Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-27T11:46:16Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= M7 G - Zusammengesetzte Flächen berechnen =

'''Mini-Beschreibung:''' Zerlege zusammengesetzte Figuren in bekannte Teilflächen. Berechne daraus die Gesamtfläche und – wenn gefragt – den Umfang. Du arbeitest mit Grundrissen, Grundstücken, Rastern und dynamischer Geometrie.

'''Niveau:''' Klasse 7, Mathematik, Baden-Württemberg, '''G-Niveau'''.

[[Datei:Simple house floor plan.gif|500px|rahmenlos|center]]
''Ein Grundriss besteht oft aus mehreren einfachen Teilflächen. Genau diese Idee nutzt Du beim Rechnen.''

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=l_CXPPdperQ |500|center}}

{{BR}}
= Einleitung =

Viele Flächen sehen zuerst kompliziert aus. Der wichtigste Trick ist einfach:

'''Zerlegen – Teilflächen berechnen – zusammenrechnen.'''

Oder Du ergänzt eine Figur zu einem großen Rechteck und ziehst die fehlenden Stücke wieder ab.

<math>A_G=A_1+A_2+\dots</math>

oder

<math>A_G=A_R-A_A</math>

Für den Umfang gilt etwas anderes: Du addierst nur die '''Außenkanten'''.

<math>U=s_1+s_2+s_3+\dots</math>

Der Bildungsplan Baden-Württemberg nennt für die Klassen 7–9 auf G-Niveau unter anderem den Umfang zusammengesetzter Figuren sowie Flächeninhalte von Dreieck, Parallelogramm, Trapez, Kreis und daraus zusammengesetzten Figuren.

[https://www.bildungsplaene-bw.de/BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_02 Bildungsplan Baden-Württemberg – Leitidee Messen]

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Flächeninhalt]]: zusammengesetzte Figuren in bekannte Teilflächen zerlegen.
# [[Rechteck]]: mit <math>A=a\cdot b</math> rechnen.
# [[Dreieck]]: mit <math>A=\frac{g\cdot h}{2}</math> rechnen.
# [[Parallelogramm]]: mit <math>A=g\cdot h</math> rechnen.
# [[Trapez]]: mit <math>A=\frac{(a+c)\cdot h}{2}</math> rechnen.
# [[Umfang]]: die Außenkante einer zusammengesetzten Figur vollständig bestimmen.
# [[Modellieren]]: Grundrisse, Grundstücke und Raster in passende Teilflächen übersetzen.
# [[Plausibilitätsprüfung]]: digitale Ergebnisse kritisch prüfen und Deinen Rechenweg begründen.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

'''Prüfe Dich kurz.'''

{{MC}}
'''Wie berechnest Du den Flächeninhalt eines Rechtecks?'''
(<math>A=a\cdot b</math>)
(!<math>A=a+b</math>)
(!<math>A=2a+2b</math>)
(!<math>A=\frac{a+b}{2}</math>)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Einheit passt zu einem Flächeninhalt?'''
(<math>\mathrm{cm}^2</math>)
(!<math>\mathrm{cm}</math>)
(!<math>\mathrm{cm}^3</math>)
(!<math>\mathrm{kg}</math>)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bedeutet Umfang?'''
(Die Länge der gesamten Außenkante)
(!Die Zahl der Teilflächen)
(!Der Platz innerhalb der Figur)
(!Die längste Seitenlänge)
{{E}}
<br>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Vorwissen-Hilfe'''
<div class="mw-collapsible-content">
Wenn Du bei zwei oder drei Fragen unsicher bist, wiederhole zuerst [[Flächeninhalt Rechteck]], [[Flächeninhalt Dreieck]] und [[Umfang]].
</div>
</div>

{{BR}}
= Bekannte Teilflächen =

[[Datei:Square dissected into 6 equal area triangles.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Eine Fläche kann in Teilflächen zerlegt werden. Entscheidend ist, dass nichts doppelt gezählt und nichts vergessen wird.''

'''Rechteck'''

<math>A=a\cdot b</math>

'''Dreieck'''

<math>A=\frac{g\cdot h}{2}</math>

'''Parallelogramm'''

<math>A=g\cdot h</math>

'''Trapez'''

<math>A=\frac{(a+c)\cdot h}{2}</math>

'''Satzstarter:'''

# [[Zerlegen]]: „Ich zerlege die Figur in …“
# [[Berechnen]]: „Zuerst berechne ich die Fläche von …“
# [[Addieren]]: „Danach addiere ich …“
# [[Subtrahieren]]: „Den Ausschnitt ziehe ich ab, weil …“
# [[Prüfen]]: „Mein Ergebnis ist plausibel, weil …“

{{BR}}
= Strategie 1: Zerlegen und addieren =

Eine L-förmige Fläche kann oft in zwei Rechtecke zerlegt werden.

'''Beispiel:'''

Rechteck 1: <math>6\,\mathrm{m}\cdot4\,\mathrm{m}=24\,\mathrm{m}^2</math>

Rechteck 2: <math>3\,\mathrm{m}\cdot2\,\mathrm{m}=6\,\mathrm{m}^2</math>

Gesamt:

<math>A=24\,\mathrm{m}^2+6\,\mathrm{m}^2=30\,\mathrm{m}^2</math>

'''Merksatz:''' Teilflächen dürfen sich nicht überlappen.

[[Datei:Square grid graph.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Ein Raster hilft Dir zu sehen, welche Rechtecke oder Dreiecke in einer Figur stecken.''

{{BR}}
= Strategie 2: Ergänzen und abziehen =

Manchmal ist ein großes Rechteck einfacher.

'''Beispiel:'''

Großes Rechteck:

<math>A_R=8\,\mathrm{cm}\cdot6\,\mathrm{cm}=48\,\mathrm{cm}^2</math>

Fehlendes Rechteck:

<math>A_A=3\,\mathrm{cm}\cdot2\,\mathrm{cm}=6\,\mathrm{cm}^2</math>

Gesuchte Fläche:

<math>A=48\,\mathrm{cm}^2-6\,\mathrm{cm}^2=42\,\mathrm{cm}^2</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Denkfrage'''
<div class="mw-collapsible-content">
Warum wird hier subtrahiert? – Weil das große Rechteck auch eine Fläche enthält, die gar nicht zur gesuchten Figur gehört.
</div>
</div>

{{BR}}
= Fläche und Umfang nicht verwechseln =

'''Fläche''' bedeutet: Wie viel Platz liegt innerhalb der Figur?

'''Umfang''' bedeutet: Wie lang ist der Rand außen herum?

Bei einer zusammengesetzten Figur können innen eingezeichnete Hilfslinien für die Flächenberechnung wichtig sein. Für den Umfang zählen sie aber '''nicht'''.

'''Beispiel mit einer Einbuchtung:'''

Eine Figur entsteht aus einem Rechteck mit Seitenlängen <math>8\,\mathrm{cm}</math> und <math>6\,\mathrm{cm}</math>. Oben wird eine rechteckige Einbuchtung mit Breite <math>3\,\mathrm{cm}</math> und Tiefe <math>2\,\mathrm{cm}</math> herausgeschnitten.

Fläche:

<math>A=8\cdot6-3\cdot2=42\,\mathrm{cm}^2</math>

Umfang:

<math>U=8+6+6+5+2+3+2=32\,\mathrm{cm}</math>

'''Kontrolle:''' Beim Umfang steht keine Quadrateinheit.

{{BR}}
= Interaktives Beispiel: Grundriss =

[[Datei:Little White House floor plan.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Grundrisse lassen sich häufig durch Rechtecke annähern oder in Rechtecke zerlegen.''

Stell Dir einen vereinfachten Grundriss vor:

# Wohnbereich: <math>7\,\mathrm{m}\cdot5\,\mathrm{m}</math>
# Anbau: <math>3\,\mathrm{m}\cdot2\,\mathrm{m}</math>

Gesucht ist die gesamte Bodenfläche.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Berechne zuerst jede rechteckige Teilfläche einzeln.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>A_1=7\cdot5</math> und <math>A_2=3\cdot2</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung und Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>A_1=35\,\mathrm{m}^2</math><br>
<math>A_2=6\,\mathrm{m}^2</math><br>
<math>A=35+6=41\,\mathrm{m}^2</math><br>
Wenn Du <math>41\,\mathrm{m}^2</math> erhältst und beide Teilflächen im Rechenweg sichtbar sind, ist der Lösungsweg nachvollziehbar.
</div>
</div>

{{BR}}
= Dynamische Geometrie: Zerlegen und verschieben =

'''Erkunde die Zerlegung selbst:'''

<iframe> https://www.geogebra.org/m/mdmfqmtk </iframe>

Beobachte:

# Wo kannst Du eine Hilfslinie einzeichnen?
# Welche Rechtecke entstehen?
# Verändert sich die Gesamtfläche, wenn Du nur die Zerlegung änderst?
# Welche Zerlegung ist für Dich am einfachsten?

'''Satzstarter:''' „Meine Zerlegung ist praktisch, weil …“

{{BR}}
= Dynamischer Aufgabengenerator =

<iframe> https://www.geogebra.org/m/bdgtarpv </iframe>

Nutze den Generator so:

# Figur ansehen.
# Zerlegung markieren.
# Teilflächen berechnen.
# Gesamtfläche bilden.
# Ergebnis mit einer zweiten Methode prüfen.

'''Wichtig:''' Ein digitales Ergebnis ist kein Beweis. Prüfe Maße, Formel, Einheit und Rechenweg selbst.

{{BR}}
= Grundstücke und Raster =

[[Datei:Simple blueprints.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Pläne und Grundstücksskizzen zeigen oft zusammengesetzte Flächen.''

'''Raster-Aufgabe:'''

Ein Kästchen entspricht <math>1\,\mathrm{m}^2</math>. Eine Figur besteht aus einem Rechteck mit <math>5\cdot4</math> Kästchen und einem zusätzlichen Rechteck mit <math>2\cdot3</math> Kästchen.

<math>A=5\cdot4+2\cdot3</math>

<math>A=20+6=26\,\mathrm{m}^2</math>

'''Schnellkontrolle:''' Das Ergebnis muss größer als <math>20\,\mathrm{m}^2</math> sein, weil noch eine positive Teilfläche hinzukommt.

{{BR}}
= Visueller Rechenweg in vier Schritten =

'''1. Figur erkennen'''

Markiere bekannte Teilformen: Rechtecke, Dreiecke, Parallelogramme oder Trapeze.

'''2. Maße zuordnen'''

Schreibe Seitenlängen direkt an die Teilfigur.

'''3. Teilflächen berechnen'''

Zum Beispiel:

<math>A_1=6\cdot4=24\,\mathrm{cm}^2</math>

<math>A_2=\frac{4\cdot3}{2}=6\,\mathrm{cm}^2</math>

'''4. Zusammenrechnen'''

<math>A_G=24+6=30\,\mathrm{cm}^2</math>

'''Antwortsatz:''' „Die zusammengesetzte Figur hat einen Flächeninhalt von <math>30\,\mathrm{cm}^2</math>.“

{{BR}}
= Video: Zusammengesetzte Figuren =

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=8mpQbiBll2g |500|center}}

'''Beobachtungsauftrag:''' Notiere beim Anschauen nur drei Dinge: gewählte Zerlegung, verwendete Formeln und abschließende Kontrolle.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfestufen und Feedback =

{{BR}}
== Übung 1: Zwei Rechtecke ==

Eine Figur besteht aus zwei nicht überlappenden Rechtecken:

<math>5\,\mathrm{cm}\cdot4\,\mathrm{cm}</math>

und

<math>3\,\mathrm{cm}\cdot2\,\mathrm{cm}</math>.

Berechne die Gesamtfläche.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Berechne beide Teilflächen getrennt.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>A_1=5\cdot4</math> und <math>A_2=3\cdot2</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>A=20+6=26\,\mathrm{cm}^2</math>. Prüfe, ob Du die Quadrateinheit notiert hast.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung 2: Rechteck mit Ausschnitt ==

Ein Rechteck ist <math>9\,\mathrm{m}</math> lang und <math>6\,\mathrm{m}</math> breit. Ein rechteckiger Ausschnitt ist <math>3\,\mathrm{m}</math> lang und <math>2\,\mathrm{m}</math> breit.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Rechne große Fläche minus Ausschnitt.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>A=9\cdot6-3\cdot2</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>A=54-6=48\,\mathrm{m}^2</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung 3: Rechteck und Dreieck ==

Ein Rechteck hat <math>6\,\mathrm{cm}</math> Länge und <math>4\,\mathrm{cm}</math> Breite. Daran liegt ein Dreieck mit Grundseite <math>4\,\mathrm{cm}</math> und Höhe <math>3\,\mathrm{cm}</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 1'''
<div class="mw-collapsible-content">
Nutze für das Dreieck <math>A=\frac{g\cdot h}{2}</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe 2'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>A=6\cdot4+\frac{4\cdot3}{2}</math>
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>A=24+6=30\,\mathrm{cm}^2</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung 4: Grundstück prüfen ==

Ein Grundstück wird als Rechteck mit Seitenlängen <math>12\,\mathrm{m}</math> und <math>8\,\mathrm{m}</math> dargestellt. Eine rechteckige Fläche mit Seitenlängen <math>4\,\mathrm{m}</math> und <math>3\,\mathrm{m}</math> gehört nicht dazu.

Berechne die nutzbare Grundstücksfläche.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfestufe'''
<div class="mw-collapsible-content">
Die nicht zugehörige Fläche muss abgezogen werden.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>A=12\cdot8-4\cdot3=96-12=84\,\mathrm{m}^2</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
= Typische Fehler =

# [[Flächeneinheit]]: <math>\mathrm{cm}</math> statt <math>\mathrm{cm}^2</math> notieren.
# [[Umfang]]: innere Hilfslinien zum Umfang dazuzählen.
# [[Doppelt zählen]]: überlappende Teilflächen zweimal addieren.
# [[Ausschnitt]]: eine fehlende Fläche addieren statt subtrahieren.
# [[Dreiecksfläche]]: das Teilen durch <math>2</math> vergessen.
# [[Maße]]: eine Seitenlänge einer falschen Teilfläche zuordnen.

'''Fehler-Check:'''

„Habe ich jede gesuchte Fläche genau einmal erfasst?“

„Passt meine Einheit?“

„Ist mein Ergebnis ungefähr so groß wie die Zeichnung erwarten lässt?“

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

'''1.''' <math>4\,\mathrm{cm}\cdot3\,\mathrm{cm}</math> plus <math>2\,\mathrm{cm}\cdot2\,\mathrm{cm}</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>12+4=16\,\mathrm{cm}^2</math>
</div>
</div>

'''2.''' <math>7\,\mathrm{m}\cdot5\,\mathrm{m}</math> minus <math>2\,\mathrm{m}\cdot3\,\mathrm{m}</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>35-6=29\,\mathrm{m}^2</math>
</div>
</div>

'''3.''' Dreieck mit <math>g=6\,\mathrm{cm}</math> und <math>h=4\,\mathrm{cm}</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>A=\frac{6\cdot4}{2}=12\,\mathrm{cm}^2</math>
</div>
</div>

'''4.''' Welche Einheit hat ein Grundstücks-Flächeninhalt?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
Zum Beispiel <math>\mathrm{m}^2</math>.
</div>
</div>

'''5.''' Zählt eine innere Zerlegungslinie zum Umfang?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung'''
<div class="mw-collapsible-content">
Nein. Zum Umfang gehört nur der äußere Rand.
</div>
</div>

{{BR}}
= Transfer =

'''Situation: Schulhof'''

Ein Schulhof besteht aus einem Rechteck mit Seitenlängen <math>20\,\mathrm{m}</math> und <math>12\,\mathrm{m}</math> und einer zusätzlichen rechteckigen Fläche mit Seitenlängen <math>5\,\mathrm{m}</math> und <math>4\,\mathrm{m}</math>.

# Zeichne eine Skizze.
# Markiere die Teilflächen.
# Berechne die Gesamtfläche.
# Erkläre Deinen Weg mit einem Satzstarter.
# Überlege, welche zusätzlichen Maße Du für den Umfang benötigen würdest.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Flächenkontrolle'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>A=20\cdot12+5\cdot4=240+20=260\,\mathrm{m}^2</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
= Digitale Werkzeuge kritisch nutzen =

Dynamische Geometrie, Taschenrechner oder KI können beim Prüfen helfen. Sie ersetzen Deinen mathematischen Rechenweg nicht.

# [[Plausibilitätsprüfung]]: Passt die Größenordnung?
# [[Einheiten]]: Stimmen <math>\mathrm{m}</math> und <math>\mathrm{m}^2</math>?
# [[Modell]]: Wurde die Figur richtig zerlegt?
# [[Datenschutz]]: Lade keine personenbezogenen Daten oder privaten Grundrisse mit Namen und Adressen hoch.
# [[Künstliche Intelligenz]]: Prüfe KI-Ausgaben mit einer eigenen Rechnung. Eine KI-Antwort ersetzt keinen mathematischen Beweis.

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

Markiere für Dich: '''sicher''', '''teilweise sicher''' oder '''noch üben'''.

# Ich erkenne Rechtecke, Dreiecke, Parallelogramme und Trapeze in einer zusammengesetzten Figur.
# Ich kann eine sinnvolle Hilfslinie einzeichnen.
# Ich kann Teilflächen korrekt berechnen.
# Ich kann Teilflächen addieren oder Ausschnitte subtrahieren.
# Ich unterscheide Flächeninhalt und Umfang.
# Ich schreibe Einheiten korrekt.
# Ich kann meinen Rechenweg in zwei bis vier Schritten erklären.
# Ich kann ein digitales Ergebnis kritisch prüfen.

{{BR}}
= Reflexion =

Beantworte drei Sätze:

# „Beim Zerlegen hilft mir besonders …“
# „Ich verwechsle manchmal …“
# „Beim nächsten Beispiel prüfe ich zuerst …“

{{BR}}
= Folgekurs =

Wenn Du diese Aufgaben sicher kannst, arbeite weiter mit:

# [[M7 G - Flächeninhalt von Dreiecken und Vierecken]]
# [[M7 G - Umfang zusammengesetzter Figuren]]
# [[M7 G - Kreisfläche und Kreisumfang]]
# [[M7 G - Prismen und Oberflächen]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist der erste sinnvolle Schritt bei einer komplizierten zusammengesetzten Fläche?'''
(Die Figur in bekannte Teilflächen zerlegen)
(!Sofort alle Seitenlängen addieren)
(!Immer zuerst durch zwei teilen)
(!Die Einheit weglassen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel gehört zum Rechteck?'''
(<math>A=a\cdot b</math>)
(!<math>A=a+b</math>)
(!<math>A=\frac{a\cdot b}{2}</math>)
(!<math>A=2a+b</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel gehört zum Dreieck?'''
(<math>A=\frac{g\cdot h}{2}</math>)
(!<math>A=g\cdot h</math>)
(!<math>A=g+h</math>)
(!<math>A=2g+2h</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was machst Du mit einem rechteckigen Ausschnitt in einer größeren Fläche?'''
(Seine Fläche wird abgezogen)
(!Seine Fläche wird immer verdoppelt)
(!Sein Umfang wird addiert)
(!Er wird bei jeder Aufgabe ignoriert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit passt zu einer Fläche?'''
(<math>\mathrm{m}^2</math>)
(!<math>\mathrm{m}</math>)
(!<math>\mathrm{m}^3</math>)
(!<math>\mathrm{kg}</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was zählt beim Umfang einer zusammengesetzten Figur?'''
(Nur die Außenkante)
(!Alle eingezeichneten Hilfslinien)
(!Nur die längste Seite)
(!Nur waagerechte Seiten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Rechteck ist 6 cm lang und 4 cm breit. Wie groß ist seine Fläche?'''
(<math>24\,\mathrm{cm}^2</math>)
(!<math>20\,\mathrm{cm}^2</math>)
(!<math>10\,\mathrm{cm}^2</math>)
(!<math>24\,\mathrm{cm}</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Dreieck hat Grundseite 6 cm und Höhe 4 cm. Wie groß ist seine Fläche?'''
(<math>12\,\mathrm{cm}^2</math>)
(!<math>24\,\mathrm{cm}^2</math>)
(!<math>10\,\mathrm{cm}^2</math>)
(!<math>6\,\mathrm{cm}^2</math>)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist eine gute Plausibilitätsprüfung?'''
(Das Ergebnis mit der Größe der Figur vergleichen)
(!Nur auf die letzte Ziffer schauen)
(!Die Einheit grundsätzlich entfernen)
(!Jede Teilfläche doppelt rechnen und addieren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist eine Zerlegung in einfache Figuren hilfreich?'''
(Weil bekannte Flächenformeln genutzt werden können)
(!Weil dadurch jede Seite gleich lang wird)
(!Weil der Umfang automatisch null wird)
(!Weil keine Maße mehr gebraucht werden)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Rechteckfläche || Länge mal Breite
|-
| Dreiecksfläche || Grundseite mal Höhe durch zwei
|-
| Außenrand || Umfang
|-
| Flächenmaß || Quadrateinheit
|-
| Ausschnitt || Fläche abziehen
|-
| Teilflächen || Fläche addieren
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Zerlegen'''
| Unregelmäßige Figur in bekannte Formen aufteilen
|-
| '''Addieren'''
| Nicht überlappende Teilflächen zusammenfassen
|-
| '''Subtrahieren'''
| Fehlenden Ausschnitt vom Ganzen abziehen
|-
| '''Umfang'''
| Nur den äußeren Rand berücksichtigen
|-
| '''Plausibilitätsprüfung'''
| Ergebnis mit Skizze und Größenordnung vergleichen

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Rechteck || Welche Vierecksform hat vier rechte Winkel?
|-
| Dreieck || Welche Figur hat drei Seiten?
|-
| Umfang || Wie heißt die Länge des äußeren Randes?
|-
| Flaeche || Wie heißt der Inhalt einer ebenen Figur?
|-
| Zerlegung || Wie heißt das Aufteilen in bekannte Teilfiguren?
|-
| Raster || Wie heißt ein Netz aus gleich großen Kästchen?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=M7+G+Zusammengesetzte+Flächen+berechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine zusammengesetzte Figur kann in bekannte { Teilflächen } zerlegt werden.
Beim Rechteck gilt für den Flächeninhalt { Länge mal Breite }.
Beim Dreieck wird das Produkt aus Grundseite und Höhe durch { zwei } geteilt.
Nicht überlappende Teilflächen werden für die Gesamtfläche { addiert }.
Ein fehlender Ausschnitt wird von einer größeren Fläche { subtrahiert }.
Beim Umfang werden nur die { Außenkanten } berücksichtigt.
Flächen werden zum Beispiel in { Quadratmetern } angegeben.
Ein Ergebnis sollte immer auf seine { Plausibilität } geprüft werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Rasterfigur]]: Zeichne auf kariertem Papier eine Figur aus zwei Rechtecken und berechne ihre Gesamtfläche.
# [[Grundriss]]: Zeichne einen einfachen Raumgrundriss aus zwei Rechtecken mit übersichtlichen ganzzahligen Maßen.
# [[Fehlersuche]]: Erfinde eine falsche Flächenrechnung und markiere den Fehler.
# [[Erklärbild]]: Gestalte ein Bild mit den vier Schritten Zerlegen – Messen – Rechnen – Prüfen.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Grundstück]]: Entwirf ein L-förmiges Grundstück, gib passende Maße an und berechne seine Fläche mit zwei verschiedenen Zerlegungen.
# [[Umfang und Fläche]]: Zeichne eine Figur, bei der innere Hilfslinien sichtbar sind. Erkläre, warum diese nicht zum Umfang gehören.
# [[GeoGebra]]: Erstelle oder verändere eine zusammengesetzte Figur in dynamischer Geometrie und dokumentiere Deinen Rechenweg.
# [[Videoerklärung]]: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Du eine Fläche zerlegst und jeden Rechenschritt begründest. Verwende keine personenbezogenen Daten.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Schulhofplanung]]: Vermesse eine geeignete Fläche auf dem Schulgelände nach Absprache, vereinfache sie zu Teilflächen und erstelle ein Flächenmodell.
# [[Vergleich von Lösungswegen]]: Löse dieselbe zusammengesetzte Fläche einmal durch Addieren und einmal durch Ergänzen und Subtrahieren. Vergleiche die Wege.
# [[Digitale Prüfung]]: Lass ein digitales Werkzeug eine selbst erstellte Flächenaufgabe lösen. Prüfe jeden Rechenschritt und dokumentiere mögliche Fehler.
# [[Optimierung]]: Entwirf zwei verschiedene Grundstücksformen mit gleicher Fläche, aber unterschiedlichem Umfang. Erkläre den Unterschied.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Zerlegungsstrategie]]: Eine Figur kann auf zwei verschiedene Arten zerlegt werden. Zeichne beide Wege und erkläre, warum die Gesamtfläche gleich bleiben muss.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person addiert beim Umfang auch eine innere Hilfslinie. Erkläre den Denkfehler und verbessere den Rechenweg.
# [[Modellierung]]: Übertrage einen einfachen Grundriss in Rechtecke und Dreiecke. Begründe, welche Vereinfachungen Du vorgenommen hast.
# [[Plausibilität]]: Ein digitales Werkzeug gibt für ein kleines Klassenzimmer <math>8500\,\mathrm{m}^2</math> aus. Erkläre, warum Du das Ergebnis prüfen würdest und welche Eingaben fehlerhaft sein könnten.
# [[Methodenvergleich]]: Vergleiche „Teilflächen addieren“ mit „große Fläche minus Ausschnitt“. Nenne eine Situation, in der jede Methode praktisch ist.
# [[Transfer]]: Entwickle eine eigene Grundstücksaufgabe, bei der sowohl Fläche als auch Umfang bestimmt werden können. Gib alle nötigen Maße an.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

# eine zusammengesetzte Figur sinnvoll zerlegen kannst,
# passende Flächenformeln auswählst,
# Teilflächen korrekt berechnest,
# Addieren und Subtrahieren passend einsetzt,
# Fläche und Umfang sicher unterscheidest,
# Einheiten korrekt notierst,
# einen vollständigen Rechenweg darstellst,
# Dein Ergebnis mit Skizze oder Überschlag prüfst,
# Deine Zerlegung mit einem kurzen Satz begründest,
# digitale Ergebnisse kritisch kontrollierst.

<br>
<br>

{{BR}}
= Medien und Quellen =

'''Freie Bildmedien auf Wikimedia Commons:'''

# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Simple_house_floor_plan.gif Simple house floor plan.gif] – Public Domain.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Little_White_House_floor_plan.svg Little White House floor plan.svg] – Public Domain.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Square_grid_graph.svg Square grid graph.svg] – Public Domain.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Simple_blueprints.svg Simple blueprints.svg] – CC0 / Public Domain Dedication.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Square_dissected_into_6_equal_area_triangles.svg Square dissected into 6 equal area triangles.svg] – CC BY-SA 3.0.

'''Dynamische Materialien:'''

# [https://www.geogebra.org/m/mdmfqmtk GeoGebra: Flächenberechnung – Variante 1]
# [https://www.geogebra.org/m/bdgtarpv GeoGebra: Aufgabengenerator zusammengesetzte Flächen]

'''Fachliche Orientierung:'''

# [https://www.bildungsplaene-bw.de/BP2016BW_ALLG_SEK1_M_IK_7-8-9_02 Bildungsplan Baden-Württemberg – Leitidee Messen]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4cheninhalt Wikipedia: Flächeninhalt]

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= OERs zum Thema =

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'''[[Zusammengesetzte Flächen]]'''
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M7 G - Zusammengesetzte Flächen berechnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt