Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T12:38:46Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= M7 M - KI-Rechenwege systematisch überprüfen =

'''Mini-Beschreibung:''' Prüfe KI-generierte Lösungen zu rationalen Zahlen, Prozenten, Termen und Gleichungen Schritt für Schritt. Nutze [[Probe]], [[Überschlag]], [[Graph]] und eigene Rechnung, um die genaue Fehlerstelle zu identifizieren.

'''Zielgruppe:''' Klasse 7, Mathematik, Baden-Württemberg, '''M-Niveau'''.

'''Grundregel:''' Eine KI-Ausgabe ist ein Vorschlag, kein mathematischer Beweis. Du prüfst Ergebnis, Rechenweg, Darstellung und Begründung selbst.

'''Datenschutz:''' Gib in KI-Systeme keine Namen, Adressen, Fotos, Kontaktdaten oder andere personenbezogenen Daten ein. Für Mathematikaufgaben reichen erfundene oder anonymisierte Beispiele.

[[Datei:NumberLineIntegers.svg|700px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Kurzer Einstieg =

Eine KI behauptet:

<math>-4{,}8+1{,}7=-6{,}5</math>

Statt sofort zu glauben oder abzulehnen, prüfst Du systematisch:

# '''Überschlag:''' <math>-5+2\approx -3</math>. Das KI-Ergebnis <math>-6{,}5</math> wirkt unplausibel.
# '''Eigene Rechnung:''' <math>-4{,}8+1{,}7=-3{,}1</math>.
# '''Darstellung:''' Auf der Zahlengeraden gehst Du von <math>-4{,}8</math> um <math>1{,}7</math> nach rechts.
# '''Probe:''' <math>-3{,}1-1{,}7=-4{,}8</math>.
# '''Fehlerstelle:''' Die KI hat die positive Zahl <math>1{,}7</math> wie eine Bewegung nach links behandelt.

'''Merksatz:''' Prüfe nicht nur das Endergebnis. Suche die '''erste Zeile''', ab der der Rechenweg falsch wird.

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach dem Kurs kannst Du zunehmend selbstständig
# [[Rationale Zahlen]] mit Zahlengerade, Überschlag und Gegenrechnung prüfen.
# [[Prozentrechnung|Prozentaufgaben]] mit Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz kontrollieren.
# [[Term|Terme]] durch Einsetzen geeigneter Werte überprüfen.
# [[Lineare Gleichung|lineare Gleichungen]] durch Probe und grafische Darstellung kontrollieren.
# zwischen Rechnung, Tabelle, Diagramm, Zahlengerade und Graph wechseln.
# die genaue Fehlerstelle eines KI-Rechenwegs fachsprachlich erklären.
# digitale Ergebnisse kritisch prüfen und dabei datensparsam arbeiten.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

'''A: Vorzeichen'''

<quiz display=simple>
{'''Ergänze.'''<br>
|type="{}"}
<math>-7+3=</math> { -4 }.
</quiz>

'''B: Prozent'''

<quiz display=simple>
{'''Ergänze.'''<br>
|type="{}"}
<math>25\%</math> von <math>80</math> sind { 20 }.
</quiz>

'''C: Term'''

<quiz display=simple>
{'''Ergänze.'''<br>
|type="{}"}
Für <math>x=3</math> hat <math>2x+5</math> den Wert { 11 }.
</quiz>

'''D: Gleichung'''

<quiz display=simple>
{'''Ergänze.'''<br>
|type="{}"}
Die Lösung von <math>x+6=14</math> ist { 8 }.
</quiz>

Wenn Dir zwei oder mehr Aufgaben schwerfallen, wiederhole zuerst [[Rationale Zahlen]], [[Prozentrechnung]], [[Terme]] und [[Gleichungen]].

{{BR}}
= Dein Prüfverfahren =

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Prüfschritt
! Leitfrage
|-
| '''1. Aufgabe verstehen'''
| Was ist gesucht? Welche Größen und Vorzeichen kommen vor?
|-
| '''2. Überschlag'''
| In welchem Bereich muss das Ergebnis ungefähr liegen?
|-
| '''3. Eigene Rechnung'''
| Erhalte ich mit einem sauberen Rechenweg dasselbe Ergebnis?
|-
| '''4. Darstellung wechseln'''
| Passt das Ergebnis zur Zahlengeraden, zum Prozentbild, zur Tabelle oder zum Graphen?
|-
| '''5. Probe'''
| Erfüllt das Ergebnis die ursprüngliche Aufgabe?
|-
| '''6. Fehler lokalisieren'''
| Welche ist die erste falsche Zeile und welche Regel wurde dort verletzt?
|}

'''Wichtig:''' Ein richtiges Endergebnis kann trotz falscher Zwischenschritte zufällig entstehen. Deshalb prüfst Du den '''gesamten Rechenweg'''.

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Rationale Zahlen prüfen ==

'''KI-Ausgabe:'''

<math>-4{,}8+1{,}7=-6{,}5</math>

'''Prüfung:'''

<math>-5+2\approx -3</math>

<math>-4{,}8+1{,}7=-3{,}1</math>

'''Genaue Fehlerstelle:''' Beim Addieren von <math>+1{,}7</math> muss die Position auf der Zahlengeraden nach rechts wandern.

'''Dynamische Zahlengerade:'''
<iframe> https://www.geogebra.org/material/iframe/id/CfJPUyfJ/width/800/height/500 </iframe>

'''Interaktives Stellenwertmodell für Dezimalzahlen:'''
<iframe> https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wQdkXRaM/width/800/height/500 </iframe>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=6OAbTKruL84 |500|center}}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Frage zuerst: Wird die Zahl durch das Addieren von <math>1{,}7</math> größer oder kleiner?
<div class="mw-collapsible-content">Sie wird größer. Von einer negativen Zahl aus bewegst Du Dich nach rechts.</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2:''' Zerlege <math>1{,}7</math> in <math>1+0{,}7</math>.
<div class="mw-collapsible-content"><math>-4{,}8+1=-3{,}8</math> und <math>-3{,}8+0{,}7=-3{,}1</math>.</div>
</div>

{{BR}}
== Prozentrechnung prüfen ==

[[Datei:Pie-chart.jpg|450px|rahmenlos|center]]

'''KI-Ausgabe:'''

<math>35\%</math> von <math>240</math> seien

<math>\frac{240}{35}\cdot 100\approx 685{,}7</math>.

'''Überschlag:'''

<math>35\%<50\%</math>

also muss der Prozentwert kleiner als

<math>50\%\text{ von }240=120</math>

sein.

'''Eigene Rechnung:'''

<math>35\%=0{,}35</math>

<math>0{,}35\cdot 240=84</math>

'''Genaue Fehlerstelle:''' Die KI hat Prozentwert und Prozentsatz in einer ungeeigneten Formel vertauscht.

'''Dynamisches Prozentmodell:'''
<iframe> https://www.geogebra.org/material/iframe/id/crQnf3sq/width/800/height/500 </iframe>

[[Datei:Frac39.svg|350px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=gtEAmp8-K-8 |500|center}}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1:''' Vergleiche mit <math>10\%</math> und <math>50\%</math>.
<div class="mw-collapsible-content"><math>10\%</math> von <math>240</math> sind <math>24</math>, <math>50\%</math> sind <math>120</math>. Ein Ergebnis von über <math>600</math> kann nicht stimmen.</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Ein Überschlag beweist noch nicht den exakten Wert, erkennt aber grobe Fehler sehr schnell.
</div>

{{BR}}
== Terme prüfen ==

'''KI-Ausgabe:'''

<math>4(2x-3)-5x</math>

<math>=8x-3-5x</math>

<math>=3x-3</math>

'''Fehlerstelle:'''

Beim Ausmultiplizieren muss die <math>4</math> '''beide''' Klammerterme multiplizieren:

<math>4(2x-3)=8x-12</math>

Damit:

<math>4(2x-3)-5x=8x-12-5x=3x-12</math>

'''Probe durch Einsetzen von <math>x=2</math>:'''

Original:

<math>4(2\cdot2-3)-5\cdot2=-6</math>

korrekter Term:

<math>3\cdot2-12=-6</math>

KI-Term:

<math>3\cdot2-3=3</math>

Der KI-Term ist nicht äquivalent.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=pOMQNP5S8IE |500|center}}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe:''' Markiere gedanklich zwei Pfeile von der <math>4</math> zu <math>2x</math> und zu <math>-3</math>.
<div class="mw-collapsible-content">So siehst Du sofort, dass aus <math>-3</math> der Term <math>-12</math> wird.</div>
</div>

{{BR}}
== Gleichungen prüfen ==

[[Datei:Balance scale.svg|650px|rahmenlos|center]]

'''KI-Ausgabe:'''

<math>5x-8=2x+7</math>

<math>3x-8=7</math>

<math>3x=-1</math>

<math>x=-\frac{1}{3}</math>

Die erste Zeile ist korrekt:

<math>5x-8-2x=2x+7-2x</math>

also

<math>3x-8=7</math>.

Dann liegt der Fehler:

Um <math>-8</math> zu entfernen, muss auf beiden Seiten <math>+8</math> gerechnet werden.

<math>3x=15</math>

<math>x=5</math>

'''Probe:'''

<math>5\cdot5-8=17</math>

<math>2\cdot5+7=17</math>

Also ist <math>x=5</math> korrekt.

'''Dynamische Waage:'''
<iframe> https://www.geogebra.org/material/iframe/id/sjqRAvvu/width/800/height/500 </iframe>

'''Graphische Kontrolle:''' Zeichne

<math>y=5x-8</math>

und

<math>y=2x+7</math>.

Der Schnittpunkt hat die <math>x</math>-Koordinate der Lösung.

<iframe> https://www.geogebra.org/material/iframe/id/FzRKzNpP/width/800/height/500 </iframe>

[[Datei:Linear Function Graph.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=ki8HNoo-q0Y |500|center}}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Bei Gleichungen ist eine Probe besonders stark: Setze die gefundene Zahl in die '''Ausgangsgleichung''' ein, nicht nur in eine spätere Umformung.
</div>

{{BR}}
= Typische KI-Fehler =

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Fehlerart
! Prüfmethode
|-
| Vorzeichenfehler
| Zahlengerade und Überschlag
|-
| Falsche Prozentformel
| Vergleich mit <math>10\%</math>, <math>25\%</math>, <math>50\%</math> und eigene Rechnung
|-
| Distributivgesetz unvollständig
| Klammer erneut ausmultiplizieren und Wert einsetzen
|-
| Ungültige Gleichungsumformung
| Waagemodell und Probe
|-
| Rundungsfehler
| Mit mehr Stellen rechnen und Größenordnung prüfen
|-
| Richtige Zahl mit falscher Begründung
| Jeden Schritt auf mathematische Zulässigkeit prüfen
|}

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung A: Rationale Zahlen ==

Eine KI schreibt:

<math>-2{,}6-1{,}9=-0{,}7</math>

'''Auftrag:''' Finde die erste Fehlerstelle und berechne korrekt.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' Subtrahierst Du eine positive Zahl, gehst Du auf der Zahlengeraden nach links.
<div class="mw-collapsible-content"><math>-2{,}6-1{,}9=-4{,}5</math>.</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Der Abstand von <math>-2{,}6</math> zu <math>-4{,}5</math> beträgt <math>1{,}9</math>.
</div>

{{BR}}
== Übung B: Prozent ==

Eine KI behauptet:

<math>15\%</math> von <math>360</math> seien <math>24</math>.

'''Auftrag:''' Prüfe mit Überschlag und Rechnung.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe 1:''' <math>10\%</math> von <math>360</math> sind <math>36</math>.
<div class="mw-collapsible-content">Damit können <math>15\%</math> nicht nur <math>24</math> sein.</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>0{,}15\cdot360=54</math>.
</div>

{{BR}}
== Übung C: Term ==

Eine KI schreibt:

<math>3(2a+5)-4a=6a+5-4a=2a+5</math>

'''Auftrag:''' Markiere die erste falsche Gleichheit.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe:''' Multipliziere <math>3</math> auch mit <math>5</math>.
<div class="mw-collapsible-content"><math>3(2a+5)-4a=6a+15-4a=2a+15</math>.</div>
</div>

{{BR}}
== Übung D: Gleichung ==

Eine KI löst:

<math>4x+9=29</math>

<math>4x=38</math>

<math>x=9{,}5</math>

'''Auftrag:''' Bestimme die Fehlerstelle und führe eine Probe aus.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe:''' Um <math>+9</math> zu entfernen, rechne auf beiden Seiten <math>-9</math>.
<div class="mw-collapsible-content"><math>4x=20</math> und damit <math>x=5</math>.</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Probe: <math>4\cdot5+9=29</math>.
</div>

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Prüfe vor dem Abgeben:

# Habe ich die '''erste''' falsche Zeile genannt?
# Habe ich die passende mathematische Regel erklärt?
# Habe ich selbst nachgerechnet?
# Habe ich mindestens eine zweite Prüfmethode genutzt?
# Habe ich bei einer Gleichung die Probe mit der Ausgangsgleichung durchgeführt?
# Habe ich digitale Ergebnisse kritisch geprüft?
# Habe ich keine personenbezogenen Daten verwendet?

{{BR}}
= Transfer: KI-Antwort zu einem Alltagsproblem prüfen =

'''Situation:''' Ein Rucksack kostet <math>80\,\text{€}</math>. Im Angebot gibt es <math>30\%</math> Rabatt.

Eine KI schreibt:

<math>80-30=50</math>

also koste der Rucksack <math>50\,\text{€}</math>.

'''Dein Prüfweg:'''

<math>30\%\text{ von }80=0{,}30\cdot80=24</math>

<math>80-24=56</math>

'''Überschlag:''' <math>25\%</math> von <math>80</math> sind <math>20</math>. Ein Rabatt von <math>30\%</math> muss etwas größer sein, also etwa <math>24</math>. Das passt.

'''Fehlerstelle:''' Die KI hat <math>30\%</math> mit <math>30\,\text{€}</math> verwechselt.

'''Transferfrage:''' Welche Darstellung würdest Du zusätzlich verwenden: Prozentstreifen, Kreisdiagramm oder Tabelle? Begründe.

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

'''K1 – Rechnen und prüfen'''

Prüfe:

<math>-6{,}2+4{,}9=-11{,}1</math>

Nenne Überschlag, exakten Wert und Fehlerart.

'''K2 – Darstellungen wechseln'''

Erkläre <math>40\%</math> von <math>150</math> einmal als Dezimalrechnung und einmal mit einem Prozentstreifen.

'''K3 – Termvergleich'''

Entscheide durch Einsetzen von mindestens zwei Werten, ob

<math>2(3x-4)+x</math>

und

<math>7x-8</math>

äquivalent sind.

'''K4 – Gleichung'''

Prüfe einen KI-Rechenweg zu

<math>7x-5=3x+19</math>

mit eigener Rechnung, Probe und grafischer Deutung.

{{BR}}
= Reflexion =

# Welche Prüfmethode entdeckt Vorzeichenfehler bei Dir am schnellsten?
# Wann ist ein Überschlag ausreichend, wann brauchst Du eine exakte Probe?
# Warum kann ein plausibles Ergebnis trotzdem aus einem falschen Rechenweg stammen?
# Welche Darstellung hilft Dir bei Prozenten, welche bei Gleichungen?
# Wie würdest Du einer KI rückmelden, '''welche konkrete Zeile''' falsch ist?

{{BR}}
= Folgekurs =

[[M8 M - KI-Rechenwege bei Funktionen und Gleichungen überprüfen|Folgekurs: KI-Rechenwege bei Funktionen und Gleichungen überprüfen]]

Dort prüfst Du komplexere Terme, Funktionen, Gleichungssysteme und graphische Lösungsverfahren.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist der beste erste Schnellcheck für ein überraschendes Zahlenergebnis?'''
(Einen Überschlag durchführen)
(!Das Ergebnis abschreiben)
(!Nur die letzte Ziffer prüfen)
(!Die Aufgabe neu formulieren, ohne zu rechnen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung prüft <math>-4{,}8+1{,}7=-3{,}1</math> sinnvoll?'''
(<math>-3{,}1-1{,}7=-4{,}8</math>)
(!<math>-3{,}1+1{,}7=-4{,}8</math>)
(!<math>-4{,}8-1{,}7=-3{,}1</math>)
(!<math>4{,}8+1{,}7=3{,}1</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie berechnest Du <math>35\%</math> von <math>240</math>?'''
(<math>0{,}35\cdot240</math>)
(!<math>35+240</math>)
(!<math>240-35</math>)
(!<math>\frac{240}{35}\cdot100</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Wert ist <math>35\%</math> von <math>240</math>?'''
(<math>84</math>)
(!<math>120</math>)
(!<math>35</math>)
(!<math>685{,}7</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet <math>4(2x-3)</math> korrekt ausmultipliziert?'''
(<math>8x-12</math>)
(!<math>8x-3</math>)
(!<math>6x-12</math>)
(!<math>8x+12</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Womit kannst Du zwei Terme besonders gut auf Nichtgleichheit testen?'''
(Mit dem Einsetzen eines geeigneten Wertes)
(!Mit dem Zählen der Zeichen)
(!Mit der Länge des Terms)
(!Mit der Reihenfolge der Buchstaben)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was muss bei einer Äquivalenzumformung einer Gleichung gelten?'''
(Dieselbe zulässige Operation wird auf beiden Seiten ausgeführt)
(!Nur die linke Seite wird verändert)
(!Nur die größere Seite wird verändert)
(!Die Variable wird immer gestrichen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Probe bestätigt <math>x=5</math> für <math>5x-8=2x+7</math>?'''
(Beide Seiten ergeben <math>17</math>)
(!Beide Seiten ergeben <math>5</math>)
(!Die linke Seite ergibt <math>25</math>)
(!Die rechte Seite ergibt <math>12</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was zeigt beim graphischen Lösen einer Gleichung die Lösung an?'''
(Die x-Koordinate des Schnittpunkts der beiden Graphen)
(!Die Farbe der Geraden)
(!Die Länge der x-Achse)
(!Die Anzahl der Gitterlinien)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zu KI-generierten Mathematiklösungen ist richtig?'''
(Sie müssen mathematisch überprüft und begründet werden)
(!Sie gelten automatisch als Beweis)
(!Ein plausibles Ergebnis braucht keine Kontrolle)
(!Eine Probe ist bei KI-Ergebnissen unnötig)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Überschlag || Größenordnung prüfen
|-
| Probe || Ergebnis in Ausgangsaufgabe einsetzen
|-
| Zahlengerade || Vorzeichen und Richtung kontrollieren
|-
| Prozentstreifen || Anteil am Ganzen darstellen
|-
| Distributivgesetz || Faktor auf alle Klammerglieder anwenden
|-
| Äquivalenzumformung || Beide Gleichungsseiten gleichartig verändern
|-
| Schnittpunkt || Graphische Lösung einer Gleichung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Prüffunktion
|-
| '''Überschlag'''
| Plausibilität der Größenordnung
|-
| '''Zahlengerade'''
| Kontrolle von Richtung und Vorzeichen
|-
| '''Einsetzprobe'''
| Kontrolle eines vereinfachten Terms
|-
| '''Waagemodell'''
| Kontrolle von Gleichungsumformungen
|-
| '''Graph'''
| Visuelle Kontrolle einer Gleichungslösung
|}

{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Überschlag || Welche Methode prüft zuerst die ungefähre Größenordnung?
|-
| Zahlengerade || Welche Darstellung hilft besonders bei positiven und negativen Zahlen?
|-
| Prozentwert || Wie heißt der Anteil, der zu einem Prozentsatz und Grundwert gehört?
|-
| Klammerregel || Welche Regel ist beim Ausmultiplizieren besonders wichtig?
|-
| Gleichung || Wie heißt eine mathematische Aussage mit einem Gleichheitszeichen?
|-
| Schnittpunkt || Welcher Punkt kann die graphische Lösung anzeigen?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M7+M+KI+Rechenwege+systematisch+ueberpruefen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einem überraschenden KI-Ergebnis hilft zuerst ein { Überschlag }. Bei rationalen Zahlen kann die { Zahlengerade } Vorzeichen und Bewegungsrichtung sichtbar machen. Bei Prozentaufgaben prüfst Du, ob Grundwert, Prozentsatz und { Prozentwert } richtig zugeordnet wurden. Beim Ausmultiplizieren muss ein Faktor auf { alle } Glieder einer Klammer angewendet werden. Eine Gleichung kontrollierst Du besonders sicher mit einer { Probe }. Beim graphischen Verfahren entspricht die Lösung häufig der x-Koordinate eines { Schnittpunkts }. Wichtig ist, die { erste } falsche Zeile zu finden. Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen { Beweis }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Fehlerdetektiv]]: Erfinde einen falschen Rechenweg zu einer Aufgabe mit rationalen Zahlen und markiere die erste falsche Zeile.
# [[Überschlag]]: Formuliere fünf Rechnungen und notiere jeweils zuerst einen sinnvollen Überschlag.
# [[Prozentstreifen]]: Zeichne eine visuelle Darstellung für <math>35\%</math> von <math>200</math> und erkläre sie.
# [[Probe]]: Löse drei einfache lineare Gleichungen und kontrolliere jede Lösung durch Einsetzen.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[KI-Vergleich]]: Lass ein KI-System zwei anonymisierte Mathematikaufgaben lösen. Prüfe jeden Schritt und dokumentiere Unterschiede zu Deiner Rechnung.
# [[Darstellungswechsel]]: Löse dieselbe Prozentaufgabe mit Rechnung, Tabelle und Diagramm. Vergleiche die Darstellungen.
# [[Termprüfung]]: Erstelle zwei äquivalente und zwei nicht äquivalente Terme. Zeige mit Einsetzen, welche zusammenpassen.
# [[Graphische Kontrolle]]: Löse eine lineare Gleichung rechnerisch und stelle beide Seiten zusätzlich als Geraden dar.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Fehlerklassifikation]]: Sammle zehn fehlerhafte Rechenschritte und ordne sie Kategorien wie Vorzeichenfehler, Klammerfehler, Prozentfehler und Umformungsfehler zu.
# [[Prüfalgorithmus]]: Entwickle ein eigenes Flussdiagramm für die systematische Kontrolle eines KI-Rechenwegs.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Video, in dem Du einen falschen KI-Rechenweg analysierst und die genaue Fehlerstelle fachsprachlich erklärst.
# [[Modellierungsaufgabe]]: Erfinde eine Alltagssituation mit Prozenten, formuliere eine mögliche KI-Fehlantwort und zeige mindestens drei unabhängige Prüfmethoden.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Plausibilität begründen]]: Eine KI liefert für <math>18\%</math> von <math>250</math> den Wert <math>450</math>. Erkläre ohne exakte Rechnung, warum das Ergebnis nicht stimmen kann, und bestätige anschließend mit Rechnung.
# [[Fehlerstelle erklären]]: Analysiere <math>5(2x+1)-3x=10x+1-3x=7x+1</math>. Nenne die erste falsche Zeile, korrigiere und begründe die Regel.
# [[Darstellungen verbinden]]: Zeige an einem Beispiel, wie Zahlengerade, Rechnung und Überschlag dieselbe Aussage zu rationalen Zahlen stützen.
# [[Gleichung prüfen]]: Vergleiche rechnerische Probe und graphische Kontrolle bei einer linearen Gleichung. Erkläre, was jede Methode sichtbar macht.
# [[Digitale Urteilskompetenz]]: Beschreibe ein Verfahren, mit dem Du entscheidest, ob eine KI-generierte Mathematiklösung vertrauenswürdig genug ist, um sie weiterzuverwenden.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:
# Du kannst rationale Zahlen, Prozentaufgaben, Terme und lineare Gleichungen auf M-Niveau selbstständig bearbeiten.
# Du setzt mindestens zwei Kontrollmethoden passend ein.
# Du identifizierst die '''erste''' Fehlerstelle in einem fremden oder KI-generierten Rechenweg.
# Du begründest fachsprachlich, welche Regel verletzt wurde.
# Du wechselst zwischen Rechnung und geeigneter Darstellung.
# Du dokumentierst Probe oder Gegenrechnung nachvollziehbar.
# Du unterscheidest Plausibilitätsprüfung von mathematischem Nachweis.
# Du beachtest Datenschutz und gibst keine personenbezogenen Daten in KI-Systeme ein.

<br>
<br>

{{BR}}
= Medien und Quellen =

'''Freie Wikimedia-Commons-Medien:'''
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:NumberLineIntegers.svg NumberLineIntegers.svg]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pie-chart.jpg Pie-chart.jpg]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Frac39.svg Frac39.svg]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Balance_scale.svg Balance scale.svg]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linear_Function_Graph.svg Linear Function Graph.svg]

'''Interaktive Mathematik:'''
# [https://www.geogebra.org/m/CfJPUyfJ Dynamische Zahlengerade]
# [https://www.geogebra.org/m/wQdkXRaM Stellenwertmodell für Dezimalzahlen]
# [https://www.geogebra.org/m/crQnf3sq Prozentmodelle]
# [https://www.geogebra.org/m/sjqRAvvu Gleichung als Waage]
# [https://www.geogebra.org/m/FzRKzNpP Lineare Graphen]

'''Bildungsplanbezug:'''
# [https://bildungsplaene-bw.de/%2CLde/BP2016BW_ALLG_SEK1_M.V2_IK_7-8-9_01_00 Mathematik Sekundarstufe I Baden-Württemberg – Leitidee Zahl, Variable, Operation]

'''Hinweis zur Nutzung:''' Wikimedia-Commons-Dateien stehen unter den jeweils auf der Dateiseite angegebenen freien Lizenzen. YouTube- und GeoGebra-Inhalte werden hier eingebettet beziehungsweise verlinkt; ihre jeweiligen Nutzungsbedingungen bleiben maßgeblich.

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Rationale_Zahl </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Prozentrechnung </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Term </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineare_Gleichung </iframe>

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[KI-Rechenwege systematisch überprüfen]]'''
# [[Rationale Zahlen]]
# [[Prozentrechnung]]
# [[Terme]]
# [[Lineare Gleichungen]]
# [[Zahlengerade]]
# [[Überschlag]]
# [[Probe]]
# [[Graph]]
# [[Mathematisches Modellieren]]
# [[Künstliche Intelligenz und Schule]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse 7]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:M-Niveau]]
[[Kategorie:Rationale Zahlen]]
[[Kategorie:Prozentrechnung]]
[[Kategorie:Terme]]
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M7 M - KI-Rechenwege systematisch überprüfen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt