Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T11:43:35Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M7 M - Kombinatorische Möglichkeiten systematisch zählen =

'''Mini-Beschreibung:''' Bestimme mögliche Ergebnisse durch systematisches Auflisten, Tabellen oder einfache Baumdiagramme. Du nutzt Kleidungs-, Menü-, Code- und Zufallsbeispiele und achtest darauf, kein Ergebnis doppelt zu zählen.

'''Zielgruppe:''' Mathematik Klasse 7, Baden-Württemberg, '''M-Niveau'''

[[Datei:3-el permutation counting decisions.svg|420px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Einleitung =

Wie viele Outfits, Menüs oder Codes sind möglich? Statt zu raten, gehst Du '''systematisch''' vor. Entscheidend ist nicht nur die richtige Anzahl: Du sollst Deinen Rechenweg darstellen und begründen können.

Für zwei aufeinanderfolgende Entscheidungen mit <math>m</math> und <math>n</math> Möglichkeiten gilt häufig:

<math>m\cdot n</math>

Diese '''Produktregel der Kombinatorik''' darfst Du aber erst einsetzen, wenn Du verstanden hast, welche Entscheidungen getroffen werden und ob Wiederholungen erlaubt sind.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=KCCcrEm3yog |500|center}}

{{BR}}
= Lernziele =

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:820px; margin:auto;"
! Du kannst ...
! M-Niveau
|-
| Möglichkeiten vollständig erfassen
| systematisch und zunehmend selbstständig
|-
| zwischen Liste, Tabelle und Baumdiagramm wechseln
| passende Darstellung auswählen und erklären
|-
| die Produktregel nutzen
| Rechenweg und Voraussetzungen begründen
|-
| Doppelzählungen erkennen
| Ergebnisse kritisch prüfen
|-
| Alltagssituationen modellieren
| Kleidungs-, Menü-, Code- und Zufallsprobleme mathematisch beschreiben
|}

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Ergänze.
! Deine Eingabe
|-
| Drei Farben und zwei Formen ergeben insgesamt ...
| '''6'''
|-
| Bei zwei Münzwürfen entstehen die Ergebnisse KK, KZ, ZK und ...
| '''ZZ'''
|-
| Eine übersichtliche Darstellung mit Verzweigungen heißt ...
| '''Baumdiagramm'''
|}
{{E}}
</div>

'''Wenn Dir eine Aufgabe schwerfällt:''' Zeichne zuerst alle Möglichkeiten. Die Formel kommt erst danach.

{{BR}}
= Grundidee: systematisch statt raten =

Eine gute Lösung beantwortet drei Fragen:

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Frage
! Beispiel
|-
| Welche Entscheidungen gibt es?
| Oberteil und Hose
|-
| Wie viele Möglichkeiten hat jede Entscheidung?
| <math>3</math> Oberteile und <math>2</math> Hosen
|-
| Wie verhindere ich Lücken oder Doppelzählungen?
| geordnete Liste, Tabelle oder Baumdiagramm
|}

'''Merksatz:''' Wenn jede Möglichkeit der ersten Entscheidung mit jeder Möglichkeit der zweiten Entscheidung kombiniert werden kann, multiplizierst Du die Anzahlen.

<math>3\cdot 2=6</math>

{{BR}}
== Beispiel 1: Kleidung ==

[[Datei:T-Shirt.svg|260px|rahmenlos|center]]

Du hast die Oberteile '''Rot, Blau, Grün''' und die Hosen '''Hell, Dunkel'''.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:620px; margin:auto; text-align:center;"
!
! Hell
! Dunkel
|-
! Rot
| Rot–Hell
| Rot–Dunkel
|-
! Blau
| Blau–Hell
| Blau–Dunkel
|-
! Grün
| Grün–Hell
| Grün–Dunkel
|}

Die Tabelle enthält genau <math>3\cdot 2=6</math> Felder.

'''Begründung:''' Zu jedem der drei Oberteile passen zwei Hosen.

{{BR}}
== Visueller Rechenweg ==

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Schritt
! Darstellung
! Kontrolle
|-
| 1
| <math>3</math> Oberteile
| erste Entscheidung
|-
| 2
| zu jedem Oberteil <math>2</math> Hosen
| zweite Entscheidung
|-
| 3
| <math>3\cdot 2=6</math>
| sechs verschiedene Outfits
|}

'''Denkfrage:''' Warum wäre <math>3+2=5</math> hier falsch?

{{BR}}
== Beispiel 2: Menü ==

[[Datei:Fast-food-menu.svg|260px|rahmenlos|center]]

Ein Menü besteht aus genau '''einem Hauptgericht''' und '''einem Getränk'''.

Hauptgerichte: Pizza, Pasta
Getränke: Wasser, Saft, Tee

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:620px; margin:auto;"
! Hauptgericht
! mögliche Getränke
|-
| Pizza
| Wasser, Saft, Tee
|-
| Pasta
| Wasser, Saft, Tee
|}

<math>2\cdot 3=6</math>

'''Darstellungswechsel:''' Die Tabelle und ein Baumdiagramm zeigen dieselben sechs Ergebnisse. Die Rechnung fasst die Struktur kurz zusammen.

{{BR}}
== Beispiel 3: Codes ==

Ein zweistelliger Übungscode wird aus den Ziffern <math>0,1,2</math> gebildet. Wiederholungen sind erlaubt.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:520px; margin:auto; text-align:center;"
! erste Stelle
! mögliche Codes
|-
| 0
| 00, 01, 02
|-
| 1
| 10, 11, 12
|-
| 2
| 20, 21, 22
|}

<math>3\cdot 3=9</math>

Wenn Wiederholungen '''nicht''' erlaubt sind, bleiben nach der ersten Stelle nur noch zwei Ziffern:

<math>3\cdot 2=6</math>

'''Datenschutz:''' Verwende für solche Aufgaben nur erfundene Codes. Teile keine echten PINs, Passwörter oder personenbezogenen Daten.

{{BR}}
== Beispiel 4: Zufall ==

Eine Münze wird zweimal geworfen. Jeder Wurf hat die Ergebnisse K und Z.

[[Datei:01 Baumdiagramm-2 Münzenwürfe.svg|420px|rahmenlos|center]]

Die Ergebnisliste lautet:

<math>\{KK,\ KZ,\ ZK,\ ZZ\}</math>

Anzahl der Ergebnisse:

<math>2\cdot 2=4</math>

Das Baumdiagramm hilft Dir hier beim '''vollständigen Auflisten'''. Wahrscheinlichkeiten sind ein späterer Schritt.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=jQu4OlCNWlI |500|center}}

{{BR}}
= Drei Darstellungen vergleichen =

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:840px; margin:auto;"
! Darstellung
! Stärke
! Gute Verwendung
|-
| Liste
| schnell bei wenigen Ergebnissen
| kurze Code- oder Farbaufgaben
|-
| Tabelle
| übersichtlich bei zwei Entscheidungen
| Kleidung, Menüs
|-
| Baumdiagramm
| zeigt Entscheidungen Schritt für Schritt
| mehrstufige Auswahl und Zufall
|}

'''M-Niveau:''' Wähle nicht immer dieselbe Darstellung. Begründe, welche für die Aufgabe am übersichtlichsten ist.

{{BR}}
= Doppelzählungen vermeiden =

Nicht jede Reihenfolge beschreibt automatisch ein neues Ergebnis.

Beispiel: Aus Ana, Ben und Cem soll ein Zweierteam gebildet werden.

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:620px; margin:auto;"
! Aufgeschrieben
! Bewertung
|-
| Ana–Ben
| zählt
|-
| Ben–Ana
| dasselbe Team, also nicht noch einmal zählen
|-
| Ana–Cem
| zählt
|-
| Cem–Ana
| dasselbe Team, also nicht noch einmal zählen
|-
| Ben–Cem
| zählt
|}

Es gibt hier '''3''' verschiedene Teams.

'''Prüffrage:''' Ändert eine vertauschte Reihenfolge die Bedeutung des Ergebnisses? Wenn nein, darfst Du nicht doppelt zählen.

{{BR}}
= Interaktives Beispiel =

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Situation
! Gesuchte Zahl
|-
| 4 T-Shirts und 3 Hosen
| '''12'''
|-
| 2 Hauptgerichte, 4 Getränke
| '''8'''
|-
| zweistelliger Code aus 5 Zeichen mit Wiederholung
| '''25'''
|-
| zwei Münzwürfe
| '''4'''
|}
{{E}}
</div>

'''Feedback:''' Wenn Du nur addiert hast, zeichne zu einer Möglichkeit der ersten Stufe alle Möglichkeiten der zweiten Stufe. Wiederhole das für jede erste Möglichkeit.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung 1: Outfit ==

Du hast 4 Oberteile und 2 Hosen. Wie viele Outfits sind möglich?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Schreibe zu einem Oberteil alle passenden Hosen auf.

'''Hilfestufe 2:''' Jede der 4 ersten Möglichkeiten hat 2 Fortsetzungen.

'''Lösung und Feedback:''' <math>4\cdot 2=8</math>. Eine Addition wäre falsch, weil ein Outfit aus beiden Entscheidungen besteht.
</div>

{{BR}}
== Übung 2: Schulmenü ==

Es gibt 3 Hauptgerichte und 4 Getränke. Jedes Hauptgericht kann mit jedem Getränk kombiniert werden.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Nutze eine Tabelle mit 3 Zeilen und 4 Spalten.

'''Hilfestufe 2:''' Zähle die Tabellenfelder.

'''Lösung und Feedback:''' <math>3\cdot 4=12</math>. Tabelle und Produktregel liefern dieselbe Anzahl.
</div>

{{BR}}
== Übung 3: Code ohne Wiederholung ==

Ein zweistelliger Code wird aus A, B, C und D gebildet. Kein Zeichen darf zweimal vorkommen.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Für die erste Stelle gibt es 4 Möglichkeiten.

'''Hilfestufe 2:''' Danach bleiben nur noch 3 Zeichen.

'''Lösung und Feedback:''' <math>4\cdot 3=12</math>. Der zweite Faktor ist kleiner, weil Wiederholungen verboten sind.
</div>

{{BR}}
== Übung 4: Dreistufig ==

Ein Eis besteht aus 2 Sorten, 3 Soßen und 2 Toppings. Von jeder Kategorie wird genau eine Möglichkeit gewählt.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Es gibt drei aufeinanderfolgende Entscheidungen.

'''Hilfestufe 2:''' Multipliziere die Zahl der Möglichkeiten jeder Stufe.

'''Lösung und Feedback:''' <math>2\cdot 3\cdot 2=12</math>. Begründe zusätzlich, warum jede Wahl mit jeder folgenden Wahl kombinierbar ist.
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:840px; margin:auto;"
! Fehler
! Beispiel
! Korrektur
|-
| Addieren statt multiplizieren
| <math>3+2</math> bei Oberteil und Hose
| Entscheidungen nacheinander betrachten: <math>3\cdot2</math>
|-
| Möglichkeit vergessen
| in einer Liste fehlt eine Kombination
| feste Reihenfolge oder Tabelle nutzen
|-
| doppelt zählen
| Ana–Ben und Ben–Ana als zwei Teams
| prüfen, ob die Reihenfolge wirklich eine neue Bedeutung hat
|-
| Wiederholung falsch behandeln
| Code 11 trotz Verbot
| Bedingung vor dem Zählen markieren
|-
| Ergebnis ohne Begründung
| nur „12“
| Darstellung, Rechnung und Begründung angeben
|}

{{BR}}
= Digitale Ergebnisse kritisch prüfen =

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:820px; margin:auto;"
! Prüfschritt
! Frage
|-
| Vollständigkeit
| Sind wirklich alle Möglichkeiten erfasst?
|-
| Doppelzählung
| Taucht ein Ergebnis mehrfach auf?
|-
| Bedingungen
| Sind Wiederholungen erlaubt oder verboten?
|-
| Plausibilität
| Passt die Zahl zur Tabelle oder zum Baumdiagramm?
|-
| KI-Nutzung
| Kannst Du die Ausgabe selbst mathematisch begründen?
|}

'''Wichtig:''' Eine KI-Ausgabe kann beim Strukturieren helfen, ersetzt aber keinen mathematischen Beweis und keine eigene Kontrolle.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Aussage
! Ja
! Noch üben
|-
| Ich kann Ergebnisse geordnet auflisten.
| □
| □
|-
| Ich kann eine Tabelle in eine Rechnung übersetzen.
| □
| □
|-
| Ich kann ein einfaches Baumdiagramm lesen.
| □
| □
|-
| Ich kann die Produktregel begründen.
| □
| □
|-
| Ich erkenne typische Doppelzählungen.
| □
| □
|}

{{BR}}
= Transfer =

'''Situation A:''' Ein Fahrrad kann mit 4 Rahmenfarben und 3 Klingelfarben bestellt werden. Bestimme die Anzahl und stelle sie auf zwei Arten dar.

'''Situation B:''' Ein dreistelliger Fantasiecode nutzt nur A, B und C. Vergleiche die Anzahl mit und ohne Wiederholung.

'''Situation C:''' Eine Münze wird dreimal geworfen. Erstelle ein Baumdiagramm und prüfe, ob <math>2\cdot2\cdot2=8</math> Ergebnisse sichtbar werden.

[[Datei:Three fair coin flips tree diagram.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:860px; margin:auto;"
! Kompetenz
! Sicher, wenn Du ...
|-
| systematisch zählen
| keine Möglichkeit auslässt und keine doppelt zählst
|-
| darstellen
| zwischen Liste, Tabelle und Baumdiagramm wechseln kannst
|-
| rechnen
| Produkte wie <math>4\cdot3\cdot2</math> passend zur Situation bildest
|-
| modellieren
| aus einem Alltagstext sinnvolle Entscheidungsstufen machst
|-
| erklären
| Deinen Lösungsweg mit Fachbegriffen nachvollziehbar beschreibst
|}

{{BR}}
= Reflexion =

# [[Darstellungswechsel]]: Welche Aufgabe konntest Du mit einer Tabelle leichter lösen als mit einer Liste?
# [[Fehleranalyse]]: Bei welcher Aufgabe bestand die größte Gefahr einer Doppelzählung?
# [[Begründung]]: Formuliere die Produktregel mit Deinen eigenen Worten und ergänze ein selbst erfundenes Beispiel.

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächstes passen besonders:

# [[M7 M - Baumdiagramme bei Zufallsexperimenten|Baumdiagramme bei Zufallsexperimenten]]
# [[Wahrscheinlichkeit|Wahrscheinlichkeiten vergleichen und berechnen]]
# [[Pfadregeln|Pfadregeln in Baumdiagrammen]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Du hast 3 T-Shirts und 2 Hosen. Wie viele Outfits sind möglich?'''
(6)
(!5)
(!8)
(!9)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Darstellung eignet sich besonders gut für zwei Auswahlstufen mit wenigen Möglichkeiten?'''
(Tabelle)
(!Zahlengerade)
(!Kreisdiagramm)
(!Koordinatensystem)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Menü bietet 4 Hauptgerichte und 3 Getränke. Wie viele Kombinationen gibt es?'''
(12)
(!7)
(!16)
(!24)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein zweistelliger Code nutzt 0, 1 und 2. Wiederholungen sind erlaubt. Wie viele Codes gibt es?'''
(9)
(!6)
(!5)
(!3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist bei zwei Münzwürfen die Rechnung 2 mal 2 passend?'''
(Weil jeder erste Ausgang zwei Fortsetzungen hat)
(!Weil die Ergebnisse addiert werden)
(!Weil eine Münze vier Seiten hat)
(!Weil nur zwei Ergebnisse möglich sind)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist eine Doppelzählung?'''
(Dasselbe Ergebnis wird mehrfach gezählt)
(!Eine Rechnung mit zwei Faktoren)
(!Ein Baumdiagramm mit zwei Stufen)
(!Eine Tabelle mit zwei Spalten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Code wird aus A, B, C, D gebildet und hat zwei verschiedene Zeichen. Wie viele Codes sind möglich?'''
(12)
(!16)
(!8)
(!4)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung passt zu 2 Sorten, 3 Soßen und 2 Toppings?'''
(2 mal 3 mal 2)
(!2 plus 3 plus 2)
(!2 mal 3 plus 2)
(!3 mal 3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Woran erkennst Du eine vollständige systematische Liste?'''
(Alle erlaubten Ergebnisse stehen genau einmal darin)
(!Die Liste ist möglichst kurz)
(!Die Ergebnisse sind zufällig sortiert)
(!Es steht keine Rechnung dabei)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was solltest Du bei einer KI-Lösung zu einer Kombinatorikaufgabe tun?'''
(Die Lösung selbst prüfen und begründen)
(!Die Zahl ungeprüft übernehmen)
(!Nur auf die Länge der Antwort achten)
(!Personenbezogene Daten eingeben)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Produktregel || aufeinanderfolgende Anzahlen multiplizieren
|-
| Baumdiagramm || verzweigte Darstellung von Entscheidungen
|-
| Tabelle || Zeilen und Spalten zeigen Kombinationen
|-
| Doppelzählung || gleiches Ergebnis mehrfach erfassen
|-
| Wiederholung || dasselbe Zeichen darf erneut vorkommen
|-
| Ergebnisraum || Menge aller möglichen Ergebnisse
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:760px; margin:auto;"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Produktregel'''
| Mehrere unabhängige Auswahlstufen nacheinander
|-
| '''Tabelle'''
| Zwei übersichtliche Auswahlgruppen
|-
| '''Baumdiagramm'''
| Verzweigungen Schritt für Schritt
|-
| '''Doppelzählung'''
| Dasselbe Resultat erscheint mehrfach
|-
| '''Plausibilitätscheck'''
| Rechnung mit Darstellung vergleichen
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Produktregel || Welche Regel multipliziert die Anzahlen aufeinanderfolgender Auswahlstufen?
|-
| Baumdiagramm || Welche verzweigte Darstellung zeigt Entscheidungen Schritt für Schritt?
|-
| Kombination || Wie nennt man eine Zusammenstellung ausgewählter Möglichkeiten?
|-
| Ergebnis || Wie heißt ein möglicher Ausgang einer Auswahl?
|-
| Systematik || Was hilft dabei, keine Möglichkeit zu vergessen?
|-
| Doppelzählung || Wie heißt der Fehler, dasselbe Resultat mehrfach zu zählen?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Kombinatorische+Möglichkeiten+systematisch+zählen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim systematischen Zählen sollen alle möglichen { Ergebnisse } vollständig erfasst werden. Eine geordnete { Tabelle } eignet sich besonders gut für zwei Auswahlgruppen. Ein { Baumdiagramm } zeigt die Entscheidungen als Verzweigungen. Wenn jede Möglichkeit der ersten Stufe mit jeder Möglichkeit der zweiten Stufe verbunden werden kann, nutzt man die { Produktregel }. Bei drei Oberteilen und zwei Hosen entstehen { sechs } Outfits. Sind Wiederholungen bei einem Code verboten, kann die Zahl der Möglichkeiten in späteren Stellen { kleiner } werden. Dasselbe Ergebnis darf nicht mehrfach gezählt werden, sonst entsteht eine { Doppelzählung }. Digitale oder mit KI erzeugte Ergebnisse müssen mathematisch { geprüft } werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Outfit-Tabelle]]: Erfinde 3 Oberteile und 3 Hosen. Erstelle eine Tabelle mit allen Outfits und gib die Gesamtzahl an.
# [[Menü-Kombinationen]]: Plane ein Mini-Menü mit 2 Hauptgerichten und 4 Getränken. Stelle alle Kombinationen übersichtlich dar.
# [[Code-Liste]]: Liste alle zweistelligen Codes aus A und B auf, wenn Wiederholung erlaubt ist.
# [[Fehler finden]]: Erstelle absichtlich eine Liste mit einer Doppelzählung und markiere anschließend den Fehler.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Baumdiagramm gestalten]]: Zeichne ein Baumdiagramm zu 3 Farben und 2 Formen. Vergleiche es mit einer Tabelle.
# [[Darstellungen vergleichen]]: Löse dieselbe Kombinatorikaufgabe einmal als Liste und einmal mit der Produktregel. Erkläre Vor- und Nachteile.
# [[Codevergleich]]: Vergleiche einen dreistelligen Code aus A, B, C mit und ohne Wiederholung.
# [[Zufall dokumentieren]]: Wirf eine Münze dreimal oder simuliere die Würfe ohne personenbezogene Daten. Vergleiche beobachtete Folgen mit allen möglichen Folgen.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Modellierungsaufgabe]]: Erfinde eine realistische Alltagssituation mit drei Auswahlstufen und löse sie vollständig.
# [[Doppelzählungen untersuchen]]: Erkläre an einem Zweierteam-Beispiel, warum vertauschte Namen nicht immer neue Ergebnisse erzeugen.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Lernvideo zur Produktregel mit eigenem Beispiel, Tabelle und Begründung. Nutze nur selbst erstellte oder frei lizenzierte Medien.
# [[KI-Prüfung]]: Lass Dir zu einer selbst erfundenen Kombinatorikaufgabe einen Lösungsvorschlag erzeugen. Prüfe jeden Schritt mit einer eigenen Darstellung und dokumentiere Abweichungen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Modellieren]]: Ein Schulfest bietet 4 Speisen, 3 Getränke und 2 Desserts. Entwickle eine passende Darstellung, berechne die Zahl der Menüs und begründe Deine Methode.
# [[Darstellungswechsel]]: Eine Tabelle hat 5 Zeilen und 4 Spalten und zeigt alle erlaubten Kombinationen. Formuliere eine passende Sachsituation und ein zugehöriges Produkt.
# [[Fehleranalyse]]: Jemand rechnet bei 3 Pullovern und 2 Hosen <math>3+2=5</math>. Erkläre den Denkfehler ohne nur das richtige Ergebnis zu nennen.
# [[Bedingungen vergleichen]]: Untersuche einen zweistelligen Code aus vier Zeichen einmal mit und einmal ohne Wiederholung. Erkläre, warum sich die Ergebnisse unterscheiden.
# [[Doppelzählung begründen]]: Aus vier Personen werden Zweierteams gebildet. Erkläre, warum ein einfaches Produkt ohne weitere Überlegung zu viel zählen kann.
# [[Digital prüfen]]: Vergleiche eine digitale oder KI-erzeugte Lösung mit einer eigenen Liste, Tabelle oder einem Baumdiagramm. Entscheide anhand der Darstellung, ob die Lösung vollständig und ohne Doppelzählung ist.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen können, dass Du:

{| class="wikitable" style="width:100%; max-width:840px; margin:auto;"
! Bereich
! Erwartung
|-
| Rechenweg
| passende Faktoren aufschreibst und korrekt berechnest
|-
| Darstellung
| Liste, Tabelle oder Baumdiagramm sinnvoll nutzt
|-
| Begründung
| erklärst, warum Deine Darstellung vollständig ist
|-
| Modellierung
| Alltagssituationen in Auswahlstufen übersetzt
|-
| Fehlerkontrolle
| fehlende Ergebnisse und Doppelzählungen erkennst
|-
| Fachsprache
| Begriffe wie Ergebnis, Produktregel und Baumdiagramm korrekt verwendest
|-
| digitale Kompetenz
| digitale Ergebnisse kritisch prüfst und keine personenbezogenen Daten verwendest
|}

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik </iframe>

Weitere freie Medien findest Du auf Wikimedia Commons unter [[commons:Category:Tree diagrams|Tree diagrams]]. Nutze Bilder nur entsprechend ihrer angegebenen Lizenz.

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Kombinatorik]]'''
# [[Produktregel der Kombinatorik|Produktregel]]
# [[Baumdiagramm]]
# [[Zufallsexperiment]]
# [[Wahrscheinlichkeit]]
# [[Mathematisches Modellieren]]
# [[Tabellen]]
# [[Digitale Bildung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 7]]
[[Kategorie:Kombinatorik]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeit]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:M-Niveau]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

M7 M - Kombinatorische Möglichkeiten systematisch zählen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt