Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T18:46:58Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= M8 M - Geraden mit Steigungsdreieck zeichnen =

'''Mini-Beschreibung:''' Zeichne eine Gerade aus ihrer Funktionsgleichung und bestimme die Steigung graphisch mit einem Steigungsdreieck. Du arbeitest auf '''M-Niveau''' in Klasse 8 und achtest besonders auf unterschiedliche Achsenskalierungen.

[[Datei:Line equation qtl8.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Ein Steigungsdreieck macht die waagrechte Änderung und die senkrechte Änderung sichtbar.''

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=ErD3rr-BQJs |500|center}}

{{BR}}
= Einstieg =

Eine Gerade kann zum Beispiel durch

<math>y=1{,}5x-2</math>

beschrieben werden.

Darin stecken zwei wichtige Informationen:

# <math>b=-2</math>: Die Gerade schneidet die y-Achse bei <math>(0|-2)</math>.
# <math>m=1{,}5=\frac{3}{2}</math>: Gehst Du <math>2</math> Einheiten nach rechts, gehst Du <math>3</math> Einheiten nach oben.

'''Die Grundidee des Steigungsdreiecks lautet:'''

<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>

[[Datei:Wiki slope in 2d.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Lineare Funktion|lineare Funktionen]] der Form <math>y=mx+b</math> lesen.
# eine Gerade aus <math>m</math> und <math>b</math> zeichnen.
# <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math> an einem Steigungsdreieck bestimmen.
# positive, negative und waagrechte Geraden unterscheiden.
# bei unterschiedlichen Achsenskalierungen echte Werte statt Kästchen zählen.
# zwischen Funktionsgleichung, Graph, Wertetabelle und Beschreibung wechseln.
# Deinen Rechenweg und Deine graphische Begründung fachsprachlich erklären.
# digitale Graphen und KI-Ausgaben kritisch mit eigenen Rechnungen prüfen.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

Beantworte zuerst ohne Taschenrechner:

# Wo liegt der Punkt <math>(0|4)</math>?
# Was bedeutet das Minuszeichen bei <math>m=-2</math> für den Verlauf der Geraden?
# Welchen y-Wert hat <math>y=2x+1</math> für <math>x=0</math>?
# Welcher Bruch ist gleich <math>0{,}5</math>?
# Woran erkennst Du im Koordinatensystem die Skalierung einer Achse?

'''Kurzlösung:''' y-Achse; fallend; <math>1</math>; zum Beispiel <math>\frac12</math>; an den Zahlenmarken der Achse.

{{BR}}
= Die Funktionsgleichung lesen =

Für eine lineare Funktion gilt:

<math>y=mx+b</math>

{| class="wikitable"
! Zeichen
! Bedeutung
! Beispiel
|-
| <math>m</math>
| Steigung
| <math>m=-\frac23</math>
|-
| <math>b</math>
| y-Achsenabschnitt
| <math>b=4</math>
|}

[[Datei:Graph einer lineare Funktion in der Ebene.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Merke:''' <math>b</math> liefert den Startpunkt auf der y-Achse. <math>m</math> liefert die Richtung und die Schrittweite.

{{BR}}
= Das Steigungsdreieck =

Wähle zwei Punkte der Geraden.

<math>P_1(x_1|y_1)</math>

<math>P_2(x_2|y_2)</math>

Dann gilt:

<math>\Delta x=x_2-x_1</math>

<math>\Delta y=y_2-y_1</math>

und damit

<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}</math>

'''Wichtig:''' Waagrecht liest Du <math>\Delta x</math>, senkrecht <math>\Delta y</math> ab.

[[Datei:Line equation qtl8.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Schritt für Schritt: Gerade aus der Funktionsgleichung zeichnen =

Gegeben:

<math>y=\frac23x-1</math>

'''Schritt 1: y-Achsenabschnitt markieren'''

<math>b=-1</math>

Startpunkt:

<math>A(0|-1)</math>

'''Schritt 2: Steigung als Bruch lesen'''

<math>m=\frac23</math>

Also:

<math>\Delta x=3</math>

<math>\Delta y=2</math>

'''Schritt 3: Steigungsdreieck gehen'''

Vom Punkt <math>A</math>:

<math>3</math> Einheiten nach rechts,

danach <math>2</math> Einheiten nach oben.

Damit erhältst Du:

<math>B(3|1)</math>

'''Schritt 4: Gerade zeichnen'''

Ziehe eine Gerade durch <math>A</math> und <math>B</math>.

'''Probe:'''

<math>\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1-(-1)}{3-0}=\frac23</math>

{{BR}}
= Visuelle Kurzregel =

<math>y=mx+b</math>

<math>\Downarrow</math>

<math>b</math> auf der y-Achse markieren

<math>\Downarrow</math>

<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math> als Steigungsdreieck umsetzen

<math>\Downarrow</math>

zweiten Punkt markieren

<math>\Downarrow</math>

Gerade durch beide Punkte zeichnen

{{BR}}
= Positive, negative und waagrechte Steigung =

{| class="wikitable"
! Steigung
! Verlauf
! Beispiel
|-
| <math>m>0</math>
| von links nach rechts steigend
| <math>m=\frac32</math>
|-
| <math>m<0</math>
| von links nach rechts fallend
| <math>m=-\frac12</math>
|-
| <math>m=0</math>
| waagrecht
| <math>y=4</math>
|}

[[Datei:Diagram of gradient of linear function graph.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Negative Steigung zeichnen =

Gegeben:

<math>y=-\frac34x+2</math>

Start:

<math>A(0|2)</math>

Steigung:

<math>m=-\frac34</math>

Eine passende Schrittfolge ist:

<math>\Delta x=4</math>

<math>\Delta y=-3</math>

Also: <math>4</math> nach rechts und <math>3</math> nach unten.

Zweiter Punkt:

<math>B(4|-1)</math>

Probe:

<math>m=\frac{-1-2}{4-0}=-\frac34</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=_ZjyEz4ydyw |500|center}}

{{BR}}
= Unterschiedliche Achsenskalierungen =

'''Achtung:''' Ein Kästchen ist nicht automatisch eine Einheit.

Beispiel:

{| class="wikitable"
! Achse
! Ein Kästchen bedeutet
|-
| x-Achse
| <math>2</math> Einheiten
|-
| y-Achse
| <math>5</math> Einheiten
|}

Du gehst im Bild:

<math>3</math> Kästchen nach rechts

und

<math>2</math> Kästchen nach oben.

Dann gilt nicht <math>m=\frac23</math>.

Die echten Änderungen sind:

<math>\Delta x=3\cdot2=6</math>

<math>\Delta y=2\cdot5=10</math>

Also:

<math>m=\frac{10}{6}=\frac53</math>

'''Merke:''' Erst die Achsenskalierung lesen, dann <math>\Delta x</math> und <math>\Delta y</math> als Werte bestimmen.

{{BR}}
= Skalierungs-Training =

'''Fall A'''

x-Achse: <math>1</math> Kästchen <math>=0{,}5</math>

y-Achse: <math>1</math> Kästchen <math>=2</math>

Steigungsdreieck: <math>4</math> Kästchen nach rechts, <math>3</math> nach oben.

<math>\Delta x=4\cdot0{,}5=2</math>

<math>\Delta y=3\cdot2=6</math>

<math>m=\frac62=3</math>

'''Fall B'''

x-Achse: <math>1</math> Kästchen <math>=5</math>

y-Achse: <math>1</math> Kästchen <math>=1</math>

Steigungsdreieck: <math>2</math> Kästchen nach rechts, <math>4</math> nach unten.

<math>\Delta x=10</math>

<math>\Delta y=-4</math>

<math>m=\frac{-4}{10}=-\frac25</math>

{{BR}}
= Interaktives Erkunden =

Verändere in einem digitalen Graphikwerkzeug nacheinander <math>m</math> und <math>b</math>.

<iframe> https://www.geogebra.org/graphing </iframe>

Teste zum Beispiel:

<math>y=2x+1</math>

<math>y=-\frac12x+3</math>

<math>y=0{,}25x-2</math>

'''Prüffragen:'''

# Was verändert sich, wenn nur <math>m</math> geändert wird?
# Was verändert sich, wenn nur <math>b</math> geändert wird?
# Passt das digitale Bild zu Deinem selbst gezeichneten Steigungsdreieck?

'''Digital prüfen:''' Übernimm kein digitales Ergebnis ungeprüft. Kontrolliere mindestens einen Punkt und die Steigung selbst. Gib keine personenbezogenen Daten ein. KI-Ausgaben können Hinweise liefern, ersetzen aber keine mathematische Begründung.

{{BR}}
= Freies Erklärvideo =

[[Datei:Lineare Funktionen - kolleg24 Mathematik.webm|500px|center]]
''Freies Erklärvideo zu Funktionsterm, Graph und Steigungsdreieck einer linearen Funktion.''

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel 1: Gerade zeichnen ==

Gegeben:

<math>y=-2x+3</math>

'''Deine Arbeit:'''

# Markiere den y-Achsenabschnitt.
# Schreibe <math>-2</math> als geeigneten Bruch.
# Zeichne ein Steigungsdreieck.
# Bestimme einen zweiten Punkt.
# Zeichne die Gerade.

'''Hilfestufe 1:'''

<math>b=3</math>

'''Hilfestufe 2:'''

<math>-2=\frac{-2}{1}</math>

'''Feedback:'''

Ein möglicher zweiter Punkt ist

<math>(1|1)</math>.

Probe:

<math>\frac{1-3}{1-0}=-2</math>

{{BR}}
== Beispiel 2: Steigung aus dem Graphen ==

Auf einer Geraden liegen:

<math>A(-2|1)</math>

und

<math>B(4|4)</math>

Bestimme die Steigung graphisch und rechnerisch.

<math>\Delta x=4-(-2)=6</math>

<math>\Delta y=4-1=3</math>

<math>m=\frac36=\frac12</math>

'''Feedback:''' Das Steigungsdreieck kann größer oder kleiner gewählt werden. Entscheidend ist das Verhältnis <math>\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>.

{{BR}}
== Beispiel 3: Achsenskalierung prüfen ==

Die x-Achse zählt in Zweierschritten, die y-Achse in Zehnerschritten.

Im Bild umfasst das Steigungsdreieck <math>4</math> Kästchen nach rechts und <math>3</math> Kästchen nach oben.

<math>\Delta x=4\cdot2=8</math>

<math>\Delta y=3\cdot10=30</math>

<math>m=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}=3{,}75</math>

'''Feedback:''' Wer nur <math>\frac34</math> rechnet, hat die Kästchen statt der Achsenwerte verwendet.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung A ==

Zeichne:

<math>y=\frac12x-3</math>

'''Hilfe 1:''' Starte bei <math>(0|-3)</math>.

'''Hilfe 2:''' Nutze <math>\Delta x=2</math> und <math>\Delta y=1</math>.

'''Kontrolle:''' Ein zweiter Punkt ist <math>(2|-2)</math>.

{{BR}}
== Übung B ==

Zeichne:

<math>y=-\frac53x+4</math>

'''Hilfe 1:''' Starte bei <math>(0|4)</math>.

'''Hilfe 2:''' Nutze <math>\Delta x=3</math> und <math>\Delta y=-5</math>.

'''Kontrolle:''' Ein zweiter Punkt ist <math>(3|-1)</math>.

{{BR}}
== Übung C ==

Auf einer Geraden liegen:

<math>P(-1|-2)</math>

<math>Q(3|6)</math>

Bestimme <math>m</math>.

'''Hilfe 1:'''

<math>m=\frac{y_Q-y_P}{x_Q-x_P}</math>

'''Hilfe 2:'''

<math>m=\frac{6-(-2)}{3-(-1)}</math>

'''Kontrolle:'''

<math>m=\frac84=2</math>

{{BR}}
== Übung D: Unterschiedliche Skalierung ==

x-Achse: <math>1</math> Kästchen <math>=4</math>

y-Achse: <math>1</math> Kästchen <math>=3</math>

Das Steigungsdreieck zeigt <math>5</math> Kästchen nach rechts und <math>2</math> nach unten.

'''Hilfe 1:'''

<math>\Delta x=5\cdot4</math>

'''Hilfe 2:'''

<math>\Delta y=-2\cdot3</math>

'''Kontrolle:'''

<math>m=\frac{-6}{20}=-\frac3{10}</math>

{{BR}}
= Typische Fehler =

{| class="wikitable"
! Fehler
! Korrektur
|-
| Kästchen statt Achsenwerte zählen
| Skalierung jeder Achse zuerst lesen
|-
| <math>\Delta x</math> und <math>\Delta y</math> vertauschen
| <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>
|-
| Minuszeichen vergessen
| Fallende Gerade bedeutet <math>m<0</math>
|-
| bei <math>b</math> auf der x-Achse starten
| <math>b</math> liegt auf der y-Achse
|-
| nur einen Punkt zeichnen
| Für die Gerade mindestens zwei Punkte verwenden
|-
| digitalen Graphen ungeprüft übernehmen
| Punktprobe und Steigungsprobe durchführen
|}

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Prüfe jede gezeichnete Gerade mit drei Fragen:

# Liegt der Punkt <math>(0|b)</math> auf der Geraden?
# Ergibt mein Steigungsdreieck wirklich <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>?
# Liegt mindestens ein weiterer berechneter Punkt auf meiner Geraden?

Beispiel für eine Punktprobe bei

<math>y=-\frac12x+4</math>

mit <math>x=6</math>:

<math>y=-\frac12\cdot6+4=1</math>

Also muss <math>(6|1)</math> auf der Geraden liegen.

{{BR}}
= Transfer =

Ein Wassertank enthält zu Beginn <math>120</math> Liter. Pro Minute fließen gleichmäßig <math>8</math> Liter ab.

Ein passendes Modell ist:

<math>V(t)=-8t+120</math>

Dabei beschreibt:

<math>m=-8</math>

die Änderung des Volumens pro Minute,

und

<math>b=120</math>

das Anfangsvolumen.

'''Transferfrage:''' Wie müsste ein Steigungsdreieck aussehen, wenn die Zeitachse in <math>2</math>-Minuten-Schritten und die Volumenachse in <math>20</math>-Liter-Schritten skaliert ist?

Eine mögliche Wahl:

<math>\Delta t=10</math>

<math>\Delta V=-80</math>

Dann:

<math>m=\frac{-80}{10}=-8</math>

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

Kannst Du diese Aussagen sicher begründen?

# Aus <math>y=-\frac34x+5</math> liest Du Startpunkt und Steigung ab.
# Du kannst <math>-\frac34</math> als Steigungsdreieck in mehreren gleichwertigen Größen zeichnen.
# Du kannst bei verschieden skalierten Achsen echte Änderungen bestimmen.
# Du kannst aus zwei Punkten <math>m</math> berechnen.
# Du kannst erklären, warum verschiedene Steigungsdreiecke an derselben Geraden dieselbe Steigung ergeben.
# Du kannst einen digitalen Graphen durch Rechnung prüfen.
# Du kannst zwischen Gleichung, Graph, Tabelle und Sachsituation wechseln.

'''M-Niveau-Ziel:''' Du arbeitest zunehmend selbstständig, vergleichst Lösungswege und begründest fachsprachlich.

{{BR}}
= Reflexion =

Beantworte kurz:

# Welcher Schritt beim Zeichnen einer Geraden gelingt Dir sicher?
# Wo hilft Dir das Steigungsdreieck mehr als eine Wertetabelle?
# Wann kann eine Achsenskalierung zu einem falschen Ergebnis führen?
# Welche Probe nutzt Du zuerst, wenn ein digitaler Graph überraschend aussieht?
# Wie würdest Du einem Mitschüler erklären, warum <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math> ein Verhältnis ist?

{{BR}}
= Folgekurs =

Als Nächstes passt:

[[M8 M - Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen|Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen]]

Dort wechselst Du die Richtung: Nicht die Gleichung erzeugt den Graphen, sondern Punkte oder ein Graph führen zur Gleichung.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Formel beschreibt die Steigung eines Steigungsdreiecks?'''
(<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>)
(!<math>m=\frac{\Delta x}{\Delta y}</math>)
(!<math>m=\Delta x+\Delta y</math>)
(!<math>m=\Delta y-\Delta x</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet <math>b</math> in <math>y=mx+b</math>?'''
(y-Achsenabschnitt)
(!x-Achsenabschnitt)
(!Steigungswinkel)
(!Nullstelle)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Richtung hat eine Gerade mit <math>m>0</math>?'''
(Sie steigt von links nach rechts)
(!Sie fällt von links nach rechts)
(!Sie ist immer waagrecht)
(!Sie ist immer senkrecht)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Schrittfolge passt zu <math>m=\frac34</math>?'''
(4 nach rechts und 3 nach oben)
(!3 nach rechts und 4 nach oben)
(!4 nach rechts und 3 nach unten)
(!3 nach links und 4 nach oben)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Schrittfolge passt zu <math>m=-\frac25</math>?'''
(5 nach rechts und 2 nach unten)
(!2 nach rechts und 5 nach oben)
(!5 nach rechts und 2 nach oben)
(!2 nach rechts und 5 nach unten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wo startest Du beim Zeichnen von <math>y=2x-3</math>?'''
(Bei x gleich 0 und y gleich minus 3)
(!Bei x gleich minus 3 und y gleich 0)
(!Bei x gleich 0 und y gleich 2)
(!Bei x gleich 2 und y gleich 0)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Die x-Achse hat pro Kästchen den Wert 2. Wie groß ist <math>\Delta x</math> bei 4 Kästchen?'''
(<math>8</math>)
(!<math>2</math>)
(!<math>4</math>)
(!<math>6</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Steigung hat die Gerade durch <math>(0|1)</math> und <math>(2|5)</math>?'''
(<math>2</math>)
(!<math>\frac12</math>)
(!<math>3</math>)
(!<math>4</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt für eine waagrechte Gerade?'''
(<math>m=0</math>)
(!<math>m=1</math>)
(!<math>m=-1</math>)
(!<math>m</math> ist immer positiv)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie prüfst Du einen digitalen Geradengraphen sinnvoll?'''
(Mit Punktprobe und Steigungsprobe)
(!Nur durch Zoomen)
(!Nur durch Farbe und Aussehen)
(!Nur durch Ablesen eines Kästchens)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Steigung || <math>m</math>
|-
| y-Achsenabschnitt || <math>b</math>
|-
| waagrechte Änderung || <math>\Delta x</math>
|-
| senkrechte Änderung || <math>\Delta y</math>
|-
| steigende Gerade || positive Steigung
|-
| fallende Gerade || negative Steigung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''y-Achsenabschnitt'''
| Startpunkt bei <math>x=0</math>
|-
| '''Steigungsdreieck'''
| Verhältnis von senkrechter zu waagrechter Änderung
|-
| '''positive Steigung'''
| Gerade steigt von links nach rechts
|-
| '''negative Steigung'''
| Gerade fällt von links nach rechts
|-
| '''Achsenskalierung'''
| bestimmt den Wert eines Kästchens

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Steigung || Wie heißt die Zahl <math>m</math> bei einer Geraden?
|-
| Gerade || Wie heißt der Graph einer linearen Funktion?
|-
| Achse || Wo liest Du die Skalierung im Koordinatensystem ab?
|-
| Differenz || Was bedeutet das Delta-Zeichen inhaltlich?
|-
| fallend || Wie verläuft eine Gerade mit negativer Steigung?
|-
| steigend || Wie verläuft eine Gerade mit positiver Steigung?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M8+M+-+Geraden+mit+Steigungsdreieck+zeichnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine lineare Funktion kann in der Form <math>y=mx+b</math> geschrieben werden. Die Zahl <math>m</math> beschreibt die { Steigung }. Die Zahl <math>b</math> beschreibt den { y-Achsenabschnitt }. Für ein Steigungsdreieck gilt <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>. Dabei ist <math>\Delta x</math> die { waagrechte } Änderung. <math>\Delta y</math> ist die { senkrechte } Änderung. Bei einer fallenden Geraden ist die Steigung { negativ }. Vor dem Ablesen eines Steigungsdreiecks muss die { Achsenskalierung } geprüft werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Gerade zeichnen]]: Zeichne <math>y=x+2</math> und markiere ein Steigungsdreieck farbig.
# [[Steigung erklären]]: Formuliere in drei Sätzen, was <math>\Delta x</math> und <math>\Delta y</math> bedeuten.
# [[Fehler finden]]: Erfinde eine typische falsche Lösung zu <math>m=\frac23</math> und korrigiere sie.
# [[Skalierung untersuchen]]: Zeichne dasselbe Steigungsdreieck einmal mit Einerschritten und einmal mit Zweierschritten auf der x-Achse.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Geraden vergleichen]]: Zeichne <math>y=\frac12x+1</math> und <math>y=2x+1</math>. Vergleiche die Steigungen fachsprachlich.
# [[Darstellungen wechseln]]: Erstelle zu <math>y=-\frac32x+4</math> einen Graphen, eine Wertetabelle und eine kurze Beschreibung.
# [[Steigungsdreiecke vergleichen]]: Zeichne an derselben Geraden zwei verschieden große Steigungsdreiecke und zeige rechnerisch, warum beide dasselbe <math>m</math> ergeben.
# [[Digital prüfen]]: Zeichne eine Gerade zuerst von Hand und anschließend digital. Dokumentiere zwei Prüfungen, mit denen Du die Übereinstimmung kontrollierst.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Modellieren]]: Erfinde eine Sachsituation, die zu <math>y=-4x+30</math> passt, und erkläre die Bedeutung von <math>m</math> und <math>b</math>.
# [[Achsenskalierung entwerfen]]: Erstelle ein Koordinatensystem mit unterschiedlichen Skalierungen, in dem ein Steigungsdreieck optisch quadratisch aussieht, obwohl <math>m\neq1</math> gilt.
# [[Lösungswege vergleichen]]: Bestimme die Steigung einer Geraden einmal graphisch und einmal aus zwei Punkten. Vergleiche Genauigkeit und Fehlerquellen.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Lernvideo ohne personenbezogene Daten, in dem Du <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math> an einer selbst gewählten Geraden erklärst und eine Kontrollrechnung zeigst.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Steigungsdreieck begründen]]: Zwei Lernende zeichnen an derselben Geraden unterschiedlich große Steigungsdreiecke. Begründe rechnerisch, warum beide dieselbe Steigung erhalten müssen.
# [[Achsenskalierung analysieren]]: Erkläre, warum das Zählen von Kästchen bei verschieden skalierten Achsen zu einer falschen Steigung führen kann. Entwickle ein Gegenbeispiel.
# [[Darstellungswechsel]]: Zu einer linearen Sachsituation sind nur zwei Messpunkte gegeben. Bestimme eine Funktionsgleichung, zeichne den Graphen und erkläre die Bedeutung der Steigung im Sachzusammenhang.
# [[Fehlerdiagnose]]: Jemand zeichnet zu <math>y=-\frac23x+4</math> vom Startpunkt aus <math>2</math> nach rechts und <math>3</math> nach oben. Analysiere den Fehler und korrigiere den Graphen.
# [[Digitale Kontrolle]]: Ein digitales Werkzeug zeigt für zwei Punkte die Steigung <math>1{,}75</math>. Entwickle eine unabhängige Rechnung, mit der Du dieses Ergebnis bestätigst oder widerlegst.
# [[Lösungsweg vergleichen]]: Vergleiche das Zeichnen mit Steigungsdreieck und das Zeichnen über eine Wertetabelle. Nenne eine Situation, in der jeweils ein Weg besonders günstig ist.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen können:

# Du liest <math>m</math> und <math>b</math> korrekt aus <math>y=mx+b</math> ab.
# Du zeichnest Geraden mit positiver, negativer und nuller Steigung.
# Du bestimmst <math>m</math> mit <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>.
# Du beachtest unterschiedliche Achsenskalierungen.
# Du führst Punktprobe und Steigungsprobe durch.
# Du wechselst zwischen Gleichung, Graph, Wertetabelle und Sachsituation.
# Du beschreibst und begründest Deinen Lösungsweg fachsprachlich.
# Du prüfst digitale und KI-gestützte Ergebnisse mathematisch nach.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Steigung </iframe>

'''Freie Medien im Kurs:'''

# [[Datei:Line equation qtl8.svg|Steigungsdreieck einer Geraden, Wikimedia Commons]]
# [[Datei:Wiki slope in 2d.svg|Steigung als Verhältnis von Änderungen, Wikimedia Commons]]
# [[Datei:Graph einer lineare Funktion in der Ebene.svg|Graph einer linearen Funktion, Wikimedia Commons]]
# [[Datei:Diagram of gradient of linear function graph.svg|Darstellung verschiedener Steigungen, Wikimedia Commons]]
# [[Datei:Lineare Funktionen - kolleg24 Mathematik.webm|Freies Erklärvideo zu linearen Funktionen, Wikimedia Commons]]

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Lineare Funktionen]]'''
# [[Koordinatensystem]]
# [[Funktionsgleichung]]
# [[Steigung]]
# [[Steigungsdreieck]]
# [[y-Achsenabschnitt]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Graph einer Funktion]]
# [[Modellieren]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik Klasse 8]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Lineare Funktionen]]
[[Kategorie:Steigung]]
[[Kategorie:Steigungsdreieck]]
[[Kategorie:Koordinatensystem]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M8 M - Geraden mit Steigungsdreieck zeichnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt