
|-
| Steigungsdreieck || Höhenänderung je Breitenänderung
|-
| Achsenabschnitt || Schnitt mit der y-Achse
|-
| Gleichsetzen || Gemeinsamen x-Wert berechnen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==
<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ordne den Begriff zu.
! Beschreibung
|-
| '''Identische Geraden'''
| Gleiche Steigung und gleicher Achsenabschnitt
|-
| '''Schneidende Geraden'''
| Unterschiedliche Steigungen
|-
| '''Echt parallele Geraden'''
| Gleiche Steigung, verschiedene Achsenabschnitte
|-
| '''Steigung'''
| Änderung des y-Werts pro x-Schritt
|-
| '''Achsenabschnitt'''
| y-Wert bei x gleich null
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Steigung || Wie heißt der Faktor vor x in der Geradengleichung?
|-
| Achsenabschnitt || Wie heißt der konstante Wert b?
|-
| Parallel || Wie liegen zwei verschiedene Geraden mit gleicher Steigung?
|-
| Identisch || Wie heißen Geraden, die jeden Punkt gemeinsam haben?
|-
| Schnittpunkt || Wie heißt der einzige gemeinsame Punkt schneidender Geraden?
|-
| Gleichsetzen || Wie nennt man das Gleichmachen zweier Funktionsterme beim Berechnen des gemeinsamen x-Werts?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==
<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Lagebeziehungen+von+Geraden+untersuchen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==
<quiz display=simple>
{'''Vervollständige die Sätze.'''<br>
|type="{}"}
Der Faktor vor x heißt { Steigung }.
Der konstante Term gibt den y-{ Achsenabschnitt } an.
Sind die Steigungen verschieden, dann sind die Geraden { schneidend }.
Ein schneidendes Geradenpaar besitzt genau einen { Schnittpunkt }.
Bei gleichen Steigungen und verschiedenen Achsenabschnitten sind die Geraden { parallel }.
Bei gleichen Steigungen und gleichen Achsenabschnitten sind die Geraden { identisch }.
Um den Schnittpunkt zu berechnen, musst du die beiden Funktionsterme { gleichsetzen }.
Nach dem Lösen setzt du den x-Wert in eine der Gleichungen { ein }.
Ein korrekt berechneter Schnittpunkt erfüllt immer { beide } Gleichungen.
Ein Graph liefert Hinweise; eine Rechnung dient der { Kontrolle }.
</quiz>
<br>

{{BR}}
= Selbstkontrolle und Kompetenzcheck =
Untersuche die drei Paare '''zuerst ohne''' digitales Werkzeug. Kontrolliere erst anschließend mit dem GeoGebra-Applet.

# <math>f(x)=-x+1</math> und <math>g(x)=-x-3</math>: Lage begründen.
# <math>f(x)=4x-2</math> und <math>g(x)=2(2x-1)</math>: zuerst umformen.
# <math>f(x)=x+1</math> und <math>g(x)=-x+5</math>: Schnittpunkt ausrechnen.

'''Lösungs-Feedback:''' 1. echt parallel; 2. identisch; 3. <math>S(2|3)</math>. Stimmen Lage, Rechnung, Skizze '''und''' Begründung überein?

'''Ich kann ...''' die Steigungen vergleichen, den Sonderfall identischer Geraden erkennen, einen Schnittpunkt berechnen und mein digitales Ergebnis nachprüfen.

{{BR}}
= Offene Aufgaben =
{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Koordinatensystem]]: Zeichne zwei schneidende Geraden, markiere ihren Schnittpunkt und beschreibe ihre Lage.
# [[Steigung]]: Suche in der Commons-Animation ein Steigungsdreieck und erkläre seinen Rechenweg mit eigenen Worten.
# [[Lineare Funktion]]: Erfinde zwei verschiedene Gleichungen mit gleicher Steigung und zeichne sie.
# [[Achsenabschnitt]]: Verändere in GeoGebra nur den Achsenabschnitt und protokolliere drei Beobachtungen.
{{BR}}
=== Standard ===
# [[Funktionsgleichung]]: Finde zu einer vorgegebenen Geraden je eine schneidende, parallele und identische Gerade mit Gleichung.
# [[Schnittpunkt]]: Berechne zu zwei selbst gewählten Geraden mit verschiedenen Steigungen den Schnittpunkt und prüfe ihn.
# [[Darstellungswechsel]]: Zeichne aus zwei Gleichungen einen Graphen und erkläre umgekehrt aus der Zeichnung die Gleichungen.
# [[Fehleranalyse]]: Formuliere eine falsche Behauptung zu gleichen Steigungen und widerlege sie mit einem Gegenbeispiel.
{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Modellieren]]: Vergleiche die Kostenmodelle <math>A(x)=2x+5</math> und <math>B(x)=3x+1</math> in Euro für <math>x</math> Kilometer. Berechne den Treffpunkt und deute ihn.
# [[Parameter]]: Bestimme alle Werte für <math>a</math> und <math>b</math>, bei denen <math>y=ax+b</math> zu <math>y=-2x+3</math> parallel beziehungsweise identisch ist.
# [[Argumentieren]]: Begründe, warum sich Geraden mit verschiedenen Steigungen genau einmal schneiden, auch wenn du den Schnittpunkt nicht siehst.
# [[Medienkritik]]: Lasse ein digitales Werkzeug oder eine KI zwei Geraden beurteilen; prüfe das Ergebnis mit Gleichungen, Probe und Gegenargumenten. Keine personenbezogenen Daten eingeben.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Modellieren]]: Zwei Lieferdienste berechnen <math>A(x)=2x+5</math> und <math>B(x)=3x+1</math> Euro. Erkläre, ab welcher Strecke welcher günstiger ist und was der Schnittpunkt bedeutet.
# [[Darstellungswechsel]]: Aus einem Graphen erkennst du zwei scheinbar parallele Geraden. Beschreibe, wie du die Vermutung mit ihren Gleichungen überprüfst.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Mitschülerin behauptet, gleiche Steigungen bedeuten immer identische Geraden. Widerlege sie mit einem Graphen und zwei Gleichungen.
# [[Argumentieren]]: Begründe ohne Zeichnung, warum <math>y=-3x+4</math> und <math>y=-3x-4</math> keinen Schnittpunkt haben.
# [[Transfer]]: Erfinde drei Geradengleichungen, sodass jeweils zwei davon echt parallel sind, und ergänze eine vierte, die alle drei schneidet. Begründe deine Wahl.
# [[Medienkompetenz]]: Ein digitaler Graph zeigt wegen eines kleinen Fensters keinen Schnittpunkt. Beschreibe einen sicheren rechnerischen Prüfweg.

{{BR}}
= Lernnachweis =
Dein Lernnachweis enthält eine '''eigene Zeichnung''', mindestens '''ein Geradenpaar pro Lagebeziehung''', eine '''vollständige Schnittpunktrechnung mit Probe''', eine '''fachsprachliche Begründung''' und eine '''kritische Kontrolle''' eines digitalen Graphen. Gib nur fachliche Ergebnisse ab, keine personenbezogenen Daten.

'''Reflexion:''' Welche Lage erkennst du sofort? Wann musst du zuerst umformen? Wie kannst du einen scheinbaren Graphenfehler aufdecken?

{{BR}}
= OERs zum Thema =
<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion </iframe>

[https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion Wikipedia: Lineare Funktion] · [https://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_04 Bildungsplan Baden-Württemberg, M-Niveau, Leitidee Funktionaler Zusammenhang]. Die Commons-Dateiseiten mit Urheber und Lizenz stehen direkt bei den Bildern und Animationen.

'''Hinweis zu digitalen Medien:''' GeoGebra und YouTube sind externe Angebote. Nutze sie ohne Anmeldung und ohne personenbezogene Eingaben; wenn eine Einbettung nicht lädt, nutze den Direktlink. KI-Antworten sind zu prüfen und ersetzen keinen mathematischen Beweis.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =
{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Lineare Funktionen]]'''
# [[Koordinatensystem]]
# [[Steigung]]
# [[Achsenabschnitt]]
# [[Geradengleichung]]
# [[Schnittpunkt]]
# [[Gleichungen lösen]]
# [[Lineare Gleichungssysteme]]
|}

{{BR}}
= Folgekurs =
'''Weiterlernen:''' [[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen]] – Nutze die drei Lagebeziehungen, um die Anzahl der Lösungen zu verstehen.

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:Lineare Funktionen]]
{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M8 M - Lagebeziehungen von Geraden untersuchen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt