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2026-09-27T12:35:58Z

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{{T}}
{{BR}}
= M8 G - Prozentrechnung sicher wiederholen =

[[Datei:Percent sign icon.svg|220px|rahmenlos|center]]

'''Mini-Beschreibung:''' Wiederhole Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz an alltagsnahen Beispielen. Du arbeitest mit Prozentstreifen, Diagrammen, Preisbeispielen und dem Dreisatz.

'''Zielgruppe:''' Klasse 8, Mathematik, Baden-Württemberg, G-Niveau.

{{BR}}
= Einleitung =

Prozent bedeutet '''von hundert'''. Prozentrechnung hilft Dir zum Beispiel bei Rabatten, Umfragen, Akkuständen oder Diagrammen.

[[Datei:Prozente Angebot.jpg|500px|rahmenlos|center]]

'''Merksatz:'''
# [[Grundwert]] <math>G</math>: das Ganze, also <math>100\%</math>
# [[Prozentwert]] <math>W</math>: der Teil des Ganzen
# [[Prozentsatz]] <math>p\%</math>: wie viele von hundert

Die drei Grundformeln sind:

<math>W=\frac{p}{100}\cdot G</math>

<math>G=\frac{W\cdot 100}{p}</math>

<math>p=\frac{W}{G}\cdot 100</math>

Im G-Niveau ist der '''Dreisatz''' oft der übersichtlichste Rechenweg.

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem Kurs kannst Du:
# Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz in einer Aufgabe erkennen.
# Prozentangaben mit einem Prozentstreifen oder Diagramm darstellen.
# Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz mit dem Dreisatz berechnen.
# Rabattaufgaben nachvollziehbar lösen.
# Ergebnisse durch Überschlag und Gegenprobe prüfen.

{{BR}}
== Bezug zum Bildungsplan Baden-Württemberg ==

Der Kurs orientiert sich am Gemeinsamen Bildungsplan Sekundarstufe I für die Klassen 7/8/9. Im G-Niveau werden Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz erkannt, visualisiert und berechnet. Dabei werden proportionale Zusammenhänge genutzt.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

'''Prüfe Dich kurz.'''

# <math>50\%</math> von 100 sind 50. Stimmt das?
# <math>25\%</math> entspricht einem Viertel. Stimmt das?
# Wenn <math>100\%</math> 80 € sind, dann sind <math>10\%</math> 8 €. Stimmt das?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung anzeigen'''
# Ja.
# Ja.
# Ja.
</div>

[[Datei:25% pie chart.svg|300px|rahmenlos|center]]

'''Bildidee:''' Ein Viertel des Kreises entspricht <math>25\%</math>.

{{BR}}
= Prozentstreifen verstehen =

Ein Prozentstreifen zeigt das Ganze als <math>100\%</math>.

{| class="wikitable" style="width:100%;max-width:650px;text-align:center"
|-
| style="width:25%" | '''25 %'''
| style="width:75%" | 75 %
|}

Hier sind <math>25\%</math> markiert. Das sind 25 von 100 gleich großen Teilen.

{| class="wikitable" style="width:100%;max-width:650px;text-align:center"
|-
| style="width:60%" | '''60 %'''
| style="width:40%" | 40 %
|}

Hier sind <math>60\%</math> markiert.

'''Satzstarter:''' „Der Grundwert ist das Ganze, weil …“

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel 1: Prozentwert berechnen ==

'''Aufgabe:''' Ein Pullover kostet 60 €. Er wird um <math>20\%</math> reduziert. Wie hoch ist der Rabatt?

'''Gegeben:''' <math>G=60</math>, <math>p=20</math>

'''Gesucht:''' <math>W</math>

'''Dreisatz:'''

{| class="wikitable" style="max-width:430px"
! Prozent
! Wert
|-
| <math>100\%</math>
| 60 €
|-
| <math>10\%</math>
| 6 €
|-
| <math>20\%</math>
| 12 €
|}

'''Ergebnis:''' Der Rabatt beträgt '''12 €'''.

'''Formelkontrolle:'''

<math>W=\frac{20}{100}\cdot 60=12</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Warum ist das plausibel?''' <math>20\%</math> ist ein Fünftel. Ein Fünftel von 60 ist 12.
</div>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=W4yiY-gjuJU |500|center}}

{{BR}}
== Beispiel 2: Grundwert berechnen ==

'''Aufgabe:''' 15 € sind <math>30\%</math> eines Preises. Wie hoch war der ganze Preis?

'''Gegeben:''' <math>W=15</math>, <math>p=30</math>

'''Gesucht:''' <math>G</math>

{| class="wikitable" style="max-width:430px"
! Prozent
! Wert
|-
| <math>30\%</math>
| 15 €
|-
| <math>10\%</math>
| 5 €
|-
| <math>100\%</math>
| 50 €
|}

'''Ergebnis:''' Der Grundwert beträgt '''50 €'''.

'''Formelkontrolle:'''

<math>G=\frac{15\cdot 100}{30}=50</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=gtEAmp8-K-8 |500|center}}

{{BR}}
== Beispiel 3: Prozentsatz berechnen ==

'''Aufgabe:''' Von 60 Schülerkarten wurden 18 verkauft. Wie viel Prozent sind das?

'''Gegeben:''' <math>G=60</math>, <math>W=18</math>

'''Gesucht:''' <math>p</math>

{| class="wikitable" style="max-width:430px"
! Wert
! Prozent
|-
| 60
| <math>100\%</math>
|-
| 6
| <math>10\%</math>
|-
| 18
| <math>30\%</math>
|}

'''Ergebnis:''' 18 von 60 sind '''30 %'''.

'''Formelkontrolle:'''

<math>p=\frac{18}{60}\cdot 100=30</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=YdBcJa8-81s |500|center}}

{{BR}}
== Beispiel 4: Rabatt und neuer Preis ==

[[Datei:Prozente im Verkauf.jpg|500px|rahmenlos|center]]

'''Aufgabe:''' Ein Rucksack kostet 80 €. Es gibt <math>25\%</math> Rabatt.

'''Schritt 1: Rabatt berechnen'''

<math>W=\frac{25}{100}\cdot 80=20</math>

Der Rabatt beträgt 20 €.

'''Schritt 2: Neuen Preis berechnen'''

<math>80-20=60</math>

'''Neuer Preis: 60 €.'''

{| class="wikitable" style="width:100%;max-width:650px;text-align:center"
|-
| style="width:25%" | '''20 € Rabatt'''
| style="width:75%" | '''60 € neuer Preis'''
|}

{{BR}}
= Dreisatz als sichere Methode =

Wenn Du unsicher bist, gehe über <math>1\%</math> oder über einen einfachen Zwischenschritt.

'''Beispiel:''' <math>15\%</math> von 200.

{| class="wikitable" style="max-width:430px"
! Prozent
! Wert
|-
| <math>100\%</math>
| 200
|-
| <math>10\%</math>
| 20
|-
| <math>5\%</math>
| 10
|-
| <math>15\%</math>
| 30
|}

<math>15\%</math> von 200 sind 30.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=xooEyNT3OQc |500|center}}

{{BR}}
= Diagramme lesen =

[[Datei:Simple bar chart.svg|500px|rahmenlos|center]]

Bei Diagrammen prüfst Du zuerst:
# Was bedeutet <math>100\%</math>?
# Welche Größe ist das Ganze?
# Welche Größe ist nur ein Anteil?
# Passt die Skala?

'''Denkfrage:''' Ein Balken sieht doppelt so hoch aus. Bedeutet das automatisch doppelt so viel? Prüfe immer die Achsenskalierung.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung A: Prozentwert ==

'''Aufgabe:''' <math>30\%</math> von 90 sind wie viel?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Bestimme zuerst <math>10\%</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' <math>10\%</math> von 90 sind 9. Nimm diesen Wert dreimal.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>30\%</math> von 90 sind 27.
</div>

{{BR}}
== Übung B: Grundwert ==

'''Aufgabe:''' 12 € sind <math>20\%</math> eines Preises. Bestimme den Grundwert.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Von <math>20\%</math> zu <math>10\%</math> halbierst Du.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' <math>10\%</math> sind 6 €. Von <math>10\%</math> zu <math>100\%</math> rechnest Du mal 10.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Der Grundwert ist 60 €.
</div>

{{BR}}
== Übung C: Prozentsatz ==

'''Aufgabe:''' 20 von 80 sind wie viel Prozent?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' 80 entspricht <math>100\%</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' 20 ist ein Viertel von 80.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Ein Viertel entspricht <math>25\%</math>.
</div>

{{BR}}
== Übung D: Preisbeispiel ==

'''Aufgabe:''' Ein Spiel kostet 120 €. Es gibt <math>15\%</math> Rabatt. Wie hoch ist der neue Preis?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' <math>10\%</math> von 120 sind 12 und <math>5\%</math> sind 6.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 2:''' Der Rabatt beträgt <math>12+6=18</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>120-18=102</math>. Der neue Preis beträgt 102 €.
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

{| class="wikitable" style="width:100%;max-width:760px"
! Fehler
! So prüfst Du
|-
| Grundwert und Prozentwert vertauscht
| Frage: Was ist das Ganze?
|-
| Rabatt direkt als Endpreis genommen
| Erst Rabatt berechnen, dann abziehen.
|-
| <math>20\%</math> mit 20 statt mit <math>\frac{20}{100}</math> gerechnet
| Prozent bedeutet Hundertstel.
|-
| Ergebnis nicht geprüft
| Überschlag oder Gegenprobe machen.
|}

'''Plausibilitätsregel:''' Bei einem Rabatt unter <math>100\%</math> muss der neue Preis kleiner als der alte Preis, aber größer oder gleich 0 sein.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Berechne zuerst selbst.

# <math>10\%</math> von 70
# <math>25\%</math> von 40
# 18 sind <math>30\%</math> von welchem Grundwert?
# 15 von 60 sind wie viel Prozent?
# 50 € minus <math>20\%</math> Rabatt

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösungen'''
# 7
# 10
# 60
# <math>25\%</math>
# 40 €
</div>

{{BR}}
= Transfer =

'''Alltagssituation:''' Ein Laden wirbt mit „30 % Rabatt“. Ein Artikel kostete vorher 90 €.

# Berechne den Rabatt.
# Berechne den neuen Preis.
# Erkläre mit einem Prozentstreifen, warum der neue Preis <math>70\%</math> des alten Preises beträgt.
# Prüfe das Ergebnis mit einer zweiten Methode.

'''Satzstarter:''' „Ich weiß, dass mein Ergebnis sinnvoll ist, weil …“

{{BR}}
= Digitale Werkzeuge und KI kritisch nutzen =

Ein Taschenrechner, eine Tabellenkalkulation oder eine KI kann beim Rechnen helfen. Du musst das Ergebnis trotzdem prüfen.

'''Prüffragen:'''
# Wurde der richtige Grundwert verwendet?
# Ist das Ergebnis ungefähr in der erwarteten Größenordnung?
# Passt die Einheit?
# Kannst Du den Rechenweg selbst erklären?

'''Wichtig:''' KI-Ausgaben ersetzen keinen mathematischen Beweis und keine eigene Begründung. Gib bei digitalen Übungen keine personenbezogenen Daten ein.

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

Setze für Dich ein Häkchen, wenn Du die Aussage sicher kannst.

{| class="wikitable" style="width:100%;max-width:760px"
! Ich kann …
! Ja
! Noch üben
|-
| Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz unterscheiden.
| ☐
| ☐
|-
| einen Prozentstreifen lesen.
| ☐
| ☐
|-
| den Prozentwert berechnen.
| ☐
| ☐
|-
| den Grundwert berechnen.
| ☐
| ☐
|-
| den Prozentsatz berechnen.
| ☐
| ☐
|-
| einen Rabatt berechnen und mein Ergebnis prüfen.
| ☐
| ☐
|}

{{BR}}
= Reflexion =

# Welche der drei Größen erkennst Du inzwischen am sichersten?
# Wann hilft Dir der Dreisatz besonders?
# Welche Gegenprobe möchtest Du künftig häufiger nutzen?

{{BR}}
= Folgekurs =

Wenn Du Prozentrechnung sicher kannst, passt als nächster Schritt:

'''[[M8 G - Zinsrechnung sicher wiederholen]]'''

Dabei überträgst Du die Prozentrechnung auf Geld, Zinssatz und Zeit.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist der Grundwert?'''
(Das Ganze)
(!Der Rabatt)
(!Der Teil)
(!Der Prozentsatz)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der Prozentwert?'''
(Der Teil des Ganzen)
(!Das Ganze)
(!Die Zahl 100)
(!Der neue Preis)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt der Prozentsatz?'''
(Wie viele von hundert gemeint sind)
(!Wie groß das Ganze ist)
(!Welche Einheit verwendet wird)
(!Wie lang ein Rechenweg ist)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viel sind 10 Prozent von 80?'''
(8)
(!18)
(!70)
(!800)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viel sind 25 Prozent von 40?'''
(10)
(!15)
(!20)
(!25)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''12 Euro sind 20 Prozent eines Preises. Wie hoch ist der Grundwert?'''
(60 Euro)
(!32 Euro)
(!24 Euro)
(!6 Euro)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''20 von 80 entsprechen welchem Prozentsatz?'''
(25 Prozent)
(!20 Prozent)
(!40 Prozent)
(!80 Prozent)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Preis von 100 Euro wird um 30 Prozent reduziert. Wie hoch ist der neue Preis?'''
(70 Euro)
(!30 Euro)
(!130 Euro)
(!97 Euro)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Größe entspricht immer 100 Prozent?'''
(Der Grundwert)
(!Der Prozentwert)
(!Der Rabatt)
(!Der Prozentsatz)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Kontrolle ist bei Prozentaufgaben sinnvoll?'''
(Einen Überschlag machen)
(!Das Ergebnis ungeprüft übernehmen)
(!Die Einheit weglassen)
(!Grundwert und Prozentwert vertauschen)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Grundwert || Ganzes
|-
| Prozentwert || Anteil
|-
| Prozentsatz || Hundertanteil
|-
| Rabatt || Preisnachlass
|-
| Dreisatz || Zuordnungsweg
|-
| Prozentstreifen || Veranschaulichung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Grundwert'''
| Ganzes
|-
| '''Prozentwert'''
| Anteil
|-
| '''Prozentsatz'''
| Hundertanteil
|-
| '''Rabatt'''
| Preisnachlass
|-
| '''Dreisatz'''
| Rechenverfahren

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Grundwert || Wie heißt das Ganze in der Prozentrechnung?
|-
| Prozentwert || Wie heißt der berechnete Teil des Ganzen?
|-
| Prozentsatz || Wie heißt die Angabe in Prozent?
|-
| Rabatt || Wie heißt ein Preisnachlass?
|-
| Dreisatz || Welches Rechenverfahren nutzt proportionale Zuordnungen?
|-
| Hundertstel || Was bedeutet ein Prozent als Bruchteil?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M8+G+-+Prozentrechnung+sicher+wiederholen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Das Ganze heißt in der Prozentrechnung { Grundwert }. Der Teil des Ganzen heißt { Prozentwert }. Die Angabe in Prozent heißt { Prozentsatz }. Ein Prozent bedeutet ein { Hundertstel }. Der Grundwert entspricht immer { 100 Prozent }. Beim Rabatt wird der Prozentwert vom alten { Preis } abgezogen. Der Dreisatz nutzt eine { proportionale } Zuordnung. Ein Ergebnis sollte durch Überschlag oder { Gegenprobe } geprüft werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Prozentstreifen]]: Zeichne einen Prozentstreifen für <math>25\%</math>, <math>50\%</math> und <math>75\%</math>.
# [[Rabatt]]: Suche in einem Werbeprospekt drei Rabattangaben und notiere jeweils Grundwert, Prozentsatz und gesuchten Wert.
# [[Dreisatz]]: Erstelle eine übersichtliche Dreisatztabelle für <math>20\%</math> von 50.
# [[Prozentwert]]: Erfinde eine kurze Alltagsaufgabe, in der der Prozentwert gesucht ist.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Grundwert]]: Erfinde eine Preisaufgabe, in der der Grundwert gesucht ist, und löse sie mit dem Dreisatz.
# [[Prozentsatz]]: Erstelle ein kleines Diagramm zu „18 von 60“ und bestimme den Prozentsatz.
# [[Preisvergleich]]: Vergleiche zwei Rabattangebote mit selbst gewählten einfachen Preisen und begründe, welches Angebot weniger kostet.
# [[Fehleranalyse]]: Schreibe einen absichtlich falschen Prozentrechenweg und erkläre anschließend den Fehler.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Modellieren]]: Plane ein Beispiel mit Ausgangspreis, Rabatt und neuem Preis und stelle es als Prozentstreifen, Rechnung und kurzen Erklärungstext dar.
# [[Diagrammkritik]]: Suche ein öffentlich zugängliches Diagramm mit Prozentangaben und prüfe, ob Skala und Bezugsgröße eindeutig sind.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo zum Dreisatz ohne personenbezogene Daten oder fremde urheberrechtlich geschützte Inhalte.
# [[KI und Mathematik]]: Lass Dir von einer KI eine einfache Prozentaufgabe erzeugen, rechne sie selbst nach und dokumentiere mindestens eine Prüfung des Ergebnisses.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Darstellungen verknüpfen]]: Stelle <math>40\%</math> von 150 als Dreisatz und als Prozentstreifen dar. Erkläre, warum beide Darstellungen zum gleichen Ergebnis führen.
# [[Fehler begründen]]: Jemand rechnet bei <math>20\%</math> Rabatt auf 80 € einfach <math>80-20</math>. Erkläre den Denkfehler und korrigiere den Rechenweg.
# [[Rückwärts denken]]: Nach einem Rabatt von <math>25\%</math> kostet ein Artikel 60 €. Bestimme den ursprünglichen Preis und erkläre Deinen Weg.
# [[Plausibilität]]: Eine App behauptet, <math>15\%</math> von 200 seien 300. Begründe ohne Taschenrechner, warum das nicht stimmen kann.
# [[Transfer]]: Ein Diagramm zeigt, dass 24 von 80 Personen eine Option wählen. Bestimme den Prozentsatz und beschreibe, wie Du das Ergebnis kontrollierst.
# [[Methodenvergleich]]: Löse <math>30\%</math> von 90 einmal mit Formel und einmal mit Dreisatz. Vergleiche die beiden Wege.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:
# Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz sicher erkennst.
# mindestens zwei der drei Größen berechnen kannst.
# den Dreisatz nachvollziehbar notierst.
# Prozentangaben in einem Streifen oder Diagramm darstellen kannst.
# Rabattaufgaben mit Rechenweg löst.
# Ergebnisse durch Überschlag oder Gegenprobe prüfst.
# Deine Lösung mit passenden Fachbegriffen kurz begründest.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Prozentrechnung </iframe>

'''Freie Medien im Kurs:''' Die verwendeten Bilder stammen von Wikimedia Commons. Lizenz und Urheberangaben findest Du jeweils auf der Dateiseite.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Prozentrechnung]]'''
# [[Grundwert]]
# [[Prozentwert]]
# [[Prozentsatz]]
# [[Dreisatz]]
# [[Rabatt]]
# [[Diagramm]]
# [[Proportionalität]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Prozentrechnung]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:G-Niveau]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M8 G - Prozentrechnung sicher wiederholen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt